初中八年级数学一元一次不等式

浙教版数学八年级上册《第3章一元一次不等式》全章教案一. 教材分析《浙教版数学八年级上册》第3章《一元一次不等式》是学生在学习了有理数、整式乘法等基础知识后的进一步拓展。

本章主要通过引入一元一次不等式，让学生掌握不等式的概念、性质和运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

本章内容在初中数学中占据重要地位，为后续学习一元二次不等式、不等式组等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式、有理数等概念有一定的了解。

但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识运用其中。

因此，在教学过程中，要注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质。

2.学会解一元一次不等式，并能运用一元一次不等式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一元一次不等式的概念和性质。

2.一元一次不等式的解法。

3.运用一元一次不等式解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。

2.练习题、测试题等。

3.教学工具（如黑板、粉笔等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入不等式概念，如：“小明有5个苹果，小华有3个苹果，谁的数量多？”引导学生思考，引出不等式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的定义、性质和表示方法。

通过PPT展示一元一次不等式的图像，让学生直观理解不等式的性质。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，如解以下不等式：2x + 3 > 7。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）讲解练习题的解题思路，分析解题过程中容易出现的问题。

让学生互相讨论，加深对一元一次不等式的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生运用一元一次不等式解决实际问题，如：“一个数的平方大于另一个数，求这个数的范围。

第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

一、概述不等式与一次函数作为初中数学的重要内容，是数学中的基础知识之一。

通过学习不等式与一次函数，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学运算能力，培养数学思维。

在八年级下册中，不等式与一次函数的学习也是一个重点内容，本文将重点介绍八下一元一次不等式与一次函数的相关知识。

二、一元一次不等式的基本概念1. 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指一个未知数的一次方程，且不等式关系为大于、小于、大于等于或小于等于。

2. 一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集是使不等式成立的所有实数的集合。

解集一般用数轴上的区间表示。

3. 一元一次不等式的性质一元一次不等式的性质包括加减法性质、乘除法性质以及绝对值性质。

这些性质在求解一元一次不等式时起着重要作用。

三、一元一次不等式的解法1. 一元一次不等式的解法求解一元一次不等式时，可以通过加减法、乘除法性质，或者通过绝对值性质来进行变形。

然后求出不等式的解集。

2. 一元一次不等式的解集表示一元一次不等式的解集表示在数轴上的区间，可以用不等号的方向和顶点来表示。

3. 一元一次不等式的解的检验求解一元一次不等式后，需要进行解的检验，即将得到的解集带入不等式中，验证所求解是否正确。

四、一次函数的基本概念1. 一次函数的定义一次函数是指函数y=kx+b，其中k和b是常数，且k≠0。

一次函数的图像是一条直线。

2. 一次函数的图像特征一次函数的图像是一条直线，其斜率k决定了直线的斜率和方向，常数b决定了直线的截距。

3. 一次函数的性质一次函数的性质包括增减性、奇偶性、零点、定义域、值域等。

五、一元一次不等式与一次函数的通联1. 一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式与一次函数之间存在着密切的通联，通过不等式解的方法可以求出一次函数的定义域和值域，通过一次函数的图像可以帮助理解不等式解集的表示。

2. 一元一次不等式与一次函数的应用一元一次不等式与一次函数的知识可以相互应用，通过一次函数的图像特征可以帮助理解不等式的解集表示，通过不等式解的方法可以求出一次函数的定义域和值域。

