七年级数学上期期中测试卷---5

章节测试题1.【题文】解答下列问题：（1）计算：方方同学的计算过程如下：原式=请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．（2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：①999×（-15）②【答案】（1）方方同学的计算过程不正确，正确解法：-36；（2）①-14985，②99900【分析】（1）方方同学的计算过程不正确，根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可；（2）应用乘法分配律，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】（1）方方同学的计算过程不正确，正确解法：原式=6÷（-）=6×（-6）=-36；（2）①原式=（1000-1）×（-15）=1000×（-15）-（-15）=-15000+15=-14985②原式=999×[118+（）-18]=999×100=99900．2.【题文】小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．①她的总销售额是多少元？②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为______（利润率=利润÷进价×100%）【答案】（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n）元；②实际盈利为92n-8m元；③38%．【分析】（1）先求出每个充电宝的售价，再乘以100，即可得出答案；（2）①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n代入实际利润92n-8m 中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案．【解答】（1）∵每个充电宝的售价为：m+n元，∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元．（2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）=92（m+n）元，②实际盈利为92（m+n）-100m=92n-8m元，∵100n-（92n-8m）=8（m+n），∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n）元．③当m=2n时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n-8m=38m元，利润率为×100%=38%．故答案为38%．3.【题文】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-6）2=0．若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①当t=1时，则AC=______，AB=______；②当t=2时，则AC=______，AB=______；③请问在运动过程中，3AC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）-2；1；6；（2）①12，6；②16，9；③不变，值为12．【分析】（1）根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值，再由b是最小的正整数即可得出b的值；（2）找出当运动时间为t秒时，A、B、C点表示的数．①代入t＝1，找出A、B、C点表示的数，再根据两点间的距离公式即可得出结论；②代入t＝2，找出A、B、C点表示的数，再根据两点间的距离公式即可得出结论；③根据两点间的距离公式用含t的代数式表示出AC、AB的长，将其代入3AC−4AB 中即可得出结论．【解答】（1）∵|a+2|+（c-6）2=0，b是最小的正整数，∴a＝−2，b＝1，c＝6．故答案为：−2；1；6．（2）当运动时间为t秒时，A点表示的数为−t−2，B点表示的数为2t＋1，C点表示的数为3t＋6．①当t＝1时，A点表示的数为−3，B点表示的数为3，C点表示的数为9，∴AC＝9−（−3）＝12，AB＝3−（−3）＝6．故答案为：12；6．②当t＝2时，A点表示的数为−4，B点表示的数为5，C点表示的数为12，∴AC＝12−（−4）＝16，AB＝5−（−4）＝9．故答案为：16；9．③∵AC＝3t＋6−（−t−2）＝4t＋8，AB＝2t＋1−（−t−2）＝3t＋3，∴3AC−4AB＝3（4t＋8）−4（3t＋3）＝12．∴在运动过程中，3AC−4AB的值为定值12．4.【答题】2的相反数是（）A. -2B.C. 2D.【答案】A【分析】本题考查的是求一个数的相反数．根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，即可得出结论．【解答】2的相反数是-2选A.5.【答题】单项式的系数与次数分别为（）A. ，7B. π，6C. 4π，6D. π，4【答案】D【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】单项式的系数与次数分别为：，，选D．6.【答题】下列运算中，正确的是（）A. （-3）2＝-9B. -（+3）＝3C. 2（3x+2）＝6x+2D. 3a-2a＝a【答案】D【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式＝9，不符合题意；B、原式＝-3，不符合题意；C、原式＝6x+4，不符合题意；D、原式＝a，符合题意，选D．7.【答题】我市加大农村沼气等清洁能源推广，年产沼气21700000立方米，这个数用科学记数法精确到百万位可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示，再精确到百万位即可．【解答】．选D．8.【答题】若-2xy和x y是同类项，则m和n的值分别为（）A. m=1，n=1B. m=1，n=3C. m=3，n=1D. m=3，n=3 【答案】C【分析】本题考查了同类项的概念．【解答】∵-2xy m与是同类项，∴m=3，，选C项．9.【答题】下列说法正确的是（）A. -5不是单项式B. 一定是负数C. 是二次三项式D. 的系数是2【答案】C【分析】根据整式的定义及性质即可依次判断．【解答】A.-5是单项式，故错误；B.可以正数、负数或零，故错误；C.是二次三项式，正确；D.的系数是-2，故错误选C．10.【答题】下列去括号正确的是（）A. a-（b-c）=a-b-cB. x2-[-（-x+y）]=x2-x+yC. m-2（p-q）=m-2p+qD. a+（b-c-2d）=a+b-c+2d【答案】B【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则．根据去括号法则即可求解．【解答】A.a-（b-c）=a-b+c，故错误；B. x2-[-（-x+y）]=x2-[x-y]=x2-x+y，正确；C. m-2（p-q）=m-2p+2q，故错误；D. a+（b-c-2d）=a+b-c-2d，故错误；选B11.【答题】若，则的值为（）A. -9B. 9C. -8D. 8【答案】B【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，再代入求得的值即可．【解答】由题意得，a+3=0，b-2=0，解得，a=-3，b=2，则=（-3）2=9．选B．12.【答题】若代数式2＋3-7的值为8，则代数式4＋6＋10的值为（）A. 40B. 30C. 15D. 25【答案】A【分析】本题考查了代数式求值．【解答】由题意得，，，则，选A．13.【答题】现有以下四个结论：①任何数都不等于它的相反数；②互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；③如果a＞b，那么a的倒数小于b的倒数；④倒数等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据有理数的性质即可依次判断．【解答】①0等于它的相反数，故错误；②互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，正确；③1＞-1，1的倒数为1，-1的倒数为-1，a不小于b的倒数，故错误；④倒数等于其本身的有理数有±1，故错误选A．14.【答题】如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果应为（）A. 7B. -5C. 1D. 5【答案】B【分析】本题考查了有理数的计算．【解答】将a=-1代入可得：×（-3）+4=-9+4=-5．15.【答题】将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A. 56B. 58C. 63D. 72【答案】B【分析】本题考查了图形的规律、列代数式．【解答】第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n（n+1）+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个．16.【答题】把3．1415取近似数（精确到0．01）为______．【答案】3.14【分析】本题考查了近似数与精确数．【解答】根据四舍五入法、精确数和近似数的表示，可知3．1415精确到0．01为3．14．17.【答题】比较大小：______（填“＞、＜或=”）．【答案】＞【分析】本题考查的是实数的大小比较．比较两个负数的大小关系，可以比较这两个负数的绝对值，绝对值大的反而小．【解答】∵∴∴18.【答题】到数轴上表示2的点的距离等于3的点所表示的数是______．【答案】-1或5【分析】设该点表示的数为x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【解答】设该点表示的数为x，则|2-x|＝3，解得：x＝-1或5．故答案为-1或5．19.【答题】若多项式不含项，则______．【答案】2【分析】本题考查了多项式，正确得出项的系数和为0是解题的关键．先将原多项式合并同类项，利用多项式中不含项，进而得出，然后解关于k 的方程即可求出k．【解答】原式＝∵不含项，故，解得：k＝2．故答案为2．20.【答题】定义一种新运算“※”：，如：，则=______【答案】-24【分析】根据新定义运算先求出，再求出即可．【解答】∵∴=2×（-1）×2-1=-5∴==2×2×（-5）-4=-24故填：-24．。

人教版七年级上册数学期中试卷（第五套）一、填空题（每空3分，共57分）1、-14的倒数是__________，-3的相反数是__________，绝对值大于2而小于4的整数有 ，2、某地一周内每天最高与最低气温如下表,则温差最大的一天是星期_______.3、20082008)5.0()2(-⨯-= ，4、已知：++2)2(a │5-b │=0， 则=-b a5、关于x 的方程4x - 1=1与2x - a - 3a =0的解相同, 则a =_______.6、若x P ＋4x 3－qx 2－2x ＋5是关于x 的五次四项式，则q －p= 。

