2014年苏州市初中中考数学试卷含答案解析.docx

苏州市2014年中考数学试卷 (满分：130分 时间：120分钟)本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。

共29小题，满分130分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符。

2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须要0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。

) 1. （2014江苏省苏州市，1，3分）(-3)×3的结果是 ( )A. -9B. 0C. 9D. -6【答案】A2. （2014江苏省苏州市，2，3分）已知∠α和∠β是对顶角．∠α=30°，则∠β的度数为( )A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°【答案】A3. （2014江苏省苏州市，3，3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为( )A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】B4. （2014江苏省苏州市，4，3分）若式子x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≤-4B. x≥-4C. x≤4D. x≥4【答案】D5. （2014江苏省苏州市，5，3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是 ( )A. 14B. 13C. 12D. 23第5题6. （2014江苏省苏州市，6，3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B =80°，则∠C的度数为( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°第6题【答案】B7. （2014江苏省苏州市，7，3分）下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A. x 2-x ＋1=0 B. x 2＋x ＋1=0 C. (x-1)(x ＋2)=0 D. (x-1)2＋1=0【答案】C8. （2014江苏省苏州市，8，3分）二次函数y=ax 2＋bx-1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1-a-b的值为( )A. -3B. -1C. 2D. 5【答案】B9. （2014江苏省苏州市，9，3分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A. 4 kmB. 2 3 kmC. 2 2 kmD. ()3＋1km第9题【答案】C10. （2014江苏省苏州市，10，3分）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为()2，5，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为( ) A. ⎝⎛⎭⎫203，103 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫163，453 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫203，453 D. ⎝⎛⎭⎫163，43第10题二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。

苏州市2014年中考数学试卷 (满分：130分 时间：120分钟)本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。

共29小题，满分130分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符。

2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须要0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。

) 1. （2014江苏省苏州市，1，3分）(-3)×3的结果是 ( )A. -9B. 0C. 9D. -6【答案】A2. （2014江苏省苏州市，2，3分）已知∠α和∠β是对顶角．∠α=30°，则∠β的度数为( )A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°【答案】A3. （2014江苏省苏州市，3，3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为( )A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】B4. （2014江苏省苏州市，4，3分）若式子x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≤-4B. x≥-4C. x≤4D. x≥4【答案】D5. （2014江苏省苏州市，5，3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是 ( )A. 14B. 13C. 12D. 23第5题6. （2014江苏省苏州市，6，3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B =80°，则∠C的度数为( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°第6题【答案】B7. （2014江苏省苏州市，7，3分）下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A. x 2-x ＋1=0 B. x 2＋x ＋1=0 C. (x-1)(x ＋2)=0 D. (x-1)2＋1=0【答案】C8. （2014江苏省苏州市，8，3分）二次函数y=ax 2＋bx-1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1-a-b的值为( )A. -3B. -1C. 2D. 5【答案】B9. （2014江苏省苏州市，9，3分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A. 4 kmB. 2 3 kmC. 2 2 kmD. ()3＋1km第9题【答案】C10. （2014江苏省苏州市，10，3分）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为()2，5，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为( ) A. ⎝⎛⎭⎫203，103 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫163，453 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫203，453 D. ⎝⎛⎭⎫163，43第10题二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。

2014年苏州市中考数学模拟试卷一（本试卷共130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．－5的倒数是 ( )A ．5B ．－5C ．15 D ．－152．若m 4，则估计m 的值所在的范围是 ( )A ．1<m<2B ．2<m<3C ．3<m<4D ．4<m<53．已知如图(1)所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图(2)．则旋转的牌是 （ ）4有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x >1且x ≠2 B ．x ≥1C ．x ≠2D ．x ≥1且x ≠25．在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为 ( )A ．7sin 35°B ．7cos35︒C ．7cos 35°D ．7tan 35°6．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛，如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 ( )A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差7．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2014的值为 ( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．20168．如图，将矩形纸片ABCD 对折，设折痕为MN ，展平后再把B 点折到原折痕MN上（如图上B'），若AB AE 的长为 ( )ABC ．2D ． 9．聪明的同学，只要你仔细观察下列等式，一定会发现某种规律： (1)13＝12 (2)13＋23＝32 (3)13＋23＋33＝62(4)13＋23＋33＋43＝102…根据你的发现，第15个等式右边为 ( )A ．152B ． 602C ．1202D ．100210． 如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果23AE EC =，那么AB AC = ( )A ．13B ．23C ．25D ．35二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上．11．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是________． 12．分解因式：a 3－2a 2＋a ＝________．13．如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，且OC ＝2，OA ＝4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为________．14．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，∠APB ＝80°，点C 是⊙O 上不同于点A 、B 的任一点，则∠ACB ＝________．15．在图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是________．16．反比例函数ky x=的图象上有一点P(m ，n)，其坐标是关于t 的一元二次方程t 2－3t ＋k ＝0的两个根，且P，则该反比例函数的解析式为________． 17．如图，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C ，E ，D 分别在OA ，OB ，AB 弧上，过点A 作AF ⊥ED 交ED 的延长线于F ．如果正方形的边长为1，那么图中阴影部分的面积为________．18．已知：如图，边长为a 的正△ABC 内有一边长为b 的内接正△DEF ，则△AEF 的内切圆半径为________．三、解答题：本大题共11小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题5分）计算：112sin 45cos602-⎛⎫-︒-︒+ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．（本题5分）先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋a (2b －a )，其中a ＝1.5，b ＝2．21．（本题5分）解方程：231122x xx x x -+=--．22．（本题6分）解不等式组62021xx x->⎧⎨>+⎩并把解集在数轴上表示出来．23．（本题6分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：(1)本次问卷调查取样的样本容量为________，表中的m值为________．(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？24．（本题6分）如图，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．25．（本题8分）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费．）(1)某农民在2010年门诊看病自己共支付医疗费420元，则他在这一年中实际门诊医疗费用共________元；(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5001≤x≤20000)，按标准报销的金额为y元，试求出y与x的函数关系式；(3)若某农民一年内本人支付住院医疗费17000元（自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元？26．（本题8分）如图，已知反比例函数y1＝mx(m≠0)的图象经过点A(－2，1)，一次函数y2＝k x＋b(k≠0)的图象经过点C(0，3)与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)观察图象，请直接写出当x取何值时，y1>y2？27．（本题9分）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，圆锥体高为，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE＝4m．(1)求∠B的度数；(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度．28．（本题9分）已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠ADB＝∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM＝(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若BM上有一动点P，且sin∠CPM＝23，求⊙O直径的长；(3)在(2)的条件下，如果DE tan∠DBE的值．29．（本题9分）如图，已知二次函数y＝12x2＋m x＋1的图象过x轴上的点A（12，0）和点B，且与y轴交于点C．(1)求此二次函数的解析式；(2)若点P是直线AC上一动点，当∠OPB＝90°时，求点P的坐标；(3)若点P在过点C的直线y＝k x＋b上移动，只存在一个点P使∠OPB＝90°，求此时这条过点C的直线的解析式．参考答案1～10． D B D D C C D C C B11．－2 12．()21a a - 13．(4，2) 14．50° 15．y ＝2x ＋1 16．2y x=-17 1 18)a b - 191220．原式＝－b 2＋2ab 原式＝2 21．15x =22．解集是1<x <3 在数轴上表示如图23．(1) 200 ; 0. 6 (2)72°；补全图如下：(3)900(人) 24．(1)猜想：AP ＝CQ ．证明AP ＝CQ 证明略 (2)△PQC 是直角三角形．25．(1) 600元；(2)25005y x =- (3)该农民当年实际医疗费用共29000元． 26．反比例函数与一次函数的解析式分别为：y ＝2x-与y ＝x ＋3.(2) 点B 的坐标为(－1，2) (3)x <－2或－1<x <027．(1)∠B ＝30° (2) 光源A 距水平面的高度28．(1)略 (2) ⊙O 直径的长为92(3) t a n ∠DBE 29．(1) 二次函数的解析式为219124y x x =-+(2) 点P 的坐标为) 或) (3) 过点C 的直线的解析式为314y x =+。

