物理鲁科版选修3-1课后集训：第2章第4节 电容器 电容 含解析

2.4 电容器电容练习1．下列哪些措施可以使电介质为空气的平行板电容器的电容变大些()。

A．使两极板靠近些B．增大两极板的正对面积C．把两极板的距离拉开些D．在两极板间放入云母2．对于给定的电容器，其电容C、电荷量Q、电压U之间关系正确的是下图中的()。

3. 如下图所示，电源A的电压为6 V，电源B的电压为8 V，当开关S从A转到B时(电容器的电容为2 μF)，通过电流计的电荷量为()。

A．4×10－6 C B．12×10－6 CC．16×10－6 C D．28×10－6 C4. 如图所示，电容器C两板间有一负电荷q静止，使q向上运动的措施是()。

A．两板间距离增大B．两板间距离减小C．两板正对面积减小D．两板正对面积增大5. 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点，如下图所示。

以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则()。

A．U变小，E不变B．E变大，W变大C．U变小，W不变D．U不变，W不变6. 如图所示，静电计的指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，使两块金属板带上等量的异种电荷，则：(1)当向两板间插入电介质时，静电计指针张角变________；(2)当两板间距离增大时，静电计指针张角变________；(3)当两板互相平行地错开时，静电计指针张角变________。

7．如图所示，在平行板电容器间悬挂一质量为m、带电荷量为Q的小球，当给电容器充上nQ的电荷量后，小球在图示位置保持平衡，设电容器两极板间的距离为d，试求：(1)电容器的电容；(2)电容器两极板间的电压。

(n≫1)8. 如下图所示，A、B为不带电平行金属板，间距为d，构成的电容器电容为C。

质量为m、电荷量为q的带电液滴一滴一滴由A板上小孔以v0初速射向B板。

一. 教学内容：第4节 电容器 电容（一）基础知识1. 电容器（1）平行板电容器：在两个正对的平行板中间夹一层绝缘介质，就组成一个最简单的电容器。

实际上，任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，都可以看成是一个电容器。

（2）电容器的工作基础：①充电：使电容器带电的过程称为充电，充电后两板带等量异种电荷，电容器储存了电场能。

②放电：使充电后的电容器失去电荷叫放电。

（3）电容器的带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。

2. 电容（1）定义：电容器所带电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值，叫做电容器的电容。

公式：UQ C =。

（2）物理意义：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，数值上等于使两极间的电势差为1V 时电容器所带的电荷量。

单位：法，符号F ，还有微法（F μ）和皮法（pF ）。

关系：pF 10F 10F 1126=μ=。

（3）电容器的电容仅由电容器的结构决定，与所带电荷量Q 或所加电压U 无关。

3. 常见电容器常见电容器按导体极板间所用的电介质的不同来分类，有空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等。

按电容器的电容是否可变来分类，有可变电容器、固定电容器等。

4. 电容器的应用（1）用于照相机的电子闪光灯中。

（2）利用电容测水位。

（3）用于高能物理实验或工程中。

（4）驻极体话筒。

（二）方法点拨1. 电容的定义式UQ C =的正确理解 关于电容的定义式利用了比值定义法，看起来好象C 由Q 和U 来决定，其实C 与Q 和U 无关。

C 的大小是由电容器本身的结构决定的，只是比值UQ 可以来量度电容器的电容。

即使电容器不带电，电容器的容纳电荷的本领也不变，其电容仍为C 。

2. 关于电容器的充电、放电（1）充电过程：如下图所示，原来不带电的电容器与电源连接后，有逆时针方向的电流，使电容器上板带正电。

下板带负电，且电荷量越来越大。

电压也越来越高，已充电的电容器相当于一个电源，这样电路中的总电压C U U U -=电越来越小。

第一章 静电场 第1节 静电现象及微观解释课本习题1．D2．B3．解答：可以是A 、B 都带电，A 、B 带异种电荷相互吸引；也可以只有A 或B 带电，带电小球由于静电感应吸引轻小物体。

