变量之间的关系练习题附答案

变量之间的关系（带答案）变量之间的关系、表达⽅法复习知识要点表⽰变量的三种⽅法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、⾃变量、因变量(1) 在⼀变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。

(2) 在⼀变化的过程中，主动发⽣变化的量，称为⾃变量，⽽因变量是随着⾃变量的变化⽽发⽣变化的量。

例如⼩明出去旅⾏，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V⼀定，路程S则随着时间T的变化⽽变化。

则T为⾃变量，路程为因变量。

◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表⽰变量之间关系的⽅法之⼀，可表⽰因变量随⾃变量的变化⽽变化的情况。

(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是⾃变量，谁是因变量。

找⾃变量和因变量时，主动发⽣变化的是⾃变量，因变量随⾃变量的增⼤⽽增⼤或减⼩◆要点3 ⽤关系式表⽰变量之间的关系(1) ⽤来表⽰⾃变量与因变量之间关系的数学式⼦，叫做关系式，是表⽰变量之间关系的⽅法之⼀。

(2) 写变化式⼦，实际上根据题意，找到等量关系，列⽅程，但关系式的写法⼜不同于⽅程，必须将因变量单独写在等号的左边。

即实质是⽤含⾃变量的代数式表⽰因变量。

(3) 利⽤关系式求因变量的值，①已知⾃变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每⼀个确定的⾃变量的值，因变量都有⼀个确定的与之对应的值。

◆要点4 ⽤图象法表⽰变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的⼜⼀重要⽅式，特点是⾮常直观。

(2) 通常⽤横轴（⽔平⽅向的数轴）上的点表⽰⾃变量，⽤纵轴（竖直⽅向的数轴）上的点表⽰因变量。

(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。

如利⽤图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进⾏简单计算，从图象上变量的变化规律进⾏预测，判断所給图象是否满⾜实际情景，所给变量之间的关系等。

(4) 对⽐看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表⽰的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表⽰速度在增加；“⽔平线段”②表⽰速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表⽰速度在减少。

变量之间的关系练习（1）附答案一、选择题（每题3分，共24分）1.李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校.下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）2.秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度与3.某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（）4.某人骑车外出，所走的路程$（千米）与时间t（小时）的关系如图1所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进.其中说法正确的是（）A.②③B.①③C①④ D.②④5.某校办工厂今年前5个月生产某种产品总量（件）与时间（月）的关系如图2所示，则对于该厂生产这种产品的说法正确的是（）A.1月至3月生产总量逐月增加，4, 5两月生产总量逐月减少B.1月至3月生产总量逐月增加，4, 5两月生产总量与3月持平C1月至3月生产总量逐月增加，4, 5两月均停止生产D.1月至3月生产总量不变，4, 5两月均停止生产6.如图3是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（）A.一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B.一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D.踢出的足球的速度与时间的关系7.如图4,射线/甲，/乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系是（）A.甲比乙快B.乙比甲快 C甲、乙同速 D.不一定8. 2004年6月3日中央新闻报道.为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）.现假设该市某户居民某月用水％立方米，水费为y元，则％与y的关系用图象表示正确的是（）二、填空题（每题3分，共24分）1.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数%之间的关系式为（不考虑利息税）.2.如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变.现已知底边长为10,则高从3变化到10时，三角形的面积变化范围是.3.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间》（小时）的关系式为，该汽车最多可行驶小时.4.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中_____ 是自变量，是因变量。

