高一数学期末复习试题(必修四)

1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（D )2A.1B.2C. 2A. 2B. 2 2C. 1D.12r r rr r r r r r uu r r r 2解析Q a,b,c 是单位向量a c ?bc ago (a b)gs crr r _ r r r1 |ab|gc| 1 <2cos ab,c 1.2.2.已知向量a 2,1 ,ab 10,|ab| 5J2，则 |b|(C )A. .5B. .10C.5D. 25r r 宀 r 宀 r r r 宀“ r2 2 2 2解析 Q50 |a b| |a | 2a gD |b| 5 20 | b ||b| 5 故选 C.3.平面向量a 与b 的夹角为600, a (2,0) , b 1则a 2b ( B )A.、3B. 2 3C. 4D.2解析 由已知 |a|= 2,|a + 2b|2= a 2 + 4a b + 4b 2= 4+ 4X2X1 Xcos60° + 4= 12A a 2b2^3LUIUuiuuuu uiPC) = 2AP PM=2 AP PM cosO 2 -5.已知a 3,2 , b1,0，向量a b 与a2b 垂直，则实数的值为()1 A.—1 B.-1 C.—D.17766uuruur uuu UUJ uujruuu6.设 D 、E 、 F 分别是△ ABC 的三边 BC 、CA 、AB 上的点，且DC2BD,CE2EA, AF 2FB,UJLT 则ADUUU uuu uuu BE CF 与 BC(A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A )4444A.B.c.D.9339uu 由APUuu UJ uuuu 解析 2PM 知，p 为 ABC 的重心,根据向量的加法 ,PB P C2PM则 uur 4.在 ABC 中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学PALunn uur uuu uuu2PM ，则 PA (PB PC)等于uuruuu uiuuu uuu AP (PB1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（ D )27.已知a , b 是平面内两个互相垂直的单位向量，右向量 c 满足（ac) (b c)0,则 c 的最大值是(C )3 4uuu uuu uuur8.已知O 是厶ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC 0，那么（ A ）则—的取值范围是mA .、3B . 2.3C .6 D . 2、616.在平行四边形 ABCD 中， uuu AE 1 uuu unr-AB, AF1 UULT一AD , CE 与BF 相交于G 点.的最小值为（B ) A. uuir unr AO ODunr uuir B. AO 2ODuuir uuirC. AO 3ODuur unr D. 2AO OD 9•设a5 ^2（4,3） , a 在b 上的投影为 ，b 在x 轴上的投影为2,且 | b |< 14，则 b 为(B ) (2,4)2,C .D . (2,) 10.设a, b 是非零向量，若函数f(x)(xa b) (a xb ）的图象是一条直线, 则必有（ A ）11.设两个向量a （ 2,a//2cos C . |a|)和b|b|D . |a| |b|mm,—2 sin ，其中，m, 为实数.若a 2b ,A . [-6, 1]B. [4,]C. (-6, 1] D . [-1 , 6]12.已知向量a(1, n),（1, n ），若2a b 与b 垂直，则|a（C13•如图，已知正六边形 RP 2P 3P 4P 5P 6 ,F 列向量的数量积中最大的是（A. RP2 ,R F 3B. P 1P 2, P 1P4C. P 1P 2 , P 1 P 5D.P 1P 2 ,P 1P614.已知向量a 尢,|e |= 1，对任意t € R , 恒有|a - t e | 冷一e |,贝y ( B )A. a 丄 eB. e 丄(a - e )C.a 丄(a - e )D.(a + e )丄(a - e )15.已知向量 unr unr n uurOA , OB 的夹角为一，|OA| 4 ,3luu r|OB| 1，若点 M 在直线 OB 上，贝U |&A OM |uuu r uur r uuur AB a, AD b,则AG342 r 1 r 2 rA. a bB. a7 7 7 17.设向量a与b的夹角为A」10 B. 3b 73.10 10C.(2,1),C.1 r r 4 rb D. a7 72b (4,5)，则cosD.18.已知向量a , b的夹角为3，且|a||b| 1 ,19.20.21.22.23.24.中,25.7等于D 则向量a与向量a 2b的夹角等于（5A .6已知向量A. [0, .2]已知单位向量A . 2.3在厶ABC 已知向量已知向量中,arOib-r-|b|其中b均为非零向量, 则| p |的取值范围是(B )B.[0,1]C.(0,2]D.[0,2]a,b的夹角为一，那么a2bAR 2RB,CP 2PR,若AP mAB nAC,贝U mC.a和b的夹角为120 ,B. 7|a| 2，且(2aOAA. [0,4]b) a，则|b |(0,2),OB (2,0),BCB .[冷C 2 cos ,2 sinC. [4,3T]）,贝UOA与OC夹角的取值范围是（上海）直角坐标系xOy中，i, j分别是与x, y轴正方向同向的单位向量. 在直角三角形ABC若AB 2i A. 1 j, AC 3i k j，则k的可能值个数是（B. 2若四边形ABCD满足AB CDc.「uuu0 , (AB3uiur uuirAD) ACD. 4则该四边形一定是BA.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形ir r ir 26.已知向量m,n的夹角为一，且|m |6uuir D为BC边的中点，贝U | AD |（乜,订| 2 ,在△ABC中,uuuABir r uuur ir r2m 2n，AC 2m 6n，112427. A . 2 uuu|OA|已知A.3 B . uuu,|OB| .3 ,OA?O B =0 , AOCD . 8uuur 30o ,设OC uuu uuu mOA nOB (m, nR),则D. 28.如图， 其中45°直角三角板的斜边与 所对的直角边重合.若 x , y 等于B x 3, y 1B. 345°直角三角板和 30°直角三角板拼在一起， 直角三角板的 30°角 uuur y DA , uu u DB 30° uuu r DC 则A. C. x 2, y . 3 二、填空题 1. 若向量 a , b 满足 2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 答案 .7 设向量 答案 1 3,y 3 3,y 1 3 1,b 2且a 与b 的夹角为—, 3 a (1,2), (2,3)，若向量 a b 与向量c (4, 7)共线，则已知向量a 与b 的夹角为120°，且a b 4，那么 b (2a b)的值为答案 0 已知平面向量a (2,4) , b ( 1,2).答案 8,2b 的夹角为120 ,答案设向量 答案若向量 答案若向量 答案uuuAB60若 c a (a 则5a bb)b , 则|C|uu ur 2, ACuuu uur3, AB AC | J 19,则r r aba 与b 的夹角为60 , 1，则 a? a bCABa,b 满足2,(a b) a ，则向量a 与b 的夹角等于uuu UULT LUU LUT UJU9. O 为平面上定点，A, B, C 是平面上不共线的三若 (OB OC ) •OB OC 2OA)=0,贝U ABC 的形状是 __________________________ .等腰三角形答案 -2510.不共线的向量m^ , m 2的模都为2,若a3m i2m 2 , b 2mi 3m 2 ,则两向量a b 与a b 的夹角为 _________________ 90 ° 11 •定义一种运算 S a b ，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义•那么，按照运算 “”的含义，计算 tan 15o tan300 tan300 tan 15o _________ 1 ___r r12、 已知向量 a (cos15o ,sin150), b ( sin 150, cos1S),贝y a b 的值为 ________ . 答案113、 已知 Rt △ ABC 的斜边BC=5 ,则 AB BC BC CA CA AB 的值等于y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中,uur r AB ir uuur r rj , AC 2i mj ,则实数 m=答案 —2或0三、解答题rr r r r r1、已知ia 4,|b| 3,(2a — 3b) (2a b) 61 ,r rr r(1 )求 a b 的值；求a 与b 的夹(3)求b 的值;r r r r 心解：(1)由(2a —3b) (2a b) 61 得4a r r 「2「2又由 k 4,|b| 3得 a 16, 9代入上式得64 4a b 2761 a br rr3b14.在直角坐标系xOy 中,i[j 分别是与x 轴,艸(13|fr!=4・得卜2・｛妨=』_虛讪一&r5 52’uuuruur uur(2, 4)，在向量OC 上是否存在点P ，使得PA PB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名：__________ 班级：___________ 学号：____________ 分数：______________一、选择题（每题5分，共40分）1.集合A={x∈N*｜-1<x<3}的子集的个数是（。

