2021小学奥数六年级下册数学工程问题分类讲解含解析

第四讲分数应用题之工程问题教学目标工程问题是分数应用题中最重要的一大类，因为处理这类问题的解题技巧独特且应用广泛，所以工程问题往往受出题者青睐，在各种数学竞赛和小升初考试中，工程问题和需要使用工程问题算术方法的类工程问题也经常出现。

1.工程问题的基本数量关系与一般解法；2.工程问题中的常见解题方法；3.工程问题算术方法在其他类型式题中的使用。

经典精讲工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。

1. 解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。

2. 利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。

抛开“工作总量”，和“时间” ，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。

有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠” ，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。

基本题型【例 1】 一项工程，甲单独做 20天完成，乙单独做 30天完成。

甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假多少天 ?【分析】（法一）甲一共干了16 天，完成了 1164，还有 141，是乙做的，乙干了了2055 51 1 （天），休息了（天），请假天数为： 1611 1（天）。

16 6 1616 6 105 30 6102030（法二）假设乙没有请假，则两人合作16 天，应完成 ( 11 ) 16 4 ，20 303 超过单位“ 1”的411，则乙请假 11 10（天）。

333 30【拓展】一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了 8 天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单 独做 15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？【分析】甲的工作效率：1 ，甲的工作量： 1 82 ，2020 5 乙的工作量： 1 2 3，乙的工作效率： 3 15 1 ，5 5 525 所以乙单独完成这项工作需 25 天。

