2019年高考高三最新信息卷文数(十二)附答案解析

2019年高考好教育高三最新信息卷文科数学（十二）附答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·江淮十校]()120x x ⋅->的解集为（ ）A ．()1,00,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭2．[2019·榆林模拟]已知复数满足()()31i 1i z -=+，则复数z =（ ）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -3．[2019·四川质检]国家统计局统计了我国近10年(2009年2018-年)的GDP(GDP 是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下面说法错误的是（ ） A ．这10年中有3年的GDP 增速在9.00％以上 B ．从2010年开始GDP 的增速逐年下滑C．这10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增长D．2013年2018-年GDP的增速相对于2009年2012-年，波动性较小4．[2019·榆林模拟]已知抛物线()220y px p=>上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（）A．2y x=B．22y x=C．24y x=D．28y x=5．[2019·宣城调研]已知平面向量a，b，满足2=a，1=b，a与b的夹角为60︒，若()λ+⊥a b b，则实数λ的值为（）A．1-B．0 C．1 D．26．[2019·齐齐哈尔模拟]随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（）A．π24+9πB．4π249π+C．π18+9πD．4π189π+7．[2019·石家庄二中]若实数x，y满足不等式组1010240x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数24x yzx-+=-的最大值是（）A ．7-B ．13- C ．14- D ．148．[2019·长郡中学]已知在等比数列{}n a 中，0n a >，2221549002a a a a +=-，539a a =，则2019a 的个位数字是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．[2019·闽鄂赣联考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．20π B ．16π C ． D ．10．[2019·衡水联考]设定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()4f x f x =-，且当[]0,2x ∈时，()e 1x f x x =-+，若()2018a f =，()2019b f =，()2020c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<11．[2019·东北模拟]双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，1F ，2F 分别为其左，右焦点，其渐近线上一点G 满足12GF GF ⊥，线段1GF 与另一条渐近线的交点为H ，H 恰好为线段1GF 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ） AB ．2C ．3D ．412．[2019·四川联考]已知函数()f x 满足：()()2f x f x -=，当1x ≥时，()[)[)22,1,24,2,x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若不等式()6f x x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13a ≤-B ．13a ≥C ．12a ≥D ．12a ≤-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·南通模拟]函数()22log 2y x x =-的单调递增区间为________．14．[2019·福建模拟]已知直线y n =与函数()sin cos f x x x =+的图象相邻两个交点的横坐标分别为1π6x =-，25π6x =，则m =__________． 15．[2019·马鞍山二中]如图所示，在长方体''''ABCD ABCD -中，'2CD CC ==，1BC =，E 为线段AB 上一点，若'DD 与平面'DEC所成角的正切值为12，则'DEC △的面积为______．16．[2019·南阳中学]任意实数a ，b ，定义,0,0ab ab a b a ab b≥⎧⎪⊗=⎨<⎪⎩，设函数()()2log f x x x =⊗，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，()()()()()12391012f a f a f a f a f a a +++++=，则1a =____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·西城一模]在ABC△中，已知222+-=，其中m∈R．a cb mac（1）判断m能否等于3，并说明理由；（2）若1m=-，b=4c=，求sin A．18．（12分）[2019·成都外国语]在2018年10月考考试中，成都外国语学校共有250名高三文科学生参加考试，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这250名学生中本次考试数学成绩特别优秀的大约多少人？（2）如果这次考试语文特别优秀的有5人，语文和数学两科都特别优秀的共有2人，从（1）中的数学成绩特别优秀的人中随机抽取2人，求选出的2人中恰有1名两科都特别优秀的概率；（3）根据（1），（2）的数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？①()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++②19．（12分）[2019·九江一中]在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的菱形且中心为点O ，60DAB EAB EAD ∠=∠=∠=︒，且点E 在底面ABCD 上的投影为AO 的中点． （1）若P 为AD 的中点，求证：PE AC ⊥； （2）求点C 到平面EAB 的距离．20．（12分）[2019·河南质检]已知椭圆()2222:10x y O a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆O 上运动，若PAB △面积的最大值为O 的离心率为12．（1）求椭圆O 的标准方程；（2）过B 点作圆E ：()2222x y r +-=，()02r <<的两条切线，分别与椭圆O 交于两点C ，D (异于点B )，当r 变化时，直线CD 是否恒过某定点?若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由．21．（12分）[2019·辽师附中]已知()ln f x x x =． （1）求函数()f x 在定义域上的最小值； （2）求函数()f x 在[](),20t t t +>上的最小值； （3）证明：对一切()0,x ∈+∞，都有12ln e e x x x>-成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·天一大联考]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数，0πa ≤<），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）若π4α=，求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求sin α的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·成都诊断]已知函数()2f x x m x m =--+的最大值为3，其中0m >． （1）求m 的值；（2）若a ，b ∈R ，0ab >，222a b m +=，求证：331a b b a+≥．2019年高考好教育云平台高三最新信息卷文科数学答案（十二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】很明显0x ≠，则不等式等价于1200x x ->⎧⎨≠⎩，解不等式组可得实数x 的取值范围是()1,00,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．故选A ．2．【答案】B【解析】()()()()()3221i 2i 1i 2i 1i 2i 21i1i1i 1i z +++=====----+，故选B ．3．【答案】B【解析】由图可知，这10年中有3年GDP 的增速在9.00％以上，则选项A 正确； 2017年相比于2016年GDP 的增速上升，则选项B 错误； 这10年GDP 增速均超过6.5％，则选项C 正确； 显然D 正确．故选B ． 4．【答案】B【解析】由抛物线()220y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12， 根据抛物线的定义可得122p =，∴1p =，∴抛物线的标准方程为22y x =．故选B ． 5．【答案】A【解析】∵2=a ，1=b ，a 与b 的夹角为60︒， ∴cos601⋅=⋅⋅︒=a b a b ，且满足()λ+⊥a b b ，∴()0λ⋅+=b a b ，∴20λ⋅+⋅=b a b ，即10λ+=，解得1λ=-，故选A ．6．【答案】B【解析】图标第一部分的面积为83124⨯⨯=， 图标第二部分的面积和第三部分的面积为2π39π⨯=， 图标第三部分的面积为2π24π⨯=， 故此点取自图标第三部分的概率为4π249π+，故选B ．7．【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：26144x y y z x x -+-==---， 其中64y x --表示可行域内的点与()4,6连线的斜率值， 据此结合目标函数的几何意义可知64y x --在点()0,1A 处取得最小值， 此时目标函数24x y z x -+=-的最大值为max 0121044z -+==--．故选C ． 8．【答案】D【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，首项为1a ， 由2221549002a a a a +=-，得2224242900a a a a +=+． 解得2430a a +=，即31130qa q a +=，由539a a =得3q =，∴11a =，∴1113n n n a a q --==，∴0131a ==，1233a ==，2339a ==，34327a ==，45381a ==，563243a ==，，由此可得n a 的个位数是以4为周期重复出现的．∴2019a 的个位数字是3a 的个位数字，即2019a 的个位数字是9．故选D ． 9．【答案】A【解析】根据几何体的三视图，可知该几何体是一个四棱锥如图：该四棱锥的外接球是所对应长方体的外接球且长方体的长宽高分别为2，2，故几何体的外接球半径R 满足24441220R =++=，解得R =20πS =，故选A ． 10．【答案】B【解析】∵()f x 为R 上的偶函数，∴()()f x f x -=， ∴()()()4f x f x f x -==-，∴函数()f x 是周期为4的函数，∴()()20182a f f ==，()()()()20193431b f f f f ===-=，()()20200c f f ==． 又当[]0,2x ∈时，()e 1x f x x =-+，∴()1e 0x f x '=-<，∴当[]0,2x ∈时，()f x 单调递减，∴()()()210f f f <<，即a b c <<．故选B ． 11．【答案】B【解析】由题意得双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为by x a =±，()1,0F c -，()2,0F c ；不妨令G 在渐近线by x a =上，则H 在b y x a=-上，设,b G x x a⎛⎫ ⎪⎝⎭，由12GF GF ⊥得121GF GF k k =-，即1b b x x a a x c x c⋅=-+-，解得x a =，∴(),G a b ， 又H 恰好为线段1GF 的中点，∴,22a c b H -⎛⎫⎪⎝⎭，因H 在b y x a =-上，∴22bb a ca -=-⨯，因此2c a =，故离心率为2．故选B ．12．【答案】A【解析】由()()2f x f x -=，可知函数()f x 图像关于直线1x =对称， 作出函数()f x 示意图，如图所示．显然，当2x ≥时，()24f x x =-，()2f x x '=， 由题意，切线斜率为6，∴26x =，解得3x =，∴在切点()3,5的切线方程为()563y x -=-，即613y x =-， 由()6f x x a ≥+恒成立，可得()y f x =图像与613y x =-的图像相切或恒在613y x =-图像的上方， 故所求a 的范围为13a ≤-．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】(]0,1【解析】由题意可知函数定义域为()2200,2x x x ->⇒∈， 将()22log 2y x x =-拆分为2log y t =和22t x x =-， 可知(]0,1x ∈时，t 单调递增；又2log y t =单调递增，可得()22log 2y x x =-的单调递增区间为(]0,1．本题正确结果(]0,1． 14．【答案】1【解析】依题意()()f x x ϕ=+，由已知12π23x x x +==为函数()sin cos f x x x =+的图象的一条对称轴，函数取得最大值或最小值，将π3x =代入函数解析式，得3122m =+，解得1m =．15．【答案【解析】'1112'2123323D CDE CDE V S DD -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，设'DD 与平面'DEC 所成角为α，则1tan 2α=，∴sin α，∴D 到平面'DEC 的距离'sin h DD α==． ∴''1233D DCE DCE V S h -=⋅=△，∴'D CE S =△． 16．【答案】4【解析】由题()()222log ,1log log ,01x x x f x x x xx x ≥⎧⎪=⊗=⎨<<⎪⎩，∵数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，①1q <时，1a ，2a ，⋯，()50,1a ∈，7a ，8a ，9a ，()101,a ∈+∞，511a q =． ∴151a q=， 分别为：51q ，41q，⋯，1q ，1，q ，⋯，4q ． ∵()()()()()12391012f a f a f a f a f a a +++++=∴252122727101210125log log log 0log 2log a a a a a a a a a a a +++++++=，∴5444222225451111log log log log log 2q q q q q q q qq qq ++++++=⨯， ∴525511log 2q q q=⨯，左边小于0，右边大于0，不成立，舍去． ②01q <<时，511a q =，∴151a q=， 分别为51q ，41q ，⋯，1q ，1，q，⋯，4q ，1a ，2a ，⋯，()51,a ∈+∞，7a ，8a ，9a ，()100,1a ∈，∵()()()()()12391012f a f a f a f a f a a +++++=，∴5444222225451111log log log log log 2q q q q q q q qq qq ++++++=⨯， ∴525511log 2q q q =⨯，∴514q =，∴14a =．③1q =时，11601a a a ====，不满足()()()()()12391012f a f a f a f a f a a +++++=舍去．综上可得14a =．故答案为4．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）当3m =时，由题可知2223a c b ac +-=，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2223cos 22a cb B ac +-==．这与[]cos 1,1B ∈-矛盾，∴m 不可能等于3． （2）由（1），得1cos 22m B ==-，∴2π3B =． ∵b =4c =，222a cb ac +-=-，∴216284a a +-=-，解得6a =-（舍）或2a =．在ABC △中，由正弦定理sin sin a bA B =，得sin sin 14a B A b ==． 18．【答案】（1）6；（2）815P =；（3）有99%以上的把握认为． 【解析】（1）数学成绩特别优秀的概率为20.0012200.024p =⨯=，∴数学特别优秀的同学有2500.0246⨯=人．（2）数学成绩特别优秀的有6人，语文数学两科都优秀的有2人，记为A ，B ，只有数学优秀的有4人，记为a ，b ，c ，d ，则基本事件有(),A B ，(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),A d ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),B d ，(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d 共15种，满足题意的有8种，因此概率815P =． （3）22⨯列联表：()2250224143 6.63552456244K ⨯-⨯∴=>⨯⨯⨯，∴有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）取AO 的中点为H ，连结HP ，则EH ⊥平面ABCD ，且AC ⊆平面ABCD ，∴EH AC ⊥，P ，H 分别为AD ，AO 的中点，∴HP BD ∥．