最新九年级数学上学期第一、三章综合测试题

第1、3章检测卷（100分，90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ）A. 21y x =-B. 2(21)(21)(21)y x x x =--+-C. 211y x =- D. 2220x y --= 2、如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝24°，则∠ADC ＝ ( ) A ．24° B ．66° C ．48° D ．132°3、在同一平面直角坐标系内，将函数2241y x x =++的图象沿x 轴方向向右平移2个单位后再沿y 轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（ ）A.（－1，1）B.（1，－2）C.（2，－2）D.（1，－1）4、抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.05、如图，弧BD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧BD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ） A ． 15 B ． 20 C ．15+52 D ．15+556、如图，把抛物线2y x =沿直线y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的点A 处，则平移后的抛物线表达式是（ ）A.2(1)1y x =+-B.2(1)1y x =++C.2(1)1y x =-+D.2(1)1y x =--CD ABPGED A CF O B7、已知b ＜0,二次函数221y ax bx a =++-的图象为如图所示的四个图象之一.试根据图象分析，a 的值应等于（ ）A.-2B.-1C.1D.28、如图5，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（ ）A 、5B 、6C 、7D 、89、如图4，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点A(1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C.则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，214y y -=；④2AB ＝3AC.其中正确结论是（ ）A.①②B.②③C.③④ D ．①④10、如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ）A B CD二、填空题（每题3分，共18分）11、将二次函数2145y x x =-+化为21()y x h k =-+的形式,则y= __________ . 12、如图，为⊙O 的直径，点在⊙O 上，，则____．13、（开放题）有一个二次函数图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x 轴交点的横坐标是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为12.请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式：______________ 。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. -5D. 32. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 23. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 3B. 2C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）5. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm6. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = 3/x7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2和3B. 3和4C. 2和6D. 3和68. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 非等腰三角形9. 在梯形ABCD中，AD // BC，若AD = 4cm，BC = 6cm，AB = 3cm，则梯形的高为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm10. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x - 2 = 3，则x = ________。

12. 若a = 5，b = -3，则a - b = ________。

13. 在直角坐标系中，点A（2，-1），点B（-1，3），则AB的长为 ________。

14. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为 ________。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2/3D. 3√22. 如果a=2，b=-3，那么a²+b²的值是（）A. 5B. 13C. 4D. 93. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-4,1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (-1,2)B. (-1,1)C. (1,2)D. (1,1)5. 如果x²+4x+4=0，那么x的值是（）A. -2B. 2C. 1D. -16. 下列各函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x³ - 3x² + 4B. y = 3x + 2C. y = x² + 2x + 1D. y = √x7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果∠BAC=60°，那么∠B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列各图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 非等腰三角形9. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -3C. 0D. 210. 如果sin60°=√3/2，那么cos60°的值是（）A. √3/2B. 1/2C. -√3/2D. -1/2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=-2，b=3，则a²+b²的值是______。

12. 在直角坐标系中，点P(3,4)，点Q(-1,2)，则线段PQ的长度是______。

新人教版九年级数学上册前三章综合测试试卷班别： 姓名： 评价：一、选择题（每小题3分，共39分）：1、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）。

A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=2、下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）。

A ．x 2＋4＝0B ．4x 2－4x ＋1＝0C ．x 2＋x ＋3＝0D ．x 2＋2x －1＝03、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）。

A ．200(1+a%)2=148B ．200(1－a%)2=148C ．200(1－2a%)=148D ．200(1－a 2%)=1484、下列方程中有实数根的是（ ）。

A ． x 2＋2x ＋3＝0B ．x 2＋1＝0C ．x 2＋3x ＋1＝0D ．01322=--x x5、二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）。

A. 2-B. 2C. 1-D. 16、抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ）。

A.x=-3B.x=3C.x=-2D.x=27、已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（ ）。

A.(－2,1)B.(2，1)C.(2，－1)D.(1，2)8、函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( )。

A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)9、二次函数y ＝x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）。

A. y ＝x 2－2B. y ＝(x －2)2C. y ＝x 2+2D. y ＝(x+2)210、（2015年广东省中考）若关于x 的方程 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）。

A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜11、如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80 到OCD △的位置，已知45AOB ∠= ，则AOD ∠等于（ ）。

初三数学独立作业（总分：150分 时间：120分钟 ） 姓名＿＿＿＿一、选择题（每题3分，共24分）1、下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。

（2）菱形的对角线互相垂直平分。

（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。

（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。

其中正确的是(A)①，② (B)①，②，③. (C)②，③，④(D)①，②，③，④2.下列各组二次根式中是同类二次根式的是 A ．2112与B ．2718与C ．313与 D ．5445与3．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差24S =甲，乙同学成绩的方差23.1S =乙，则下列对他们测试成绩稳定性的判断，正确的是A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较4．已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是A ．8>cB ．148<<cC ．86<<cD ．142<<c 5．如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组AB DE（第5题）'6.，甲、乙两位同学的解法如下：=====对于甲、乙两位同学的解法，正确的判断是A ．甲、乙都正确B ．甲、乙都不正确C ．甲正确、乙不正确D ．甲不正确、乙正确 7．如图所示,把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD 的面积的12,若则菱形移动的距离AA ′是 A.12 B.28、把aa 1-根号外的因式移到根号内得 A ．a B ．－a C．－a - D ．a - 二、填空题（每题3分，共30分）9x 的取值范围是 ．10、一组数据3、4、5、a 、7的极差是5，则a 的值是11、在△ABC 中，∠C=90°，AC ，AB ，则BC =___________。

