分数混合运算和简便运算

“分数混合运算和简便计算”教学设计特级教师王世明教学内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第8～9页例6、例7。

教材分析分数混合运算和简便计算这一内容起着承前启后的作用：（1）学生已有基础：四年级下册整数的四则混合运算和简便计算，五年级上册的小数四则混合运算和简便计算，五年级下册分数的加减法，六年级上册刚学的分数乘法；（2）启后的内容有分数除法、分数、整数、小数、百分数混合的四则混合运算及计算。

本节课知识结构是：先教学分数混合运算的顺序，再教学分数乘法的运算定律。

教材在学生已有的知识基础和方法储备上，通过类推迁移探究新知。

例6主题图呈现“做这个画框需要多长的木条？”这一情境，引出不同方法计算长方形的周长，沟通分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，这样为运算定律的迁移起到了铺垫作用。

例7两道式题主要教学分数乘法交换律、结合律、分配律的运用，让学生体会整数乘法的各种运算定律对于分数乘法也适用。

教学目标1. 在解决问题的过程中，知道分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。

2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。

3. 在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及运算思维的灵活性。

教学重点、难点教学重点: 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。

教学难点:根据数据和运算符号特点，灵活地运用定律进行简便计算。

教学过程一、复习旧知，方法储备1. 说说下面算式的运算顺序。

75+25×4 24×（12+88）2．怎样简便就怎样计算125×7×8 23×17+83×23 34×99师：说说整数混合运算的顺序怎样的？［学情预设：没有括号，在同一级运算中，从左往右依次计算；没有括号，在只含有两级运算中，先算乘除法，再算加减法；含有括号的运算中，先算小括号里的，再算括号外的。

分数加减混合运算简便计算题
摘要：
1.分数加减混合运算的概述
2.分数加减混合运算的简便计算方法
3.实例分析
4.结论
正文：
一、分数加减混合运算的概述
分数加减混合运算，是指在同一道题目中，既有分数的加法运算，又有分数的减法运算。

这种运算相较于单纯的分数加法或减法运算，更加复杂，需要运用一定的技巧和方法进行求解。

二、分数加减混合运算的简便计算方法
1.通分法：这是最常用的一种方法，将所有分数的分母取公倍数，然后按照同分母的分数相加减法则进行计算。

2.直接约分法：对于一些特殊的分数，可以直接约分后进行计算。

3.变形法：将分数加减混合运算转化为乘法运算，然后再进行计算。

三、实例分析
例如：计算以下式子3/4 + 2/3 - 1/6。

解：首先可以通分，将分母都改为12，得到9/12 + 8/12 - 2/12，然后进行加减运算，得到15/12，最后约分得到5/4，即为最终答案。

四、结论
分数加减混合运算虽然看起来复杂，但是只要掌握了一定的计算方法和技巧，就可以轻松地进行简便计算。

六年级数学上册：分数混合运算及简便运算专项练习（含答案）一、分数混合运算。

（1）×0.9＝（2）×1.8×＝（3）×2.5＝（4）×22＝（5）×1.5＝（6）4.2×12×＝（7）×4.5＋1.2×1.2＝（8）×2.4＝（9）×2.1＝（10）×3.5×＝二、怎么算简便就怎么算。

（11）×2.3－×2.3＝（12）101×＝（13）×99＋＝（14）（）×28＝（15）4.2×（）＝（16）19×＝（17）3.5×＝（18）×2.1×30＝（19）39×＝（20）2.5×＝三、解答题。

21、一台割草机，每小时能割草1.5吨，小时能割草多少吨？22、一个长方体的长是米，宽是米，高是米，它的体积是多少立方米？23、一辆汽车每小时行105千米，从甲地到乙地行驶了小时，那么甲乙两地相距多少千米？24、某企业平均每天用水11吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水。

