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6 完全平方公式1．两数和的平方，等于_____________，加上______________，即_______________．2．计算：(m ＋2n )2＝______.3．两数差的平方，等于____________，减去_____________，即________________．4．计算：2233a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝______. 答案：1．这两数的平方和 这两数积的2倍 (a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 22．m 2＋4mn ＋4n 23．这两数的平方和 这两数积的2倍 (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 24.49a 2－4ab ＋9b 2公式的综合运用【例】 计算：(x －2y ＋3z)(x ＋2y －3z)．分析：题中的两个多项式不完全相同，不能直接运用完全平方公式，但它符合平方差公式，所以本题可以先运用平方差公式，再运用完全平方公式．解：原式＝[x －(2y －3z)][x ＋(2y －3z)]＝x 2－(2y －3z)2＝x 2－4y 2＋12y z －9z 2.点拨：分析多项式的特点，是准确运用公式的关键，本题的两个多项式中，x 与x 相同，－2y 与2y ,3z 与－3z 均互为相反数，所以相同的项是x ，相反的项是2y －3z ，符合平方差公式，所以应先用平方差公式，再用完全平方公式．1．下列各式中，计算正确的是( )．A ．(2a ＋b )2＝4a 2＋b 2B ．(m －n )2＝m 2－n 2C ．(－5x ＋2y )2＝25x 2－10xy ＋4y 2D ．(－x －y )2＝x 2＋2xy ＋y 22．计算(a ＋2b )2＋(a －2b )2的结果是( )．A ．2a 2B ．4b 2C ．2a 2－8b 2D ．2a 2＋8b 23．下列计算正确的是( )．A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．(x －y )2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋2y )(x －2y )＝x 2－2y 2D ．(－x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 24．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝__________.5．若|m －2|＋n 2－8n ＋16＝0，则m ＝________，n ＝________.6．化简求值：222211112222a b a b a b a ab b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦－2b (a 4－1)，其中a ＝2，b ＝－1.答案：1．D 2.D 3.D4．7 x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝32－2＝75．2 4 原式可化为|m －2|＋(n －4)2＝0，根据绝对值和完全平方的非负性可知，m －2＝0，n －4＝0，解得m ＝2，n ＝4.6．解：原式＝⎝⎛⎭⎫a －12b ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a ＋12b ＋⎝⎛⎭⎫a －12b ⎣⎡⎝⎛⎭⎫a ＋12b － ⎦⎤⎝⎛⎭⎫a －12b ⎝⎛⎭⎫a 2＋12ab ＋b 2－2b (a 4－1) ＝⎝⎛⎭⎫a －12b ·2ab ⎝⎛⎭⎫a 2＋12ab ＋b 2－2b (a 4－1) ＝(2a 2b －ab 2)⎝⎛⎭⎫a 2＋12ab ＋b 2－2a 4b ＋2b ＝2a 4b ＋a 3b 2＋2a 2b 3－a 3b 2－12a 2b 3－ab 4－2a 4b ＋2b ＝32a 2b 3－ab 4＋2b . 当a ＝2，b ＝－1时，原式＝32×22×(－1)3－2×(－1)4＋2×(－1)＝32×4×(－1)－2×1＋(－2)＝(－6)－2＋(－2)＝－10.。
【导学目标】1.了解完全平方公式的概念及其应用场景；2.学习完全平方公式的推导过程；3.掌握完全平方公式的运用方法。
【导学步骤】一、引入新知：举例说明完全平方公式的应用场景。
老师向学生提问：“我们在求一个数的平方根时，经常需要进行运算，你们有没有遇到过类似的情况呢？”学生回忆并举例，如开平方、解方程等。
然后，老师指出这些情况下都可以运用完全平方公式进行求解。
二、概念讲解：完全平方公式的定义及推导过程。
老师向学生介绍完全平方公式的概念：“完全平方公式是指把两个相同的两项相乘能得到一个完全平方三项。
在代数式中，完全平方公式可用于解开包含未知数的方程。
”然后，老师以求解一元二次方程为例，逐步讲解完全平方公式的推导过程：设一元二次方程为x²+bx+c=0，令x²+bx=(x+a)²，其中a为一个待求实数。
解：根据等式(x+a)²=x²+2ax+a²，将(x+a)²代入方程可得：x²+bx+c=(x+a)²=(x+a)²-a²=x²+2ax+a²-a²=x²+2ax根据等式系数相等的原则可得：b=2a，即a=b/2带入方程可得：x²+bx+c=x²+b/2x+(b/2)²-(b/2)²=(x+b/2)²-(b/2)²+c=(x+b/2)²-b²/4+c令k=c-b²/4，化简可得：x²+bx+c=(x+b/2)²-k三、引导学生运用完全平方公式解决问题。
1.基础练习：列方程并解之。
例1：将(x-3)²+4=0化为二次方程，并求解之。
解：根据完全平方公式可得：(x-3)²+4=x²-6x+9+4=x²-6x+13令x²-6x+13=0，即为所求方程。
初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、数形结合的数学思想和方法。
学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。
学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。
尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。
4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。