苏州市2014年中考数学试卷(满分：130分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. (－3)×3的结果是()A. －9B. 0C. 9D. －62. 已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为()A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°3. 有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为()A. 1B. 3C. 4D. 54. 若式子x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≤－4B. x≥－4C. x≤4D. x≥45. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是()A. 14 B.13 C.12 D.23第5题第6题6. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为()A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°7. 下列关于x的方程有实数根的是()A. x2－x＋1＝0B. x2＋x＋1＝0C. (x－1)(x＋2)＝0D. (x－1)2＋1＝08. 二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b 的值为()A. －3B. －1C. 2D. 59. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为()A. 4 kmB. 2 3 kmC. 2 2 kmD. ()3＋1km第9题 第10题10. 如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为()2，5，底边OB 在x 轴上．将 △AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为( )A. ⎝⎛⎭⎫203，103B. ⎝⎛⎭⎫163，453C. ⎝⎛⎭⎫203，453D. ⎝⎛⎭⎫163，43 二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11. 32的倒数是________．12. 已知地球的表面积约为510 000 000 km 2.数510 000 000用科学记数法可以表示为 ________．13. 已知正方形ABCD 的对角线AC ＝2，则正方形ABCD 的周长为________．14. 某学校计划开设A ，B ，C ，D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只 能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生 进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1 200名，由此可以估计选修C 课程的学生有________名．第14题 第15题15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8.若∠BPC ＝12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝________．16. 某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中 一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单 独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河 道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则(x ＋y)的值为________．17. 如图，在矩形ABCD 中，AB BC ＝35.以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E.若AE·ED ＝43，则矩形ABCD 的面积为________．第17题 第18题18. 如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)， 过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA.设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是________． 三、 解答题(本大题共11小题，共76分) 19. (本小题满分5分)计算：22＋|－1|－ 4.20. (本小题满分5分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2，2＋x ≥2（x －1）.21. (本小题满分5分)先化简，再求值：xx 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －1，其中x ＝2－1.22. (本小题满分6分)解分式方程：x x －1＋21－x ＝3.23. (本小题满分6分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、F 分别在AB 、AC 上，CF ＝CB.连接CD ，将线段 CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF. (1) 求证：△BCD ≌△FCE ；(2) 若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．第23题24. (本小题满分7分)如图，函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－12x＋b和y＝x的图象于点C、D.(1) 求点A的坐标；(2) 若OB＝CD，求a的值．第24题25. (本小题满分7分)如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法(画树状图或列表)求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．第25题26. (本小题满分8分)如图，函数y＝kx(x>0)的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1(点C位于点A的下方)，过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作 BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD. (1) 求△OCD 的面积；(2) 当BE ＝12AC 时，求CE 的长．第26题27. (本小题满分8分)如图，⊙O 上依次有A 、B 、C 、D 四个点，AD ︵＝BC ︵，连接AB 、 AD 、BD ，弦AB 不经过圆心O.延长AB 到E ，使BE ＝AB.连接EC ，F 是EC 的中点， 连接BF.(1) 若⊙O 的半径为3，∠DAB ＝120°，求劣弧BD ︵的长； (2) 求证：BF ＝12BD ；(3) 设G 是BD 的中点．探索：在⊙O 上是否存在点P(不同于点B)，使得PG ＝PF ？并 说明PB 与AE 的位置关系．第27题28. (本小题满分9分)如图，l 1⊥l 2，⊙O 与l 1、l 2都相切，⊙O 的半径为2 cm.矩形ABCD 的边AD 、AB 分别与l 1、l 2重合，AB ＝4 3 cm ，AD ＝4 cm.若⊙O 与矩形ABCD 沿l 1 同时向右移动，⊙O 的移动速度为3 cm/s ，矩形ABCD 的移动速度为4 cm/s ，设移动时 间为t(s)．第28题(1) 如图①，连接OA 、AC ，则∠OAC 的度数为________；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O 到达⊙O 1的位置，矩形ABCD 到达A 1B 1C 1D 1的位置，此时点O 1、A 1、C 1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离(即OO 1的长)；(3) 在移动过程中，圆心O 到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t 的取值范围．