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第五章 均值方差分析 《金融经济学》PPT课件

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均值-方差

均值-方差

均值-方差理论马克维茨开创性的提出了证券组合的均值方差模型，将证券及其组合用收益率均值和方差来描述，并在此基础上给出了组合的可行域空间及其有效组合，但是它的缺点就是没有描述在拥有无风险证券的情况下组合的状态，也没有给出期望收益与系统风险之间的关系(只有系统风险才会受到补偿，非系统风险不会得到补偿)，只是给出了一定的期望收益和一定风险会画出怎么样的图形，得到什么样的有效组合，再次就是该模型计算太复杂。

传统的证券投资基金的绩效评价方法孕育于“金融大爆炸”的1952年，即投资组合理论的开端。

自美国经济学家马科维茨（Harry Markowtitz）在其《资产选择：有效的多样化》一文中，第一次使用边际分析的原理，用期望收益率（均值）和方差（或标准差）代表的风险来研究投资组合的报酬。

这在当时引起了极大反响，属于金融界上里程碑式的伟大发现。

它在很大程度上帮助了基金管理公司的基金管理者、经理人们和投资者们合理组合其持有的金融资产，确保在具有一定的风险时还能取得最大的收益。

马科维茨的投资组合理论需要两个重要的假设前提：第一，投资者们都使用预期收益率的均值来衡量未来的实际收益率水平，使用预期收益率的方差或标准差来衡量未来的实际收益率的所需要承担的风险；第二，每个投资者都是风险厌恶者，投资者在追求收益率最大化的同时也在追求风险的最小化，即希望收益率均值越大越好，其方差获标准差越小越好。

在满足上述假设条件后，马科维茨发现了收益和风险的度量方法，并建立了均值—方差模型。

每一项投资结果都可以用收益率来衡量，投资组合的投资收益率计算公式如下：（2—1）其中表示投资组合P的预期收益率，表示证券i在投资组合中所占比例，表示证券的收益率。

投资组合方差的计算公式如下：（2—2）其中表示投资组合的方差，表示与的相关系数。

当投资者们只关心收益和风险时，马科维茨的均值—方差模型可以比较精确地计算出收益与风险的大小。

当时在20世纪50年代的早期，计算机技术尚未普及，该模型的计算量是相当之大的，故当时仅用于小单位之间，并未广泛运用于大规模市场。

均值-方差分析方法ppt课件

均值-方差分析方法ppt课件

二、资产组合的风险与收益衡量
2、单项资产的风险：被定义为实际现金流收益对其 预期现金流收益的背离
——用方差来描述和衡量风险:一个证券在该时期的 方差是未来收益可能值对期望收益率的偏离（通常称为 离差）的平方的加权平均，权数是相应的可能值的概率 。即
Var( X ) 2 P( X i )[X i E( X i )]2
AB 0 ，两个变量正相关
AB 1 ， 完全正相关
26
二、资产组合的风险与收益衡量
③两证券组合的方差：表示组合的实际收益率偏离
组合期望收益率的程度，以此来反映组合风险的大小。
其公式为：
2 P
X
A2
2 A
X
B2
2 B
2X A X BCOVAB
X
A2
2 A
X
B2
2 B
2X A X B AB
2
一、均值-方差分析的一般性释义
马科维茨投资组合选择理论的基本思想为：投资组 合是一个风险与收益的trade-off问题，投资组合通过分 散化的投资来对冲掉一部分风险。 ✓ “Nothing ventured, nothing gained”
✓ "For a given level of return to minimize the risk, and for a given level of risk to maximize the return”
该组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该组合 投资于这部分风险资产的比例。
28
二、资产组合的风险与收益衡量
例：利用前表的资料计算两种证券投资组合的风险： 解： （1）计算单一证券的标准差
国库券
1 n
n

