安徽省马鞍山含山2018届高三联考数学试题+Word版含答案

2018届安徽省马鞍山市高三第三次教学质量监测文科数学试题本试卷4页，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}22,A m =-，集合}B =，且{}4A B = ，则m =（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．【答案】C【命题意图】本题考查集合运算，容易题．2．若1(3)a i +-是实数（i 是虚数单位，a R ∈），则1a ii+-等于（ ） A ．12i - B ．12i + C ．12i -+ D ．2i +【答案】B【命题意图】本题考查复数的运算，容易题．3．命题p ：若a b >，则11a b ->-，则命题p 的否命题为（ ）A ．若a b >，则11a b -≤-B ．若a b ≤，则11a b -≤-C ．若a b >，则11a b -<-D ．若a b <，则11a b -<- 【答案】B【命题意图】本题考查否命题，容易题．4．已知向量(a =，()3,b m = ，若向量b 在a 方向上的投影为3，则实数m =（ ）A ．3B ．3- D ．-【答案】C【命题意图】本题考查向量的运算、投影，容易题．5．函数212sin ()4y x π=--是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数【答案】A【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的性质，容易题．6．某校上午第一节课上课时间为8:00~8:40，第二节课上课时间为8:50~9:30．一学生因事迟到，若该生在9:00~10:00 ）A ． 16B ． 15【答案】A【命题意图】本题考查几何概型，容易题． 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．1643π-B ．64π-C ．4643π-D ．644π- 【答案】D【命题意图】本题考查三视图，容易题．8．函数()f x =的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【命题意图】本题考查函数的零点，容易题．9．已知两点()()1,0,1,0M N -，若直线340x y m -+=上存在点P 满足0PM PN ⋅=，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(][),55,-∞-+∞B ．(][),2525,-∞-+∞C ．[]25,25-D ．[]5,5-【答案】D【命题意图】本题考查直线和相关的垂直关系，中等题． 10．如图所示的程序框图，若输入221m =，91n =，则输出的结果是（ ）A ．3B ．7C ．13D ．26 【答案】C【命题意图】本题考查程序框图，中等题．11．等差数列}{n a 的首项为2，公差0d ≠，前n 项和为n SD ．2【命题意图】本题考查等差数列及其前n 项和 ，中等题．12．若函数2()(24)x f x x mx e =-+在区间[2,3]上不是单调函数，则实数m 的取值范围是 （ ）【命题意图】本题考查函数的单调性、导数 ，较难题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．体积为36π的球O 被平面α所截，球心O 到平面α的距离为2，则平面α截球O 的球面所得圆的半径为 ．【命题意图】本题考查平面与球，容易题．14．若实数y x ,满足不等式组330,230,10,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则y x +的最大值为 ．【答案】9【命题意图】本题考查线性规划，中等题．15．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，1145,93,189m m m S S S -+===，则m = ． 【答案】5【命题意图】本题考查等比数列及其n 项和，中等题．16．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A ，线段2AF 交双曲线于点B ,若B 是线段2AF 的中点，则此双曲线的离心率为 ．【命题意图】本题考查双曲线的性质及其应用，中等题．三、解答题：共70分。

一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{0,1,2}A =，{|32,}B x x a a A ==-∈，则A B =I （ ）A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ． {1}D ．∅ 【答案】C【命题意图】本题考查集合基本运算，难度：简单题．2．已知i 为虚数单位，复数(1)(1)z i ai =++的虚部为4，则实数a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【命题意图】本题考查复数基本运算，难度：简单题．3．设命题2:1,1p x x ∀>-> ，则p ⌝为（ ） A ． 211x x ∀>-，„ B ．211x x ∀->，„ C ． 211x x ∃-，剟 D ．211x x ∃>-，„ 【答案】D【命题意图】本题考查命题相关知识，难度：简单题．4．如图所示的程序框图，若输入49m =，14n =，则输出的结果是（ ）A ．3B ．7C ．13D ．26 【答案】B【命题意图】本题考查程序框图基本知识，难度：简单题．5．将函数()12cos()26f x x π=+图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的图象的一个对称中心是（ ）A ．(0)3π，B ．5(0)6π，C ．4(,0)3πD ．10(,0)3π 【答案】C【命题意图】本题考查三角函数图象与性质，难度：简单题．6．三棱锥S ABC -中，底面ABC 是边长为4的正三角形，13SA SB SC ===，AB 的中点为D ，则异面直线SD 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．3-【答案】A【命题意图】本题考查异面直线所成角，难度：中等题．7．从集合{|115}U x Z x =∈剟中任取2个不同的元素，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A =（ ）A ． 15B ．37C ． 715D ． 12【答案】B【命题意图】本题考查古典概率与条件概率，难度：中等题． 8．已知sin 2cos 3αα-=，则tan α=（ ）A. 2±B. 2±C. 2-D. 2-【答案】D【命题意图】本题考查三角函数求值计算，难度：中等题．9．已知函数()f x 在R 上满足2()2(4)25f x f x x x =--+，则曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程是（ ）是否结束开始,m n 输入k m n=-?m n ≠?n k >m n=n k =m k=m 输出是否第4题图A ．y x =-B ．4y x =-C ．38y x =-D ．512y x =- 【答案】A【命题意图】本题考查函数与导数，难度：中等题.10．已知抛物线2:43C y x =的准线为l ，过C 的焦点F 的直线交l 于点A ，与抛物线C 的一个交点为B ，若F 为线段AB 的中点，BH AB ⊥交l 于H ，则BHF △的面积为（ ）A ．123B ．163C ．243D ．323 【答案】B【命题意图】本题考查抛物线的基本知识，难度：中等题．11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，1()x x f x e-=，则对任意实数t ，函数()()g x f x t =-的零点个数最多为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B【命题意图】本题考查函数性质和数形结合思想综合运用，难度：较难题． 12．如图是一种花瓶的直观图，其侧面可以看成由线段AB 绕轴旋转一周得到．已知侧面与轴所在平面的交线是双曲线的一部分，若花瓶的口径（直径）为25dm ，底部直径为22dm ，最细部分直径为2dm ，高为3dm ，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．5C ．22D ．5【答案】A【命题意图】本题考查双曲线的离心率计算，难度：较难题．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_________． 【答案】644π-【命题意图】本题考查三视图基本知识，难度：简单题． 14．在5(1)(21)x x -+的展开式中，3x 项的系数为_________． 【答案】10【命题意图】本题考查二项式定理，难度：简单题．15．设x ，y 满足约束条件||||14x y k +≤（0k >），若目标函数2z x y =+的最小值为6-，则k 的值为_________． 【答案】3【命题意图】本题考查线性规划相关知识，难度：中等题．16．在ABC △中，2BD DC =uu u r uuu r ，||35BC =uu u r ，15AB AD ⋅=uu u r uuu r，则ABC △面积的最大值为_________． 【答案】15【命题意图】本题考查平面向量和解三角形相关知识，难度：较难题．提示：设BD 的中点为M ，则,AM MB AB AM MD AD +=+=uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uuu r ，从而22||25AB AD AM MB AM ⋅=-⇒=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r为定值.而底边BC 上的高||h AM ≤uuu r.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．第13题图轴B A第12题图（一）必考题：共60分． 17．（12分）已知数列{}n a 是递减等比数列，24a =，且2a ,32a ,43a +成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2116log ()n n nb a a =，求数列{}n b 的前n 项和为n S ．【命题意图】本题考查数列有关知识，难度：简单题． 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由234,2,3a a a +成等差数列得3244=+3a a a +，又24a =，所以216=4+43q q +，即241670q q -+=，解得12q =或72q =（舍去）， 故224211=4()()22n n n n a a q ---⋅=⋅= ．即数列{}n a 的通项公式为41=()2n n a -．