第一章单元综合测试一、单选题1.已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ） A .OA OC =，OB OD =B .当AB CD =时，四边形ABCD 是菱形C .当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是矩形D .当AC BD =且AC BD ⊥时，四边形ABCD 是正方形2.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，8AC =，6BD =，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE CE =，则OE 的长是（ ）A .2B .52C .3D .4 3.如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF BD ⊥于F ，EG AC ⊥与G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A .14SB .18SC .112S D .116S 4.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点.若菱形ABCD 的周长为32，则OE 的长为（ ）A .3B .4C .5D .65.如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）A .310B .13C .25D .496.如图，正方形ABCD 的边长8AB =，E 为平面内一动点，且4AE =，F 为CD 上一点，2CF =，连接EF ，ED ，则2EF ED +的最小值为（ ）A .B .C .12D .10二、填空题7.如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=________.8.如图，在矩形ABCD 中，E ,F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC ，ED 分别交于点M ，N .已知4AB =，6BC =，则MN 的长为________.9.如图，在矩形ABCD 中，9AB =，AD =，点P 是边BC 上的动点（点P 不与点B ，点C 重合），过点P 作直线PQ BD ∥，交CD 边于Q 点，再把PQC △沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点，则CQP ∠=________.10.如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE AB =，则BEA ∠的度数是________度.三、作图题11.在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF BD ⊥于F .（1）尺规作图：在图中求作点E ，使得EF EC =；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接FC ，求BCF ∠的度数.四、综合题12.如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥，分别交AB ，DC 于点E 、F ，连接AF 、CE .（1）若32OE =，求EF 的长；（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由.13.如图，在ABC △中，AB AC =，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF .（1）求证：A BDE F E △≌△；（2）求证：四边形ADCF 为矩形.14.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，过点D 作DE BC ⊥于E ，延长CB 到点F ，使BF CE =，连接AF ，OF .（1）求证：四边形AFED 是矩形；（2）若7AD =，2BE =，45ABF ∠=︒，试求OF 的长.15.如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，且EBF △是等腰直角三角形，其中90EBF ∠=︒，连接CE 、CF（1）求证：ABF CBE △≌△；（2）判断CE 与EF 的位置关系，并说明理由.16.如图，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，连接CF .（1）求证：HEA CGF ∠∠=；（2）当AH DG =时，求证：菱形EFGH 为正方形.第一章单元综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，OA OC =∴，OB OD =，故A 正确，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD =，不能推出四边形ABCD 是菱形，故B 错误，∵四边形ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形，故C 正确，∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =，AC BD ⊥， ∵四边形ABCD 是正方形.故D 正确.故答案为：B . 2.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形，8AC =，6BD =，142CO AC ==∴，132OD BD ==，AC BD ⊥，5DC =∴，90EOC DOE ∠+∠=︒，90DCO ODC ∠+∠=︒，OE CE =∵，EOC ECO ∠=∠∴，DOE ODC ∠=∠∴，DE OE =∴，1522OE CD ==∴故答案为：B . 3.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形，OA OC =∴，OB OD =，AC BD ⊥，12S AC BD =⨯， EF BD ⊥∵于F ，EG AC ⊥于G ，∴四边形EFOG 是矩形，EF OC ∥，EG OB ∥，∵点E 是线段BC 的中点，EF ∴、EG 都是OBC △的中位线，1124EF OC AC ==∴，1124EG OB BD ==，∴矩形EFOG 的面积11111=44828EF EG AC BD AC BD S ⎛⎫=⨯=⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭；答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