又底面ABCD 是边长为4的菱形，∴AC DB ⊥，∴AC HP ⊥． 且HP HE H =，∴AC ⊥平面EPH ，PE ⊂平面EPH ，即AC PE ⊥． （2）60EAB EAD ∠=∠=︒，由2AP =，AH =1HP =，设EH x =，在Rt EHA △和Rt EHP △中，则AE =，EP = 在EAP △中由余弦定理得：(222221+-⨯=，解得x ，则EH =3AE =，设点C 到平面EAB 的距离为h ，由E ABC C EAB V V --=，得1133ABC EAB S EH S h ⋅⋅=⋅⋅△△．解得h =，即点C 到平面EAB ． 20．【答案】（1）22143x y +=；（2）直线CD 恒过定点()14,0． 【解析】（1）由题可知当点P 在椭圆O 的上顶点时，PAB S △最大，此时122PABS ab ab =⨯==△222122ab c a a a b c ⎧=⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪-=⎩，b =1c =， ∴椭圆O 的标准方程为22143x y +=．（2）设过点()2,0B 与圆E 相切的直线方程为()2y k x =-，即20kx y k --=， ∵直线与圆E ：()2222x y r +-=相切，∴d r ==，即得()2224840r k k r -++-=．设两切线的斜率分别为1k ，()212k k k ≠，则121k k =，设()11,C x y ，()22,D x y ，由()()12222221112341616120143y k x k x k x k x y =-⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩，∴211211612234k x k -=+，即211218634k x k -=+，∴11211234k y k -=+；同理：22212222186863443k k x k k --==++，212222112123443k k y k k --==++；∴()112221111222211112211121243348686414334CD k k y y k k k K x x k k k k k ----++===---+-++， ∴直线CD 的方程为()21112221111286343441k k k y x k k k ⎛⎫-+=- ⎪ ⎪+++⎝⎭． 整理得()()()()111222111714412141k k k y x x k k k =-=-+++，∴直线CD 恒过定点()14,0．21．【答案】（1）1e-；（2）()min11,0e e1ln ,et f x t t t ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩；（3）见解析．【解析】（1）由()ln f x x x =，0x >得()ln 1f x x '=+， 令()0f x '=，得1ex =．当10,ex ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1,ex ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增． 可得最小值为11e ef ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （2）当102e t t <<<+，即10e t <<时，()min 11e e f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 当12e t t ≤<+，即1et ≥时，()f x 在[],2t t +上单调递增，此时()()min ln f x f t t t ==， ∴()min 11,0e e 1ln ,e t f x t t t ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩．（3）问题等价于证明()()2ln 0,ee x x x x x >-∈+∞． 由（1）知()lnf x x x =，0x >的最小值是1e-， 当且仅当1e x =时取到，设()()()20,ee x x m x x =-∈+∞， 则()1ex x m x ='-，易知()()max 11e m x m ==-，当且仅当1x =时取到． 从而对一切()0,x ∈+∞，都有12ln e e x x x >-成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）l 的普通方程为y x =．曲线C 的直角坐标方程为222x y x +=；（2）40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】（1）当π4α=时，直线的l参数方程为11x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴其普通方程为y x =． 对于曲线C ，由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，∴其直角坐标方程为222x y x +=．（2）由题意得，直线l 过定点()1,1P --，α为其倾斜角，曲线()22:11C x y -+=，表示以()1,0C 为圆心，以1为半径的圆． 当π2α=时，直线l 为1x =-，此时直线l 与圆C 不相交． 当π2α≠时，设tan k α=表示直线的斜率，则:10l kx y k -+-=． 设圆心C 到直线l的距离为d =．当直线l 与圆C 相切时，令1d =，解得0k =或43k =． 则当直线l 与圆C 有两个不同的交点时，403k <<． ∵()0,πα∈，由40tan 3α<<，可得40sin 5α<<，即sin α的取值范围为40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭． 23．【答案】（1）1m =；（2）见解析．【解析】（1）∵0m >，∴()3,22,23,2m x m f x x m x m x m m x m m x m -≥⎧⎪=--+=---<<⎨⎪≤-⎩． ∴当2x m ≤-时，()f x 取得最大值3m ．∴1m =．（2）由（1），得221a b +=，()222223344212a b a b a b a b ab b a ab ab ab+-++===-．∵2212a b ab +=≥，当且仅当a b =时等号成立，∴102ab <≤． 令()12h t t t =-，102t <≤，则()h t 在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减． ∴()112h t h ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，∴当102ab <≤时，121ab ab -≥，∴331a b b a +≥．。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤A B ⋂=A.B.C. D.{}1,0,1-{}0,1{}1,1-{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】由题意得，，则．故选A ．{}11B x x =-≤≤{}1,0,1A B ⋂=-【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若，则（ ）(1i)2i z +=z =A. B. C. D. 1i --1+i-1i-1+i【答案】D 【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选D ．()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 16141312【答案】D 【解析】【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D ．12【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A. B. C. D. 0.50.60.70.8【答案】C 【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0．7．故选C ．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．5.函数在的零点个数为（ ）()2sin sin2f x x x =-[]0,2πA. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】令，得或，再根据x 的取值范围可求得零点.()0f x =sin 0x =cos 1x =【详解】由，得()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=或，，．在的零点个数sin 0x =cos 1x =[]0,2x π∈ 02x ππ∴=、或()f x ∴[]0,2π是3．．故选B ．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．6.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）{}n a 53134a a a =+3a =A. 16 B. 8C. 4D. 2【答案】C 【解析】【分析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．1,a q1,a q3a 【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为，则，q 2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩解得，，故选C ．11,2a q =⎧⎨=⎩2314a a q ∴==【点睛】应用等比数列前项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．n 7.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）e ln x y a x x =+()1,ae 2y x b =+A. B. C.D.,1a e b ==-,1a eb ==1,1a e b -==1,1a eb -==-【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．b 【详解】详解：/ln 1,x y ae x =++/11|12x k y ae a e =-==+=∴=将代入得，故选D ．(1,1)2y x b =+21,1b b +==-【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．8.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面N ABCD ECD ∆ECD ⊥是线段的中点，则（ ）,ABCD M EDA. ，且直线是相交直线BM EN =,BM ENB. ，且直线是相交直线BM EN ≠,BM ENC. ，且直线是异面直线BM EN =,BM END. ，且直线是异面直线BM EN ≠,BM EN 【答案】B 【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】，为中点为中点，，共面相交，选项C ，DBDE ∆∵N BD M DE ∴BM EN为错．作于，连接，过作于．EO CD ⊥O ON M MF OD ⊥F 连，平面平面．BF CDE ⊥ABCD 平面，平面，平面，,EO CD EO ⊥⊂CDE EO ∴⊥ABCD MF ⊥ABCE 与均为直角三角形．MFB ∴∆EON ∆设正方形边长为2，易知，012EO N EN ===．52MF BF BM ===∴==，故选B ．BM EN ∴≠【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系.9.执行如图所示的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于（ ）ε0.01sA.B.C.D.4122-5122-6122-7122-【答案】D 【解析】【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果.【详解】不成立11.0,01,0.01?2x S S x ===+=<不成立1101,0.01?24S x =++=<成立611101,0.00781250.01?22128S x =++++==< 输出，故选D ．767111112121122212S -⎛⎫=++⋯+==- ⎪⎝⎭-【点睛】循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点．10.已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若F 22:145x y C -=P C O ，则的面积为（ ）=OP OFOPF A. B. C. D. 32527292【答案】B 【解析】【分析】设，因为再结合双曲线方程可解出，再利用三角形面积公式可()00,P x y =OP OFy 求出结果.【详解】设点，则①．又，()00,P x y 2200145x y -=3OP OF ===②．由①②得，即，22009x y ∴+=20259y =053y =．故选B ．0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯= 【点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．11.记不等式组表示的平面区域为，命题；命题620x y x y +⎧⎨-≥⎩…D :(,),29p x y D x y ∃∈+….给出了四个命题：①；②；③；④:(,),212q x y D x y ∀∈+…p q ∨p q ⌝∨p q ∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）p q ⌝∧⌝A. ①③ B. ①②C. ②③D. ③④【答案】A 【解析】【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题.【详解】如图，平面区域D 为阴影部分，由得即A （2，4），直线2,6y x x y =⎧⎨+=⎩2,4x y =⎧⎨=⎩与直线均过区域D ，则p 真q 假，有假真，所以①③真②④29x y +=212x y +=p ⌝q ⌝假．故选A．【点睛】本题考点为线性规划和命题的真假，侧重不等式的判断，有一定难度．不能准确画出平面区域导致不等式误判，根据直线的斜率和截距判断直线的位置，通过直线方程的联立求出它们的交点，可采用特殊值判断命题的真假．12.设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）()f x R ()0,∞+A. 233251log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233281log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭比较大小．【详解】是R 的偶函数，．()f x ()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，又在(0，+∞)单调递减，323log 4122-∴>=>()f x ，()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，则___________.(2,2),(8,6)a b ==- cos ,a b <>=【答案】【解析】【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】详解：．cos ,a b a b a b <>===【点睛】本题考点为平面向量的夹角，为基础题目，难度偏易．不能正确使用平面向量坐标的运算致误，平面向量的夹角公式是破解问题的关键．14.记为等差数列的前项和，若，则___________.nS {}n a n 375,13a a ==10S =【答案】100【解析】【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】详解： 得317125,613a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩11,2a d =⎧⎨=⎩101109109101012100.22S a d ⨯⨯∴=+=⨯+⨯=【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，难度不大．不能构造等数列首项和公差的方程组致使求解不通，应设出等差数列的公差，为列方程组创造条件，从而求解数列的和．15.设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若12F F ，22:+13620x y C =M C 为等腰三角形，则的坐标为___________.12MF F △M 【答案】(【解析】【分析】根据椭圆的定义分别求出，设出的坐标，结合三角形面积可求出的坐标.12MF MF 、M M 【详解】由已知可得，2222236,36,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=．11228MF F F c ∴===．122212,4MF MF a MF +=== 设点的坐标为，则，M ()()0000,0,0x y x y >>121200142MF F S F F y y =⋅⋅=△又，解得，12014,42MF F S y =⨯=∴=△0y =，解得（舍去），2136x∴=03x =03x =-的坐标为．M \(【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．16.