小学五年级数学知识点《因数与倍数》

五年级下《因数和倍数的认识》在我们五年级的数学学习中，“因数和倍数的认识”可是一个非常重要的知识点。

它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数学世界里更多奇妙的大门。

那什么是因数和倍数呢？让我们先来看看因数。

比如说，6 这个数字，它可以写成 1×6，也可以写成 2×3，那么 1、2、3、6 就都是 6 的因数。

简单来说，因数就是能够整除一个数的那些数。

再来说说倍数。

还是以 6 为例，6、12、18、24 等等，这些数都可以被 6 整除，所以它们都是 6 的倍数。

也就是说，一个数的倍数就是这个数乘上 1、2、3、4……得到的数。

为了更好地理解因数和倍数，我们可以通过一些实际的例子来感受一下。

比如说 12，它的因数有 1、2、3、4、6、12。

我们可以这样想，1×12 ＝ 12，2×6 ＝ 12，3×4 ＝ 12，所以 1、2、3、4、6、12 都能整除12，它们就是 12 的因数。

而 12 的倍数呢，有 12、24、36、48……因为 12×1 ＝ 12，12×2 ＝24，12×3 ＝ 36，12×4 ＝ 48 等等。

那因数和倍数有什么特点呢？首先，一个数的因数的个数是有限的。

比如 12 的因数有 6 个，再怎么找也不会有更多了。

而一个数的倍数的个数是无限的。

只要你愿意，可以一直乘下去，得到无数个倍数。

其次，一个数最大的因数就是它本身，最小的因数是 1。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

在找一个数的因数时，我们要有条理地去找，可以从 1 开始，一对一对地找，这样不容易遗漏。

找一个数的倍数就相对简单一些，只要用这个数依次乘 1、2、3……就行了。

因数和倍数的概念在解决数学问题中有着广泛的应用。

比如，在判断一个数是不是另一个数的因数或倍数时，我们就可以根据定义来进行计算和判断。

又比如，在进行约分和通分的时候，我们需要找到分子和分母的最大公因数，这也离不开因数的知识。

五年级数学上册倍数与因数知识点精讲与练习题展开全文五年级数学上册第5讲（倍数与因数）一、倍数和因数1、整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，A÷B＝C，A是B的倍数，也是C的倍数，B和C都是A的因数。

倍数和因数不能单独说。

例题：在算式2×3=6或6÷2=3中，2、3就是6的因数。

习题1、(1)在15×4=60中，（）是（）（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

2、一个数的因数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。

倍数写不完用省略号代替。

但有范围要求的就不要省略号。

找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。

例题：找36的因数：36÷1=3636÷2=1836÷3=1236÷4=936÷6=6从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.习题2：找16的因数，并把找出的因数按从小到大的顺序排列。

二、2、3、5的倍数特征（1）2的倍数的特征：个位上的数是2、4、6、8或0。

（2）5的倍数的特征：个位上的数是5或0。

（3）3的倍数的特征：各位上数的和一定是3的倍数。

（4）一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数是0（5）一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。

（6）一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。

【例题】按要求把下列各数填入相应的括号里。

4, 12, 25, 8, 30, 45, 25, 40, 120（1）3的倍数：（）（2）2的倍数：（）（2）5的倍数：（）（2）既有因数2，又有因数3：（）（3）同时是2、3、5的倍数：（）习题3. 按要求把下列各数填入相应的括号里。

公因数和公倍数一、本节学习指导本节非常重要，同学们一定要掌握用短除法求最小公倍数和最大公因数的方法，在后面通分中是必用的知识。

本节同学们要多做练习。

二、知识要点1、公因数、最大公因数（1）、几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

例：6的因数有：1,6,2,3； 8的因数有：1,8,2,4，所以6和8个公因数有1、2。

其中2就是6个8的最大公因数。

（2）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）例：求24和18的最大公因数注：①几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

②如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

③如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

2、公倍数、最小公倍数（1）、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

例：求3和6的最小公倍数分析：3的倍数有：3×1=1,3×2=6,3×3=9……；6的倍数有：6×1=6,6×2=12……由此发现，3和6的倍数中第一个公共出现的是6，所以6是它们的最小公倍数。

（2）、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

例：求24和18的最小公倍数分析：先用短除法除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘起来，即：2×3×4×3＝72，所以24和18的最小公倍数是72。

3、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例（1）、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…最小公倍数是48（2）、求法二：（分解质因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4 （相同乘）最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘×不同乘）三、经验之谈：在理解最小公因数和最大公倍数的时候，我们要区分两者的区别与联系。

北师大数学五年级倍数与因数知识点㈠数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

㈡探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

能判断一个数是不是2或5的倍数。

能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

㈢探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。

9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

㈣找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。

方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

㈤找质数知识点：理解质数与合数的意义。

五年级数学下《因数与倍数》知识点总结归纳
一、因数和倍数的概念
1.因数：整数A除以整数B（B≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说B
是A的因数。

