重庆市初中数学决赛试卷初一卷

七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列实数中不是无理数的是（）A. −πB. √7C. √2018D. √42.19的平方根是（）A. 13B. ±13C. −13D. ±1813.不等式组{x≤3x≤2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.第四象限内的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A. (3,4)B. (3,−4)C. (4,−3)D. (−4,3)5.下列调查中，最适宜采全面调查（普查）的是（）A. 了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况B. 了解一批导弹的杀伤半径C. 对“神州十一”号各零部件的检查D. 了解重庆市民生活垃圾分类情况6.3+√10的结果在下列哪两个整数之间（）.A. 6和7B. 5和6C. 4和5D. 3和47.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=65°，则∠2的大小为（）A. 35∘B. 40∘C. 50∘D. 65∘8.有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④9.若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A. ac>bcB. a+c>b+cC. 1a <1bD. ab>b210.若（a+2）x|a|-1-（b-1）y b2=7是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值分别是（）A. a=−2，b=−1B. a=−2，b=1C. a=2，b=1D. a=2，b=−111.观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（）A. 84B. 87C. 104D. 12312.若关于x的方程4（2-x）+x=ax的解为正整数，且关于x的不等式组{x−16+2＞2x a−x≤0有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A. 4B. 0C. −1D. −3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：√64+√643=______．14.如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是______．15.七年级（1）班在一次数学抽测中某道选择题的答题情况的统计图如下所示，根据统计图可得选C的有______人．16.如果点P（a+2，a-3）向左平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为______．17.如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE=68°．若OG平分∠BOF，则∠DOG=______度．18.某校在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”知识竟赛中，七年级（2）班2人获一等奖，1人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值41元；七年级（7）班1人获一等奖，3人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值37元；七年级（13）班5人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值______元．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 解下列方程组、不等式组：（1）{3x −2y =11x+2y=1（2）{x −3(x −2)≤41+2x 3＞x −1四、解答题（本大题共7小题，共68.0分） 20. 完成下面推理过程：如图，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，可推得∠FDE =∠DEB 的理由：∵DE ∥BC （已知）∴∠ADE =______．（______）∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，∴∠ADF =12______，∠ABE =12______．（______） ∴∠ADF =∠ABE∴DF ∥______．（______） ∴∠FDE =∠DEB ．（______）21. 已知一个正数的两个平方根分别为a 和3a ﹣8．（1）求a 的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a2的立方根．22.2018“体彩杯”重庆开州汉丰湖半程马拉松赛开跑前一周，某校七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“半马拉松赛”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：得分A50＜n≤60B60＜n≤70C70＜n≤80D80＜n≤90E90＜n≤100（1）本次调查的总人数为______人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为______度；（2）补全频数分布图；（3）若在这一周里，该路口共有7000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？23.我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？24.如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=56°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=14°，求∠ACB的度数．25.设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4，{-2.6}=-2，{4}=4，{-5}=5．在此规定下任一实数都能写出如下形式：x={x}-b，其中0≤b＜1．（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系是______（由小到大）；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：①求满足{3x+11}=6的x的取值范围；．②解方程：{3.5x+2}=2x-1426.已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，1），点C的坐标为（c，0），其中a、b满足（a+b-8）2+|a-b+2|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；（3）当4≤S△ABC≤10时，求点C的横坐标c的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-π、、均为无理数，=2是整数，属于有理数，故选：D．根据无理数的概念及算术平方根可得．本题主要考查了无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：±=±．故选：B．根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.【答案】C【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是，故选：C．表示出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为4，纵坐标为-3，∴点P的坐标是（4，-3）．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第四象限内点的坐标特征求出点P的横坐标与纵坐标是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、调查某市市民对中美贸易争端的知晓情况人数多，耗时长，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、调查一批导弹的杀伤半径，具有破坏性，故应当采用抽样调查；C、调查对“神州十一”号各零部件的检查，应当采用全面调查，故本选项正确；D、调查重庆市民生活垃圾分类情况，范围广，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：C．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．6.【答案】A【解析】解：∵3＜＜4，∴6＜3+＜7，直接利用3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵直线AB∥CD，若∠1=65°，∴∠1=∠ABC=∠DCB=65°，∠2=∠CDB，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠CBD，∴在三角形BCD中∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，∴∠CDB=180°-∠1-∠CBD=180°-65°-65°=50°，∴∠2=50°，故选：C．由平行线的性质得到∠ABC=∠1=67°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC，再由平行线的性质求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．8.【答案】C【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①正确；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以②错误；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，所以③错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④正确．