金融经济学 第5章.ppt

金融经济学 第5章.ppt
i 1
1 n
i
)
2
2 m
n i 1
(
1 n
)
2
2
非
险
n
(
i 1
1 n
i
)2
2 m
n
1 n2
2
系 统
lim
n
D(rp )
2
2 m
风 险
i
由于 0,故无法通过以资产组合的
金融经济学 第5章 资本资产定价模型
6.3 资本资产定价模型（CAPM）
❖ 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学 教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合 理论基础上提出的一种证券投资理论。
❖ CAPM解决了所有的人按照组合理论投资 下，资产的收益与风险的问题。
分离定理对组合选择的启示
❖ 若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问 题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策 （Capital allocation decision）和资产选择决策 （Asset allocation decision）。
❖ 资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组 合之间的分配。
加入无风险资产后的最优资产组合
收益
无风险收
益率rf F
新组合的 有效边界
M
原组合 有效边界 风险
❖ 无论投资者的5.偏1好.2如何分，离直定线F理M上的点就是最优
投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险 资产组合的有效边界分离了。 ❖ 分离定理（Separation theorem）：投资者对风 险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构 成是无关的。 ❖ 所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不 同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产 混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需 先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组 合。 ❖ 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M， 少投资无风险证券F，反之亦反。

金融经济学第五章64页PPT

金融经济学第五章64页PPT

随机游走过程
平稳的一阶自回归过程
方差 自相关系数
tu2 (无限的) k= 1(k/T) 1, k, T
u2/(1-12) k =1k
(有限的)
穿越零均值点的期望时间 无限的
有限的
记忆性
永久的
暂时的
第三节 虚假回归
⑴ 用蒙特卡罗模拟方法分析相关系数的分布。
ut IN (0, 1), ut I (0)
第五章 单位根检验和协整分析
从本章起介绍计量经济学近20年来最新研究成果。如果把 第2、3章内容称为经典计量经济学，那么将要介绍的内容则应 该称为非经典计量经济学。
从1974年开始计量经济学工作者渐渐意识到当用含有单位 根的时间序列建立经典计量经济模型时会出现一些问题，这就 是虚假回归。
应该知道通过经济数据了解经济变量的变化规律有时是存 在相当大的局限性的，所以在建立模型时，必须依靠经济理论 ，同时对参数进行假设检验。实际上，有时只依靠经济理论仍 然不行。比如处于调整中的经济变量，哪些是它的外生变量， 哪些是它的无关变量，单凭经济理论就很难判别清楚。所以当 研究经济变量参数变化规律时，常常采用另外一种方法，即统 计理论方法，通过设计具有某种特征的能生成数据的随机过程 或数据生成系统研究经济问题。下面常常用到数据生成系统这 个概念。
(yt 只有有限记忆力)
i0
t 1
E(xt) = E( 1iuti ) = 0
i0
t1
Var(yt) = E[ 1iuti
i0
]2 =
1
1 1 2u2.(方差为有限值)AR(1) 过程的自相关系数公式，k =1k，的推导见上一章。
表5.1 随机游走过程和平稳的一阶自回归过程统计特征比较

