山东省青岛市市南区2018-2019学年九年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题2018.11注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第Ⅰ卷2页，为选择题；第Ⅱ卷2页，为非选择题. 考试时间为120分钟.2．答卷前务必将试题密封线内及答题纸上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.下列两个图形一定相似的是( ).A.两个菱形B.两个矩形C.两个正方形D.两个平行四边形2.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定( ).A. 与x 轴相离、与y 轴相切B. 与x 轴、y 轴都相离C. 与x 轴相切、与 y 轴相离D. 与x 轴、y 轴都相切3.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AF 交BE 于点H ,下列结论中错误的是( ).A .HD AH HC BH = B.CE BC DF AD = C .DF HD HE HC = D . CEBE DF AF = 4.如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）.5.在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =135，则tanB 的值为 ( ). A. 1312 B.125 C.1213 D.512 6.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求sin 47°，正确的按键顺序是( ).A.(1)(2)(3)(4)B. (2)(4)(1)(3)C.(1)(4)(2)(3)D. (2)(1)(4)(3)7.正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为( ).A. 1:2:3B. 2:3:4C.D. 28.为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出图形如图所示，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，点C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据，能根据所测数据求出A ，B 间距离的有 ( ).①BC ，∠ACB ②CD ，∠ACB ，∠ADB ③ EF ，DE ，BD ④ DE ，DC ，BCA.1组B. 2 组C. 3组D. 4 组9.如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC =2，则图中阴影部分的面积是( ). A.3-34π B. 32-34π C.3-32π D.23-32π 10.已知△ABC 中，∠ABC =50°，∠ACB =75°，点O 是△ABC 的内心，则∠BOC =( ). A.120° B. 117.5°C.87.5°D.55° 11.如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线AB 经过点A (6，0)、B (0，6)，⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为( ).A .7B . 3C .23D .1412.矩形ACBD 中，对角线AB 与CD 交于点A 1，过A 1作BC 的垂线段A 1C 1，垂足为C 1；连接C 1D ，与AB 交于A 2点，过A 2作BC 的垂线段A 2C 2，垂足为C 2；连接C 2D ，与AB 交于A 3点，过A 3点作BC 的垂线段A 3C 3，垂足为C 3，…．如此下去，可以依次得到A 4，A 5，…，A n ，如果设AB 的长为1，依次可求得A 1B ，A 2B ，A 3B ，… 的长，则A n B 的长用n 的代数式表示为 ( ).A. n 1B. n 21C. 11+nD.121+n第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分. ）13.下列四个命题：①度数相等的弧所对的圆周角相等；②长度相等的弧的度数都相等；③弦的垂直平分线经过圆心；④相等的圆心角所对的两条弦相等.是真命题的是___________．（填序号）14.弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是 度.15.如图，斜坡AC 的坡度为3:1，AC =10米，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 与A 点有一条彩带AB 相连，AB =14米，则旗杆BC 的高度为 .16.如图，在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =51，则AD 的长为___________．17.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD =4，∠ABC =∠DAC ，则AC 长为___________．18.如图所示，在矩形ABCD 中，AB =10cm ，AD =20cm ，两只小虫P 和Q 同时分别从A ，B出发沿AB ，BC 向终点B ，C 方向前进，小虫P 每秒走1cm ，小虫Q 每秒走2cm ，它们同时出发t 秒时，以P 、B 、Q 为顶点的三角形与以A 、C 、D 为顶点的三角形相似，则t =___________． 三、解答题（本题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19.（本题满分8分）（1）计算：60cos 45tan 345sin 60tan 32+-- （2）已知α是锐角，且()2315sin =+ α，求()1031tan 14.3cos 4-8-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--απα的值.20. （本题满分8分）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A (7,1),B (8,2),C (9,0)（1）请以点P (12,0)为位似中心，在图中将△ABC 放大为原来的3倍，得到△A ’B ’C ’(要求与△ABC 同在P 点同一侧)；（2）写出△A ’B ’C ’各顶点的坐标.21. （本题满分8分）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接A0并延长交⊙O 于点E ，连接EC ．若AB =8，CD =2，求EC 的长．22.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED =∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且CGDF AC AD =. （1）求证：△ADF ∽△ACG ；（2）若21=AC AD ，求证：AF =FG . 23. （本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM .（1）求证：∠ACM =∠ABC ；（2）延长BC 到点D ，使BC =CD ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为3，ED =2，求△ACE 的外接圆的半径.24. （本题满分10分）如图，马路的两边CF 、DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A 、B 两点分别表示车站和超市。

山东省青岛市市南区育才中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．()4,5B．(4,64．如图，菱形ABCD的对角线E F=，BD=4点，连接EF.若3A．4B．465．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（A．25mm B．20mm C．15mm D．二、填空题9．已知35ab=，则b ab a+=-．10．如果两个相似三角形的面积之比为4:9，这两个三角形的周长的和是较小的三角形的周长为cm．11．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120︒．同学们同时转动两12．某商场今年1月盈利3000均增长率都相同，则这个平均增长率是13．一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台持人现在站在A 处（如图所示）14．如图，矩形ABCD 的对角线交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥15．如图，等腰三角形ABC 中，的延长线交AC 于E ，若ABC S ＝16．如图，在正方形ABCD 点EF ，连接BD 、DP ②15PDE ∠=︒；③DHC BHC S S ∆∆三、解答题17．小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A ，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来．18．解方程：(1)()4416x x x -=-；(2)22830x x -+=（用公式法）．19．已知关于x 的一元二次方程()21230m x mx m -+++=有实数根，求m 的取值范围．20．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r 等于入射角i ．这就是光的反射定律．【同题解决】如图2，小亮在湖对面P 处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），他站在C 处通过平面镜恰好能看到塔的顶端A ，此时测得小亮到平面镜的距离CP 为4米．已知平面镜到塔底部中心的距离PB 为247.5米，小亮眼睛到地面的距离DC 为1.6米，C ，P ，B 在同一水平直线上，且DC ，AB 均垂直于CB ．请你帮小亮计算出长安塔的高度AB ．22．园林部门计划在某公园建一个长方形花圃ABCD ，花圃的一面靠墙（墙足够长）另外三边用木栏围成，如图2所示2BC AB ，建成后所用木栏总长120米，在图积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的14，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米．(1)求长方形ABCD 花圃的长和宽；(2)求出网红打卡点的面积．23．已知：如图，在ABC 中，AC BC ＝，点E 为AB 的中点，DC ∥AB ，连接CE ，DE ．(1)四边形AECD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．(2)当ABC 满足什么条件时，四边形AECD 是正方形？并证明你的结论．24．“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间满足如图所示的函数关系．(1)求每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元?25．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB cm =，3BC cm =，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到ADE V ，连接CD ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1/cm s ，连接CP ，PQ ．设运动时间为05()()t s t <<．解答下列问题：(1)当CP AB ⊥时，求t 的值；(2)设五边形BCDQP 的面积为2)(S cm ，求S 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使五边形BCDQP 的面积为10？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．(4)当t =______时，PQ CD ∥．（此问只需填空）。

2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是3，这个数是（）．DC．A．﹣3B．32．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）64 67﹣×10D．．9.37×10．9.37×109.37937B．×10CA3．如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）4．下列运算正确的是（）2363aa b）b＝B．2A．a+2b＝2ab（﹣3422aabb＝C．3ab＝÷abb2D．2ab?5．如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）2222．a AD．a B．a C a．22）的形式，0＞b（b＝）a+x通过配方可以化成（0＝+3x6﹣kx的一元二次方程x．若关于6．的值可能是（）则k．DB．2C．30A．，使得格6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D、B、C都在6×A7．如图，点）C、D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D的个数有（、点A、B4个．3个D．个A．1B．2个C的中点，AB交于点B，P是线段＝﹣与y轴交于点A，与直线y3x+10+28．如图，直线y＝x）k的值为（已知反比例函数yP＝的图象经过点，则D．831B．C．6A．二．填空题（共6小题）2﹣．﹣cos30°＝9．计算：+ （）次成绩，可5次的射击成绩．通过这510．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续（填“甲”或“乙”）．以看出成绩比较稳定的是5412次数3环数78甲26786乙835ABCE，∠于点，AB＝BCBD交AC上，⊙CBAO为．如图，11AD⊙的直径，，，三点在O°．为CAD°，则∠110＝2，m，，0），（1，0）（其中ay12．函数＝a（x+m）+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣22＝0 ．5）n是常数，a≠0，则方程a（x+m﹣）的解是+n13．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．14．如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为cm．三．解答题（共10小题）15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．）÷﹣a（）化简：1（．16．）求不等式组的整数解．（217．一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑°≈，（结果保留根号，参考数据：sin2424A的仰角为°，求建筑物AB的高度．物顶端°＝）tan24cos24°≈，19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？）扇形统计图中，1（．（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．20．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？21．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商20+．p＝满足：品销售单价p与天数x（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？