(解答时可以利用备用图画出相关示意图)29. (本小题满分10分)如图，二次函数y ＝a(x 2－2mx －3m 2)(其中a 、m 是常数，且a>0， m>0)的图象与x 轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴交于点C(0，－3)， 点D 在二次函数的图象上，CD ∥AB ，连接AD.过点A 作射线AE 交二次函数的图象于 点E ，AB 平分∠DAE.(1) 用含m 的代数式表示a ； (2) 求证：ADAE为定值；(3) 设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ，连接GF ，以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出 一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．第29题苏州市2014年中考数学试卷1. A [解析]不为0的两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘．2. A [解析]对顶角相等．3. B [解析]众数是指一组数据中出现次数最多的数据．4. D [解析]二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数．由x －4≥0，得x ≥4.5. D [解析]设圆的面积为6S(S>0)，则阴影区域的面积为4S ，根据概率的计算公式得：P(指针指向阴影区域)＝4S 6S ＝23.6. B [解析]∵ AB ＝AD ，∴ ∠ADB ＝∠B ＝80°.根据三角形外角的性质得 ∠ADB ＝∠DAC ＋∠C ＝80°.又∵ AD ＝DC ，∴ ∠C ＝∠DAC ＝12×80°＝40°.7. C [解析]方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有实数根的条件是它的根的判别式Δ＝b 2－4ac ≥0，计算四个选项中方程的Δ的值判断即可．注意选项C 、D 也可以如下考虑：选项C 中的方程可解出x 1＝1、x 2＝－2，满足题意；选项D 可从非负数的角度说明方程没有实数根．8. B [解析]把点(1，1)代入函数表达式y ＝ax 2＋bx －1，得a ＋b －1＝1，即a ＋b ＝2，∴ 1－a －b ＝1－(a ＋b)＝－1.9. C [解析]如图，过点A 作AD ⊥OB 于D.在Rt △AOD 中，由∠ADO ＝90°，∠AOD＝30°，OA ＝4 km 得AD ＝12OA ＝2 km.在Rt △ABD 中，∠B ＝∠CAB －∠AOB ＝75°－30°＝45°＝∠BAD ，∴ BD ＝AD ＝2 km.因此AB ＝22＋22＝22(km)．第9题 第10题 第15题10. C [解析]如图，过点A 作AC ⊥OB 于C ，过点O′作O′D ⊥A′B 于D.由AB ＝AO ，A ()2，5得BC ＝OC ＝2，AC ＝ 5.在Rt △ACB 中，AB ＝22＋（5）2＝3.由旋转的性质，得BO′＝OB ＝4，∠A ′BO ′＝∠ABO ，又∠O′DB ＝∠ACB ＝90°，∴ △ACB ∽△O ′DB.∴ O′D 5＝BD 2＝43.解得O′D ＝435，BD ＝83，即OD ＝4＋83＝203.因此点O′的坐标为⎝⎛⎭⎫203，435. 11. 23 [解析]由乘积为1的两个数互为倒数得32的倒数是1÷32＝1×23＝23.12. 5.1×108 [解析]科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数．当原数的绝对值大于10时，n 的值等于原数的整数位数减去1.13. 4 [解析]设正方形的边长为a(a>0)，则a 2＋a 2＝(2)2，解得a ＝1，因此正方形ABCD 的周长4a ＝4.14. 240 [解析]选修C 课程的学生在样本中所占比例为1020＋12＋10＋8＝15，由样本估计总体，得选修C 课程的学生在该校全体学生中有1 200×15＝240(名)．15. 43 [解析]如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，由AB ＝AC ＝5，得BE ＝12BC ＝4，∠BAE ＝12∠BAC ，∴ ∠BPC ＝∠BAE.在Rt △BAE 中，由勾股定理得AE ＝52－42＝3，∴ tan∠BAE ＝BE AE ＝43.因此tan ∠BPC ＝43.16. 20 [解析]由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋9y ＝120，8x ＋3y ＝120，两式相加，得12(x ＋y)＝240，∴ x ＋y ＝20.17. 5 [解析]设AB ＝3x(x>0)，则BC ＝5x.连接BE ，由题意得AD ＝BE ＝5x.在Rt △BAE 中，由勾股定理得AE ＝4x ，则DE ＝5x －4x ＝x.根据AE·ED ＝43，得4x·x ＝43，∴ x 2＝13.∴ 矩形ABCD 的面积为AB·BC ＝15x 2＝5.18. 2 [解析]如图，作直径AC ，连接CP ，易证△APC ∽△PBA ，得AP AC ＝BP AP ，即x 8＝yx ，∴ y ＝18x 2.因此x －y ＝x －18x 2＝－18x 2＋x ＝－18(x －4)2＋2.∵ x 的取值范围是0<x ≤8，∴ 当x ＝4 时，x －y 有最大值2.第18题19. [解析]先利用乘方的意义、绝对值的意义、平方根的概念化简每一个加数，再求算式的结果．解：原式＝4＋1－2＝3.20. [解析]先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用数轴取它们的公共部分作为原不等式组的解集．解：解x －1>2，得x>3；解2＋x ≥2(x －1)，得x ≤4，∴ 不等式组的解集是3<x ≤4.21. [解析]按照分式混合运算的顺序，先计算括号内分式的加减运算，然后将分式的除法运算转化为分式的乘法运算，约分成最简分式后代入求值．解：原式＝x（x ＋1）（x －1）÷x －1＋1x －1＝x （x ＋1）（x －1）×x －1x ＝1x ＋1.当x ＝2－1时，原式＝12－1＋1＝12＝22.22. [解析]先去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，再代入去分母时的最简公分母计算，看结果是否等于0，检验此解是否是原分式方程的解．解：方程两边同乘x －1，得x －2＝3x －3.解得x ＝12.检验：当x ＝12时，x －1 的值不等于0，∴ x ＝12是原分式方程的解．23. [解析](1) 由旋转的性质可得CD ＝CE ，根据“同角的余角相等”可说明∠BCD ＝∠FCE ，结合CF ＝CB ，利用“SAS”即可证明△BCD ≌△FCE ；(2) 由(1)中的△BCD ≌△FCE 得∠BDC ＝∠E ，转化为求∠E 的度数．解：(1) ∵ CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°得CE ，∴ CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵ ∠ACB ＝90°，∴ ∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE.在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，∴ △BCD ≌△FCE ；(2) 由△BCD ≌△FCE得∠BDC ＝∠E.∵ EF ∥CD ，∴ ∠E ＝180°－∠DCE ＝90°.∴ ∠BDC ＝90°.24. [解析](1) 先利用直线y ＝x 上的点的坐标特征得M(2，2)，把M(2，2)代入y ＝－12x＋b 可计算出b ＝3，即得y ＝－12x ＋3，令y ＝0可确定A 点坐标；(2) 由B 点(0，3)得OB＝3，注意到DC ⊥x 轴，用a 表示点C 、D 的坐标，则DC 的长可用a 来表示，根据OB ＝CD 构造方程求解．解：(1) ∵ 点M 在函数y ＝x 的图象上，且横坐标为2，∴ 点M 的纵坐标为2.∵ 点M(2，2)在一次函数y ＝－12x ＋b 的图象上，∴ －12×2＋b ＝2.∴ b ＝3.