7、5960000用科学记数法表示为_____________..8、 比较大小: 75- 32-; (填“<”、“=”或“>”).9、 规定一种新运算:1+--⋅=∆b a b a ba ,如1434343+--⨯=∆,请比较大小:()()3443-∆∆-(填“<”、“=”或“>”).10、 小明在求一个多项式减去x 2—3x+5时，误认为加上x 2—3x+5，得到的答案是5x 2—2x+4，则正确的答案是_______________．11、(a -2)x |a|-1+2=0是关于x 的一元一次方程,则a=____,方程的解为________.12、如果x ＋y=5，则3－x －y= ；如果x －y=43，则8y －8x= 。

13、观察下列单项式：x,-3x 2,5x 3,-7x 4,9x 5,…按此规律，可以得到第2008个单项式是______.第n 个单项式是________14、a,b,c 在数轴上表示的点如图所示,则化简|b|+|a+b|-|a-c|=_____________.cba二、选择题（每题3分，共21分） 15、下列说法不正确的有 ( )①1是绝对值最小的数 ②3a －2的相反数是－3a+2 ③25R π的系数是5 ④一个有理数不是整数就是分数 ⑤343x 是7次单项式 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,书店在家北边100米, 张明同学从家里出发,向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（ ）A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方 17、已知b am225-和n b a -347是同类项，则2m - n 的值是（ ）A 、6B 、4C 、3D 、2 18、当2=x 时, 整式13++qx px 的值等于2002，那么当2-=x 时,整式13++qx px 的值为（ ）A 、2001B 、-2001C 、2000D 、-2000 19、已知有理数x 的近似值是5.4，则x 的取值范围是（ ）A. 5.35<x<5.44B.5.35<x ≤5.44C.5.35≤x<5.45D.5.35≤x ≤5.45 20、x 2 +ax-2y+7- (bx 2 -2x+9y-1)的值与x 的取值无关,则a+b 的值为( )A.-1;B.1;C.-2D.221、若0<m<1, m 、m 2、1m的大小关系是( ) A.m<m 2<1m ; B.m 2<m<1m ; C.1m <m<m 2; D.1m<m 2<m三、解答题（共72分）22、计算：（共16分）（1）（5分）33.1－10.7－（－22.9）－1023-（2）（5分）－23÷18132)31()412(2+--⨯--（3）（6分）（－83+127）÷（－241）+431167-÷-（）（+87）23、（8分）化简求值:（x 3－2y 3－3 x 2y ）－[3（3x 3－2y 3）－4x 2y ],其中x= -2, y= -124、（8分） 已知2222539,822y xy x B x y xy A -+=+-=，求（1）B A -；（2）B A 23+-。

