九年级数学上册24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积作业课件人教版.ppt

母线 A
Or
思考：圆锥的母线和圆锥 的高有那些性质？
B
●合作探究 达成目标
探究点一 圆锥与其侧面展开图相关量之间的联系
我们知道，圆锥展开后形成扇形，请同学 们根据自己的理解，圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。 2. 圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面 积的和。
【针对训练】 C
20
●总结梳理 内化目标
圆锥的侧面积与全面积
S 侧 =πrL
(r表示圆锥底面的半径, L表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥 的全面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r2
●达标检测 反思目标
B
C
B 4
68π
●课后作业测评：
❖上交作业：教科书第115页习题24.4 第4，6，8题 ．
❖课后作业：“学生用书”的“课后作业” 部分．
❖ 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午8时31分50秒08:31:5022.4.11
❖ 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午8时31分22.4.1108:31April 11, 2022 ❖ 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一8时31分50秒08:31:5011 April 2022 ❖ 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
●创设情境 明确目标
●学习目标
❖1．通过实验，知道圆锥的侧面展开图是扇 形，并了解圆锥各部分名称．

解：这个圆锥的侧面积为21 ×12×12π＝72π(cm2)，设底面圆的半径为 r，则 2πr＝12π，解得 r＝6.∴这个圆锥的底面积为π×62＝36π (cm2)，∴这个圆锥的全面积为 72π cm2＋36π cm2＝108π cm2
8．(8分)如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13 cm，一条直角边AC＝5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的全面积．
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4.４ 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
认识圆锥 1．(4分)下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是( A )
2．(4分)关于圆锥，有下列说法： ①任意一个圆锥的母线只有两条；②任意一个圆锥的高只有一条；③ 连接圆锥的顶点与底面圆心所得线段就是圆锥的高；④取圆锥的一条母 线、高及底面半径，并将其顺次连接可得一个直角三角形．其中正确的 个数是( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题(共42分) 12．(12分)已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2. (1)求扇形的弧长； (2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 解：(1)设扇形的半径为 R，则 300π＝1203π60R2 ，解得 R＝30，扇形
的弧长 l＝1201π8×030 ＝20π( cm) (2)设圆锥的底面半径为 r，则 20π＝2πr，解得 r＝10，又 R＝30，∴圆 锥的高为 900－100 ＝20 2 ，∴S 轴截面＝12 ×2×10×20 2 ＝200 2 ( cm2)，因此卷成的圆锥的轴截面面积是 200 2 cm2
二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形 的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮 的半径是__4_0_cm.

l 3 r 1
h最后2得2出
【答疑】
两个已知量不在同一个公式中
h（32）已2 知 S锥侧 3 和
建立方程组
rl
3
l 2 r 2 2
2
2
① ②
由于l和r都是正数，解得
l 3 r 1
由①得 l 3，
把 l 3 代r 入②得 3 2 r2 8
r
r
r4 8r 2 9 0
r2 9或r 2 1
A
rl r2
rB O
半径r＝40
l＝80
1.圆锥的底面直径是80cm，母线长80cm，
则它的高是 cm，
侧面展开图面积是
cm².
80cm
h2 l2 r2 h 40 3
S锥侧 rl S锥侧 3200
80cm
2.(课本P114例3改编)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱
组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为4π平方米，高为3.2米，
2
A
rB
O
l弧长 2r
圆锥侧面积计算公式
S锥侧 rl
S锥侧 又∵
S扇
nl 2
360
2r ＝ nl
180
A
n 360r l
∴
S锥侧
nl 2
360
360 r l
l 2
360
rl
P
S扇
nl 2
360
hl
nl
180 rB O
2r
圆锥侧面积计算公式
S锥侧 rl
圆锥全面积计算公式
P
hl
S锥全 S锥侧 S锥底
外围高2.2米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？（答
案保留π）

3．如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的 半径是____l____ ，扇形的 弧长是 __π_r_____ ，因此圆 锥的侧 面积为 __π_r_l ____，h，r，l之间满足的关系式为__l＝____h_2＋__r_2__．
圆柱的侧面积及全面积
1．(4分)若设圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的侧面 展开图(扇形)的弧长是__4_π_____，圆锥的侧面积S侧＝__8_π_____，圆锥 的全面积S全＝__1_2_π____.
圆柱的侧面积及全面积
6．(4分)已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的 烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形 铁皮的半径是( B ) A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm
圆柱的侧面积及全面积
7．(4分)(2016·龙东地区)小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一 个圣诞帽，卡纸的半径为30 cm，面积为300π cm2，则圣诞帽的底面 半径为___1_0____cm.
15．如图，从直径为4 cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇 形OAB，且点O，A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底 面圆的半径是____2____cm.
2
三、解答题(共 30 分) 16．(12 分)如图，在⊙O 中，AB＝4 3，AC 是⊙O 的直径，AC⊥BD 于点 F，∠A＝30°. (1)求图中阴影部分的面积； (2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆 的半径．
圆柱的侧面积及全面积
2．(4分)(2016·无锡)已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则 它的侧面展开图的面积等于( C ) A．24 cm2 B．48 cm2 C．24π cm2 D．12π cm2

