高中物理 第二章 第4节 匀变速直线运动的位移与速度的关系经典例题解析 新人教版必修1

4匀变速直线运动的速度与位移的关系基础巩固1.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为()A.1∶2B.1∶4C.1∶D.2∶1解析由0-=2ax得,故=2=,B正确。

答案B2.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段限速60 km/h。

则该车是否超速()A.超速B.不超速C.无法判断D.刚好是60 km/h解析设车的初速度为v,则v2=2ax,得v=30m/s=108km/h>60km/h,车超速,选项A正确。

答案A3.一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出,射入深度为x,如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动,则子弹在墙内运动的时间为()A. B. C. D.解析由和x=t得t=,B选项正确。

答案B4.一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点,已知AB=6 m,BC=10 m,小球通过AB、BC所用的时间均为2 s,则小球经过A、B、C三点时的速度分别为()A.2 m/s,3 m/s,4 m/sB.2 m/s,4 m/s,6 m/sC.3 m/s,4 m/s,5 m/sD.3 m/s,5 m/s,7 m/s解析=aT2,a=m/s2=1m/s2v B=m/s=4m/s由v B=v A+aT,得v A=v B-aT=(4-1×2)m/s=2m/s,v C=v B+aT=(4+1×2)m/s=6m/s,B正确。

答案B5.一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,第10 s内的位移比第9 s内的位移多10 m,则下列说法正确的是()A.物体的加速度为1 m/s2B.物体的加速度为10 m/s2C.第10 s内的位移为500 mD.第10 s内的平均速度为50 m/s解析根据x2-x1=at2,即a=10m/s2,选项B正确,A错误;前10s内位移x10=at2=500m,前9s内位移x9=at2=405m,则第10s内位移为x10-x9=95m,平均速度为95m/s,选项C、D错误。

2.4匀变速直线运动位移与速度的关系学习目标:1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。

学习内容:一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1．公式：ax v v t 2202=- 2．推导：3．物理意义：二、推论：匀变速直线运动 中间位移速度某段位移内中间位置的瞬时速度2X v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=【例一】射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长：x=0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度．【例二】汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？【例三】由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x 位移时的速度是v ，求位移为x/3时的速度v ’ 是多大？【例四】做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为s m /1，车尾经过该工作人员时，速度大小为s m /7。

若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？【例五】如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)到达斜面最高点B 时的速度；(2)斜面的长度．匀变速直线运动小结：基本公式：1．速度与时间关系：2．位移与时间关系：3．速度与位移关系：推论：1．t时间内平均速度（中间时刻速度）：2．相邻相等时间内位移增量：3．中间位移速度：课堂练习1．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？2．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？3．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？4．滑雪运动员由静止从A点匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？5．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？6．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？7．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时x CD=?课后练习1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.13v t B.12v tC.23v t D.14v t4.某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于(v0＋v)/2B．小于(v0＋v)/2C．大于(v0＋v)/2D．条件不足，无法比较5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图2－9所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A”与起始点O 之间的距离x1为________cm，打计数点“A”时物体的瞬时速度为________m/s，物体的加速度为________m/s2. 6．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和“开始计时”时的速度．7．在一次救援当中，为了救助伤员，直升机需要悬停在800 m的高空，用绳索将伤员从地面拉起，假设在某一次救助伤员时，悬绳以0.4 m/s2的加速度将静止于地面的伤员拉起，达到4 m/s的速度时，变为匀速上升，试求：(1)伤员加速运动的时间和位移；(2)伤员从地面到直升机需要多长时间．。

第2.4课 匀变速直线运动的位移与速度的关系一、匀变速直线运动的位移与速度的关系1.位移与速度的关系式:____________，若v0=0，则v2=2ax 。

2.公式推导:说明:如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式 求解问题时，往往比用其他公式解题方便。

二、匀变速直线运动的三个基本公式 1.速度公式:v=v0+at 。

2.位移公式: 。

3.位移与速度关系式: 。

答案：ax v v 2202=- ax v 22= at v v +=0 2021at t v x += ax v v 2202=-考点一 对速度-位移公式的理解一、两个导出公式1.速度位移公式：2202v v ax -=2.平均速度公式： 02v vv += 二、公式的选用原则1.能用推导公式求解的物理量，用基本公式肯定可以求解，但有些问题往往用推导公式更方便些.2.这两公式适用于匀变速直线运动，不仅适用于单方向的匀加速或匀减速（末速度为零）直线运动，也适用于先做匀减速直线运动再反方向做匀加速直线运动而整个过程是匀变速直线运动（如竖直上抛运动）的运动.使用公式时注意矢量（v 0、v t 、a 、x ）的方向性，通常选v 0的方向为正方向，与v 0相反的方向为负方向.【例题】汽车从A 点由静止开始沿直线AC 做匀速直线运动，第4 s 末通过C 点时关闭发动机，做匀减速运动，再经过6 s 到达B 点时停止。