23．问题提出：将正m边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：个正三角形的点数总共有多少个？探究一：n6个正三角形的点数总共有﹣2，2，如图1﹣11个正三角形的点数总共有3个；如图1，﹣33个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有个；如图1个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？92个正四边形的点数总共有，个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，如图2﹣11个；，这两个三角形相同之处在于，和△ADC3，连接AC，得到两个三角形△ABC﹣如图2平行的边上依次减少一个CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、BC边与CD个点．因为这两个三角210个点，两个三角形就是×10点直至顶点A，每个三角形都有（个）．＝个正四边形的点数总共有2×10﹣416个点重合，所以形在AC上有43个正四边形的点数总共有个；……4﹣，4 个正四边形的点数总共有n2如图个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．个．个正五边形的点数总共有n个正六边形的点数总共有探究四：n个．问题解决：n个正m边形的点数总共有个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速度为cm/s，点P，Q同时出发，PQ交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？2），求y与t（）设△2FQD的面积为ycm之间的函数关系式．（（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是3，这个数是（）．D．B．3CA．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）64 67﹣109.37×D．937×10C．9.37×A．9.37×1010B．n的形式，其中1≤|a|＜a科学记数法的表示形式为×1010，n为整数．确定n【分析】的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．6．9.37×10【解答】解：9370000＝故选：C．3．如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）【分析】画出图形，利用图象法解决问题．．）4，﹣3′（﹣A解：观察图形可知【解答】．故选：A．4．下列运算正确的是（）2363）b＝a B+2b＝2ab．（﹣ab2A．a3242＝÷abb bb＝2．3aba D．2ab?a C【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A、2a+2b，不是同类项，无法合并，故此选项错误；2363，故此选项错误；＝﹣、（﹣aab）bB2÷ab＝9、3abb，故此选项错误；C342，正确．bb＝2aD、2ab?a故选：D．5．如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）2222a D B．a C a．．a A．【分析】根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差．解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为【解答】，的．ABC面积是△与三个小等边三角形的面积之差，ABC仔细观察图形，重叠部分的面积是△．是，一个小等边三角ABC的面积形的面积是△，．＝所以重叠部分的面积是故选：D．22＝b（b＞0）的形式，+3＝0通过配方可以化成（x+a）6．若关于x的一元二次方程kx6﹣x则k的值可能是（）．D．3．0B．2CA【分析】把选项中的k的值代入，得出方程，再解方程，即可得出选项．2＝b（b＞0，不能化成（x+a））的形式，A【解答】解：、当k＝0时，方程为﹣6x+3＝0故本选项不符合题意；2﹣6x+3＝时，方程为2x0，B、当k＝22＝﹣，3xx﹣222，（＝﹣x+﹣3x+）（）2＝，故本选项符合题意；x﹣）（2﹣6x+3＝0，、当k＝3时，方程为3x C2﹣2x+1＝0x，2＝0，b＝）x﹣20，故本选项不符合题意；（2﹣6x+3x＝0，D、当k＝时，方程为2﹣12x+6＝0，9x2﹣12x+4＝﹣2，9x2＝﹣2，b＜2）0，故本选项不符合题意；﹣（3x故选：B．7．如图，点A、B、C都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D，使得格）的个数有（D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D、C、B、A点．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别以AC的垂直平分线，AB所在直线，BC所在直线为对称轴，即可得到满足条件的所有点D的位置．【解答】解：如图所示，点D，D，D即为所求．321故选：C．8．如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+10交于点B，P是线段AB的中点，＝的图象经过点P，则k的值为（）已知反比例函数yA．1B．3C．6D．8【分析】先求出直线y＝x+2与坐标轴的交点A坐标，再由两条直线解析式构成方程组，解方程组求得B点坐标，进而求得中点P的坐标，问题就迎刃而解了．【解答】解：直线y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴A（0，2），，得解，）4，2（B∴．的中点，∵P是线段AB，1，3）∴P（k＝3y把P（1，3）代入，＝中，得故选：B．二．填空题（共6小题）2﹣+4（）﹣cos309．计算：+°＝．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+4﹣＝+4，故答案为：+410．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以看出成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．次数12345环数甲26877乙63858【分析】根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：甲的平均数为：（2+6+7+7+8）＝6，22222]＝4.4，+（8﹣67+（﹣6）﹣+（76）））6[甲的方差为：（2﹣）（+6﹣6乙的平均数为：（3+5+6+8+8）＝6，22222]＝3.6，6（8﹣）﹣）（+5﹣66+（﹣6）+（86）+63[乙的方差为：（﹣）∵甲的方差＞乙的方差，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．ABC，∠E于点AC交BD，BC＝AB上，O⊙三点在C，B，A的直径，O⊙为AD．如图，11．20为°．CAD＝110°，则∠【分析】利用圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠CAD＝∠DBC，然后计算∠DBC即可、【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝110°，∴∠DBC＝110°﹣90°＝20°．∴∠CAD＝∠DBC＝20°．故答案为20．2+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣2，0），（1m），0）（其中a，m，+12．函数y＝a（x2+n ＝0的解是x＝35），x＝6．+n是常数，a≠0），则方程a（xm﹣2122+n与5﹣）x轴的的解可看作二次函数y＝a（x+5【分析】把方程a（x+m﹣）m+n＝02+n向右平移）5个单位得到y交点的横坐标，利用抛物线的平移，把抛物线y＝a（x+m22+n与x轴的两个交点的坐标即可．（x+m ﹣5）a（x+m﹣5）+n，然后确定抛物线y＝a＝22+n与x轴x+m﹣5）﹣5）+n＝0的解可看作二次函数y＝a（a【解答】解：方程（x+m的交点的横坐标，22+n，+m﹣5）+n向右平移5个单位得到y＝a（）∵抛物线y＝a（x+mx2+n与x轴的两个交点的坐标为（﹣2，0），（1，0），＝而抛物线ya（x+m）2+n与x轴的两个交点的坐标为（3，0），（6my＝a（x+﹣5），0），∴抛物线2+n＝0的解是x ＝3，+m﹣5）x＝6．（∴方程ax21故答案为x＝3，x＝6．2113．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延．的长为FH，则线段H长线于，根据xFC＝3﹣EC＝3﹣1＝2，＝【分析】设DFFG＝x，在Rt△EFC中，由EF＝1+x，即可解决问题．，再求出AF，AH勾股定理构建方程求出x是正方形，【解答】解：∵四边形ABCD，AD＝3AB＝BC＝CD＝BAD∴∠B＝∠C＝∠D＝∠＝90°，＝x，DF设＝FG﹣x，2，FC＝3，中，∵EF＝1+xEC＝3﹣1＝Rt在△EFC222，（3﹣∴（x+1）x＝2）+＝解得x＝＝，＝＝＝，AE＝∴AF，，∠EAB＝∠EAG由翻折的性质可知，∠DAF＝∠GAF°，EAH ＝45∴∠，EH⊥EA∵＝AEH90°，∴∠2AHAE＝＝，∴AE＝EH＝，2AH﹣AF＝＝，∴FH﹣＝．故答案为的直线分别I10cm的正方形拼接而成，过点．如图，一“14L”型纸片是由5个边长都是分成面积相等的上下两部分，将该”型纸片被直线PQ，交于点PQ，且“L，与AEJN之间的距离为10P，Qcm．点IJDICHBG纸片沿，，，折成一个无盖的正方体盒子后，为矩形，根据矩形的BGQP，在立体图形中，证明四边形10＝QJ+PB首先证明【分析】．性质解答即可．【解答】解：平面图形中，∵IJ∥PE，∴△QIJ∽△QPE，＝，∴，即＝∴10EQ+10PE＝PE?EQ，∵图L被直线PQ分成面积相等的上、下两部分，＝×5×100＝×PE?EQ250，∴∴PE?QE＝500，即PE+QE＝50（cm），∴PB+JQ＝50﹣40＝10（cm），立体图形中，连接MN，∵PB+JQ＝10，JQ+QG＝10，∴PB＝QG，∴四边形BGQP为矩形，∴PQ＝BG＝10（cm），故答案为10．三．解答题（共10小题）15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．【分析】抓住题干中“裁下一个尽可能大的圆”，那么这个圆的直径就是这个平行四边形的竖直宽度．解：如图，【解答】．圆O即为所求．）÷a﹣．（1）化简：（16）求不等式组的整数解．2（【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据一元一次不等式组即可求出答案．?）原式＝解：（1【解答】＝＝．），（23，由①得：x≥﹣得：x，＜由②＜≤x3∴该不等式组的解集为：17．一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸到的球的颜色都是红色的情况数以及两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况数，然后根据概率公式求出各自的概率，最后进行比较即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能是红色的有4种情况，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种，＝，两次摸到的球的颜色能配成紫色的概∴两次摸到的球的颜色都是红色的概率是；＝率是∴这个游戏对双方公平．18．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑°≈sin24，（结果保留根号，求建筑物AB的高度．参考数据：物顶端A的仰角为24°，°＝）°≈，tan24cos24【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，°＝，构建方程即可解决问题．，再根据tan24，求出CNDN．N于DM⊥CN，M的延长线于ED 交ED⊥BM解：作【解答】．在Rt△CDN中，∵∠CDN＝30°，CD＝20米，5米，?cos30°＝sin30°＝10米，DN＝CDCN∴＝CD?∵四边形BMNC是矩形，80+5DN+DE＝（）米，米，10米，BC＝MN＝30EM＝MN+＝∴BM＝CN，°＝tan24在Rt△AEM中，＝∴，＝AB．∴的高度是AB米．答：建筑物19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．【分析】（1）用360°乘以“优秀”所占的百分比即可得出答案；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）根据“良好”及“良好”以上等级的学生数和所占的百分比求出抽取的人数，再求出全校的总人数，然后乘以“不及格”等级的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是360°×（1﹣50%﹣25%﹣5%）＝72°；（2）参加本次测试学生的平均成绩是：94×（1﹣50%﹣25%﹣5%）+86×50%+72×25%+40×5%＝82.7（分）；（3）根据题意得：35÷（1﹣50%﹣25%﹣5%+50%）÷10%×5%＝25（人），答：全校八年级“不及格”等级的学生大约有25人．20．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？【分析】（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务，列方程求解；（2）设每天还应多挖掘y米．根据完成该项工程的工期不超过70天，列不等式进行分析．【解答】解：（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，，25根据题意得：＝﹣4解得x＝．经检验，是原分式方程的解，且符合题意，x＝4＝1.5则x66答：实际每天挖掘米．（2）设每天还应多挖掘y米，﹣）（6+y）≥70500﹣300，由题意，得（．解得y≥4米．答：每天还应多挖掘4的平行线，交E21．已知：如图，在矩形ABCD中，是边BC上一点，过点E作对角线AC F，交DA和DC 的延长线于点．G，HAB于；≌△CHEAFG（1）求证：△ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．G2）若∠＝∠BAC，则四边形（【分析】（1）根据SAS可以证明两三角形全等；（2）先根据平行线的性质和已知可得∠BAC＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以AB＝BC，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，∵AD∥BC，EF∥AC，∴四边形AGEC是平行四边形，∴AG＝EC，∵AB∥CD，EF∥AC∴四边形AFHC是平行四边形，∴AF＝CH，∴△AFG≌△CHE（SAS）．（2）四边形ABCD是正方形理由：∵EF∥AC，∴∠G＝∠CAD，，BAC＝∠G∵∠．∴∠BAC＝∠CAD，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BA＝BC，∴矩形ABCD是正方形．22．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商20+．满足：p＝品销售单价p与天数x（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设P与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（1，78），（2，76）代入关系式就可以求出结论；（2）设前10天每天的利润为w（元），后10天每天的利润为w（元），由日销售利润21＝每天的销售量×每公斤的利润就可以分别表示出w与w与x的关系；21（3）当1≤x≤10，得到当x＝10时，w有最大值＝1200元，当11≤x≤20，当x＝111时，w有最大值＝580元，比较即可得到结论．