工程问题工程问题是将一般的工作问题分数化,换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成丁作总量所需的时间）、工作效率（，单位时间内完成的工作於）三者之间关系的问题•它的特点是将工作总量看成单位“1”,用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答.T•程问题的三个基本数址关系式是：工作效率X工作时间=工作总量. 工作总就十工作时间=工作效率. 工作总量一工作效率=丁作时间.V —件工程，甲、乙合做需6天完成，乙.丙合做需9天完成•甲、丙合做需15天完成•现在甲.乙、丙三人合做需要多少天完成？分析先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几•再求三人合做需要多少天完成.解1+ [（¥ + + +需）十2]= 5 天）.答甲、乙.丙三人合做需要5器天完成.冷＜2卩一项工作，甲、乙合做要12天完成•若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的卷如果这件工作由甲、乙单独做•甲需要多少天？乙需要多少天？分析把甲先做3天后再由乙工作8天共完成这件工作的立•看作甲、乙合作3天再由乙单砂做5天“完成这件T作的寻•又这件工作甲、乙台做要12夭完成"则甲、乙合做1天完成这件工作的越3天完成这件工作的备x 3 =与前述进行比较知•乙5 天完成这件工作的5 1 1———■12 4 6-解乙单独完成这件工作的天数「壬（辛*5）=30（天儿甲单独完成这件匸作的天数士 1 -=-（吉一点）=20（天）.答这件工作由甲、乙单独做•甲需要20夭，乙需宴30天.亠（】）做一件工程•甲独做需要12小时完成，乙独做需要］8小时兀成■甲、乙合做1小时肩，然后由甲工作1小时，再由乙工作］小时两人如此交替工作'完成任务还需多少时间？<2）加工一批零件'甲、乙两人合做］小时势完成了这批零件的器乙、丙两人接着生产1小时•又完成了為甲、丙又合做2小时，完成了剩下的任务.甲•乙、丙三人合做■还妄多少小时完成？'?晅»有—水池，装有甲、乙两个注水管.下面装有丙管放水■池空时•单开卬管5分钟可注满.单开乙管10分钟可注满；水池装潢水肩.单开丙管15分钟可将水放完.如果在池空时•将甲、乙、丙三管齐开分钟启关闭乙管*还要多少分钟可注满水池？分析三管齐开2分钟肩的T作量是1 —（辛+吉一吉）x2.*［1_（言+壽_養餐2］斗（吉一吉）="分九答2分钟后关闭乙管.还妄4分钟可注满水池.密一份穡件.甲单独打字需6小时完成•乙单独打字需K）小时完成.现在甲单独打若干小时后•因有事由乙接着打完，共用了7小时.那么甲打字用了多少小时？分析乙7小时共打字盖幻=岳送样就差—磊=磊的稿件.因此甲每小时比乙多打全部稿件的吉一霁=磊*磊*点=4号（小时人*答甲打字用了4寺小时2再单独做4夭•还剩下这项工程的着没有完成，求甲、乙两队工作效卒之比.（2）甲、乙两项工程分别由一*二队来完成.在晴天•一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需姜15天卡在雨天”一队的工作效率要下降40%•二队的工作效率耍下降10%.结果两队同时完成这两项工程•那么•在施工的日子卑•雨天有多少天？g；有卬、乙两项工程•张师傅单独完成甲丁程需寰9天，单独完成乙1 [程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天. E独完成乙H 程需要15天.如果两人合作完成这两项丁程.最少需要多少天？分折由题目条件知，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先做甲丁程，张师傅先做乙工程.等王师傅做完甲工程再和张师傅做乙工程.解3+（】_誇）+（吉+養）=3十5 = 8（天》.答两人合作完成这两项工程，堆少需要8天.0 <34某地要修筑-条公路，甲丁•程队单独干需要io天完成，乙工程队单独干需要15天完成*如果两队合作*他们的工作效率就要降低■甲队只能完成原来的壬，乙队只能完成原来的壽.现在if划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少*那么两队要合作多少天？分析根据题意•甲、乙及甲.乙合做的工作效率分别为霁、1 tJL 1 4 1 9 7运及10X J +l5X l0 =50*此3种情况中乙的效率最低，甲、乙合做的效率最高，要使甲、乙合作天数尽可能的少.则必须甲尽可能地多做.如果全是甲做怡天可完成磊X8 =磊=£的工作虽尚有*的匚作没有完成■这部分工作要由甲、乙合做比甲多做的部分来完成.* （1~]^x8h（io x f+n x w~^）1 2=1■十韵=5（天〉.答两队要合作5天.(1) 一项工程•甲、乙合做全工程的晋^剩下的由甲单独完成. 甲一共做了10.5天”这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做•需要多少天？(2) 师徒三人合作承包一项工程显天能够全部完成.已知师傅单•独做所需的夭数与两个徒弟合作做所需的天数相等宇而师傅与乙徒第合作做所需的天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等•那么甲徒弟单独做，完成这项丁程需要多少天？乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天？练习题1 完成一项工作"噩耍甲队干5天，乙队干6天•或者甲队干7 天•乙臥干2天.如果甲.乙两队独立完成该工程各需多少天？O 一个水池•甲.乙两个水管同时打开击小时可以灌满水池：若甲管打开8小时后关闭+然后打幵乙管，再工作3小时也可以灌满水池.问：甲管先工作2小时后关闭,乙管再工作儿小时可以港满全水池？3 一件工作甲5小时完成了吉”乙£小时完成了剩下的一半，余T的部分由甲、乙合作，还需要多少小时？O 甲、乙合作完战一项工作，由于配合得好舟甲的工作效率比单独做时提高壽■乙的工作效率比单独做时提高+•甲.乙合作6小时完成了这项任务.如果甲单独做需羹H小时，那么乙单独做需要多少小时？5某工程如果由第一、二、三小队合干，需12天才能完成；由第一.三、五小队合干，需7天才能完成*由第二、四.五小队合干•需圧天才能完成*曲第一、三、四小队合干•需42天才能完成■那么这五个小队一起合干，需要多少天才能完成这项工程？0 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作•甲T：地的「作绘是乙工地工作址的L5倍.上午去甲工地的人数是去乙匚地人数的3倍■下午这批工人中有召的人去甲工地•其他工人到乙工地.到傍晚时•甲工地的工作已做完农乙工地的工作还需4名工人再做1天・那么，这批工人有多少人？。