人教版九年级数学上册全册综合测试题------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx九年级上册综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1.如图SC-1所示的四个图形中,是中心对称图形的为( )图SC-12.下列事件是随机事件的是( )A.在一个标准大气压下,加热到100 ℃,水沸腾B.购买一张福利彩票,中奖C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球3.用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得到的方程为( )A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=24.一个扇形的半径为8 cm,弧长为πcm,则这个扇形的圆心角为( )A.60°B.120°C.150°D.180°5.正方形外接圆的边心距与半径的比是( )A.1∶2B.1∶C.1∶D.∶16.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数大于2且小于5的概率为P1,拋两枚硬币,正面均朝上的概率为P2,则( )A.P1<P2B.P1>P2C.P1=P2D.P1与P2的大小关系不确定7.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289图SC-28.已知:如图SC-2,PA,PB分别切☉O于点A,B,∠P=70°,∠C等于( )A.55°B.70°C.110°D.140°图SC-39.如图SC-3,☉O的半径为1,AB是☉O的一条弦,且AB=,则弦AB所对圆周角的度数为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°10.如图SC-4,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是( )图SC-4图SC-5请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11.一条直线a与☉O有公共点,则直线a与☉O的位置关系是.12.已知点P(m+2,3)和点Q(2,n-4)关于原点对称,则m+n= .13.在一个不透明的口袋中,装有标号为A,B,C,D的4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是.14.菱形的两条对角线长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两实数根,则菱形的面积为.15.如图SC-6,AB,BC是☉O的两条弦,AB垂直平分半径OD,∠ABC=75°,BC=4 cm,则OC的长为cm.图SC-6图SC-716.如图SC-7,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为.三、解答题(共52分)17.(6分)解方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(2)2x2-x-1=0.18.(5分)小明骑自行车从家去学校,途经装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为,则小明经过这三个路口时,恰有一次遇到红灯的概率是多少?请用画树状图的方法加以说明.19.(6分)如图SC-8,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是(3,2),(1,3).将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A 1OB1.(1)画出△A1OB1,并直接写出点A1的坐标;(2)求旋转过程中点B经过的路径长(结果保留根号和π).图SC-820.(6分)如图SC-9所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠E=20°.求∠AOC的度数.图SC-921.(6分)图SC-10是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;若指针所指区域内的数字之和等于10,则为平局;若指针所指区域内的数字之和大于10,则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.(1)请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率.(2)该游戏规则是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计出一种公平的游戏规则.图SC-1022.(7分)在母亲节前夕,某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售,则每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售,则每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数.(1)求y与x满足的函数解析式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售单价定为多少时,才能使每天获得的利润P最大?23.(8分)如图SC-11,已知直线PA交☉O于A,B两点,AE是☉O的直径,C为☉O 上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为D.(1)求证:CD为☉O的切线;(2)若CD+AD=6,☉O的直径为10,求AB的长度.图SC-1124.(8分)如图SC-12,已知二次函数y1=-x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴的交点为B,过A,B两点的直线为y2=kx+b.(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标.(2)由图象写出满足y1<y2的自变量x的取值范围.(3)在两坐标轴上是否存在点P,使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图SC-12九年级上册综合测试1.C2.B3.D4.B5.B6.B7.A8.A9.D10.B11.相交或相切12.-313.14.2415.416.πa2-a217.解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0.于是得x-2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=-1.(2)a=2,b=-1,c=-1,Δ=(-1)2-4×2×(-1)=9>0,∴x=,即x1=1,x2=-.18.解:树状图如图所示,根据树状图可知,共有8种等可能情况,其中恰有一次遇到红灯的情况有3种,∴恰有一次遇到红灯的概率是.19.解:(1)△A1OB1如图.A1(-2,3).(2)旋转过程中点B经过的路径长为=π.20.解:如图,连接OD.∵AB=2DE,而AB=2OD,∴OD=DE,∴∠DOE=∠E=20°,∴∠ODC=∠DOE+∠E=40°.而OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=40°,∴∠AOC=∠OCD+∠E=60°.21.解:(1)画树状图或列表略.∵指针所指区域内的数字之和共有12种等可能的结果,小于10的有6种可能的结果,∴P(小颖获胜)==.(2)∵指针所指区域内的数字之和大于10的有3种可能结果,∴P(小亮获胜)==≠,∴该游戏规则不公平.新的游戏规则:答案不唯一,如同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;否则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.22.解:(1)设y与x满足的函数解析式为y=kx+b(k≠0).由题意,得解得∴y与x满足的函数解析式为y=-3x+108.(2)每天获得的利润为P=(-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192.∴当销售单价定为28元/件时,才能使每天获得的利润P最大.23.解:(1)证明:如图,连接OC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵CD⊥PA,∴∠CDA=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°.∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO,∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.又∵OC为☉O的半径,∴CD为☉O的切线.(2)如图,过点O作OF⊥AB,垂足为F,∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,∴四边形OFDC为矩形,∴OC=FD,OF=CD.∵CD+AD=6,设AD=x,则OF=CD=6-x.∵☉O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x.在Rt△AOF中,由勾股定理,得AF2+OF2=OA2,即(5-x)2+(6-x)2=25,化简得x2-11x+18=0,解得x=2或x=9.由AD<DF,知0<x<5,故x=2,从而得AD=2,AF=5-2=3.∵OF⊥AB,由垂径定理知F为AB的中点,∴AB=2AF=6.24.解:(1)把点A(4,0)代入y1=-x2+x+c,得-16+13+c=0,解得c=3,∴二次函数y1的解析式为y1=-x2+x+3,∴点B的坐标为(0,3).(2)由图象得直线在抛物线上方的部分对应的x的取值范围是x<0或x>4,∴当x<0或x>4时,y1<y2.(3)坐标轴上存在点P使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形.如图所示,作线段AB的垂直平分线l,垂足为C,交x轴于点P1,交y轴于点P2.∵A(4,0),B(0,3),∴在Rt△AOB中,根据勾股定理得AB==5.∵l为AB的垂直平分线,∴AC=BC=,∵∠CAP1=∠OAB,∠ACP1=∠AOB,∴△ACP1∽△AOB.根据相似三角形的性质,得=,即=,解得AP1=,则OP1=OA-AP1=4-=,所以点P1的坐标为,0.∵∠BOA=∠BCP2,∠OBA=∠CBP2,∴△BOA∽△BCP2.根据相似三角形的性质,得=,即=,解得P2B=,则OP2=P2B-OB=-3=,∴点P2的坐标为0,-.故坐标轴上存在点P使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形,点P的坐标为,0或0,-.。