………………6分 （2）42116log ()2n n n nb n a a -==⋅， ………………………………………………7分41111232842n n S n -=⨯+⨯+⨯++⋅L ，43112 1231(1)2242n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ，两式相减得4311122842n n n S n ---=++++-⋅L所以，4433312211118(++++2)22(1)2842128n n n n n nS n n n ------⋅=-+⋅=-+⋅=-⋅+-L ．……12分 18．（12分）如图，多面体ABCDEF 中，面ABCD 为矩形，面ABFE 为直角梯形，//AB EF ,AEF ∠为直角，二面角D AB E --为直二面角，2224AB AD AE EF ====．（1）证明：平面DAF ⊥平面CBF ；（2）求直线DE 与面ACF 所成角的正弦值．【命题意图】本题考查空间线面关系的证明和线面角的计算，对空间想象能力和运算能力都有一定要求，难度：中等题．解：（1）∵二面角D AB E --为直二面角且ABCD 为矩形，∴AD ⊥面ABFE ，∴AD BF ⊥． 又在直角梯形ABFE 中易证AF BF ⊥，∴BF ⊥面DAF ，∵BF ⊂面CBF ，∴面DAF ⊥面CBF ． …………………………………………5分 （2）由（1）易知AE ，AB ，AD 两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示． …………………………………………6分 则(0,0,0)A ，(2,2,0)F ，(0,4,2)C ，(2,0,0)E ，D (2,0,2)ED =-uu u r ，(2,2,0)AF =uuu r ，(0,4,2)AC =uuu r设面ACF 的法向量为(,,)n x y z =r，由00n AF n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uuu r 得220420x y y z +=⎧⎨+=⎩， 令1y =-得(1,1,2)n =-r． ………………………10设直线DE 与面ACF 所成角大小为θ，则||sin |cos ,|||||ED n ED n ED n θ⋅=<>===⋅uu u r ruu u r r uu u r r …………………………………12分A BFE D C 第18题图记事件的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求A 的概率．【命题意图】本题以茎叶图为载体考查统计概率的基本知识，考查用样本估计总体的思想以因此120.5x x -=， 故12x x -的估计值为0.5. ………………7分 （3）根据茎叶图所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，得到甲、乙两学所以()301515151566P A =⨯+⨯+⨯=. ………………12分20．（12分）已知以椭圆221:14y C x +=和2222:1(2)4x y C a a +=>的焦点为顶点的四边形的面积为12．（1）求椭圆2C 的方程；（2）直线l 与椭圆1C 相切，与椭圆2C 交于,A B 两点，求AB 的最大值． 【命题意图】本题考查椭圆相关知识的综合运用，难度：中等题．解：（1）椭圆2C 的方程为221164x y +=． ………………4分（2）易知，直线l 的斜率不为0，所以可设:l x my n =+，与2214y x +=联立得：222(41)8440m y mny n +++-=，由0∆=得2241n m =+．将:l x my n =+与221164x y +=联立得222(4)2160m y mny n +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12224mn y y m +=-+，2122164n y y m -=+， ………………6分则AB=………………8分====…=（当且仅当m = ………………………………11分的最大值为 ………………………………12分 已知函数2211()()ln (1)124f x x x x x a x =---++，a R ∈.（1）试讨论函数()f x 极值点个数；（2）当2ln 22a -<<-时，函数()f x 在[1+∞，）上最小值记为()g a ，求()g a 的取值范围.【命题意图】本题考查导数知识的综合运用，难度：难题．解：（1）∵()1)ln 2f x x x a '=---（， ………………………………1分 记()(1)ln 2h x x x =--，则1()ln 1h x x x '=+-，211()0(0)h x x x x''=+>>时∴()h x '在0+∞（，）上递增且(1)0h '=. ∴当01x <<时，()0h x '<，当1x >时，()0h x '>. ∴()h x 在0,1（）上递减，在1+∞（，）上递增， 又0x →时，()h x →+∞，x →+∞时，()h x →+∞，min ()(1)2h x h ==-， …………4分 ∴当2a ≤-时，()0f x '≥，()f x 在定义域上递增，∴无极值点，当2a >-时，()y f x '=有两变号零点，∴有两极值点. …………………………6分（2）由（1）知，()f x '在[)1+∞，上递增， 又∵(1)20f a '=--<，(2)ln 220f a '=-->.∴存在唯一实数(1,2)t ∈使()0f t '=，(1)ln 2a t t ∴=--， …………………………8分()f x ∴在]1t （，上递减，在[),t +∞上递增， 22min 11()()()ln (1)124f x g a t t t t a t ∴==---++2211ln 124t t t t =--++ ………………………………10分 又明显(1)ln 2a t t =--在[)1+∞，上递增， ∴对任意一个()2,ln 22a ∈--,都存在唯一()1,2t ∈与之对应，反之亦然.设()u t =2211ln 124t t t t --++，()1,2t ∈u (t)t(lnt 1)10'=-++<Q ()u t ∴在1,2（）上递减，(2)()(1)u u t u ∴<<， 即722ln 2()4u t -<<()g a ∴的取值范围为722ln 24-（，）. ……………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1C ：y x =. 在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）设1C 与2C 的交点为M ,N ，求MN .【命题意图】本题考查极坐标系和参数方程基本知识，难度：中等题．解：（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为4πθ=，2C 的普通方程为()()22121x y -+-=. ……………………5分（2）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=，2ρMN =1ρ－2ρ ……………………10分23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()241f x x x =-++． （1）求证：()3f x ≥；（2）若函数2()()g x f x x m =++在区间[0,1]有零点，求实数m 的取值范围． 【命题意图】本题考查含绝对值不等式基本知识，函数零点问题，难度：中等题． 解：（1）当2x >时，()333f x x =->；当12x -≤≤时，()53f x x =-≥；当1x <-时，()333f x x =-+>；综上，()3f x ≥； ……………………5分 （2）由题意可知，问题等价方程2()m f x x -=+在区间[0,1]有解，即 函数y m =-和函数25y x x =-+图象在区间[0,1]上有交点， 因为当[0,1]x ∈时，2195[,5]4y x x =-+∈，所以19[5,]4m ∈--. ………………10分。

安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合(){}ln 1A x y x ==+，集合{}2B x x =≤，则A B ⋂=（ ） A ．∅ B ．R C.(]1,2- D ．(]0,+∞2.已知复数z 满足34zi i =+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限3.若一组数据12,,,n x x x 的方差为1，则1224,24,,24n x x x +++ 的方差为（ ） A ．1 B ．2 C. 4 D ．84．设,x y 满足约束条件001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．55．已知等比数列{}n a 满足()13541,41a a a a =⋅=-，则7a 的值为（ ） A ．2 B ．4 C.92D ．6 6．如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，,EF 分别为,BC CD 的中点，则AE EF ⋅=（ ）A ．12 B ．32- C.32 D ．12- 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．23π B ．43π C.83π- D ．283π- 8.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？ ”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问一边在勾上的内接正方形边长为多少步？ ”现向此三角形内投一粒豆子，则豆子落在这个内接正方形内的概率是（ ） A ．90289 B ．120289 C. 180289 D ．2402899.执行如图所示的程序框图，则输出d 的最大值为（ ）A 1B 110.设0ω>，函数2cos 5y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移5π个单位长度后与函数2sin 5y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．12 B ．32 C. 52 D ．7211.过抛物线()220y px p =>的焦点F 且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，8AF BF ⋅=，则p 的值为（ ）A ．4B ．12C. 1 D ．2 12.已知函数()f x 在R 上满足()()2f x f x x +-=，当()0,x ∈+∞时，()f x x '>.若()()112f a f a a +--≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞ C.(],0-∞ D ．(],1-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()2log 1,137,1x x x f x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f x =-，则x = ．14．