）。

A。

4.B。

8.C。

16.D。

322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是（。

）。

A。

(-∞,-1)。

B。

(1,+∞)。

C。

(-1,1)U(1,+∞)。

D。

(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22，则（。

）。

A。

a<b<c。

B。

b<c<a。

C。

c<a<b。

D。

c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是（。

）。

A。

(-∞,2]。

B。

[-1,2]。

C。

[2,+∞)。

D。

[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a的取值范围是（。

）。

A。

a≤2.B。

-2≤a≤2.C。

a≤-2.D。

a≥26.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（。

）。

A。

y=x-2.B。

y=x-1.C。

y=x^2.D。

y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。

）。

A。

1/2.B。

2/3.C。

3/4.D。

1/88.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。

）。

A。

1/5.B。

-1/5.C。

5.D。

-59.若tanα=3，则sinαcosα=（。

）。

A。

3.B。

3/2.C。

3/4.D。

9/410.sin600°的值为（。

）。

A。

3/2.B。

-3/2.C。

-1/2.D。

1/211.已知cosα=3/5，π/4<α<π，则XXX(α+π/4)=（。

）。

A。

1.B。

-1.C。

5/8.D。

-5/812.在△ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)，则△ABC一定是（。

高一三角函数复习资料一、范例分析例1、 已知函数y=21cos 2x+23sinx·cosx+1 （x ∈R ）,（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？说明：这类题一般的解法是：先化成关于sinωx,cosωx 的齐次式，降幂后最终化成y=22b a +sin (ωx+ϕ)+k 的形式。

解：（1）y=21cos 2x+23sinx·cosx+1=41 (2cos 2x －1)+ 41+43（2sinx·cosx ）+1=41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x·sin 6π+sin2x·cos 6π)+45=21sin(2x+6π)+45所以y 取最大值时，只需2x+6π=2π+2kπ,（k ∈Z ），即 x=6π+kπ,（k ∈Z ）。

所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为{x|x=6π+kπ,k ∈Z}（2）将函数y=sinx 依次进行如下变换：（i ）把函数y=sinx 的图像向左平移6π，得到函数y=sin(x+6π)的图像； （ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6π)的图像；（iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y=21sin(2x+6π)的图像；（iv ）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6π)+45的图像。

综上得到y=21cos 2x+23sinxcosx+1的图像。

例2()已知向量，，，，，，其中a x xb x xc =⎛⎝ ⎫⎭⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-cos sin cos sin 32322231x R ∈.（I ）当a ⊥b 时，求x 值的集合；（）求的最大值。

II a c -解：（）由⊥·I a b a b →→→→⇔=0即··coscos sin sin 3223220x x x x -=则cos20x =()得22x k k Z =+∈ππ()∴x k k Z =+∈ππ24∴当⊥时值的集合为，a b x x x k k Z →→=+∈⎧⎨⎩⎫⎬⎭|ππ24解法一：（）II a c a c a a c c a a c c ||()||||→→→→→→→→→→→→-=-=-+=-+22222222又||c o s s i n a x x →=⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪=22232321()||c →=+-=222314a b x x x x x →→=-=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎛⎝ ⎫⎭⎪·332322323212322326cos sin cos sin cos π∴||c o s c o s a c xx→→-=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪+=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪214326454326ππ∴||m a xa c →→-=29∴||m i n a c →→-=3即的最大值为||a c →→-3解法二：||cos sin a c x x →→-=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪22323321， =-⎛⎝ ⎫⎭⎪++⎛⎝ ⎫⎭⎪cos sin 32332122x x =-++++cos cos sin sin 223223323322321x x x x=-⎛⎝ ⎫⎭⎪+2323325sin cos x x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪+43235sin x π∴||maxa c →→-=29∴||max a c →→-=3说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，所以此类题目往往是命题人所青睐。