变量之间的关系学案知识梳理:1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；变量分为自变量和因变量．2.表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是列表法、图像法、表达式法．1.看图的方法：一看轴；二看点；三看线练习题1. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的弹簧长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值． 所挂物体质量x /kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y /cm 182022242628（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体质量为3 kg 时，弹簧多长？不挂重物时，弹 簧多长？（3）若所挂物体质量为7 kg （在允许范围内），你能说出此时 的弹簧长度吗？2. 如图，若输入x 的值为-5，则输出的结果是_______；若输入x 的值为5，则输出的结果是_______．3. 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：（1）在这一天中，什么时间气温最高？什么时间气温最低？ 最高气温和最低气温各是多少？ （2）20 h 的气温是多少？ （3）什么时间气温为6 ℃？ （4）哪段时间内气温保持不变？4. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间后，汽车减速到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪一个图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（ ）A ．B ．C ．D ．时间O速度时间速度O时间速度O时间速度O是 否 y =x +1输入xx 大于0吗？ y =x 1输出yt /hT /°C-4-22468100242220161814121086425.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下列图象中能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是（）A．B．C．D．6.如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的关系大致是图中的（）A．B．C．D．7.星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图中反映了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）A．从家里出发到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家里出发到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段，然后回家了C．从家里出发一直散步（没有停留），然后回家了D．从家里出发散一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回8.小李讲了一个龟兔赛跑的故事，并用图象描绘了比赛过程中路程随时间的变化情况，请先回答下列问题，再讲述这个故事．（1）兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？（2）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？（3）哪一个先到达终点？9.男、女运动员在100米跑道的两端同时起跑，往返练习跑步，测得男运动员每跑一百米用12秒，女运动员每跑一百米用15秒，图中实线和虚线分别为这两名运动员距女运动员起跑点的距离s（米）与时间t（秒）之间的关系图象，请根据图象回答问题：（1）图中实线是_____运动员跑步的图象，虚线是_____运动员跑步的图象（填“男”或“女”）；（2）在百米跑道上两运动员第一次在同一端点相遇时，两人均跑了________秒，其中男运动员跑了________米，女运动htt员跑了________米；（3）两运动员从开始起跑到第一次在同一端点相遇止，共相 遇了__________次．10. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与时间t （秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A ．这是一次100米赛跑B ．甲比乙先到达终点C ．乙跑完全程需12.5秒D ．甲的速度为8米/秒第10题图第11题图11. 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s （千米）与时间t （分）之间的关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ） A ．12分B ．13分C ．14分D ．15分12. 一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关闭进水管．在打开进水管到关闭进水管这段时间内，容器内的水量y （升）与时间x （分钟）之间的关系如图所示，则关闭进水管后，经过______分钟，容器中的水恰好放完.13. 如图，小明从家骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买一本练习册，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校，他离家的距离s （米）与时间t （分）之间的关系如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？ （2）小明在书店停留了多少分钟？本次上学途中，小明一共行驶了多少米？ （3）在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快速度是多少？（4）如果小明不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？x /分钟14.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离．．．．．．．为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为________km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度．15.如图是某空蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区．若以固定的流量往这个空蓄水池中注水，则下列图象中，能大致表示水的深度h与时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．16.小明某天上午9时骑车离家，15时回家，如图描绘了他离家的距离与时间的具体变化情况，请结合图象回答以下问题：（1）小明经过多长时间到达离家最远的地方？此时他离家多远？（2）11时到12时，他行驶了多少千米？（3）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少？【思路分析】读图，从图象中提取信息．①看轴：明确横轴、纵轴表示的意义．横轴表示____________，纵轴表示___________________．②看点：看起点、终点、状态转折点，与实际情景对应．起点表示上午9时从家出发，终点表示15时回家，与实际情景相符．状态转折点：10时离家__________，10.5时离家___________，11时离家________，12时离家________，13时离家_________．③看线，观察线段的变化趋势．线的变化较为复杂，9时—10时，距离增加了_________，此段的速度为________；10时—10.5时，速度为________；10.5时—11时，距离未发生变化；11时—12时，距离增加了________，此段的速度为________；12时—13时，距离未发生变化；13时—15时，距离减少了________，此段的速度为________．【过程书写】解：时浅水区深水区17.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器18.如图，当输入数值x为-2时，输出的结果是（）A．-2B．3C．-3D．2t y t y t O yt【参考答案】1.（1）表中反应了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；所挂物体质量是自变量；弹簧长度是因变量（2）当所挂物体质量为3kg时，弹簧长24cm；不挂重物时，弹簧长18cm（3）32cm2.-6；63.（1）16h气温最高；4h气温最低；最高气温是10℃；最低气温是-4℃；（2）20h的气温是8℃；（3）10h和22h的气温是6℃；（4）12h到14h的气温持续不变4. B5. A6. B7. B8.（1）否；（2）两次；（3）乌龟9.（1）男；女；（2）60；500；400；（3）510. D11. C12.813.（1）1500米；900米；（2）4分钟；2700米；（3）12-14分钟小明骑车速度最快；450米/分钟；（4）如果不买书需要7.5分钟；本次比往常多用了6.5分钟14.（1）900；（2）点B的实际意义是甲、乙两车在出发4h时相遇；（3）慢车的速度是75km/h；快车的速度是150km/h15. C16.（1）3小时，30千米（2）13千米（3）15千米/小时思路分析：①时间，离家的距离②10千米，17千米，17千米，30千米，30千米③10千米，10千米/小时14千米/小时13千米，13千米/小时30千米，15千米/小时17.B18.B19.（1）时间，气温（2）16，2，10，-2（3）5（4）9和2220.B21.D22.C23.D24.（1）甲教师的平均速度是0.25千米/分钟，乙教师的平均速度是1千米/分钟（2）乙出发后追上甲所用的时间是6分钟25.（1）a=20，b=1 100，c=50（2）60分钟。

