新人教版八年级数学竞赛试题

永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题

（总分：100分时间：100分钟）

考号：班级：姓名：

一、选择题（共10小题，每小题4分）

1．下列计算中，正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知一次函数()2

2m

-1-

+

=m

x

y,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，

则m的取值范围是（）

A.

2

1

>

m B.2

≤

m C.2

2

1

<

2

1

≤

3．如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH

交AD于F，则下列结论错误的是（）

A.BM=CM

B.FM=

2

1

EH C.CF⊥AD D. FM⊥BC

4．如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而

正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（）

A.4

B.2

C.1

D.

2

1

5.若关于x的方程

22

x c

x c

+=+的解是

1

x c

=，

2

2

x

c

=，则关于x的方程

22

11

x a

x a

+=+

--

的

解是（）

A.a，

2

c

B.1

a-，

2

1

a-

C.a，

2

1

a-

D. a，

1

1

a

a

+

-

6．△ABC的三边为a、b、c，且满足

c

b

a

c

b

a5.1

2

25

.3

2

2

2+

⨯

=

+

+,则△ABC是 ( )

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.以上答案都不对

7．如图大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、 S2，那么 S1、 S2的大小关系是

（）

A．S1＞S2 B．S1= S2 C． S1＜ S2D． S1、 S2的大小关系不确定

8．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，

再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）

A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8） D．（0，16）

9．已知三角形的边长为n，n+1，m(其中m2=2n+1)，则此三角形（）

A.一定是等边三角形

B.一定是等腰三角形

C.一定是直角三角形

D.无法确定

10．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg

计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是

（）

．

A B C D

二.填空题（共10小题，每小题4分）

11．如图，直线

1

l：1

y x

=+与直线

2

l：y mx n

=+相交于点P（a，2），则关于x的不等式1

x+≥

mx n

+的解集为．

12．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到

线段A

O'，则点A'的坐标是．

13．如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移BE距离就得到此图，

已知AB=8cm,BE=4cm，DH=3cm,则图中阴影部分的面积是_____

14.如果关于x的不等式3x－m≤0只有三个正整数解，则m的取值范围为_________.

15.已知：如图， ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．

当四边形AECF为矩形时，直接写出

BD AC

BE

-

= ．

第3题

4题7题8题

16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB

沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交点交于点D ，则点D 的坐标为_________ ．

17．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t （s ）及所跑距离如图s （m ），这次越野赛的赛跑全程为 m ？ 18.如果两个数x 和y 满足385x y x y ++=---，则x+y 的最小值是________， 最大值是

19．如图，正方形ABCD 的边长为a ，E 是AB 的中点，CF 平分∠DCE ，交AD 于F ，则AF 的长为 ．

20．已知非负实数a 、b 、c 满足条件：3a ＋2b ＋c=4, 2a ＋b ＋3c=5， 设S ＝5a ＋4b ＋7c 的最大值为m ，最小值为n ，则n －m 等于 。 三.解答题（共2小题，每题10分）

21、图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB=1米，DE=5米，BC ⊥DC ，∠ADC=30°，∠BEC=60°

（1）求AD 的长度．

（2）如图2，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞（即求DG 长度）？

22.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、

B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。

（1）求购买设备的资金y 万元与购买A 型x 台的函数关系，并设计该企业有哪几种购买方案？ （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约购买资金，利用函数知识说明应选择哪种购买方案？

（3）在第（2

）问的条件下，若每台设备的使用年限为

10

年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

A

B C

D

E

F

16题 17题 19题