四.小结：
圆锥的侧面积和全面积
S侧 S扇形 rl
S全S侧S底 rlr2
人教版数学九年级（上册）24.4弧长 和Байду номын сангаас形 面积 圆锥的侧面积和全面积课件
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例2 、 已知圆锥的底面半径r=2，母线长为8。
（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积； （2）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿 着圆锥侧面爬行一周后又回到A点，它所走的 最短路线是多少？
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段.
h
l l 2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任 意一点的线段叫做圆锥的母线。
Or
思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r
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l
h
Or
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二.知识讲解：探究新知 准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
l
h Or
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图23.3.7
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一.导入
圆锥知多少
• 认识圆锥
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解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，
则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，
则2πr2＝πRr，解得R＝2r， 利用弧长公式可列等式2πr＝ nπ 2r ，
180 解方程得n＝180°.
随堂练习
3. (1) 在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出 的最大的直角扇形的面积？ (2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆 的半径？ (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半
径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．2 cm
知识讲解
知识点2 圆锥及其侧面积和全面积
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半 径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
(2)圆锥侧面展开图的弧长为：
9010 2 π 5 2π. r 5 2 .
180
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
随堂练习
3. (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理 由．
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，
EF=20-10 ，
E
最大半径为10-5 ＜r,
F
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的
解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6π cm， 圆锥的底面圆周长＝2π·OB， ∴2π·OB＝6π解得OB＝3. 又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5 cm， ∴圆锥的高OA＝ AB2 OB2 ＝4 cm.
知识讲解

7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形， 求这个圆锥的侧面积及高．
解：侧面积为12 ×12×12π＝72π(cm2).设底面半径为 r cm，则有 2πr ＝12π，∴r＝6.由于高、母线、底面圆的半径恰好构成直角三角形， 根据勾股定理可得，高 h＝ 122－62 ＝6 3 (cm)
知识点 2：圆锥的全面积 8．圆锥的底面半径为 4 cm，高为 5 cm，则它的表面积为( D ) A．12π cm2 B．26π cm2 C． 41 π cm2 D．(4 41 ＋16)π cm2
9．已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB＝12 cm，另一条直角边 BC ＝5 cm，则以 AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( A ) A．209π cm2 B．155π cm2 C．90π cm2 D．65π cm2
解：l＝2π×3＝nπ18×0 6 ，∴n＝180，∴圆锥侧面展开图是一个半圆，如 图所示，∠BAP＝90°，AB＝6 m，AP＝3 m，∴BP＝3 5 m，∴小猫 所经过的最短路程是 3 5 m
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第二十四章 圆
24．4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
1．圆锥是由一个底面和一个__侧__面围成的几何体，连接圆锥_顶__点__和底面 圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
练习1：一圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥底面圆的周长为_6_π__．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇__形，扇形的半径为圆锥的_母__线__长，扇形 的弧长即为圆锥底面圆的_周__长__．圆锥的全面积等于底面积＋_侧__面__积__.
则圆锥的侧面积为12 π·AC2＝18π(cm2)
17．(2020·广东中考改编)如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个 圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥 的底面圆的半径r.

2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
方法技能： 圆锥的侧面积即为其展开扇形的面积，圆锥底面圆的周长等于 展开扇形的弧长． 易错提示： 混淆圆锥底面圆的半径与展开扇形的半径．
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
8．(2015·宁波)如图，用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的 扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为( )B

请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：(1)连接BC，由已知得AB=AC.
①
②
∵∠BAC=90°，
∴BC=20，AB=AC= 10 2.
B
O
C
2
90π 10 2
③E
∴S扇形=
50π； 360
F
(2)圆锥侧面展开图的弧长为 90 10 2 π =5 2π=2πr，
r5 2;
180
2
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，EF 20 10 2.
圆锥的侧面展开图是扇形
扇形
l
o
r
问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一 个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中 的哪一条线段相等？
要点归纳
概念对比
r
扇 形 l nπr 180 l
l
侧面 展开图
C 2πr
r
o
✓其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
圆柱的侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2)，
圆锥的母线长为l 1.9542 1.42 2.404 m.
侧面展开扇形的弧长为21.954 12.28m，
圆锥的侧面积为 1 2.40412.28 14.76 m2 ， 2 搭建20个需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738 (m2)．
填一填：
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长）：
(1)l = 2，r=1，则 h=___3____；
(2) h =3，r=4，则 l =___5____； (3) l = 10，h = 8，则r=___6____.

1201×804π＝8π3 (m)，故帆布的面积为83π×60＝160π(m2)
Hale Waihona Puke 17．如图，圆锥的底面半径为 5，母线长为 20，一只蜘蛛从底
面圆周上一点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 A 的最短路
程是( D )
A．5 2
B．10 2
C．15 2
D．20 2
18．如图，有一个直径是 1 m 的圆形铁皮，圆心为 O，要从中 剪出一个圆心角是 120°的扇形 ABC，求：
°
知识点2：圆锥的全面积 7．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积
为( C )
A．5π
B．4π
C．3π
D．2π
8．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12 cm，另一条直角
边BC＝5 )
cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是A(
A．90π cm2
B．209π cm2
14．一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形 的圆心角是_1_8__0_°.
15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 12 cm，弧长为 12π cm
的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．
解：侧面积为12×12×12π＝72π(cm2)．设底面半径为 r，则有 2 πr＝12π，∴r＝6 cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，
10．一个圆锥的底面半径是 6 cm，其侧面展开图为半圆，则圆
锥的母线长为( B )
A．9 cm
B．12 cm
C．15 cm
D．18 cm
11．(2014·襄阳)用一个圆心角为 120°，半径为 3 的扇形作一个
圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( B )