说明：该题答案并不唯一，可鼓励同学们发表自己的看法，再由同学们或教师归纳总结。

同时可复习静电力的相互作用规律。

4 解答：能。

先将丝绸和玻璃棒相互摩擦过的地方充分接触，然后再分别将两者用验电器检验是否带电。

由于两者带的是异种电荷，充分接触时，两者所带的电荷会被部分或全部中和，从而使验电器的金属箔的张开幅度减小或完全闭合。

5．解答：小球a 向左摆动，接触金属球b 后迅速弹开。

当绝缘金属球b 带上电荷后，由于静电感应，会使小球口靠近b 的一侧带上与b 的电性相反的电荷，而远离a 的一侧带上与b 的电性相同的电荷，虽然口的两侧所带的电荷电量相同，但由于它们离球b 的距离不一样，因此a 、b 两球表现为相互吸引，从而使小球a 向左摆动。

当两球接触后，整个a 球带上了与b 球的电性相同的电荷，因而两球相互排斥。

说明：本题要注意解释何为绝缘金属球，要与绝缘体相区别。

6．解答：如果让一个金属球带上正电荷，它的质量是减少的，因为它失去了电子；如果让它带上负电荷，它的质量是增加的，因为它得到了电子。

说明：教师应说明减少或增加的质量非常小，在一般情况下可忽略不计。

7．解答：(1)由于静电感应。

(2)可在传送带上镀银或增加空气湿度。

第2节 静电力 库仑定律课本习题1．解答：由库仑定律得，它们之间的静电力变为3F ；由库仑定律得，它们之间的静电力变为F /9。

2．解答：氢原子核对核外电子的静电引力提供电子做匀速圆周速动的向心力。

静电力大小22re k F = 由匀速圆周运动规律得r v m F 2= 所以rv m r e k 222= 从上式可得速率 所以周期krm e r v r T ππ22== 3．解答：如下右图所示，对右边小球进行受力分析，它受重力G 、静电力F 1、细线拉力F 2。