2，由题意，得，解得：+by与x之间的函数关系式为＝kx解：【解答】（1）设y，+80；＝﹣（天）的函数关系式为：y2x∴销售量y（件）与天数x，天每天的利润为10w （元））设前（210天每天的利润为w（元），后21由题意，得y20）w＝（p﹣1，x+80）2﹣＝（30+x20）（﹣2，x2+800+60x＝﹣y）20w﹣p＝（2．，）（﹣2x+80）＝（20+﹣20；﹣＝22022+125015），2x+60x+800＝﹣2（x﹣≤（3）当1≤x10，w＝﹣1w有最大值＝1200元，x∴当＝10时，1，﹣，11≤x≤20w220＝当2580元，有最大值＝∴当x＝11时，w2580，∵1200＞1200元．∴第10天销售该商品获得的利润最大，最大利润是边形每条边上的点的mm边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正23．问题提出：将正边形的点数总共有多少个？个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？6个正三角形的点数总共有，2个正三角形的点数总共有1，13个；如图1﹣2﹣如图1个正三角形的点数总共有个正三角形的点数总共有3，310个；…；n﹣个；如图1个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；，这两个三角形相同之处在于，ADC和△ABC，得到两个三角形△AC，连接3﹣2如图平行的边上依次减少一个CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、BC边与CD个点．因为这两个三角10个点，两个三角形就是210×点直至顶点A，每个三角形都有（个）．163形在AC上有4个点重合，所以个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝（n，如图2﹣44个；+1……个正四边形的点数总共有n）25个正四边形的点数总共有2个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．n个正五边形的点数总共有（n+1）（3n+2）个．探究四：n个正六边形的点数总共有（n+1）（2n+1）个．问题解决：n个正m边形的点数总共有（n+1）[+1]个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．【分析】探究一：n个正三角形的点数总个数是前（n+1）个数的和；2个；）n个正四边形的点数总共有（n+14，9，16，25…，发现探究二：探究三：如图3﹣1，直接数点的个数为5个，如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝12个；同理得如图3﹣3，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣2×4＝22个；如图3﹣4，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2×5＝35个，确定规律得：n个正五边形的点数总共有：（n+1）（3n+2）个；4，得到'E'A，'D'A，'C'A，连接2﹣4个，如图6，直接数点的个数为1﹣3探究四：如图个三角形，每个三角形都有1+2+3＝6个点，就是24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个；同理得点的个数依次为：28，45＝5×9，…，（n+1）（2n+1）个；问题解决：根据以上规律可得结论；实际应用：将n＝99代入问题解决的等式中解方程即可．【解答】解：探究一：如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个，即3＝1+2；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个，即6＝1+2+3；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个，即10＝1+2+3+4；…；）＝个；+1+n+（nn个正三角形的点数总共有：1+2+3+…；故答案为：探究二：2；＝1，1个正四边形的点数总共有4个，即42﹣如图2232个正四边形的点数总共有9个，即9＝；2如图2﹣，，这两个三角形相同之处在于，ADC﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△如图2平行的边上依次减少一个边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD边与BCCD个点．因为这两个三角10个点，两个三角形就是2×10点直至顶点A，每个三角形都有16（个）16，即个正四边形的点数总共有4个点重合，所以32×10﹣4＝上有形在AC2；＝4，这两个三角形相同之处在于，和△﹣4，连接AC，得到两个三角形△ABCADC 如图2平行的边上依次减少一个5CD个点，并且与BC、边与BCCD边都有相同个数的点，即个点．因为这两个三角×1515点直至顶点A，每个三角形都有个点，两个三角形就是225（个）＝﹣×个正四边形的点数总共有个点重合，所以上有形在AC54215525，即2；5＝22个；n+1）+2n+1＝（2∴n个正四边形的点数总共有﹣（×n+1）＝n2，（n）；+1故答案为：25探究三：＝；5，1个正五边形的点数总共有5个，即如图3﹣1如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝；＝12个，即12如图3﹣3，连接A'C'，A'D'，得到三个三角形，每个三角形都有10个点，就是3×10＝30个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣＝；22×4＝22个，即2如图3﹣4，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有15个点，就是3×15＝45个点，因为每两个三角形有5个点重合，所以，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2＝35；×5＝35个，即…+2）个；n+1n个正五边形的点数总共有：（n）（3同理得：）n（+1（故答案为：n）3+2；探究四：如图4﹣1，1个正六边形的点数总共有6个，即6＝2×3；如图4﹣2，连接A'C'，A'D'，A'E'，得到4个三角形，每个三角形都有6个点，就是4×6＝24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正六边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个，即15＝3×5；如图4﹣3，连接AC，AD，AE，得到4个三角形，每个三角形都有10个点，就是4×10＝40个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正六边形的点数总共有：4×10﹣3×4＝28个，即28＝4×7；…同理得：4个六五边形的点数总共有：5×9＝45个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；故答案为：（n+1）（2n+1）；问题解决：（n+1+1））个；∵n个正三角形的点数总共有：（nn个正四边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；（n+1）个；n个正五边形的点数总共有：（n+1）n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；…[个；n（+1）+1]∴n个正m边形的点数总共有：[；+1故答案为：（n）+1]实际应用：，39700）＝99+1＝由规律得：n99时，（）（99×+1．＝解得：m10是E，点cm4＝BC，cm3＝AB，O相交于点BD，AC中，对角线ABCD．如图，在矩形24．BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；匀速运动，速度为cm/s，点P，出发，沿AD方向向点DQ同时出发，PQ由点点QA交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？2），求y与t的面积为y（cm之间的函数关系式．（2）设△FQD（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE的面积；若不存在，请说明理由．＝时，PE∥）当BD，由此构建方程即可解决问题．【分析】（1（2）作FH⊥DQ．首先证明QF ∥OA，△QDF是等腰三角形，求出FH即可解决问题．（3）如图2中，作B关于直线AD的对称点B′，点E关于直线CD的对称点E′，连接B′E′交AD于Q，交CD于P，连接BQ，PE．此时BQ+QP+PE+BE的值最小．。

2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是3，这个数是（）A．﹣3B．3C．D．2．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）A．9.37×10﹣6B．937×104 C．9.37×106D．9.37×1073．如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）4．下列运算正确的是（）A．2a+2b＝2ab B．（﹣a2b）3＝a6b3C．3ab2÷ab＝b D．2ab•a3b＝2a4b25．如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a26．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通过配方可以化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，则k的值可能是（）A．0B．2C．3D ．7．如图，点A、B、C都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D，使得格点A、B、C、D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+10交于点B，P是线段AB的中点，已知反比例函数y ＝的图象经过点P，则k的值为（）A．1B．3C．6D．8二．填空题（共6小题）9．计算：+（）﹣2﹣cos30°＝．10．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以看出成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．12345次数环数甲26778乙3568811．如图，AD为⊙O的直径，A，B，C三点在⊙O上，AB＝BC，BD交AC于点E，∠ABC ＝110°，则∠CAD为°．12．函数y＝a（x+m）2+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣2，0），（1，0）（其中a，m，n是常数，a≠0），则方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是．13．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF 分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．14．如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为cm．三．解答题（共10小题）15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．16．（1）化简：（a﹣）÷（2）求不等式组的整数解．17．一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（结果保留根号，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°＝）19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．20．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？21．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商品销售单价p与天数x满足：p＝20+．（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？23．问题提出：将正m边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个）．如图2﹣4，4个正四边形的点数总共有个；……n个正四边形的点数总共有个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．n个正五边形的点数总共有个．探究四：n个正六边形的点数总共有个．问题解决：n个正m边形的点数总共有个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速度为cm/s，点P，Q同时出发，PQ 交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？（2）设△FQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE 的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是3，这个数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）A．9.37×10﹣6B．937×104 C．9.37×106D．9.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9370000＝9.37×106．故选：C．3．如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）【分析】画出图形，利用图象法解决问题．【解答】解：观察图形可知A′（﹣3，﹣4）．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．2a+2b＝2ab B．（﹣a2b）3＝a6b3C．3ab2÷ab＝b D．2ab•a3b＝2a4b2【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A、2a+2b，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项错误；C、3ab2÷ab＝9b，故此选项错误；D、2ab•a3b＝2a4b2，正确．故选：D．5．如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a2【分析】根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差．【解答】解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，面积是△ABC的．仔细观察图形，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，△ABC的面积是，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是＝．故选：D．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通过配方可以化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，则k的值可能是（）A．0B．2C．3D．【分析】把选项中的k的值代入，得出方程，再解方程，即可得出选项．