做2015江西公务员行测排列组合题被遗忘的好方法：插板法

数算]排列组合问题之插板法应用小结！插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。

应用插板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异（2）所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。

其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。

公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。

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第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。

我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。

包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。

QZZN有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。

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学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。

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排列组合中的解题方法之插板法一、基础理论：插板是一个无形的东西即板子，它不能代表一个元素，它区别于插空法。

插板法是用于解决“相同元素”分组问题。

判断插板法的题目主要看题干中的两个词语：①相同元素②至少为1，如果有这样两个词语一般此题就可以直接插板进行解题。

引例说明：春节前单位慰问困难职工，将10份相同的慰问品分给6名职工，每名职工至少要分得1份慰问品，分配方法共有：A.84种B.126种C.210种D.252种【分析】此题第一眼给人的感觉是能用列举法进行分类解题，但是细一思考分类的情况太多了，不易计算，因为想用插板法解题一般是分两类或三类。

而插板法就可以使这种为题迎刃而解。

利用无形的板子把其分割开来。

【解析】“10份慰问品相同且每人至少得1份”，满足插板法的两个前提①相同元素②至少为1，故可直接使用插板法。

将10份慰问品依次排成一条直线，我们用插板的形式把慰问品分给6名职工，中间形成9个空，插上第1个板子，则第一个板子之前的分给第一名职工，在后面又插了一个板子，表示第1个板子和第2个板子之间的分给第二名职工，依次类推，因为要分给6个人，所以要插5个板子，第5个板子之后的分给第六名职工，所以只要板子固定了，那么每名职工分几份慰问品就固定了。

所以10分慰问品中间形成了9个空;分给6个人，插入5个板;共有=126种分配方法。

注：估计有的同学会问，为什么第一个慰问品之前的位置和最后一个慰问品之后的位置不能放板子。

其实原因在于“每名员工至少分1份慰问品”，如果在第一个慰问品之前的位置放板子那么第一名职工就一份分不到了，如果在最后一个慰问品之后的位置放板子那么最后一名职工就一份分不到了。

二、真题举例：例1、假设x、y、z是三个非零自然数，且有x+y+z=36，则共有多少组满足条件的解?A.700B.665C.630D.595【分析】此题可以看做是36块糖排成一排，即元素相同;由于x、y、z是非零自然数，即至少为1，问题：x+y+z=36，顺便看成3个人来分这36块糖。

排列组合问题之插板法：插板法是用于解决“相同元素”分组问题，且要求每组均“非空”，即要求每组至少一个元素；若对于“可空”问题，即每组可以是零个元素，又该如何解题呢？例1．现有10个完全相同的球全部分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?【解析】：题目中球的分法共三类：第一类：有3个班每个班分到2个球，其余4个班每班分到1个球。

其分法种数为C37=35。

第二类：有1个班分到3个球，1个班分到2个球，其余5个班每班分到1个球。

其分法种数2*C27=42。

第三类：有1个班分到4个球，其余的6个班每班分到1个球。

其分法种数C17=7。

所以，10个球分给7个班，每班至少一个球的分法种数为84：。

由上面解题过程可以明显感到对这类问题进行分类计算，比较繁锁，若是上题中球的数目较多处理起来将更加困难，因此我们需要寻求一种新的模式解决问题，我们创设这样一种虚拟的情境——插板。

将10个相同的球排成一行，10个球之间出现了9个空档，现在我们用“档板”把10个球隔成有序的7份，每个班级依次按班级序号分到对应位置的几个球（可能是1个、2个、3个、4个），借助于这样的虚拟“档板”分配物品的方法称之为插板法。

由上述分析可知，分球的方法实际上为档板的插法：即是在9个空档之中插入6个“档板”（6个档板可把球分为7组），其方法种数为C39=84。

由上述问题的分析解决看到，这种插板法解决起来非常简单，但同时也提醒各位考友，这类问题模型适用前提相当严格，必须同时满足以下3个条件：①所要分的元素必须完全相同；②所要分的元素必须分完，决不允许有剩余；③参与分元素的每组至少分到1个，决不允许出现分不到元素的组。