工程问题1.了解工程问题各部分名称的含义；2.掌握工程问题的数量关系式及变型式；3.能灵活运用知识点解决实际问题.1.掌握工作量、工作效率和工作时间三者间关系；2.能从题目中发掘出三者之中的两者，特别是找出工作效率.工程问题：指的是与工程建造有关的数学问题.然而其内容已不仅是工程方面的，还包括水管注水、行路等许多方面.工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式：工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位“1”表示；也可是部分工作量，常用分数表示.例如，工程的一半表示成21，工程的三分之一表示成31.工作效率指工作的快慢，也就是单位时间里所干的工作量.工作效率的单位是一个复合单位，用“工作量／天”或“工作量／时”等表示.但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位.工程问题可分为两类：一类是已知具体工作量，另一类是未给具体工作量.在解答工程问题时，我们要遵循以下原则：一是工作量没有具体给出的，可设工作量为单位“1”；二是由于工作总量为“1”，那么，参与这项工作的每个人（队）单独做的工作效率可用此人（队）单独做的工作时间的倒数表示.解题过程中，我们会发现，解答工程问题，常常是围绕找工作效率进行中，有些工作效率可以通过工作时间得到，而有些则要根据“工程”进程变化规律得到.在解题时，我们要弄清原来的、现在的之间的关系，以两者关系为突破口解答问题.两人工程问题“两人”也可以是两组、两队等等的两个集体.例1.一条公路,甲队独修需24天完成,乙队独修需30天完成.甲、乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了多少天?练习1.修一条公路,甲队单独修20天可以修完,乙队单独修30天可以修完.现两队合修,中途甲队休息2.5天,乙队休息若干天,这样一共14天才修完.乙队休息了几天?练习2.一项工程，甲单独做20天完成,乙单独做30天完成.甲、乙合作了数天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天.乙请假几天?解决本题要先求出一方完成的工作量，再求出剩下的工作量，然后再根据：工作量÷工作效率=工作时间，计算出由另一方做需要的时间，进而求出其休息的时间．例2.甲乙合做一项工程,24天完成.如果甲队做6天,乙队做4天,只能完成工程的51,两队单独做完成任务各需多少天?练习1.一条水渠,甲乙两队合挖30天完工.现在合挖12天后,剩下的由乙队挖,又用24天挖完.这条水渠由乙单独挖,需要多少天?考查了学生对工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的掌握．例3.一项工程,甲先独做2天,然后与乙合做7天,这样才完成全工程的一半.已知甲、乙工作效率的比是2:3.如果由乙单独做,需要多少天才能完成?练习1.一项工程,甲乙两队合作6天完成65.已知单独做,甲完成31与乙完成21的时间相等.问单独做,甲乙各需要多少天?工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系是解题的依据．多人工程问题我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.例1.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几小时完成?练习1.一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？弄清关系式工作总量=工作效率×工作时间是解题的关键．例2.一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天.现由甲、乙、丙三个合作完成此工程.在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了.问这项工程前后一共用了多少天？练习1.一项工程,如果单独做,甲需10天完成,乙需15天完成,丙需20天完成。

小升初专题数学第17讲工程问题一、知识地图二、基础知识在日常生活中，做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的关系。

在小学数学中，研究这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。

（一）工程问题的基本数量关系工作效率工作时间工作总量1）⨯=工作总量工作时间=工作效率÷工作总量工作效率工作时间÷=甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和一件工程-已完成的部分=未完成的部分上面这些数量关系式在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下，进行解题用的。

2）“1”的引入如果题目中没有给出工作总量具体的数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看做单位“1”，工作效率用单位时间内能完成总工作量的几分之一或几分之几来表示。

我们把工程问题中的工作总量用“1”表示，工作效率用分率表示，这种方法不妨称为“工程习惯”。

（二）工程问题分类及解法分析1、简单的工程问题：利用基本数量关系求解，一定要把分数的意义和工程问题紧密结合起来，这样才能明白在没有准确数据的情况下，工作效率的含义。

2、工程与行程的问题：在解答这类问题时，通常题目中没有直接给出路程、速度和时间，需要你把它转化成工作总量、工作效率和工作时间来思考。

注意：1）将路程看作“1”2）1,vt利用行程问题解答3、复杂工程问题：这类问题中有的问题具有特殊性与周期性问题有关，有的与实际问题有关，如水管问题。

水管问题的图表法解答（具体见例1）1）如果题目中涉及多个人，例如，甲、乙、丙三人；2）题目中可求的工效仅仅只是其中几个人的合工效，如，甲乙合工效，乙丙合工效，甲丙合工效。