课后集训基础达标1.平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电结束后，电容器的电压为U ，电荷量为Q ，电容为C ，极板间的场强为E .现将两极板间距离减小，则引起的变化是（ ） A.Q 变大 B.C 变大 C.E 变小 D.U 变小 解析：由于电容器和电源保持连接，所以电压不变.由C =kdSr π4ε可得：d 变小，C 变大.再由Q =CU 可知Q 变大.再由U =Ed 可得E 变大. 答案：AB2.平行板电容器充电后断开电源，然后将两极板间的正对面积逐渐增大，则在此过程中（ ）A.电容逐渐增大B.极板间场强逐渐增大C.极板间电压保持不变D.极板上电荷量保持不变解析：电容器充电后再断开开关，其所带电荷量Q 不变，由C =kdSr π4ε可知，S 增大时，C变大.又因U =CQ ，所以U 变小.对于场强E ，由于E =d U，所以E 变小.答案：AD3.如图2-4-4所示的实验装置中，平行板电容器的极板A 与一灵敏的静电计相接，极板B 接地.若极板B 向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（ ）A.两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小B.两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大C.极板上的电荷量几乎不变，两极板间接电压变小D.极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变大解析：静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化.在保持电容器带电荷量Q 不变的条件下，若极板B 稍向上移动一点，则电容器的电容C 变小，两极板间电势差U =CQ 变大.答案：D图2-4-4图2-4-54.如图2-4-5中的电容器C 两板间有一负电荷q 静止，能使q 向上运动的措施是（ ） A.两板间距离增大 B.两板间距离减小 C.两板正对面积减小 D.两板正对面积增大解析：开始时电荷受重力和电场力平衡，要使电荷向上运动，则要增大电场力，即要使场强E 增大.由于电容器始终跟电源两极相连，所以电容器两极板间的电势差不变，所以，当d 减小时，由E =dU可知E 增大，故选B. 答案：B5.图2-4-6所示是一个由电池、电阻R 与平行板电容器组成的串联电路.在增大电容器两极板间距离的过程中（ ）图2-4-6A.电阻R 中没有电流B.电容器的电容变小C.电阻R 中有从a 流向b 的电流D.电阻R 中有从b 流向a 的电流解析：由题知电容器两板间电压恒定，设已充电荷量为Q ，当两板间距离增大时，电容C 变小，由Q =CU 可知带电荷量Q 将减小，必然有一部分正电荷通过电阻R 回流. 答案：BC6.如图2-4-7所示，水平放置的平行板间的匀强电场正中间的P 点有一个带电微粒正好处于静止状态，如果将平行带电板改为竖直放置，带电微粒的运动将是（ ）图2-4-7A.将继续保持静止状态B.从P 点开始做自由落体运动C.从P 点开始做平抛运动D.从P 点开始做初速度为零、加速度为2g 的匀加速直线运动解析：带电微粒在电场中处于静止状态，表明必须考虑重力的作用，并且有mg =qE ，把平行带电板改为竖直放置，电场强度大小不变，但方向改变，此时带电微粒受的合力F =mg mg qE 2)()(22=+，则产生的加速度a =2g .答案：D7.如图2-4-8所示，静电计的指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，使两个金属板带上等量的异种电荷，则：图2-4-8(1)当向两板间插入电介质时，静电计指针张角变_______； (2)当两板间距离增大时，静电计指针张角变_______； (3)当两板互相平行地错开时，静电计指针张角变_______. 解析：带电荷量Q 不变，由C =kdSπ4ε判断各量变化对电容的影响，再判断电压的变化，从而判断指针张角的变化. 答案：小 大 大综合运用图2-4-98.如图2-4-9所示，用电池对电容器充电，电路a 、b 之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q 处于静止状态.现将两极板的间距变大，则…（ ） A.电荷将向上加速运动 B.电荷将向下加速运动C.电流表中将有从a 到b 的电流D.电流表中将有从b 到a 的电流解析：充电后电容器的上板A 带正电，不断开电源增大两板间距，U 不变，d 增大.由C =kdSπ4ε知，电容C 减小.由Q ＝CU 知极板所带电荷量减少.由E =dU知两极板间场强减小.场强减小会使电荷q 受到的电场力减小，电场力小于重力，合力向下，电荷q 向下加速运动.极板所带电荷量减小，会有一部分电荷返回电源，形成逆时针方向的电流，电流表中将会有由b 到a 的电流. 答案：BD9.如图2-4-10所示是一种通过测量电容器电容的变化，检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小.下列关于该仪器的说法中正确的是（ ）图2-4-10A.该仪器中电容的两个电极分别是芯柱和导电液体B.芯柱外套的绝缘管越厚，该电容器的电容越大C.如果指示器显示出电容增大了，则说明电容器中液面升高了D.如果指示器显示出电容减小了，则说明电容器中液面升高了解析：类似于平行板电容器的结构，导线芯和液体构成电容器的两块电极，导线芯的绝缘层就是极板间的电介质，其厚度d 相当于两平行板间的距离，进入液体深度h 相当于两平行板的相对面积（且h 越大，则S 越大）；所以d 大时C 就小，若C 大时就表明h 大，本题正确选项是AC. 答案：AC10.如图2-4-11所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电粒子P 位于两板间恰好平衡.现用外力将 P 固定住，然后固定导线各接点，使两板均转过α角，如图中虚线所示，再撤去外力，则P 在两板间（ ）图2-4-11A.保持静止B.做匀加速直线运动C.向右下方运动D.不知α角的值无法确定P 的运动状态解析：电容器两板均转动后，其电场强度不变但方向改变了，所以带电粒子受到的电场力和重力不再是一对平衡力.电场力和重力的合力为恒力，所以带电粒子做匀加速直线运动. 答案：B11.（经典回放）两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图2-4-12所示，接通开关S ，电源即给电容器充电（ ）图2-4-12A.保持S 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B.保持S 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大C.断开S ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D.断开S ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大 解析：场强E =dU，则S 接通，U 不变，d 减小时，E 增大，A 错.S 接通，板间插入介质时，C 增大，据Q =CU 知，Q 增大，B 对.S 断开，电荷量Q 不变，d 减小时，C 增大，则U 减小，C 对.S 断开，板间插入介质时，C 增大，据U =CQ知，U 减小，D 错. 答案：BC拓展探究12.如图2-4-13所示，水平放置的两平行金属板A 、B 相距d ，电容为C ，开始两板均不带电，A 板接地且中央有孔.现将带电荷量q 、质量为m 的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h 高处无初速度地滴下，落向B 板后电荷全部传给B 板.图2-4-13(1)第几滴液滴在A 、B 间做匀速直线运动? (2)能够到达B 板的液滴不会超过多少滴？解析：（1）当电荷量为q 的液滴在B 板上时，电容器两极板电荷量增加，由U =CnqC Q =可知，两板电压也增加，电场强度E =dU增加，当带电油滴做匀速运动时，由平衡条件： qE =mg 、E =d U 、所以nq =Cd q m g 、所以n =2qCdm g 第n +1个带电液滴下落的运动为匀速运动.（2）当能够到达B 板的液滴增多时，电容器带电荷量Q 增大，两板间电势差增大，当带电液滴到达B 板的速度恰好为零时油滴在OB 间往复运动，由动能定理 qU ′=mg (h +d )、Cqn q'=mg (h +d )、 所以n ′=2)(q d h mgC +.答案：(1)n+1 (2) 2)(q d h m gC +。