下面再给各位看一道例题：例2．有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有（）种不同方法.A．35 B．28 C．21 D．45【解析】：这道题很多同学错选C，错误的原因是直接套用上面所讲的“插板法”，而忽略了“插板法”的适用条件。

排列组合中的插板法排列组合中让你傻傻分不清楚的乘法原理和加法原理国考中的排列组合与概率问题算的上是一个高频考点，该部分知识点比较多，很多同学在高中时候没有学好相关的知识，心里没底，做起题来感觉特别吃力。

其实国考的行测中，考查该模块的题型都是比较浅的，掌握好套路，即使基础不好，也能杀出一条血路。

首先我们先来了解一下什么是乘法原理和加法原理。

乘法原理：做一件事要分许多个步骤才能完成，每一个步骤都不能单独完成，且这几个步骤都是缺一不可的，那么完成这一件事方法的总数等于各个步骤的乘积，即乘法原理。

【例1】一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。

已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层、其余3人住任一层均可。

那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案？A.43200B.7200C.450D.75【答案】：B【解析】：本题考查排列组合问题-乘法原理。

10个专家提出了3个要求，都要满足这些要求才算是完成任务，所以每一个步骤都是缺一不可的，要用乘法原理来解决。

第一个要求：安排4人住二层，5个房间中选4个，且顺序对结果有影响，用排列A，共45120A=种。

第二个要求：安排3个人住一层，同理：3560A=种。

第三个要求：剩下3人选房间，A=种。

故总数为：43355343200A A A=种。

故答案为A。

加法原理：做一件事有多种方法可以完成，每一种方法都可以帮我们实现目的，那么完成这一件事方法的总数等于各种方法的总和，即加法原理。

举个例子：我从家到单位可以跑步，公交，地铁或者开车。

那我一共有多少种方式可以到单位？显然易见：1+1+1+1=4。

每一种方式都能实现目的，所以加起来就可以了。

【例2】某单位组织职工参加周末培训, 其中英语培训和财务培训均在周六, 公文写作培训和法律培训均在周日。

同一天举办的两场培训每人只能报名参加一场, 但不在同一天的培训可以都参加。

官方网站： 给人改变未来的力量公考咨询交流、公考资讯早知道、公考资料获取，尽在中公网在历年公务员考试中，排列组合问题是广大考生最为头痛的问题之一，又几乎是每年的必考的重点题型。

排列组合问题题型变化多样，解题方法也逐渐多样化，经典题型也很多。

不过对于经典题型我们几乎都有对应的解决方法，所以大家只要逐一掌握各种经典题型以及其对应的解法并熟练应用，那么拿分也不是问题。

下面就介绍一种专门用于分配相同物品给一些主体的解题方法--分配插板法。

首先看一个例题来了解一下分配插板法模型的原型：例：把9个相同的苹果分给3个人，每个人至少1个，那么不同的分法共有多少种?A.84B.20C.54D.28答案：D官方网站： 给人改变未来的力量公考咨询交流、公考资讯早知道、公考资料获取，尽在中公网解析：9个苹果排成一排，行成8个空，中间插上2个挡板，就可以把9个苹果分成3份，并且每份至少1个。

在8个空中插上2个挡板：。

所以如果把n 样相同的物品，分给m 个人，每人至少一个，则有种分法。

变形一：例:把7个相同的苹果分给4个人，共有多少种分法?A.110B.120C.130D.140答案：B解析：本题与我们的模型中不同的是，题目并没有要求每人至少1个，为了利用我们的模型解题我们需要把题目构造成每人至少1个的情景，于是我们可以向每人先借1个苹果。