2022-2023学年九年级数学上学期期中考前必刷卷（考试范围：九年级上册第1-3章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、单选题(共30分)1．(本题3分)对二次函数y ＝x 2﹣2x 的图像性质描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．对称轴右侧图像呈下降趋势2．(本题3分)已知⊙O 的半径为3，点P 在⊙O 外，则OP 的长可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．(本题3分)如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，48AOB Ð=°，则ACB Ð的度数是（ ）A ．48°B ．24°C ．96°D ．42°4．(本题3分)小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A ．12B ．111222´´C ．111888++D ．111222++5．(本题3分)一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则这个扇形的圆心角是（ ）A ．120°B ．150°C ．60°D ．100°6．(本题3分)如图，,AB CD 是O e 的两条直径，E 是劣弧 BC 的中点，连接BC ，DE ．若22ABC Ð=°，则CDE Ð的度数为（ ）A ．22°B ．32°C ．34°D ．44°7．(本题3分)已知抛物线y ＝－3（x －2）2＋5，若－1≤x ≤1，则下列说法正确的是（ ）A ．当x ＝2时，y 有最大值5B ．当x ＝－1时，y 有最小值－22C ．当x ＝－1时，y 有最大值32D ．当x ＝1时，y 有最小值28．(本题3分)已知点()11,A x y ，()22,B x y ()12x x <在二次函数22(0)y ax ax b a =-+>的图象上，则下列说法正确的是（ ）A ．若122x x +>，则12y y >B ．若122x x +<，则12y y >C ．若122x x +>-，则12y y >D ．若122x x +<-，则12y y <9．(本题3分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，∠BAC ＝20°，则么∠ADC ＝（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．(本题3分)函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象是由函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）①20a b += ；②3c =； ③0abc >；④将图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点．A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④二、填空题(共24分)11．(本题4分)从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于_________．12．(本题4分)设二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠），下表列出了,x y 的部分对应值，x …－5－3123…y…－2.79m －2.79n…则不等式20ax bx c ++<的解集是___________，方程2ax bx c m ++=的解是________．13．(本题4分)若正六边形ABCDEF 和正五边形ABGHK 按如图所示的方式放置，其中两个正多边形底边重合，则GBC Ð的度数为______．14．(本题4分)如图，⊙O 的半径为2，弦AB=C 是弦AB 上一动点，OC 长为整数，则OC 的长为______．15．(本题4分)若函数()21122y m x x m =+-+的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m 的值为____．16．(本题4分)如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm ，瓶内原有液体的最大深度4cm CD =．部分液体蒸发后，瓶内液体的最大深度下降为2cm ，则截面圆中弦AB 的长减少了________cm （结果保留根号）．三、解答题(共66分)17．(本题6分)已知抛物线的图象的顶点坐标为()21-，，且图象过点()03，．(1)求这个抛物线的关系式；(2)直接写出抛物线与x 轴的交点坐标．18．(本题8分)如图，在ABC V 中，90C Ð=°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，若25A Ð=°，求DCE Ð的度数；19．(本题8分)已知二次函数的解析式是223y x x =--．(1)与x 轴的交点坐标是______，顶点坐标是______；(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x¼¼y¼¼(3)结合图象回答：当22x -<<时，函数值y 的取值范围是______．20．(本题10分)一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同．(1)从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件；摸到黄球是 事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）(2)从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为34，请求出后来放入袋中的黑球个数．21．(本题10分)如图，ABCV内接于Oe，CD AB^，10cmCB=，8cmCD=，14cmAB=．(1)AÐ度数________；（直接写出答案）(2)求 BC的长度；(3)P是Oe上一点（不与A，B，C重合），连结BP．①若BP垂直ABCV的某一边，求BP的长；②将点A绕点P逆时针旋转90°后得到A¢，若A¢恰好落在CD上，则CA¢的长度为________．（直接写出答案）22．(本题12分)如图，已知抛物线2342y ax x=++的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点．(1)A点的坐标是_____________；B点坐标是________________；(2)求直线BC的解析式；(3)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；(4)若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．23．(本题12分)如图1，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD+2∠ACD＝180°，连接AC，BD．(1)求证：AB＝AD；(2)如图2，BD是直径．①已知BC，AC＝+1，求⊙O的半径；②如图3，连接OC，若OC∥AB，AC与BD相交于E点，求ABCADCSSDD的值。