七年级数学下册《第三章变量之间的关系》单元测试卷-附答案(北师大版)一、选择题1. 明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化．在这个过程中，因变量是( )A. 明明B. 电话费C. 通话时间D. 爷爷2. 变量x与y之间的关系是y=−1x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )2A. −2B. −1C. 1D. 23. 下列情境图中能近似地刻画“一面冉冉上升的旗子”其高度与时间关系的是( )A. B.C. D.4. 在地球某地，地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用表达式y=35x+20来表示，当自变量x每增加1km时，因变量y的变化情况是( )A. 减少35℃B. 增加35℃C. 减少55℃D. 增加55℃5. 一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度ℎ(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表所示：t/秒00.51 1.52 2.53 3.54 4.5…ℎ/米1.87.311.815.317.819.319.819.317.815.3…A. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度ℎ就增加5.5米B. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度ℎ就减少5.5米C. 估计飞行时间t为5秒时，飞行高度ℎ为11.8米D. 只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格6. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的关系是( )A. B.C. D.7. 如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A 中注水，则容器A中水面上升的高度ℎ随时间t变化的大致图象是( )A. B. C. D.8. 如图是一组有规律的图案，第 ①个图案由4个基础图形组成，第 ②个图案由7个基础图形组成⋯设第ⓝ(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是( )A. y=4nB. y=3nC. y=6nD. y=3n+19. 如图所示，在长方形ABCD中AB=6，AD=4，P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x梯形ABCP的面积为y，则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是( )A. y=24−2x，0<x<6B. y=24−2x，0<x<4C. y=24−3x，0<x<6D. y=24−3x，0<x<410. 甲，乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息。

第3章变量之间的关系一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0 4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤25．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣76．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．19．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是千米；（2）小明在图书馆看书的时间为小时；（3）小明去图书馆时的速度是千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在时气温最低，最低气温为℃，当天最高气温为℃，这一天的温差为℃（所有结果都取整数）．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．【分析】由题意可列出关系式求解．【解答】解：因为三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则其3年的利息为：kx﹣x，则这种国债的年利率为：故选：D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≠1，此选项不符合题意；D．y＝（x﹣1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2【分析】根据二次根式的意义：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2．故选：C．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【分析】先求出x＝7时y的值，再将x＝4、y＝﹣1代入y＝2x+b可得答案．【解答】解：∵当x＝7时，y＝6﹣7＝﹣1，∴当x＝4时，y＝2×4+b＝﹣1，解得：b＝﹣9，故选：C．6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新定义，可以写出y＝2⊕x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．【解答】解：∵p⊕q＝，∴y＝2⊕x＝，故选：D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟【分析】由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解．【解答】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，∴v上坡＝＝2百米，v下坡＝＝5百米，∴返回的时间＝++8＝45.2分钟．故选：D．10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y＝x+3，∴当x＝﹣1时，y min＝2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y＝﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min＝2，故选：B．二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是π．【分析】根据题意可知S，r是两个变量，π是一个常数（圆周率），是常量．【解答】解：在S＝πr2中π是一个常数（圆周率），即π是常量，S，r是两个变量．故填π．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是③（只填序号）．【分析】根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．【解答】解：①y＝2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y＝是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y＝x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y＝（x﹣1）2+2对称轴是x＝1，错误．故属于偶函数的是③．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．．【分析】根据余水量＝原有水量﹣用水量，时间应≥0，用水量不能超过原有水量得出．【解答】解：依题意有y＝100﹣0.5t，时间应≥0，用水量不能超过原有水量，∴0.5t≤100，解得t≤200．∴0≤t≤200．故函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．故答案为：y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为r＝h．【分析】根据圆柱两底的面积之和与它们的侧面积相等得出h与r的函数关系．【解答】解：由题意得2πr2＝2πrh，即r＝h．则h与r的函数关系为r＝h．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：y＝4x．【分析】只要满足要求即可：1是函数，2过点（1，4）．【解答】解：因为函数的图象过点（1，4），所以可设y＝kx，所以4＝k，即k＝4，所以y＝4x．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是y＝2.1x．【分析】有表可知4+0.2﹣2﹣0.1＝2.1，6+0.3﹣4﹣0.2＝2.1，所以2.1为常量，则y 是x的2.1倍，据此即可确定x与y的关系．【解答】解：由表可知：2.1为常量，∴x表示y的公式是：y＝2.1x．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2 千米/分钟．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是2÷10＝0.2（千米/分钟），故答案为：0.2．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 ．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5∴PA＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12故答案为：1219．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为（，）．【分析】如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB＝PD，推出PB+PE＝PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，推出AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图：观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，∴AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，在Rt△AED中，DE＝，∴PB+PE的最小值为，∴点H的纵坐标为，∵AE∥CD，∴＝2，∵AC＝2，∴PC＝2×＝，∴点H的横坐标为，∴H（，）．故答案为：（，）．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数＞等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是 3 千米；（2）小明在图书馆看书的时间为 1 小时；（3）小明去图书馆时的速度是15 千米/小时．【分析】根据函数的图象y随t的变化可知，因为图象的纵坐标最大为3，故小明家离图书馆的距离是3千米；小明在图书馆看书的时间为72﹣12＝60分＝1小时；小明从0分钟到12分钟时到达图书馆，故其速度为3÷＝15千米/小时．【解答】解：（1）根据图象可知y随t的变化而变化小明家离图书馆的距离是3千米；（2）路程不变，时间为72﹣12＝60分钟，故小明在图书馆看书的时间为1小时；（3）根据速度＝路程/时间可知小明去图书馆时的速度是15千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在 4 时气温最低，最低气温为﹣2 ℃，当天最高气温为 5 ℃，这一天的温差为7 ℃（所有结果都取整数）．【分析】首先要搞清楚横、纵坐标所表示的意义，然后根据图中的特殊点的意义来进行解答．【解答】解：由图知：当t＝4h时，T值最小，且T＝﹣2℃；当t≈14h时，T值最大，且T＝5℃；故这一天的温差是5﹣（﹣2）＝7℃．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1＜y2，x1＜x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．【分析】（1）描点连线即可；（2）①A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；②当y＝2时，2＝|x﹣1|，则有x＝3或x＝﹣1；③由图可知﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，当y3＝y4时x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；【解答】解：（1）如图所示：（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝2时，x≤﹣1时，有2＝﹣，∴x＝﹣1；当y＝2时，x＞﹣1时，有2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1（舍去），故x＝﹣1或x＝3；③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，∴﹣1≤x≤3时，点P，Q关于x＝1对称，则有y3＝y4，∴x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；。