2.倍数：整数A除以整数B（B≠0）的商是整数，并且商是C，我们就说A是
B的C倍。

3.找一个数的因数和倍数的方法：一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大
的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

二、2、3、5的倍数的特征
1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2.3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。

3.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

三、质数和合数
1.质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

例如：2、3、5、7都是质数。

2.合数：一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如：
4、6、8都是合数。

3.1不是质数也不是合数。

4.常见的质数有：2、3、5、7。

北师大版五年级上册知识要点第三单元目录一、倍数与因数 (2)二、探索活动：2,5的倍数的特征： (2)三、探索活动：3的倍数的特征 (3)四、找因数 (3)五、找质数 (3)第三单元强化练习（一） (5)第三单元强化练习（二） (15)第三单元重点知识点一、倍数与因数1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。

所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。

比如35是7的倍数，7是35的因数。

2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数3、注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4.能正确的找出一个数的因数和倍数。

二、探索活动：2,5的倍数的特征：1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

三、探索活动：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。

四、找因数1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。

方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。

五、找质数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

2、判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。

小学五年级数学知识点汇总小学五年级数学知识点一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。

旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。

三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。

正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。

2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)4 正方体的棱长总和=棱长124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

5、长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 S=(ab+ah+bh)2正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

因数、倍数的概念1.因数与倍数（在自然数中研究）在整数除法中（不含0），如果商是整数且没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。

（1）56÷8=7，56就是8和7的______数，8和7是56的______数。

（2）在48和12中，______是______的因数，______是______的倍数。

（3）在26和13中，______是______的因数，______是______的倍数。

（4）45÷5=9，45就是5和9的______数，5和9是45的______数。

（5）42÷6=7，42是6和7的______数，6和7是42的______数。

2.求一个数的因数求一个数的因数的方法：把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。

【重点】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。

（1）100最小的因数是______，最大的因数是______；（2）20最小的因数是______，最大的因数是______；（3）25的因数有______（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）；（4）48的因数有______个；（5）45的因数有______（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）；3.求一个数的倍数找一个数的倍数：把这个数依次乘1，2，3，4，5……，所得的积就是这个数的倍数。

【重点】一个数的倍数的个数是无限的。

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（1）42的最小倍数是______，______的最小倍数是55；（2）46的最小倍数是______，______的最小倍数是32；（3）45以内8的倍数有______.（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）（4）50以内（含50）6的倍数有______.（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）（5）36的最小倍数是______，______的最小倍数是56；4.求两个数的共同因数（倍数）求两个数的共同因数（倍数），先分别找出这2个数的因数（倍数），再找出其中相同的因数（倍数）即可。

五年级数学下册《因数与倍数》教案第一章：认识因数与倍数1.1 教学目标1. 理解因数与倍数的意义；2. 能够找出一个数的因数；3. 能够判断一个数是另一个数的倍数。

1.2 教学内容1. 导入：通过生活中的实例引入因数与倍数的概念；2. 讲解：讲解因数与倍数的定义，举例说明；3. 练习：学生练习找出一个数的因数，判断一个数是另一个数的倍数。

1.3 教学方法1. 采用直观演示法，通过实例引导学生理解因数与倍数的概念；2. 采用练习法，让学生通过实际操作练习找出因数和判断倍数。

第二章：求一个数的因数2.1 教学目标1. 掌握求一个数的因数的方法；2. 能够列出一个数的全部因数。

2.2 教学内容1. 讲解求一个数的因数的方法；2. 练习：学生练习求一个数的因数，并列出全部因数。

2.3 教学方法1. 采用讲解法，讲解求一个数的因数的方法；2. 采用练习法，让学生通过实际操作练习求因数。

第三章：求一个数的倍数3.1 教学目标1. 掌握求一个数的倍数的方法；2. 能够列出一个数的全部倍数。

3.2 教学内容1. 讲解求一个数的倍数的方法；2. 练习：学生练习求一个数的倍数，并列出全部倍数。

3.3 教学方法1. 采用讲解法，讲解求一个数的倍数的方法；2. 采用练习法，让学生通过实际操作练习求倍数。

第四章：倍数的应用4.1 教学目标1. 掌握倍数在实际生活中的应用；2. 能够解决与倍数相关的问题。

4.2 教学内容1. 通过实例讲解倍数在实际生活中的应用；2. 练习：学生练习解决与倍数相关的问题。

4.3 教学方法1. 采用实例讲解法，讲解倍数在实际生活中的应用；2. 采用练习法，让学生通过实际操作练习解决与倍数相关的问题。

5.1 教学目标1. 巩固对因数与倍数的概念的理解；2. 巩固求一个数的因数和倍数的方法；3. 提高解决与因数和倍数相关问题的能力。

5.2 教学内容2. 复习练习：学生进行因数与倍数的复习练习。

5.3 教学方法2. 采用练习法，让学生通过实际操作练习巩固因数与倍数的相关知识。

小学五年级数学因数与倍数知识点学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。

接下来我们精心为大家整理了因数与倍数知识点，供大家参考。

**知识点**1.因数和倍数的意义：如果a×b=c(a、b、c都不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。

3.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。

(2)列除法算式：用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。

4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。

2、3、5的倍数的特征1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

3.奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

4.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.5.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