已知AB 长30 m ，则下列说法错误的是（ ） A.通过C 点时的速度大小为3 m/s B.通过C 点时的速度大小为6 m/s C.通过AC 段的位移为12 mD.汽车在AC 、CB 两段的平均速度大小相同 【答案】A【解析】设汽车通过C 点时的速度为v ，根据x ＝v t ＝20v v +t 得x AC ＝21vt ，x CB ＝22vt，由x AB ＝x AC ＋x CB ＝2v （t 1＋t 2）＝30 m ，得汽车通过C 点时的速度为v ＝6 m/s ，B 正确；x AC ＝21vt＝12 m ，x CB ＝22vt ＝18 m ，C 正确；由v ＝t x ＝412m/s ＝618m/s ＝3 m/s 知汽车在AC 与CB 两段的平均速度大小相同，D 正确。

人教版高中物理必修1第二章2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系一、单选题（本大题共10小题）1.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。

在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是15m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.75，该路段限速60km/h，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度以及是否超速的情况是（）A. 速度为,超速B. 速度为,不超速C. 速度为,超速D. 速度为,不超速2.如图所示为水平导轨，A、B为弹性竖直挡板，相距L=4m。

一小球自A板处开始，以v0=4m/s的速度沿导轨向B运动，它与A、B挡椒碰撞后均以与碰前大小相等的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变，为使小球停在AB的中点，这个加速度的大小可能为（）A. B. C. D.3.可视为质点的M、N两车在同地、同时沿同一方向做直线运动。

M做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，N做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零，取出发点位置为x=0，如图所示为M、N两车在运动过程中的位置（x）-速度（v）图象，则（）A. N的初速度大小为B. M、N两车加速度大小之和为C. M车加速度大小是N车加速度大小的4倍D. M车加速度大小为4.质点做初速度为零的匀加速直线运动，在前2s内、第二个2s内、第4s内，这三段时间内的位移之比为（）A. 5：25：16B. 5：4：16C. 4：12：7D. 4：2：75.如图所示是某物体做直线运动的v2-x图象（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x=0处运动至x0处的过程分析，其中正确的是（）A. 该物体的加速度大小为B. 该物体做匀加速直线运动C. 该物体在位移中点的速度等于D. 该物体在运动中间时刻的速度大于6.以10m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后加速度的大小是4m/s2，则（）A. 刹车后2s内的位移是28mB. 刹车后2s内的位移是C. 刹车后3s内的位移是12mD. 刹车后3s内的位移是7.近年我国多地都出现了雾霾天气,严重影响了人们的健康和交通。

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第二章 匀变速直线运动的研究2。

4 匀变速直线运动的速度与位移的关系【学习目标】1。

知道位移速度公式，会用公式解决实际问题；2。

知道匀变速直线运动的其他一些扩展公式；3.牢牢把握匀变速直线运动的规律,灵活运用各种公式解决实际问题.【自主学习】1．匀变速直线运动的速度与位移的关系式v 2－v 错误!＝2ax ，若v 0＝0，则关系式为v 2＝________。

2．公式推导速度公式v ＝__________，①位移公式x ＝__________,②由①②式解得__________＝2ax .3．匀变速直线运动的几个推论（1）某段时间内中间时刻的瞬时速度与这段时间的初、末速度v 0与v t 的关系2t v = , （2）任意两个连续相等的时间间隔（T ）内的位移差 ，是个 。

即x ∆=x Ⅱ-x Ⅰ= .（3）某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度v 0与v t 的关系2x v = 。

拓展延伸：三个位移公式2220001222v v x v t at v v ax x t +=+-==；； 的理解与应用。

第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系必考要求：d 加试要求：d1.匀变速直线运动的速度—位移关系式：v 2－v 02＝2ax 。

2．公式v 2－v 02＝2ax ，在不涉及时间t 时，解决问题更方便。

3．匀变速直线运动某段位移中点位置的瞬时速度v x 2＝ v 02＋v 22。

4．在匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时 速度等于该过程的平均速度，还等于该过程初、末速度的平均值，即v t 2＝v ＝v 0＋v2。

5．在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移差 为Δx ＝aT 2。

匀变速直线运动的速度与位移关系1．关系式：v 2－v 02＝2ax 。

2．推导：由匀变速直线运动的速度公式：v ＝v 0＋at 和位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2消去时间即得。

3．若v 0＝0，速度与位移的关系为：v 2＝2ax 。

合作探究——议一议(1)应用v 2－v 02＝2ax 分析匀变速直线运动有何优势？提示：因公式v 2－v 02＝2ax 不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便，特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较简便。

(2)建造滑梯时，若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和在滑梯底端的安全速度，如何设计出滑梯的长度？提示：因为v 和a 已知且小孩初速度为零，根据v 2－v 02＝2ax可知x ＝v 22a，要想保证小孩安全，则滑梯长度x 满足x ≤v 22a。

1．适用条件：匀变速直线运动。

2．v 2－v 02＝2ax 为矢量式，x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为正方向。

(1)匀加速直线运动，a 取正值；匀减速直线运动，a 取负值。

(2)位移与正方向相同取正值；位移与正方向相反，取负值。

1．A 、B 、C 三点在同一条直线上，某物体自A 点从静止开始做匀加速直线运动，经过B 点时速度为v ，到C 点时速度为2v ，则AB 和BC 两段距离大小之比是( )A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶1解析：选B 根据公式v 2－v 02＝2ax ，可得AB 两段距离为：x 1＝v 22a ，BC 段的距离为：x 2＝(2v )2－v 22a ＝3v 22a，故x 1∶x 2＝1∶3，B 正确。