2022-2023学年九年级数学上学期期中考前必刷卷1．C【分析】将抛物线解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．【详解】解：y=x2-2x=（x-1）2-1，A．由a=1＞0可知抛物线开口向上，此选项错误；B．抛物线的对称轴为直线x=1，此选项错误；C．当x=0时，y=0，即此抛物线经过原点，此选项正确；D．由a＞0且对称轴为直线x=1知，当x＞1，即对称轴右侧时，y随x的增大而增大，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是熟练根据抛物线的顶点式得出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及函数的增减性等性质．2．D【分析】根据点P在⊙O外和半径为3即可求解．【详解】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，∴OP的长大于3．故选D．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决本题的关键是明确题意，求出OP范围．3．B【分析】利用圆周角定理解决问题即可．【详解】解：在⊙O中AB AB=，\∠ACB＝1∠AOB，2Q∠AOB＝48°，∴∠ACB＝24°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是记住同弧所对的圆周角是圆心角的一半．4．B【分析】先画出树状图，从而可得小红上学时经过每个路口的所有可能的结果，再找出小红上学时经过每个路口都是绿灯的结果，然后利用概率公式计算即可得．【详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，共有8种等可能的情况，其中，经过每个路口都是绿灯的有1种，则实际这样的机会是18，故选：B ．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．5．B【分析】利用扇形的弧长与面积公式确定出所求圆心角即可．【详解】解：设这个扇形的半径为r ，圆心角是n ，面积为S ，弧长为l ，由题意得：12S lr =，即240π＝12×20πr ，解得：r ＝24，又由180n r l =°π可得：2420180n p p ´=°，解得：150n =°，故选：B ．【点睛】此题考查了扇形面积的计算以及弧长的计算，熟练掌握各自的公式是解本题的关键．6．C【分析】连接OE ，由题意易得22OCB ABC Ð=Ð=°，则有136COB Ð=°，然后可得68COE Ð=°，进而根据圆周角定理可求解．【详解】解：连接OE ，如图所示：∵OB =OC ，22ABC Ð=°，∴22OCB ABC Ð=Ð=°，∴136COB Ð=°，∵E 是劣弧 BC的中点，∴1682COE COB Ð=Ð=°，∴1342CDE COE Ð=Ð=°；故选C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键．7．B【分析】先根据抛物线解析式判断出抛物线在当－1≤x ≤1的增减性即可得到答案．【详解】解：∵抛物线解析式为y ＝－3（x －2）2＋5，∴抛物线的对称轴为直线x =2，a =-3＜0 ，即抛物线开口向下∴当-1≤x ≤1，y 随着x 的增大而增大∵-1＜1，∴当x =1时，y 有最大值2，当x =-1时，y 有最小值-22．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，正确判断出抛物线的增减性是解题的关键．8．B【分析】由抛物线的解析式得到开口向上，对称轴为直线1x =，利用数形结合的思想进行求解．【详解】解：Q 二次函数22(0)y ax ax b a =-+>，\开口向上，对称轴为直线212a x a-=-=，A ．当122x x +>，则2111x x ->-，如下图：由图可知12y y <，不符合题意；若122x x +>，则2(B x ，2)y 到对称轴的距离大于点1(A x ，1)y 到对称轴的距离，12y y \<，故不正确，不符合题意；B ．当122x x +<，则2111x x -<-，如下图：由图可知12y y >，符合题意；C ．当122x x +>-，如下图：满足122x x +>-，由图象可知，21y y >，不符合题意；D ．当122x x +<-，如下图：满足122x x +<-，由图象可知，12y y >，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．9．C【分析】根据直径所对的圆周角是直角，互余的性质，同弧上的圆周角相等计算即可．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝20°，∴∠ACB ＝90°，∠ABC ＝70°，∴∠ADC ＝∠ABC ＝70°，故选C ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，互余的性质，同弧上的圆周角相等，熟练掌握性质是解题的关键．10．D【分析】根据函数图象与x 轴交点的横坐标求出对称轴为12b a-=，进而可得20a b +=，故①正确；由函数图象与y 轴的交点坐标为（0，3），()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成可知c ＝-3，故②错误；根据对称轴求出b ＜0，进而可得0abc >，故③正确；求出翻折前的二次函数的顶点坐标，然后根据平移的性质可得④正确．【详解】解：由函数图象可得：2y ax bx c =++与x 轴交点的横坐标为－1和3，∴对称轴为1312x -+==，即12b a-=，∴整理得：20a b +=，故①正确；∵()220,40y ax bx c a b ac =++>->与y 轴的交点坐标为（0，3），()20y ax bx c a =++>可知，开口向上，图中函数图象是由原函数下方部分沿x 轴向上翻折而成，∴c ＝-3，故②错误；∵()220,40y ax bx c a b ac =++>->中a ＞0，12b a-=，∴b ＜0，又∵c ＝-3＜0，∴0abc >，故③正确；设抛物线2y ax bx c =++的解析式为()()13y a x x =+-，代入（0，3）得：33a =-，解得：a ＝－1，∴()()()22132314y x x x x x =-+-=-++=--+，∴顶点坐标为（1，4），∵点（1，4）向上平移1个单位后的坐标为（1，5），∴将图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点，故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式，顶点坐标的求法是解题的关键．11．310【分析】根据题意画出树状图，结合概率公式即可求解．【详解】解：根据题意，画树状图如图，2022为中位数的情形有6种，2022为中位数的情形有6种，2022为中位数的情形有2种，2022为中位数的情形有2种，2022为中位数的情形有2种，共有60种情况，其中抽到中位数是2022的3个数的情况有18种，则抽到中位数是2022的3个数的概率等于183=6010，故答案为：310【点睛】本题考查了中位数的定义，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．12． 62x -<< 3x =-或1x =-【分析】抛物线经过点(5, 2.79)--，(1, 2.79)-可知对称轴为直线2x =-，然后利用二次函数的性质可判断不等式20ax bx c ++<的解集是62x -<<，方程2ax bx c m ++=的解是3x =-或1x =-．【详解】解：Q 抛物线经过点(5, 2.79)--，(1, 2.79)-，\抛物线的对称轴为直线5122x -+==-，\点(2,0)关于直线2x =-的对称点是(6,0)-，点(3,)m -关于直线2y =-的对称点是(1,)m -，Q 抛物线开口向上，\不等式20ax bx c ++<的解集是62x -<<，方程2ax bx c m ++=的解是3x =-或1x =-，故答案为：62x -<<，3x =-或1x =-．