金融数学均值方差分析与资本资产定价模型ppt课件

金融数学均值方差分析与资本资产定价模型ppt课件
7
像这样的大篇幅的理论推导在时间序列分析这门课中并 不少，它的理论类似于随机过程，但讨论的是时间序列。 而对于模型的创建和预测，可以结合案例，通过讲解，再 让学生在实验室通过上机操作研究和处理。通过自主探究 和团队合作综合解决问题。
8
2.以实验室建设为依托，大力发展统计软件的学 习和使用，增强时间序列分析课的实用性.
数学与信息科学学院
1
在2013-2014年度我承担的教学任务是应用时间序列分 析和概率统计公共课。在进一步总结上一年经验教训的基 础上，在这一学年的教学中，我更加尽心尽力，并注意细 节和改革。
这一年下来，说实话感觉很累。应用时间序列分析这门 课上学的时候学过，但当时的教材是北大编的研究生教材， 理论性很强，又缺乏实际的操作。于是我从图书馆借了所 有的时间序列教材，经过精心挑选，比较，最终选择了中 国人民大学出版社出版的经典教材。之所以选择它，是因 为这本书能够很好的融合理论与实践。
4 课程论文(项目)考核（20%）：综合考核学生的实践能 力，以及分析问题解决问题的能力，以及小组合作情况。
①设计一个问题情景：选择合适的ARMA模型拟合1880— 1985年全球气表平均温度改变值差分序列。
11
②面对这样的问题，学生先小组讨论。然后是给出序列自 相关图和偏自相关图；最后选择模型，进行模型估计，模型 检验。
12
③每个小组根据小组讨论的结果，根据AIC准则和BIC准则 给出最终的优化模型。
4
从教学计划，实验计划，实验大纲，实验指导书的 制定，到最终多媒体教学的完成，每一步都倾注了大量 的心血，学生的实验报告一次就70份，每次都要评阅。 除了实验报告，还有纯数学的理论推导和计算题作业需 要批改，任务量很大。除了上课，同学们在完成实验或 论文时也总会遇到问题，所以课下也经常与同学们用短 信，qq，email等多种方式沟通讨论。

《均值方差分析》PPT课件

《均值方差分析》PPT课件

是 1
预期收益率为1的前沿证券组合的权重向量。
（二）证券组合前沿
—证券组合前沿：经济中所有的前沿证券组合的
集合，我们称之为证券组合前沿。
—命题：全部证券组合前沿上的证券组合都可以
由两个前沿证券组合 和
的线性组合得出。
g
gw
g gw
—更强的命题：整个证券组合前沿可以由任意两
支收益率不同的前沿证券组合得出。
（二）在引入无风险证券情况下进行讨论
—现假定 是一支由所有J＋1种证券组合而成的
p 前沿证券组合， 表示这支前沿证券组合中的风
h 险证券权重的J 维向量。这样， 是以下规划问
题的一个解
p
hp
其中 仍然表示风险证券的预期收益率的J 维
min 1 h Vh 向量， 表示无风险证券的收益率。 T 2 —构造一个拉格朗日函数h，可求得
不是最小方差组合的证券组合称之为无效证券组合。
前沿证券的线性组合也落在证券前沿上。
A C —任意一支有效证券组合的凸组合仍然是一支有
效证券组合。因此有效证券组合的集合是一个凸组
合。
8.3 证券组合前沿的数学构造
—证券组合前沿的一个重要数学性质就是：除了
最小方差证券组合之外，对于证券组合前沿上的任
意一支证券组合 ，都必然存在着唯一的一支前
险证b券）在射线并运用r收f 益买入H无上风的险证(~r证券p 券组) 组合合涉而及得正。
e 值地购买风险证券组合 。 c）如果经济行为主体是风险厌恶者，证券投资
组合的有效集位于射线 rf H 。(~rp )
e
rf H (~rp )
引入无风险证券情况下考察任意一支证券与前沿
证券组合之间的关系（假设

金融经济学——不确定下的均值—方差分析

它的回报率为
R X
i 1 i i
n
0
X0
n i 1
i Ri
i 1
n
r i ri
假设投资者投资的时间为一期，投资的初 始财富W0为17200元，投资者选择A、B、C 三种股票进行投资。投资者估计它们的期望 回报率分别为16.2%、24.6%和22.8%。这 等价于，投资者估计三种股票的期末价格分 别为46.48元[因为（46.48-40）/40=16.2%]、 43.61元[因为（43.61-35）/35=24.6%]和 76.14元[因为（76.14-62）/62=22.8%]。证券 组合期望回报率有几种计算方式，每种方式 得到相同的结果。
证券组合的期末预期价值W1 =20984元 证券组合的期望回报率 rp =（20984元-17200元）/17200元=22.00%
（3）利用证券的期望回报率计算 证券组合的期望回报率
证券名称 A 在证券组合初始 价值中的份额 0.2325 证券的期望回 报率 16.2% 在证券组合的期望回报率 中所起的作用 0.2325*16.2%=3.77%
X 0 X i0
i 1 n
i 1 i
以Ri、ri分别表示第i种资产的总回报、回报率，那 么到期末，由i产生的收益为Ri Xi0或 Rii X 0 。
i 为投资在第i种资产上的财富的份额，
1，
Байду номын сангаас
该证券组合的总收益为 n 该证券组合的总回报为 R X
，因此，