照这样计算，6月份共节约用水多少吨？参考答案一、分数混合运算。

（1）×0.9＝×0.9＝（2）×1.8×＝×（1.8×）＝×2＝（3）×2.5＝60×2.5＝150（4）×22＝×22＝1（5）×1.5＝×1.5＝3.5（6）4.2×12×＝4.2×（12×）＝4.2×2＝8.4（7）×4.5＋1.2×1.2 ＝0.6＋1.44＝2.04（8）×2.4＝＝（9）×2.1 （10）×3.5×二、怎么算简便就怎么算。

六年级分数混合运算及简便运算work Information Technology Company.2020YEAR教 师学 生 上课时间 学 科 数学 年 级 六年级 课题名称分数混合运算与简便运算 教学目标 1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。

2、会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。

重点难点 1、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。

2、运用运算定律进行简便运算。

分数知识点）74135⨯⨯）6153⨯⨯）266831413⨯⨯)279(+)410(+)24(+涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。

7第四种：添加因数“1”例题：1）759575⨯- 2）9216792⨯- 3）23233117233114+⨯+⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。

第五种：数字化加式或减式例题：1）16317⨯ 2）19718⨯ 3）316967⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。

注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。

例如：999可化为1000-1。

其结果与原数字保持一致。

第六种：带分数化加式例题：1）4161725⨯ 2）351213⨯ 3）135127⨯涉及定律：乘法分配律基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。

第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合例题：1）247174249175⨯+⨯ 2）1981361961311⨯+⨯ 3）1381137138137139⨯+⨯涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。

教育一对一个性化教案姓名教师姓名何梅芳授课日期2011-9-18授课时段13:30-15:30年级六年级课题分数乘法的简便运算考点分析分数乘法的混合运算与简便运算常考题型：简便计算教学步骤及教学内容一、复习旧知1、知识点复习分数乘整数；分数乘分数2、作业评讲二、新课讲解知识点一、分数乘法的混合运算1、分数运算定律与整数的运算定律基本一致2、分数乘法的混合运算的运算顺序知识点二、整数乘法运算定律在分数乘法中的应用1、乘法交换律2、乘法结合律3、乘法分配律A、括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配B、注意相同因数的提取。

4、其他简便运算方法教务处签字：日期：年月日课后评价一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○差二、教师评定1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差三、易错题四、学生总结五、过关检测作业布置教师留言教师签字：日期：2011年月日家长意见家长签字：日期：年月日分数乘法的简便运算一、复习旧知1、知识点复习分数乘整数（1）分数乘整数的意义：表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几倍是多少（2）分数乘整数的计算方法及简便运算 分数乘分数（1）分数乘分数的意义（求一个数的几分之几是多少。

） （2）分数乘分数的计算方法及简便运算 （3）因数与积的关系A 、一个数与真分数相乘的积，积小于这个数。

B 、一个数与假分数（带分数或整数）相乘的积，积大于这个数。

2、作业评讲 三、新课讲解知识点一、分数乘法的混合运算重点：运用运算定律对一些分数计算进行简便运算 难点:根据题目特征，灵活、合理运用定律进行简便计算 1、分数运算定律与整数的运算定律基本一致2、分数乘法的混合运算的运算顺序（与整数乘法，乘加，乘减的运算顺序相同）：分数乘法的混合运算，没括号的，先算乘法，再算加减，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

回顾：异分母分数相加减的方法：先通分，化成同分母分数，再进行加减 （1）不含括号的分数乘法计算：先算乘除，再算加减 【典型例题】154+54×87【巩固练习】95+54×87 73-31×53(2)含括号的分数乘法计算：先算括号里面的，再算括号外面的。