【解答】解：A、当k＝0时，方程为﹣6x+3＝0，不能化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，故本选项不符合题意；B、当k＝2时，方程为2x2﹣6x+3＝0，x2﹣3x＝﹣，x2﹣3x+（）2＝﹣+（）2，（x﹣）2＝，故本选项符合题意；C、当k＝3时，方程为3x2﹣6x+3＝0，x2﹣2x+1＝0，（x﹣2）2＝0，b＝0，故本选项不符合题意；D、当k＝时，方程为x2﹣6x+3＝0，9x2﹣12x+6＝0，9x2﹣12x+4＝﹣2，（3x﹣2）2＝﹣2，b＜0，故本选项不符合题意；故选：B．7．如图，点A、B、C都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D，使得格点A、B、C、D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别以AC的垂直平分线，AB所在直线，BC所在直线为对称轴，即可得到满足条件的所有点D的位置．【解答】解：如图所示，点D1，D2，D3即为所求．故选：C．8．如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+10交于点B，P是线段AB的中点，已知反比例函数y＝的图象经过点P，则k的值为（）A．1B．3C．6D．8【分析】先求出直线y＝x+2与坐标轴的交点A坐标，再由两条直线解析式构成方程组，解方程组求得B点坐标，进而求得中点P的坐标，问题就迎刃而解了．【解答】解：直线y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴A（0，2），解得，∴B（2，4），∵P是线段AB的中点，∴P（1，3），把P（1，3）代入y ＝中，得k＝3，故选：B．二．填空题（共6小题）9．计算：+（）﹣2﹣cos30°＝+4．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+4﹣＝+4，故答案为：+410．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以看出成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．12345次数环数甲26778乙35688【分析】根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：甲的平均数为：（2+6+7+7+8）＝6，甲的方差为：[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4，乙的平均数为：（3+5+6+8+8）＝6，乙的方差为：[（3﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2]＝3.6，∵甲的方差＞乙的方差，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．11．如图，AD为⊙O的直径，A，B，C三点在⊙O上，AB＝BC，BD交AC于点E，∠ABC＝110°，则∠CAD为20°．【分析】利用圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠CAD＝∠DBC，然后计算∠DBC即可、【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝110°，∴∠DBC＝110°﹣90°＝20°．∴∠CAD＝∠DBC＝20°．故答案为20．12．函数y＝a（x+m）2+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣2，0），（1，0）（其中a，m，n是常数，a≠0），则方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是x1＝3，x2＝6．【分析】把方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解可看作二次函数y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的交点的横坐标，利用抛物线的平移，把抛物线y＝a（x+m）2+n向右平移5个单位得到y ＝a（x+m﹣5）2+n，然后确定抛物线y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的两个交点的坐标即可．【解答】解：方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解可看作二次函数y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的交点的横坐标，∵抛物线y＝a（x+m）2+n向右平移5个单位得到y＝a（x+m﹣5）2+n，而抛物线y＝a（x+m）2+n与x轴的两个交点的坐标为（﹣2，0），（1，0），∴抛物线y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的两个交点的坐标为（3，0），（6，0），∴方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是x1＝3，x2＝6．故答案为x1＝3，x2＝6．13．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF 分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．【分析】设DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，由EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，根据勾股定理构建方程求出x，再求出AF，AH即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝3，设DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，∵EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，∴（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得x＝∴AF＝＝＝，AE＝＝＝，由翻折的性质可知，∠DAF＝∠GAF，∠EAB＝∠EAG，∴∠EAH＝45°，∵EH⊥EA，∴∠AEH＝90°，∴AE＝EH＝，AH＝AE＝2，∴FH＝AH﹣AF＝2﹣＝，故答案为．14．如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为10cm．【分析】首先证明PB+QJ＝10，在立体图形中，证明四边形BGQP为矩形，根据矩形的性质解答即可．【解答】解：平面图形中，∵IJ∥PE，∴△QIJ∽△QPE，∴＝，即＝，∴10EQ+10PE＝PE•EQ，∵图L被直线PQ分成面积相等的上、下两部分，∴×PE•EQ＝×5×100＝250，∴PE•QE＝500，即PE+QE＝50（cm），∴PB+JQ＝50﹣40＝10（cm），立体图形中，连接MN，∵PB+JQ＝10，JQ+QG＝10，∴PB＝QG，∴四边形BGQP为矩形，∴PQ＝BG＝10（cm），故答案为10．三．解答题（共10小题）15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．【分析】抓住题干中“裁下一个尽可能大的圆”，那么这个圆的直径就是这个平行四边形的竖直宽度．【解答】解：如图，圆O即为所求．16．（1）化简：（a﹣）÷（2）求不等式组的整数解．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据一元一次不等式组即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝•＝＝．（2），由①得：x≥﹣3，由②得：x＜，∴该不等式组的解集为：3≤x＜17．一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸到的球的颜色都是红色的情况数以及两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况数，然后根据概率公式求出各自的概率，最后进行比较即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能是红色的有4种情况，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种，∴两次摸到的球的颜色都是红色的概率是＝，两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是＝；∴这个游戏对双方公平．18．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（结果保留根号，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°＝）【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵∠CDN＝30°，CD＝20米，∴CN＝CD•sin30°＝10米，DN＝CD•cos30°＝5米，∵四边形BMNC是矩形，∴BM＝CN＝10米，BC＝MN＝30米，EM＝MN+DN+DE＝（80+5）米，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴＝，∴AB＝．答：建筑物AB的高度是米．19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．【分析】（1）用360°乘以“优秀”所占的百分比即可得出答案；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）根据“良好”及“良好”以上等级的学生数和所占的百分比求出抽取的人数，再求出全校的总人数，然后乘以“不及格”等级的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是360°×（1﹣50%﹣25%﹣5%）＝72°；（2）参加本次测试学生的平均成绩是：94×（1﹣50%﹣25%﹣5%）+86×50%+72×25%+40×5%＝82.7（分）；（3）根据题意得：35÷（1﹣50%﹣25%﹣5%+50%）÷10%×5%＝25（人），答：全校八年级“不及格”等级的学生大约有25人．20．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？【分析】（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务，列方程求解；（2）设每天还应多挖掘y米．根据完成该项工程的工期不超过70天，列不等式进行分析．【解答】解：（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据题意得：﹣＝25，解得x＝4．经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x＝6答：实际每天挖掘6米．（2）设每天还应多挖掘y米，由题意，得（70﹣）（6+y）≥500﹣300，解得y≥4．答：每天还应多挖掘4米．21．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【分析】（1）根据SAS可以证明两三角形全等；（2）先根据平行线的性质和已知可得∠BAC＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以AB＝BC，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，∵AD∥BC，EF∥AC，∴四边形AGEC是平行四边形，∴AG＝EC，∵AB∥CD，EF∥AC∴四边形AFHC是平行四边形，∴AF＝CH，∴△AFG≌△CHE（SAS）．（2）四边形ABCD是正方形理由：∵EF∥AC，∴∠G＝∠CAD，∵∠G＝∠BAC，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BA＝BC，∴矩形ABCD是正方形．22．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商品销售单价p与天数x满足：p＝20+．（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设P与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（1，78），（2，76）代入关系式就可以求出结论；（2）设前10天每天的利润为w1（元），后10天每天的利润为w2（元），由日销售利润＝每天的销售量×每公斤的利润就可以分别表示出w1与w2与x的关系；（3）当1≤x≤10，得到当x＝10时，w1有最大值＝1200元，当11≤x≤20，当x＝11时，w2有最大值＝580元，比较即可得到结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式为：y＝﹣2x+80；（2）设前10天每天的利润为w1（元），后10天每天的利润为w2（元），由题意，得w1＝（p﹣20）y＝（30+x﹣20）（﹣2x+80），＝﹣2x2+60x+800，w2＝（p﹣20）y＝（20+﹣20）（﹣2x+80），＝﹣220；（3）当1≤x≤10，w1＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝10时，w1有最大值＝1200元，当11≤x≤20，w2＝﹣220，∴当x＝11时，w2有最大值＝580元，∵1200＞580，∴第10天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1200元．23．问题提出：将正m边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个）．如图2﹣4，4个正四边形的点数总共有25个；……n个正四边形的点数总共有（n+1）2个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．n个正五边形的点数总共有（n+1）（3n+2）个．探究四：n个正六边形的点数总共有（n+1）（2n+1）个．问题解决：n个正m边形的点数总共有（n+1）[+1]个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．【分析】探究一：n个正三角形的点数总个数是前（n+1）个数的和；探究二：4，9，16，25…，发现n个正四边形的点数总共有（n+1）2个；探究三：如图3﹣1，直接数点的个数为5个，如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝12个；同理得如图3﹣3，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣2×4＝22个；如图3﹣4，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2×5＝35个，确定规律得：n个正五边形的点数总共有：（n+1）（3n+2）个；探究四：如图3﹣1，直接数点的个数为6个，如图4﹣2，连接A'C'，A'D'，A'E'，得到4个三角形，每个三角形都有1+2+3＝6个点，就是24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个；同理得点的个数依次为：28，45＝5×9，…，（n+1）（2n+1）个；问题解决：根据以上规律可得结论；实际应用：将n＝99代入问题解决的等式中解方程即可．