高一数学必修一和必修四期末测试模拟题（满分150分，时间120分钟）班级______________姓名______________得分_______________一、选择题（共12小题，每题只有一个正确结果，每题5分，满分60分）1、已知全集为实数R ，M={x|x+3>0}，则M C R 为（ ） A. {x|x>-3} B. {x|x≥-3} C. {x|x<-3} D. {x|x ≤-3}2、a （a>0）可以化简为（ ）（A ）23a （B ）81a （C ）43a （D ）83a3、若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（ ）A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-4、已知点A （2，m ）、B （m+1，3），若向量OA// OB 则实数m 的值为（ ）A.2B.-3C.2或-3D.52-5、已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( )A 若α、β是第一象限角，则cos α>cos βB 若α、β是第二象限角，则tan α>tan βC 若α、β是第三象限角，则cos α>cos βD 若α、β是第四象限角，则tan α>tan β6、若α、β为锐角，且满足54cos =α，53)cos(=+βα，则βsin 的值是（ ）A ．2517B ．53C ．257D ．517、若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin （ ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππC ．)3,4(ππD ．)2,3(ππ8、已知)0,3(=a ，)5,5(-=b ，则a 与b的夹角为（ ）A.4π B. 43π C. 3πD. 32π9、在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则必有()A ．0AD =B ．0AB =或0AD =C ．ABCD 是矩形 D ．ABCD 是正方形10、若10<<<<a y x ，则有（ ）A ．0)(log <xy a B.1)(log 0<<xy a C.2)(log 1<<xy a D.2)(log >xy a11、已知奇函数)(x f 当0>x 时x x f ln )(=，则函数x x f y sin )(-=的零点个数为（ ）。

2014-2015学年第一学期高一数学期末复习卷（二）第Ⅰ卷 （必修四 共100分）一、选择题：（每题5分，共50分）1、与-300°终边相同的角是（ ）A.30°B.390°C.60°D.-30°2、已知α的终边上一点（cos60°,sin(-30°)）,则αsin 是( ) A.21- B.-1 C. 22- D. 23- 3、已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.在ABC ∆中，有命题: ①=-；②=++；③若0)()(=-⋅+，则AB C ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是（ ）.A.①②B.①④C.②③D.②③④5．已知(3,2)M -，(8,1)MN =-，若12MP MN =，则P 点的坐标为 A ．（－8，1） B ．（8，－1） C ．（1，32） D ．（－1，32-） 6．已知a 3=，b 4=，且（a +k b ）⊥（a -k b ），则k 等于 ( ) A ．34± B ．43± C ．53± D ．54± 7、要得到函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ） A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位 8．函数y ＝2cos 2(x －π4)－1是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数 9.已知)2,23(,53cos ππαα∈=，则=+)4(cos πα （ ） A. 102- B. 102 C. 1027- D. 1027 10．已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 724-二、填空题：（每题5分，共20分）11．已知_______________cos 2cos sin 1,2tan 2=+=αααα则 12.cos480°-sin(-330°)等于___________________-13.设,x y ∈R ，向量()()()4,2,,1,1,-===y x ，且//,⊥_______=14.已知△ABC 的顶点坐标分别为A(1,1),B(4,1),C(4,5),则cosB 等于______________三、解答题：（每题10分，共30分）15.已知2||=a ，3||=b ，a 与b 的夹角为︒120。

