4-3圆周运动练习教师版有解析2015年最新版

随堂演练1.如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n ，则自行车前进的速度为( )A.πnr 1r 3r 2B.πnr 2r 3r 1C.2πnr 1r 3r 2D.2πnr 2r 3r 1解析：自行车前进速度即为后轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一皮带传动的两轮边缘的线速度相等可得ω1r 1＝ω2r 2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn ，v ＝ω3r 3，所以v ＝2πnr 1r 3r 2，C 项正确．答案：C2.(2013年高考新课标全国理综Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小解析：汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A 正确，选项D 错误。

当v <v c 时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v >v c 时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B 错误，选项C 正确．答案：AC3.如图所示，长为L 的细绳一端固定，另一端系一质量为m 的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是( )A ．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B ．小球做圆周运动的半径为LC ．θ越大，小球运动的速度越大D ．θ越大，小球运动的周期越大解析：小球只受重力和绳的拉力作用，合力大小为F ＝mg tan θ，半径为R ＝L sin θ，A 、B 均错；小球做圆周运动的向心力是由重力和绳的拉力的合力提供的，则mg tan θ＝m v 2L sin θ，得到v ＝sin θgL cos θ，θ越大，小球运动的速度越大，C 对；周期T ＝2πR v ＝2πL cos θg ，θ越大，小球运动的周期越小，D 错．答案：C4.(2014年滨州质检)如图所示，两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L .现使小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点，若小球的速率为v ，则两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点的速率为2v ，则此时每段线中张力为多大？(重力加速度为g )解析：在最高点，当速率为v 时，线中张力为零，有mg ＝m v 2R当速率为2v 时，满足mg ＋F ＝m (2v )2R，得F ＝3mg 则设每根线上的张力为F T ，则2F T cos 30°＝3mg 解得F T ＝ 3 mg .答案： 3 mg限时检测(时间：45分钟 满分：100分)[命题报告·教师用书独具]一、选择题(本题共正确选项前的字母填在题后的括号内)1．(2014年台州模拟)质量为m 的木块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A ．因为速率不变，所以木块的加速度为零B ．木块下滑过程中所受的合外力越来越大C ．木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变D ．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心解析：由于木块沿圆弧下滑速率不变，故木块做匀速圆周运动，存在向心加速度，选项A 错误；由牛顿第二定律得：F 合＝ma n ＝m v 2R，而v 的大小不变，故合外力的大小不变，选项B 错误；由于木块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的，故滑动摩擦力在变化，选项C 错误；木块在下滑过程中，速度的大小不变，所以向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，选项D 正确．答案：D2.(2014年泰安质检)光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视图如图所示．一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，以下关于小球运动的说法中正确的是( )A ．轨道对小球做正功，小球的线速度不断增大B ．轨道对小球做正功，小球的角速度不断增大C ．轨道对小球不做功，小球的角速度不断增大D ．轨道对小球不做功，小球的线速度不断增大解析：轨道对小球的支持力始终与速度方向垂直，则轨道对小球不做功，小球速度大小不变，由v ＝ωr 知随着半径的减小角速度不断增大，选项C 正确．答案：C3.(2014年商丘模拟)如图所示，光滑水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )A ．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动D ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc 运动解析：若拉力突然消失，则小球沿着P 点处的切线做匀速直线运动，选项A 正确；若拉力突然变小，则小球做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球做曲线运动，选项B 、D 错误；若拉力突然变大，则小球做近心运动，不会沿轨迹Pb 做离心运动，选项C 错误．答案：A4.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图所示是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，则( )A ．该车可变换两种不同挡位B ．该车可变换四种不同挡位C ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝1∶4D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1解析：该车可变换四种不同挡位，分别为A 与C 、A 与D 、B 与C 、B 与D ，A 错误，B 正确；当A 轮与D 轮组合时，由于两轮齿数可知，当A 轮转动一周时，D 轮要转4周，故ωA ∶ωD ＝1∶4，C 正确，D 错误．答案：BC5．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A.gRh LB.gRh dC.gRL hD.gRd h解析：汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R ，tan θ＝h d，解得汽车转弯时的车速v ＝gRh d，B 对． 答案：B6.如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则( )A ．两物体均沿切线方向滑动B ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小C ．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远 解析：当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A 物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，A 所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A 要发生相对滑动，但是B 仍保持相对圆盘静止状态，故A 、C 选项错误，D 选项正确；而且由于没有了细线的拉力，B 受静摩擦力减小，B 选项正确。