初二数学一元一次不等式试题答案及解析1.求不等式组的整数解。

【答案】-1,0.【解析】先分别解不等式，然后根据“口诀”确定不等式组的解，然后找出整数解即可.试题解析：解不等式5+2x≥3，得：x≥-1.解不等式，得：x<1所以不等式组的解为：-1≤x<1所以整数解为：-1,0.【考点】一元一次不等式组的解法；不等式整数解.2.不等式2m﹣1≤6的正整数解是_________．【答案】1，2，3.【解析】先求出不等式的解集，再在不等式的解集范围内确定它的正整数解即可.试题解析：由2m﹣1≤6解得：m≤,故不等式2m﹣1≤6的正整数解是1，2，3.【考点】解一元一次不等式.3.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1, 则有（）A．m>2B．m<2C．m=2D．m≠2【答案】B.【解析】∵（m-2）x＞2-m的解集是x＜-1，∴m-2＜0，∴m＜2．故选：B．【考点】不等式的性质．4.某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房?【答案】10.【解析】关系式为：4×第一层房间数＜48；5×第一层房间数＞48；3×第二层房间数＜48；4×第二层房间数＞48，把相关数值代入求整数解即可．试题解析：设第一层有客房x间，则第二层有（x+5）间，由题可得由①得：，解得：；由②得：，解得：7＜x＜11.∴原不等式组的解集为.∴整数x的值为x=10．答：一层有客房10间．【考点】一元一次不等式组的应用．5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D．【解析】不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是．故选D．考点: 在数轴上表示不等式的解集.6.已知关于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值．【答案】7，8，9，10．【解析】此题考查了解方程组与解不等式组，根据题意可以先求出方程组的解（解中含有字母m），然后根据x≥0，y≥0，组成关于m的不等式组，解不等式组即可求解．试题解析：解方程组可得.因为x≥0，y≥0，所以解得所以≤m≤，因为m为整数，故m=7，8，9，10．考点: 1一元一次不等式组的整数解；2.解二元一次方程组．7.某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，肖华的100m跑成绩是ts，打破了该校男子100m跑的记录。

八年级上册数学一元一次不等式八年级上册数学一元一次不等式一、不等式的定义和基本性质不等式是数学上一种重要的比较关系，不同于等式，它表示两个数的大小关系。

我们将一些基本概念和性质列出来，方便大家理解。

1. 定义：两个数a、b之间的不等式可以表示为a<b或a>b，读作a 小于（或大于）b。

2. 对称性：若a<b，则b>a；若a>b，则b<a。

3. 传递性：若a<b，b<c，则a<c。

4. 增量性：若a<b，则a+c<b+c；若a>b，则a+c>b+c。

二、一元一次不等式一元一次不等式是一元一次方程的推广。

我们一般将一元一次不等式写成ax+b<0或ax+b>0的形式，其中a、b为实数，且a≠0。

下面列出一些一元一次不等式的解法。

1. 解ax+b<0（a>0）的步骤：（1）移项，得到ax<-b；（2）消去a的负号，得到x>-b/a。

（3）注意：当等式左边出现乘方时，应考虑反号。

2. 解ax+b<0（a<0）的步骤：（1）移项，得到ax>-b；（2）消去a的负号，得到x<-b/a。

（3）注意：当等式左边出现乘方时，应考虑反号。

3. 解ax+b>0（a>0）的步骤：（1）移项，得到ax>-b；（2）消去a的正号，得到x<-b/a。

（3）注意：当等式左边出现乘方时，应考虑反号。

4. 解ax+b>0（a<0）的步骤：（1）移项，得到ax<-b；（2）消去a的正号，得到x>-b/a。

（3）注意：当等式左边出现乘方时，应考虑反号。

三、一元一次不等式的综合应用一元一次不等式的应用非常广泛，如何解决一些实际问题，需要我们了解并掌握一些技巧。

下面列出一些例题及解法，供大家参考。

1. 例题：小明要买苹果，商店每斤3元以下，小明手头只有30元，请问小明最多能买多少斤苹果？（1）解法1：假设小明能买的苹果质量为x，那么有不等式3x<=30，即x<=10。

浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案（3）一. 教材分析《一元一次不等式》是初中数学八年级上册的重要内容，主要让学生掌握一元一次不等式的概念、性质和解法。

通过本节课的学习，学生能够理解一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的解法，并能运用一元一次不等式解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对数学运算和逻辑思维有一定的掌握。

但部分学生对不等式的概念和性质可能理解不深，解不等式的能力有待提高。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解不等式的概念，培养学生解不等式的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，能运用一元一次不等式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的概念、性质和解法。

2.难点：一元一次不等式的应用和解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元一次不等式，让学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生主动探究、发现不等式的性质和解法。

3.合作学习法：鼓励学生分组讨论、交流，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示一元一次不等式的概念、性质和解法。

2.练习题：准备适量的一元一次不等式练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、身高等，引入一元一次不等式，让学生感受数学与生活的联系。

提问：不等式与方程有什么区别和联系？2.呈现（10分钟）展示一元一次不等式的概念、性质和解法。

通过讲解和示例，让学生理解一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的解法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习解一元一次不等式。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一组一元一次不等式，让学生独立解答。