人教版七年级上学期期中数学试卷及答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣2022的倒数是（）A．2020B．﹣2022C．D．﹣2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．3．下列近似数的结论不正确的是（）A．0.1 （精确到0.1）B．0.05 （精确到百分位）C．0.50 （精确到百分位）D．0.100 （精确到0.1）4．下列方程是一元一次方程的为（）A．2x﹣5x＝3x+1B．3x+7y＝11C．x2＝9D．﹣＝25．下列语句表述正确的是（）A．单项式πmn的次数是3B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为5C．单项式a2b3的系数是0D．是二次二项式6．一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（）A．a（a+2）B．10a（a+2）C．10a+（a+2）D．10a+（a﹣2）7．若a＝b，则下列式子中正确的个数是（）①a﹣3＝b﹣3；②ac＝bc；③＝1；④＝．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池（图中长度单位：m），后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，砌各圆形水池的周边需要的材料多的是（）（提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）A．图（1）B．图（2）C．一样多D．无法确定9．有一列数a1，a2，…a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2022等于（）A．2022B．2C．﹣1D ．10．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2021年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可表示为．12．已知x＝3是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为．13．已知：x﹣4与2x+1互为相反数．则：x ＝．14．某轮船顺水航行3h ，逆水航行1.5h ，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行千米．15．有理数a，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a+c |﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝．16．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：123456789数字形式纵式|||||||||||||||横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“|”、“”和两个空位，则这个四位数是．三、解答题（本题共8小题，共72分）17．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．﹣，﹣（﹣2.5），﹣|﹣2|，0，|﹣4|．将上列各数用“＜”连接起来：．18．计算：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；（2）；（3）；（4）．19．解方程（1）3x+7＝32﹣2x（2）9﹣3y＝5y+520．先化简，再求值：（1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3；（2）2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a＝，b＝﹣2．21．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否合标准，以每袋450克为标准质量，超过或不足的部分分别用+、﹣来表示，记录如下：．与标准质量的差值（单位：克）﹣5﹣20136袋数143453（1）这20袋食品的平均质量（每袋）比标准质量多还是少？多或少几克？（2）抽样检测的20袋食品的总质量是多少？22．已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A（用含a，b的式子表示）；（2）当a＝﹣1，b＝2时，求A的值．23．观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①；﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…②；1，7，﹣5，19，﹣29，67，…③．如果设第①行的第n个数为x，请回答下列问题．（1）观察第②、③行的数字与第①行数字的关系，直接写出第②、③行的第n个数分别为，（用含x的代数式表示）；（2）取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，对于任意的正整数n均有A﹣tB+3C为一个定值，求t的值；（3）取每一行的第n个数，请判断是否存在这样的3个数它们的和为643？若存在，求出n的值：若不存在，说明理由．24．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，且a，b满足|a+7|+|b﹣2|＝0，我们将A，B两点间的距离记为AB，那么AB＝|a﹣b|．若数轴上点C表示的数为x，点P，点Q为数轴上的两个动点，点P从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点Q同时从点B出发，速度为每秒2个单位长度，回答下列问题：（1）A，B两点间的距离AB＝；（2）若点C在点B的右边，AC+BC＝12，求x的值；（3）若点P和点Q都向右运动，它们在点M处相遇，求点M所表示的数．参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣2022的倒数是（）A．2020B．﹣2022C．D．﹣【分析】根据倒数的定义进行计算即可．解：由于﹣2022×＝1，所以﹣2022的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查倒数，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是正确解答的关键．2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．解：∵|﹣0.6|＜|﹣0.7|＜|﹣2.5|＜|﹣3.5|．∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项C．故选：C．【点评】本题考查了正、负数和绝对值．理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．3．下列近似数的结论不正确的是（）A．0.1 （精确到0.1）B．0.05 （精确到百分位）C．0.50 （精确到百分位）D．0.100 （精确到0.1）【分析】利用近似数的精确度求解集．【解答】解集：A、0.1（精确到0.1），正确，故本选项不合题意；B、0.05 （精确到百分位），正确，故本选项不合题意；C、0.05 （精确到百分位），正确，故本选项不合题意；D、0.100 （精确到0.001），原来的说法不正确，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4．下列方程是一元一次方程的为（）A．2x﹣5x＝3x+1B．3x+7y＝11C．x2＝9D．﹣＝2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．解：A.2x﹣5x＝3x+1是一元一次方程，故本选项符合题意；B.3x+7y＝11是二元一次方程，故本选项不合题意；C．x2＝9，未知数的的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意；D.，中未知数x的次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：A．【点评】本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．5．下列语句表述正确的是（）A．单项式πmn的次数是3B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为5C．单项式a2b3的系数是0D．是二次二项式【分析】依据多项式的次数、项数、单项式的系数、次数的概念，即可得出结论．解：A．单项式πmn的次数是2，故本选项错误；B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5，故本选项错误；C．单项式a2b3的系数是1，故本选项错误；D.是二次二项式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了多项式和单项式，能熟记单项式的系数和次数、多项式的系数、次数、项的定义是解此题的关键．6．一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（）A．a（a+2）B．10a（a+2）C．10a+（a+2）D．10a+（a﹣2）【分析】两位数为：10×十位数字+个位数字，进而得出答案．解：∵一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，∴这个两位数是：10a+（a+2）．故选：C．【点评】此题考查列代数式问题，本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，要求掌握该方法．7．若a＝b，则下列式子中正确的个数是（）①a﹣3＝b﹣3；②ac＝bc；③＝1；④＝．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据等式的基本性质对各小题分析判断后利用排除法求解．解：①a＝b的两边都减去3可得a﹣3＝b﹣3，故本小题正确；②a＝b两边都乘以c可得ac＝bc，故本小题正确；③a＝b两边都除以b，b＝0时无意义，故本小题错误；④a＝b两边都除以c，c＝0时无意义，故本小题错误；综上所述，正确的有①②共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8．某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池（图中长度单位：m），后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，砌各圆形水池的周边需要的材料多的是（）（提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）A．图（1）B．图（2）C．一样多D．无法确定【分析】利用圆的周长公式计算．解：∵方案1需要的材料为4πr，方案2需要的材料为2πr+2π•+2π•+2π•＝4πr，∴方案1、2需要的材料一样多，故选：C．【点评】本题考查了列代数式与整式的混合运算，根据实际问题的数量关系利用代数式表示某些量．9．有一列数a1，a2，…a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2022等于（）A．2022B．2C．﹣1D．【分析】分别求出a1＝2，a2＝，a3＝﹣1，a4＝2，可得规律每3个数循环一次，则a2022＝a3＝2．解：∵a1＝2，∴a2＝1﹣＝，a3＝1﹣2＝﹣1，a4＝1+1＝2，…∴每3个数循环一次，∵2022÷3＝674，∴a2022＝a3＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查数字的变化规律，理解题意，探索出数字的循环规律是解题的关键．10．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，m＝++∴分三种情况说明：当a＜0，b＜0，c＞0时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m＝﹣1﹣2+3＝0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，∴m共有3个不同的值，﹣4，0，﹣2，最大的值为0．∴x＝3，y＝0，∴x+y＝3．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是分情况说明．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2021年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可表示为 1.67×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜时，n是负整数．解：1670000＝1.67×106．故答案为：1.67×106．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．已知x＝3是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为．【分析】根据一元一次方程的解得概念即可求出m的值．解：将x＝3代入mx﹣2＝0，3m﹣2＝0，解得m＝．故答案为：．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．13．已知：x﹣4与2x+1互为相反数．则：x＝1．【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：x﹣4+2x+1＝0，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1，故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行（4.5a+1.5y）千米．【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．解：顺水的速度为（a+y）km/h，逆水的速度为（a﹣y）km/h，则总航行路程＝3（a+y）+1.5（a﹣y）＝4.5a+1.5y．故答案为：（4.5a+1.5y）．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则和合并同类项法则．15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣2c．【分析】根据数轴可确定a、b、c的符号与绝对值的大小，从而可以去掉绝对值符号进行化简．解：由题意得，c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|，∴a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，∴|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣（a+c）﹣[﹣（a﹣b）]+b﹣c＝﹣a﹣c+a﹣b+b﹣c＝﹣2c，故答案为：﹣2c．【点评】此题考查了利用数轴解决绝对值化简能力的问题，关键是能数形结合，判断出绝对值符号里面式子的符号，并进行正确化简．16．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：123456789数字形式纵式|||||||||||||||横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“|”、“”和两个空位，则这个四位数是9100或9001．【分析】由题知：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，故千位是横式的9，纵式的1在百位或者个位，故这个四位数为9100或9001．解：由题知，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，∵“|”、“”是纵式的1和横式的9，∴千位是横式的9，纵式的1在百位或者个位，即这个四位数为9100或9001，故答案为：9100或9001．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据题意确定千位是横式的9是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共72分）17．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．﹣，﹣（﹣2.5），﹣|﹣2|，0，|﹣4|．将上列各数用“＜”连接起来：﹣|﹣2|＜﹣＜0＜﹣（﹣2.5）＜|﹣4|．【分析】根据已知数轴，找出各数在数轴上的位置，然后标注即可，根据数轴上的数，右边的数总比左边的数大即可按照从小到大的顺序进行排列．解：数轴表示如下：故﹣|﹣2|＜﹣＜0＜﹣（﹣2.5）＜|﹣4|．故答案为：﹣|﹣2|＜﹣＜0＜﹣（﹣2.5）＜|﹣4|．【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数的大小比较与数轴，需要熟练掌握数轴上的数右边的总比左边的大，把各数据正确标注在数轴上是解题的关键．18．计算：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）将减法统一成加法，然后再计算；（2）将除法统一成乘法，然后再计算；（3）先算乘方，然后算乘除，最后算加法；（4）先算乘方，然后算乘法，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．解：（1）原式＝﹣3+（﹣4）+（﹣11）+19＝﹣18+19＝1；（2）原式＝﹣＝﹣；（3）原式＝﹣8×+×（﹣8）＝﹣18﹣18＝﹣36；（4）原式＝﹣1﹣﹣（2﹣9）＝﹣1﹣﹣（﹣7）＝﹣1﹣+7＝5．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．19．解方程（1）3x+7＝32﹣2x（2）9﹣3y＝5y+5【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把y系数化为1，即可求出解．解：（1）移项合并得：5x＝25，解得：x＝5；（2）移项合并得：﹣8y＝﹣4，解得：y＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3；（2）2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a＝，b＝﹣2．【分析】（1）先合并同类项，最后将x的值代入计算即可；（2）先去括号，再合并同类项，最后将a，b的值代入计算即可．解：（1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x＝（5x2﹣3x2﹣2x2）+（6x﹣5x）+（4﹣5）＝x﹣1，当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．（2）原式＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab＝ab2﹣3ab，当a＝，b＝﹣2时，原式＝×（﹣2）2﹣3××（﹣2）＝2+3＝5．【点评】本题主要考查了整式的加减与化简求值，正确使用去括号的法则是解题的关键．21．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否合标准，以每袋450克为标准质量，超过或不足的部分分别用+、﹣来表示，记录如下：．与标准质量的差值（单位：克）﹣5﹣20136袋数143453（1）这20袋食品的平均质量（每袋）比标准质量多还是少？多或少几克？（2）抽样检测的20袋食品的总质量是多少？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，再根据和是正数还是负数，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得总质量．解：（1）[﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3]÷20＝24÷20＝1.2，1.2＞0，∴这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克；（2）450×20+24＝9024（克），答：则抽样检测的总质量是9024克．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22．已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A（用含a，b的式子表示）；（2）当a＝﹣1，b＝2时，求A的值．【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出答案；（2）把已知数据代入，进而得出答案．解：（1）∵A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，∴A＝7a2﹣7ab+2B＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14＝﹣a2+5ab+14；（2）当a＝﹣1，b＝2时，A＝﹣a2+5ab+14＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14＝﹣1﹣10+14＝3．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23．观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①；﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…②；1，7，﹣5，19，﹣29，67，…③．如果设第①行的第n个数为x，请回答下列问题．（1）观察第②、③行的数字与第①行数字的关系，直接写出第②、③行的第n个数分别为x，x+3（用含x的代数式表示）；（2）取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，对于任意的正整数n均有A﹣tB+3C为一个定值，求t的值；（3）取每一行的第n个数，请判断是否存在这样的3个数它们的和为643？若存在，求出n的值：若不存在，说明理由．【分析】（1）通过观察发现第①行数除以2得到第②行数，第①行数加3得到第③行数，再求解即可；（2）根据（1）的规律可得A﹣tB+3C＝x﹣t（x）+3（x+3），再由题意知4﹣t＝0，求出t的值即可；（3）根据题意列出方程x+x+x+3＝643，求出x＝256，再由256＝28，求出n的值即可．解：（1）第①行数除以2得到第②行数，第①行数加3得到第③行数，∵第①行的第n个数为x，∴第②行的第n个数为x，第③行的第n个数是x+3，故答案为：x，x+3；（2）由（1）可得，A﹣tB+3C＝x﹣t（x）+3（x+3）＝x﹣tx+3x+9＝（4﹣t）x+9，∵A﹣tB+3C为一个定值，∴4﹣t＝0，解得t＝8；（3）存在3个数它们的和为643，理由如下：∵x+x+x+3＝643，解得x＝256，∵256＝28，∴256是第一行中的数，∴n＝8．【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算所给的数，探索出每行数与每列数之间的规律是解题的关键．24．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，且a，b满足|a+7|+|b﹣2|＝0，我们将A，B两点间的距离记为AB，那么AB＝|a﹣b|．若数轴上点C表示的数为x，点P，点Q为数轴上的两个动点，点P从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点Q同时从点B出发，速度为每秒2个单位长度，回答下列问题：（1）A，B两点间的距离AB＝9；（2）若点C在点B的右边，AC+BC＝12，求x的值；（3）若点P和点Q都向右运动，它们在点M处相遇，求点M所表示的数．【分析】（1）直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案；（2）AC+BC＝12表示点A到点C的距离与点B到点C的距离之和为12，得到|x+7|+|x﹣2|＝12，再分：点C在点A左侧，点C在点A和点B之间，点C在点B右侧三种情况解答即可；（3）设点P，Q运动t秒后在点M处相遇，根据点P运动的路程比点Q运动的路程多9个单位长度，列出方程，解出t值，算出点M的表示的数即可．解：（1）∵|a+7|+|b﹣2|＝0，∴a+7＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣7，b＝2，则A，B两点间的距离AB为：|﹣7﹣2|＝9，故答案为：9；（2）由（1）知，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为2，则AC+BC＝|x+7|+|x﹣2|＝12，①当点C在点A左侧时，即x＜﹣7，有﹣x﹣7+2﹣x＝12，解得：x＝﹣7.5；②当点C在点A和点B之间时，即﹣7≤x≤2，有x+7+2﹣x＝12，此时无解；③当点C在点B右侧时，即x＞2，有x+7+x﹣2＝12，解得：x＝3.5；综上，x＝﹣7.5或3.5；（3）设点P，Q运动t秒后在点M处相遇，则PM﹣PQ＝9，即4t﹣2t＝9，解得：t＝4.5，∴点M表示的数为：2+2×4.5＝11．【点评】本题考查了数轴，绝对值，数轴上两点间距离，一元一次方程，利用数轴让学生体会“数”与“形”的结合是本题的关键．。