于是题目就被转化为有11个苹果要分给4个人，每人至少1个，根据模型，答案为。

变形二：把20个苹果分给3个人，每人至少6个，有多少种分法?A.4B.6C.8D.10答案：B官方网站： 给人改变未来的力量公考咨询交流、公考资讯早知道、公考资料获取，尽在中公网 解析：本题与我们的模型不同的是要求每人6个，为了利用我们的模型，需要将题目构造成每人至少1个的情景。

所以可先给每人发5个，还剩5个苹果。

于是变成现在有5个苹果，分给3个人，每人至少1个，根据模型，答案为：。

变形三：例：有30个苹果，分给3个人，要求第一个人至少分7个，第二个人至少分8个，第三个人至少分9个，那么有多少种分法?A.24B.28C.32D.40答案：B解析：本题和模型不同的是，每个人的要求不一样。

排列组合问题是国家公务员考试中，考官非常青睐的一类题型。

对于国考考生们来说，貌似是掌握了很多种做法，却依然做不好排列组合的题目。

今天，给各位考生提供一种行测中速解排列组合问题的方法——隔板法。

一、方法简介1、适用题型：相同元素分堆问题。

2、公式：把n个相同元素分给b个不同的对象，每个对象至少1个元素，则共有种不同的分法。

3、应用条件(1)所要分的元素必须完全相同;(2)所要分的元素必须分完，决不允许有剩余;(3)每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象。

二、应用(一)基本考法1、把6朵相同的鲜花分给3个小朋友，每个小朋友都要分到，分鲜花的不同方法有多少种?A.6B.8C.10D.12【答案】C。

解析:观察题干特征，符合隔板法的三个条件，采用隔板法。

在这6件相同的礼物形成的5个间隔中放上两个隔板,即可保证每个小朋友都分到礼物,所以不同的方法共有=10种。

(二)变相考法题干不满足隔板模型的第3个条件，但是可以通过转换使之满足，最终都转换成至少分到一个元素。

如分鲜花，如果要求每人至少两朵，就先给每人一朵，这样只需每人再分一朵就能满足至少两朵的要求了，即转化成了至少分到一个的问题。

2、把20台相同的电脑分给8个部门,每个部门至少2台,问共有几种分法?A.165B.330C.792D.1485【答案】B。

解析:先给每个部门分1台,剩下12台,分给8个部门且每个部门至少1台,利用隔板法,有=330种分法。

3、将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子,允许有盒子为空,但球必须放完,有多少种不同的方法?A.190B.231C.680D.1140【答案】B。

解析:这道题中说每个盒子可以为空,不能直接用隔板法来做,但是如果我们借3个相同的球,先在3个盒子里各放一个球,此时就可以用隔板法了,即此题变为将23个相同的球全放入3个不同盒子里,每个盒子至少一个球,则有=231种。

4、10个优秀指标分给1、2、3三个班,若名额数不少于班级序号数,共有多少种不同的分配方法?A.35B.21C.20D.15【答案】D。

行测答题技巧：排列组合问题之捆绑法，插空法和插板法“相邻问题”捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。

例1 •若有A、B、C、D E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，贝U有多少排队方法?【解析】：题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“ A，B”、C D E “四个人”进行排列，有■<种排法。

又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有I种排法。

根据分步乘法原理，总的排法有I -种例2.有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。

若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？【解析】：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有丄种排法；又3本数学书有丄种排法，2本外语书有雹种排法；根据分步乘法原理共有排法.<■'I - -- I 种。

【王永恒提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑” 起来的大元素内部的顺序问题。

解题过程是“先捆绑，再排列”。

“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。

例3.若有A、B、C、D E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。

首先将C、D E三个人排列,有「「种排法；若排成D C E，则D C E “中间”和“两端”共有四个空位置，也即是：〜D C E ,此时可将 A B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有q种插法。