第4节电容器电容作业1．下列关于电容器和电容的说法中，错误的是 ( )A．根据C＝QU可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比B．对于确定的电容器，其带电荷量与两板间的电压成正比C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值恒定不变D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两极板上的电压无关2．对于给定的电容器，如图的反映其电容C、电量Q、电压U之间关系的图中不正确的是( )3．有一已充电的电容器,若使它的电荷量减少3×10-4 C,则其电压减小为原来的,由此可知()A.电容器原来带的电荷量为9×10-4 CB.电容器原来带的电荷量为4.5×10-4 CC.电容器原来的电压为1 VD.电容器的电容变为原来的4．如图所示,为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线,若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V,对电容器来说正确的是()A.是充电过程B.是放电过程C.该电容器的电容为5×10-2 FD.该电容器的电荷量变化量为0.2 C5．(多选)C ＝Q U 和C ＝εS 4πkd是两个电容器电容的公式．关于它们的说法，正确的是( ) A ．从C ＝Q U可以看出，电容的大小取决于其所带电荷量和电压 B ．从C ＝εS 4πkd可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极板的位置关系C ．它们都适用于各种电容器D ．C ＝Q U 是适用于各种电容器的定义式，C ＝εS 4πkd是只适用于平行板电容器的决定式6．如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,这时电容器的电荷量为Q ,P 是电容器内一点,电容器的上极板与大地相连,下列说法正确的是( )A.若将电容器的上极板左移一点,则两板间电场强度减小B.若将电容器的下极板上移一点,则P 点的电势升高C.若将电容器的下极板上移一点,则两板间电势差增大D.若将电容器的下极板上移一点,则两板间电势差减小7．如图所示，平行板电容器的两极板A 、B 与电池两极相接，一个带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，那么( )A ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近时，θ减小B ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近时，θ不变C ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近时，θ增大D ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变8.传感器是一种采集信息的重要元件，如图所示是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F 作用于可动膜片电极上时，可使膜片发生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串接成闭 合电路，那么( )A．当F向上压膜片电极时，电容将减小B．当F向上压膜片电极时，电容不变C．若电流计有示数，则压力F发生变化D．若电流计有示数，则压力F不发生变化9．如图所示，平行板电容器与电压为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。

[随堂基础巩固]1．电容器是一种常用的电子元件。

对电容器认识正确的是( )A ．电容器的电容表示其储存电荷的能力B ．电容器的电容与它所带的电荷量成正比C ．电容器的电容与它两极板间的电压成正比D ．电容的常用单位有μF 和pF,1 μF ＝103 pF解析：C ＝Q U 是电容的定义式，不是决定式，故C 与Q 、U 无关，B 、C 错。