2024-2025学年七年级数学上学期期中卷（长沙）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版2024七年级上册第一至第四章。

5．难度系数：0.75。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在一组数7-，p ，13-，0.10100100¼（每两个1中依次多一个0）中，有理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为（ ）A ．81.1610´B ．71.1610´C ．611.610´D ．80.11610´【答案】B【解析】1160万711600000 1.1610==´，故选B ．3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）A ．收入15元B ．支出2元C ．支出17元D ．支出9元【答案】B【解析】15(8)(9)2+-+-=-（元），即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元．故选B ．4．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．()2--与2--B ．21-与()21-C ．()32-与32-D ．223与223æöç÷èø5．下列说法中，错误的是（ ）A ．数字0是单项式B ．22356x y y xy -+是四次三项式C ．单项式2223x y p -的系数是23p -D ．多项式332x x -+-的常数项是2【答案】D【解析】A 、数字0是单项式，故不符合题意；B 、22356x y y xy -+是四次三项式，故不符合题意；6．下列去括号中，正确的是（ ）A ．()3232x x +-=-+B ．()116322a b a b -=-C ．()2222x x x x--=--D ．()24386a a --=--7．有理数a b 、在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．0a b ->D ．0b a ->8．若1x =时，式子39ax bx ++的值为4．则当1x =-时，式子39ax bx ++的值为（ ）A ．14-B ．4C ．13D ．14【答案】D【解析】因为1x =时，式子39ax bx ++的值为4，所以94a b ++=，所以5a b +=-，当1x =-时，39ax bx ++9a b =--+()9a b =-++59=--+()14=．故选D ．9．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降%a ，3月份比2月份下降%b ，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则（ ）A ．()241%%m a b =--B ．()241%%m a b =-C ．24%%m a b =--D ．()()241%1%m a b =--【答案】D【解析】因为2月份鸡的价格比1月份下降%a ，1月份鸡的价格为24元/千克，所以2月份鸡的价格为()241%a -元，因为3月份比2月份下降%b ，所以3月份鸡的价格为()()241%1%a b --元，即()()241%1%m a b =--．故选D ．10．如图，长方形ABCD 长为a ，宽为b ，若()123412S S S S ==+，则4S 等于( )，ab=1：2，二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．在数轴上，A ，B 两点之间的距离是5，若点A 表示的数是2，则点B 表示的数是__________．【答案】−3或7/7或-3【解析】根据数轴的特点分两种情况讨论：①当点B 在点A 的右边时，2＋5＝7；②当点B 在点A 的左边时，2－5＝－3．所以点B 表示的数是－3或7．故答案为：－3或7．12．把3.1415926精确到百分位的近似值为__________．【答案】3.14【解析】把3.1415926精确到百分位的近似值为3.14，故答案为：3.14．1314．某种商品的原价每件a 元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为__________元．【答案】()0.810a -【解析】第一次降价打“八折”为0.8a 元，第二次降价又减10元为()0.810a -元，故答案为：()0.810a -元．15．如果a ，b 满足()2320a b ++-=，那么b a =__________．【答案】916．一个四位正整数n ，各数位上的数字均不为0，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字小3，将n 的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s ，将n 的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t ，记()3s tF n +=，若()F n 为整数，则称数n 为“善雅数”，若“善雅数”n 满足101s t ++能被13整除，则n = ．……同理可得当4,5,6,7b =时，d 不能为整数，所以2,6b d ==，所以24,33a b c d =+==-=，所以4236n =，故答案为：4236．三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17．（6分）计算3125(2)|4|2æöéù´+----¸ç÷ëû．18．（6分）定义一种新的运算“⊕”，规则如下：3a b ab Å=-．(1)142æöÅ-=ç÷èø______；19．（6分）先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b -+---，其中2a =，1b =-．【解析】()()22222322a b ab a b ab a b-+---22222423a b ab a b ab a b+=-+--2ab =-，（3分）把2a =，1b =-代入得原式()221212=-´-=-´=-．（6分）20．（8分）如图所示：已知a b c ，，在数轴上的位置(1)化简：a b c b b a+--+-(2)若a 的绝对值的相反数是2b -，-的倒数是它本身，24c =，求()2a b c a b c -++-+-的值．【解析】（1）解：由数轴可得：0c b a <<<，所以0,0,0+>-<-<a b c b b a ，所以原式2a b c b b a a b c =++--+=-+．（4分）（2）因为a 的绝对值的相反数是2b -，-的倒数是它本身，24c =，0c <，所以2,1,2a b c ==-=-，所以2()2224149a b c a b c a b c a b c a b c -++-+-=-++--+=-++=---=-．（8分）21．（8分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？(2)李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？(3)若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？【解析】（1）解：130-（-70）=200（千克）答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克．（3分）（2）2000×7+30-50-70+130-20+50+110=14180（千克）答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克．（6分）（3）14180×（9.5-5-2.5）=28360（元）．答：李军该周销售苹果一共收入28360元．（8分）22．（9分）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮．(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当6a =，4b =时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3）23．（9分）已知关于x 的整式2332A x ax x =+-+，整式22422B x ax x =+-+，若a 是常数，且3A B -不含x 的一次项．（1）求a 的值；（2）若b 为整数，关于x 的一元一次方程230bx x +-=的解是整数，求5a b +的值．24．（10分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．（1）3与__________是关于2的平衡数，7﹣x与__________是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．（3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．【解析】（1）因为2﹣3＝﹣1，所以3与﹣1是关于2的平衡数，因为2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，所以7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，故答案为：﹣1，x﹣5；（2分）（2）a与b是关于2的平衡数，理由：因为a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，所以a+b＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1]＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1＝2，所以a与b是关于2的平衡数；（6分）（3）因为c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，所以c+d＝2，所以kx+1+x﹣3＝2，所以（k+1）x＝4，因为x为正整数，所以当x ＝1时，k +1＝4，得k ＝3，当x ＝2时，k +1＝2，得k ＝1，当x ＝4时，k +1＝1，得k ＝0，所以非负整数k 的值为0或1或3．（10分）25．（10分）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为231-=，2与3-的距离可表示为()23--．(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是__________；数轴上表示3-和9-的两点之间的距离是__________；(2)数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离是__________；如果AB 4=，则x 为__________；(3)数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．(4)当代数式123x x x ++-+-取最小值时，x 的值为__________．【解析】（1）解：835-=，()396---=．故答案为：5，6；（2分）（2）解：数轴上表示x 和4-的两点A 和B 之间的距离是()22x x --=+，24x +=，则24x +=或24x +=，即2x =或6-．故答案为：2x +，2或6-；（4分）（3）解：由数轴可知，0a c +<，0c b +<，0a b ->，则|a c c b a b+-++-()()()a c cb a b =-++++-ac c b a b=--+++-0=；（8分）（4）解：代数式123x x x ++-+-的几何意义是：数轴上表示数x 的点到表示1-，2，3的三点的距离之和，显然只有当2x =时，距离之和才是最小，则123x x x ++-+-取最小值时，x 的值为2；故答案为：2．（10分）。