由乘法原理，共有排队方法：匚二 :-。

例4.在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有「种方法；再用另一个节目去插8个空位，有种方法；用最后一个节目去插9个空位，有」：.方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为匚-.,=504种。

妙用“插板法”，突破行测瓶颈——排列组合数学题华图教育集团 唐颖在公务员考试的行政职业能力测验中，数学运算一直都是提高分数的重中之重。

而数学运算中许多问题都有一定的难度，使一些考生望而却步。

下面讨论的排列组合问题就是难点之一。

当然，万变不离其宗，掌握问题本质，再难的问题都可以迎刃而解。

为帮助考生掌握快速答题技巧，唐颖老师结合多年辅导经验，向考生们介绍一个非常有效的解决排列组合问题的方法——插板法。

插板法用于解决“相同”元素的分组问题，且要求每组至少一个元素。

我们先来看下面一道题目：【例题1】将6个相同的小球分到3个不同的箱子里去，要求每个箱子至少有1个小球，有多少种不同分法？解析：首先，我们想象3个不同的箱子，这些箱子之间存在2个间隔。

那么，我们可以反过来思考，将这2个间隔看成2个抽象的“隔板”。

容易想象：插入2个“隔板”，将隔离出3个区域（相当于箱子）。

然后，我们将6个相同的小球排成一行，如，这6个相同的小球之间出现了5个空隙。

最后，再将2个“隔板”插到5个空隙中，就把这6个小球隔成了3个不同的区域，相当于分配到3个不同的箱子。

故总共有种分法。

我们从例题1的分析过程中可以归纳出如下“插板法”核心要素：【核心问题】将m个相同的元素，分到不同的n组中，要求每组中至少有一个元素，有多少种不同分法？【核心思路】m个相同的元素有（m-1）个空隙，n组之间相当于有（n-1）个“隔板”，把（n-1）个“隔板”插到（m-1）个空隙中，有多少种分配方法，即为所求的分配方法种数。

这种借助抽象的“隔板”来考虑分配元素的方法被称为“插板法”，它是解决相同物品分配问题的重要思路。

【核心公式】共有种分配方法。

【例题2】将16个相同的彩球放到3个不同的箱子里去，要求每个箱子至少放1个，请问有多少种不同的方法？解析：3个不同的箱子之间有2个“隔板”，16个相同的彩球之间有15个空隙，故分法共有种。

【例题3】将12个奖学金名额分配到6个班级中，要求每个班级至少分到1个名额，问有几种分法？解析：奖学金名额是相同的，班级是不同的。

捆绑法和插空法公务员考试行测中的排列组合题目一般不会出的太难，只需要各位考生掌握基本的原理和常用解题方法就能够应对，并且做好排列组合的题目是做好概率题目的基础，因此，学好排列组合显得尤为重要，在此跟大家分享两种排列组合中常见的解题方法，捆绑法和插空法。

（仅供考生学习参考）一、捆绑法应用环境：题干要求某几个元素必须相邻。

使用方式：先将相邻元素捆绑在一起，看成一个整体;再将这个整体看做一个大元素，和其他元素一起排列。

二、插空法应用环境：题干要求某几个元素不得相邻。

使用方式：先排其它元素，再将不相邻元素插空。

[真题解析]例1、5名学生和2名老师站成一排照相，要求2名老师相邻但不站在两端，则不同的排法共有：A.1440种B.960种C.720种D.480种【分析】题干当中有“相邻”，所以选择的做题方法一定是捆绑法，要想把这件事解决清楚，要分如下几步：第一步，首让没有要求的元素进行排序，即先排5名学生，有A(5,5)种方法;第二步，将2名老师“捆绑”在一起，看成一个人，插空到5名学生中间的4个空中，即C(4,1)种方法;第三步，这2名老师不同，要进行排列，即A(2,2)种方法，此件事情完成。