分数的加减混合运算与简便计算在数学中，加法和减法是最基本的运算符号，它们用于计算和比较数值之间的关系。

加法用于将两个或多个数值相加，而减法则用于从一个数值中减去另一个数值。

加法和减法是分数的混合运算中最常见的运算之一、对于分数的加法运算，我们需要将两个分数的分母相等，然后将它们的分子相加即可。

例如，计算1/4+3/4时，我们将两个分数的分母设为相同的4，然后将它们的分子相加，得到4/4，即等于1、类似地，我们可以用相同的方法来计算分数的减法运算。

在分数的减法运算中，我们同样需要将两个分数的分母相等。

然后，我们将减数的分子减去被减数的分子，得到的差即为减法的结果。

例如，计算2/3-1/3时，我们将两个分数的分母设为相同的3，然后将2减去1，得到1/3在进行分数的加减混合运算时，我们需要按照运算的顺序依次进行计算。

通常，我们先计算括号内的运算，再计算乘法和除法，最后计算加法和减法。

为了简化分数的加减混合运算，我们可以使用通分的方法。

通分指的是将两个分数的分母设为相同的数。

通过找到两个分数的最小公倍数作为新的分母，我们可以将它们转化为相同的分母，从而进行加法和减法运算。

例如，计算1/3+1/6时，我们可以将两个分数的分子分别乘以2和1，得到2/6+1/6=3/6，然后可以简化分数，最终得到1/2除了通分法，我们还可以使用分数化小数的方法来简化分数的加减运算。

首先，我们将分数化为小数形式，然后进行小数的加减运算。

最后，将小数结果转化为分数形式。

例如，计算1/2+1/4时，我们可以将1/2化为0.5，将1/4化为0.25，然后进行小数的加法运算，得到0.5+0.25=0.75，最后将小数0.75转化为分数3/4在进行分数的加减混合运算时，我们还需要注意分数的约分。

约分是将一个分数化为最简形式的过程。

通过将分子和分母同时除以它们的最大公约数，我们可以得到一个约分后的分数。

例如，将12/24约分，我们可以将分子和分母同时除以它们的最大公约数12，得到1/2在进行复杂的分数的加减混合运算时，我们可以使用分数的运算性质来简化计算。

分数加减混合运算简便计算题分数加减混合运算是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中常常会遇到的计算问题。

在解决这类问题时，我们可以采用一些简便的计算方法，以提高计算效率和准确性。

首先，我们来看一个例子：计算 2 1/3 + 3 2/5 - 1 4/7。

首先，我们可以将整数部分和分数部分分开计算。

对于整数部分，我们可以直接进行加减运算。

在这个例子中，2 + 3 - 1 = 4。

接下来，我们来计算分数部分。

对于分数的加减运算，我们需要找到它们的公共分母。

在这个例子中，分数的公共分母可以通过将分母相乘得到，即 3 * 5 * 7 = 105。

然后，我们将分数的分子乘以公共分母除以原来的分母，得到新的分子。

在这个例子中，2 1/3 可以转化为 (2 * 3 + 1) * 7 / 3 = 15 2/3，3 2/5 可以转化为 (3 * 5 + 2) * 7 / 5 = 23 4/5，1 4/7 可以转化为 (1 * 7 + 4) * 15 / 7 = 19 4/7。

接下来，我们将得到的新分数进行加减运算。

在这个例子中，15 2/3 + 23 4/5 - 19 4/7 = 38 6/105。

最后，我们将整数部分和分数部分的结果合并在一起，得到最终的答案。

在这个例子中，最终的答案是 4 38 6/105。

通过这个例子，我们可以看到，分数加减混合运算可以通过将整数部分和分数部分分开计算，然后再将结果合并在一起，从而简化计算过程。

除了上述的方法，我们还可以使用通分的方法来进行分数的加减运算。

通分是指将分数的分母变为相同的数，然后再进行加减运算。

这种方法适用于分母较小的分数。

总之，分数加减混合运算是数学中的一个重要概念，我们在解决这类问题时可以采用一些简便的计算方法，如将整数部分和分数部分分开计算，或者使用通分的方法。

这些方法可以帮助我们提高计算效率和准确性，使我们更好地解决分数加减混合运算的问题。