慧诚教育2017年秋季高中数学讲义
必修一第一章复习
知识点一集合的概念
1．集合
一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．
2．元素
构成集合的叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．
3．空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.
知识点二集合与元素的关系
1．属于
如果a是集合A的元素，就说集合A，记作.
2．不属于
如果a不是集合A中的元素，就说集合A，记作.
知识点三集合的特性及分类
1．集合元素的特性
、、.
2．集合的分类
(1)有限集：含有元素的集合．
(2)无限集：含有元素的集合．
3．常用数集及符号表示
知识点四
1．列举法
把集合的元素，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法
用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法．
知识点五集合与集合的关系
1．子集与真子集
2.子集的性质
(1)规定：空集是的子集，也就是说，对任意集合A ，都有． (2)任何一个集合A 都是它本身的子集，即． (3)如果A ⊆B ，B ⊆C ，则． (4)如果⊆，⊆，则． 3．集合相等
4.
集合相等的性质如果A ⊆B ，B ⊆A ，则A ＝B ；反之，.
知识点六 集合的运算 1．交集
2．并集
3.交集与并集的性质
4.全集
在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集，通常记作．
5．补集
典例精讲
题型一 判断能否构成集合
1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x 2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。
题型二 验证元素是否是集合的元素
1、已知集合{}
Z n Z m n m x x A ∈∈-==,,22. 求证：（1）3∈A ；
（2）偶数42(∈)不属于A.
2、集合A 是由形如()Z n Z m n m ∈∈+,3的数构成的，判断3
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-是不是集合A 中的元素.
题型三 求集合
1．方程组错误!的解集是( )
错误! B ．{x ，＝3且y ＝－7}
C ．{3，－7}
D ．{(x ，y )＝3且y ＝－7}
2．下列六种表示法：①{x ＝－1，y ＝2}；②{(x ，y )＝－1，y ＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；
⑥{(x ，y )＝－1或y ＝2}．
能表示方程组错误!的解集的是( ) A ．①②③④⑤⑥
B ．②③④⑤
C ．②⑤
D ．②⑤⑥
3.数集A 满足条件：若a ∈A ，则∈A (a ≠1)．若∈A ，求集合中的其他元素.
4．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M ，用列举法表示集合M 为 。
题型四 利用集合中元素的性质求参数
1．已知集合S ＝{a ，b ，c }中的三个元素是△的三边长，那么△一定不是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
2.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝，则b －a ＝.
3.已知P ＝{2＜x ＜k ，x ∈N ，k ∈R }，若集合P 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是.
4.已知集合A ＝{2－3x ＋2＝0}.
(1)若A 是单元素集合，求集合A ；
(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．
5.已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 的值为( )
A ．2
B ．3
C ．0或3
D ．0或2或3
6．(2016·浙江镇海检测)已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素构成的集合，且2∈A ，则实数m ＝.
题型五 判断集合间的关系
1、设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=
=Z k k x x M ,412,⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,21
4，则M 与N 的关系正确的是（ ） A. B.N M ≠
⊂ C.N M ≠
⊃ D.以上都不对
2．判断下列集合间的关系：
(1)A＝{－3＞2}，B＝{2x－5≥0}；
(2)A＝{x∈－1≤x<3}，B＝{＝，y∈A}．
3．已知集合M＝{＝m＋，m∈Z}，N＝{＝－，n∈Z}，P＝{＝＋，p∈Z}，试确定M，N，P之间的关系.
题型六求子集个数
1．已知集合A＝{2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为．
题型七利用两个集合之间的关系求参数
1.已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝.
2．已知集合A＝{1,2}，B＝{－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是()
A．0 B．1
C．2 D．3
3．设集合A＝{－2≤x≤5}，B＝{＋1≤x≤2m－1}.
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；
(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
题型八集合间的基本运算
1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，