复习四第一部分 基础检测一、选择题：1．下列各式：①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{1}{0,1,2004}∈；④{0,1,2}{0,1,2}⊆； ⑤{0,1,2}{2,0,1}=，其中错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若lg2＝a ，lg3＝b ，则3log 2＝（ ）A ．b a +B ．a b -C ．b aD ．a b 3．下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（ ） A ．21x y = B ．4x y = C ．2-=x y D ．31x y =4．设,1)21()(+-=x x f x 用二分法求方程01)21(=+-x x 在)3,1(内近似解的过程中,,0)3(,0)2(,0)5.1(,0)1(<<<>f f f f 则方程的根落在区间 ( )A ．)5.1,1(B ．)2,5.1(C ．)3,2(D ．无法确定5．如果二次函数13)(2++=bx x x f 满足)31()31(-=--x f x f ，则b 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．26．三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<7．如图所示曲线是对数函数x y a log =的图象，已知a 的取值为101,53,34,3，则相应图象4321,,,C C C C 中的a 的值依次为（ ） A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3 C ．101,53,3,34 D ．53,101,3,34 8．已知映射f ：B A →，其中，集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈ 在B 中和它对应的元素是|a |，则集合B 中元素的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．79．已知函数 ⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f =（ ） A ．9 B ． 19 C ．－9 D ．－1910．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增二、填空题：11．已知不等式062<-+px x 的解集为{|32}x x -<<，则p = .12．已知x x x f 2)1(2-=+，则)(x f = .13．函数1313)(+-=x x x f 的值域为___ ____. 14．函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 .三、解答题：15．计算： 323log 396415932log 4log 55-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-16．已知集合{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，{}a x a x C <<-=5|.(1) 求B A ，()B A C R ；(2) 若()B A C ⊆，求a 的取值范围.17．已知函数xx x f m 4)(-=，且3)4(=f (1) 求m 的值；(2) 证明)(x f 的奇偶性；(3) 判断)(x f 在),0(+∞上的单调性，并给予证明;第二部分 能力检测四、填空题：18．函数)12(log 221--=x x y 的单调增区间是_________.19．下列几个命题，正确的有____________.（填序号）①方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <；②若幂函数322-+=m m x y 的图象与坐标轴没有交点，则m 的取值范围为)1,3(-③若)1(+x f 为偶函数，则有)1()1(--=+x f x f ；④函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(x f y =的定义域为[]1,0五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．设)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对定义域内的任意x ，y 都满足)()()(y f x f xy f +=，且1>x 时，0)(>x f .(1) 写出一个符合要求的函数，并猜想)(x f 在),0(+∞上的单调性；(2) 若1)2(=f ，解不等式2)3()(≤-+x f x f ；21．函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，函数124)(+-=x x x f （M x ∈）.(1)求M ；求函数)(x f 的值域；当M x ∈时，若关于x 的方程)(241R b b x x ∈=-+有实数根，求b 的取值范围，并讨论实数根的个数.22．定义：若函数)(x f 对于其定义域内的某一数0x ，有00)(x x f =，则称0x 是)(x f 的一个不动点. 已知函数)0(1)1()(2≠-+++=a b x b ax x f .(1) 当1=a ，2-=b 时，求函数)(x f 的不动点；(2) 若对任意的实数b ，函数)(x f 恒有两个不动点，求a 的取值范围；(3) 在(2)的条件下，若)(x f y =图象上两个点A 、B 的横坐标是函数)(x f 的不动点，且A 、B 的中点C 在函数145)(2+-+-=a a ax x g 的图象上，求b 的最小值.（参考公式：),(),,(2211y x B y x A 的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ）复习四数学参考答案第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案 A D B A D C CA B B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 1；12. 