2024年最新人教版七年级数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列哪个数是整数？A. 1.5B. 2/3C. 3/4D. 53. 下列哪个数是无理数？A. 2/3B. 3.25C. √3D. 1/24. 下列哪个式子是正确的？A. √9 = 3B. √9 = 3C. √9 = 2D. √9 = 45. 下列哪个式子是错误的？A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^2 = 16D. 5^2 = 20二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个有理数的和都是有理数。

（）2. 任何两个整数的积都是整数。

（）3. 任何两个无理数的积都是无理数。

（）4. 任何两个实数的和都是实数。

（）5. 任何两个实数的积都是实数。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 两个有理数的和是______数。

2. 两个整数的积是______数。

3. 两个无理数的积是______数。

4. 两个实数的和是______数。

5. 两个实数的积是______数。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简要说明有理数的定义。

2. 请简要说明整数的定义。

3. 请简要说明无理数的定义。

4. 请简要说明实数的定义。

5. 请简要说明有理数和无理数的区别。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列式子的值：2^3 + 3^2 4^22. 计算下列式子的值：√9 + √16 √253. 计算下列式子的值：3/4 + 2/3 1/24. 计算下列式子的值：2/3 3/4 4/55. 计算下列式子的值：√2 √3 √6六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么√1是无理数。

2. 请分析并解释为什么π是无理数。

七、实践操作题：2道（每题5分，共10分）1. 请用计算器计算下列式子的值：2^10 + 3^5 4^32. 请用计算器计算下列式子的值：√9.6 + √36.9 √81.25八、专业设计题：5道（每题2分，共10分）1. 设计一个函数，使其输入一个正整数n，输出n的所有正因数。

数学七年级上册期中试卷05一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）-2018的绝对值为（）A.2018B.-2018C.2018-- D.20181-2．（3分）下列计算正确的是（）A.9)3(2-=- B.3)3(=+- C.26)23(2+=+x x D.aa a =-233．（3分）人类的遗传物质是DNA，DNA 是一个很长的链，最短的染色体也长达30000000个核苷酸。

30000000用科学记数法表示为（）A.7103⨯ B.61030⨯ C.7103.0⨯ D.8103.0⨯4．（3分）下列说法中，错误的是（）A.ab a --1是二次三项式B.c b a 22-与222a cb 是同类项C.abb a 22+是一个单项式D.243a π的系数是π435．（3分）若322y x m与n xy 25-是同类项，则n m -的值是（）A.0B.1C.7D.-16．（3分）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A.222ba π- B.2222b a π-C.22bab π- D.222b ab π-初一数学上册期中测试卷初一数学上册期中测试卷b2a第6题图7．（3分）三个连续的奇数中，最大的一个是32+n ，那么最小的一个是（）A.12-n B.12+n C.)1(2-n D.)2(2-n 8．（3分）若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，m 的绝对值是2，则cd m m ba -+++21的值是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为.10．（3分）比较大小：)14.3(--π--.11．（3分）已知数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简b c b a --+的结果是.ba c （第11题图）12．（3分）若代数式122-+x x 的值为0，则1422-+x x 的值为.13．（3分）数轴上表示数-3和2之间的所有整数（包括-3和2两个数）的和等初一数学上册期中测试卷初一数学上册期中测试卷于.14．（3分）若规定运算符号“★”具有性质：a ★ab a b -=2。