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组），观察表格得出正确信息，以及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13．12°【分析】据正五边形和正六边形性质得出各内角度数，进而可得答案．【详解】解：∵在正六边形ABCDEF 和正五边形ABGHK 中，∠(52)1801085ABG °°-´==，∠(62)1801206ABC °°-´==，∴∠GBC =∠ABC -∠ABG =120°-108°=12°，故答案为：12°．【点睛】本题考查了正多边形与圆，多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角．14．1或2【分析】作OH ⊥AB 于H ，根据垂径定理得AH =BH =12AB Rt △BOH 中，根据勾股定理得OH =1，再求出OC 的取值范围，最后可得答案．【详解】解：作OH ⊥AB 于H ，如图，∵OH ⊥AB ，∴AH =BH ，∴AH =BH =12AB =12×在Rt △BOH 中，OB =2，BH∴OH 1=，∵点C 是弦AB 上一动点，∴12OC ££∵OC 长为整数，∴OC =1或2，故答案为：1或2【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．-2或-1或0或1【分析】由题意函数与坐标轴有两个交点，要分两种情况：①函数为一次函数时；②函数为二次函数，分两种情况进行讨论，即当抛物线经过原点时，此时抛物线与x 轴还有一个除原点以外的交点；若抛物线不经过原点，则抛物线必与x 轴有一个交点，此时Δ=0，求出m 的值即可．【详解】解：∵函数()21122y m x x m =+-+的图象与坐标轴有两个不同的交点，①当函数为一次函数时，则m +1=0 即m =-1，此时y =-2x -12，与坐标轴有两个交点；②当函数为二次函数时m +1≠0，即m ≠-1，分两种情况：当抛物线经过原点时，y =12m =0，即m =0，此时22y x x =-=x (x -2)，则一个交点在原点，与x 轴的另一个交点为(2，0)；当抛物线不经过原点时，△=（-2）2-4×(m +1)×12m =0，解得：m =-2或1．综上，m =-1或0或-2或1时，函数与坐标轴有两个交点，故答案为：-2或-1或0或1．【点睛】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x 轴无交点，其图象在x 轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．16．8【分析】由垂径定理和勾股定理分别求出AB 和A B ¢¢的长，即可得出答案．【详解】解：设A B ¢¢交OD 于E ，由题意得：5OA OA OD cm ===¢，^OD AB ，OD A B ¢¢^，AC BC \=，A E B E ¢¢=，4CD cm =Q ，()1OC OD CD cm \=-=，)AC cm \===，)2AB AC cm \==，2DE cm =Q ，()3OE OD DE cm \=-=，()4A D cm \===¢，()28A B A D cm ¢¢¢\==，()8AB A B cm \=¢¢-，即截面圆中弦AB 的长减少了()8cm -，故答案为：8-．【点睛】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理．17．(1)抛物线的解析式为2(2)1y x =--(2)抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（3，0）【分析】（1）设顶点式2(2)1y a x =--，再把()0,3代入求出a ，从而得到抛物线解析式；（2）通过解方程2(2)10x --=得到抛物线与x 轴的交点坐标．（1）设抛物线的解析式为2(2)1y a x =--，把()03，代入得23(02)1a =--，解得1a =，\抛物线的解析式为2(2)1y x =--；（2）当0y =时，2(2)10x --=，解得13x =，21x =\抛物线与x 轴的交点坐标为()10，，()30，．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0)a ¹与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和待定系数法求二次函数解析式．18．40°【分析】先求出∠B ，再根据半径相等得到CB =CD ，利用等腰三角形的性质求出∠BCD 即可解决问题．【详解】解：∵∠ACB =90°，∠A =25°，∴∠B =90°-25°=65°，∵CB =CD ，∴∠B =∠CDB =65°，∴∠BCD =180°-65°-65°=50°，∴∠DCE =90°-50°=40°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．(1)（-1，0），（3，0）；（1，4）；(2)见解析(3)45y -££【分析】（1）令0y =，求出x 的值即可求出与x 轴的交点坐标；把二次函数解析式化为顶点式即可求出顶点坐标；（2）先列表，然后描点，最后连线即可；（3）根据（2）所画函数图象求解即可．（1）解：令0y =，则2230x x --=，解得1x =-或3x =，∴二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）；∵二次函数解析式为()222314y x x x =--=--，∴二次函数的顶点坐标为（1，-4），故答案为：（-1，0），（3，0）；（1，4）；（2）解：列表如下：x ¼-10123¼y¼0-3-4-30¼函数图象如下所示：（3）解：由函数图象可知，当22x -<<时，函数值y 的取值范围是45y -££；故答案为：45y -££【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，画二次函数图象，求二次函数的函数值的取值范围，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．20．(1)随机；不可能(2)310(3)18个【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得；（2）利用黑球的数量除以袋子中球的总数量即可得；（3）设后来放入袋中的黑球个数为x 个，则袋子中黑球的个数为()3x +个，球的总数量为()10x +个，利用概率公式建立方程，解方程即可得．（1）解：因为一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同，所以从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件；摸到黄球是不可能事件，故答案为：随机；不可能．（2）解：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为3323510P ==++，答：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为310．（3）解：设后来放入袋中的黑球个数为x 个，则袋子中黑球的个数为()3x +个，球的总数量为()10x +个，由题意得：31304x x +=+，解得18x =，经检验，18x =是分式方程的解，答：后来放入袋中的黑球个数为18个．【点睛】本题考查了随机事件与不可能事件的定义、简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．21．