3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
七年级完全平方公式培优讲义平方差和完全平方公式培优讲义教师寄语：. 服装是裁缝制作的，仅仅是货币的标志。
而人的知识，品德和气质，却是一个人真正的人生价值，对于庸俗的人，你可以反【知识精要】:1．乘法公式：平方差公式（a+b）（a－b）=a2+b2，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b22．运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式．如（a＋b－c）（b－a+c）=[（b+a）－c）]［b－（a－c）］=b2－（a－c）3．运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．【典例评析】:例1、计算：（1）(-3mn-1)(1-3mn)-8m 2n 2； （2）(a+b-c)(a-b+c)例2、计算：(a-2) (a+2) (a 2+4)(a 4+16)例3、计算： (1)2091×1998 ; (2)1101991002+⨯例4、逆用平方差公式巧算：(1)(2a+3)2-(2a-3)2; (2)(1－221)(1－231)(1－241)(1－251)(1－261)例5.．已知zx yz xy z y x y z a y x ---++=-=-222,10,则代数式的最小值等于多少？【课堂精练（一）】:1、计算：(1)(a 2b+5)( a 2b-5) (2)(5x-2y 2)( -5x-2y 2)(3)(x+1)(x-1)-(3x-2)(-3x-2) (4)(m-n-p)(-m-n-p)(5)(x 4+y 4)(x 2+y 2)(x+y)(x-y)2、平方差公式的逆用与巧用(1)20102-2009×2011 (2)20122010201120112⨯-(4)若(a+2b)2=(a-2b)2+A ，则A= ；(5) 计算：12-22+32-42+…+992-1002；【培优拓展】:1、如果x-y=6，x 2-y 2=24,那么x+y= ;2、分析这组等式：1×3=22-1；3×5=42-1,5×7=62-1，…11×13=122-1…请用N 的式子表示规律：-----------------。
“161整式的乘除-完全平方公式——导学案北师大七年级下册课题：1.6.1整式的乘除--完全平方公式（导学案）姓名内容P23-P24课时1导学目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力．（重点）2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.（难点）3.了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，发展几何直观观念.导学重点：理解完全平方公式的结构特征，准确运用完全平方公式进行运算。
导学难点：理解完全平方公式及其探索过程。
导学过程课前回顾由下面的两个图形你能得到那个公式？公式：公式结构特点：（1）左边：两数、两数的乘积（2）右边：两项（平方减平方）探究新知1、观察下列算式，他们能用平方差公式计算？如果不能，如何计算？（m+3）2(2+3某)2解：原式=解：原式=2、观察发现结果有几项？每一项是怎么得到的？能猜想下面的算式等于多少吗？（a+b）2=导学过程探究新知3、如何验证等式：（a+b）2=a2+2ab+b2新知1、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2口诀：完全平方得三项，首平方、尾平方、乘积2倍放中央。
例题讲解1.利用完全平方公式计算:（1）（4某+5y）2（2）（2某+y)2解：原式=解：原式=议一议(a-b)2=你是怎样计算的？导学过程新知1、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2口诀：完全平方得三项，首平方、尾平方、乘积2倍放中央,例题讲解例2.利用完全平方公式计算:（1）（2某-3）2（2）(mn-a)2解：原式=解：原式=当堂练习1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(某+y)2=某2+y2（）（2）(2某+y)2=4某2+4某y+y2（）（3）(－某+y)2=某2+2某y+y2（）（4）(某－y)2=某2－y2（）2.运用完全平方公式计算:(1)(6a+5b)2；(2)(4某－3y)2；解：原式=解：原式=（3）(2m－1)2；(4).解：原式=解：原式=导学过程课堂小结拓展拓展如果36某2＋(m＋1)某y＋25y2是一个完全平方式，求m的值．作业新课标： 1.6.1完全平方公式学习。
初中数学《完整平方公式》教课方案【三篇】课题名称：完整平方公式（1）一、内容简介本节课的主题：经过一系列的研究活动，指引学生从计算结果中总结出完整平方公式的两种形式。
要点信息：1、以教材作为出发点，依照《数学课程标准》，指引学生领会、参加科学研究过程。
第一提出等号左侧的两个相乘的多项式和等号右侧得出的三项有什么关系。
经过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假定与猜想，并经过多次的查验，得出正确的结论。
学生经过采集和办理信息、表达与沟通等活动，获取悉识、技术、方法、态度特别是创新精神和实践水同等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感觉科学的谨慎，启示学习态度和方法。
二、学习者剖析：1、在学习本课以前应具备的基本知识和技术：①同类项的定义。
②归并同类项法例③多项式乘以多项式法例。
2、学习者对马上学习的内容已经具备的水平：在学习完整平方公式以前，学生已经可以整理出公式的右侧形式。
这节课的目的就是让学生从等号的左侧形式和右侧形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教课 / 学习目标及其对应的课程标准：（一）教课目的：1、经历研究完整平方公式的过程，进一步发展符号感和推力水平。
2、会推导完整平方公式，并能使用公式推行简单的计算。
（二）知识与技术：经历从详细情境中抽象出符号的过程，理解有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必需的运算，（包含估量）技术；研究详细问题中的数目关系和变化规律，并能使用代数式、防城、不等式、函数等推行描绘。
（四）解决问题：能联合详细情形发现并提出数学识题；试试从不一样角度追求解决问题的方法，并能有效地解决问题，试试评论不一样方法之间的差别；经过对解决问题过程的反省，获取解决问题的经验。