分步做的事情，根据乘法原理可知，共有A(5,5)×C(4,1)×A(2,2)=960种不同的排法。

所以答案为B.小结：捆绑法和插空法虽然是两种不同的方法，但是却经常一起结合起来使用。

例2、一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法?A.20B.12C.6D.4【分析】此题是插板法的典型例题，因为相当于把2个新节目插到原来3个节目中，所以要搞清楚具体有几个空位。

【解析】原来的3个节目已经固定下来了，所以在排原来的3个节目的时候，不用再混排了。

所以这件事可以分步完成，需要把放进去的2个新节目分第一步放进去和第二步放进去。

第一步，排其中一个节目，在原来的3个节目中有4个空位可以选择，即C(4,1)中方法;第二步，排第二个节目，那么此时第一个节目放进去之后，就有4个节目了，也就是有5个空位可以选择，所以排法是C(5,1)中方法，此时这件事情完成。

排列组合问题——插板法分组、插空法不相邻、捆绑法相邻插板法m为空的数量基本题型有n个相同的元素,要求分到不同的m组中,且每组至少有一个元素,问有多少种分法图中“”表示相同的名额,“”表示名额间形成的空隙,设想在这几个空隙中插入六块“挡板”,则将这10 个名额分割成七个部分,将第一、二、三、……七个部分所包含的名额数分给第一、二、三……七所学校,则“挡板”的一种插法恰好对应了10 个名额的一种分配方法,反之,名额的一种分配方法也决定了档板的一种插法,即挡板的插法种数与名额的分配方法种数是相等的,总结需满足条件：n个相同元素,不同个m组,每组至少有一个元素,则只需在n个元素的n-1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份即可,共有种不同方法;注意：这样对于很多的问题,是不能直接利用插板法解题的;但,可以通过一定的转变,将其变成符合上面3个条件的问题,这样就可以利用插板法解决,并且常常会产生意想不到的效果;插板法就是在n个元素间的n-1个空中插入若干个b个板,可以把n个元素分成b+1组的方法.应用插板法必须满足三个条件：1 这n个元素必须互不相异2 所分成的每一组至少分得一个元素3 分成的组别彼此相异举个很普通的例子来说明把10个相同的小球放入3个不同的箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况问题的题干满足条件12,适用插板法,c9 2=36下面通过几道题目介绍下插板法的应用e 二次插板法例8 ：在一张节目单中原有6个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加3个节目,共有几种情况-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc可以用一个节目去插7个空位,再用第二个节目去插8个空位,用最后个节目去插9个空位所以一共是c7 1×c8 1×c9 1=504种基本解题思路将n个相同的元素排成一行,n个元素之间出现了n-1个空档,现在我们用m-1个“档板”插入n-1个空档中,就把n个元素隔成有序的m份,每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素可能是1个、2个、3个、4个、….,这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法,这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法;基本题型例题例1 共有10完全相同的球分到7个班里,每个班至少要分到一个球,问有几种不同分法解析：我们可以将10个相同的球排成一行,10个球之间出现了9个空隙,现在我们用6个档板”插入这9个空隙中,就“把10个球隔成有序的7份,每个班级依次按班级序号分到对应位置的几个球可能是1个、2个、3个、4个,这样,借助于虚拟“档板”就可以把10个球分到了7个班中;基本题型的变形一也就是组中可以为空的;对于这样的题,我们就首先将每组都填上1个,这样所要元素总数就m个,问题也就是转变成将n+m个元素分到m组,并且每组至少分到一个的问题,也就可以用插板法来解决;例2有8个相同的球放到三个不同的盒子里,共有种不同方法.A．