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a ，则双曲线的离心率为 ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos 23cos 1,5A A b +==，ABC ∆的面积S =ABC ∆的周长为 ．16.在三棱锥A BCD -中，1,AB BC CD AC ===A BCD -的体积最大时，其外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，2437,152a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}2n n a -的前n 项和n T .18.如图，在三棱台111ABC A B C -中，111114,2AB BC BB A B B C =====，且1B B ⊥面ABC ，90ABC ∠=︒，,D G 分别为,AC BC 的中点，,E F 为11AC 上两动点，且2EF =.（1）求证：BD GE ⊥； （2）求四面体B GEF -的体积.19.某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.20.在直角坐标系中，己知点()()2,0,2,0A B -，两动点()()0,,0,C m D n ，且3mn =，直线AC 与直线BD 的交点为P . （1）求动点P 的轨迹方程；（2）过点()1,0F 作直线l 交动点P 的轨迹于,M N 两点，试求FM FN ⋅的取值范围.21.已知函数(),x e af x a R x-=∈.（1）若()f x 在定义域内无极值点，求实数a 的取值范围； （2）求证：当1,0a x <<>0时，()1f x >恒成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρθ=. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，求AB 的大小. 23.选修4-5：不等式选讲已知()1f x x x m =+++，()232g x x x =++. （1）若0m >且()f x 的最小值为1，求m 的值；（2）不等式()3f x ≤的解集为A ，不等式()0g x ≤的解集为B ，B A ⊆，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDCAB 6-10: DBBDC 11、12：DA二、填空题13. 12x =或3log 615. 96π三、解答题17. 解：（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则：113746152a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1352a d =⎧⎨=⎩，所以数列{}n a 的通项公式：()*233n a n n N =+∈ （2）由（1）知，22332n nn a n -=+-()()()23320522336n n n n n n ⎧+-<≤⎪=⎨-+≥⎪⎩， ①当05n <≤时，23322332n n n n +-=+-，有：()()21212352333422212n n n n nT n n +-++=-=+-+-，②当6n ≥时，5133T =，()23322233n n n n +-=-+()()()51256412452335234131122n n n n n T T n n -+-++--=-=--+-，12234264n n T n n +=--+，综上所述：()()21*12*342205,2342646,n n n n n n n N T n n n n N ++⎧+-+<≤∈⎪=⎨--+≥∈⎪⎩18.证明：（1）取AB 的中点O ,连接11,,OG OA C G ,∵AB BC =,D 为AC 的中点, ∴BD AC ⊥,又11//AC AC ,∴11BD AC ⊥,∵11//BG B C ,且11BG B C =,∴四边形11BGC B 为平行四边形,∴11//GC BB , 同理，四边形11OBB A 为平行四边形，∴11//GC OA .∴四边11OGC A 为平行四边形, ∵1B B ⊥面ABC ,∴1C G ⊥面ABC ,∴1C G BD ⊥,又1111AC C G C ⋂=,∴BD ⊥面11A C GO ,∵GE ⊂面11A C GO ,∴BD GE ⊥.（2）∵1C G ⊥面ABC ,1C G ⊂面11A C GO ,∴面11AC GO ⊥面ABC , ∵面11AC GO ⋂面ABC OG =,∵//,OG AC BD AC ⊥,∴BM OG ⊥,∴BM ⊥面11A C GO ,∴BM 为点到面11A C GO 的距离，即BM =又11142422GEF S GC EF ∆=⨯⨯=⨯⨯=,∴11433B GEF GEF V BM S -∆=⨯⨯==19.解：（1）根据所给数据可得如下22⨯列联表由表中数据可得：()225018141262254.327 3.8412426302052K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯. ∴有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异 .（2）由题意，抽取6人，2030-岁有2人，分别记为12,A A ；30-40岁有4人，分别记为1234,,,B B B B ；则抽取的结果共有15种：()()()()()()()()()121112131421222324,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B ()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,B B B B B B B B B B B B ,设“至少有1人年龄在30-39岁”记为事件A ，则事件A 包含的基本事件有14种∴()1415P A =即至少有1人年龄在3040-岁的概率1415. 20.解：（1）直线AC 的方程：()22my x =+ ()1 直线BD 的方程：()22ny x =-- ()2 上述两式相乘得：()2244mn y x =--，又3mn =，于是：22143x y += 由3mn =得0,0m n ≠≠，∴2x ≠±所以动点P 的轨迹方程：()221243x y x +=≠±.（2）当直线MN 的斜率不存在时，331,,1,22M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有：330,,0,22FM FN ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，得94FM FN ⋅=- ；当直线MN 的斜率存在时，设方程：()()()11221,,,,y k x M x y N x y =- 联立：()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，整理得：()22224384120k x k x k +-+-= 有221212228412,4343k k x x x x k k -+==++， 由()()()21212121212111FM FN x x x x y y k x x x x ⋅=-+++=+-++⎡⎤⎣⎦()()()2222222291412899114343434443k k k k k k k k +⎡⎤-+-+=-=--⎢⎥++++⎣⎦； 由20k >，可得：()2999344443k -<--<-+，综上所得：FM FN ⋅ 的取值范围：93,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦21.解：（1）由题意知()()21x e x af x x -+'=，令()()()1,0x g x e x a x =-+≠，则()x g x e x '=⋅， 当0x <时，()0,()x g g x '<在(),0-∞上单调递减， 当0x >时，()0,()x g g x '>在()0,+∞上单调递增，又()01g a =-，∵()f x 在定义域内无极值点， ∴1a >又当1a =时，()f x 在(),0-∞和()0,+∞上都单调递增也满足题意， 所以1a ≥ （2）()()21x e x af x x-+'=，令()()1x g x e x a =-+，由（1）可知()g x 在()0,+∞上单调递増，又()()01010g a g a ⎧=-<⎪⎨=>⎪⎩，所以()f x '存在唯一的零点()00,1x ∈，故()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递増，∴()()0f x f x ≥由()0010x e x a -+=知()001x f x e => 即当01,0a x <<>时，()1f x >恒成立.22.解：（1）由ρθ=，得圆C 的直角坐标方程为：(2224x y -+=.（2）(法一)由直线l 的参数方程可得直线l 的普通方程为：0x y +，代入圆C 方程消去y 可得230x -+=∴12123x x x x +=⋅=∴AB =(也可以用几何方法求解）(法二）将直线l 的参数方程代入圆C 的方程可得：()()2224-+=整理得：22270t ++=∴1212272t t t t +=-⋅=根据参数方程的几何意义，由题可得：2AB =23.解：（1）()()()111f x x x m x x m m =+++≥+-+=-(当1x =-时，等号成立）∵()f x 的最小值为 1，∴11m -=，∴2m = 或0m =，又0m >，∴2m =. （2）由()0g x ≤得，[]2,1B =--，∵B A ⊆，∴(),3x B f x ∀∈≤，即()13x x m -+++≤444x m x x x m x ⇔+≤+⇔--≤+≤+ 42m x +⇔≥-且4m ≤422m +⇔-≤-且404m m ≤⇔≤≤.。