342+-x x ； 13. )1,1(-；14. )4,1(.三、解答题：本大题共3小题，共30分．15（8分）. 计算： 323log 396415932log 4log 55-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+- 原式()32235336433log 2log 2log 5---+-= ……………………4分1633log 22log 52log 5333---+-= ……………………7分 211632-=---= ……………………8分 16解：（1）{}102|<<=x x B A ， ……………………2分 {}73|≥<=x x x A C R 或 ，∴(){}10732|<≤<<=x x x B A C R 或 ……………………4分（2）由（1）知{}102|<<=x x B A ，①当φ=C 时，满足()B A C ⊆，此时a a ≥-5，得25≤a ； ……………6分 ②当φ≠C 时，要()B A C ⊆，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-10255a a a a ，解得325≤<a ；……9分 由①②得，3≤a ……………………10分（1） 17解：（1） 3)4(=f ，3444=-∴m ，1=∴m . …………………2分 （2）因为xx x f 4)(-=，定义域为{}0|≠x x ，关于原点成对称区间……3分 又)()4(4)(x f xx x x x f -=--=---=-， …………………5分 所以)(x f 是奇函数. ……………………6分（3）设021>>x x ，则 ………………7分)41)(()4(4)()(2121221121x x x x x x x x x f x f +-=---=-………9分 因为021>>x x ，所以021>-x x ，04121>+x x ， ……………11分 所以)()(21x f x f >，因此)(x f 在),0(+∞上为单调增函数. …………12分第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18. ()3,-∞-；19. ①.五、解答题：本大题共3小题，共40分．（1） 20解：（1）)0,1(log >>=x a x y a ， ……………………2分)(x f 在),0(+∞上单调递增. ……………………3分（2）任取),0(,21+∞∈x x ，且12x x <由)()()(y f x f xy f +=，得)()()(y f x f xy f =-，令21,x x x xy ==，则21x x y =， 1,02121>∴>>x x x x ，0)()(2121>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-∴x x f x f x f ， )()(21x f x f >∴，故)(x f 在),0(+∞上单调递增.…………………6分 由)()()(y f x f xy f +=，令2==y x ，得2)2(2)2()2()4(==+=f f f f ………………7分)4()3()(f x f x f ≤-+∴，即[])4()3(f x x f ≤-，……………8分 由)(x f 在),0(+∞上单调递增，得⎪⎩⎪⎨⎧>->≤-0304)3(x x x x ， ……………………10分 解得⎩⎨⎧>≤≤-341x x ， …………………11分所以不等式的解集为{}43|≤<x x .……………………12分(2)21解：（1）0342>+-x x ，0)3)(1(>--x x ，31><x x 或，{}31|><=∴x x x M 或 ……………………2分（2）设x t 2=， 31><x x 或，),8()2,0(+∞∈∴ t …………………3分 1)1(2)()(22--=-==t t t t g x f ，……………………4分当)1,0(∈t 时)(t g 递减，当)2,1(∈t 时)(t g 递增，0)2()0(,1)1(==-=g g g ， 所以)2,0(∈t 时，[)0,1)(-∈t g ； ……………………6分当),8(+∞∈t 时)(t g 递增，48)8(=g ，所以),48()(+∞∈t g …………7分 故)(x f 的值域为[)0,1-),48(+∞ …………………8分（3）124+-=x x b ，即)(x f b =，方程有实根函数b y =1与函数)(2x f y =（M x ∈）的图象有交点. …………………10分 由（2）知)(x f ∈[)0,1-),48(+∞ ，所以当∈b [)0,1-),48(+∞ 时，方程有实数根.………………12分 下面讨论实根个数：① 当1-=b 或当∈b ),48(+∞时，方程只有一个实数根……………13分 ② 当∈b )0,1(-时，方程有两个不相等的实数根…………………14分 ③ 当∈b ]48,0[)1,( --∞时，方程没有实数根22解：(1)3)(2--=x x x f ，由x x x =--32， ……………………1分 解得3=x 或1-=x ，所以所求的不动点为1-或3.………………3分(2)令x b x b ax =-+++1)1(2，则012=-++b bx ax ① 由题意，方程①恒有两个不等实根，所以0)1(42>--=∆b a b ，……………5分 即0442>+-a ab b 恒成立，……………6分 则016162<-=∆'a a ，故10<<a …………………8分(3)设A(x 1，x 1)，B(x 2，x 2)(x 1≠x 2)，145)(2+-+-=a a a x x g ，……………9分 又AB 的中点在该直线上，所以1452222121+-++-=+a a a x x x x ， ∴145221+-=+a a a x x ， ………………10分 而x 1、x 2应是方程①的两个根，所以a b x x -=+21，即1452+-=-a a a a b ， ∴14522+--=a a a b =-514112+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a a =-1)21(12+-a ……………12分 ∴当 a =21∈(0，1)时，b min =1- ……………14分。

