概率论：
第一章习题笔记
习题1-2
题型分类：计算事件逻辑运算的概率
2、
思路：①首先将问题中的P[（A∪B）−C）]进行转换成逻辑语言P[(A∪B)∩C]；②将互不相
容进行逻辑语言化，
3、
思路：将题目进行逻辑语言化后（如2题），进行韦恩图，帮助确定事件发生概率。
4、思路：明确逻辑语言后，进行韦恩图绘制，快速确定事件概率
总结：可以从韦恩图出发，然后再将韦恩图转换成数学符号表达；掌握基本的运算法则，例如习题中的第2题目
习题1-3
1、
；如题目问取到的两个球中有黑球则包含两种情况，一是两个都是黑球，一思路：C82=7∗8
2∗1
是一黑一白
4、
思路：①答案中的P=A；②颜色全相同+颜色不全相同=1
10、
解法2：
思路：①一共包含三种情形②A33
是排列（在总数为3的样本总量中拿三个数来进行排列）；1*4*4是排列对象的样本个数；
③基本的想法是选框（可供选择的框框）放数（能够放进去的数字）eg:一般来说第一个数字有三个框可以选择C31，假设次数框内需要填入的是偶数，则C31∗3④此题考虑了顺序，
选框放数
习题1-4
3、
问题归类：条件概率事件；没有说明顺序，事件A：两件中有一件是不合格产品包含了两种情况（需要注意古典概型）
思路：判断是交事件还是条件概率事件：交事件说法：求第一件和第二件都是不合格品的概率；条件概率事件说法：在已知第一件为不合格品下，求第二件也是不合格品的概率4、
见作业本①
思路：明确逻辑关系之间的等量关系式：P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)
6、
见作业本①
思路：①乘法法则，通过树状图明确概率分布，进行条件概率的符号化②需要说明事件之间的独立性
习题1-5
4、5、
思路：①对立事件，转换成计算成功率（可利用乘法法则，进行条件概率的符号化）；需要说明事件之间的独立性
6、
思路：无人照管而停工的，同时又有一名工人进行照管；所以出现停工的事件应该是两台以上的机器同时需要照管
8、伯努利实验
思路：对逻辑语句的理解：不少于三次≥3
总习题一
1、
思路：交事件：只有；并事件：至少
10、
16、
思路：乘法法则进行条件概率的符号化
17、
思路：①条件概率：将文字符号化；②乘法法则都可以实现条件概率的符号化，或者说乘法法则就是条件概率；③贝叶斯公式实现已知条件的运用，树状图就是贝叶斯
23、
思路：①设事件：目标事件-这批微机被接受；条件事件-随机抽取的微机中有i台是次品
②目标事件为某一事件的概率，可以考虑全概率事件③文字符号化
24、
思路：（1）①全概率事件，寻求条件概率，将文字符号化（2）①问题是条件概率：很有可能需要用到贝叶斯公式进行转换③贝叶斯公式与全概率公式的联系，全概率公式作为贝叶斯公式的分母
总结：
（1）并事件、交事件的逻辑关系
（2）古典概型中注意事件的完备性，充分考虑可能存在的情况
（3）注意C、A之间组合排列的对应关系
（3）乘法法则---条件概率（全概率事件）
（4）注意判断问题是条件概率（一般用贝叶斯公式），还是某一事件的概率（一般用全概率事件）
（5）如果根据题目设置随机变量：eg：总习题23
本题目研究的问题是被接受的概率与抽取到次品数量之间的关系，所以A为抽取的次品数量；B产品被接受
第二章习题笔记
习题2-2
3、
思路：①不考虑顺序，只考虑组合关系②式子中的1表示该随机变量的取值X=？必须在北抽取的三个数字中，只有一种变化，即该随机变量的取值 4、离散型随机变量的分布律
思路：①根据分布律直接将对应的概率进行运算 5、7、返回型离散型随机变量求分布律
思路：①最后一个分布律满足问题条件，前面对应的分布律都是问题要求：如取到正品̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
②可以写出通式 9、伯努利试验
思路：①实验次数较多，计算较为繁琐的时候，可以使用二项分布的泊松近似进行求解，
参数λ=np；②泊松分布公式：
10、泊松分布与伯努利试验
思路：①随机变量为每页印刷错误②问题是四页中没有印刷错误，参杂了伯努利试验，重数是页数，所以要注意区别题目信息的作用
习题2-3
3、求解离散型随机变量分布函数
思路：①理解分布函数与分布律之间的关系，累加关系；右连续，单调递增
4、离散型随机变量的条件概率
思路：P{X<2丨X≠1}不是交事件，是条件概率事件，所以P=0.4/（0.4+0.2），对于条件概率事件一定要用逻辑符号进行表示
5、通过连续型随机变量的分布函数求解概率
思路：①理解分布律与分布函数之间的关系，累加关系，右连续；②掌握相关的分布函数与分布律之间的运算关系
习题2-4
2、根据概率密度函数求解概率和分布函数
思路：①明确分布函数、概率密度函数、概率之间的关系②分布函数与概率密度是累的形式，如何确定积分符号∫的上下标，下标都是从−∞开始（因为分布函数都是累加的形式） 3、通过分布函数和概率密度函数的性质求解参数
思路：①当X →+∞时，F 等于1②∫f (t )dt =1+∞
−∞求解参数；两个1的运用③在连续型随机变量中，对于p {−1思路：①通过均匀分布确定P ，n=10；②伯努利试验的标志是多个样本，多重试验，问个数10次，4页、10个等等 6、正态分布的标准化与分位数