3）这一类题目可以利用图表法例：2）在甲、乙、丙……对应的下行内画上“√”。

例如：第一行表示甲、乙合干需三天。

3）“合计”中，计算甲“√”个数，乙“√”个数……以及工作效率的和。

4）甲、乙、丙“√”个数均为x个，工作效率和为A，则甲、乙、丙……合作工效为A。

六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。

其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。

在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。

工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。

单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。

工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。

但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。

甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。

例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。

如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。

这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。

首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。

一、 基本概念（1） 工作总量完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.（2） 工作时间（3） 工作效率单位时间内所完成的工作量二、 基本关系工作量 = 工作效率×工作时间【提示】三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系.三、 常用工具和方法（1） 基本关系（2） 整体化归思想（3） 对比分析的方法（1） 重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题（2） 难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用重难点知识框架工程问题一、 根据基本关系解题【例 1】 一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【巩固】 一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【例 2】 一项工程，甲队单独完成需40天。

若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成. 如果乙队单独完成此工程，则需______天.【巩固】 一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？二、 运用整体化归思想解题【例 3】 有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。

甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。

开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。

则丙帮甲 小时，帮乙 小时。

例题精讲【巩固】一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？【例4】一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有712的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？【巩固】甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加14，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天．现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？【例5】一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？【巩固】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？三、运用对比分析方法解题【例6】一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？【巩固】一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？【例7】一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？【巩固】一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？【例8】一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天. 问这项工程由甲独做需要多少天？【巩固】抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的15．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？【例9】放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？【例10】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？【例11】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【巩固】公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．【例12】一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？【巩固】甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用13天．已知甲单独完成这件工作需10.75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？四、综合运用多种思想解题【例13】一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的23。

小学奥数-工程问题(全面完整版)(可以直接使用，可编辑全面完整版资料，欢迎下载）小学奥数-工程问题一。

基本知识点1. 我们往往把“一项工程”看成单位“1”基本公式：工作总量=工作效率×工作时间2. 工程问题常见的思想方法有假设法、转化法、代换法等。

学会运用工作效率之间的关系，往往能化难为易3. 工程问题的核心在于“工作效率”，抓住工作效率这一点，往往使得题目中的数量关系变得更加清晰1、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。

如果甲单独加工，需要12小时完成。

现在甲、乙两人共同生产了2 小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工多少个？2、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。

现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。

当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？3、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的。

如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙一人单独抄，需要多少天才能完成？4、游泳池有甲、乙、丙三个注水管。

如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。

那么单开丙管需要多少小时注满水池？5、一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水，若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。

又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。

则该水箱最多可容纳多少吨水？6、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。

要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。

要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。

现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后，水开始溢出水池？7、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成，丙、甲两人合作18天完成。

工程问题学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是工程应用题的关键。

本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。

知识梳理1.工程问题在主要概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间的相互关系的问题。

在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。

工程问题是小升初的常见考题，题型复杂多变，但是核心不变， 即：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率；在分数应用题中，经常将工作总量抽象成单位“1”；例如：一项工程，甲5天完成，则甲每天完成全部的几分之几？分析：这道题中，我们将一项工程抽象成单位“1”，5为工作时间，所以每天完成整个工程的1÷5=51，即为所求，同时51也是甲完成这项工作的速度，所以51就是这道题中甲的工作效率。

在解决工程问题时，对于题中已知条件给出的每一个数字或字母表示的具体含义必须在读完题后，清晰明了，然后通过所求与已知的逻辑关系，再进一步求解。

常用方法：列表法，条件转换法，整体法；每一种方法的使用要在具体题目中用心体会。

2.解决工程问题的基本思路(1)工作量看作“1”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。

工程问题一般采用这种方法求解。

(2)先求出独做的队或个人的工作效率，然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。

(3)求剩余部分的工作量完成的时间。

完整版)小学六年级工程问题讲解小学六年级工程问题讲解工程问题是与工程建造有关的数学问题，包括行路、水管注水等。

常用的数量关系式有：工作量=工作效率×工作时间。

工作时间=工作量÷工作效率。

工作效率=工作量÷工作时间。

工作量表示工作的多少，可以是全部工作量，一般用数1表示。

工作效率表示干工作的快慢，单位时间的选取根据题目需要，可以是天、时、分、秒等。

工作效率的单位是“工作量/天”、“工作量/时”等，但一般不写单位。

题型讲解：例1：甲队需100天完成某项工程，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？解析：以全部工程量为单位1.甲队单独干需100天，甲的工作效率为1/100，乙队单独干需150天，乙的工作效率为1/150.甲、乙两队合干50天，完成的工作量为50(1/100+1/150)=5/6，剩下的工作量为1/6，乙队单独干还需150×(1/6)/(1-5/6)=150天。