【关键字】数学安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意化简得，，选A.2. 等比数列的前项和为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时,,当时，所以，故选B.3. 若实数满足约束条件则的最小值为（）A. 2B. . D. 不存在【答案】B【解析】由题得，不等式组对应的区域为如图所示的开放区域（阴影部分），当直线经过点C(0，1)时，直线的纵截距z最小，所以的最小值为，故选B......................4. 已知函数，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于函数f(x),当x≥0时，-x≤0,所以，同理当x<0时，，所以函数f(x)是偶函数.令，所以，所以函数h(x)是偶函数，所以排除B,D.当时，，故选A.点睛：遇到函数的问题，大家都要联想到用函数的奇偶性、对称性、单调性和周期性等来帮助我们分析解答问题，所以本题要先研究函数f(x)、g(x)、h(x)的奇偶性，通过奇偶性排除选项.再利用其它性质分析求解.5. 从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得总的基本事件个数为,事件A分三类，第一类：从三个男生中选两个男生和另外一个女生组合，有种方法；第二类：选除了甲以外的两个男生和女生乙，有一种方法；第三类：选两个女生，从除了甲以外的两个男生中选一个，有种方法，共有6种方法，所以由古典概型的公式得，故选D.6. 若，则的值不可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得，所以，把代入，, 显然不成立，故选B.7. 如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为（）A. B. . D.【答案】C【解析】先读懂程序框图，由程序框图得，d表示的就是上半圆上的点到直线x-y-2=0的距离，画图由数形结合可以得到，故选C.8. 如图，点在正方体的棱上，且，削去正方体过三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】先作出经过三点所在的平面，可以取的中点F，则平行四边形就是过三点所在的平面（两个平行的平面被第三个平面所截交线平行），所以剩下部分的三视图是A，故选A.9. 二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的顶的个数为（）A. 3B. . 6 D. 7【答案】D【解析】因为展开式中只有第11项的二项式系数最大,所以n=20.二项式展开式的通项为，由题得为整数，所以故选D.10. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位长度后，得到与函数图象重合，则：，解得：，，当时，，故选C.11. 已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设,由题得，所以，故选C.点睛：本题的难点在于计算出要观察变形,再联想到基本不等式解答.观察和数学想象是数学能力中的一个重要组成部分，所以平时要有意识地培养自己的数学观察想象力.12. 已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（）A. 2448B. 2525C. 2533D. 2652【答案】B【解析】由题得，.故选B.点睛：本题的难点在于通过递推找到数列的周期. 可以先通过列举找到数列的周期，再想办法证明. 由于问题中含有的项数较多，且有规律性，所以要通过分析递推找到数列的周期.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，，则的夹角为__________．【答案】【解析】由题得, 因为,所以故填.14. 点分别为双曲线的焦点、实轴端点、虚轴端点，且为直角三角形，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】由题得所以所以（舍去负根），所以，故填.15. 已知四面体中，，当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为__________．【答案】【解析】∵，∴即为直角三角形，当面时，三梭锥的体积最大，又∵，外接圆的半径为，故外接球的半径满足，∴外接球的表面积为，故答案为.点睛：考查四棱锥的外接球的半径的求法，考查空间想象能力，能够判断球心的位置是本题解答的关键；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面．16. 已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由题得有三个零点，所以有三个零点，所以函数h(x)的图像就是坐标系中的粗线部分，y=a(x-2)表示过定点（2,0）的直线，所以直线和粗线有三个交点.所以由题得.所以所以a的取值范围为.点睛：本题的难点在作函数的图像. 要作函数的图像，由于含有绝对值，所以要分类讨论，写出它的表达式.如果把f(x)代进去求x的范围，那就复杂了，可以不需要求x 的范围，直接得到，再画出函数的图像，这样就简洁了很多.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，中为钝角，过点作交于，已知.（1）若，求的大小；（2）若，求的长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用正弦定理得到，解答. (2)第（2）问，先在直角△ADC中，求出，再在△ABD中利用余弦定理求解BD的长.试题解析：（1）在中，由正弦定理得，，解得，又为钝角，则，故.(另解：在中，由余弦定理解得，从而是等腰三角形，得）（2）设，则.∵，∴，∴.在中由余弦定理得，，∴，解得，故.18. 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，先对，两边取自然对数得，再换元将非线性转化成线性问题，求线性回归方程，再利用最小二乘法公式和参考数据求解.(2)第（2）问，先写出随机变量的值，再写出随机变量的分布列和期望.试题解析：（1）对，两边取自然对数得，令，得，由，，故所求回归方程为.（2）由，即优等品有 3 件，的可能取值是0，1，2, 3，且,,.其分布列为0 1 2 3P∴.点睛：本题的难点在于将非线性转化成线性后如何求最小二乘法公式中的各基本量，所以这里要理解公式中各字母的含义，再利用参考数据解答.19. 如图，在五棱锥中，四边形为等腰梯形，，和都是边长为的正三角形.（1）求证：面；（2）求二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，把面转化成证明线线垂直和.(2)第（2）问，直接利用空间向量的方法求二面角的大小.试题解析：（1）证明：分别取和的中点，连接.由平面几何知识易知共线，且.由得，从而，∴，又，∴.∴面，∴.在中，，∴，在等腰梯形中，，∴，∴，又，面，∴面.（2）由（1）知面且，故建立空间直角坐标系如图所示.则，.由（1）知面的法向量为.设面的法向量为，则由，得，令，得，∴.所以，二面角大小为.20. 直线与抛物线交于两点，且，其中为原点. （1）求此抛物线的方程；（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.【答案】（1）（2）2【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用韦达定理和数量积公式把转化成p的方程，再解方程得解. (2)第（2）问，分别计算出与的面积，再计算出它们的面积比.试题解析：（1）设，将代入，得.其中，.所以，.由已知，.所以抛物线的方程.（2）当时，，易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.设，则抛物线在处的切线方程为，设直线与轴交点为，则.由和联立解得交点，由和联立解得交点，所以，，所以与的面积比为2.点睛：本题的技巧在第（2）问，计算与的面积时，要注意灵活.,.计算准了，后面的面积比就容易求解了.21. 已知函数.（1）若对恒成立，求的取值范围；（2）证明：不等式对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，方法一，构造函数，再分析f(x)的最大值和零的关系得到a的取值范围.方法二，分离参数得到恒成立，即a大于F(x)的最大值. (2)第（2）问，先要把证明的不等式转化，再由第（1）问，恒成立，得到恒成立，把数列的通项放缩，对数列求和，再化简证明不等式.试题解析：（1）法一：记，则，，①当时，∵，∴，∴在上单减，又，∴，即在上单减，此时，，即,所以a≥1.②当时，考虑时，，∴在上单增，又，∴，即在上单増，,不满足题意.综上所述，.法二：当时，等价于，，记，则，∴在上单减，∴，∴，即在上单减，，故.（2）由（1）知：取，当时，恒成立，即恒成立，即恒成立，即对于恒成立，由此，，，于是，故.点睛：本题的难点在第（2）问，先要把证明的不等式化简，由于的左边无法化简，所以要对左边进行化简，对不等式进行转化，不等式两边要取对数.再利用第（1）问的结论对数列的通项进行放缩，再求和，再证明不等式.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）等式两边同时乘以，根据即可得圆的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，根据参数方程的几何意义结合韦达定理可得结果.试题解析：（1）由，得圆的直角坐标方程为：.（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得：整理得：∴根据参数方程的几何意义，由题可得：.23. 选修4-5：不等式选讲已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为 1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )C.【答案】AA.2. ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D，的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.3.C. D. 10【答案】CC.4. ( )C.【答案】AA.5. ( )1 D. 0或2【答案】D【解析】的准线方程为的圆心到的距离为圆相切，或，故选D................6. 执行下面的程序框图，若输出结果为273，则判断框处应补充的条件可以为( )【答案】B此时，需要输出结果，此时的满足判断框中的条件，故选B．考点：程序框图．7. 某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2017年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长经费开始超过2000万元的年份是( )(A. 2020年B. 2021年C. 2022年D. 2023年【答案】B年是第一年，则第年科研费为故选B.8. 已知函数个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )D.【答案】C由图知，，向左平移，故选C.9. 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的外接球的表面积是( )【答案】C【解析】设圆锥底面半径为，则底面周长等于半圆周，正三角形，圆锥外接球球心是正三角形中心，外接球半径是正三角形外接圆半径C.10. 函数的大致图象是( )A. B.C. D.【答案】D；由,可排除，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、项一一排除.11. 如图，网格纸上的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为( )【答案】B【解析】的正方形，一条长为，四条侧棱分别为 B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12. 若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给一定不是“完美四面体”的为( )【答案】B，由正弦定理可得，以上方程组无解，即这样的四面体不存在，一定不是完美的四面体，故选B.