答案：BD7.如图所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置．该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动．当转盘不转动时，指针指在O 处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A 处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B 处，设弹簧均没有超过弹性限度．则ω1与ω2的比值为( )A.12B.12C.14D.13解析：小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力．设标尺的最小分度的长度为x ，弹簧的劲度系数为k ，则有kx ＝m ·4x ·ω21，k ·3x ＝m ·6x ·ω22，故有ω1∶ω2＝1∶2，B 正确答案：B8.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．球A 的线速度必定大于球B 的线速度B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力解析：根据上述规律可知，此题中的A 、B 两小球实际上是具有相同的向心加速度，根据a ＝v 2R ＝Rω2＝4π2R T 2可知，加速度相同时，半径越大，线速度越大，角速度越小，周期越大，即由R A >R B ，可知v A >v B ，ωA <ωB ，T A >T B ，则选项A 、B 正确，C 错误．由于A 、B 质量相同，在相同的倾斜面上，则向心力相等，进一步可知两球所受的弹力相等，故可知选项D 错误．答案：AB9．(2014年石家庄质检) 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图(a)所示，曲线上A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径p 叫做A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图(b)所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )A.v 20gB.v 20sin 2 αgC.v 20cos 2 αgD.v 20cos 2 αg sin α解析：斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动：水平方向做v x ＝v 0cos α的匀速直线运动，竖直方向以初速度v y ＝v 0sin α做匀减速直线运动．到最高点时，竖直方向速度为零，此时物体的速度为v P ＝v 0cos α且为水平向右．这时重力提供其做圆周运动的向心力，由mg＝m (v 0cos α)2ρ得ρ＝v 20cos 2 αg，所以C 正确，A 、B 、D 错误． 答案：C10．(2014年淄博质检)如图(甲)所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N ，小球在最高点的速度大小为v ，N －v 2图象如图(乙)所示．下列说法正确的是( )A ．当地的重力加速度大小为a bB ．小球的质量为a bR C ．v 2＝c 时，杆对小球弹力方向向上D ．若c ＝2b ，则杆对小球弹力大小为2a解析：通过图(乙)分析可知：O ～b 段：N 方向与重力方向相反；b ～c 段：N 方向与重力方向相同．当v 2＝b ，N ＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即mg ＝mb /R ，即g ＝b /R ，选项A 错误；当v 2＝0，N ＝a 时，重力等于支持力，即mg ＝a ，所以m ＝aR /b ，选项B 正确；当v 2＝c 时，小球做圆周运动的向心力由重力和弹力N 的合力提供，弹力方向向下，选项C 错误；当v 2＝c ＝2b 时，mg ＋N ＝m v 2/R ，解得：N ＝mg ≠2a ，选项D 错误．答案：B二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有效值计算的要注明单位)11.(2014年广州模拟)(14分)如图所示，有一长为L 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L .不计空气阻力．(1)求小球通过最高点A 时的速度v A ；(2)若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力F T 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C 点的距离．解析：(1)小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A 点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有：mg ＝m v 2A L解得：v A ＝gL .(2)小球在B 点时根据牛顿第二定律有：F T －mg ＝m V 2B L其中F T ＝6 mg解得小球在B 点的速度大小为v B ＝5gL细线断裂后，小球从B 点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得：竖直方向上1.9 L －L ＝12gt 2 水平方向上x ＝v B t解得：x ＝3L即小球落地点到C 点的距离为3L .答案：(1)gL (2)3L12.(16分)如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l 的细线悬挂一质量为m 的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°.小球以速度v 绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动．(1)当v 1＝gl 6时，求线对小球的拉力； (2)当v 2＝3gl 2时，求线对小球的拉力． 解析：如图甲所示，小球在锥面上运动，当支持力N ＝0时，小球只受重力mg 和线的拉力T 的作用，其合力F 应沿水平面指向轴线，由几何关系知F ＝mg tan 30°①又F ＝m v 20r ＝m v 20l sin 30°② 由①②两式解得v 0＝3gl 6(1)因为v 1<v 0，所以小球与锥面接触并产生支持力N ，此时小球受力如图乙所示．根据牛顿第二定律有T sin 30°－N cos 30°＝m v 21l sin 30°③ T cos 30°＋N sin 30°－mg ＝0④由③④两式解得T ＝(1＋33)mg 6≈1.03 mg (2)因为v 2>v 0，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为α，小球受力如图丙所示．则 T sin α＝m v 22l sin α⑤T cos α－mg ＝0⑥由⑤⑥两式解得T ＝2 mg答案：(1)1.03 mg (2)2 mg。