【解答】解：探究一：如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个，即3＝1+2；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个，即6＝1+2+3；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个，即10＝1+2+3+4；…；n个正三角形的点数总共有：1+2+3+…+n+（n+1）＝个；故答案为：；探究二：如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个，即4＝22；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个，即9＝32；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个），即16＝42；如图2﹣4，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即5个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有15个点，两个三角形就是2×15个点．因为这两个三角形在AC上有5个点重合，所以4个正四边形的点数总共有2×15﹣5＝25（个），即25＝52；∴n个正四边形的点数总共有2×﹣（n+1）＝n2+2n+1＝（n+1）2个；故答案为：25，（n+1）2；探究三：如图3﹣1，1个正五边形的点数总共有5个，即5＝；如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝12个，即12＝；如图3﹣3，连接A'C'，A'D'，得到三个三角形，每个三角形都有10个点，就是3×10＝30个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣2×4＝22个，即22＝；如图3﹣4，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有15个点，就是3×15＝45个点，因为每两个三角形有5个点重合，所以，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2×5＝35个，即35＝；…同理得：n个正五边形的点数总共有：（n+1）（3n+2）个；故答案为：（n+1）（3n+2）；探究四：如图4﹣1，1个正六边形的点数总共有6个，即6＝2×3；如图4﹣2，连接A'C'，A'D'，A'E'，得到4个三角形，每个三角形都有6个点，就是4×6＝24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正六边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个，即15＝3×5；如图4﹣3，连接AC，AD，AE，得到4个三角形，每个三角形都有10个点，就是4×10＝40个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正六边形的点数总共有：4×10﹣3×4＝28个，即28＝4×7；…同理得：4个六五边形的点数总共有：5×9＝45个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；故答案为：（n+1）（2n+1）；问题解决：∵n个正三角形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正四边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正五边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；…∴n个正m边形的点数总共有：（n+1）[+1]个；故答案为：（n+1）[+1]；实际应用：由规律得：n＝99时，（99+1）（99×+1）＝39700，解得：m＝10．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速度为cm/s，点P，Q同时出发，PQ 交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？（2）设△FQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE 的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）当＝时，PE∥BD，由此构建方程即可解决问题．（2）作FH⊥DQ．首先证明QF∥OA，△QDF是等腰三角形，求出FH即可解决问题．（3）如图2中，作B关于直线AD的对称点B′，点E关于直线CD的对称点E′，连接B′E′交AD于Q，交CD于P，连接BQ，PE．此时BQ+QP+PE+BE的值最小．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝AC＝＝＝5，∴OA＝OC＝OD＝OB＝，∵当＝时，PE∥BD，∴＝，∴t═s时，PE∥BC．（2）如图1中，作FH⊥DQ．。

2018～2019学年度第二学期阶段性教育质量监测九年级数学试题（本试题满分：120分；考试时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1～8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9～14题为填空题，15题为作图题，16～24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．一个数的相反数是3，则这个数是 A ．－3B ．3C ．±3D ．312．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为A ．9.37×10-6B ．937×104C ．9.37×106D ．9.37×1073．如图，已知点A ，B 的坐标分别是（- 4,3）和（-1,4），把原点O 和点A ，B 依次连接起来，得到△OAB ，现将△OAB 绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A 的对应点的坐标为A ．（﹣3，﹣4）B ．（- 4,﹣3）C ．（3，4）D ．（4，3）第3题第7题第5题ABC4．下列运算正确的是 A ．2a +2b =2abB ．（－a 2b ）3=a 6b 3C ．3ab 2÷31ab =b D ．2ab •a 3b =2a 4b 25．如图，等边△ABC 的边长为a ，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是A ．223a B ．233a C ．243a D ．263a 6．若关于x 的一元二次方程kx 2－6x +3=0通过配方可以化成（x +a ）2=b （b ＞0）的形式，则k 的值可能是A ．0B ．2C ．3D ．29 7．如图，点A 、B 、C 都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D ，使得格点A 、B 、C 、D 能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D 的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与直线y =－3x +10交于点B ，P 是线段AB 的中点，已知反比例函数y =xk的图象经过点P ，则k 的值为A ．1B ．3C ．6D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：22112-⎪⎭⎫ ⎝⎛+－cos30°= ． 10．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以11．如图，AD 为⊙O 的直径，A ，B ，C 三点在⊙O 上，AB=BC ，BD 交AC 于点E ，∠ABC =110°，则∠CAD 为 °．12．函数()n m x a y ++=2图像上的两个点的坐标分别为（-2,0），（1,0）（其中a ，m ，n 是常数，a ≠0），则方程()052=+-+n m x a 的解是 ．13．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 是边BC 上一点，BE=1，将△ABE ，△ADF 分别沿折痕AE ，AF 向内折叠，点B ，D 在点G 处重合，过点E 作EH ⊥AE ，交AF 的延长线于H ，则线段FH 的长为 ．14．如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm 的正方形拼接而成，过点I 的直线分别与AE ，JN 交于点P ，Q ，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG ，CH ，DI ，IJ 折成一个无盖的正方体盒子后，点P ，Q 之间的距离为 cm ． 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD ，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．ACBD第13题ADCBH FG B 第14题C D EF HG I J NMQ AP 第11题四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：144142-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a （2）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥5232)134＜（x x x x 的整数解．17．（本小题满分6分）一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（本小题满分6分）如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB 的高度，小明从建筑物底端B 出发，沿水平方向向右走30米到达点C ，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD ，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，求建筑物AB 的高度．（结果保留根号，参考数据：sin24°≈52，cos24°≈109，tan24°=209）19．（本小题满分6分）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．20．（本小题满分8分）某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？21．（本小题满分8分）已知：如图，在□ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB 于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G=∠BAC，则四边形ABCD是怎样的特殊平行四边形？证明你的结论．AFD G优秀良好50%及格25%不及格5%各等级学生平均分各等级人数百分比22．（本小题满分10分）某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p=30+x;第11天至第20天，商品销售单价p 与天数x满足：p=20+x110．（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试销期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？23．（本小题满分10分）问题提出：将正m边形(m≥3)不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？如图1-1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1-2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1-3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有个．.4()3()2()1()图1-4图1-2图1-1 图1-3探究二：n 个正四边形的点数总共有多少个？如图2-1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2-2，2个正四边形的点数总共有9个； 如图2-3，连接AC ，得到两个三角形△ABC 和△ADC ，这两个三角形相同之处在于，BC 边与CD 边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC 、CD 平行的边上依次减少一个点直至顶点A ，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC 上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10－4=16（个）．如图2-4，4个正四边形的点数总共有 个；……n 个正四边形的点数总共有 个．探究三：n 个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．n 个正五边形的点数总共有 个．探究四：n 个正六边形的点数总共有 个．4()3()2()1()1()2()3()图2-4图2-3 图2-2图2-1问题解决：n 个正m 边形的点数总共有 个．实际应用：若99个正m 边形的点数总共有39700个，求m 的值．24．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =3cm ，BC =4cm ，点E 是BC 上一点，且CE =1cm ．点P 由点C 出发，沿CD 方向向点D 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由点A 出发，沿AD 方向向点D 匀速运动，速度为34cm/s ．点P ，Q 同时出发，PQ 交BD 于F ，连接PE ，QB ，设运动时间为t (s)（0≤t ≤3）．（1）当t 为何值时，PE ∥BD ？（2）设△FQD 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t ，使得四边形BQ ⊥PQ ？若存在，求出此刻四边形BQPE 的面积；若不存在，请说明理由．OBCQPFADE。

2018~2019学年第二学期山东省九年级数学下册期中试卷一、选择题1、在反比例函数（k ＜0）的图象上有两点（-1，y 1），(-，y 2)，则y 1-y 2的值是（ ）A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定 2、如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A. 2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8（第2题图） （第4题图） （第5题图）3、反比例函数y ＝图像上有两个点为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且x 1<x 2则下列关系成立的是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定4、在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ） A ．9.5 B ．10.5 C ．11 D ．15.55、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm26、若双曲线与直线一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（ ）A ．－1.B ．1C ．－2D ．27、如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数（x ＞0）和（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ ,则下列结论正确的是（ ）A ．∠POQ 不可能等于900B ．C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是（第7题图） （第8题图） （第10题图）8、如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BF ⊥CE 于F ，则S △BFC =（ ）S 正方形ABC DA ．B ．C ．D ．9、如果梯形两底的长分别为3.6和6，高的长为0.3，那么它的两腰延长线的交点到较短底边的距离为（ ）。