学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体3D 挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，1111ABCD A B C D -O EFGH -O 分别为所在棱的中点，，打印所用原料密,,,E F G H 16cm 4cm AB =BC =, AA =3D 度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.30.9/g cm g 【答案】118．8【解析】【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量.【详解】由题意得，四棱锥O-EFGH 的底面积为，其高为点2146423122cm ⨯-⨯⨯⨯=O 到底面的距离为3cm ，则此四棱锥的体积为．又长方体11BB C C 211123123V cm =⨯⨯=的体积为，所以该模型体积为1111ABCD A B C D -22466144V cm =⨯⨯=，其质量为．22114412132V V V cm =-=-=0.9132118.8g ⨯=【点睛】此题牵涉到的是3D 打印新时代背景下的几何体质量，忽略问题易致误，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只,A B A B 小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计C 5.5()P C 值为.0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；,a b （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.【答案】(1) ，；(2) ，.0.35a =0.10b = 4.056【解析】【分析】(1)由可解得和的值；(2)根据公式求平均数.()0.70P C =b 【详解】(1)由题得，解得，由0.200.150.70a ++=0.35a =，解得.0.050.151()10.70b P C ++=-=-0.10b =(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.18.的内角的对边分别为，已知．ABC ∆,,A B C ,,a b c sinsin 2A Ca b A +=（1）求；B （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．ABC ∆1c =ABC ∆【答案】(1);(2).3B π=【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到3B π=1sin 2ABC S ac B =⋅ 1225关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算ABCS C V ABC 2π的定义域，最后求解的值域.C ()ABC S C 【详解】(1)根据题意由正弦定理得，sinsin 2A C a b A +=sin sin sin sin 2A CA B A +=因为，故，消去得。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则AB =（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,22.若(1i)2i z +=，则z =（ ） A. 1i --B. 1+i -C. 1i -D. 1+i3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A.16B.14C.13D.124.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.85.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 56.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ） A. 16B. 8C. 4D. 27.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A. ,1a e b ==-B. ,1a e b ==C. 1,1a e b -==D. 1,1a e b -==-8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A. BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B. BM EN ≠，且直线,BM EN是相交直线 C. BM EN =，且直线,BM EN异面直线D. BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线9.执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A. 4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10.已知F 是双曲线22:145x y C 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为（ ） A.32B.52C.72D.9211.记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）A. ①③B. ①②C. ②③D. ③④ 12.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(2,2),(8,6)a b ==-，则cos ,a b <>=___________.14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________.15.设12F F ，为椭圆22:+13620x y C =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M的坐标为___________.16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，,,,E F G H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C 的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中,a b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 18.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．19.图1是由矩形,ADEB Rt ABC ∆和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中1,2AB BE BF ===，60FBC ∠=，将其沿,AB BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2.（1）证明图2中的,,,A C G D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ； （2）求图2中的四边形ACGD 的面积.20.已知函数32()22f x x ax =-+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0<<3a 时，记()f x 在区间[]0,1的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围.21.已知曲线2:,2x C y D =，为直线12y上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为,A B . （1）证明：直线AB 过定点：（2）若以50,2E ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分 选修4-4：坐标系与参数方程22.如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，(2,)4B π，(2,)4C 3π，(2,)D π，弧AB ，BC ，CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2π，(1,)π，曲线1M 是弧AB ，曲线2M 是弧BC ，曲线3M 是弧CD .（1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||3OP =，求P 的极坐标.选修4-5：不等式选讲23.设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=.（1）求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值； （2）若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-.。

. .绝密 ★ 启用前文 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前.考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时.选出每小题的答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时.将答案填写在答题卡上.写在试卷上无效。

4、考试结束.将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·吉林实验中学]在复平面内与复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A .则A 对应的复数为（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+2．[2019·哈六中]03x <<是12x -<成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．[2019·衡阳联考]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分.分值高者为优）.绘制了如图1所示的六维能力雷达图.例如图中甲的数学抽象指标值为4.乙的数学抽象指标值为5.则下面叙述正确的是（ ）A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B ．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C ．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D ．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值4．[2019·西安中学]若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形.则该椭圆的离心率为（ ） A ．12BCD5．[2019·郑州一中]已知函数()2log ,11,11x x f x x x≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩.则不等式()1f x ≤的解集为（ ） A ．(],2-∞ B ．(](],01,2-∞ C ．[]0,2 D ．(][],01,2-∞6．[2019·烟台一模]将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后.所得图象关于y 轴对称.且1π2f ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭.则当ω取最小值时.函数()f x 的解析式为（ ）A ．()sin 2π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()sin 2π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 4π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．[2019·聊城一模]数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng）.下广三丈.袤（mào）四丈；上袤二丈.无广；高一丈.问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体.下底面宽3丈.长4丈；上棱长2丈.高1丈.问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出.其中网格纸上小正方形的边长为1丈.则该楔体的体积为（单位：立方丈）（ ）A ．5.5B ．5C ．6D ．6.58．[2019·哈六中]实数x .y 满足不等式组()20200x y x y y y m -⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩.若3z x y =+的最大值为5.则正数m 的值为（ ）A ．2B ．12C ．10D ．1109．[2019·镇海中学]已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+.若存在两项m a .n a .使得2116m n a a a ⋅=.则19m n+的最小值为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号. .A ．32B ．114 C ．83D ．10310．[2019·聊城一模]如图.圆柱的轴截面为正方形ABCD .E 为弧BC 的中点.则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（ ）ABCD11．[2019·启东中学]若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为1F .2F .P 是两曲线的一个交点.则12PF PF ⋅的值为（ ） A ．212B ．84C ．3D ．2112．[2019·全国大联考]数列{}n a 满足：对任意的n ∈*N 且3n ≥.总存在i .j ∈*N .使得n i j a a a =+(),,i j i n j n ≠<<.则称数列{}n a 是“T 数列”．现有以下四个数列：①{}2n ；②{}2n ；③{}3n；④1n -⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭．其中是“T 数列”的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题.每小题5分．13．[2019·顺义期末]已知α锐角.且cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭则tan α=______．14．[2019·衡水二中]已知函数()22sin tan ,,0e xx x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩.则25π4f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．15．[2019·福建联考]在边长为2的等边三角形ABC 中.2BC BD =.则向量BA 在AD 上的投影 为______．16．[2019·辽南一模]若直线1y x =+是曲线()()1ln f x x a x a x=+-∈R 的切线.则a 的值是_____．三、解答题：本大题共6个大题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·甘肃联考]在ABC △中.3sin 2sin A B =.tan C = （1）求cos2C ；（2）若1AC BC -=.求ABC △的周长．18．（12分）[2019·云师附中]互联网+时代的今天.移动互联快速发展.智能手机()Smartphone 技术不断成熟.价格却不断下降.成为了生活中必不可少的工具．中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一．逐渐地.越来越多的中学生开始在学校里使用手机．手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题.同学们为了解手机在中学生中的使用情况.对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查．针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、（注：图中()1,2,7i i =（单位：小时）代表分组为()1,i i -的情况）（1）求饼图中a 的值；（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替.试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？（只需写出结论）（3）从该校随机选取一名同学.能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率.若能.请算出这个概率；若不能.请说明理由．. .19．（12分）[2019·陕西四校]如图.正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2.D 为1CC 的中点． （1）求证：1AB ⊥平面1A BD ； （2）求三棱锥11B A B D -的体积．20．（12分）[2019·烟台一模]已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点.过F 的动直线交抛物线C 于A .B 两点．当直线与x 轴垂直时.4AB =． （1）求抛物线C 的方程；（2）设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M .抛物线C 上存在点P 使得直线PA .PM .PB 的斜率成等差数列.求点P 的坐标．21．（12分）[2019·汉中联考]已知函数()()ln xf x kx k x=-∈R ． （1）当0k =时.