七年级上期中数学试卷5(带答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．任何有理数都有倒数B．前面带“﹣”号的数一定是负数C．上升5米，再下降3米，实际上升2米D．一个数不是正数就是负数2．数轴上点A表示﹣4，点B表示2，则A，B两点之间的距离是（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．83．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）C． D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|4．下列各式中，等号不成立的是（）A．|﹣4|=4 B．﹣|4|=﹣|﹣4|C．|﹣4|=|4|D．﹣|﹣4|=45．大于﹣小于的所有整数有（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个6．下列说法中不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不一样B．5.0万精确到万位C．0.20精确到0.01D．0.345×105用科学记数法表示为3.45×1047．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则a b=（）A．B．C．6 D．8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x等于﹣4的2次方，则式子（cd﹣a﹣b）x﹣x 的值为（）A．2 B．4 C．﹣8 D．89．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），中，等于1的有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（）A．1.68×104m B．16.8×103m C．0.168×104m D．1.68×103m二、填空题（每小题3分，共18分）11．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为．12．按所列数的规律填上适当的数：3，5，7，9，，．13．把数311800按四舍五入法精确到千位的近似数为．14．比较大小：﹣（﹣）﹣|﹣3|；﹣0.1﹣0.001．（用“＞”或“＜”号）15．光的速度大约是300000000米每秒，用科学记数法可记作米每秒．16．写出一个比小的整数：．三、解答题（共72分）17．计算（1）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×（3）（1﹣+）×（﹣48）（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4（5）（）2×÷|﹣3|×+（﹣0.25）3÷（）6（6）×{ [2×（﹣1）3﹣7]﹣18}﹣（3×）2．18．已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值．19．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现=+．请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=+，请写出X、Y所表示的式子．20．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？21．小张上周五买进某股票1000股，每股46元，本周每日涨跌如下：②本周每股的最高价是多少？③股票买进时要交1‰的税，卖出时要交1‰和0.5‰的印花税．问小张本周五卖出股票后是赚了还是亏了多少？22．某农户去年承包荒山若干亩，投资7800 元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8 人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？（2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少？（纯收入=总收入﹣总支出，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．任何有理数都有倒数B．前面带“﹣”号的数一定是负数C．上升5米，再下降3米，实际上升2米D．一个数不是正数就是负数【考点】有理数；正数和负数．【分析】根据有理数的相关定义，分析每个选项，得到正确选项．【解答】解：0没有倒数，﹣0=0，0的前面有“﹣”号也不是负数，0即不是正数也不是负数，综上选项A、B、D都不正确，上升5米，再下降3米，因为+5﹣3=+2，所以实际上上升2米．故选项C正确故选C．2．数轴上点A表示﹣4，点B表示2，则A，B两点之间的距离是（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8【考点】数轴．【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．【解答】解：∵数轴上点A表示﹣4，点B表示2，∴AB=|﹣4﹣2|=6．故选C．3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）C． D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|【考点】相反数．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）+2=4，故本选项错误；B、+（﹣3）﹣（+3）=﹣6，故本选项错误；C、﹣2=﹣，故本选项错误；D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|=0，故本选项正确．故选D．4．下列各式中，等号不成立的是（）A．|﹣4|=4 B．﹣|4|=﹣|﹣4|C．|﹣4|=|4|D．﹣|﹣4|=4【考点】绝对值．【分析】利用绝对值的性质解答即可．【解答】解：A．|﹣4|=4，所以此选项等号成立；B．﹣|4|=﹣4，﹣|﹣4|=﹣4，所以此选项等号成立；C．|﹣4|=4，|4|=4，所以此选项等号成立；D．﹣|﹣4|=﹣4≠4，所以此选项等号不成立，故选D．5．大于﹣小于的所有整数有（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出大于﹣小于的所有整数有多少个即可．【解答】解：大于﹣小于的所有整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共7个，故选：B．6．下列说法中不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不一样B．5.0万精确到万位C．0.20精确到0.01D．0.345×105用科学记数法表示为3.45×104【考点】科学记数法与有效数字．【分析】根据科学计数法和有效数字以及精确度进行选择即可．【解答】解：A、近似数1.8与1.80表示的意义不一样，故本说法正确；B、5.0万精确到万位，而精确到千位，故本说法错误，本选项正确；C、0.20精确到0.01，故本说法正确；D、0.345×105用科学记数法表示为3.45×104，故本说法正确；故选B．7．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则a b=（）A．B．C．6 D．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；代数式求值；解二元一次方程组．【分析】由于平方与绝对值都具有非负性，根据两个非负数的和为零，其中每一个加数都必为零，可列出二元一次方程组，解出a、b的值，再将它们代入a b中求解即可．【解答】解：由题意，得，解得．∴a b=（）3=．故选D．8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x等于﹣4的2次方，则式子（cd﹣a﹣b）x﹣x 的值为（）A．2 B．4 C．﹣8 D．8【考点】代数式求值；相反数；倒数；有理数的乘方．【分析】利用相反数，倒数，以及平方根定义求出a+b，cd以及c的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=16，则原式=[cd﹣（a+b）]x﹣x=16﹣8=8．故选D．9．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），中，等于1的有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】根据乘方的性质、绝对值的性质、相反数的概念等分别化简各个数，进而判断．【解答】解：∵（﹣1）2=1，（﹣1）3=﹣1，﹣12=﹣1，|﹣1|=1，﹣（﹣1）=1，=1，∴等于1的有4个．故选B．10．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（）A．1.68×104m B．16.8×103m C．0.168×104m D．1.68×103m【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16 800用科学记数法表示为1.68×104．故选A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为﹣20．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．【解答】解：用+10表示得10分，那么扣20分用负数表示，那么扣20分表示为﹣20．故答案为：﹣20．12．按所列数的规律填上适当的数：3，5，7，9，11，13．【考点】有理数．【分析】先观察总结规律，再利用规律代入求解．【解答】解：本题所给的数都从小到大排列的奇数（2n+1），故应填11，13．13．把数311800按四舍五入法精确到千位的近似数为 3.12×105．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】较大的数取近似值需用科学记数法来表示．要精确到千位就是科学记数法的标准形式a×10n中a的末尾数字所在的位置是原数的千位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解答】解：311800=3.118×105≈3.12×105故答案为：3.12×105．14．比较大小：﹣（﹣）＞﹣|﹣3|；﹣0.1＜﹣0.001．（用“＞”或“＜”号）【考点】有理数大小比较．【分析】先去括号及绝对值符号，再比较大小即可．【解答】解：∵﹣（﹣）=＞0，﹣|﹣3|=﹣3＜0，∴﹣（﹣）＞﹣|﹣3|；∵|﹣0.1|=0.1，|﹣0.001|=0.001，0.1＞0.001，∴﹣0.1＜﹣0.001．故答案为：＞，＜．15．光的速度大约是300000000米每秒，用科学记数法可记作3×108米每秒．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300000000=3×108．故答案为：3．×108．16．写出一个比小的整数：﹣1等．【考点】有理数大小比较．【分析】找一个绝对值大于的负数即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣，故答案可为﹣1等．本题答案不唯一．三、解答题（共72分）17．计算（1）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×（3）（1﹣+）×（﹣48）（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4（5）（）2×÷|﹣3|×+（﹣0.25）3÷（）6（6）×{ [2×（﹣1）3﹣7]﹣18}﹣（3×）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4×﹣×30=﹣6﹣20=﹣26；（2）原式=﹣4+3﹣=﹣；（3）原式=﹣48+8﹣36=﹣76；（4）原式=2﹣2=0；（5）原式=×××﹣×64=﹣1=﹣；（6）原式=﹣2﹣7﹣14﹣4=﹣27．18．已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据数轴上a、b、c和原点的位置，判断出三个数的取值，然后再代值求解．【解答】解：由数轴上a、b、c的位置知：b＜0，0＜a＜c；又∵|a|=2，|b|=2，|c|=3，∴a=2，b=﹣2，c=3；故a+b+c=2﹣2+3=3．19．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现=+．请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=+，请写出X、Y所表示的式子．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由=+、=+、=+可得=+；（2）根据以上规律知=+，据此可得．【解答】解：（1）∵=+，=+，=+，…∴=+=+；（2）由（1）知，=+，∴X=n+1，Y=n（n+1）．20．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【考点】有理数的加法．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）=﹣25千米，故小王在出车地点的西方，距离是25千米；（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8升，故这天下午汽车共耗油34.8升．21．小张上周五买进某股票1000股，每股46元，本周每日涨跌如下：②本周每股的最高价是多少？③股票买进时要交1‰的税，卖出时要交1‰和0.5‰的印花税．问小张本周五卖出股票后是赚了还是亏了多少？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；（3）根据交易额减去成本及税收，可得答案．【解答】解：（1）46+4+4.5﹣1=53.5元，答：周三收盘时，每股是53.5元，（2）周一46+4=50元，周二50+4.5=54.5元，周三54.5﹣1=53.5元，周四53.5﹣2.5=51元，周五51﹣4=47元，答：本周每股的最高价是54.5元，（3）47×1000×（1﹣1‰﹣0.5‰）﹣1000×46×（1+1‰）=853.5元，答：小张本周五卖出股票后是赚了853.5元．22．某农户去年承包荒山若干亩，投资7800 元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8 人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？（2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少？（纯收入=总收入﹣总支出，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）【考点】代数式求值；列代数式．【分析】（1）市场出售收入=水果的总收入﹣额外支出，而水果直接在果园的出售收入为：18000b．（2）根据（1）中得到的代数式，将a=1.3，b=1.1，代入代数式计算即可．（3）根据（2）的数据，首先确定今年的最高收入，然后计算增长率即可．【解答】解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为18000a﹣×8×25﹣×100=18000a﹣3600﹣1800=18000a﹣5400（元）在果园直接出售收入为18000b元；（2）当a=1.3时，市场收入为18000a﹣5400=18000×1.3﹣5400=18000（元）．当b=1.1时，果园收入为18000b=18000×1.1=19800（元）因18000＜19800，所以应选择在果园直接出售；（3）因为今年的纯收入为19800﹣7800=12000，×100%=25%，所以增长率为25%．2017年2月18日。