【方法点睛】本题考查四面体的性质以及长方体的性质、新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题通过定义“完美四面体”达到考查四面体的性质以及长方体的性质的目的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有________.【答案】50根据直方图的性质可得中间一个小矩形的面积等于，故答案为.14. 若二项式64，则该展开式中常数项为____________. 【答案】15【解析】64，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项、系数及各项系数和的求法，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15. 上存在点，则实数________.【解析】上存在点表示的可行域，如图，由，得，直线，线可行域有交点，则的取值范围是，故答案为16. 的焦点为，上的一点且的内切圆半径为1的面积为________.【解析】，故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的首项为(1)(2)【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：(1)由(2) 由(1)可知试题解析：为首项，以1为公差的等差数列；(2)由(1)【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破（3；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 某种产品的质量以其“无故障使用时间 (单位：小时)”衡量，无故障使用时间越大表明产品质量越好，且无故障使用时间大于3小时的产品为优质品，从某企业生产的这种产品中抽取100件，并记录了每件产品的无故障使用时间，得到下面试验结果：以试验结果中无故障使用时间落入各组的频率作为一件产品的无故障使用时间落入相应组的概率.(1)从该企业任取两件这种产品，求至少有一件是优质品的概率；(2)单位：元)与其无故障使用时间的关系式为从该企业任取两件这种产品，其利润记为单位：元).【答案】元)【解析】试题分析：(1) 由古典概型概率公式可知，从该企业任取一件这种产品是优质品的少有一件是优质产品的概率；(2).试题解析：(1)(2)的数学期望元).19. ，，(1)(2)求二面角.【答案】【解析】试题分析：(1) 作根据线面平行的性质定理可得，(2) (1)知，从而面试题解析：(1)如图，作(2)由(1)的余弦值为20. 已知椭圆经过点，离心率为，直线交椭圆于(1)求椭圆的方程；(2)为定值.【答案】见解析【解析】试题分析：(1)根据椭圆，离心率为、的方程组，求出、即可得椭圆的方程；(2) 由对称性可知，是平行四边形，设试题解析：(1)由题意知，且(2)是平行四边形，故为定值2.【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法椭圆标准方程、椭圆的几何性质以及圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21. 已知函数(1)求实数的取值范围；(2).【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：(1) ，有两个公共点，利用导数研究函数的单调性，结合函数图象即可求得实数的取值范围；(2) ，故只需证明：，利用导数可证明，从而可得结果.试题解析：(1)上递增，在由题，有两个极值点有两个公共点，(2)∵，故只需证明：，作差得：，不妨设，并令上单调递减，.22. 在直角坐标系中，曲线为参数)点为极点，曲线的极坐标方程是，的交点.(1)时，求点(2)在线段上，且满足，求点.【答案】【解析】试题分析：(1) 先求得曲线的极坐标方程是，当时，联立方程组，解得，从而可得点的极径；(2) 点，，由题意可得，，进而可得，两边同乘以，利用即可得点的轨迹的直角坐标方程.试题解析：(1)(2)在极坐标系中，设点，，由题意可得，23. 已知函数(1)(2).【答案】【解析】试题分析：(1)解不等式组，然后求并集即可得结果；(2) 时，时，时，种情况求解，再求并集即可得的取值范围.试题解析：(1)时，解不等式，，所以，(2)，此时恒成立，所以。

安徽“皖南八校”2018届高三第一次联考理科数学一、选择题1、全集,=U R 集合2{|210},{|12,},=-->=-≤≤∈A x x x B x x x Z 则图中阴影部分所表示的集合为A. {1,2}-B. {1,0}-C. {0,1}D. {1,2}2、在复平面内，复数z 的对应点为(1,1)，则22z z-= A. 13i -- B. 13i -+ C. 13i - D. 13i +3、若数列{}n a 的前n 项和为2n S kn n =+，且1020,a =则100a =A. 200B. 160C. 120D. 1004、已知,,a b c 满足313349,log 5,,5a b c ===则 A. a b c << B. b c a << C. c a b << D. c b a << 5、函数1()1x f x ae -=的图象在点(1,(1))f 处的切线斜率为52，则实数a = A. 12 B. 12- C. 3 D. 3- 6、若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，21()log (1),1f x x x =-++则不等式4(1)7f x +>的解集为A. (2,)+∞B. (,1)(3,)-∞-⋃+∞C. (4,2)-D. (,4)-∞-7、已知下列命题：（1）“co s 0x <”是“tan 0x <”的充分不必要条件； （2）命题“存在,41x Z x ∈+是奇数”的否定是“任意,41x Z x ∈+不是奇数”；（3）已知,,,a b c R ∈若22,ac bc >则.a b > 其中正确命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3 8、若,x y 满足4,20,24,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则4y z x -=的取值范围是 A. 3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ B. 5(,][1,)2-∞-⋃-+∞ C. 53[,]22-- D. 3[,1]2-- 9、已知tan 3,tan(2)1,ααβ=--=则tan 4β=A.43 B. 43- C. 2 D. 2- 10、在ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，CE 的延长线交AB 于点,F 若,DF AB AC λμ=+ 则λμ+= A. 23- B. 34- C. 65D. 1 11、已知函数()2sin()1(0,||)f x x ωϕωϕπ=--><的一个零点是,3x π=直线6x π=-函数图象的一条对称轴，则ω取最小值时，()f x 的单调增区间是 A. [3,3],36k k k Z ππππ-+-+∈ B. 5[3,3],36k k k Z ππππ-+-+∈ C. 2[2,2],36k k k Z ππππ-+-+∈ D. [2,2],36k k k Z ππππ-+-+∈ 12、已知函数1,0(),(0),21,0x kx x f x k x --≤⎧=<⎨->⎩当方程1[()]2f f x =-恰有三个实数根时，实数k 的取值范围为 A. 1(,0)2- B. 1[,0)2- C. 1(,]2-∞- D. 1(,)2-∞- 二、填空题13、已知向量(,1),(1,0),(2,).a k b c k ===- 若(2),a b c +⊥ 则k =14、已知120()1,x m dx +=⎰则函数2()log (32)m f x x x =+-的单调递减区间是15、设等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且321272,,,33S a a a ==<则数列{}n na 的前n 项和为 n T =16、在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且222,3a b c ab c +-==，sin sin sin ,A B A B += 则ABC 的周长为三、解答题17、（本小题满分10分）已知函数()s i n ()1(0,||)2f x A x A πωϕϕ=+-><的图象两相邻对称中心的距离为2π，且()()1().6f x f x R π≤=∈ （1）求函数()f x 的解析式；（2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围.18、（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11,a =点111(,)n n a a +在函数()3f x x =+的图象上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(1),n n nb a =-求数列{}n b 的前n 项和.n S19、（本小题满分12分）已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且向量(c o s 21,2s i n m B A =-与向量s i n ,1)n C =- 平行.（1）若1,a b ==求;c（2）若4sin(),c a A C a c+>+求cos B 的取值范围.20、（本小题满分12分） 已知函数()22xxa f x =+是偶函数. （1）求不等式5()2f x <的解集； （2）对任意x R ∈，不等式(2)()18f x mf x ≥-恒成立，求实数m 的最大值及此时x 的取值.21、（本小题满分12分）设函数()sin 2(1cos )2f x x a x x =++-在56x π=处取得极值. （1）若()f x 的导函数为()f x '，求()f x '的最值；（2）当[0,]x π∈时，求()f x 的最值.22、（本小题满分12分）已知函数()(1)ln 1,().f x a x x a R =-+∈（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若(1,),()ln x f x x a x ∈+∞>-恒成立，求实数a 的取值范围.。