求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若()0f x <恒成立.求k 的取值范围．. .请考生在22、23两题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·宝鸡模拟]点P 是曲线()22124C x y -+=:上的动点.以坐标原点O 为极点.x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.以极点O 为中心.将点P 逆时针旋转90︒得到点Q .设点Q 的轨迹为曲线2C ． （1）求曲线1C .2C 的极坐标方程； （2）射线()03πθρ=>与曲线1C .2C 分别交于A .B 两点.设定点()2,0M .求M AB △的面积．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·上饶二模]已知函数()()10f x ax a =->．（1）若不等式()2f x ≤的解集为A .且()2,2A ⊆-.求实数a 的取值范围；（2）若不等式()1232f x f x aa ⎛⎫++> ⎪⎝⎭对一切实数x 恒成立.求实数a 的取值范围．. .绝密 ★ 启用前文科数学答案一、选择题． 1．【答案】B【解析】复数()()()2i 1i 2i1i 1i 1i 1i z -===+++-.∴复数的共轭复数是1i -. 就是复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A 对应的复数.故选B ．2．【答案】A【解析】解12x -<得到13x -<<.假设03x <<.一定有13x -<<.反之不一定.故03x <<是12x -<成立的充分不必要条件．故答案为A ． 3．【答案】C【解析】对于选项A.甲的逻辑推理能力指标值为4.优于乙的逻辑推理能力指标值为3. 所以该命题是假命题；对于选项B.甲的数学建模能力指标值为3.乙的直观想象能力指标值为5.所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值.所以该命题是假命题； 对于选项C.甲的六维能力指标值的平均值为()12343453466+++++=.乙的六维能力指标值的平均值为()154354346+++++=.因为2346<.所以选项C 正确； 对于选项D.甲的数学运算能力指标值为4.甲的直观想象能力指标值为5.所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值.故该命题是假命题．故选C ． 4．【答案】A【解析】由题意.椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形.即2c a =. 所以离心率12c e a ==.故选A ． 5．【答案】D【解析】当1x ≥时.()1f x ≤.即为2log 1x ≤.解得12x ≤≤； 当1x <时.()1f x ≤.即为111x≤-.解得0x ≤. 综上可得.原不等式的解集为][(,01,2⎤-∞⎦.故选D ．6．【答案】C【解析】将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后.可得πsin 6y x ωωϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象. ∵所得图象关于y 轴对称.∴πππ62k ωϕ-+=+.k ∈Z ． ∵()1sin πsin 2πf ϕϕω⎛⎫=-=+=- ⎪⎝⎭.即1sin 2ϕ=.则当ω取最小值时.π6ϕ=.∴ππ63πk ω-=+.取1k =-.可得4ω=. ∴函数()f x 的解析式为()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选C ．7．【答案】B【解析】根据三视图知.该几何体是三棱柱.截去两个三棱锥.如图所示：结合图中数据.计算该几何体的体积为111231423115232V V V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==-三棱柱三棱锥（立方丈）． 8．【答案】A【解析】先由2020x y x y -≤+≥⎧⎨⎩画可行域.发现0y ≥.所以()0y y m -≤可得到y m ≤.且m 为正数． 画出可行域为AOB △（含边界）区域．3z x y =+.转化为3y x z =-+.是斜率为3-的一簇平行线.z 表示在y 轴的截距.由图可知在A 点时截距最大.. .解2y x y m ==⎧⎨⎩.得2m x y m==⎧⎪⎨⎪⎩.即,2m A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭.此时max 352mz m =+=.解得2m =.故选A 项． 9．【答案】B【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q .且0q >. 由7652a a a =+.得6662q a a a q=+.化简得220q q --=.解得2q =或1q =-（舍去）.因为2116m n a a a =.所以()()11211116m n a q a q a --=.则216m n q +-=.解得6m n +=. 所以()19119191810106663n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝. 当且仅当9n m m n =时取等号.此时96n m m n m n =+=⎧⎪⎨⎪⎩.解得3292m n ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩. 因为m .n 取整数.所以均值不等式等号条件取不到.则1983m n +>. 验证可得.当2m =.4n =时.19m n +取最小值为114.故选B ．10．【答案】D【解析】取BC 的中点H .连接EH .AH .90EHA ∠=︒.设2AB =.则1BH HE ==.AH =所以AE . 连接ED.ED =.因为BC AD ∥.所以异面直线AE 与BC 所成角即为EAD ∠. 在EAD △中.cos EAD ∠==.故选D ． 11．【答案】D【解析】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程2212516x y +=.可得2125a =.15a =. 由椭圆定义可得121210PF PF a +==…（1）.由双曲线方程22145x y -=.可得224a =.22a =.由双曲线定义可得12224PF PF a -== (2)联立方程（1）（2）.解得17PF =.23PF =.所以123721PF PF ⋅=⨯=. 故选D ． 12．【答案】C【解析】令2n a n =.则()113n n a a a n -=+≥.所以数列{}2n 是“T 数列”；令2n a n =.则11a =.24a =.39a =.所以312a a a ≠+.所以数列{}2n 不是“T 数列”； 令3n n a =.则13a =.29a =.327a =.所以312a a a ≠+.所以数列{}3n 不是“T 数列”；令1n n a -=⎝⎭.则()123123n n n n n n a a a n -----==+=+≥⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以数列1n -⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭是“T 数列”．综上.“T 数列”的个数为2.本题选择C 选项．二、填空题． 13．【解析】由cos π2α⎛⎫- ⎪⎝⎭得sin α.α是锐角.60α∴=︒.则tan α=.14．【答案】31e. .【解析】因为225π25π25π13sin tan 144422f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 所以3232331ee 2ef -⨯-⎛⎫=== ⎪⎝⎭．故答案为31e ． 15．【答案】【解析】2BC BD =.D ∴为BC 的中点.()12AD AB AC ∴=+.111222cos1203222BA AD AB BA AC BA ∴⋅=⋅+⋅=-+⨯⨯⨯︒=-. 221124AD AB AC ABAC =++⋅==则向量BA 在AD上的投影为BA AD AD⋅==故答案为16．【答案】1-【解析】设切点的横坐标为0x .()20220111111a x ax f x x a x x x a x --'=--==⇒=-⇒-=. 则有()00000001ln 1ln 10f x x a x x x x x =+-=+⇒-+=. 令()()1ln 1101h x x x h x x x'=-+⇒=-=⇒=. 则()h x 在()0,1上单调递增.在()1,+∞上单调递减. 又因为()10h =.所以011xa =⇒=-.故答案为1-．三、解答题．17．【答案】（1）1718-；（2）5． 【解析】（1）∵tan C =∴1cos 6C =.∴2117cos 221618C ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．（2）设ABC △的内角A .B .C 的对边分别为a .b .c ． ∵3sin 2sin A B =.∴32a b =.∵1AC BC b a -=-=.∴2a=.3b =．由余弦定理可得2222cos13211c a b ab C =+-=-=. 则c =ABC △的周长为518．【答案】（1）29%；（2）第4组；（3）若抽取的同学是高二年级的学生.则可以估计这名同学每 天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48.若抽到高一、高三的同学则不能估计． 【解析】（1）由饼图得100%6%9%27%12%14%3%29%------=．（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替.估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第4组．（3）∵样本是从高二年级抽取的.根据抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间.不能估计全校学生情况.∴若抽取的同学是高二年级的学生.则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48.若抽到高一、高三的同学则不能估计． 19．【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）证明：由正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等可知.11AB A B ⊥. 如图.取BC 的中点E .连接1B E .则1BCD B BE ≅Rt Rt △△.1BB E CBD ∴∠=∠.1190CBD CDB BB E BEB ∴∠+∠=∠+∠=︒.1BD B E ∴⊥.由平面ABC ⊥平面11BCC B .平面ABC平面11BCC B BC =.且AE BC ⊥得.AE ⊥平面11BCC B .AE BD ∴⊥.1B E ⊂平面1AEB .AE ⊂平面1AEB .1AE B E E =.BD ∴⊥平面1AEB .1BD AB ∴⊥. 1A B ⊂平面1A BD .BD ⊂平面1A BD .1A BBD B =.1AB ∴⊥平面1A BD.（2）连接1B D .由1AA∥平面11BCC B .所以点1A 到平面11BCC B 的距离.等于AE =1111122222BDB BCC B S S ==⨯⨯=△正方形.1111111233B A B D A BDBBDB V V S AE --∴==⨯⨯=⨯=△. 故三棱锥11B A B D -20．【答案】（1）24y x =；（2）()1,2P ±．. .【解析】（1）因为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭.在抛物线方程22y px =中.令2p x =.可得y p =±．于是当直线与x 轴垂直时.24AB p ==.解得2p =． 所以抛物线的方程为24y x =．（2）因为抛物线24y x =的准线方程为1x =-.所以()1,2M --． 设直线AB 的方程为1y x =-.联立241y xy x ==-⎧⎨⎩消去x .得2440y y --=．设()11,A x y .()22,B x y .则124y y +=.124y y =-． 若点()00,P x y 满足条件.则2PM PA PB k k k =+. 即0010200102221y y y y y x x x x x +--⋅=++--. 因为点P .A .B 均在抛物线上.所以2004y x =.2114y x =.2224y x =．代入化简可得()()00122200120122224y y y y y y y y y y y +++=++++.将124y y +=.124y y =-代入.解得02y =±． 将02y =±代入抛物线方程.可得01x =． 于是点()1,2P ±为满足题意的点．21．【答案】（1）1y x =-；（2）1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【解析】（1）当0k =时.()ln x f x x =.则()21ln x f x x -'=.∴()10f =.()11f '=. ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-． （2）若()0f x <对()0,x ∈+∞恒成立.即2ln xk x>对0x >恒成立. 设()2ln x g x x =.可得()312ln xg x x -'=. 由()0g x '=.可得x当0x <<时.()0g x '>.()g x 单调递增；当x >.()0g x '<.()g x 单调递减．∴()g x在x .且为最大值12e .∴k 的取值范围为1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 22．【答案】（1）1:4cos C ρθ=.2:4sin C ρθ=；（2）3【解析】（1）曲线1C 的圆心为()2,0.半径为2.把互化公式代入可得：曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．设(),Q ρθ.则,2πP ρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.则有4cos 4sin π2ρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．所以曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （2）M 到射线π3θ=的距离为2sin 3πd ==)4sin cos ππ2133B A AB ρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭.则132S AB d =⨯= 23．【答案】（1）3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）1,22⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】（1）12ax -≤.212ax -≤-≤.13x a a -≤≤.13,A a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦． ()2,2A ⊆-.1232aa⎧->-⎪⎪∴⎨⎪<⎪⎩.32a >.a ∴的取值范围3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）由题意3112ax x -++>恒成立.设()11h x ax x =-++. ()()()()()1,1112,111,a x x h x a x x a a x x a ⎧⎪-+<-⎪⎪⎛⎫=-+-≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎩.①01a <≤时.由函数单调性()()min 11h x h a =-=+.312a +>.112a ∴<≤. ②1a >时.()min 11a h x h a a +⎛⎫== ⎪⎝⎭.132a a +>.12a ∴<<.综上所述.a 的取值范围1,22⎛⎫⎪⎝⎭．。