2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。

－七年级数学上册期中测试试卷一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．12-的绝对值是（ ）． (A) 12 (B)12- (C)2 (D) -22．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（ ）.(A)1.68×104m (B)16.8×103 m (C)0.168×104m (D)1.68×103m 3．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元. (A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-204．有理数2(1)-，3(1)-，21-, 1-，-(-1)，11--中，其中等于1的个数是（ ）. (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 5．已知p 与q 互为相反数，且p ≠0，那么下列关系式正确的是（ ）． (A).1p q = (B)1qp= (C) 0p q += (D) 0p q -= 6．方程5-3x=8的解是（ ）．（A ）x=1 （B ）x=-1 （C ）x=133 （D ）x=-1337．下列变形中, 不正确的是（ ）.(A) a ＋(b ＋c －d)＝a ＋b ＋c －d (B) a －(b －c ＋d)＝a －b ＋c －d (C) a －b －(c －d)＝a －b －c －d (D) a ＋b －(－c －d)＝a ＋b ＋c ＋d 8．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）．(A) b －a>0 (B) a －b>0 ab ＞0 (D) a ＋b>0 91022.0099取近似值, 其中错误的是（ ）.(A)1022.01(精确到0.01) (B)1.0×103(保留2个有效数字) (C)1020(精确到十位) (D)1022.010(精确到千分位)10．“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x ，则可列出关于x 的方程为（ ）. (A)x=-x+4 (B)x=-x+（-4） (C)x=-x-（-4） (D)x-（-x ）=4 11. 下列等式变形：①若a b =，则a b x x =；②若a b x x =，则a b =；③若47a b =，则74a b =；④若74a b =，则47a b =.其中一定正确的个数是（ ）.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个12.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于-4的2次方，则式子1()2cd a b x x ---的值为（ ）．(A)2 (B)4 (C)-8 (D)8二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分, 请将你的答案写在“_______”处)13．写出一个比12-小的整数： . 14．已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是－50m ，那么甲地比乙地高____________m ．15．十一国庆节期间，吴家山某眼镜店开展优 惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你 为广告牌补上原价．16那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ．三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共8小题,共72分) 17．(本题10分)计算（1）13(1(48)64-+⨯- （2）4)2(2)1(310÷-+⨯- 解： 解：18．(本题10分)解方程(1)37322x x +=- (2) 111326x x -=- 解： 解：19．(本题7分)统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？ 解：20. (本题9分)观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是_________.（2分）（2）如果一列数1234,,,a a a a 是等比数列，且公比为q .那么有：21a a q =，23211()a a q a q q a q ===，234311()a a q a q q a q ===。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内）1．|﹣2|=( )A．0 B．﹣2 C．+2 D．12．在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为( )A．1.1×103元B．1.1×104元C．1.1×105元D．1.1×106元3．下列各对数中，互为相反数的是( )A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|4．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则a b=( )A．B． C．6 D．5．下列式子中：，，，π（x2﹣y2），，7x﹣1，y2+8x，，单项式和多项式的个数分别为( )A．2个，5个B．2个，4个C．3个，4个D．2个，6个6．有理数﹣22，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣按从大到小的顺序是( )A．﹣B．（﹣2）3＞﹣22＞﹣|﹣2|＞﹣C．﹣|﹣2|＞﹣D．﹣22＞（﹣2）3＞﹣＞﹣|﹣2|7．当x=2，y=﹣2时，代数式mx3+ny+8的值为2010，则当x=﹣4，y=﹣时，式子3mx﹣24ny3+5016的值为( )A．2009 B．2011 C．2012 D．20138．在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在题中横线上. 9．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶5千米应记作__________．10．单项式的系数是__________，次数是__________．11．试写出一个关于x的二次三项式，使次数为2的项的系数为2，常数项为﹣1：__________．12．比较大小：（填“＞”“＜”号）__________﹣|﹣3|__________．13．将多项式2x3y﹣4y2+3x2﹣x按x的降幂排列为：__________．14．在数轴上到﹣3所对应的点的距离为2个单位长度的点所对应的数是__________．15．近似数4.007万精确到__________位；5.8963（精确到0.01）的结果是__________．16．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将数对（﹣2，3）放入其中得到数m=__________，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是__________．三、解答题（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤. 17．直接写出运算结果．（1）5+（﹣16）=__________（2）=__________（3）（﹣30）﹣（+4）=__________（4）=__________（5）=__________（6）﹣24÷（﹣2）=__________．18．（24分）计算．（1）（﹣2.8）+7.2+5.5+（﹣4.2）（2）（﹣7）﹣（﹣10）+（﹣8）﹣（﹣2）（3）（4）﹣72×2（5）（6）．19．两个数x，y在数轴上的位置如图所示，请完成以下填空题．（填“＞”、“=”或“＜”）．（1）x__________0，y__________0．（2）﹣x__________0，﹣y__________0．（3）x+y__________0，x﹣y__________0．（4）xy__________0，__________0．（5）把x，y，﹣x，﹣y四个数的大小关系用“＜”连接起来．__________．20．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简﹣|a|+|b+c|﹣|b|．21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求代数式的值．22．下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）．星期一二三四五六水位变化/米+0.20 +0.81 ﹣0.35 +0.03 +0.28 ﹣0.36 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？（2）与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？23．某地电话拨号入网有两种收费方式：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用；（2）若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算．24．按右边图示的程序计算，（1）若开始输入的n的值为20，则最后输出的结果y为多少？（2）若开始输入的n的（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内）1．|﹣2|=( )A．0 B．﹣2 C．+2 D．1【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．【解答】解：|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选C．【点评】本题考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为( )A．1.1×103元B．1.1×104元C．1.1×105元D．1.1×106元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各对数中，互为相反数的是( )A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|【考点】相反数．【专题】计算题．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）+2=4，故本选项错误；B、+（﹣3）﹣（+3）=﹣6，故本选项错误；C、﹣2=﹣，故本选项错误；D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|=0，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．4．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则a b=( )A．B． C．6 D．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；代数式求值；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】由于平方与绝对值都具有非负性，根据两个非负数的和为零，其中每一个加数都必为零，可列出二元一次方程组，解出a、b的值，再将它们代入a b中求解即可．【解答】解：由题意，得，解得．∴a b=（）3=．故选D．【点评】本题主要考查非负数的性质和代数式的求值．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．5．下列式子中：，，，π（x2﹣y2），，7x﹣1，y2+8x，，单项式和多项式的个数分别为( )A．2个，5个B．2个，4个C．3个，4个D．2个，6个【考点】单项式；多项式．【分析】根据单项式与多项式的定义，结合所给各式进行判断即可．【解答】解：所给式子中单项式有，一共2个；多项式有：，，π（x2﹣y2），7x﹣1，y2+8x，一共4个．故选B．【点评】本题考查了单项式与多项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．掌握它们的定义是解题的关键．6．有理数﹣22，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣按从大到小的顺序是( )A．﹣B．（﹣2）3＞﹣22＞﹣|﹣2|＞﹣C．﹣|﹣2|＞﹣D．﹣22＞（﹣2）3＞﹣＞﹣|﹣2|【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出﹣22，（﹣2）3，﹣|﹣2|的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，把有理数﹣22，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣按从大到小的顺序排列起来即可．【解答】解：﹣22=﹣4，（﹣2）3=﹣8，﹣|﹣2|=﹣2，∵﹣﹣8，∴﹣＞﹣|﹣2|＞﹣22＞（﹣2）3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．7．当x=2，y=﹣2时，代数式mx3+ny+8的值为2010，则当x=﹣4，y=﹣时，式子3mx﹣24ny3+5016的值为( )A．2009 B．2011 C．2012 D．2013【考点】代数式求值．【分析】将x=2，y=﹣2代入得：8m﹣2n=2002，等式两边同时乘以﹣得到﹣12m+3n=﹣3003，将x=﹣4，y=﹣代入得：﹣12m+3n+5016，将﹣12m+3n=﹣3003代入计算即可．