2018—2019学年度第二学期学业水平诊断性测试九年级数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24道题。

第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分。

要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。

第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超出一个的不得分.1．2的平方根是（）.A. 4B.C. -D.2．下列图形中是中心对称图形的是（）.A．B．C．D．（第2题图）3．2019年3月1日，交通运输部发布数据，2019年春运期间全国旅客发送量29.8亿人次，将29.8亿用科学记数法表示为（）.A. 29.8×107B. 29.8×108C. 2.98×108D. 2.98×1094．阳光小区开展“节约用水，从我做起”活动，一个月后，物业从住户中抽取了10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：（第4题图）那么这10个家庭节水量（m3）的平均数和中位数是（）.A. 0.47和0.5B. 0.5和0.5C. 0.47和4D. 0.5和45．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=（）.A. B. C. 2 D. 4（第5题图）九年级数学试题第1页（共8页）6．如图，把△ABC 经过一定的变换，得到△A 1B 1C 1，如果△ABC 上的一点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在△A 1B 1C 1中的对应点P 1的坐标是（ ）.A. （-a ，b -2）B. （-a ，b +2）C. （-a +2，-b ）D. （-a +2，b +2）7．如图，在△ABC 中，∠C ＝45°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交AC 于点G ，交BC 于点F ，若AC =BC =9，则DF 等于（ ）.A. 4B.72 C. 94D.（第6题图） （第7题图）8.一次函数(0)y ax b a =+≠和反比例函数(0)cy c x=≠在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）.A. B. C. D.（第8题图）第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算: 021(3.142sin 30()22°π）--+--=_______________.九年级数学试题第2页（共8页）10．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由_________个这样的正方体组成.（第10题图） （第11题图） 11．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点A （a ，a ）和B （2a ，-1），则 S △AOB =_____________.12．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ,交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ，若弧EF 的长为π，则图中阴影部分的面积为______________. 13．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交与点O ，AC =12，E 为OC 上的一点，且OE =2；连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，与BD 相交于点G ，则BF 的长为___________.（第12题图） （第13题图） （第14题图）14．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的5个点上跳跃，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳跃两个点，若停留在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳跃一个点；若青蛙从数4对应的点开始跳跃，则经过2019次跳跃之后，会停在数______对应的点上. 三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）15．工人师傅要在一块钝角三角形的木板余料上作出一个最大的半圆，要求圆心在边AB 上，请你帮助师傅画出这个半圆.答：九年级数学试题第3页（共8页）四、解答题（本题满分74分）16．（本题满分8分，每小题4分）（1）化简：21÷(1)211a a a a -+++ （2）解不等式组：31122(3)5x x x x ＞≥ì-+ïíï--î 17．（本题满分6分）某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）表中的n =_________，中位数落在________组，扇形统计图中B 组对应的圆心角是________. （2）请补全频数分布直方图.（3）若该校共有学生2000人，求每周课余利用网络资源进行自主学习3小时以上（不包括3小时）的学生有多少人？18．（本小题满分6分）在学校开展的社团活动中，小明和小亮都想成为“智能机器人”社团的组织者，于是，他们利用数学知识设计了一个游戏，决定由谁来担当组织者，游戏规则如下：在一个不透明的袋子里装有四个小球，上面分别标有数字1,2,3,4，除此之外四个球都相同，小明先从袋子中摸出一个球，小亮再从袋子里剩余的球中随机摸出一个球，若摸出的两个球的数字和为奇数，则小明担当组织者，否则，小亮担当组织者.（1）用树状图或表格法求出小明担当组织者的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.九年级数学试题第4页（共8页）19.（本题满分6分）如图，某装饰公司要粉刷大楼的外墙，需要测量大楼CD 的高度，已知在大楼的外墙上从楼顶C 处悬挂一广告屏，其高CE 为2米，测量人员用高为1.7米的测量仪器，在A 处测得屏幕底端E 的仰角为35°，然后他正对大楼方向前进6米，在B 处测得屏幕顶端C 的仰角为45°，请根据测量数据求楼CD 的高度. （参考数据：°7sin 3512≈，°5cos356≈，°7tan 3510≈，结果保留整数）20．（本题满分8分）某书店计划选购甲、乙两种图书，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本. （1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？（2）若该书店计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书数量的一半，如何购买会使所需费用最少？最少费用是多少？九年级数学试题第5页（共8页）21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上的一点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、E C.（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，则四边形ADCE是怎样的特殊四边形？请证明你的结论.22．（本题满分10分）某旅游景点的大门呈抛物线形状，已知大门的最大跨度为10米，大门最高点离地面8米，建立如图所示的直角坐标系.（1）求该景点大门所在抛物线的函数关系式；（2）为了迎接专家团莅临指导，该景点要在大门上悬挂横幅，要求横幅离地面不得小于4米，则横幅的宽度最多是多少米？（3）该景点想在大门的左右两侧各建一个侧门，为了美观，要求侧门的形状跟大门一样，但跨度均为大门跨度的一半，请你求出侧门的高度.九年级数学试题第6页（共8页）23．（本题满分10分）阅读下列材料：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图①，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1sin α的值叫做这个平行四边形的变形度.（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度为____________. 猜想证明（2）设矩形的面积为S 1，其变形后的平行四边形的面积为S 2，试猜想S 1，S 2，1sin α之间的数量关系，并说明理由. 拓展探究（3）如图②，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上的一点，且AB ²=AE ·AD ，这个矩形发生变形后为平行四边形A 1B 1C 1D 1，E 1为E 对应点，连接B 1E 1，B 1D 1.若矩形ABCD 的面积为0m ＞），平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为0m ＞），试求∠A 1E 1B 1+∠A 1D 1B 1的度数.九年级数学试题第7页（共8页）24.（本题满分12分）如图①，已知矩形ABCD中，AB=6 cm，BC= 8cm，点E从点C出发，沿CB方向匀速向点B运动，速度为4 cm/秒；同时，点P从点A出发，沿AC方向匀速向点C运动，速度为5 cm/秒；过点E作EF平行于BD，交CD于F，交AC于H，当点P运动到线段EF上时，点P、点E都停止运动，设运动时间为t（s）.（1）当t为何值时，点P恰好运动到线段EF上？（2）连接PE，PF，设△PEF的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△PEF：S矩形ABCD=1：6？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）如图②，取PF的中点N，连接EN交AC于点G，请问：随着时间t的改变，点G的位置会发生改变吗？如果会改变，请说明点G的变化情况，如果不会改变，请求出点G的具体位置.（图①）（图②）九年级数学试题第8页（共8页）。

2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一元二次方程x2−2x−3=0的两个根为()A. x=−3，x=1B. x=3，x=−1C. x=−3，x=−1D. x=3，x=12.下列命题是真命题的是()A. 菱形的对角线互相垂直且相等B. 两点之间，线段最短C. 任意多边形的内角和为360°D. 对角线相等的四边形是矩形3.在①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，⑤圆，这五种几何图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是()A. ①②④⑤B. ②③④⑤C. ②④⑤D. ①③⑤4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为()A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 55.我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形．已知矩形ABCD是黄金矩形且长AB=10，则宽BC为()A. 2√5−2B. 5√5−5C. 15−5√5D. 0.6186.若方程x2+px+q=0的两个根是−2和3，则p、q的值分别为()A. p=1，q=6B. p=−1，q=6C. p=1，q=−6D. p=−1，q=−67.在数字1001000100010000中，0出现的频率是()A. 0.75B. 0.8C. 0.5D. 128.如图，在正方形ABCD中，边长为4的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．则正方形ABCD的面积为()A. 6+4√3B. 8+4√3C. 6+4√5D. 6+4√5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球3个，黄球2个，，则袋子中白色小球有______个；白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是1410.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是______ ．11.15.如图，为估算某河的宽度，在河边岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=________m．12.某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为______．13.在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，若点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF长为___________．14.在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，点E为线段CD一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，当△CEF为直角三角形时，DE的长为________．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保郎画图痕迹．已知：线段a，∠a求作：菱形ABCD，使BD=a，∠ABC=∠α．16.(1)x2−2x−1=0(2)3x(x−1)=2(x−1)17.在一个不透明的口袋中，装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，摇匀后，摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，摇匀后再从口袋中摸出一球，两次颜色相同的概率是多少？(借助图表说明)18.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．(1)求证：BF=CF；(2)若BC=6，DG=4，求FG的长．19.如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已.求配色条纹的宽度．知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的178020.如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆(AB)的高度：将一根5米高的标杆(CD)竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆30米.如果站立的同学的眼睛距地面(EF)1.6米，求旗杆的高度．21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，点E是CD的中点，AE=BE.求证：∠D=∠C．22.为了响应全民健身号召，某商场在健身器材销售活动中，对团体购买健身器材实行优惠，决定在原定单价基础上每套降价80元，这样按原定售价需花费6000元购买的健身器材套数，现在只花费了4800元．(1)求每套健身器材的原定价格；(2)根据实际情况，该商场决定对于个人购买健身器材也采取优惠政策，原定单价经过连续两次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0<t<2)，连接PQ．