【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P68习题T1变式】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是( )A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为( )A．1 B．3 C．－1 D．－33．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是( )A．y＝12x B．y＝18x C．y＝23x D．y＝32x4．【教材P78复习题T6变式】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系．根据图象，下列信息错误．．的是( )A．小明看报用时8 minB．公共阅报栏距小明家200 mC．小明离家最远的距离为400 mD．小明从出发到回家共用时16 min5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下降高度d(cm)的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b＝d2B．b＝2d C．b＝d2D．b＝d＋256．【2022·合肥一六八中学模拟】一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式可写为( )A．y＝x2B．y＝(12－x)2 C．y＝x(12－x) D．y＝2(12－x) 7．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是( )A.861B.863C.865D.8678．【教材P74随堂练习T2改编】【2022·雅安】一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )9．如图是甲、乙两车在某时间段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是( )A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度10．【2022·河北】某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，下列各图中正确的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2.在这个关系中，常量是__________，变量是__________．12．小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________________，最多可以买________枚．13．【数学运算】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y是________．(第13题) (第14题) (第15题) 14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．15．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝10 cm.当点B，C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________________；(2)如果长方形的边AB长为x(cm)，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)的关系式为____________．16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝35x＋331.(1)当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________；(2)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到响声，则此人与燃放的烟花所在地相距__________．17．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示．月用水量不超过12 t的部分超过12 t不超过18 t的部分超过18 t的部分收费标准/(元/t)2.00 2.503.00 某户5月份交水费45元，则所用水量为__________．18．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120 m；②火车的速度为30 m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25 s；④隧道的长度为750 m.其中，正确的结论是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(19，20，23题每题14分，其余每题12分，共66分)19．【教材P63随堂练习T2变式】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为____________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？。