(1)45°(2) BC cm(3)①BP 的长为；②8CA ¢=-【分析】（1）根据勾股定理计算出CD 的值，即可判定等腰直角三角形V ADC ，进而即可求解；（2）连接OC ，OB 根据等腰直角三角形的性质和判定即可求解；（3）①BP AC ^于点E ，并连接AP ，根据等腰直角三角形进而证明三角形全等即可应用勾股定理进行求解；②连接A A ¢，根据等腰直角三角形和勾股定理对边进行转化进而求解即可．（1）∵CD AB ^，∴90CDB Ð=°，又∵10cm CB =，8cm CD =，∴6CD ===(cm)，∵14cm AB =，∴AD =14 cm -6 cm =8cm =CD ，且CD ^AB ，∴V ADC 为等腰直角三角形，∴A Ð=45°，故答案为：45°．（2）连接CO ，BO∵45CAB Ð=°，∴245290COB CAB Ð=Ð=°´=°，又∵CO BO =，∴V COB 为等腰直角三角形，∴CO BO ====，则 BC=12442O R R C p p ===e (cm)．（3）①根据题意可得当BP 垂直ABC V 的某一边时，则P 点只能在 AC 内，且BP AC ^于点E ，并连接AP ，∵P Ð和ACB Ð为 AB 所对的角，∴P Ð=ACB Ð，由（1）得45CAB Ð=°，且AC BP ^，∴AEB △为等腰直角三角形，∴AE =BE∵90P ECB AEP CEB AE BE Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î，∴APE BCE @△△，∴PE =CE ，BE =AE ，又∵在Rt ADC V 中，∴BP =AC==(cm)．②连接A A ¢，如下图，由①得AEB △为等腰直角三角形，∴AE =EB ==又∵AC =APE BCE@△△∴PE CE ===，∴在Rt APE V 中，∴AP 10==，∵点A 绕点P 逆时针旋转90°后得到A ¢，∴90PA PA APA ¢¢=Ð=°，，∴AA ¢==，又∵AD =8，且在Rt ADA ¢V 中，∴A D ¢===，∴8CA CD A D ¢¢=-=-．故答案为：8-【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、圆弧上的性质和勾股定理的应用，解决本题的关键上我以上的性质并联合起来进行对题目进行解读．22．(1)()-2,0，()8,02(3)存在点P ，使PBC D 的面积最大，最大面积是16，理由见详解(4)满足条件的点M 的坐标为(8,0)-，(4,0)，(50)，(5，0)【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线3x =，利用二次函数的性质即可求出a 值，进而可得出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A 、B 的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，由点B 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，（3）假设存在，设点P 的坐标为213,442x x x æö-++ç÷èø，过点P 作PD y ∥轴，交直线BC 于点D ，则点D 的坐标为1,42x x æö-+ç÷èø，2124PD x x =-+，利用三角形的面积公式即可得出PBC S D 关于x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（1）解：Q 抛物线2342y ax x =++的对称轴是直线3x =，3232a\-=，解得：14a =-，\抛物线的解析式为213442y x x =-++．当0y =时，2134042x x -++=，解得：12x =-，28x =，\点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(8,0)．故答案为(2,0)-，(8,0)．（2）解：当0x =时，4y =，\点C 的坐标为(0,4)．设直线BC 的解析式为(0)y kx b k =+¹．将(8,0)B 、(0,4)C 代入y kx b =+，804k b b +=ìí=î，解得：124k b ì=-ïíï=î，2（3）解：假设存在，设点P 的坐标为213,442x x x æö-++ç÷èø，过点P 作PD y ∥轴，交直线BC 于点D ，则点D 的坐标为1,42x x æö-+ç÷èø，如图所示．2213114(4)24224PD x x x x x \=-++--+=-+，2221118(2)8(4)16224PBC S PD OB x x x x x D \==´-+=-+=--+g g ．10-<Q ，\当4x =时，PBC D 的面积最大，最大面积是16．08x <<Q ，\存在点P ，使PBC D 的面积最大，最大面积是16．（4）解：如图，当AC 为平行四边形的边时，由点()0,4C 可知点N 的纵坐标的绝对值为4，∴2134442x x -++=或2134442x x -++=-，解得：12340,6,33x x x x ====当12()(6N N ，4)时，则有126CN AM ==，∴224OM AM OA =-=，∴2(4,0)M ，同理可得当3(3N ，4)-，4(3N +4)-，可得3(5M ，0)，4(5M 0)，当AC 为对角线时，则有216CN AM ==，∴118OM OA AM =+=，∴1(8,0)M -，综上所述，满足条件的点M 的坐标为(8,0)-，(4,0)，(5，0)，(5，0)．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质求出a 的值；（2）根据三角形的面积公式找出PBC S D 关于x 的函数关系式；（3）根据MN 的长度，找出关于m 的含绝对值符号的一元二次方程；（4）用分类讨论的思想解决问题即可．23．(2)1【分析】（1）、由圆内接四边形对角互补可知DCA ACB Ð=Ð ，则由同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，再由同圆或等圆中，弦、弧、圆心角之间的关系可证．（2）、①过点B 作BH ⊥AC 于点H ，易证△BAD 是等腰直角三角形，由同弧所对的圆周角相等，可得△BHC 是等腰直角三角形，再用勾股定理即可得证；②延长CO 交AD 于G ，作OM ⊥AB 于M ，根据三角形面积公式及已知条件，可得ABC ADC S OM S CGD D = ，设半径为r ，用r 表示OM 、CG ，代入即可求解．（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BAD +∠BCD ＝180°，∵∠BAD +2∠ACD ＝180°，∴∠BCD＝2∠ACD，∵∠ACD+∠ACB＝∠BCD，∴2∠ACD＝∠ACD+∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB，∴=，AD AB∴AB＝AD；（2）①过点B作BH⊥AC于点H，∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，∵AD＝AB，∴△BAD是等腰直角三角形，∴∠BDA＝∠DBA＝45°，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，∵BH⊥AC，∴△BHC是等腰直角三角形，BC，∴HC＝BH1，∵AC＝CH+AH＝+1，∴AH＝，∴AB3，∴BD3＝，∴OB＝OD∴⊙O；②延长CO 交AD 于G ，作OM ⊥AB 于M ，∵OC ∥AB ，AB ＝AD ，BD 是直径，∴△ABD 是等腰直角三角形，即CG ⊥AD ，BA ⊥AD ，△BMO 是等腰直角三角形，∴ABC ADC S S D D ＝1212AB OM DA CG ××＝OM CG ，设OB ＝OC ＝OD ＝r ，∴OMOG ，∴CG ＝∴ABCADC S OM S CG D D=﹣1．【点睛】本题考查了圆的相关性质，圆内接四边形性质，圆周角性质，等腰直角三角形性质，三角形的面积公式等知识，熟练掌握圆中相关知识点是解题的关键．。