互动式学习初二上一元一次不等式教案二作为初中数学中最基础的一元一次不等式，对于初二学生来说，不同的孩子对于不等式的理解程度也是不一样的。

因此，在互动式学习的教学模式下，我们需要针对每个孩子的不同理解程度，进行个性化的教学和巩固。

本节课的教学目标是让孩子们能够熟练运用一元一次不等式的一些基本解法，比如移项、通分等方法来解决基础的一元一次不等式问题。

我们希望孩子们在掌握这些解法的同时，能够理解和掌握不等式图像的意义和应用，从而更好地理解实际应用中不等式的作用。

在教学过程中，我们需要充分利用互动式教学的方式，包括但不限于课堂讨论、小组合作、游戏等，以此激发孩子们的学习兴趣和主动参与的积极性。

一、课前预热在课前预热环节，我们可以让孩子们观看一些有趣的数学视频或者播放数学竞赛中的精彩视频，以此来引起他们的兴趣，调整他们的状态，为下面的教学打好基础。

二、课堂讨论1.引入在介绍一元一次不等式时，我们可以从孩子们熟悉的“小于号”、“大于号”、“等号”开始讲起，让孩子们产生认知共鸣，理解数学符号的意义和应用。

2.案例分析在案例分析环节，我们可以提供一些经典的一元一次不等式案例，让孩子们互相分享自己的思路和解法，以此来促进孩子们的思维互动和合作探究。

3.课堂练习在掌握了一元一次不等式的基础方法后，我们将提供一些课堂练习，并借助互动式教学的方式，让孩子们在小组内合作完成，分享思路和解法，提高学生的合作和思维能力。

三、游戏环节在游戏环节，我们可以运用一些有趣的数学游戏来巩固学生的知识和技能，让他们在游戏中轻松地巩固和应用所学的知识，同时也可以激发学生们的学习兴趣和主动参与性。

四、课后作业在课后作业方面，我们将提供一些个性化练习题目和挑战题目，让学生们继续在自己的空间内进行巩固和拓展。

同时，我们也可以要求学生完成一些实践性的作业，比如探究不等式在现实中的应用等，这样可以加深学生对于不等式的理解和应用。

通过互动式学习的教学模式，我们可以有效地激发孩子们的学习兴趣和积极性，提高他们的自主探究能力和主动学习能力，让他们在轻松愉悦的氛围中轻松掌握一元一次不等式的处理方法和应用技巧。

八年级上册数学-一元一次不等式应用题集锦.1、一元一次不等式应用题集锦1.1、混合糖果问题甲种糖果每千克价格为20元，乙种糖果每千克价格为18元。

现在要将8千克甲种糖果和若干千克乙种糖果混合，使得总价不超过400元，且糖果总量不少于15千克。

问：混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？1.2、安排宿舍问题某中学为八年级寄宿学生安排宿舍。

每间宿舍可以住4人或8人。

如果每间住4人，则会有20人无法安排宿舍；如果每间住8人，则会有一间宿舍不满也不空。

问：这个中学有多少间宿舍？可以安排多少名学生住宿？1.3、水产养殖问题一块水面每亩年租金为500元，每亩水面可以混合投入4千克蟹苗和20千克虾苗。

蟹苗每千克价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1,400元收益；虾苗每千克价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。

问：1）租用n亩水面的年租金共需多少元？2）每亩水面混合养殖蟹虾的年利润是多少？（利润=收益-成本）3）XXX现有资金25,000元，他准备向银行贷款不超过25,000元，用于蟹虾混合养殖。

已知银行贷款的年利率为8%。

问：XXX应该租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润超过35,000元？1.4、课外读物问题某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。

如果每人送3本，则还有8本余下；如果每人送5本，最后一人得到的课外读物不足3本。

设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖。

问：1）用含x的代数式表示m；2）该校获奖人数和所买课外读物的本数分别是多少？1.5、蔬菜种植问题有10名菜农，每人可以种3亩甲种蔬菜或2亩乙种蔬菜。

已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元。

现在要使总收入不低于15.6万元，应该如何安排人员？1.6、出租车费用问题某出租车起价为10元，行驶路程在5公里以内需付10元车费。

超过5公里后，每增加1公里加价1.2元（不足1公里按1公里计算）。