2022-2023学年北师大版七年级数学上《变量之间的关系》一．选择题（共9小题）1．（2022春•雁峰区期中）在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（）A．2是常量，C，π，R是变量B．2，π是常量，C，R是变量C．2，C，π是常量，R是变量D．2，π，R是常量，C是变量2．（2022春•历城区期中）太阳能作为一种新型能源被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A．热水器水的温度B．热水器的容积C．太阳光照射的时间D．太阳光的强弱3．（2022春•滦南县期中）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显）示牌，则其中的常量是（A．金额B．单价C．数量D．金额和数量4．（2022春•古田县期中）如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（）12345所挂物体重量x（kg）1012141618弹簧长度y（cm）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 5．（2022春•碑林区校级期末）小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：行驶路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）4541373329…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为45LB．该车每行驶100km耗油8LC．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8xD．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油6．（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50B．y＝50x C．y＝D．y＝7．（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量8．（2022春•滕州市期中）滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量x（米）与售价y（元）的关系如表：数量x（米）1234…售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…那么y与x的关系式是（）A．y＝8x+0.3B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x 9．（2022春•榆次区期中）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（）A．B．C．D．二．多选题（共1小题）（多选）10．（2022•乳山市一模）甲、乙二人相约去科技创新大厦做核酸检测．如图表示的是他们在行走的过程中，离单位的距离y（单位：米）和行走的时间x（单位：分）间的）关系．下列说法正确的是（A．甲、乙二人第一次相遇，停留了10分钟B．甲先到达目的地C．甲停留10分钟之后提高了行走速度D．甲行走的平均速度比乙行走的平均速度快三．填空题（共6小题）11．（2020春•鱼台县期末）圆的面积S与半径R之间的关系是S＝πR2．请指出公式S＝πR2中常量是．12．（2019秋•潍坊期末）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中，因变量是．13．（2019春•雁塔区校级期中）我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则是自变量．14．（2022春•莲湖区期中）弹簧原长（不挂物体）15cm，弹簧总长L（cm）与物体质量x （kg）的关系如表所示：弹簧总长L（cm）1617181920重物质量x（kg）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5当物体质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长是cm．15．（2022春•霞浦县期中）某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如下表：12345…销售量x（kg）销售总价y （元）12+0.524+136+1.548+2.060+2.5…请根据上表中的数据写出销售总价y （元）与销售量x （kg ）之间的关系式：．16．（2022•兴化市一模）冬奥会每隔4年举办一次，如今年的年份为2022，举办的是第24届冬奥会．设第x 届冬奥会的年份为y ，则y 与x 之间的函数表达式为y ＝（x 、y均为正整数）．四．解答题（共4小题）17．（2021春•和平区校级期中）如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化．①在这个变化中，自变量、因变量分别是、；②如果高为h （cm ）时，体积为V （cm 3），则V 与h 的关系为；③当高为5cm 时，棱柱的体积是；④棱柱的高由1cm 变化到10cm 时，它的体积由变化到．18．（2013秋•霍邱县校级月考）齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间．（1）用n 的代数式表示t ；（2）说出其中的变量与常量．19．被誉为“沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化，在这个变化中，有几个变量？自变量是什么20．（2022春•金牛区校级期中）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的重量x 的一组对应值：所挂物重量x （kg ）01234…弹簧长度y （cm ）2022242628…（1）上述表格中的自变量是，因变量是；（2）当所挂物体的重量为4kg时，弹簧长为cm；不挂重物时，弹簧长为cm；（3）在一定范围内，写出弹簧长ycm与所挂重物xkg的关系？2022-2023学年北师大版七年级数学上《变量之间的关系》参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2022春•雁峰区期中）在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（）A．2是常量，C，π，R是变量B．2，π是常量，C，R是变量C．2，C，π是常量，R是变量D．2，π，R是常量，C是变量【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【解答】解：在圆的周长计算公式C＝2πR中，C和R是变量，2、π是常量，故选：B．【点评】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．2．（2022春•历城区期中）太阳能作为一种新型能源被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A．热水器水的温度B．热水器的容积C．太阳光照射的时间D．太阳光的强弱【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；数据分析观念；应用意识．【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．据此解答即可．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，所晒时间为自变量．故选：A．【点评】本题主要考查的是对函数的定义，解题的关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．3．（2022春•滦南县期中）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．单价C．数量D．金额和数量【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】根据常量与变量的定义即可得出答案．【解答】解：金额随数量的增加而增加，常量是单价，故选：B．【点评】本题考查了常量与变量，掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键．4．（2022春•古田县期中）如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（）12345所挂物体重量x（kg）1012141618弹簧长度y（cm）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】函数的表示方法．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】据题意求得该函数解析式为y＝2x+8，即可求得此题结果．【解答】解：由题意可得，所挂重物每增加1kg，弹簧伸长2cm，∴该函数解析式为y＝2x+8，∴当x＝0时，y＝2×0+8＝8，∴弹簧不挂物体时的长度为8cm，故选：C．【点评】此题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能根据题意求得对应函数解析式．5．（2022春•碑林区校级期末）小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：行驶路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）4541373329…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为45LB．该车每行驶100km耗油8LC．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8xD．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】通过表格给出的信息理解题意，可得此题答案．【解答】解：∵当x＝0时y＝45，∴该车的油箱容量为45L，∴选项A不符合题意；∵由表格可得该车每行驶100km耗油8L，∴选项B不符合题意；∵由题意可得油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣0.08x，∴选项C符合题意；∵由45﹣0.08×500＝5（L），即当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油，∴选项D不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了确定实际问题中的函数解析式的能力，关键是能准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．6．（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50B．y＝50x C．y＝D．y＝【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【分析】根据题意列出函数关系式即可得出答案．【解答】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地y＝．故选：C．【点评】本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键．7．