(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；(2)试探究t为何值时，△BPQ是等腰三角形；(3)试探究t为何值时，CP=CQ；(4)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．24.如图1，四边形ABCD是菱形，CD=5，过点D作DH⊥AB，垂足为H，交对角线AC于M，且AH=3．(1)求DH的长；(2)如图2，连接BM，求DM的长；(3)如图2，动点P从点A出发，沿A→B→C方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动．当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：将原方程变形为(x+1)(x−3)=0，∴x+1=0或x−3=0，解得x=−1或x=3，故选：B．由一元二次方程−因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用解法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2.答案：B解析：解：A、菱形的对角线互相垂直但不一定相等，原命题错误，是假命题；B、两点之间，线段最短，正确，是真命题；C、任意多边形的内角和为(n−2)×180°，故原命题错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，故选：B．利用菱形的性质、多边形的内角和及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的性质、多边形的内角和及矩形的判定，难度不大．3.答案：C解析：【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：正方形、正六边形、圆既是轴对称，又是中心对称图形．故选C．4.答案：C解析：解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB=AEAC，∴DE6=2x3x，∴DE=4，AEAC =23，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴ADAC =AEAD=DECD，设AE=2y，AC=3y，∴AD3y =2yAD，∴AD=√6y，∴√6y =4CD，∴CD=2√6，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及AEAC =23，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出ADAC=AEAD=DECD，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．5.答案：B解析：【分析】本题考查黄金分割的概念，根据黄金比值是√5−12列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：由题意得BCAB =√5−12，又∵AB=10，∴BC=5√5−5．故选B．6.答案：D解析：【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握和灵活运用一元二次方程根与系数的关系是解决此类题的关键.由题意可得−2+3=−p，(−2)×3=q，解即可求得．【解答】解：∵方程x2+px+q=0的两个根是−2和3，∴−2+3=−p，(−2)×3=q，解得p=−1，q=−6．故选D．7.答案：A解析：解：数字的总数是16，有12个0，=0.75，因而0出现的频率是：1216故选：A．计算数字的总数，以及0出现的频数，根据频率公式：频率=频数计算即可．总数本题考查的是频数与频率，掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值是解题的关键．8.答案：B解析：【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质.根据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CE=CF，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，CE=2√2，设BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，进而求出正方形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF．又BC=DC，∴BC−BE=DC−DF，即EC=FC∴CE=CF，∵EF=4，∴CE=CF=2√2，设BE=x，则AB=x+2√2，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即(x+2√2)2+x2=16，解得x=√6−√2，∴AB=√6+√2，∴S正方形ABCD=AB2=8+4√3．故选B．9.答案：3解析：【解答】解：设白球x个，由题意可得，23+2+x =14，解得：x=3．故答案为：3．【分析】直接利用概率求法得出等式求出答案．此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．10.答案：m≤1解析：解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有实数根，∴△=22−4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键．11.答案：40解析：【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴ABCD =BECE，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴AB20=2010，解得：AB=40，故答案为：40．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．12.答案：160(1+x)2=250解析：【分析】根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，160(1+x)2=250，故答案为：160(1+x)2=250．13.答案：35√10解析：【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，先求出AE，再根据S△ABE=12S矩形ABCD=3=12⋅AE⋅BF，求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，∵点E为边CD的中点，∴DE=1，在Rt △ADE 中，AE =√AD 2+DE 2=√32+12=√10，∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12⋅AE ⋅BF ， ∴BF =35√10． 故答案为35√10．14.答案：43或16−4√73解析：【分析】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．当△CEF 为直角三角形时，分∠CFE =90°和∠ECF =90°两种情况进行讨论，利用勾股定理可求出两种情况DE 的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠B =90°，CD =AB =3，∴AC =√AD 2+CD 2=√42+32=5，AD >CD ，作图观察知，∠AED >45°，则∠DEF >90°，∴当△CEF 为直角三角形时，只有两种情况：∠CFE =90°或∠ECF =90°，①当∠CFE =90°时，F 落在AC 上，如下图所示．由折叠的性质得：EF =DE ，AF =AD =4，设DE =x ，则EF =x ，∴CE =3−x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：∵EF 2+CF 2=CE 2，∴x 2+12=(3−x)2，解得x =43，∴DE =43； ②当∠ECF =90°时，点F 落在BC 边上，如下图所示，易知AD =AF =4，DE =EF在Rt △ABF 中，BF =√AF 2−AB 2=√7，∴CF =BC −BF =4−√7，设DE =x ，则EF =x ，CE =3−x ，∵EF 2=CE 2+CF 2，∴x 2=(3−x)2+(4−√7)2，解得x =16−4√73， ∴DE =16−4√73， 综上所述，DE 的长为43或16−4√73． 故答案为43或16−4√73． 15.答案：解：①作∠MBN =∠α②作∠MAN 的平分线BE ，在射线BE 上截取BD =a ．③作线段BD 的垂直平分线交BM 于点A ，交BN 于点C ，连接AD ，CD ．菱形ABCD 即为所求．解析：①作∠MBN =∠α.②作∠MAN 的平分线BE ，在射线BE上截取BD =a.③作线段BD 的垂直平分线交BM 于点A ，交BN 于点C ，连接AD ，CD ，菱形ABCD 即为所求．本题考查作图−复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：解：(1)原方程可变形为：x 2−2x =1，x 2−2x +1=1+1，(x −1)2=2．整理得：x −1=√2或x −1=−√2，∴x 1=√2+1，x 2=−√2+1；(2)移项得：3x(x −1)−(x −1)=0，提公因式得：(x −1)(3x −1)=0，x−1=0或3x−1=0，∴x1=1，x2=13．解析：(1)用配方法解方程即可，(2)用因式分解法−提公因式法进行解方程即可．本题考查了一元二次方程，正确掌握解一元二次方程的解法是解决问题的关键．17.答案：解：如下表，∵所有等可能情况一共有25种，其中两次摸出颜色相同的小球有13种，∴P(两次摸出颜色相同的小球)=1325．解析：本题考查了概率公式的应用，考查了运用列表法及树状图求概率，首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．18.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴△EBF∽△EAD，∴BFAD =EBEA=12，∴BF=12AD=12BC，∴BF=CF；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴△FGC∽△DGA，∴FGDG =FCAD，即FG4=12，解得，FG=2．解析：(1)根据平行四边形的性质得到AD//CD ，AD =BC ，得到△EBF∽△EAD ，根据相似三角形的性质证明即可；(2)根据相似三角形的性质列式计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19.答案：解：设条纹的宽度为x 米．依题意得2x ×5+2x ×4−4x 2=1780×5×4，解得：x 1=174(不符合，舍去)，x 2=14答：配色条纹宽度为14米．解析：此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解，设条纹的宽度为x 米．根据所占面积是整个地毯面积的1780构建方程即可解决问题； 20.答案：解：过点E 作EH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G ．由题意可得四边形EFDG 、GDBH 都是矩形，AB//CD//EF ．∴△ECG∽△EAH ．∴AHCG =EHEG ． 由题意可得EG =FD =3，EH =BF =30，CG =CD −GD =CD −EF =5−1.6=3.4．∴AH 3.4=303．∴AH =34米．∴AB =AH +HB =34+1.6=35.6米．答：旗杆高AB 为35.6米．解析：此题主要考查了相似三角形的应用，根据相似三角形判定得出△ECG∽△EAH 是解题关键． 过点E 作EH ⊥AH 于点H ，交CD 于点G 得出△EGC∽△EHA ，进而求出AH 的长，进而求出AB 的长．21.答案：证明：∵AE =BE ，∴∠EAB =∠EBA ，∵AB//DC ，∴∠DEA =∠EAB ，∠CEB =∠EBA ，∴∠DEA =∠CEB ，∵点E 是CD 的中点，∴DE =CE ，在△ADE 和△BCE 中，{DE =CE ∠DEA =∠CEB AE =BE,∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴∠D=∠C．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA=∠CEB，由SAS证明△ADE≌△BCE，即可得出结论．22.答案：解：(1)设每套健身器材的原定价格为x元，则团购时每套为(x−80)元，根据题意得：6000 x =4800x−80，解得x=400，经检验，x=400是原方程的根．答：健身器材的原定价格为400元/套；(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意得：400(1−y)2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10%．解析：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程一定要检验．(1)设每套健身器材的原定价格为x元，则团购时每套为(x−80)元，根据需花费6000元购买的健身器材套数，现在只花费了4800元，列出方程，求解即可；(2)设平均每次降价的百分率为y，根据原定单价经过连续两次降价后降为324元，列出方程，求解即可．23.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=√AC2+BC2=10cm；分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，BPBA =BQBC，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴5t10=8−4t8，解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，BPBC =BQBA，∴5t8=8−4t10，解得，t=3241；∴t=1或3241时，△BPQ∽△BCA；(2)分三种情况：①当PB=PQ时，如图1，过P作PH⊥BQ，则BH=12BQ=4−2t，PB=5t，∴PH//AC，∴PB AB =BH BC ，即5t 10=4−2t 8解得：t =23， ②当PB =BQ 时，即5t =8−4t ， 解得：t =89，③当BQ =PQ 时，如图2，过Q 作QG ⊥AB 于G ，则BG =12PB =52t ，BQ =8−4t ，∵△BGQ∽△ACB ，∴BGBC =BQ AB 即52t 8=8−4t 10， 解得：t =6457．综上所述：△BPQ 是等腰三角形时t 的值为：23或89或6457．(3)过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，如图3所示：则PB =5t ，∵AC ⊥BC∴△PMB∽△ACB ，∴PB AB =PM AC =BM BC∴PM =3t ，MC =8−4t ，CQ =4t ，根据勾股定理得，CP 2=PM 2+MC 2=25t 2−64t +64，∵CP =CQ∴25t 2−64t +64=16t 2， ∴t =32+8√79(舍)，或t =32−8√79∴CP =CQ 时，t =32−8√79． (4)过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，如图3所示则PB =5t ，PM =3t ，MC =8−4t ，∵∠NAC +∠NCA =90°，∠PCM +∠NCA =90°，∴∠NAC =∠PCM ，∵∠ACQ =∠PMC ，∴△ACQ∽△CMP ，∴AC CM =CQMP ，∴68−4t =4t 3t ，解得t =78．