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x = ，则(A B = )A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，1}D ．{0，1，2}【解答】解：因为{1A =-，0，1，2}，2{|1}{|11}B x x x x ==- ，所以{1A B =- ，0，1}，故选：A ．2．若(1)2z i i +=，则(z =)A ．1i--B ．1i -+C ．1i -D ．1i+【解答】解：由(1)2z i i +=，得22(1)12i i i z i -==+1i =+．故选：D ．3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A ．16B ．14C ．13D ．12【解答】解：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有323212A A =种排法，再所有的4个人全排列有：4424A =种排法，利用古典概型求概率原理得：121242p ==，故选：D ．4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8【解答】解：某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出韦恩图，得：∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：700.7100=．故选：C ．5．函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数为()A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数，即：2sin sin 20x x -=在区间[0，2]π的根个数，即2sin sin 2x x =，令左右为新函数()h x 和()g x ，()2sin h x x =和()sin 2g x x =，作图求两函数在区间[0，2]π的图象可知：()2sin h x x =和()sin 2g x x =，在区间[0，2]π的图象的交点个数为3个．故选：B ．6．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3(a =)A ．16B ．8C ．4D ．2【解答】解：设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，则由前4项和为15，且53134a a a =+，有231111421111534a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎪⎨=+⎪⎩，∴112a q =⎧⎨=⎩，∴2324a ==，故选：C ．7．已知曲线x y ae xlnx =+在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则()A ．a e =，1b =-B ．a e =，1b =C ．1a e -=，1b =D ．1a e -=，1b =-【解答】解：x y ae xlnx =+的导数为1x y ae lnx '=++，由在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，可得102ae ++=，解得1a e -=，又切点为(1,1)，可得12b =+，即1b =-，故选：D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则()A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线【解答】解： 点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，BM ∴⊂平面BDE ，EN ⊂平面BDE ，BM 是BDE ∆中DE 边上的中线，EN 是BDE ∆中BD 边上的中线，∴直线BM ，EN 是相交直线，设DE a =，则2BD a =，2235244BE a a a =+=，62BM a ∴=，223144EN a a a =+=，BM EN ∴≠，故选：B ．9．执行如图所示的程序框图，如果输入ò为0.01，则输出的s 值等于()A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-【解答】解：第一次执行循环体后，1s =，12x =，不满足退出循环的条件0.01x <；再次执行循环体后，112s =+，212x =，不满足退出循环的条件0.01x <；再次执行循环体后，211122s =++，312x =，不满足退出循环的条件0.01x <；⋯由于610.012>，而710.012<，可得：当261111222s =++++⋯，712x =，此时，满足退出循环的条件0.01x <，输出2661111122222s =+++⋯=-．故选：C ．10．已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若||||OP OF =，则OPF ∆的面积为()A ．32B ．52C ．72D ．92【解答】解：如图，不妨设F 为双曲线22:145x y C -=的右焦点，P为第一象限点．由双曲线方程可得，24a =，25b =，则3c =，则以O 为圆心，以3为半径的圆的方程为229x y +=．联立22229145x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得P ，5)3．5sin 9POF ∴∠=．则15533292OPF S ∆=⨯⨯⨯=．故选：B ．11．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-⎩ 表示的平面区域为D ．命题:(,)p x y D ∃∈，29x y + ；命题:(,)q x y D ∀∈，212x y + ．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是()A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④【解答】解：作出等式组6,20x y x y +⎧⎨-⎩的平面区域为D ．在图形可行域范围内可知：命题:(,)p x y D ∃∈，29x y + ；是真命题，则p ⌝假命题；命题:(,)q x y D ∀∈，212x y + ．是假命题，则q ⌝真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：①p q ∨真；②p q ⌝∨假；③p q ∧⌝真；④p q ⌝∧⌝假；故答案①③真，正确．故选：A ．12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则()A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>B ．233231(log (2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>【解答】解：()f x 是定义域为R 的偶函数∴331(log )(log 4)4f f =，33log 4log 31>= ，2303202221--<<<<=，23323022log 4--∴<<<()f x 在(0,)+∞上单调递减，∴233231(2)(2)()4f f f log -->>，故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考高三最新信息卷文科数学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·吉林实验中学]在复平面内与复数2i1iz=+所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A．1i+B．1i-C．1i--D．1i-+2．[2019·哈六中]03x<<是12x-<成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．[2019·衡阳联考]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值4．[2019·西安中学]若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．12BCD5．[2019·郑州一中]已知函数()2log,11,11x xf xxx≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，则不等式()1f x≤的解集为（）A．(],2-∞B．(](],01,2-∞C．[]0,2D．(][],01,2-∞6．[2019·烟台一模]将函数()()sin0,π2f x xϕωϕω⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且1π2fω⎛⎫=-⎪⎝⎭，则当ω取最小值时，函数()f x的解析式为（）A．()sin2π6f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭B．()sin2π6f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭C．()sin4π6f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭D．()sin4π6f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭7．[2019·聊城一模]数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A．5.5B．5 C．6 D．6.58．[2019·哈六中]实数x，y满足不等式组()2020x yx yy y m-⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩，若3z x y=+的最大值为5，则正数m的值为（）A．2 B．12C．10 D．1109．[2019·镇海中学]已知正项等比数列{}n a满足7652a a a=+，若存在两项ma，na，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ） A ．32B ．114 C ．83D ．10310．[2019·聊城一模]如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧BC 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（ ）ABCD11．[2019·启东中学]若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为（ ） A ．212B ．84C ．3D ．2112．[2019·全国大联考]数列{}n a 满足：对任意的n ∈*N 且3n ≥，总存在i ，j ∈*N ，使得n i j a a a =+(),,i j i n j n ≠<<，则称数列{}n a 是“T 数列”．现有以下四个数列：①{}2n ；②{}2n ；③{}3n ；④1n -⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭．其中是“T 数列”的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·顺义期末]已知α锐角，且cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan α=______．14．[2019·衡水二中]已知函数()22sin tan ,,0e xx x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则25π4f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____． 15．[2019·福建联考]在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD =，则向量BA 在AD 上的投影 为______．16．[2019·辽南一模]若直线1y x =+是曲线()()1ln f x x a x a x=+-∈R 的切线，则a 的值是_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·甘肃联考]在ABC △中，3sin 2sin A B =，tan C （1）求cos2C ；（2）若1AC BC -=，求ABC △的周长．18．（12分）[2019·云师附中]互联网+时代的今天，移动互联快速发展，智能手机()Smartphone 技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题，同学们为了解手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查．针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、（注：图中()1,2,7i i =（单位：小时）代表分组为()1,i i -的情况）（1）求饼图中a 的值；（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？（只需写出结论）（3）从该校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由．19．（12分）[2019·陕西四校]如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 的中点． （1）求证：1AB ⊥平面1A BD ； （2）求三棱锥11B A B D -的体积．20．（12分）[2019·烟台一模]已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点．当直线与x 轴垂直时，4AB =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ，抛物线C 上存在点P 使得直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，求点P 的坐标．21．（12分）[2019·汉中联考]已知函数()()ln xf x kx k x=-∈R ． （1）当0k =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()0f x<恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·宝鸡模拟]点P是曲线()22124C x y-+=:上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90︒得到点Q，设点Q的轨迹为曲线2C．（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）射线()03πθρ=>与曲线1C，2C分别交于A，B两点，设定点()2,0M，求M AB△的面积．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·上饶二模]已知函数()()10f x ax a=->．（1）若不等式()2f x≤的解集为A，且()2,2A⊆-，求实数a的取值范围；（2）若不等式()1232f x f xa a⎛⎫++>⎪⎝⎭对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（一）一、选择题． 1．【答案】B 【解析】复数()()()2i 1i 2i1i 1i 1i 1i z -===+++-，∴复数的共轭复数是1i -， 就是复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A 对应的复数，故选B ． 2．【答案】A【解析】解12x -<得到13x -<<，假设03x <<，一定有13x -<<，反之不一定， 故03x <<是12x -<成立的充分不必要条件．故答案为A ． 3．【答案】C【解析】对于选项A ，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3， 所以该命题是假命题；对于选项B ，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5， 所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题； 对于选项C ，甲的六维能力指标值的平均值为()12343453466+++++=，乙的六维能力指标值的平均值为()154354346+++++=，因为2346<，所以选项C 正确； 对于选项D ，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题．故选C ． 4．【答案】A【解析】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即2c a =， 所以离心率12c e a ==，故选A ． 5．【答案】D【解析】当1x ≥时，()1f x ≤，即为2log 1x ≤，解得12x ≤≤； 当1x <时，()1f x ≤，即为111x≤-，解得0x ≤， 综上可得，原不等式的解集为][(,01,2⎤-∞⎦，故选D ． 6．【答案】C【解析】将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，可得πsin 6y x ωωϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象， ∵所得图象关于y 轴对称，∴πππ62k ωϕ-+=+，k ∈Z ． ∵()1sin πsin 2πf ϕϕω⎛⎫=-=+=- ⎪⎝⎭，即1sin 2ϕ=，则当ω取最小值时，π6ϕ=，∴ππ63πk ω-=+，取1k =-，可得4ω=， ∴函数()f x 的解析式为()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C ．7．【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为111231423115232V V V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==-三棱柱三棱锥（立方丈）． 8．【答案】A【解析】先由2020x y x y -≤+≥⎧⎨⎩画可行域，发现0y ≥，所以()0y y m -≤可得到y m ≤，且m 为正数． 画出可行域为AOB △（含边界）区域．3z x y =+，转化为3y x z =-+，是斜率为3-的一簇平行线，z 表示在y 轴的截距，由图可知在A 点时截距最大，解2y x y m ==⎧⎨⎩，得2m x y m ==⎧⎪⎨⎪⎩，即,2m A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时max 352mz m =+=，解得2m =，故选A 项． 9．【答案】B【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且0q >， 由7652a a a =+，得6662q aa a q=+，化简得220q q --=，解得2q =或1q =-（舍去），因为2116m n a a a =，所以()()11211116m n a q a q a --=，则216m n q +-=，解得6m n +=， 所以()19119191810106663n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当9n m m n =时取等号，此时96n m m n m n =+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得3292m n ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩， 因为m ，n 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则1983m n +>， 验证可得，当2m =，4n =时，19m n +取最小值为114，故选B ．