35 B．28 C．21 D．45解答：题目允许盒子有空,则需要每个组添加1个,则球的总数为8+3×1=11,此题就有C10,2=45种分法了,选项D为正确答案;基本题型的变形二题型：有n个相同的元素,要求分到m组,要求各组中分到的元素至少某个确定值Ss＞1,且每组的s值可以不同,问有多少种不同的分法解题思路：这种问题是要求组中分到的元素不能少某个确定值s,各组分到的不是至少为一个了;对于这样的题,我们就首先将各组都填满,即各组就填上对应的确定值s那么多个,这样就满足了题目中要求的最起码的条件,之后我们再分剩下的球;这样这个问题就转变为上面我们提到的变形一的问题了,我们也就可以用插板法来解决;例315个相同的球放入编号为1、2、3的盒子内,盒内球数不少于编号数,有几种不同的放法解析：编号1：至少1个,符合要求;编号2：至少2个：需预先添加1个球,则总数-1编号3：至少3个,需预先添加2个,才能满足条件,后面添加一个,则总数-2则球总数15-1-2=12个放进3个盒子里所以C11,2=55种例10 个学生中,男女生各有5 人,选4 人参加数学竞赛;1至少有一名女生的选法种数为_______________;2A、B 两人中最多只有一人参加的选法种数为___________解法1：10 名中选4 名代表的选法的种类：C排除4名参赛全是男生：C54 排除法C10C54=20510解法2：选1女生时,选2个女生时,选3、4个女生时的选法,分别相加2010年国考真题某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料;问一共有多少种不同的发放方法解析：每个部门先放8个,后面就至少放一个,三个部门则要先放8×3=24份,还剩下30-24=6份来放入这三个部门,且每个部门至少发放1份,则C5,2=10插空法插空法就是对于解决某几个元素要求不相邻的问题时,先将其他元素排好,再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置;首要特点就是不相邻;下面举例说明;一. 数字问题例把1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1,2不相邻的五位数,则所有不同排法有多少种解析：本题直接解答较为麻烦,因为可先将3,4,5三个元素排定,共有种排法,然后再将1,2插入四个空位共有种排法,故由乘法原理得,所有不同的五位数有二. 节目单问题例在一张节目单中原有六个节目,若保持这些节目的相对顺序不变,再添加进去三个节目,则所有不同的添加方法共有多少种解析：-o - o - o - o - o - o -六个节目算上前后共有七个空位,那么加上的第一个节目则有种方法；此时有七个节目,再用第二个节目去插八个空位有种方法；此时有八个节目,用最后一个节目去插九个空位有种方法;由乘法原理得,所有不同的添加方法为：;三. 关灯问题例一条马路上有编号1,2,3,4,5,6,7,8,9的九盏路灯,为了节约用电,可以把其中的三盏灯关掉,但不能同时关掉相邻两盏或三盏,则所有不同的关灯方法有多少种解析：如果直接解答须分类讨论,故可把六盏亮着的灯看作六个元素,然后用不亮的三盏灯去插七个空位用不亮的3盏灯去插剩下亮的6盏灯空位,就有7个空位共有种方法,因此所有不同的关灯方法为种;四. 停车问题例停车场划出一排12个停车位置,今有8辆车需要停放,要求空位置连在一起,不同的停车方法有多少种解析：先排好8辆车有种方法,要求空位置连在一起剩下4个空位在一起,来插入8辆车,有9个空位可以插,将空位置插入其中有种方法;所以共有种方法;五. 