∴ 一次函数的表达式为y ＝－12x ＋3.令y ＝0，得x ＝6.∴ 点A 的坐标为(6，0)；(2) 由题意得C ⎝⎛⎭⎫a ，－12a ＋3，D(a ，a)．∵ OB ＝CD ，∴ a －⎝⎛⎭⎫－12a ＋3＝3，解得 a ＝4. 25. [解析]画树状图得出A 、B 、C 三个区域进行涂色所有等可能的结果数，找出A 与C 中颜色不同的情况数，利用概率的计算公式求解．解：用树状图表示如下：第25题从树状图看出所有等可能的结果有8种，其中A 、C 两个区域所涂颜色不相同的有4种，∴ P(A 、C 两个区域所涂颜色不相同)＝48＝12. 26. [解析](1) 利用已知点A(1，2)，根据待定系数法确定函数表达式，从而求出点D 的坐标，进而可求△OCD 的面积；(2) 由BE 的长先求出点B 的纵坐标，结合点在函数图象上，可得点B 的横坐标，注意到CD ∥x 轴，利用CE ＝x E －x C 可得CE 的长．解：(1) ∵ 反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(1，2)，∴ k ＝2.此时y ＝2x.又∵ AC ∥y 轴，AC ＝1，∴ 点C 的坐标为(1，1)．∵ CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴ 点D 的坐标为(2，1)．∴ S △OCD ＝12×1×1＝12；(2) ∵ BE ＝12AC ，∴ BE ＝12.∵ BE ⊥CD ，∴ 点B 的纵坐标为32.代入y ＝2x得点B 的横坐标为43，即点E 的横坐标为43.∴ CE ＝43－1＝13. 27. [解析](1) 连接OB 、OD ，由圆心角与对应弧的关系可以求出∠BOD ＝120°，利用弧长公式可求出劣弧BD ︵ 的长；(2) 连接AC ，先根据三角形中位线定理得出BF ＝12AC ，再利用“同一个圆中，等弧对等弦”说明BD ＝AC ，进而得出BF ＝12BD ；(3) 首先过点B 作AE 的垂线，与⊙O 的交点即为所求的点P ，证明△PBG ≌△PBF(SAS)，得PG ＝PF.由此可以说明在⊙O 上存在满足题意的点P ，以及PB 与AE 的垂直关系．解：(1) 如图，连接OB 、OD.∵ ∠DAB ＝120°，∴ DCB ︵ 所对圆心角的度数为240°.∴ ∠BOD ＝120°.∵ ⊙O 的半径为3，∴ 劣弧BD ︵ 的长为120180×π×3＝2π；(2) 连接AC.∵ AB ＝BE ，∴ B 为AE 的中点．∵ F 是EC 的中点，∴ BF 为△EAC 的中位线．∴ BF ＝12AC.∵ AD ︵＝BC ︵，∴ AD ︵＋AB ︵＝BC ︵＋AB ︵.∴ DAB ︵＝CBA ︵.∴ BD ＝AC.∴ BF ＝12BD ；(3) 过点B 作AE 的垂线，与⊙O 的交点即为所求的点P.∵ BF 为△EAC 的中位线，∴ BF ∥AC.∴ ∠FBE ＝∠CAE.∵ AD ︵＝BC ︵，∴∠CAB ＝∠DBA.∴ ∠FBE ＝∠DBA.∵ 由作法可知，BP ⊥AE ，∴ ∠GBP ＝∠FBP.∵ G 为BD 的中点，∴ BG ＝12BD.∴ BG ＝BF.又∵ BP ＝BP ，∴ △PBG ≌△PBF.∴ PG ＝PF.综上所述：在⊙O 上存在点P(不同于点B)，使得PG ＝PF ，此时PB ⊥AE.第27题28. [解析](1) 利用切线的性质以及锐角三角函数分别求出∠OAD ＝45°，∠DAC ＝60°，相加即得∠OAC 的度数；(2) 在 位置二中，设⊙O 1与l 1的切点为E ，先求出∠C 1A 1D 1＝60°，再利用A 1E ＝AA 1－OO 1－2构造关于t 的方程，解出t 的值，进而由OO 1＝3t 得出答案；(3) 由圆的半径为2 cm 可知，当⊙O 与直线AC 相切时，d ＝2，所以可从直线AC 与⊙O 相切时的极端情况入手：当直线AC 与⊙O 第一次相切时，设移动时间为t 1；当直线AC 与⊙O 第二次相切时，设移动时间为t 2，利用t 1<t<t 2确定t 的取值范围．解：(1) 105°；(2) 如图，在位置二，当O 1、A 1、C 1恰好在同一直线上时，设⊙O 1与l 1的切点为E ，连接O 1E.可得O 1E ＝2 cm ，O 1E ⊥l 1.在Rt △A 1D 1C 1中，∵ A 1D 1＝4 cm ，C 1D 1＝4 3 cm ，∴ tan ∠C 1A 1D 1＝ 3.∴ ∠C 1A 1D 1＝60°.在Rt △A 1O 1E 中，∠O 1A 1E ＝∠C 1A 1D 1＝60°，∴ A 1E ＝2tan 60°＝233(cm)．∴ A 1E ＝AA 1－OO 1－2＝(t －2)cm.∴ t －2＝233.∴ t ＝233＋2.∴ OO 1＝3t ＝()23＋6cm ；(3) ① 当直线AC 与⊙O 第一次相切时，设移动时间为t 1.如图，在位置一，此时⊙O 移动到⊙O 2的位置，矩形ABCD 移动到A 2B 2C 2D 2的位置．设⊙O 2与直线l 1、A 2C 2分别相切于点F 、G ，连接O 2F 、O 2G 、O 2A 2.∴ O 2F ⊥l 2，O 2G ⊥A 2C 2.由(2)可得∠C 2A 2D 2＝60°，∴ ∠GA 2F ＝120°.∴ ∠O 2A 2F ＝60°.在Rt △A 2O 2F 中，O 2F ＝2 cm ，∴ A 2F ＝233cm.∵ OO 2＝3t 1，AF ＝AA 2＋A 2F ＝⎝⎛⎭⎫4t 1＋233 cm ，∴ 4t 1＋233－3t 1＝2.解得 t 1＝2－233；② 当直线AC 与⊙O 第二次相切时，设移动时间为t 2.如图，在位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等．∴ 233＋2－⎝⎛⎭⎫2－233＝t 2－⎝⎛⎭⎫233＋2.∴ t 2＝2＋2 3.综上所述，当 d<2时，t 的取值范围是2－233<t<2＋2 3. 第28题29. [解析](1) 由点C 的坐标适合二次函数的表达式可得到a 与m 的关系；(2) 先用m 的代数式表示点A 、B 的坐标，分别过点D 、E 作x 轴的垂线，垂足为M 、N.证△ADM ∽△AEN得AD AE ＝AM AN ＝DM EN，由此可用m 的代数式表示E(4m ，5)，即AM ＝3m ，AN ＝5m ，从而可证出AD AE ＝AM AN ＝3m 5m ＝35(定值)；(3) 要使以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且(2)中AD AE ＝35，则可考虑GF 使得AD ∶GF ∶AE ＝3∶4∶5即可．注意到AD 、AE 、F 点都固定，且G 在x 轴的负半轴上，不妨连接FC 并延长交x 轴于点G ，转化为证明GF AD ＝43即可．解：(1) 将C(0，－3)代入函数表达式得a ()0－3m 2＝－3.∴ a ＝1m 2；(2) 如图，过点D 、E 分别作x 轴的垂线，垂足为M 、N.由a(x 2－2mx －3m 2)＝0解得x 1＝－m ，x 2＝3m.∵ 点A 位于点B 的左侧，m>0，∴ A(－m ，0)，B(3m ，0)．∵ CD ∥AB ，∴ 点D 的坐标为(2m ，－3)．∵ AB 平分∠DAE ，∴ ∠DAM ＝∠EAN.∵ ∠DMA ＝∠ENA ＝90°，∴ △ADM ∽△AEN.∴AD AE ＝AM AN ＝DM EN .设点E 的坐标为⎣⎡⎦⎤x ，1m 2（x 2－2mx －3m 2），∴ 31m 2（x 2－2mx －3m 2）＝3m x －（－m ）.∴ x ＝4m.∴ E(4m ，5)，此时AM ＝AO ＋OM ＝m ＋2m ＝3m ，AN ＝AO ＋ON ＝m ＋4m ＝5m.∴ AD AE ＝AM AN ＝3m 5m ＝35(定值); (3) 连接FC 并延长，与x 轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G.由题意，得二次函数图象顶点F 的坐标为(m ，－4)．过点F 作FH ⊥x 轴于点H.∵ tan ∠CGO ＝OC OG ，tan ∠FGH ＝HF HG ，∴ OC OG ＝HF HG.∴OG ＝3m.此时，GF ＝GH 2＋HF 2＝16m 2＋16＝4m 2＋1，AD ＝AM 2＋MD 2＝9m 2＋9＝3m 2＋1，∴ GF AD ＝43.由(2)得AD AE ＝35，∴ AD ∶GF ∶AE ＝3∶4∶5，∴ 以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形．因此存在点G 满足条件，此时G 点横坐标为－3m.第29题。

