理论力学试题
一`作图题（10分）
如下图所示，不计折杆AB 和直杆CD 的质量，A 、B 、C 处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB 和直杆CD 的受力图。
二、填空题（30分，每空2分）
1.如下图所示，边长为a =1m 的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到：
主矢为=R F
（ ， ， ）N ；
主矩为=O M
（ ， ， ）N.m 。
2.如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、B O 2，“T 字形”刚架ABCD ，连杆DE 和竖直滑块E 组成，21O O 水平，刚架的CD 段垂直AB 段，且AB =21O O ，已知
l BO AO ==21，DE=l 4 ，A O 1杆以匀角速度ω绕
1O 轴逆时针定轴转动，连杆
DE 的质量均匀分布且大小为
M 。
根据刚体五种运动形式的定义，则“T 字形”刚架ABCD 的运动形式为 ，连杆DE 的运动形式为 。
在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹角为o CDE
60=∠，则在该瞬时：A
点的速度大小为 ，A 点的加速度大小
为 ，D 点的速度大小为 ，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为 ，连杆DE 的角速度大小为 ，连杆DE 的动量大小为 ，连杆DE 的动能大小为 。
三、计算题（20分）
C 处为中间A
A
r
v C
P F
D
C 2O
1O
ω E
B
A
D
铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN ，M= 20kN ·m ，q=10kN/m ，a=4m 。试求A 处和B 处约束力。 四、计算题（20分）
机构如右上图所示，1O 和2O 在一条竖直线上，长度mm A O 2001=的曲柄A O 1的一端A 与套筒
A 用铰链连接，当曲柄A O 1以匀角速度s rad /21
=ω绕固定轴1O 转动时，套筒A 在摇杆B O 2上滑动
并带动摇杆B O 2绕固定轴2O 摆动。在图示瞬时，曲柄A O 1为水平位置，02130=∠B O O 。 试求此
瞬时：（1）摇杆B O 2的角速度2ω；（2）摇杆B O 2的角加速度2α 五、计算题（20分）
如下图所示，滚子A 沿倾角为θ=0
30的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r ，滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求：
（1）物块C 的加速度；
（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。
答案
一、作图题（10分）
（5分） （5分）
二、填空题（30分，每空2分） 1． －1，2，－3 ； －4，2，2 2． 平移或平动， 平面运动 。
l ω， l 2ω，l ω ，l 2，
2
ω
， l M ω， 2232l M ω 。 三、计算题（20分） 解：（1）取折杆BC 为研究对象，画出受力图（4分）
列平衡方程组中的一个方程得：
RB
∑=⨯-⨯
-+=02
2a
qa a F M a F M RB C ；解得：)(35↑=kN F RB 。
（4分） （2）取整体为研究对象，画出受力图（4分）
列出平衡方程组：
∑=x F
02=⨯-a q F Ax ∑=y
F
0=-+F F F RB Ay
∑=⨯-⨯
-++=022
a a q a
F M a F M M RB A A 解得：
=Ax F )(kN 80← )(kN 5↑=Ay
F m kN 240⋅=A M （逆时针）
。（8分） 四、计算题（20分） 解： 选套筒A 为动点，动系与摇杆B O 2相固连。
（1）求角速度：由动点的速度合成定理r e A a
v v v v +==作速度平行四边形，因此有：
s m A O v v v A a e /2.02
1
2130sin 11=⨯==
=ω ，s m v v A r /32.030cos == ， 摇杆B O 2的角速度.04
.02
.0
2v e ===ω
（2）求角加速度 再由C r n
e e B a
a a a a a a +++==τ作矢量图
投影有τe C A a a a -=030cos ，即030cos A C e a a a -=τ， 其中：22/32.02s m v a r C ==ω，212
1/8.0s m A O a A ==ω
因此 2/32.0s m a e
-=τ
，所以，摇杆B O 2的角加速度为
)s /(2/3222rad A
O a e
-==τα（逆时针）
。 （10分） 五、计算题（20分） （1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度
为v 。采用动能定理：∑-=-)(2112e W T T ，其中：222
3
mv T =，01=T ，
)sin 1()(21θ-=-mgh W e ，即：mgh mv 21232=。对上式求一次导数，得g a 6
1
=。 （10
分）
（2）以滚子A 为研究对象，设绳子对滚子A 的拉力为T ，固定台面对滚子A 的摩擦力为F ，方向平行斜面向下。物块C 下降的加速度为a ，由运动学关系得滚子A 质心的a a C =和角加速度为r
a =
α，由平面运动微分方程得：ma ma mg F T
C ==--θsin ；mra mr Fr 2
1
212==
α 联立解得：mg T 4
3=；mg F 12
1=