高一上学期数学期末考试《必修4》试题姓名： 分数：一、选择题（每小题4分,共40分）1、与463-︒终边相同的角可以表示为(k Z)∈ （ ）A 、k 360463⋅︒+︒B 、k 360103⋅︒+︒C 、k 360257⋅︒+︒D 、k 360257⋅︒-︒2、如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A 、AB OC = B 、AB ∥DE C 、AD BE = D 、AD FC =3、α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（ ）A 、513B 、513-C 、512D 、512-4、2255log sin log cos 1212π+π的值是（ ） A 、4 B 、1 C 、4- D 、1-5、设()sin()cos()f x a x b x =π+α+π+β+4，其中a b 、、、αβ均为非零的常数，若(1988)3f =， 则(2008)f 的值为（ ）A 、1B 、3C 、5D 、不确定6、若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A 、1B 2C 3D 、27、为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A 、向左平移5π12个长度单位 B 、向右平移5π12个长度单位 C 、向左平移5π6个长度单位 D 、向右平移5π6个长度单位8、函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A 、)48sin(4π-π-=x y B 、)48sin(4π-π=x yC 、)48sin(4π+π=x yD 、)48sin(4π+π-=x yE DBAO9、设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x =（ ）A 、在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B 、在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C 、在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数 D 、在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数10、设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A 、互相垂直B 、同向平行C 、反向平行D ．既不平行也不垂直二、填空题（每小题4分，共16分）11、23sin 702cos 10-=-12、已知函数()2sin 5f x x π⎛⎫=ω- ⎪⎝⎭的图象与直线1y =-的交点中最近的两个交点的距离为3π，则函数()f x 的最小正周期为 。