2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷(满分120分考试时间120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1.(-3)×3的结果是()A.-9B.0C.9D.-62.已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为()A.30°B.60°C.70°D.150°3.有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为()A.1B.3C.4D.54.若式子-在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≤-4B.x≥-4C.x≤4D.x≥45.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是()A.B.C.D.6.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.45°D.60°(第5题图)(第6题图)7.下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=08.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为()A.-3B.-1C.2D.59.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为()A.4kmB.2kmC.2kmD.(+1)km10.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．.．11.的倒数是.12.已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可以表示为.13.已知正方形ABCD的对角线AC=则正方形ABCD的周长为.14.某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门课程的选修人数,现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有人.15.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=.16.某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为.17.如图,在矩形ABCD中,.以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E,若AE·ED=,则矩形ABCD的面积为.18.如图,直线l与半径为4的☉O相切于点A,P是☉O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是.(第17题图)(第18题图)三、解答题:本大题共11小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分)计算:22+|-1|-.20.(本题满分5分)解不等式组:--21.(本题满分5分)先化简,再求值:--,其中x=-1.22.(本题满分6分)解分式方程:--=3.23.(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.(1)求证:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.24.(本题满分7分)如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.25.(本题满分7分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.26.(本题满分8分)如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2).过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC,OD.(1)求△OCD的面积;(2)当BE=AC时,求CE的长.27.(本题满分8分)如图,已知☉O上依次有A,B,C,D四个点,,连接AB,AD,BD,弦AB不经过圆心O.延长AB到E,使BE=AB.连接EC,F是EC的中点,连接BF.(1)若☉O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长.(2)求证:BF=BD.(3)设G是BD的中点.探索:在☉O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系.28.(本题满分9分)如图,已知l1⊥l2,☉O与l1,l2都相切,☉O的半径为2cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm.若☉O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动,☉O的移动速度为3 cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s).(1)如图①,连接OA,AC,则∠OAC的度数为°;(2)如图②,两个图形移动一段时间后,☉O到达☉O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)29.(本题满分10分)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD.过点A作射线AE 交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代数式表示a.(2)求证:为定值.(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF,AD,AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷参考答案1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.B9.C10.C11.12.5.1×10813.414.24015.16.2017.518.219.解:原式=4+1-2=3.20.解:解x-1>2,得x>3.解2+x≥2(x-1),得x≤4.所以不等式组的解集是3<x≤4.21.解:原式=---=--.当x=1时,原式=-.22.解:去分母,得x-2=3x-3.解得x=.检验:当x=时,x-1≠0,所以x=是原方程的解.23.(1)证明:∵CD绕点C顺时针方向旋转90°得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD和△FCE中,∴△BCD≌△FCE.(2)解:由△BCD≌△FCE,得∠BDC=∠E.∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°.∴∠BDC=90°.24.解:(1)∵点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,∴点M的纵坐标为2.∵点M(2,2)在一次函数y=-x+b的图象上,∴-×2+b=2.∴b=3.∴一次函数的表达式为y=-x+3.令y=0,得x=6.∴点A的坐标为(6,0).(2)由题意得C-,D(a,a).∵OB=CD,∴a--=3.∴a=4.25.解:用树状图表示:∴P(A,C两个区域所涂颜色不相同)=.26.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(1,2),∴k=2.∵AC∥y轴,AC=1,∴点C的坐标为(1,1).∵CD∥x轴,点D在函数图象上,∴点D的坐标为(2,1).∴S△OCD=×1×1=.(2)∵BE=AC,∴BE=.∵BE⊥CD,∴点B的纵坐标为.∴点B的横坐标为.∴点E的横坐标为.∴CE=-1=.27.(1)解:连接OB,OD.∵∠DAB=120°,∴所对圆心角的度数为240°.∴∠BOD=120°.∵☉O的半径为3,∴劣弧的长为×π×3=2π.(2)证明:连接AC.∵AB=BE,∴点B为AE的中点.∵F是EC的中点,∴BF为△EAC的中位线.∴BF=AC.∵,∴,∴.∴BD=AC.∴BF=BD.(3)解:过点B作AE的垂线,与☉O的交点即为所求的点P.∵BF为△EAC的中位线,∴BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∵,∴∠CAB=∠DBA.∴∠FBE=∠DBA.∵BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP.∵G为BD的中点,∴BG=BD.∴BG=BF.∵BP=BP,∴△PBG≌△PBF.∴PG=PF.28.解:(1)105°.(2)如图,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设☉O1与l1的切点为E,连接O1E.可得O1E=2,O1E⊥l1.在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,∴tan∠C1A1D1=.∴∠C1A1D1=60°.在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E=.∵A1E=AA1-OO1-2=t-2,∴t-2=,∴t=+2.∴OO1=3t=2+6.(3)①当直线AC与☉O第一次相切时,设移动时间为t1.如图,此时☉O移动到☉O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置.设☉O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2.由(2)可得∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°.∴∠O2A2F=60°.在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=.∵OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,∴4t1+-3t1=2,∴t1=2-.②当直线AC与☉O第二次相切时,设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时为位置二,第二次相切时为位置三.由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等.∴+2--=t2-,∴t2=2+2.综上所述,当d<2时,t的取值范围是2-<t<2+2.29.(1)解:将C(0,-3)代入函数表达式得a(0-3m2)=-3.∴a=.(2)证明:如图,过点D,E分别作x轴的垂线,垂足为M,N.由a(x2-2mx-3m2)=0,解得x1=-m,x2=3m.∴A(-m,0),B(3m,0).∵CD∥AB,∴点D的坐标为(2m,-3).∵AB平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN.∴.设点E的坐标为--,.∴----∴x=4m.∴(定值).(3)解:连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.由题意得,二次函数图象顶点F的坐标为(m,-4).过点F作FH⊥x轴于点H.∵tan∠CGO=,tan∠FGH=,∴,∴OG=3m.此时,GF==4,AD==3, ∴.由(2)得,∴AD∶GF∶AE=3∶4∶5.∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点横坐标为-3m.。