i 1
i
i
0
R
处理不确定性的三种数学方法
预期效用函数分析

基于偏好假定，非常完美 但要刻画一个人在所有不同状态下的效用几乎不可能 尽管不能完全刻画个体的偏好（某些条件下可以） 避免讨论具体的效用函数，灵活方便，可以检验 基于均值—方差分析和市场均衡理论，做了更多假定 简化计算，使用方便，可以检验 方法论的里程碑

均值__方差模型(金融经济学导论,对外经济贸易大学.pptx


性及选择最优投资组合的数理方法，及其中蕴
涵的多元化投资、风险、收益间关系。
2020/9/5
2
第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要 内容
第二节 证券收益与风险的度量——均值、方 差及协方差投资组合的风险分散效应与
第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最 优投资组合
第四节 两基金分离定理——投资组合构建的 指数策略
照期望收益率对风险补偿的要求，可以得到
一系列满意程度相同的（无差异）证券组合。
所有这些组合在均值方差（或标准差）坐标
系中形成一条曲线，这条曲线就称为该投资 者的一条无差异曲线。
型也是提供确定有效边界的技术路径的一个规范性
数20理20/9/模5 型。
11
❖实现方法：
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
2020/9/5
12
首先，投资组合的两个相关特征是： （1）它的期望回报率（2）可能的回 报率围绕其期望偏离程度的某种度量， 其中方差作为一种度量在分析上是最 易于处理的。
maximize the return“ ——“Don’t put all eggs into one basket”
2020/9/5
10
马科维兹模型概要• 马科维兹于952年提出的“均值－方差组合模型”
是在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产
组合中个别股票收益率的均值和方差找出投资组合
的有效边界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平
2020/9/5
1
❖ 教学目的及要求
1、了解当效用函数是二次函数或者资产回报率服 从正态分布是，均值－方差可以完全用于刻画 个体的偏好。

第5讲 均值方差分析 (《金融经济学》PPT课件)


经
济 学
过将彼此之间不完全正相关的资产组合
二
五 讲 》
在一起，可以有效地降低回报的波动率
配
套 课
如果把市场上所有可得的资产都放在一起，
件
能在E ( 最r ) 大程度上ρ =实-0.5现ρ风= +险0.5 的分散资产1
分散化ρ = 投-1 资的好处能有多大，取决于资产之
间的相关性
ρ = +1
资产2 σ
rp 无 E风(1险 w资)r产f rwf，rs 风 (险1资w)产rf rsw（rs 均 r值f 与w(r标s 准rf )差为͞rs与σs）
p2组 E合(的1均w)值rf 和w方rs 差(1 w)rf
2
wrs
E w2 (rs
rs )2
w2
2 s
– 在均值—标准差平面上组合画出 一条直线
E ( rp )
课 件
份额分别为w与1-w
组合的预期回报为
2 p
w
0
w*
12
2 2
12
2 2
212
rp*
w*r1 (1 w*)r2
12r2
2 2
r1
12
12 (r1
2 2
212
r2
)
组合的回报率方差
最小方差组合
7
5.3 资产组合的均值方差特性
分散化投资
《
金 融
分散化投资（diversification）的好处：通
第5讲 均值方差分析
5.1 引言
《
金
融
经
济
学
二 五 讲
资产定价的关键问题：贴现率该如何确定？
》
配 套 课