安徽省马鞍山2018届高三12月阶段性测试试题数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知复数()5z i i i =-（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为（ ） A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i +2.“2a =-”是“直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为495，135，则输出的m = （ ）A ．0B ．5C ． 45D ． 904. 将三颗骰子各掷一次，记事件A =“三个点数都不同”，B =“至少出现一个6点”，则条件概率()()|,|P A B P B A 分别是（ ）A ．601,912 B ．160,291 C ．560,1891 D ．911,21625. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．18C ．24D ．306. 已知点,,P A B 在双曲线22221x y a b-=上，直线AB 过坐标原点，且直线PA PB 、的斜率之积为13，则双曲线的离心率为（ ）A C ．2 D 7.在边长为1的正ABC ∆中，,D E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），则AD AE 等于（ ）A ．16 B ．29 C ．1318 D ．138. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将()f x 图象上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间为（ ）A ．,,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．2,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,2,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 9. 已知数列{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，数列{}n b 满足1n n na b a +=，若对任意的*n N ∈，都有8n b b ≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()8,7--B ．[)8,7--C ．(]8,7--D ．[]8,7--10.函数4cos xy x e =-（e 为自然对数的底数）的图像可能是（ ）A ．B．C ．D ．11. 当,x y 满足不等式组22472x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩时，22kx y -≤-≤恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[]1,1--B ．[]2,0-C ．13,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12. 已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A BC D -中，P 是面1111A B C D 上的动点．给出以下四个结论中，则正确的个数是（ ）①与点DP 形成一条曲线，且该曲线的长度是2； ②若//DP 平面1ACB ，则DP 与平面11ACC A所成角的正切值取值范围是⎫+∞⎪⎪⎣⎭；③若DP =，则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 ）二、填空题（本大题 共4小题 ，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2xf x =，则()4log 9f =____________．14.若0,,cos 224ππααα⎛⎫⎛⎫∈-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 2α= ____________．15.在数列{}n a 及{}n b 中，1111b 1,1n n n n n n a a b a b a b ++=+=+==．设11n n nc a b =+，则数列{}n c 的前2017项和为 ____________． 16.已知点A 在椭圆221259x y +=上，点P 满足()()1AP OA R λλ=-∈ ，有72OA OP = ，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为____________．三、解答题 （本大题共6小题，第17题 至21题每题 12分，在第22、23题中任选一题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，12,cos 3AB B ==，点D 在线段BC 上．（1）若34ADC π∠=，求AD 的长；（2）若2,BD DC ACD =∆sin sin BAD CAD∠∠的值．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）请完成关于商品和服务评价的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全为好评的次数X的分布列：②求X的数学期望和方差．附临界值表：2K的观测值：()()()()()2n ad bcka b c d a c b d-=++++（其中n a b c d=+++）关于商品和服务评价的22⨯列联表：已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//BC AD ，AB AD ⊥，且1,2AB BC AD ===，顶点P 在平面ABCD 内的射影H 在AD 上，PA PD ⊥． （1）求证：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若直线AC 与PD 所成角为60°，求二面角A PC D --的余弦值．20.（本小题满分12分）已知焦点为F 的抛物线()21:20C x py p =>，圆222:1C x y +=，直线l 与抛物线相切于点P ，与圆相切于点Q ．（1）当直线l的方程为0x y -=时，求抛物线1C 的方程； （2）记12,S S 分别为,FPQ FOQ ∆∆的面积，求12S S 的最小值．21.（本小题满分12分） 已知函数()()ln ,x af x m a m R x-=-∈在x e =（e 为自然对数的底）时取得极值，且有两个零点记为12,x x ．（1）求实数a 的值，以及实数m 的取值范围； （2）证明: 12ln ln 2x x +>．选做题 （在第22、23两题中任选一题作答，若两题都做，按第22题 记分.） 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为53x ty t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，点P 是圆C 上任一点，求,A B 两点的极坐标和PAB ∆面积的最小值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-．（1）解不等式：()()12f x f x ++≤；（2）若0a <，求证：()()()2f ax af x f a -≥．安徽省马鞍山2018届高三12月阶段性测试理数试题参考答案一、选择题二、填空题 13. 13-14. 151615. 4034 16. 15 三、解答题17.（1）在三角形中，∵1cos 3B =，∴sin B =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又ADC S ∆=，∴ADC S ∆=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∵1sin 2ABC S AB BC ABC ∆=∠ ，∴6BC =，∵11sin ,sin 22ABD ADC S AB AD BAD S AC AD CAD ∆∆=∠=∠ ，2ABD ADC S S ∆∆=，∴sin 2sin BAD ACCAD AB∠=∠ ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠ ，∴AC =sin 2sin BAD ACCAD AB∠==∠ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）由题 意可得关于商品和服务评价的22⨯列联表如下：()222008010407011.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为25，且X 取值可以是0，1，2，3．其中 ()()()32211233327235423360;1;25125551255512P X P X C P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫========= ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ()333238355125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②由于23,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭ ，则()()2622183,31555525E X D X ⎛⎫=⨯==⨯⨯-=⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．12分 19.解析：（1）∵PH ⊥平面,ABCD AB ⊂平面ABCD ，∴PH AB ⊥， ∵,,,AB AD AD PH H AD PH ⊥=⊂ 平面PAD ，∴AB ⊥平面PAD ， 又AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）以A 为原点，如图建立空间直角坐标系A xyz -，∵PH ⊥平面ABCD ， ∴x 轴//PH ．则()()()0,0,0,1,1,0,0,2,0A C D ，设(),02,0AH a PH h a h ==<<>， ∴()0,,P a b ，()()()0,,,0,2,,1,1,0AP ah DP a h AC ==-=，∵PA PD ⊥，∴()220AP DP a a h =-+=，∵AC 与BD 所成角为60°．∴1cos ,2AC DP ==，∴()222a h -=，∴()()210a a --=，∵02a <<，∴1a =，∵0h >，∴1h =，∴()0,1,1P ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴()()()()0,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0AP AC PC DC ===-=- ，设平面APC 的法向量为(),,n x y z =，由 00n AP y z n AC x y ⎧=+=⎨=+=⎩，得平面APC 的一个法向量为()1,1,1n =- ，设平面DPC 的法向量为(),,m x y z = ， 由00m PC x z m DC x y ⎧=-=⎨=-=⎩，得平面DPC 的一个法向量为()1,1,1， ∴1cos ,3m n m n m n ==．∵二面角A PC D --的平面角为钝角，∴二面角A PC D --的余弦值为13-．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）设点200,2x P x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由()220x py p =>得，22x y p =，求导x y p '=， 因为直线PQ 的斜率为1，所以01x p =且2002x x p--=，解得p = 所以抛物线1C的方程为2x =．