10．【答案】D【解析】取BC 的中点H ，连接EH ，AH ，90EHA ∠=︒，设2AB =，则1BH HE ==，AHAE =， 连接ED，ED =因为BC AD ∥，所以异面直线AE 与BC 所成角即为EAD ∠， 在EAD △中，cos EAD ∠==，故选D ． 11．【答案】D【解析】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程2212516x y +=，可得2125a =，15a =， 由椭圆定义可得121210PF PF a +==…（1），由双曲线方程22145x y -=，可得224a =，22a =，由双曲线定义可得12224PF PF a -== (2)联立方程（1）（2），解得17PF =，23PF =，所以123721PF PF ⋅=⨯=， 故选D ． 12．【答案】C【解析】令2n a n =，则()113n n a a a n -=+≥，所以数列{}2n 是“T 数列”；令2n a n =，则11a =，24a =，39a =，所以312a a a ≠+，所以数列{}2n 不是“T 数列”； 令3n n a =，则13a =，29a =，327a =，所以312a a a ≠+，所以数列{}3n 不是“T 数列”；令1n n a -=⎝⎭，则()123123n n n n n n a a a n -----==+=+≥⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以数列1n -⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭是“T 数列”．综上，“T 数列”的个数为2，本题选择C 选项．二、填空题． 13．【解析】由cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin α=α是锐角，60α∴=︒，则tan α=14．【答案】31e【解析】因为225π25π25π13sin tan 144422f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以3232331ee 2ef -⨯-⎛⎫=== ⎪⎝⎭．故答案为31e ． 15．【答案】【解析】2BC BD =，D ∴为BC 的中点，()12AD AB AC ∴=+，111222cos1203222BA AD AB BA AC BA ∴⋅=⋅+⋅=-+⨯⨯⨯︒=-，221124AD AB AC ABAC =++⋅==则向量BA 在AD上的投影为BA AD AD⋅==16．【答案】1-【解析】设切点的横坐标为0x ，()20220111111a x ax f x x a x x x a x --'=--==⇒=-⇒-=， 则有()00000001ln 1ln 10f x x a x x x x x =+-=+⇒-+=， 令()()1ln 1101h x x x h x x x'=-+⇒=-=⇒=，则()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 又因为()10h =，所以011x a =⇒=-，故答案为1-．三、解答题．17．【答案】（1）1718-；（2）5． 【解析】（1）∵tan C 1cos 6C =，∴2117cos 221618C ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．（2）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． ∵3sin 2sin A B =，∴32a b =，∵1AC BC b a -=-=，∴2a =，3b =．由余弦定理可得2222cos 13211c a b ab C =+-=-=， 则c =ABC △的周长为5．18．【答案】（1）29%；（2）第4组；（3）若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48，若抽到高一、高三的同学则不能估计． 【解析】（1）由饼图得100%6%9%27%12%14%3%29%------=．（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第4组．（3）∵样本是从高二年级抽取的，根据抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间，不能估计全校学生情况，∴若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48，若抽到高一、高三的同学则不能估计． 19．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）证明：由正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等可知，11AB A B ⊥， 如图，取BC 的中点E ，连接1B E ，则1BCD B BE ≅Rt Rt △△，1BB E CBD ∴∠=∠，1190CBD CDB BB E BEB ∴∠+∠=∠+∠=︒，1BD B E ∴⊥，由平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC平面11BCC B BC =，且AE BC ⊥得，AE ⊥平面11BCC B ，AE BD ∴⊥，1B E ⊂平面1AEB ，AE ⊂平面1AEB ，1AE B E E =，BD ∴⊥平面1AEB ，1BD AB ∴⊥， 1A B ⊂平面1A BD ，BD ⊂平面1A BD ，1A BBD B =，1AB ∴⊥平面1ABD ，（2）连接1B D ，由1AA ∥平面11BCC B ，所以点1A 到平面11BCC B 的距离，等于AE ==1111122222BDB BCC B S S ==⨯⨯=△正方形，1111111233B A B D A BDB BDBV V S AE --∴==⨯⨯=⨯△ 故三棱锥11B A B D - 20．【答案】（1）24y x =；（2）()1,2P ±．【解析】（1）因为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，在抛物线方程22y px =中，令2p x =，可得y p =±．于是当直线与x 轴垂直时，24AB p ==，解得2p =． 所以抛物线的方程为24y x =．（2）因为抛物线24y x =的准线方程为1x =-，所以()1,2M --． 设直线AB 的方程为1y x =-，联立241y xy x ==-⎧⎨⎩消去x ，得2440y y --=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y +=，124y y =-． 若点()00,P x y 满足条件，则2PM PA PB k k k =+，即0010200102221y y y y y x x x x x +--⋅=++--， 因为点P ，A ，B 均在抛物线上，所以2004y x =，2114y x =，2224y x =．代入化简可得()()00122200120122224y y y y y y y y y y y +++=++++，将124y y +=，124y y =-代入，解得02y =±． 将02y =±代入抛物线方程，可得01x =． 于是点()1,2P ±为满足题意的点．21．【答案】（1）1y x =-；（2）1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【解析】（1）当0k =时，()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，∴()10f =，()11f '=， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-． （2）若()0f x <对()0,x ∈+∞恒成立，即2ln xk x >对0x >恒成立， 设()2ln x g x x =，可得()312ln xg x x -'=， 由()0g x '=，可得x =当0x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当x >()0g x '<，()g x 单调递减．∴()g x在x =12e ，∴k 的取值范围为1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 22．【答案】（1）1:4cos C ρθ=，2:4sin C ρθ=；（2）3【解析】（1）曲线1C 的圆心为()2,0，半径为2，把互化公式代入可得：曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．设(),Q ρθ，则,2πP ρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有4cos 4sin π2ρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．所以曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （2）M 到射线π3θ=的距离为2sin 3πd =)4sin cos ππ2133B A AB ρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则132S AB d =⨯= 23．【答案】（1）3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）1,22⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】（1）12ax -≤，212ax -≤-≤，13x a a -≤≤，13,A a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦． ()2,2A ⊆-，1232aa⎧->-⎪⎪∴⎨⎪<⎪⎩，32a >，a ∴的取值范围3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）由题意3112ax x -++>恒成立，设()11h x ax x =-++， ()()()()()1,1112,111,a x x h x a x x a a x x a ⎧⎪-+<-⎪⎪⎛⎫=-+-≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，①01a <≤时，由函数单调性()()min 11h x h a =-=+，312a +>，112a ∴<≤， ②1a >时，()min 11a h x h a a +⎛⎫== ⎪⎝⎭，132a a +>，12a ∴<<，综上所述，a 的取值范围1,22⎛⎫⎪⎝⎭．。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若(1i)2i z +=，则z =（ ） A. 1i -- B. 1+i -C. 1i -D. 1+i【答案】D 【解析】 【分析】根据复数运算法则求解即可. 【详解】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ． 【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A.16B.14C.13D.12【答案】D 【解析】 【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12．故选D ． 【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.5 B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C 【解析】 【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0．7．故选C ．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．5.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】令()0f x =，得sin 0x =或cos 1x =，再根据x 的取值范围可求得零点.【详解】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=，得s i n 0x =或cos 1x =，[]0,2x π∈，02x ππ∴=、或．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3．．故选B ．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ） A. 16 B. 8C. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用方程思想列出关于1,a q 的方程组，求出1,a q ，再利用通项公式即可求得3a 的值．【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩， 解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ．【点睛】应用等比数列前n 项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．7.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A. ,1a e b ==- B. ,1a e b == C. 1,1a e b -== D. 1,1a e b -==-【答案】D 【解析】 【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】详解：/ln 1,xy ae x =++/11|12x k y ae a e=-==+=∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A. BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B. BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C. BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D. BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线 【答案】B 【解析】 【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】BDE ∆∵，N 为BD 中点M 为DE 中点，∴BM ，EN 共面相交，选项C ，D 为错．作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ． 连BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ．,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCE ，MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知012EO N EN ===，522MF BF BM ===∴==． BM EN ∴≠，故选B ．【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系.9.执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A. 4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果. 【详解】11.0,01,0.01?2x S S x ===+=<不成立1101,0.01?24S x =++=<不成立611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<成立 输出767111112121122212S -⎛⎫=++⋯+==- ⎪⎝⎭-，故选D ． 【点睛】循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点．10.已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则O P F 的面积为（ ） A.32B.52C.72D.92【答案】B 【解析】 【分析】设()00,P x y ，因为=OP OF 再结合双曲线方程可解出0y ，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点()00,P x y，则2200145x y -=①．又3OP OF ==，22009x y ∴+=②．由①②得20259y =，即053y =，0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=．故选B ． 【点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．11.记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+….给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ①②C. ②③D. ③④【答案】A【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题. 【详解】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ，则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．【点睛】本题考点为线性规划和命题的真假，侧重不等式的判断，有一定难度．