金融经济学-不确定下的均值-方差分析


研究局限与展望
当前研究主要关注于理论分析和模拟实验，未来 研究可以进一步结合实际数据，对投资组合优化 进行实证分析。
随着金融市场的不断发展和创新，新的投资工具 和策略不断涌现，不确定下的均值-方差分析需要 不断更新和完善，以适应市场的变化。
针对不同类型投资者（如个人投资者、机构投资 者等）的差异化研究可以进一步深入，以提供更 具针对性的投资策略和建议。
提高投资组合绩效
通过科学的均值-方差分析，投资 者可以更好地配置资产，降低风 险并提高投资组合的绩效。
02
均值-方差分析基础
均值-方差模型
均值-方差模型是金融经济学中用于描 述风险和回报之间权衡关系的模型。它 通过比较不同资产或投资组合的预期回 报率和风险水平，为投资者提供决策依
据。
在均值-方差模型中，预期回报率通常 用资产的平均收益率来表示，而风险则 用资产收益率的方差或标准差来衡量。
投资者可以根据自己的风险承受能力和 投资目标，在有效前沿上选择最优的投 资组合，以最大化预期回报率并最小化
风险。
资产组合理论
资产组合理论是金融经济学中 的重要理论之一，它研究如何 通过分散投资来降低风险。
该理论认为，通过将资金分 散投资于不同的资产或行业， 可以降低单一资产或行业带
来的非系统性风险。
06
结论与展望
研究结论
均值-方差分析在不确定环境下具有重要应用价值，能够帮助投资者在风险和收益之间做出更优的决策。
投资者可以根据自身的风险承受能力和投资目标，选择合适的投资组合，以最大化期望收益并最小化风 险。
金融市场的不确定性对投资组合的优化产生影响，投资者需要充分考虑市场波动和风险因素，以制定更 为稳健的投资策略。
风险中性
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2
5.2 对均值和方差的解释
事前回报率与事后回报率的联系
资产定价中关心的是期望回报率，但因为它不可观测，所以往往用过去 事后回报率的均值和方差来作为期望回报率的代表
在均值—方差分析中，尽管分析所用的数据是过去事后回报率计算出的 均值和方差，但我们真正关心的是面向未来的期望回报率的收益和风险
尽管无风险利率会随时间变化而变化，但在均值—方差分析中将无风险 利率的方差视为0——因为无风险利率不存在风险
r
1 N
N
(ri r )2
i 1
xy
1 N
N
(xi x )( yi y )
i 1
相关系数
xy
xy x y
4
5.3 资产组合的均值方差特性
一种无风险资产和一种风险资产的组合
资产组合（portfolio）：由多种资产组合起来的一个资产集合
– 记为 (w1, w2, ..., wn)，其中的wi是财富分配在第i种资产上的比例，且∑iwi=1 – 可以做多、做空或不持有某种资产（wi可正可负也可为0）
一种无风险资产和一种风险资产的组合
– 无风险资产rf，风险资产rs（均值与标准差为͞rs与σs） – 组合的均值和方差
rp E (1 w)rf wrs (1 w)rf wrs rf w(rs rf )
2 p
E (1 w)rf
wrs
(1 w)rf
2
wrs
E w2 (rs
rs )2
用事后回报率推算未来的期望回报率时，需要小心幸存者偏差
120 （状态a ）
0.5
0.49
70
80 （状态b ）
0.01 -1000 （巨灾状态）
当前价格
未来支付
3
5.2 对均值和方差的解释
均值、方差和标准差的数学描述
均值
1 N
r
N
ri
i 1
方差
2 r
1 N
N
(ri r )2
i 1
标准差 协方差
1
5.2 对均值和方差的解释
资产回报率的计算
无风险资产 0.5
90
0.5
当前价格 （0期）
100 （状态a ）