苏州市2014年中考模拟数学试卷 有答案数 学 2014.5初三学生考试答题须知：1.所有题目都须在答卷纸上（数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上无效；2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上；3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B 铅笔涂在相应的位置，数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均答在答题卡上，须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记；4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（▲）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2 2．下列运算正确的是（▲）A ．326a a a =B ．325()a a -=C ．3=-D ．2336(3)9ab a b =3. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是A ．5B ．6C ．7D ．84. 下列说法中错误的是（▲）A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是615. 如图所示的工件的主视图是（▲）A ．B ．C ．D ．6． 函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（▲） A ．x ≥－3； B ．x ≠1； C ．x ≥－3且x ≠1； D ．x ≠－3且x ≠1．7．已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（▲）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－ 3 2D ．m ＜－ 328.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为（▲）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定（第8题） （第9题） （第10题） 9. 如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（▲）A ．πB ．34π D ．1112π10. 如图1，四边形ABCD 是边长为23的正方形，长方形AEFG 的宽AE 72=,长EF ．将长方形AEFG 绕点A 顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如图2)，这时BD 与MN 相交于点O ．则在图2中，D 、N 两点间的距离是（▲）A ．5B ．23C ．32 D.7二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：32-＝ ▲ ． 12．分解因式3269a a a -+=▲ ．13．用科学记数法表示5700000为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为60°，弧长等于3π，则该扇形的半径是 ▲ ． 15．一个样本为1，3，2，2， c b a ，，.已知这个样本的众数为3，平均数为2， 那么这个样本的方差为 ▲ .16.如图，在矩形ABCD 中，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交AB 于点E ，取BC 的中点F ，过点F 作一直线与AB 平行，且交弧DE 于点G ，则∠AGF 的度数为 ▲ ．（第16题图） （第17题图） （第18题图）17.如图，已知动点A 在函数(x>o)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC.直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P,Q.当QE ：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲ .18. 如图，射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM =MB =2cm ，QM =4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 ▲ （单位：秒）三、解答题：（本大题共11小题，共76分．）19．(本题满分5分）计算：)2152cos60++2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭20．(本题满分5分） 解不等式组：2153112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：222x 1x 12+xx 2x+1x +x --⋅-，其中13-=x ．22．(本题满分6分) 解分式方程：．23．(本题满分6分) 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G ＝90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24.(6分）某学校举行的“校园好声音”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论：（2）对于选手A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？25. （8分） 2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯；B ：偶尔闯红灯；C ：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取________________名居民；（2）求扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？26．（本小题6分）如图，某文化广场灯柱AB 被钢缆CD 固定，已知CB ＝3米，且4sin 5DCB ∠=． （1）求钢缆CD 的长度；（2）若AD ＝2米，灯的顶端E 距离A 处1.6米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？27．（本题满分8分）已知：在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，在劣弧AD ⌒上取一点E 使∠EBC = ∠DEC ，延长BE 依次交AC 于G ，交⊙O 于H ． (1)求证：AC ⊥BH(2)若∠ABC = 45°，⊙O 的直径等于10，BD =8，求图1图2A DE28.（本题满分10分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，A C＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．（1）求线段AD的长；（2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时，①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；②当x取何值时，y有最大值？并求出最大值．（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．图1 备用图29. （本题满分11分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？数学答案一、A,C,B,A,B, C,D,B,D ，A二、11．； 12. 2)3(-a a ；13. 6107.5⨯；14. 1； 15.78；16. 150°三、19. 9；20. x ≤-13；21.2333,3+x ；22.,21=x 是原方程的解。