【解答】解：将x=2，y=﹣2代入得m×23+n×（﹣2）+8=2010，整理得：8m﹣2n=2002，由等式的性质2可知：﹣12m+3n=﹣3003．将x=﹣4，y=﹣代入得：﹣12m+3n+5016．∵﹣12m+3n=﹣3003，∴﹣12m+3n+5016=﹣3003+5016=2013．故选：D．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得﹣12m+3n=﹣3003是解题的关键．8．在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是( )A．B．C．D．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意可得，第一个灯的里程数为15m，第二个灯的里程数为55m，第三个灯的里程数为95m…第n个灯的里程数为15+40（n﹣1）=（40n﹣25）m，从而可计算出535m 处哪个里程数是灯，也就得出了答案．【解答】解：根据题意得：第一个灯的里程数为15m，第二个灯的里程数为55m，第三个灯的里程数为95m…第n个灯的里程数为15+40（n﹣1）=（40n﹣25）m，故当n=14时候，40n﹣25=535m处是灯，则515m、525m、545m处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是从原图中找到规律，并利用规律解决问题．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在题中横线上. 9．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶5千米应记作﹣5千米．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶5千米应记作﹣5千米．故答案为：﹣5千米．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10．单项式的系数是﹣，次数是3．【考点】单项式．【专题】计算题．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为﹣，3．【点评】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．11．试写出一个关于x的二次三项式，使次数为2的项的系数为2，常数项为﹣1：2x2+x﹣1（答案不唯一）．【考点】多项式．【专题】开放型．【分析】直接利用多项式的定义结合其次数与系数的确定方法得出符合题意的答案．【解答】解：根据题意可得：2x2+x﹣1（答案不唯一）．故答案为：2x2+x﹣1（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．12．比较大小：（填“＞”“＜”号）＞﹣|﹣3|＜．【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】（1）首先分别求出、﹣|﹣3|的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．（2）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：（1）=，﹣|﹣3|=﹣3，∵，∴＞﹣|﹣3|．（2）|﹣|=，|﹣|=，∵，∴﹣＜﹣．故答案为：＞，＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13．将多项式2x3y﹣4y2+3x2﹣x按x的降幂排列为：2x3+3x2﹣x﹣4y2．【考点】多项式．【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．【解答】解：多项式2x3y﹣4y2+3x2﹣x按x的降幂排列为：2x3+3x2﹣x﹣4y2．故答案为：2x3+3x2﹣x﹣4y2．【点评】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．14．在数轴上到﹣3所对应的点的距离为2个单位长度的点所对应的数是﹣5或﹣1．【考点】数轴．【分析】因为所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分所求点在﹣3的点的左侧和右侧两种情况讨论【解答】解：当此点在﹣3的点的左侧时，此点表示的点为﹣3﹣2=﹣5；当此点在﹣3的点的右侧时，此点表示的点为﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．【点评】本题考查的是数轴的特点，解答此类题目时要根据左减右加的原则进行计算．15．近似数4.007万精确到十位；5.8963（精确到0.01）的结果是5.90．【考点】近似数和有效数字．【专题】计算题．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：4.007万精确到十位；5.8963（精确到0.01）的结果5.90．故答案为十，5.90．【点评】本题考查了近似数与有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．16．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将数对（﹣2，3）放入其中得到数m=8，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是66．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：数对（﹣2，3）放入其中得到（﹣2）2+3+1=4+3+1=8；再将数对（8，1）放入其中得到82+1+1=64+1+1=66．故答案为：8；66．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤. 17．直接写出运算结果．（1）5+（﹣16）=﹣11（2）=0（3）（﹣30）﹣（+4）=﹣34（4）=﹣14（5）=（6）﹣24÷（﹣2）=8．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）原式利用0乘以任何数结果为0计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（4）原式利用乘法法则计算即可得到结果；（5）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（6）原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣（16﹣5）=﹣11；（2）原式=0；（3）原式=﹣30﹣4=﹣34；（4）原式=﹣6×=﹣14；（5）原式=2﹣2=；（6）原式=﹣16÷（﹣2）=8．故答案为：（1）﹣11；（2）0；（3）﹣34；（4）﹣14；（5）；（6）8．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（24分）计算．（1）（﹣2.8）+7.2+5.5+（﹣4.2）（2）（﹣7）﹣（﹣10）+（﹣8）﹣（﹣2）（3）（4）﹣72×2（5）（6）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式从左到右依次计算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可得到结果；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（﹣2.8﹣4.2）+（7.2+5.5）=﹣7+12.7=5.7；（2）原式=﹣7+10﹣8+2=12﹣15=﹣3；（3）原式=﹣﹣=﹣；（4）原式=72×××=30；（5）原式=﹣1+16+30﹣27=12；（6）原式=﹣64+18﹣24=﹣70．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．两个数x，y在数轴上的位置如图所示，请完成以下填空题．（填“＞”、“=”或“＜”）．（1）x＜0，y＞0．（2）﹣x＞0，﹣y＜0．（3）x+y＞0，x﹣y＜0．（4）xy＜0，＜0．（5）把x，y，﹣x，﹣y四个数的大小关系用“＜”连接起来．﹣y＜x＜﹣x＜y．【考点】数轴；有理数大小比较．【专题】存在型．【分析】（1）直接根据数轴的特点解答即可；（2）根据（1）中x、y的符号即可作出判断；（3）根据数轴上x、y的位置判断出x、y的符号及其绝对值的大小即可；（4）根据（1）中x、y的符号即可作出判断；（5）由（1）、（3）中xy的符号及x+y、x﹣y的符号即可作出判断．【解答】解：（1）∵x在原点的左边，y在原点的右边，∴x＜0，y＞0，故答案为：＜，＞；（2）∵x＜0，y＞0，∴﹣x＞0，﹣y＜0．故答案为：＞，＜；（3）∵x＜0，y＞0，y到原点的距离大于x到原点的距离，∴x+y＞0，x﹣y＜0．故答案为：＞，＜；（4）∵x＜0，y＞0，∴xy＜0，＜0．故答案为：＜，＜；（5）∵x＜0，y＞0，y到原点的距离大于x到原点的距离，∴x＜0＜y，﹣y＜0＜﹣x，∴﹣y＜x＜﹣x＜y．故答案为：﹣y＜x＜﹣x＜y．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴的定义是解答此题的关键．20．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简﹣|a|+|b+c|﹣|b|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】首先利用数轴得出a＜0＜b＜c，进一步去绝对值合并同类项即可．【解答】解：由数轴可知a＜0＜b＜c，则﹣|a|+|b+c|﹣|b|=﹣（﹣a）+b+c﹣b=a+c．【点评】此题考查整式的加减，数轴以及绝对值的意义，根据绝对值的意义化简是解决问题的关键．21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求代数式的值．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据题意可知：a+b=0，cd=1，x=±2，然后代入计算即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．∵c，d互为倒数，∴cd=1．∵x的绝对值是2，∴x=±2．当x=2时，原式=2×22﹣0+2=10，当x=﹣2时，原式=2×（﹣2）2+0﹣2=6．综上所述，代数式的值为10或6．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据题意得到a+b=0，cd=1，x=±2是解题的关键．22．下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）．星期一二三四五六水位变化/米+0.20 +0.81 ﹣0.35 +0.03 +0.28 ﹣0.36 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？（2）与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？【考点】有理数的加法；正数和负数．【专题】计算题．【分析】（1）先设标准水位，再计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；（2）将这些数据相加，和为正，表示跟上周相比，本周的水位上升了；和为负，表示跟上周相比，本周的水位下降了．【解答】解：（1）设警戒水位为0，则：星期一：+0.20米，星期二：+1.01米，星期三：+0.66米，星期四：+0.69米，星期五：+0.97米，星期六：+0.61米，星期日：+0.60米．所以本周星期二河流水位最高，位于警戒水位之上1.01米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上0.20米．（2）跟上周相比，本周的水位上升了．、【点评】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义．23．某地电话拨号入网有两种收费方式：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用；（2）若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】A种方式收费为：计时费+通信费；B种方式付费为：包月费+通信费．根据等量关系列出代数式求出结果，比较后得出结论．【解答】解：（1）A：0.05×60x+0.02×60x=4.2x（元），B：50+0.02×60x=50+1.2x（元）；（2）当x=20时，A：84元；B：74元，∴采用包月制较合算．【点评】本题考查列代数式、代数式求值解决实际问题的能力．解决问题的关键是找到所求的量的等量关系，需注意把时间单位统一．24．按右边图示的程序计算，（1）若开始输入的n的值为20，则最后输出的结果y为多少？（2）若开始输入的n的值为4，则最后输出的结果y为多少？【考点】代数式求值．【分析】观察图形，可知n和y的关系式为：y=，因此将n的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果y＜0，则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的y值＞0为止，即可得出y的值．【解答】解：（1）当n=20时，y=，∴最后输出的结果为190；（2）当n=4时，，当n=6时，，当n=15时，，∴最后输出的结果为105．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．本题（2）中由于代入4计算出y的值是6，但6＜100，不是要输出的y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=6代入y=，继续计算，直到算出的y值＞0为止．。