不能准确画出平面区域导致不等式误判，根据直线的斜率和截距判断直线的位置，通过直线方程的联立求出它们的交点，可采用特殊值判断命题的真假．12.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A. 233251log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233281log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．3023log 4122-∴>=>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(2,2),(8,6)a b ==-，则cos ,a b <>=___________.【答案】10- 【解析】 【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】详解：22826cos ,102a b a b a b⨯-+⨯<>===-+． 【点睛】本题考点为平面向量的夹角，为基础题目，难度偏易．不能正确使用平面向量坐标的运算致误，平面向量的夹角公式是破解问题的关键．14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________. 【答案】100 【解析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果. 【详解】详解： 317125,613a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩得11,2a d =⎧⎨=⎩101109109101012100.22S a d ⨯⨯∴=+=⨯+⨯= 【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，难度不大．不能构造等数列首项和公差的方程组致使求解不通，应设出等差数列的公差，为列方程组创造条件，从而求解数列的和．15.设12F F ，为椭圆22:+13620x y C =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.【答案】( 【解析】 【分析】根据椭圆的定义分别求出12MF MF 、，设出M 的坐标，结合三角形面积可求出M 的坐标. 【详解】由已知可得2222236,36,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=，11228MF F F c ∴===．122212,4MF MF a MF +===．设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>，则121200142MF F SF F y y =⋅⋅=△，又1201442MF F S y =⨯=∴=△0y ， 22013620x ∴+=，解得03x=（03x =-舍去）， M\坐标为(．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，,,,E F G H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g .【答案】118．8 【解析】 【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量. 【详解】由题意得，四棱锥O-EFGH 的底面积为2146423122cm ⨯-⨯⨯⨯=，其高为点O 到底面11BB C C 的距离为3cm ，则此四棱锥的体积为211123123V cm =⨯⨯=．又长方体1111ABCD A B C D -的体积为22466144V cm =⨯⨯=，所以该模型体积为22114412132V V V cm =-=-=，其质量为0.9132118.8g ⨯=．【点睛】此题牵涉到的是3D 打印新时代背景下的几何体质量，忽略问题易致误，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C 的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中,a b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 【答案】(1) 0.35a =，0.10b =；(2) 4.05，6. 【解析】 【分析】(1)由()0.70P C =可解得a 和b 的值；(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得0.200.150.70a ++=，解得0.35a =，由0.050.151()10.70b P C ++=-=-，解得0.10b =.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.18.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．【答案】(1) 3B π=;(2). 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得3B π=.(2)根据三角形面积公式1sin 2ABCSac B =⋅，又根据正弦定理和1225得到ABC S 关于C 的函数，由于V ABC 是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2π来计算C 的定义域，最后求解()ABC S C 的值域.【详解】(1)根据题意sin sin 2A C a b A +=由正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=，因为0A π<<，故sin 0A >，消去sin A 得sin sin 2A CB +=。

苏州市2019届高考信息卷数学Ⅰ（试题）一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，则A B =____.【答案】{}|12x x << 【解析】 【分析】利用交集定义直接求解． 【详解】集合A {x |0x 2}=<<，{}B x x 1=，A B {x |1x 2}∴⋂=<<．故答案为：{x |1x 2}<<．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.设i 是虚数单位，复数i2ia z -=的模为1，则正数a 的值为_______．【解析】 【分析】先化简复数，再解方程21144a +=即得解.【详解】由题得i 1i 2i 22a az -==--， 因为复数z 的模为1，所以21144a +=，解之得正数a【点睛】本题主要考查复数的除法和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为_______．【答案】48【解析】【分析】先求出频率分布直方图左边三组的频率和，再求全团共抽取的人数.【详解】由题得频率分布直方图左边三组的频率和为15(0.03750.0125)0.75-⨯+=所以全团抽取的人数为：212(0.75)6÷⨯＝48.故答案为：48【点睛】本题主要考查频率分布直方图频率和频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为_______．【答案】4 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：133130,3,,,1,,,22244k a q a k a =====<= 313313312,,,3,,,4,,4488416164k a k a k =<==<==<成立，输出4k =考点：程序框图5.设x ∈[﹣1，1]，y ∈[﹣2，2]，记“以(x ，y)为坐标的点落在不等式221x y +≥所表示的平面区域内”为事件A ，则事件A 发生的概率为_______． 【答案】1﹣8π 【解析】 【分析】利用几何概型的概率公式求事件A 发生的概率.【详解】由题得x ∈[﹣1，1]，y ∈[﹣2，2]，对应的区域是长方形， 其面积为24=8⨯.设事件A 发生的概率为P ，故P ＝88π-＝1﹣8π．故答案为：1﹣8π【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知ABC ∆的边a ，b ，c 的对角分别为A ，B ，C ，若a b >且sin cos A Ca b=，则角A 的大小为_____. 【答案】2π【解析】 【分析】根据正弦定理化简边角关系可得cos sin C B =，从而可知0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，根据大边对大角的关系可知0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而可求得2B C π+=；根据三角形内角和可求得结果.【详解】由正弦定理得：sin cos 1sin sin A C A B ==，即cos sin C B = cos 0C ∴> 0,2C π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭又a b > A B ∴> 0,2B π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭由cos sin C B =得：sin sin 2C B π⎛⎫-=⎪⎝⎭2C B π∴-=，即2B C π+=()2A B C ππ∴=-+=本题正确结果：2π 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、根据三角函数值的符号确定角的范围、三角形内角和、三角形大边对大角的应用等.7.已知等比数列{}n a 满足112a =，且2434(1)a a a =-，则5a ＝_______． 【答案】8 【解析】 【分析】先求出3a 的值，再求5a 的值. 【详解】∵2434(1)a a a =- ∴2334(1)a a =-，则3a ＝2∴223512812a a a ===． 故答案为：8【点睛】本题主要考查等比中项的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知函数221()log (1)1x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，，，若[(0)]2f f =，则实数a 的值是_______．【解析】 【分析】解方程[(0)]2f f =即得a 的值. 【详解】∵0(0)223f =+= ∴[(0)](3)log 2a f f f == ∵[(0)]2f f = ∴log 22a =， 因为0,a > 所以解得a故答案【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm 。

绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷文 科 数 学（十一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·焦作模拟]已知集合{}1,2,4A =，{}2B m m A =∈，则A B 的所有元素之和为（ ）A ．21B ．17C ．15D ．132．[2019·宣城调研]复数z 满足()12i 3i z +=+，i 为虚数单位，则z 的共轭复数z =（ ） A ．1B ．1i -C ．2D ．1i +3．[2019·南开中学]在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 的非负半轴重合， 终边过点()1,2P ，则sin π2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）ABC． D ．254．[2019·汉中质检]双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为（ ） ABCD5．[2019·维吾尔适应]正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2396150a a a +-+=，则11S =（ ） A ．35 B ．36 C ．45 D ．556．[2019东北模拟]已知m ，n 为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，αβ∥的充分条件是（ ）A ．m n ∥，m α⊂，n β⊂B ．m n ∥，m α⊥，n β⊥C ．m n ⊥，m α∥，n β∥D ．m n ⊥，m α⊥，n β⊥7．[2019·广州毕业]函数()()2sin f x x ωϕ=+ ()0,πωϕ><的部分图像如图所示，先把函数()y f x =图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移π4个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的图像的一条对称轴为（ ）A ．3π4x =B ．π4x =C ．4πx =-D ．3π4x =-8．[2019·邯郸一模]过点()1,0M -引曲线3:2C y x ax a =++的两条切线，这两条切线与y 轴分别 交于A ，B 两点，若MA MB =，则a =（ ） A ．254-B ．274-C ．2512-D ．4912-9．[2019·宣城调研]一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（ ）A ．2B ．22C．D ．410．[2019·唐山二模]割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在ABC △内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．12班级 姓名 准考证号 考场号 座位号11．[2019·甘肃期末]在直角坐标系xOy 中，抛物线()2:20M y px p =>与圆22:0C x y +-=M 的焦点到其准线的距离为（ ） ABCD12．[2019·天津毕业]已知函数()e x f x =，令3πsin 4a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()32b f -=，12log 3c f ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·黄山质检]若整数．．x ，y 满足不等式组022020x x y x y ≤≤+->-+>⎧⎪⎨⎪⎩，则y z x =的最小值为_______． 14．[2019·保定期末]元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，若最终输出的0x =，则开始时输入的x 的值为_______．15．[2019·南阳一中]已知非零向量，a b 满足==-a b a b 则向量a 与+a b 的夹角为______．16．[2019·株洲二模]数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，1112n n n S a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2log n n b a =，则数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和n T =_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·桂林一模]如图所示，在平面四边形ABCD 中，2BC CD ==，BCD △的面积是2． （1）求BCD ∠的大小；（2）若260ABD ACB ∠=∠=︒，求线段AD 的长．18．（12分）[2019·安庆联考]如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，45ACD ∠=︒，2CD =，PAC △2的等边三角形，PA CD ⊥．（1）若M 为PB 中点，证明：PD ∥平面MAC ； （2）求四棱锥P ABCD -的体积．19．（12分）[2019·衡水联考]前些年有些地方由于受到提高GDP 的影响，部分企业只重视经济效益而没有树立环保意识，把大量的污染物排放到空中与地下，严重影响了人们的正常生活，为此政府进行强制整治，对不合格企业进行关闭、整顿，另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物．通过几年的整治，环境明显得到好转，针对政府这一行为，老百姓大大点赞．（1）某机构随机访问50名居民，这50名居民对政府的评分（满分100分）如下表：请在答题卡上作出居民对政府的评分频率分布直方图：（2）当地环保部门随机抽测了2018年11月的空气质量指数，其数据如下表：用空气质量指数的平均值作为该月空气质量指数级别，求出该月空气质量指数级别为第几级？（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）（相关知识参见附表）（3）空气受到污染，呼吸系统等疾病患者最易感染，根据历史经验，凡遇到空气轻度污染，小李每天会服用有关药品，花费50元，遇到中度污染每天服药的费用达到100元．环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元，试估计2018年11月份（参考（2）中表格数据）小李比以前少花了多少钱的医药费？ 附：20．（12分）[2019·白银联考]设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，下顶点为A ，O 为坐标原点，点O 到直线2AF ，12AF F △为等腰直角三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，若直线AM 与直线AN 的斜率之和为2，证明：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·新疆诊断]已知函数()()eln xf x a x x x=+-． （1）当0a =时，求()y f x =在2x =处的切线方程； （2）当0a >时，求()f x 的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·常德检测]在平面直角坐标系中，已知曲线:1x C y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），22:40M x y x +-=．