学 校 班 级 姓 名 考 号 ………………………密……………………………………………封…………………………………………线………………………………………………1．反比例函数xy =的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限2．若反比例函数ky x=的图象经过点（―3，2），则它一定经过（ ）A ．（―2，3）B ．（―2，―3）C ．（―3，―2）D ．（3，2） 3．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A = 40°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．20° B ． 40° C ． 60° D ． 80°4．已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，顶点坐标为（2，―3），那么该抛物线有（ ） A ．最小值―3 B ．最大值―3 C ．最小值2 D ．最大值25．将抛物线22x y =的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（ ） A ．4)3(22+-=x y B ．3)4(22-+=x y C ．3)4(22+-=x y D ．3)4(22--=x y6．圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，那么圆锥的侧面积为（ ） A ．10лcm 2 B ．15лcm 2 C ．20лcm 2 D ．24лcm 27．如图，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为（ ） A ． 900лcm B ．300лcm C ． 60лcm D ．20лcm8.如图，⊙O 中，弦AB 的长为24cm ，圆心O 到AB 的距离为5cm ，则⊙O 的半径长为（ ）A ．13cmB ．14cmC ．15cmD ．24cm9．反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y << 10．若反比例函数k y x=的图象如左图所示，则二次函数221y kx k x =--的图象大致为（ ）（第3题图）ACBOxy OOA ． xyOy xB ． Oy xC ． Oy xD ．第10题 OBA（第8题图）二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．反比例函数xy6=当自变量x = ―3时，函数值为．12．二次函数2)1(32+--=xy图象的顶点坐标是_ _ __．13．开口向下的抛物线22(2)21y m x mx=-++的对称轴经过点(13)-，，则．则弦AB的长是cm．15．数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：x…－2－1012…y…216-－4212-－2212-…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2＋bx＋c图像的对称轴是_ ___．16．两个反比例函数48,y yx x==-的图象在第一象限，第二象限如图，点P1、P2、P3 (2012)4yx=的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，5，7，9，11，……，过点P1、P2、P3、……、P2012分别做x轴的平行线，与8yx=-的图象交点依次是Q1、Q2、Q3、……、Q2012，则点Q2012的横坐标是．三、解答题（本题有8小题，第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．某国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B，C的距离相等．(1) 若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（用直尺和圆规找）(2) 若∠BAC＝56°º，则∠BPC＝度.18．已知反比例函数y＝kx的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（4分）（2）试说明反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点。