（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．8．（2022春•滕州市期中）滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量x（米）与售价y（元）的关系如表：数量x（米）1234…售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…那么y与x的关系式是（）A．y＝8x+0.3B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x【考点】函数关系式．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】根据表格可知布的数量（米）与售价（元）的关系为售价＝8.3×数量．【解答】解：∵16+0.6＝2（8+0.3）；24+0.9＝3（8+0.3）；32+1.2＝4（8+0.3），..．∴y＝（8+0.3）x；故选：B．【点评】本题考查了函数关系式，正确得出数字变化规律是解题的关键．9．（2022春•榆次区期中）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】可以列出蜡烛点燃后，剩下的长度h与点燃时间t的函数关系式，利用函数的性质判断图象．【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h＝20﹣5t，即t越大，h越小，符合此条件的只有A．故选：A．【点评】本题主要考查了函数的图象，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．二．多选题（共1小题）（多选）10．（2022•乳山市一模）甲、乙二人相约去科技创新大厦做核酸检测．如图表示的是他们在行走的过程中，离单位的距离y（单位：米）和行走的时间x（单位：分）间的关系．下列说法正确的是（）A．甲、乙二人第一次相遇，停留了10分钟B．甲先到达目的地C．甲停留10分钟之后提高了行走速度D．甲行走的平均速度比乙行走的平均速度快【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】根据函数图象中的数据得出路程、时间与速度，进而解答即可．【解答】解：由图象可知，甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10（分钟），故选项A说法正确；甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故选项B说法正确；甲在停留前的速度为：750÷10＝75（米/分），停留后的速度为：（1500﹣750）÷（35﹣20）＝50（米/分），所以甲在停留10分钟之后减慢了行走速度，故选项C说法错误；由图象可知，甲所走的路程比乙多，用时比乙少，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故选项D说法正确；故选：ABD．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．填空题（共6小题）11．（2020春•鱼台县期末）圆的面积S与半径R之间的关系是S＝πR2．请指出公式S＝πR2中常量是π．【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】利用常量定义可得答案．【解答】解：公式S＝πR2中常量是π，故答案为：π．【点评】此题主要考查了常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值始终不变的量称为常量．12．（2019秋•潍坊期末）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中，因变量是体温．【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x 和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故答案为：体温【点评】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D 中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．13．（2019春•雁塔区校级期中）我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则h是自变量．【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；数感．【分析】常量就是在一个变化过程中，数值不发生变化的量，发生变化的量是变量，根据定义即可判断．【解答】解：∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的，∴自变量是h，因变量是t，故答案为：h．【点评】本题考查了常量与变量的定义，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．14．（2022春•莲湖区期中）弹簧原长（不挂物体）15cm，弹簧总长L（cm）与物体质量x （kg）的关系如表所示：弹簧总长L（cm）1617181920重物质量x（kg）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5当物体质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长是25cm．【考点】函数的表示方法．【专题】函数及其图象；数感．【分析】观察表格发现，重物质量增加0.5kg，弹簧就伸长1cm，根据弹簧的总长＝弹簧原长+伸长的长度即可得出答案．【解答】解：观察表格发现，重物质量增加0.5kg，弹簧就伸长1cm，∴当物体质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长＝15+＝25（cm），故答案为：25．【点评】本题考查了函数的表示方法，观察表格发现，重物质量增加0.5kg，弹簧就伸长1cm是解题的关键．15．（2022春•霞浦县期中）某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如下表：12345…销售量x（kg）12+0.524+136+1.548+2.060+2.5…销售总价y（元）请根据上表中的数据写出销售总价y（元）与销售量x（kg）之间的关系式：y＝12.5x．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；数感；应用意识．【分析】销售总价y是一个整数加一个小数的形式，通过观察发现分别是：12×1+0.5×1，12×2+0.5×2，12×3+0.5×3，……，从而得到销售总价y与销售量x之间的关系．【解答】解：观察表格即可得到：y＝12.5x．故答案为：y＝12.5x．【点评】本题考查观察表格规律求函数解析式问题，找出表格中的规律是解答此题的关键．16．（2022•兴化市一模）冬奥会每隔4年举办一次，如今年的年份为2022，举办的是第24届冬奥会．设第x届冬奥会的年份为y，则y与x之间的函数表达式为y＝4x+1926（x、y均为正整数）．【考点】函数关系式．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】根据题意设第x届冬奥会的年份为y，用待定系数法求函数关系式即可．【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，今年年份为2022，举办的是第24届冬奥会，可得：，解得，，则y与x之间的函数关系式为y＝4x+1926．故答案为：y＝4x+1926．【点评】本题考查了函数关系式，根据题意找出等量关系是解题的关键．四．解答题（共4小题）17．（2021春•和平区校级期中）如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化．①在这个变化中，自变量、因变量分别是高、体积；②如果高为h（cm）时，体积为V（cm3），则V与h的关系为V＝100h；③当高为5cm时，棱柱的体积是500cm3；④棱柱的高由1cm变化到10cm时，它的体积由100cm3变化到1000cm3．【考点】常量与变量；认识立体图形．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】①根据自变量、因变量的定义判断即可；②利用四棱柱体积公式即可写出；③利用V与h之间的关系计算即可；④利用V与h之间的关系计算即可．【解答】解：①∵四棱柱的高变化时，棱柱的体积也随着变化．∴变化中自变量为高，因变量为体积；②∵四棱柱体积＝底面积×高，∴V＝100h；③令h＝5，则V＝100×5＝500（cm3）；④当h＝1时，V＝100（cm3）；当h＝10时，V＝1000（cm3）．∴棱柱的高由1cm变化到10cm时，它的体积由100cm3变化到1000（cm3）．故答案为：高、体积；V＝100h；500cm3，100cm3，1000cm3．【点评】本题考查自变量、因变量、函数值、立体图形等，题目比较简单，代数时认真些，然后计算即可．18．（2013秋•霍邱县校级月考）齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．（1）用n的代数式表示t；（2）说出其中的变量与常量．【考点】常量与变量．【分析】（1）根据题意可得：转数＝每分钟120转×时间；（2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得t、n是变量．【解答】解：（1）由题意得：120t＝n，t＝；（2）变量：t，n常量：120．【点评】此题主要考查了常量和变量的定义，关键是正确理解定义的意思．19．被誉为“沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化，在这个变化中，有几个变量？自变量是什么【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】根据变量、自变量的定义即可得出答案．【解答】解：两个变量：骆驼的体温和气温，其中气温是自变量．【点评】本题考查了常量和变量，掌握自变量是主动发生变化的量是解题的关键．20．（2022春•金牛区校级期中）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：01234…所挂物重量x（kg）2022242628…弹簧长度y（cm）（1）上述表格中的自变量是所挂物重量，因变量是弹簧长度；（2）当所挂物体的重量为4kg时，弹簧长为28cm；不挂重物时，弹簧长为20 cm；（3）在一定范围内，写出弹簧长ycm与所挂重物xkg的关系？【考点】函数的表示方法；常量与变量．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】（1）根据自变量和因变量的定义进行求解即可得出答案；（2）根据表格对应数值即可得出答案；（3）根据表格可知，所挂重物每增加1kg，弹簧长度增加2cm，列式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得，上述表格中的自变量是所挂物重量，因变量是弹簧长度；故答案为：所挂物重量，弹簧长度；（2）当所挂物体的重量为4kg时，弹簧长为28cm；不挂重物时，弹簧长为20cm；故答案为：28，20；（3）根据表格可知，所挂重物每增加1kg，弹簧长度增加2cm，则y＝2x+20．【点评】本题主要考查了函数的表示方法，常量与变量，熟练掌握函数的表示方法，常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．。