1 μF ＝106 pF ，D 错。

电容是表示电容器储存电荷的能力的物理量，A 选项正确。

答案：A2．如图2－4－4所示，先接通S 使电容器充电，然后断开S 。

当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q 、电容C 、两极板间电势差U 、电容器两极板间场强E 的变化情况是( )图2－4－4 A ．Q 变小，C 不变，U 不变，E 变小B ．Q 变小，C 变小，U 不变，E 不变C ．Q 不变，C 变小，U 变大，E 不变D ．Q 不变，C 变小，U 变小，E 变小解析：电容器充电后再断开S ，其所带电荷量Q 不变，由C ∝εS d 可知，d 增大时，C 变小，又C ＝Q U ，所以U 变大；对于场强E ，由于E ＝U d ，U ＝Q C ∝dQ εS ，所以E ＝U d ∝Q εS，故d 增大时，E 不变。

选项C 正确。

答案：C3．2011年3月11日，由于地震和海啸造成核电站水管破裂导致高辐射冷却剂外流，在检测此次重大事故中应用了非电量变化(冷却剂外泄使管中液面变化)转移为电信号的自动化测量技术。

如图2－4－5所示是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面 图2－4－5 套有绝缘管(塑料或橡皮)作为电介质，电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，以下说法中正确的是( )A．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，液面必升高B．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必升高C．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，液面必降低D．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必降低解析：该仪器类似于平行板电容器，且芯柱进入液体深度h越大，相当于两平行板的正对面积越大，电容越大。