质数和合数1.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。

4.分解质因数的方法：(1)：“树枝”图式分解法;(2)短除法分解。

**练习题**一、按从小到在的顺序写出5和13的倍数各5个。

北师大版小学五年级上册数学第三单元《倍数与因数》1. 填一填。

(1)在0.7、8、1、－3、97、0、65中，整数有( )，自然数有( )。

(2)最小的奇数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

(3)50以内8的倍数有( )。

(4)28的因数中，最小的是( )，最大的是( )。

(5)20以内既是合数又是奇数的数有( )；既是质数又是偶数的数有( )。

2．辨一辨。

(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(1)合数的因数至少有3个。

( ) (2)在1，2，3，4，5……中，除了质数以外都是合数。

( ) (3)12的因数一定小于12。

( ) (4)所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。

( ) (5)6的所有倍数都是合数。

( )3．选一选。

(把正确答案的序号填在括号里)(1)a ，b 是两个不为0的整数，8a ＝b ，b 是a 的( )。

①质数 ②因数 ③倍数(2)用1、4、7三个数字组成的三位数，都是( )的倍数。

①2 ②3 ③7 (3)20以内所有质数的和是( )。

①75 ②77 ③86 (4)两个质数相乘，积一定是( )。

①质数 ②合数 ③奇数 (5)个位上是0的自然数，一定( )。

①是2和5的倍数 ②不是3的倍数 ③是2和3的倍数4．在□里填上合适的数字。

7□ 2□ 1□□ □4 质数。

合数。

2、3、5的倍数。

3的倍数。

5□ □3 9□ 1□5的倍数， 3的倍数， 最大的两 有因数1，2，奇数。

合数。

位数，奇数。

3，4，6，12。

5. 把下面的数填在合适的圈里。

45 28 1996 2007 180 30 95 43的倍数 5的倍数 2、3、5的倍数6．做一做。

(1)分一分：在括号里填上合适的质数。

6＝( )＋( ) 30＝( )＋( ) 24＝( )＋( ) 28＝( )＋( )(2)3的倍数。

(3)连一连。

321 237 33 110 78 221 312 27奇数 偶数 合数 质数7. 小明班有40人，小方班人数在40～50，人数是6和7的倍数。

五年级下《因数和倍数》在五年级的数学学习中，“因数和倍数”可是一个非常重要的知识点。

它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数学世界里一扇又一扇神秘的大门。

咱们先来聊聊什么是因数。

比如说，6 这个数字，它可以写成1×6 ，也可以写成 2×3 ，那么 1、2、3、6 就都是 6 的因数。

简单来说，因数就是能够整除一个数的那些数。

就像在分糖果的时候，如果有 6 颗糖果，我们可以 1 个 1 个地分，能分 6 次；2 个 2 个地分，能分 3 次；3个 3 个地分，能分 2 次。

这里的 1、2、3、6 就是 6 的因数啦。

再说说倍数。

还是以 6 为例，6 的 1 倍是 6 ，2 倍是 12 ，3 倍是 18 ，4 倍是 24 像 6 、12 、18 、24 等等这些能够被 6 整除的数，就都是 6的倍数。

倍数就是一个数乘以整数所得到的结果。

那因数和倍数之间有什么关系呢？它们可是相互依存的。

比如说，我们不能单独说 3 是因数，得说 3 是 6 的因数；也不能只说 12 是倍数，得说 12 是 6 的倍数。

就好像鱼离不开水，因数和倍数也是彼此关联，缺一不可的。

在找一个数的因数时，我们可以一对一对地找。

比如说找 12 的因数，从 1 开始，1×12 ＝ 12 ，所以 1 和 12 是 12 的因数；接着 2×6 ＝12 ，2 和 6 也是 12 的因数；然后 3×4 ＝ 12 ，3 和 4 同样是 12 的因数。

这样，12 的因数就都找出来啦，它们是 1、2、3、4、6、12 。

找一个数的倍数就相对简单一些，只要用这个数依次去乘1、2、3、4……比如说 5 的倍数，5×1 ＝ 5 ，5×2 ＝ 10 ，5×3 ＝ 15 ，5×4 ＝ 20所以 5 的倍数有 5 、10 、15 、20 等等。

一个数的因数是有限的，而一个数的倍数是无限的。