（2）因为点P 处的切线方程为：()20002x x y x x p p-=-，即200220x x py x --=，根据切线与圆切，得d r =1=，化简得4220044x x p =+，由方程组20022422002201440x x py x x y x x p ⎧--=⎪+=⎨⎪--=⎩，解得20042,2x Q x p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以002P Q PQ x x =-=-=， 点0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭到切线PQ的距离是d ==所以2220010211224x p x S PQ d p x +-=== ， 20122Q p S OF x x ==， 而由4220044x x p =+知，24200440p x x =->，得02x >， 所以()()()()()()()22224222222200000000000124222000020202442222422424443324x p x x x x x x x x x p x S S p x p p x x x x x +-+---+-=⨯===---=++≥- 当且仅当20204424x x -=-时取“=”号，即204x =+，此时，p = 所以12S S的最小值为3． 21.（1）()()21ln 1ln a x x a a x x f x x x --+-'== ， 由()10a f x x e +'=⇒=，且当1a x e +<时，()0f x '>，当1a x e +>时，()0f x '<，所以()f x 在1a x e+=时取得极值，所以10a e e a +=⇒=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以()()()2ln 1ln ,0,x x f x m x f x x x-'=->=，函数()f x 在()0,e 上递增，在(),e +∞上递减，()1f e m e'=-， ()00x x →>时，();f x x →-∞→+∞时，()(),f x m f x →-有两个零点12,x x ，故101,00m m e e m ⎧->⎪<<⎨⎪-<⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）不妨设12x x <，由题意知1122ln ln x mx x mx =⎧⎨=⎩， 则()()221121221121ln ln ,ln x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-． 需证12ln ln 2x x +>，只需证明212x x e > ，只需证明：()12ln 2x x > ，只需证明：()122m x x +>，即证：()122211ln 2x x x x x x +>-， 即证2122111ln 21x x x x x x +>-，设211x t x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->+ ． 也就是证明：1ln 201t t t -->+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 记()()1ln 2,11t u t t t t -=->+ ，∴()()()()222114011t u t t t t t -'=-=>++， ∴()u t 在()1,+∞单调递增，∴()()10u t u >=，所以原不等式成立，故212x x e >，则12ln ln 2x x +>得证．．．．．．．．．．．．12分22.（1）由53x t y t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，消去参数t ，得()()22532x y ++-=，所以圆C 的普通方程为()()22532x y ++-=，由cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin 2ρθρθ-=-， 所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）直线l 与x 轴，y 轴的交点为()()2,0,0,2A B -，化为极坐标为()2,,2,2A B ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设P 点的坐标为()5,3t t -，则P 点到直线l的距离为d ==．∴min d ==AB =， 所以PAB ∆面积的最小值是142S '== ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23.（1）由题意，得()()112f x f x x x ++=-+-， 因此只须解不等式122x x -+-≤，当1x ≤时，原不等式等价于232x -+≤，即112x ≤≤； 当12x <≤时，原不等式等价于12≤，即12x <≤； 当2x >时，原不等式等价于232x -≤，即522x <≤． 综上，原不等式的解集为15|22x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由题意得()()()222222222f ax af x ax a x ax a ax ax a ax a f a -=---=-+-≥-+-=-=， 所以()()()2f ax af x f a -≥成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

安徽省2018届高三上学期第三次联考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|2},{|10}A x x x B x x =<=-<，则=A B （ ） A ． --1∞（，） B ． -1∞（，） C ． 1（0，） D ．（1,2）2.命题“2000(1,),220x x x ∃∈+∞++≤”的否定形式是（ ）A ． 200(1,),220x x x ∀∈+∞++>B ． (]200,1,220x x x ∀∈-∞++>C ． 2000(1,),220x x x ∃∈+∞++>D ．(]2000,1,220x x x ∃∈-∞++>3.已知角(0360)αα︒≤<︒终边上一点的坐标为(sin 215,cos 215)︒︒，则α=（ ） A ． 215︒ B ． 225︒ C ． 235︒ D ． 245︒4.已知12,e e 是夹角为60︒的两个单位向量，则“实数4k =”是“121(2)e ke e -⊥”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 充要条件 C. 必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5.函数()cos()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期是π，则其图像向右平移3π个单位后的单调递减区间是（ ） A ． ,()44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ B ．3,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. 7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦6.已知ln ()xf x x=，则（ ） A ． (2)()(3)f f e f >> B ．(3)()(2)f f e f >> C. (3)(2)()f f f e >> D ．()(3)(2)f e f f >>7.设函数()f x 在(,)m n 上的导函数为()g x ，(,),()x m n g x ∈若的导函数小于零恒成立，则称函数()f x 在(,)m n 上为“凸函数”.已知当2a ≤时，2211()62f x x ax x =-+，在(1,2)x ∈-上为“凸函数”，则函数()f x 在(1,2)-上结论正确的是（ ）A ．既有极大值，也有极小值B ．有极大值，没有极小值 C.没有极大值，有极小值 D ．既无极大值，也没有极小值8. sin 40(tan10︒︒=（ ）A ．12-B ．-1 C. ．9.设函数()f x 是二次函数，若()xf x e 的一个极值点为1x =-，则下列图象不可能为()f x 图象的是（ ）10.《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面.书的第6卷19题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。

安徽省马鞍山市含山县2018届高三（上）11月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|lg x＜1}，N={x|﹣3x2+5x+12＜0}，则下列正确的是（）A．N⊆M B．∁R N⊆MC．M∩N=（3，10）∪（﹣∞，﹣）D．M∩（∁R N）=（0，3]2．（5分）已知=（3，2），=（﹣1，m）且∥（m+），则m=（）A．﹣B．C．D．﹣3．（5分）cos80°cos200°+sin80°sin200°=（）A．﹣B．﹣C．D．4．（5分）已知||=1，||=，且（﹣2）⊥，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数，给出下列两个命题：命题p：若x0≥1，则f（x0）≥3；命题q：∃x0∈[1，+∞），f（x0）=3．则下列叙述错误的是（）A．p是假命题B．p的否命题是：若x0＜1，则f（x0）＜3C．¬q：∀x∈[1，+∞），f（x）≠3D．¬q是真命题6．（5分）已知tan（﹣θ）=4cos（2π﹣θ），|θ|＜，则tan2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x＜1时，f（x）=2x e﹣x（e为自然对数的底数），则f（2+3ln2）=（）A．48ln2 B．40ln2 C．32ln2 D．24ln28．（5分）已知函数f（x）=4﹣x﹣2x+1的零点为a，设b=πa，c=ln a，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5分）函数的部分图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=log a（|x﹣1|﹣a）（a＞0且a≠1），则“函数f（x）在（3，+∞）上单调递增”是“1＜a＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知f（n）表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则f（12）=3；21的因数有1，3，7，21，则f（21）=21，那么的值为（）A．2488 B．2495 C．2498 D．