例2：甲、乙两队合做某项工程，中途甲队退出转做新的工程，乙队又做了18天才完成任务。

如果甲单独做需36天，乙单独做需45天，问甲队干了多少天？解析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。

乙队单独做45天，18天后完成了5/9的工作量，剩下的工作量为4/9，甲、乙两队合做需36×(4/9)/(1-4/9)=24天，甲队干了24-18=6天。

例3：甲、乙、丙三队一起干某项工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问甲队实际工作了几天？解析：乙、丙两队自始至终工作了6天，完成的工作量为6(1/15+1/20)=7/10，剩下的工作量为3/10，甲队实际工作了10×(3/10)/(1-3/10)=6天。

例4：XXX独做20时完成一批零件，XXX独做30时完成。

第九讲 工程问题（三）知识提纲：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、静止的看，则难以找到明确的解题途经。

如果把相互关联的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题的途经。

有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用综合转化、整体思考等方法来解题。

在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。

【典型例题1】加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要10小时，丙独做要15小时。

如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？解析：这是一道开放题，方法有多种：（1）若由甲、乙一起做，完成时间是：1÷（121＋101）=1160（时） （2）若由甲、乙、丙一起做，完成时间是：1÷（121＋101＋151）=4（时） （3）若由甲先做2小时，再由乙、丙一起做，完成时间是：（1－121×2）÷（101＋151）＋2=7（时）【随堂练习1】（1）修一条水渠，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修15天完成，丙工程队单独修30天完成。

若要在13天内完成任务，应该怎么办？（2）修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修8天完成，若要在6天内完成任务，应该怎么办？【典型例题2】 一项工程，甲、乙合作需要36天完成，乙、丙合作需要45天完成，甲、丙合作需要60天完成。

甲、乙、丙独做，各需多少天完成？ 解析：甲工作效率+乙工作效率=136； 乙工作效率+丙工作效率=145； 甲工作效率+丙工作效率=160； (甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率)×2=136+145+160甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率=（136+145+160）÷2=130丙：1÷（130-136）=180（天） 甲：1÷（130-145）=90（天） 乙：1÷（130-160）=60（天）【随堂练习2】放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2,3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1,3,4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成；若同时打开1,2,3，4号阀门，则多少分钟可以完成？【典型例题3】 一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成。

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同步测试4、李先生办了一家公司。

一天他带着一些钱给公司的员工买工作服.如果只买上衣可以买8件,只买裤子可以买10条。

现已买了一条裤子，余下的钱可以买几套工作服？显示答案5、有一工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成，丙队单独做要20天完成。

现在由丙队先独做9天后，再由甲乙合作,问再用几天可以完成？显示答案6、一项工程，甲用小时完成，乙用小时完成，那么甲乙合作用几小时完成？显示答案7、一项工程，甲独做需12天,乙独做需8天，现在甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程，直至全部完工,一共用10天,甲先做了多少天?显示答案10、甲乙二人合作生产一批零件,6天可以完成任务，甲先做5天后,因事外出，这时只完成了任务的，如果接下来的由乙完成，还需几天？显示答案11、一件工程，甲单独做需8天完成，乙单独做要10天完成，现在两人合作，中途甲因事请假一天,完成这件工作一共需多少天？显示答案12、一项工程，由甲、乙两队合作12天可以完成,现在由甲先做8天，乙接着做18天恰好完成,这项工程如果由乙队单独做需要多少天完成？显示答案13、学校请两个施工队给操场铺塑胶跑道。

两队合作12天可以完成.甲队先单独工作8天，乙队再单独工作6天，完成了全部工程的。

已知甲队的工资比乙队工资每天多100元，学校共需给两队多少工资？显示答案14、秋收时，甲乙两收割队同时收割一片麦田,到完成任务时甲队比乙队多收割60亩。