座位问题例 3个人坐在一排8个椅子上,若每个人左右两边都有空位,则坐法的种类有多少种解法：先拿出5个椅子排成一排,在5个椅子中间出现4个空,再让3个人每人带一把椅子去插空,于是有种;捆 绑 法 解答：根据题目要求,则其中一个盒子必须得放2个,其他每个盒子放1个球,所以从6个球中挑出2个球看成一个整体,则有26C ,这个整体和剩下4个球放入5个盒子里,则有55A ;方法是26C 55A 排列组合中的解题方法之插板法一、基础理论：插板是一个无形的东西即板子,它不能代表一个元素,它区别于插空法;插板法是用于解决“相同元素”分组问题;判断插板法的题目主要看题干中的两个词语：①相同元素②至少为1,如果有这样两个词语一般此题就可以直接插板进行解题;引例说明：春节前单位慰问困难职工,将10份相同的慰问品分给6名职工,每名职工至少要分得1份慰问品,分配方法共有：种种种种分析此题第一眼给人的感觉是能用列举法进行分类解题,但是细一思考分类的情况太多了,不易计算,因为想用插板法解题一般是分两类或三类;而插板法就可以使这种为题迎刃而解;利用无形的板子把其分割开来;解析“10份慰问品相同且每人至少得1份”,满足插板法的两个前提①相同元素②至少为1,故可直接使用插板法;将10份慰问品依次排成一条直线,我们用插板的形式把慰问品分给6名职工,中间形成9个空,插上第1个板子,则第一个板子之前的分给第一名职工,在后面又插了一个板子,表示第1个板子和第2个板子之间的分给第二名职工,依次类推,因为要分给6个人,所以要插5个板子,第5个板子之后的分给第六名职工,所以只要板子固定了,那么每名职工分几份慰问品就固定了;所以10分慰问品中间形成了9个空;分给6个人,插入5个板;共有=126种分配方法;注：估计有的同学会问,为什么第一个慰问品之前的位置和最后一个慰问品之后的位置不能放板子;其实原因在于“每名员工至少分1份慰问品”,如果在第一个慰问品之前的位置放板子那么第一名职工就一份分不到了,如果在最后一个慰问品之后的位置放板子那么最后一名职工就一份分不到了;二、真题举例：例1、假设x、y、z是三个非零自然数,且有x+y+z=36,则共有多少组满足条件的解分析此题可以看做是36块糖排成一排,即元素相同;由于x、y、z是非零自然数,即至少为1,问题：x+y+z=36,顺便看成3个人来分这36块糖;满足插板法应用条件;解析根据题意,36块糖内部形成35个空位,分给三个人,需要插两个板子,故有=595种,而一种分法对应着一组解,如x=1,y=1,z=34,就是一组解;共有595组解;因此,选D;例2、将10本没有区别的图书分到编号为1、2、3的图书馆,要求每个图书馆分得图书数量不小于其编号数,问共有多少种不同的分法分析根据题意,“10本没有区别的图书”即相同元素,“要求每个图书馆分得图书数量不小于其编号数“即1号图书馆至少分1本,2号图书馆至少分两本,3号图书馆至少分3本,分析完题意之后发现似乎不满足插板法的前提条件至少为1,类似的这种题目我们只需要适当变形就可利用插板法解题;解析1号图书馆至少分1本,已经满足至少为1,不用变形;而2号图书馆至少分两本,所以可从10本中取出一本先给2号图书馆;而3号图书馆至少分3本,可以从10本中取出两本书给3号图书馆,所以在给出一本和两本,那么还剩下7本,现在1号,2号,3号图书馆至少在发放一本书就可以满足了,那么此时就可以用插板法解题;所以答案是=15小结：题目中一般有相同元素,至少为什么,此题都可用插板法解题,所以大家要不断熟悉插板法的应用;三、插板法和列举法的对比例3、10个名额分配到八个班,每班至少一个名额,问有多少种不同的分配方法种种种种答案B列举法先每个班级分一个名额,然后剩下两个名额,①如果两个名额分到一个班级里面则有,②如果两个名额分到两个班级里面则有种分法,则共有8+28=36.插板法10个名额9个空,插入7个板,共有种分配方法;例4、某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料;问一共有多少种不同的发放方法答案C列举法每个部门的材料数分布情况不同的分法种数9,9,12 3种9,10,11 6种10,10,10 1种所以共有3+6+1=10种;插板法3个部门每个部门先发8份,让其满足插板法,20-8×3=6,计算： ;小结：通过例3和例4来看,列举法可以叫做排列组合的通法,但是遇到个别的题目必要时也要用插板法;。