解析：(1)根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：①当△BPQ∽△BAC 时，BP ：BA =BQ ：BC ；当△BPQ∽△BCA 时，BP ：BC =BQ ：BA ，再根据BP =5t ，QC =4t ，AB =10cm ，BC =8cm ，代入计算即可；(2)分三种情况：①当PB =PQ 时，如图1，过P 作PH ⊥BQ ，则BH =12BQ =4−2t ，PB =5t ，根据平行线分线段成比例定理得到PB AB =BH BC ，即：5t 10=4−2t 8解得t =23，②当PB =BQ 时，即5t =8−4t ，解得t =89，③当BQ =PQ 时，如图2，过Q 作QG ⊥AB 于G ，则BG =12PB =52t ，BQ =8−4t ，通过△BGQ∽△ACB ，得到比例式BG BC =BQ AB ，解得：t =6457．(3)先利用勾股定理表示出CP 2，建立方程求解即可求出时间t ；(4)过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有PB =5t ，PM =3t ，MC =8−4t ，根据△ACQ∽△CMP ，得出AC ：CM =CQ ：MP ，代入计算即可．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．24.答案：解：(1)∵DH ⊥AB ，∴∠AHD =90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =CD =AB =BC =5，在Rt △ADH 中，AD =5，AH =3，∴DH =√52−32=4，(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB//DC ，∴∠BAC =∠DCA ，∵DH ⊥AB ，∴∠AHD =∠CDH ，∴△AMH∽△CDM ，∴HM DM =AH CD =35， ∴DH DM =85， ∵DH =4，∴DM =52；(3)存在，如图2中，∵∠ADM +∠BAD =90°，∠BCD =∠BAD ，∴∠ADM +∠BCD =90°，∵∠MPB +∠BCD =90°，∴∠MPB =∠ADM ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAM =∠BAM ，∵AM =AM ，∴△ADM≌△ABM ，∴∠ADM =∠ABM ，∴∠MPB =∠ABM ，∵MH ⊥AB ，∴PH =BH =2，∴BP=2BH=4，∵AB=5，∴AP=1，∴t=AP2=12．解析：(1)在Rt△ADH中，利用勾股定理即可解决问题．(2)证明△AMH∽△CDM，可得HMDM =AHCD=35，由此即可解决问题．(3)由菱形的性质判断出△ADM≌△ABM，再判断出△BMP是等腰三角形，即可．此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，和三角形全等的判定和性质，勾股定理得应用，∠MPB=∠ABM的判断是解本题的关键．。

2019年春青岛版九年级下学期期中考试数学试卷一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量2．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y4．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=5．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S =8，则k的值是（）△ABOA．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣46．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在7．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼8．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．9．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．10．关于抛物线y=x2﹣4x+4，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴只有一个交点C．对称轴是直线x=2D．当x＞0时，y随x的增大而增大11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论的是（）A．①③④B．②③④C．①③⑤D．③④⑤12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y=﹣x2+2x+3B．y=x2+2x+3C．y=﹣x2+2x﹣3D．y=﹣x2﹣2x+3二、填空题13．如图，A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，则k的值为．14．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=．15．2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是．16．如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．三、解答题17．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数2515474336根据以上数据，解答下列问题：（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为；（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．18．已知二次函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b（1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）①求a的值；②求当a≤x≤b时，一次函数y=ax+b的最大值及最小值；（2）若a≥3，b﹣1=2a，函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．19．为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：等级频数（人）频率A300.1B900.3C m0.4D60n（1）在表中，m=；n=．（2）补全频数直方图；（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．20．某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得的利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）降价多少元时，每天获得的利润最大？21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，C在x 轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交OA于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y=x2+x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：∵用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．∴A、C、D错误；B正确．故选：B．2．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以表示y是x的函数的是第1、2、4这3个，故选：C．3．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，故选：D．4．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；故选：D．5．【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC ﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，故选：C．6．【解答】解：若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=﹣2．故选：A．7．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选：C．8．【解答】解：∵在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是：=．故选：C．9．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．10．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+4，∴该抛物线的开口向上，故选项A正确，（﹣4）2﹣4×1×4=0，故该抛物线与x轴只有一个交点，故选项B正确，对称轴是直线x=﹣=2，故选项C正确，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项D错误，故选：D．11．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣1=﹣，∴b＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误，∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故③正确，∵x=﹣1时，y＞0，x=1时，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴b＜a+c＜﹣b，∴（a+c）2不一定大于b2，故④错误，∵x=﹣1时，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）＜a﹣b，故⑤正确．故选：C．12．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3，故选：D．二．填空题13．【解答】解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F．∵OA⊥OB，∴∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BOF=∠OAE，∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴===，∴OF=3AE，BF=3OE，∴OFBF=3AE3OE=9AEOE，∵B点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴OFBF=9AEOE=3，∴AEOE=，设A（a，b），∵OE=﹣a，AE=b，∴AEOE=﹣ab=，∴k=ab=﹣．故答案为﹣．14．【解答】解：由题意得：OC=3则：以下各点的坐标分别为：A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），直线y=﹣x+1与y轴交于点D，知D坐标为（0，1），易证△ACO≌△DBO（SAS），∴∠DBO=∠ACO，而∠ABC=∠ACB=45°，∴∠DBC=∠ACB，则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3，则顶点E的坐标为（1，﹣4），由点B、E坐标可知，BE所在的直线的k BE=2，过点C作OF∥BE，则∠FCB=∠CBE，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACF，则直线CF所在的方程的k=k BE=2，方程为y=2x﹣3，∴点F的坐标为（，0），在△ACF中，由A、C、F的坐标可求出：则AC=，CF=，AF=，过点A作AH⊥CF，设：CH=x，则根据AH2=AC2﹣CH2=AF2﹣FH2，解得：x=，则cos∠ACH==，∴∠ACH=45°，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACH=45°，故答案为45°．15．【解答】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是=0.2=20%，故答案为：20%．16．【解答】解：设三角形面积为1，∵△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，∴阴影部分的面积为，即米粒落到阴影区域内的概率是=故答案为：三．解答题17．【解答】解：（I）第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为6÷10=0.6，故答案为：0.6；（Ⅱ）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为=0.4，设白棋子有x枚，由题意，得：=0.4，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，答：白棋子的数量约为15枚．18．【解答】解：（1）①∵y=9x2﹣6ax+a2﹣b，当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）∴4=9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3，解得，a1=﹣2，a2=﹣4，∴a的值是﹣2或﹣4；②∵a≤x≤b，b=﹣3∴a=﹣2舍去，∴a=﹣4，∴﹣4≤x≤﹣3，∴一次函数y=﹣4x﹣3，∵一次函数y=﹣4x﹣3为单调递减函数，∴当x=﹣4时，函数取得最大值，y=﹣4×（﹣4）﹣3=13x=﹣3时，函数取得最小值，y=﹣4×（﹣3）﹣3=9（2）∵b﹣1=2a∴y=9x2﹣6ax+a2﹣b可化简为y=9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1∴抛物线的对称轴为：x=≥1，抛物线与x轴的交点为（，0）（，0）∵函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0∴c≤，∵a≥3，∴﹣＜c≤．19．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1=300，∴m=300×0.4=120、n=60÷300=0.2，故答案为：120、0.2；（2）补全条形图如下：（3）扇形统计图中圆心角β的度数为360°×0.2=72°．20．【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y=200+10x；（2）W=（55﹣30﹣x）y=（25﹣x）（200+10x）=﹣10x2+250x+5000=﹣10（x﹣25）（x+20），W与x的函数关系式为W=﹣10x2+250x+5000；（3）从（2）中可以看出，函数对称轴为x=2.5，∴降价2.5元时，每天获得的利润最大．21．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵四边形AOCB是矩形，∴AB∥OC∴∠AOD=∠DOC∴∠AOD=∠ADO．∴OA=AD（等角对等边）．∵A点的坐标为（0，8），∴D点的坐标为（8，8）（2）∵四边形AOCB是矩形，∴∠OAB=∠B=90°，BC=OA．∵OA=AD，∴AD=BC．∵ED⊥DC∴∠EDC=90°∴∠ADE+∠BDC=90°∴∠BDC+∠BCD=90°．∴∠ADE=∠BCD．在△ADE和△BCD中，∵∠DAE=∠B，AD=BC，∠ADE=∠BCD，∴△ADE≌△BCD（ASA）（3）存在，∵二次函数的解析式为：，点P是抛物线上的一动点，∴设P点坐标为（t，）设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b，∵A（0，8）、C（10，0）。