第3章:变量之间的关系一、选择题1.圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（）A. 常量是2B. 变量是C、π、rC. 变量是C、rD. 常量是2、r2.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. x≤2B. x≥2C. x＜2D. x＞23.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A. y=0.05xB. y=5xC. y=100xD. y=0.05x+1004.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A. B点表示此时快车到达乙地B. B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C. 快车的速度为km/hD. 慢车的速度为125km/h5.柿子熟了，从树上落下来．下面的（）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．A. B. C. D.6.一个长方体木箱的长为4㎝，宽为，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与的关系及长方体的体积V与的关系分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A. B.C. D.8.自行车以10千米/小时的速度行驶，它所行走的路程S（千米）与所用的时间t（时）之间的关系为（）A. S=10+tB.C. S=D. S=10t9.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）A. 弹簧不挂重物时的长度为0cmB. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C. 随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D. 所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm10.赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A. B. C. D.11.上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题12.在函数中，自变量x的取值范围是________ ．13.为鼓励居民节约用电，某市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．该市一位同学家2015年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．如果该同学家4月份用电410千瓦时，那么电费为________ 元．14.观察下列数据：a2，，，，…，它们是按一定规律排列的，试用一个函数解析式表示此变化规律为________ ．15.在匀速运动公式S=3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是________ ，常量是________ ．16.函数的三种表示方式分别是________ ．17.函数的自变量x的取值范围是________ ．18.如图1，在长方形ABCD中，动点R从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止，在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△ABR的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则当y=9时，点R所在的边是________19.一辆汽车以40千米/时的速度行驶，则行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）两变量之间的关系式是________ 。