苏州市2014年中考数学试卷 (满分：130分 时间：120分钟)本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。

共29小题，满分130分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符。

2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须要0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。

) 1. （2014江苏省苏州市，1，3分）(-3)×3的结果是 ( )A. -9B. 0C. 9D. -6【答案】A2. （2014江苏省苏州市，2，3分）已知∠α和∠β是对顶角．∠α=30°，则∠β的度数为( )A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°【答案】A3. （2014江苏省苏州市，3，3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为( )A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】B4. （2014江苏省苏州市，4，3分）若式子x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≤-4B. x≥-4C. x≤4D. x≥4【答案】D5. （2014江苏省苏州市，5，3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是 ( )A. 14B. 13C. 12D. 23第5题6. （2014江苏省苏州市，6，3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B =80°，则∠C的度数为( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°第6题【答案】B7. （2014江苏省苏州市，7，3分）下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A. x 2-x ＋1=0 B. x 2＋x ＋1=0 C. (x-1)(x ＋2)=0 D. (x-1)2＋1=0【答案】C8. （2014江苏省苏州市，8，3分）二次函数y=ax 2＋bx-1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1-a-b的值为( )A. -3B. -1C. 2D. 5【答案】B9. （2014江苏省苏州市，9，3分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A. 4 kmB. 2 3 kmC. 2 2 kmD. ()3＋1km第9题【答案】C10. （2014江苏省苏州市，10，3分）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为()2，5，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为( ) A. ⎝⎛⎭⎫203，103 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫163，453 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫203，453 D. ⎝⎛⎭⎫163，43第10题二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。

2014年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．(－3)×3的结果是A．－9 B．0 C．9 D．－62．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为A．30°B．60°C．70°D．150°3．有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为A．1 B．3 C．4 D．54．若式子4x 可在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≤－4 B．x≥－4 C．x≤4 D．x≥45．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是A．14B．13C．12D．236．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为A．30°B．40°C．45°D．60°7．下列关于x的方程有实数根的是A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝08．一次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为A．－3 B．－1 C．2 D．59．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为A．4km B．23km C．22km D．（3＋1）km10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（25OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为A．（203，103）B．（16345）C．（20345）D．（163，43二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．32的倒数是▲．12已知地球的表而积约为510000000km2．数510000000用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD的对角线AC2，则正方形ABCD的周长为▲．14．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有▲人．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝ ▲ ．16．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x ＋y ）的值为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD 中，35AB BC =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ，若AE ·ED ＝43，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是 ▲ ． 三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：2214+--．20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x ＝21-．22．（本题满分6分）解分式方程：2311x x x+=--．23．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ． (1)求证：△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ．求∠BDC 的度数．24．（本题满分7分）如图，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a ，0)（其中a>2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D ． (1)求点A 的坐标； (2)若OB ＝CD ，求a 的值．25．（本题满分7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8分）如图，已知函数y＝kx（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．(1)求△OCD的面积；(2)当BE＝12AC时，求CE的长．27．（本题满分8分）如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，AD BC，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧BD的长；(2)求证：BF＝12 BD；(3)设G是BD的中点探索：在⊙O上是否存在点P（小同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝43cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为▲°；(2)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分10分）如图，一次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．(1)用含m的代数式表示a；(2)求证：ADAE为定值；(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。