学校班级试场姓名考号富县高级中学2011-2012学年度第二学期期末考试高一数学试题一、选择题：（本答题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．105cos105sin的值为（）A．B．C．D．2．化简=（）A．B．0C．D．3．函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．B．C．D．4．若向量),1,1(),1,1(-==ba则bac2321-=的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（0.5，﹣1.5）5．已知5b2,a==，-3ba=⋅，则ba+等于（）A．23B．35C．D．6．下列三角函数值的符号判断错误的是（）A．sin165°＞0 B．cos280°＞0 C．tan170°＞0 D．tan310°＜07．已知)3,2(=a与),4(y-=b共线，则y的值为（）A．-5 B．-6 C．-7 D．-88．设四边形ABCD中，有→→=AB21DC错误！未找到引用源。

且→→=BCAD则这个四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形9．sin63cos27cos63sin27+等于（）A．1 B．-1 C．0错误！未找到引用源。

D.21错误！未找到引用源。

10．已知向量)2,3(-=a，),1,2(=b ba2+错误！未找到引用源。

的值为（）A.3B.17C.7D.5213+11．要得到函数)32sin(π-=xy的图象，只需将函数xy2sin=的图象（）A．向左平行移动3π错误！未找到引用源。

B．向右平行移动3π错误！未找到引用源。

C．向左平行移动6π错误！未找到引用源。

D．向右平行移动6π错误！未找到引用源。

12．已知下列命题：①若向量a∥b，b∥c，则a∥c；②若|a|＞|b|，则a＞b；③若a•b=0，则a=0或b=0；④在ABC∆中，若0CAAB<→⋅→，则△ABC是钝角三角形；⑤（a•b）•c=a•（b•c）、其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知31cos=θ，且)4,27(ππθ∈，则=θsin．14．已知平面向量a =（1,-3）, b=（4,-2）,ba+μ与a垂直，则=μ．题号一二三总分得分12……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………………………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………15．若向量a =(1,2),b =(-3,4),则(a •b )•(a + b)等于 ． 16．cos20°cos40°cos80°的值为_________．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知向量)1,2(),,1(==b a λ,（1） 当0=λ时，求b a b a -+-2,3,和><b a ,cos ， （2） 当b a ⊥时，求λ的值．18．(10分)若)2,3()2,1(-==b ,a ，k 为何值时：（1） 错误！未找到引用源。