（五）感情与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立战胜困难和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊敬与理解别人的看法；能从沟通中获益。
四、教育理念和教课方式：1、教师是学生学习的组织者、促动者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富裕个性的学习，用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去亲身感悟。
•••••••••••••••••数学《完全平方公式》教案数学《完全平方公式》教案作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常需要用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的数学《完全平方公式》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学《完全平方公式》教案1教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：一、回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
2、应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入活动内容：提出问题：一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
三、初识完全平方公式活动内容：1、通过多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性。
并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。
2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第04讲---完全平方公式与整式的除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景，会灵活运用完全平方公式进行计算。
②掌握整式的除法法则，能够准确计算整式乘法的计算题；授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）完全平方公式1、完全平方公式：222()2a b a ab b+=++222()2a b a ab b-=-+即两个数的和（或差）的平方，等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这两个公式称为完全平方公式。
完全平方公式的特点：（1）两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式，二者仅有一个“符号”不同；（2）两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边两项式中每一项的平方，中间一项是左边二体系搭建项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同； （3）公式中的a,b 可以是数，也可以是单项式或多项式。
（4）完全平方公式的变形公式：①()2222a b a b ab +=+- ②()2222a b a b ab +=-+ ③()2222()ab a b a b =+-+ ④22()()4a b a b ab +=-+ ⑤22()()4a b a b ab -=+- 2、完全平方公式的几何意义①如右图2中，一方面大正方形面积为 2()a b +，另一方面大正方形面积可看做四个部分的面积之和，则有22222()2a b a ab ab b a ab b +=+++=++ ②如右图1中，左下角正方形面积为 2()a b -，另一方面它的面积可看做大正方形减去其余三块部分的面积，则有222()()()a b a a b b a b b b -=--•--•-=222a ab b -+3、完全平方公式的应用。
完全平方式：形如2()a b +或者2()a b -的叫做完全平方式。
完全平方公式一般运用在化简求值，找规律简便计算中等。
会涉及完全平方公式的变形公式。
（二）整式的除法 1、单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加。
考点一：完全平方公式例1、下列计算正确的是（ ） A ．（a +2b ）（a ﹣2b ）=a 2﹣2b 2B ．（2x +3）2=4x 2+9C ．（a ﹣4b ）2=a 2﹣8ab +4b 2D ．（﹣y ﹣5）2=y 2+10y +25例2、（1）已知a +b=﹣5，ab=﹣6，求（a ﹣b ）2的值典例分析（2）已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=﹣5，求（a2+b2）﹣ab的值（3）（1）已知a+b=3，ab=﹣2，求a2+b2和a2﹣ab+b2的值例3、计算：（1）2（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）（2）﹙x2+4﹚2﹣16x2 （3）（x+y）2﹣（x﹣y）2（4）（4x2﹣y2）[（2x+y）2+（2x﹣y）2] （5）（x﹣y）2（x+y）2（x2+y2）2 （6）（2x+y﹣1）2例4、阅读下列解答过程：已知：x≠0，且满足x2﹣3x=1．求：的值解：∵x2﹣3x=1，∴x2﹣3x﹣1=0∴，即∴==32+2=11请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣7求：（1）的值（2）的值例5、若4x2﹣（a﹣1）xy+9y2是完全平方式，则a=．例6、阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．考点二：完全平方公式的几何意义例1、如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2D．a2﹣b2例2、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2 cm2B．2a cm2C．4a cm2D．（a2﹣1）cm2例3、先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1的面积关系来说明．