2014年苏州市中考数学模拟试卷二本试卷共130分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1．－12的相反数是 ( ) A ．12 B ．－2 C ．－12D ．2 2．计算()22ab ab 的结果为 ( )A ．bB ．aC ．1D ．1b3．小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是 ( )4．如图，∠A ＝32°，∠B ＝45°，∠C ＝38°，则∠DFE 等于 ( ) A ．120° B ．115° C ．110° D ．105°5．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是 ( ) A ． 8，11 B ．8，17 C ．11，11 D ．11，176．不等式组24241x xx x ≤+⎧⎨+<-⎩的正整数解有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是 ( )A ．AB ＝BC B ．AC ＝BDC ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD的值为( )A．34B．35C．45D．439．已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2，若用该扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为( )A．7.5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①ab c>0；②2a＋b＝0；③方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有两个不相等的实根；④a＋b ＋c>0；⑤当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≤1．其中不正确的有( )A．l个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．11．分解因式：ax2＋2ax＋a＝________．12．方程213x=-的根为________．13．若实数a满足a2－2a＋1＝0，则2a2－4a＋5＝________．14．两圆半径分别为2、3，两圆的圆心距为d，则两圆相交时d的取值范围为______．15．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：a a b b c++-=_____．16．若反比例函数y＝6x与一次函数y＝m x－4的图象都经过点A(a，2)．则m＝______．17．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于________ （结果保留根号）．18．如图，Rt△AOB的斜边OA在y轴上，且OA＝5，OB＝4，将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转一定的角度，使直角边OB落在x轴的负半轴上，得相应的△A'OB'，则A'点的坐标是________．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题5分）()212tan 60 3.142π-⎛⎫-︒--+-+ ⎪⎝⎭．20．（本题5分）先化简，再求值：83111x x x x +⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x ＝321．（本题5分）解方程：x 2－6x ＋9＝(5－2x )2． 22．（本题6分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P(x，y)，那么他们各抛掷一次所确定的点P落在已知直线y＝－2x＋7图象上的概率是多少？23．（本题6分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连结BG并延长交DE于F．(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE'，判断四边形E'BGD是什么特殊四边形？并说明理由．24．（本题6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，E为垂足．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB＝5，BC＝8，求DE＋CE的长．25．（本题8分）为了严格执行苏州市教育局的“三项规定”，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，苏州市某区教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，请你回答以下问题：(1)“没时间”的人数是________，并补全频数分布直方图；(2)2006年苏州市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有________万人；(3)如果计划2008年苏州市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低．．．．．的百分率是多少？26．（本题8分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．()()()100%,100%⎛⎫=⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭男女生优分人数全校优分人数男女生优分率全校优分率男女生测试人数全校测试人数 (1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．27．（本题9分）图(1)是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图(2)是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图，已知BC ＝0.89米，AD ＝0.24米，AB ＝1.30米．请你解答下列问题： (1)求AB 的倾斜角a 的度数；(2)若测得EN ＝0.85米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径MN 的长度（精确到0. 01米）．28．（本题9分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A(－1，0)，B(3，0)，N(2，3)三点，且与y轴交于点C．(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；(2)若直线y＝k x＋d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P 为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．29．（本题9分）如图(1)，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°．【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点．．E．旋转．．，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q．【探究】在旋转过程中，(1)如图(2)，当CEEA＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．(2)如图(3)，当CEEA＝2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由．(3)根据你对(1)、(2)的探究结果，试写出当CEEA＝m时，EP与EQ满足的数量关系式为________，其中m的取值范围是________（直接写出结论，不必证明）．参考答案1～10． A B C B C C B C B B 8．C 9．B 10．B 11．a (x ＋l)2 12．x ＝5 13．314．l<d<5 15．0 16．2 17．1 18．（－4，3） 19．5 20．x ＝321．x 1＝83，x 2＝2 22．点P 落在已知直线y ＝－2x ＋7图象上的概率是11223．(1)略 (2) 四边形E'BGD 是平行四边形． 24．(1)DE 是⊙O 的切线 (2)DE ＋CE ＝28525．(1) 400；频数分布直方图如图所示(2)24 (3)年平均降低的百分率是60%． 26．(1)甲校参加测试的男生有48人，女生有52人 (2)如：乙校男生有70人，女生有30人，则乙校的全校优分率为51%．51%>49. 6%． 27．(1)AB 的倾斜角度数为30° (2)小明头顶运动的路径长约为1. 78米． 28．二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3．顶点M(l ，4),点C(0，3)．(2)略 (3) 满足题意的点P 存在，其坐标为(1, －4＋或(l, －4－29．(1)EP ＝EQ ．(2)．12EP EQ = (3) 1EP EQ m=，0<m ≤2。

2014中考数学试卷分析一、试卷的基本结构整个试卷分三部分，共29个题目，130分。

第一部分为选择题，共10个题目，30分。

第二部分为填空题，共8个题目，24分。

第三部分为解答题（包括计算题、几何证明题、函数题和动态综合题）共11个题目，76分。

二、考查的内容及分布本次中考基础分105分。

内容覆盖了初中全部的主要知识点，包括实数、方程、不等式、三角形、概率、函数、圆、三角函数等常考知识点。

考查知识点在各年级所占的比例选择题（30分）填空题（30分）解答题（76分）分值百分比七年级1、2、6 11、12、16 19、20 28 21.5%57 43.9% 八年级3、4、5、10 13、14 21、22、23、24、25、26九年级7、8、9 15、17、18 27、28、29 45 34.6%分析试卷中各题在三个年级段所占比例来讲，八年级九年级的比例相对大一点。

七、八年级所学的知识在基础题和中等难度题目中出现比较多，而九年级的知识相对来讲偏难一点多出现在压轴题中，比如圆的几何证明、圆与四边形动点、二次函数动点，最后三题都出现在九年级内容中。

这次中考试题都是常规题，题型基本平时都有见过。

但是，有些必考题这次没有考到，例如三角函数的实际应用，以前大题目中肯定会出现一题，但这次没有在大题目中出现，只在选择题倒数第二题中出现了，难度不大。

统计题也没有以大题目的形式出现，只在填空题第四题出现了，简单易做。

应用题大题目也没有考到，只在填空题第六题中出现了，二元一次工程问题。

三、试卷考点和分值1、数与式（共14分，占10.8%）（1）实数·······················································11分（基础必考）（2）分式及数的开方············································3分（基础必考）2、方程与不等式组（共11分，占8.5%）（2）不等式组··················································5分（基础必考）（3）一元二次方程··············································3分（4）二元一次方程应用题········································3分3、函数及其图象（共28分，占21.5%）（1）一次函数··················································7分（难点必考）（2）反比例函数················································8分（难点必考）（3）二次函数··················································13分（难点必考）4、图形的认识（共38分，占29.2%）（1）角度的计算················································3分（2）三角形及三角形全等········································12分（3）四边形····················································6分（4）解直角三角形··············································6分（重点必考）（5）圆························································11分（难点必考）6、统计与概率（共16分，占12.3%）（1）统计·······················································6分（基础必考) （2）概率······················································10分（基础必考7、动点综合（共19分，占14.6%）··································19分（难点必考）四、试卷总体分析这次卷子的选择题10题的难度都不大，选择最后一题属于中等难度，是一道利用三角函数算点的坐标的题目，只要用常规方法做辅助线便可得出。