高一数学必修4模块期末试题 时间：120分钟 满分：150分第I 卷（选择题, 共60分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共60分） 1．0sin390=( ) A ．21 B ．21- C ．23D ．23-2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( )A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos4y x = ４．已知(,3)a x =,(3,1)b =, 且a b ⊥ , 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9C ．9D ．1５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89D ．89-６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 7、函数xxy sin 3sin 3+-=的值域为A ．[－1，1]B ．[0，1]C ．[－21，2]D ．[21，2]8、若f(cosx)＝cos3x ，则f(sin30°) 的值为A ．1 B.－1 C.0 D.219、己知P 1(2，－1) 、P 2(0，5) 且点P 在P 1P 2的延长线上，12||2||PP PP =， 则P 点坐标为A.(－2，11)B.()3,34C.(32，3) D.(2，－7) 10、对于函数f(x)=sin(2x+6π),下列命题: ①函数图象关于直线x=-12π对称; ②函数图象关于点(125π,0)对称;③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移个6π单位而得到; ④函数图象可看作是把y=sin(x+6π)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是A.0B.1C.2D.311.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131812．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 14．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 15．函数sin y x =的定义域是 .16. 给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） (1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααs i n 3c o s 5c o s2s i n 4+- 的值18.（本题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． xO y1 2 3（１）化简()f α （２）若31cos()25πα-=，求()f α的值19.（本小题满分12分）已知向量a , b 的夹角为60 , 且||2a = , ||1b = , (1) 求 a b; (2) 求||a b +.20.（本小题满分12分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，(1) ka b + 与3a b - 垂直？ (2) ka b + 与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？21.（本题满分14分）已知,432παβπ<<<且53)sin(1312)cos(-=+=-βαβα，，求：α2cos 的值．22.（本题满分14分）设函数f (x )＝sin 2x ＋2sin2x ＋3cos 2x (x ∈R )． ⑴ 将函数写成f (x )＝A sin(ωx ＋ϕ)＋k (A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜2π)的形式； ⑵ 在直角坐标系中，用“五点”法作出函数f (x )在一个周期内的大致图象；⑶ 求f (x )的周期、最大值和最小值及当函数取最大 值和最小值时相应的x 的值的集合；。

高中数学习题必修4及答案篇一：人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学考试（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4第1章三角函数（1）一、选择题：1.如果a={第一象限角}，B={锐角}，C={角度小于90°}，那么a，B和C之间的关系是（）a．b=a∩cb．b∪c=cc．acd．a=b=c2sin21200等于（）?133c?d22223.已知sin??2cos?3sin??5cos5,那么tan?的值为b．2c．（）16164.在下列函数中，最小正周期为π的偶数函数为（）A.-223D.-23x1?tan2xa.y=sin2xb.y=cosc.sin2x+cos2xd.y=21?tan2x5.转角600的端边是否有点？？4，a那么a的值是（）04b?43c?43d6.得到函数y=cos(a．向左平移x?x?)的图象，只需将y=sin的图象（）242??个单位b.同右平移个单位22c、将装置向左移动D.将装置向右移动447．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移?1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象22Y=f（x）是（）a．y=1?1?sin(2x?)?1b.y=sin(2x?)?122221.1.c、 y=sin（2x？）？1d。

罪（2x？）？一万二千四百二十四8.函数y=sin(2x+5?)的图像的一条对轴方程是（）25.a、 x=-b.x=-c.x=d.x=42481，则下列结论中一定成立的是229.如果罪？？余弦？？（）罪恶？？2b.罪22罪？？余弦？？1d.罪？？余弦？？0c。

（）10.函数y?2sin(2x??3）形象a．关于原点对称b．关于点（－11.功能y？罪（x？a．[，0）对称c．关于y轴对称d．关于直线x=对称66?2x?r是（）??,]上是增函数b．[0,?]上是减函数22c、 [？，0]是减法函数D.[？，？]上限是一个减法函数12.功能y？（）3,2k？？a、 2k b、 2k？？，2k？？（k？z）（k？z）3.66??2??3.c、 2k3,2k（k？Z）d？2k23,2k2(kz)3二、填空：13.函数y?cos(x2)(x?[,?])的最小值是.863和2002年相同端边的最小正角度为_________015.已知sin??cos??1??,且,则cos??sin??.842如果设置一个？？x | kx?k???,k?z?，b??x|?2?x?2?，3?然后是a？b=_______________________________________三、解答题：17.认识辛克斯吗？Coxx？1和0？x？？。