[随堂检测]1．(多选)关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法正确的是( ) A ．两极板上一定带异种电荷 B ．两极板所带的电荷量一定相等 C ．充上的电量越多，其电容就越大D ．充上的电量越多，两极板间的电势差就越大解析：选ABD ．给电容器充电，电容器两极板分别带上等量异种电荷，A 、B 正确；电容器的电容大小取决于它的结构，与所带电荷量的多少无关，C 错误；根据U ＝QC ，电容器的电荷量越大，两极板间的电势差越大，D 正确．2.如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V 降低到36 V ，对电容器来说正确的是( )A ．是充电过程B ．是放电过程C ．该电容器的电容为5.0×10－2 FD ．该电容器的电量变化量为0.20 C解析：选B ．由Q ＝CU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，A 错，B 对；由C ＝QU ＝0.240F ＝5×10－3 F ，可知C 错；ΔQ ＝C ΔU ＝5×10－3×4 C ＝0.02 C ，D 错． 3．(多选)(2018·厦门月考)如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是( )A ．A 板与静电计的指针带的是异种电荷B ．甲图中将B 板上移，静电计的指针偏角增大C ．乙图中将B 板左移，静电计的指针偏角不变D ．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小解析：选BD ．静电计指针与A 板连为一个导体，带电性质相同，A 错误；根据C ＝εS4πkd ，C ＝QU ，B 板上移，S 减小，C 减小，Q 不变，U 增大，B 正确；B 板左移，d 增大，C 减小，U 增大，C 错误；插入电介质，ε增大，电容C 增大，U 减小，D 正确．4．根据电容器的定义式C ＝Q /U 可知( ) A ．电容器所带电荷量越多，电容越大 B ．电容器的两极板间电势差越大，电容越大C ．电容器的电容与其带电荷量成正比，与两极板间的电势差成反比D ．电容器的电容不随带电荷量及两极板间的电势差的变化而变化 答案：D[课时作业]一、单项选择题1．下列关于电容的说法正确的是( ) A ．电容器简称电容B ．电容器A 的电容比B 的大，说明A 带的电荷量比B 多C ．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V 时电容器需要带的电荷量D ．由公式C ＝QU 知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比解析：选C ．电容器和电容是两个不同的概念，选项A 错误；电容器A 的电容比B 的大，只能说明电容器A 容纳电荷的本领比B 强，与是否带电无关，选项B 错误；电容器的电容大小和它的两极板所带的电荷量、两极板间的电压、电容器的体积等无关，选项D 错误．通过本题，我们对公式C ＝QU有了进一步的理解，电容器的电容只由电容器本身决定．2．电容器是一种常用的电子元件，对电容器认识正确的是( ) A ．电容器的电容表示其储存电荷的能力 B ．电容器的电容与它所带的电荷量成正比 C ．电容器的电容与它两极板间的电压成正比 D ．电容的常用单位有μF 和pF ，1 μF ＝103 pF解析：选A ．电容是表示电容器储存电荷的能力，选项A 正确；电容C ＝QU 是电容的定义式，不是决定式，故C 与Q 、U 无关，选项B 、C 错误；1 μF ＝106 pF ，选项D 错误．3．(2016·高考全国卷Ⅰ)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( )A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变解析：选D ．电容器电容C ＝εS 4πkd ，云母介质移出，ε减小，C 减小；又C ＝QU ，电源恒压，U 一定，C 减小，故Q 减小；电场强度E ＝Ud，故E 不变，选项D 正确．4．一个平行板电容器，在充入一定电量后与电源断开，电容器的带电量为Q ，两极板间的电压为U ，电容为C ，两极板间的距离为d ，在电容器的电介质、两极板正对面积不变的前提下，下列图象正确的是( )解析：选B ．充入一定电量后与电源断开，电容器的带电量为Q 不变，A 错误；电量不变，电容器极板间的场强不变，所以E ＝U d 不变，B 正确；由公式C ＝εS4πkd 知，电容与d成反比，C 、D 错误．5．有两个平行板电容器，它们的电容之比为5∶4，它们的带电荷量之比为5∶1，两极板间距离之比为4∶3，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为( )A ．4∶1 1∶3B ．1∶4 3∶1C ．4∶1 3∶1D ．4∶1 4∶3解析：选C ．由U ＝Q C 得：U 1U 2＝Q 1C 2Q 2C 1＝5×45＝41，又由E ＝U d ＝Q Cd 得：E 1E 2＝Q 1C 2d 2Q 2C 1d 1＝5×4×35×4＝31，所以选项C 正确． 6．如图所示是一个平行板电容器，其电容为C ，带电荷量为Q ，板间距离为d ，上极板带正电荷．现将一个试探电荷q 由两极板间的A 点移动到B 点，A 、B 两点间的距离为l ，连线AB 与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q 所做的功等于( )A ．qCl QdB ．qQl CdC ．qQl 2CdD ．qCl 2Qd解析：选C ．根据U ＝Q C ，E ＝U d 可得E ＝QCd ，所以，A →B 电场力做功，W ＝qEl sin 30°＝qQl2Cd. 7.M 、N 两金属板竖直放置，使其带电后与电源断开，悬挂其中的带电小球P (如图)偏离竖直方向．设P 球始终不与金属板接触，下列会使OP 悬线与竖直方向的夹角增大的措施是( )A ．保持板间间距不变，将M 、N 板一起向右平移B ．保持N 板不动，将M 板缓慢向右平移少许C ．保持M 板不动，将N 板缓慢向右平移少许D ．保持M 板不动，将N 板缓慢向下平移少许解析：选D ．