250012．（5分）已知λ＞0，若对任意的x∈（0，+∞），不等式﹣λln x≥0恒成立，则λ的最大值为（）A．e B．3 C．D．二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q，a2a8=16，a6﹣2a4=4，则q=．14．（5分）若向量与满足（2+3）⊥，且||=2，则向量在方向上的投影为．15．（5分）将函数的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线对称，则=．16．（5分）在△ABC中，AC=3，CB=4，边AB的中点为D，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2，{b n}为等差数列，b3=a2，b2+b6=10．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n（2b n﹣3）}的前n项和T n．18．（12分）设函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求f（x）的取值范围．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c sin A﹣2b sin C=0，．（1）求cos A的值；（2）若，求△ABC的面积．20．（12分）已知函数f（x）=2（x﹣1）e x．（1）若函数f（x）在区间（a，+∞）上单调递增，求f（a）的取值范围；（2）设函数g（x）=e x﹣x+p，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥f（x0）﹣x0成立，求实数p的取值范围．21．（12分）在△ABC中，sin（A﹣B）=sin C﹣sin B，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记．（1）求A的大小；（2）当t取最大值时，求tan∠ACD的值．22．（12分）已知函数的图象在x=1处的切线过点（0，2﹣2a），a，b ∈R．（1）若时，求函数f（x）的极值点；（2）设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）的两个极值点，若，证明：|f（x2）﹣f（x1）|＜1．（提示e2≈7.40）【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵集合M={x|lg x＜1}={x|0＜x＜10}，N={x|﹣3x2+5x+12＜0}={x|x＜﹣或x＞3}，∴C R N={x|﹣≤x≤3}，∴M∩（C R N）={x|0＜x≤3}=（0，3]．故选：D．2．D【解析】=（3，2），=（﹣1，m），∴m+=（3m﹣1，3m），又∥（m+），∴3×3m﹣2×（3m﹣1）=0，m=﹣．故选：D．3．A【解析】cos80°cos200°+sin80°sin200°=cos（200°﹣80°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：A．4．B【解析】设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π）．∵（﹣2）⊥，∴（﹣2）•=﹣2=2﹣2×cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=．故选：B．5．D【解析】函数为增函数，若x0≥1，则f（x0）≥=e，故命题p：若x0≥1，则f（x0）≥3是假命题，命题q：∃x0∈[1，+∞），f（x0）=3是真命题，故A正确；p的否命题是：若x0＜1，则f（x0）＜3，故B正确；¬q：∀x∈[1，+∞），f（x）≠3，故C正确；¬q是假命题，故D错误；故选：D6．B【解析】∵tan（﹣θ）=4cos（2π﹣θ），∴=4cosθ，又∵|θ|＜，cosθ≠0，∴sin，cosθ==，tanθ==，∴tan2θ===．故选：B．7．A【解析】∵f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x≤1时，f（x）=2x e﹣x（e为自然对数的底数），∴当x＜1时，f（x）=2x e﹣x，f（1+x）+f（1﹣x）=0，∵2+3ln2=2+ln23=1+（1+ln23），∴f（2+3ln2）=f[1+（1+ln23）]=﹣f[1﹣（1+ln23）]=﹣f（﹣ln23）=2（﹣ln23）•eln23=﹣f（﹣ln23）=2（﹣ln23）•eln23=﹣16×3ln2=﹣48ln2．∴f（2+3ln2）=﹣48ln2．故选：A．8．C【解析】函数f（x）=4﹣x﹣2x+1在R上单调递减，=﹣1+1=，f（1）=﹣2+1=﹣，∴a∈．b=πa＞1，c=ln a＜0，则a，b，c的大小关系为：c＜a＜b．故选：C．9．C【解析】函数是偶函数，排除A，D；当x=2时，y=3ln＜0．对应点在x轴下方，排除B，故选：C．10．B【解析】设t=|x﹣1|﹣a，则t=|x﹣1|﹣a在（3，+∞）上单调递增，要使函数f（x）在（3，+∞）上单调递增，则，即，即1＜a≤2，则“函数f（x）在（3，+∞）上单调递增”是“1＜a＜2”的必要不充分条件，故选：B11．D【解析】f（n）表示正整数n的所有因数中最大的奇数，∴f（n）=f（2n），且n为奇数时，f（n）=n，其中n∈[51，100]；f（n）max=f（99）=99，f（n）min=f（64）=1；∴=f（51）+f（52）+f（53）+…+f（100）=51+13+53+27+55+7+57+29+59+15+61+31+63+1+65+33+67+17+69+35+71+9+73+37+75+19+77+39+79+5+81+41+83+21+85+43+87+11+89+45+91+23+93+47+95+3+97+49+99+25=1+3+5+7+9+11+…+99==2500．故选：D12．A【解析】实数λ＞0，若对任意的x∈（0，+∞），不等式﹣λln x≥0恒成立恒成立，即为（﹣λln x）min≥0，设f（x）=﹣λln x，x＞0，则f′（x）=﹣令f′（x）=0，可得=，即可得=，由指数函数和反函数在第一象限的图象，可得y=和y=有且只有一个交点，设为（m，n），当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜m时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有f（x）在x=m处取得极小值，且为最小值．即有=，令﹣=0，解得可得m=e，λ=e．则当λ≤e时，不等式﹣λln x≥0恒成立，故则λ的最大值为e，故选：A二、填空题13．2【解析】∵a2a8=16=，a5＞0，解得a5=4，又a6﹣2a4=4，∴a6﹣2a4=a5，∴q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2．故答案为：2．14．【解析】向量与满足（2+3）⊥，即：=0，可得，且||=2，所以向量在方向上的投影为：=﹣3．故答案为：﹣3．15．【解析】将函数f（x）+•cos2x cosθ﹣sin2x sinθ﹣=•cosθ﹣sin2x sinθ﹣=cos2x cosθ﹣sin2x sinθ=cos（2x+θ），把f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=cos（2x﹣+θ）的图象，若g（x）的图象关于直线对称，则﹣+θ=kπ，k∈Z，结合|θ|＜，∴令k=﹣1，可得θ=﹣，g（x）=cos（2x﹣﹣）=cos（2x+），则=cos（2×+）=cos（2π+）==，故答案为：．16．【解析】△ABC中，AC=3，CB=4，边AB的中点为D，则：S△ACD=S△BCD，所以：=，整理得：．故答案为：．三、解答题17．解：（1）根据题意，等比数列{a n}中S n=2a n﹣2，当n=1时，有S1=2a1﹣2=a1，解可得a1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2）﹣（2a n﹣1﹣2），变形可得a n=2a n﹣1，则等比数列{a n}的a1=2，公比q=2，则数列{a n}的通项公式a n=2×2n﹣1=2n，对于{b n}，b3=a2=4，b2+b6=2b4=10，即b4=5，则其公差d=b4﹣b3=1，则其通项公式b n=b3+（n﹣3）×d=n+1，（2）由（1）的结论：a n=2n，b n=n+1，a n（2b n﹣3）=（2n﹣1）•2n，则有T n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，①则有2T n=1×22+3×23+5×24+…+（2n﹣1）×2n+1，②①﹣②可得：﹣T n=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）×2n+1，变形可得：T n=（2n﹣3）•2n+1+6．18．解：（1）由图象知A=3，，即T=4π，又，所以，因此，又因为点，所以（k∈Z），即（k∈Z），又|φ|＜π，所以，即．（2）当时，，所以，从而有．19．解：（1）因为c sin A﹣2b sin C=0，所以ac=2bc，即a=2b．所以．（2）因为，由（1）知a=2b，所以．由余弦定理可得，整理得c2+2c﹣15=0，解得c=3，因为，0＜A＜π，所以，所以△ABC的面积．20．解：（1）由f'（x）=2x e x＞0得x＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴a≥0，∴f（a）≥f（0）=﹣2，∴f（a）的取值范围是[﹣2，+∞）．（2）∵存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥f（x0）﹣x0成立，∴存在x0∈[1，e]，使成立，令h（x）=（2x﹣3）e x，从而p≥h（x）min（x∈[1，e]），h'（x）=（2x﹣1）e x，∵x≥1，∴2x﹣1≥1，e x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）=（2x﹣3）e x在[1，e]上单调递增，∴h（x）min=h（1）=﹣e，∴p≥﹣e．∴实数p的取值范围为[﹣e，+∞）．21．解：（1）因为sin（A﹣B）=sin C﹣sin B，所以sin B=sin C﹣sin（A﹣B），即sin B=sin（A+B）﹣sin（A﹣B），整理得sin B=2cos A sin B．又sin B≠0，所以，即．（2）设BD=x，∠BAD=θ，，则DC=2x，sin B=t sinθ．由正弦定理得AD=tx，．又，由，得．因为，所以==．因为，所以．所以当，即时，t取得最大值，此时，所以，．22．解：∵，∴f'（1）=a+b﹣2，由f（1）=a﹣b，曲线y=f（x）在x=1处的切线过点（0，2﹣2a），∴，得a=b．（1）∵，∴，令f'（x）=0，得2x2﹣5x+2=0，解得或2，∴f（x）的极值点为或2．（2）证明：∵x1，x2是方程的两个根，所以，∵，∴，∴f（x1）是函数f（x）的极大值，f（x2）是函数f（x）的极小值，∴要证|f（x2）﹣f（x1）|＜1，只需f（x1）﹣f（x2）＜1，令，则，设，则，函数h（t）在上单调递减，∴，∴．。