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线C 与圆M 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线():0l θαρ=≥分别与曲线C 及圆M 相交于A ，B ，当2π0,α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求OMBOMA S S △△的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·湖南联考]已知函数()12f x x x a =++-． （1）设1a =，求不等式()7f x ≤的解集；（2）已知1a >-，且()f x 的最小值等于3，求实数a 的值．绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（十一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】依题意，得{}{}22,4,8B m m A =∈=，所以{}1,2,4,8A B =，所以AB 的所有元素之和为124815+++=．故答案为C ．2．【答案】D【解析】由()12i 3i z +=+，()()23i 12i 3i 55i1i 12i 514i z +-+-====-+-， 所以z 的共轭复数为1i +，故选D ． 3．【答案】A【解析】角α的终边过点()1,2P，则cos x r α===，则sin cos 2παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭A ．4．【答案】A【解析】由题意可知2b e a =，即22224c bc b c b a a=⇒=⇒=，而222b c a =-，得2243a c e =⇒=A ． 5．【答案】D【解析】由{}n a 是等差数列，得3962a a a +=，因为2396150a a a +-+=，所以2662150a a -+=，65a =或63a =-， 又0n a >，得65a =，所以()11111611111552S a a a =+⋅==，故选D ． 6．【答案】B【解析】当m n ∥时，若m α⊥，可得n α⊥， 又n β⊥，可知αβ∥本题正确选项B ． 7．【答案】C【解析】由图得()()2sin 2π22sin 4π1ωϕωϕ⎧+=+=-⎪⎨⎪⎩，2π27π4ππ6ωϕωϕ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，π136ωϕ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，从而()2sin 3π6x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2ππ22sin 2sin 34π633x g x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，2π33π2πx k -=+，k ∈Z ，1k ∴=-，4πx =-，故选C ．8．【答案】B【解析】设切点坐标为()3,2t t at a ++，26y x a ='+，32261t at a t a t ++∴+=+，即32460t t +=，解得0t =或32t =-．MA MB =，3020x x y y ==-∴'+='，即232602a ⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭，故274a =-，故选B ． 9．【答案】C【解析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P ABCD -截去三棱锥P ABD -后得到的三棱锥P BCD -．其中四棱锥中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AB ==，最大面为PBD ，142232PBD S BD =⨯+△，故选C ．10．【答案】B【解析】由题“盈”部分的面积为1222a h ⨯⨯，又ABC △的面积为12ah ，则该点落在标记“盈”的区域的概率为11222142a h ah ⨯⨯=，故选B ． 11．【答案】A【解析】由题意，设抛物线M 与圆C 的其中一个交点为O ，设另一个交点为()11,A x y ，因为OA =cos 2OA AOC OC∠==，则π4AOC ∠=， 可得点A坐标为，代入抛物线方程()220y px p =>，得22p=解得p M，故选A ．12．【答案】A 【解析】()f x 定义域为R 且()()e e x x f x f x --===，()f x ∴为R 上的偶函数，当0x ≥时，()e x f x =，则()f x 在[)0,+∞上单调递增，3πsin 428a f f f ⎛⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()3128b f f -⎛⎫== ⎪⎝⎭； ()()1222log 3log 3log 3c f f f ⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭，2101log 388<<<<，()21log 38f f f ⎛⎫∴>> ⎪⎝⎭⎝⎭，即c a b >>， 本题正确选项A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】12【解析】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点．由图可知，在点()2,1处，目标 函数取得最小值为12．14．【答案】78【解析】第一次输入x x =，1i =， 执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =， 执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>， 输出87x -的值为0，解得78x =，故答案为78．15．【答案】π6【解析】对==-a b a b 进行平方，可得22222==+-⋅a b a b a b ， 化简整理得，222==⋅a b a b ， 故()2222++++=a b a b a ab b ，所以()223cos ,3+====+⋅⋅a aa a ab a b a a b ， 又因为[],0,π∈a b ，所以π,6=a b ． 16．【答案】1nn + 【解析】1112n n n S a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2n ≥时，11112n n n S a --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，两式作差，得()111111222n n n n n a a a n +-⎛⎫⎛⎫=---≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，化简得()122n na n a +=≥，， 检验：当1n =时，112122S a a ==⨯=，24a =，212a a =，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列；2n n a =，22log log 2n n n b a n ===，令()1111111n n n c b b n n n n +===-++， 111111*********111n nT n n n n =-+-+-++-=-=+++， 故填1nn +．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）90︒；（2）AD =【解析】（1）在BCD △中，2BC CD ==，1sin 22BCD S BC CD BCD =⨯⨯⨯∠=△，解得sin 1BCD∠=，90BCD ∴∠=︒．（2）由2BC CD ==，90BCD ∠=︒，得到45CBD ∠=︒，BD =， 260ABD ACB ∠=∠=︒，45CBD ∠=︒，45CAB ∴∠=︒，在ABC △中，由正弦定理有sin sin BC AB BAC ACB =∠∠，即2sin30sin45AB ⋅︒==︒在BAD △中由余弦定理有：(22226AD =+-⨯︒=，AD ∴=18．【答案】（1）见解析；（2）23． 【解析】（1）连接BD 交AC 于点E ，因为底面ABCD 为平行四边形，所以E 为BD 的中点， 又M 为PB 的中点，所以PD EM ∥．因为EM ⊂平面MAC ，PD ⊄平面MAC ，所以PD ∥平面MAC ． （2）在ACD △中，45ACD ∠=︒，2CD =，AC =由余弦定理可得，AD ，故222AC AD CD +=， 所以90CAD ∠=︒，且ACD △为等腰直角三角形．取CD 的中点O ，连接AO ，由AC AD =，得AO CD ⊥，连接PO ， 因为PA CD ⊥，所以CD ⊥平面POA ，所以CD PO ⊥．又1AO =，1PO =，PA =222AO PO PA +=，即PO AO ⊥． 又CD OA O =，所以PO ⊥平面ABCD ，11221323P ABCD V -=⨯⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2）指数为第Ⅱ级，属于良；（3）相比2015年11月份，小李少花费了4400元的医药费．【解析】（1）由评分表可知，相应区间频率/组距的值分别为0.008，0.012，0.044，0.056，0.044，0.036，其频率分布直方图如图所示：（2）由题得，该月空气质量指数平均值为22518758125217591.66710030⨯+⨯+⨯+⨯≈<．对照表格可知，该月空气质量指数为第Ⅱ级，属于良． （3）2018年11月份轻度污染有8天，中度污染有2天，所以小李花费的药费为8502100600⨯+⨯=元．又50006004400-=元，所以相比2015年11月份，小李少花费了4400元的医药费． 20．【答案】（1）2212x y +=；（2）见解析．【解析】（1）解：由题意可知：直线2AF 的方程为1x yc b+=-，即0bx cy bc -++=， 2222bc a b c ==+， 因为12AF F △为等腰直角三角形，所以b c =， 又222a b c =+，可解得2a =1b =，1c =， 所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=．（2）证明：由（1）知()0,1A -，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y kx t t =+≠±， 代入2212x y +=，得()222124220k x ktx t +++-=，所以()()222216412220Δk t k t =-+->，即2221t k -<，设()11,M x y ，()22,N x y ，则122412ktx x k +=-+，21222212t x x k -=+， 因为直线AM 与直线AN 的斜率之和为2， 所以121212121111AM AN y y kx t kx t k k x x x x +++++++=+=+()()()1221211422222t x x t ktk k x x t +++⋅=+=-=-，整理得1t k =-，所以直线l 的方程为()111y kx t kx k k x =+=+-=-+， 显然直线()11y k x =-+经过定点()1,1，当直线l 的斜率不存在时，设直线l 的方程为x m =，因为直线AM 与直线的斜率之和为2，设(),M m n ，则(),N m n -， 所以1122AM AN n n k k m m m+-++=+==，解得1m =， 此时直线l 的方程为1x =， 显然直线1x =也经过该定点()1,1， 综上，直线l 恒过点()1,1．21．【答案】（1）2e 40x y -=；（2）()()()()min e ,0e 1ln ,e a af x a a a ⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩．【解析】（1）()()0e0xa f x x x=⇔=≠，()()21e xx f x x -∴='，()2e24f ∴'=， 又()222e f =，∴直线l 的切线方程为()22e e 224y x -=-，即2e 40x y -=．（2）由()()()()210e x x ax f x x x '--=>，设()()e 0xg x ax x =->，0a >，则()e x g x a '=-，∴①若01a <≤时，()0g x '>，()f x ∴在()0,1上递减，在()1,+∞上递增．()()min 1e f x f a ∴==-，②若1e a <≤时，令()0g x '=，可得ln x a =， 且()()()min ln 1ln 0g x g a a a ==-≥， 同①则()()min 1e f x f a ==-，③若e a >时，由②知()()()min ln 1ln 0g x g a a a ==-<，()1e 0g a =-<，所以()0g x =有两个实数根1x ，2x ，且1201x x <<<， ()f x ∴在()10,x 和()21,x 上是减函数，在()11,x 和()2,x +∞上是增函数， ()f x ∴在1x 和2x 处取得极小值，由()()()1111111e ln ln xf x a x x a a x x x =+-=+-， 又11e x ax =，11ln ln x a x ∴=+，即11ln ln x x a -=-，()()1ln 1ln f x a a a a a ∴=-=-， 同理()()21ln f x a a =-，()()min 1ln f x a a ∴=-， 综上所述0a >时，()()()()min e ,0e 1ln ,e a af x a a a ⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()cos sin 1ρθθ+=，4cos ρθ=；（2）2+．【解析】（1）曲线C 的普通方程为1x y +=，由普通方程与极坐标方程的互化公式，C 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=．曲线M 的极坐标方程为4cos ρθ=．（2）因为OBM △与OAM △以点M 为顶点时，它们的高相同，即OMB OMA OBS S OA=△△， 由（1）知，1sin cos A OA ραα==+，4cos B OB ρα==，所以()()24cos sin cos 2sin24cos 21sin2cos222πn 24OBOA αααααααα⎛⎫=+=+=++=++ ⎪⎝⎭， 由0π2α<<，得ππ5π2444α<+<，所以当22ππ4α+=，即π8α=时，OA OB有最大值为2+因此OMBOMAS S △△的最大值为222+． 23．【答案】（1）82,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）2a =．【解析】（1）1a =时，()121f x x x =++-．当1x <-时，()7f x ≤，即为317x -+≤，解得21x -≤<-． 当11x -≤≤时，37x -+≤，解得11x -≤≤． 当1x >时，317x -≤，解得813x <≤． 综上，()7f x ≤的解集为82,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（2）1a >-，()()()()3211211321x a x f x x a x a x a x a -+-<-⎧⎪∴=-++-≤<⎨⎪-+≥⎩， 由()y f x =的图象知，()()min 13f x f a a ==+=，2a ∴=．。

2019年全国卷Ⅲ文数高考真题及答案解析（word精编）绝密★启用前 xx年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅲ卷文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则A.B.C.D.2.若，则z=A.C.D.3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A.B.C.D.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A.0.5B.0.6C.0.7D.0.85.函数在[0，2π]的零点个数为A.2C.4D.56.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A.16B.8C.4D.27.已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A.a=e，b=-1B.a=e，b=1C.a=e-1，b=1D.a=e-1，8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A.BM=EN，且直线BM.EN 是相交直线B.BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线C.BM=EN，且直线BM.EN 是异面直线D.BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线9.执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于A.C.D.10.已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为A.B.C.D.11.记不等式组表示的平面区域为D.命题；命题.下面给出了四个命题①②③④ 这四个命题中，所有真命题的编号是A.①③B.①②C.②③D.③④12.设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A.（log3）＞（）＞（）B.（log3）＞（）＞（）C.（）＞（）＞（log3）D.（）＞（）＞（log3）二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。