100 （状态b ） 未来支付 （1期）
风险资产 0.5
80
0.5
当前价格 （0期）
120 （状态a ）
80 （状态b ） 未来支付 （1期）
事前回报率（预期回报率）与事后回报率
– 风险资产：事前事后回报率不一定相等
E(r) 0
资产1
E(r)
资产3 A
资产2
σ 0
B σ
8
5.4 市场组合与共同基金定理
无风险资产与多种风险资产的组合
– 资本市场线（Capital Market Line，简称CML）：穿过无风险资产，与双曲线 上半支相切的射线；资本市场线上的组合有最优的风险收益匹配
– 市场组合（market portfolio）：资本市场线与双曲线的切点，一般记为M
12 (r1
2 2
212
r2
)
6
5.3 资产组合的均值方差特性
分散化投资
分散化投资（diversification）的好处：通过将彼此之间不完全正相关的 资产组合在一起，可以有效地降低回报的波动率
– 如果把市场上所有可得的资产都放在一起，能在最大程度上实现风险的分散 – 分散化投资的好处能有多大，取决于资产之间的相关性
– 资本市场线的方程（市场组合的期望回报率为̅rM，波动率为σM）
r
rf
M
(rM
rf )
共同基金分离定理（又称为两基 金分离定理、分离定理）：投资
E ( rp )
组合的选择分为分离的两步
M
– 第一步，基于各种风险资产的收
益风险特性，构建出“市场组合
”
rf
A
– 第二步，根据投资者的偏好，将 资产在无风险资产和市场组合之
w2
2 s
– 在均值—标准差平面上组合画出 一条直线
E ( rp )
rp
rf
rs rf
s
p
rf
s
σp
0
5
5.3 资产组合的均值方差特性
两种风险资产的组合
两种风险资产组合的均值-方差特性
– 两种风险资产的回报率分别为r1与r2，回报率均值分别为͞r1与͞r2，收益率标准 差分别为σ1与σ2，收益率的协方差为σ12，两种资产上的份额分别为w与1-w
5.1 引言
资产定价的关键问题：贴现率该如何确定？ 马可维兹的均值—方差分析及衍生思路
– 1952年，马可维兹《投资组合选择》：投资者如果既关心收益（均值），又 关心风险（方差）会怎样？
– 传统思路：根据每道菜自己的色香味等因素来决定是否选择这道菜 – 新的思路：根据各个菜品可以组成的一整道宴席的口味来决定是否点某道菜
E(r) ρ = -1
0
ρ = +0.5 ρ = -0.5
资产1
资产2
ρ = +1 σ
7
5.3 资产组合的均值方差特性
多种风险资产组合的有效前沿
在波动率均值坐标系上，多种风险资产形成的组合区域边界是开口向右 、上下对称的双曲线——这条双曲线的上半边称为投资组合的有效前沿
无差异曲线和有效前沿放在一起，二者的切点就是投资者会选择的投资 组合——但这只是投资者只能投资风险资产下的状况
– 组合的预期回报为 rp E(r) wr1 (1 w)r2
– 组合的回报率方差
2 p
E
wr1

(1
w)r2
wr1
(1
w)r2 2
w212
(1
w)2
2 2
2w(1
w)12
– 最小方差组合
2 p
w
0
w*
12
2 2
12
2 2
212
rp* w*r1 (1 w*)r2
12r2 22r1 12
间做配置
0
CML B
市场组合
σp
9
E(r) 0.5120 0.580 1 25% 80
– 无风险资产：事前事后回报率相等
ra
120 80
1
50%,
rb
80 80
1
0%
E(rf
)
0.5100 0.5100 90
1
rfa
rfb
100 90
1 11%
风险溢价（risk premium）是风险资产的期望回报率超出无风险资产期望 回报率的部分，是对风险资产持有者承担风险的补偿