①根据图2写出一个等式：；②已知等式：（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．考点三：整式的除法例1、计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（）A．﹣3x2+2x﹣4 B．﹣3x2﹣2x+4 C．﹣3x2+2x+4 D．3x2﹣2x+4例2、若3x3+kx2+4被3x﹣1除后余3，则k的值为例3、计算：（1）（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）（2）[（3a+b）2﹣b2]÷a （3）（6x3y2﹣9x2y3）÷（﹣xy）（4）（2a﹣b）2﹣（8a3b﹣4a2b2）÷2ab （5）（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）例4、（1）已知（a m b n）3÷（ab2）2=a4b5（a、b均不等于1和-1），求m、n的值（2）小白在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到（3x2﹣5xy），则第一个多项式是多少？正确的结果又该是多少？例5、已知多项式6a2+mab﹣ab﹣10b2除以3a﹣2b，得商为2a+5b，求m的值P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、下列计算正确的是（）A．（﹣x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 D．（a+2b）2=a2+2ab+4b22、已知x2﹣8x+1=0，求x2+﹣2的值3、已知（2004﹣a）（2002﹣a）=2003，求（2004﹣a）2+（2002﹣a）2的值4、已知（x+y）2=4，（x﹣y）2=10，求x2+y2和xy的值5、计算：（1）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2（2）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2（3）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（2x﹣3y）2（4）（3x﹣2y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）；6、计算：（1）（﹣12）2×10﹣6÷（2×105）（2）（3）（﹣9a3b2）3×（﹣4a2b3）2÷（﹣6a4b4）（4）（5）（6）（﹣a4÷a2）2+（﹣2a）3a2+（﹣a2）4÷a3 7、若x（y﹣1）﹣y（x﹣1）=4，求的值．8、如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a2+b2=（a+b）29、求a=，b=﹣3时，代数式（﹣a2b3）2÷（﹣ab）÷（ab3）的值10、小明在做一个多项式除以的题时，由于粗心误以为是乘以，结果是8a4b﹣4a3+2a2，你能知道正确的结果是多少吗？11、把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？➢课后反击1、下列计算中，正确的是（）A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（2a+b）2=2a2+4ab+b2C．（3x+2）2=9x2+6x+4 D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n22、下列四个算式：①；② 16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；③ 9x8y2÷3x3y=3x5y；④（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2﹣4m+2．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3、计算：（1）（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）（2）（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）（3）（2a+3b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）（4）（a﹣2b+3c）2（5）（a8﹣b8）÷（a4+b4）÷（a2+b2）（6）（﹣x m+1+x m+x m﹣1）÷（x m﹣1）4、某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3﹣+7x2y2）÷（﹣7x2y）=+5xy﹣y．被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？5、x2+2（a+4）x+25是完全平方式，求a的值6、化简求值（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中（2）（3a﹣b）2﹣3（2a+b）（2a﹣b）+3a2，其中a=﹣1，b=27、我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式，如上图可以用来解释（a+b）2=a2+2ab+b2请构图解释：（1）（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac1、【2015 武汉】运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+92、【2015 枣庄】图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b23、【2006 宁波】长、宽分别为a，b的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示．利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式S(Summary-Embedded)——归纳总结直击中考（一）完全平方公式1、完全平方公式： 222()2a b a ab b +=++ 222()2a b a ab b -=-+即两个数的和（或差）的平方，等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这两个公式称为完全平方公式。