七年级数学下册《变量之间的关系》练习题附答案（北师大版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器2.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( )A.Q和x是变量B.Q是自变量C.50和x是常量D.x是Q的函数3.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )A.弹簧不挂重物时的长度为0cmB.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm4.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度/℃－20 －10 0 10 20 30声速/(m/s) 318 324 330 336 342 34下列说法错误的是( )A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD.当温度每升高10℃，声速增加6m/s5.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的( )m 1 2 3 4v 0.01 2.9 8.03 15.1A.v=2m－2B.v=m2－1C.v=3m－3D.v=m＋16.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( )d 50 80 100 150b 25 40 50 75A.b＝d2B.b＝2dC.b＝12d D.b＝d＋257.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（）A.y＝24xB.y＝－2x＋24C.y＝2x－24D.y＝12x－128.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式及自变量的取值范围是( )A.s＝120﹣30t(0≤t≤4)B.s＝30t(0≤t≤4)C.s＝120﹣30t(t>0)D.s＝30t(t＝4)9.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(﹣1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A.当x＜1时，y随x的增大而增大B.当x＜1时，y随x的增大而减小C.当x＞1时，y随x的增大而增大D.当x＞1时，y随x的增大而减小10.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )11.某学校组织团员举行“伏羲文体旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示.若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是( )A.33分钟B.46分钟C.48分钟D.45.2 分钟12.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A.每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱二、填空题13.小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t表示时间，T表示温度，则_____是自变量，_____是因变量.14.已知3x﹣y=7中，变量是，常量是 .把它写成用x的式子表示y的形式是 .15.一辆汽车以45km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为，自变量是，因变量是.16.弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(㎏)有下面的关系：那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式为 .17.有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图，若要使甲、乙两个蓄水池蓄水深度相同，则注水时间应为小时.18.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发小时，快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地.三、解答题19.已知高度每增加1000米，气温下降6℃，如果某地面气温为22℃(1)分别计算出该地1000米、2000米高空的气温.(2)若h米高空的气温为T，试写出T与h的关系，并指出关系式中的常量和变量.20.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30).提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？(3)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(4)根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少.21.下列是三种化合物的结构式及分子式⑴请按其规律，写出下一种化合物的分子式．．．．⑵每一种化合物的分子式中H的个数m是否是分子式中C的个数n的函数？如果是，请你其写出关系式.22.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？23.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.请你根据图象解决下列问题：⑴谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？⑵分别求出甲、乙两人的行驶速度；⑶在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？请你根据图中的情形，分别求出关于行驶时间x与行程y之间的函数关系式,根据图象回答：①两人相遇；②甲在乙的前面；③甲在乙后面.24.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】(1)甲、乙两地相距千米，两车出发后小时相遇；(2)普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时.【解决问题】(3)求动车的速度；(4)普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？25.小刚周末骑单车从家出发去少年宫，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的深圳书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小刚从家到深圳书城的路程是多少米？(2)小刚在书城停留了多少分钟？(3)买到书后，小刚从书城到少年宫的骑车速度是多少米/分？(4)小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了多少米？参考答案1.C2.A3.A4.C5.B6.C.7.A8.A.9.A10.D11.D12.D13.答案为：t 是自变量，T 是因变量.14.答案为：答案是：x 和y ；3和7；y=3x ﹣7.15.答案为：s=45t ；t ；s.16.答案为：y=0.5x+12.17.答案为：3518.答案为：2，276，4.19.解：∵离地面距离每升高1 km ，气温下降6℃∴该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表达式为：T ＝22﹣6h ；(1)把h ＝1km 代入T ＝22﹣6h ＝16把h ＝2km 代入T ＝22﹣6h ＝22﹣12＝10答：该地1000米、2000米高空的气温分别为16℃、10℃；(2)T ＝22﹣6h ，其中22，6是常量，T ，h 是变量.20.解：(1)反映了提出概念所用的时间x 和对概念接受能力y 两个变量之间的关系； 其中x 是自变量，y 是因变量.(2)提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强.(3)当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强.当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低.(4)估计当提出概念所用的时间为23分钟时，学生的接受能力为49.9.21.解：⑴ C4H10；⑵m=2n+2.22.解：(1)根据题意，每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x则油箱中的油剩下50﹣0.1x∴y与x的函数关系式为：y=50﹣0.1x；(2)因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50即0.1x≤50，解得，x≤500.综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500；(3)当x=200时，代入x，y的关系式：y=50﹣0.1×200=30.所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油.23.解：⑴甲比乙早10分钟出发，乙比甲早5分钟到达；⑵ V甲=12km/t V乙=24km/t ；⑶当10＜t＜25两人均在途中,y甲=12x, y乙=24x－4①t=20两人相遇②10＜t＜20甲在乙前面③20＜t＜25,甲在乙后面.24.解：(1)由图象可得甲、乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1400，4；(2)由图象可知普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14＝100千米/小时故答案为：14，100；(3)动车的速度为：1400÷4﹣100＝350﹣100＝250千米/小时即动车的速度为250千米/小时；(4)t＝1400÷250＝5.6动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6＝840(千米)即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地.25.解：(1)根据函数图象，可知小刚从家到深圳书城的路程是4000米；(2)30﹣20＝10(分钟)．所以小刚在书城停留了10分钟；(3)小刚从书城到少年宫的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟小刚从书城到少年宫的骑车速度是：2250÷5＝450(米/分)；(4)6000＋(6000﹣4000)＋(6250﹣4000)＝6000＋2000＋2250＝10250(米)．答：小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了10250米．第11 页共11 页。