使OP 悬线与竖直方向的夹角增大即增大小球的受力，使板间的场强变大即可．A 选项中保持板间间距不变，将M 、N 板一起平移，电势差不变，OP 与竖直方向的夹角不变，A 错误；B 、C 选项中，保持N 板不动，将M 板缓慢向右平移或保持M 板不动，将N 板缓慢向右平移，板间距离变化，由于电荷量和板的面积都不变，由电容的决定式C ＝εS 、电容的定义式C ＝Q U 和场强公式E ＝U d ，得E ＝4πkQ ，则知板间场强不变，OP 悬线与竖直方向的夹角均不变，故B 、C 错误；保持M 板不动，将N 板缓慢向下平移时，由于S 减小，所以由E ＝4πkQ εS 知场强增大，小球所受的电场力增大，OP 悬线与竖直方向的夹角增大．故D 正确．二、多项选择题8．有一个正放电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－6 C ，其电压降为原来的13，则( )A ．电容器原来带的电荷量是9×10－6 CB ．电容器原来带的电荷量是4.5×10－6 CC ．电容器原来的电压可能是5 VD ．电容器原来的电压可能是5×10－7 V解析：选BC ．由C ＝ΔQ ΔU 得C ＝3×10－62U 3＝Q U，解得Q ＝4.5×10－6 C ，故B 正确；当U 1＝5 V 时，C 1＝Q U 1＝4.5×10－65 F ＝0.9 μF ；当U 2＝ 5×10－7 V 时，C 2＝Q U 2＝4.5×10－65×10－7 F ＝9F ．这么大的电容可以说在哪里都没有，F 的单位非常大，一般的电容都是μF 以及pF.故电压不可能为5×10－7 V ．故C 项正确．9．一个空气平行板电容器，极板间距离为d ，正对面积为S ，充以电荷量Q 后，两极板间电压为U ，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是( )A ．将电压变为U2B ．将带的电荷量变为2QC ．将极板正对面积变为2SD ．将两极板间充满介电常数为2的电介质解析：选CD ．电容器的电容和电容器极板上的电荷量、电压无关，所以选项A 、B 不正确；根据公式C ＝εS可知选项C 、D 正确．10．如图所示是一个由电池、电阻R 、开关S 与平行板电容器组成的串联电路，开关S 闭合．一带电液滴悬浮在两板间P 点不动，下列说法不正确的是( )A ．带电液滴可能带正电B ．增大两极板距离的过程中，电阻R 中有从a 到b 的电流，电容器中负电荷从B 到AC ．断开S ，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降D ．断开S ，减小两极板距离过程中，液滴静止不动解析：选ABC ．带电液滴悬浮在两板间P 点不动，说明所受电场力和重力平衡，即电场力竖直向上，故液滴带负电，故A 错．增大两极板距离的过程中，由C ＝εS4πkd 电容变小，由于两极板与电源相连，两端电压不变，Q ＝CU ，极板上的带电量将变小，故放电电流从a 到b ，但是，电荷不能通过电容器，故B 错．断开S ，电容器的带电量不变，减小两极板正对面积的过程中，由C ＝εS4πkd 电容变小，由公式Q ＝CU ，可知两端电压增大，电场强度E＝Ud 增大，故向上的电场力增大，故液滴将加速向上运动，故C 错．断开S ，电容器的带电量不变，减小两极板距离过程中，由C ＝εS4πkd 电容变大，Q ＝CU ，两式联立得到电场强度不变，故液滴静止不动，故D 对．三、非选择题11．如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板和静电计外壳接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连．(1)本实验过程使用的实验方法是_____________________________． (2)实验过程中进行如下操作：使电容器带电后与电源断开．如要研究电容C 和两板间间距d 的关系，应保持_________不变，改变_____________；看到的现象是______________________________．答案：(1)控制变量法 (2)两极板间正对面积和电介质 两板间间距d 静电计指针张角有变化12．如图所示，一平行板电容器接在U ＝12 V 的直流电源上，电容C ＝3.0×10－10F ，两极板间距离d ＝1.20×10－3 m, 取g ＝10 m/s 2，求：(1)该电容器所带电荷量．(2)若极板间有一带电微粒，其质量为m ＝2.0×10－3 kg ，恰在极板间处于静止状态，则微粒带电荷量多少？带何种电荷？解析：(1)由公式C ＝Q U 得Q ＝CU ＝3×10－10×12 C ＝3.6×10－9 C ．(2)若带电微粒恰在极板间静止，则qE ＝mg ，而E ＝U d ，解得q ＝mgd U＝2.0×10－3×10×1.20×10－312C ＝2.0×10－6 C ，微粒带负电荷．答案：(1)3.6×10－9 C(2)2.0×10－6 C 负电荷13．(2018·河南洛阳高二期中)如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点．先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q 和－Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π6.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π3，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．解析：设电容器电容为C ，第一次充电后两极板之间的电压为：U ＝QC两极板之间电场的场强为：E ＝Ud，式中d 为两极板间的距离按题意，当小球偏转角θ1＝π6时，小球处于平衡位置．设小球质量为m ，所带电荷量为q ，则有F cos θ1＝mg ，F sin θ1＝qE 式中F 为此时悬线的张力． 联立以上各式得tan θ1＝qQmgCd设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ ，此时小球偏转角θ2＝ π3，则tan θ2＝q (Q ＋ΔQ )mgCd由以上两式得：tan θ1tan θ2＝QQ ＋ΔQ代入数据解得ΔQ ＝2Q 答案：2Q。