故选：C．根据平行线的判定方法对①③进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据垂直公理对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.【答案】A【解析】解：当c=0，则ac＞bc不成立；当a＞b＞0，则a+c＞b+c；＜；ab＞b2．故选：A．举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a＞b＞0两边都加上c 得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．本题考查了不等式性质：①在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．10.【答案】D【解析】解：根据题意，得|a|-1=1，b2=1，且a+2≠0，b-1≠0，解得，a=2，b=-1．故选：D．根据二元一次方程的定义列出关于a、b的二元一次方程，通过解方程组来求a，b的值．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．11.【答案】C【解析】解：∵第1个图形由6个组成，6=1×（1+5），第2个图形由14个组成，14=2×（2+5），第3个图形由24个组成，24=3×（3+5），…∴第n个图形的个数是n（n+5），∴第8个图形的个数8×（8+5）=104．故选：C．根据第1个图形由6个组成，第2个图形由14个组成，第3个图形由24个组成，得出第n个图形的个数是n（n+5），进而得到第8个图形的个数．本题考查了规律型：图形的变化类，通过观察图形得出第n个图形的个数是n（n+5）是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：4（2-x）+x=ax，8-4x+x=ax，ax-x+4x=8，（a+3）x=8，x=，∵关于x的方程4（2-x）+x=ax的解为正整数，∴a+3=1或a+3=2或a+3=4或a+3=8，解得：a=-2或a=-1或a=1或a=4；解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥a，∵关于x的不等式组有解，∴a＜1，∴a只能为-1和-2，-1+（-2）=-3，故选：D．先求出方程的解x=，根据方程的解为正整数求出a的值，再根据不等式组有解得出a＜1，得出a的值，即可得出选项．本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组等知识点，能得出a的取值范围和a的值是解此题的关键．13.【答案】12【解析】解：原式=8+4=12．故答案为：12．直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】对顶角相等【解析】解：测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．根据对顶角相等的性质解答．本题考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15.【答案】28【解析】解：10÷20%×56%=28（人）故答案为28．根据D的人数除以D所占的百分比，可得抽测的总人数，再乘以C所占的百分比，可得答案．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．16.【答案】（2，-3）【解析】解：点P（a+2，a-3）向左平移2个单位长度所得点的坐标为（a，a-3），∵向左平移2个单位长度正好落在y轴上，∴a=0，则点P的坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）．根据横坐标，右移加，左移减得到平移后点的坐标为（a+2-2，a-3），再根据y 轴上的点横坐标为0可得a+2-2=0，算出a的值，可得点P的坐标．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．17.【答案】56【解析】解：∵CD⊥EF，∴∠COE=90°，∵∠AOE=68°，∴∠AOC=∠BOD=22°，∠BOF=68°，∵OG平分∠BOF，∴∠BOG=∠BOF=34°，∴∠DOG=∠DOB+∠BOG=56°．故答案为：56．直接利用垂直的定义得出∠AOC=∠BOD的度数，再利用角平分线的定义得出答案．此题主要考查了垂线以及角平分线的定义和角的计算，正确应用垂直的定义是解题关键．18.【答案】33【解析】解：设一等奖奖品的单价为x元/个，二等奖奖品的单价为y元/个，三等奖奖品的单价为z元/个，根据题意得：，2×②-①，得：5y+3z=33．故答案为：33．设一等奖奖品的单价为x元/个，二等奖奖品的单价为y元/个，三等奖奖品的单价为z元/个，根据“2个一等奖、1个二等奖、3个三等将奖品价值41元；1个一等奖、3个二等奖、3个三等将奖品价值37元”，即可得出关于x 、y 、z 的三元一次方程组，利用2×②-①即可求出结论．本题考查了三元一次方程组，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．19.【答案】解：（1）{x +2y =1①3x −2y =11②， ①+②，得：4x =12，解得：x =3，将x =3代入①，得：3+2y =1，解得：y =-1，所以方程组的解为{y =−1x=3；（2）解不等式x -3（x -2）≤4，得：x ≥1， 解不等式1+2x3＞x -1，得：x ＜4，则不等式组的解集为1≤x ＜4．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．本题考查的是解一元一次不等式组与二元一次方程组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】∠ABC ；两直线平行，同位角相等；∠ADE ；∠ABC ；角平分线定义；BE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】解：理由是：∵DE ∥BC （已知），∴∠ADE=∠ABC （两直线平行，同位角相等），∵DF 、BE 分别平分ADE 、∠ABC ，∴∠ADF=∠ADE ，∠ABE=∠ABC （角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE ，∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE 即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意，得：a+3a-8=0，解得：a=2，所以这个正数为22=4；（2）当a=2时，1-7a2=-27，则1-7a2的立方根为-3．【解析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值，进一步求解可得；（2）求出1-7a2的值，根据立方根的概念求出答案．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．22.【答案】200；108【解析】解：（1）本次调查的总人数为20÷10%=200人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为360°×=108°，故答案为：200、108；（2）80＜n≤90的人数为200-（10+20+60+20）=90，补全频数分布图如下：（3）估计得分超过80的大约有7000×=3850人．（1）由B 组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 组的人数所占比例可得；（2）根据各组人数之和等于总人数求得D 组人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中D 、E 组人数和所占比例．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个，根据题意得：{80x +50y =5800x+y=80，解得：{y =20x=60．答：购进篮球60个，购进排球20个．（2）设购进篮球m 个，则购进排球（40-m ）个，根据题意得：80m +50（40-m ）≤2810，解得：m ≤27．答：篮球最多能购进27个．【解析】（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个，根据“购进篮球和排球共80个，共花费5800元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进篮球m 个，则购进排球（40-m ）个，根据总价=单价×数量结合花费不能超过2810元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=56°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=56°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM=∠AFG=56°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=14°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=70°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=70°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=84°．【解析】（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=56°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=56°；（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°，根据AM∥BC即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．25.【答案】x≤{x}＜x+1【解析】解：（1）∵x={x}-b，其中0≤b＜1，∴b={x}-x，即0≤{x}-x＜1，∴x≤{x}＜x+1，故答案为：x≤{x}＜x+1，（2）①∵{3x+11}=6，∴3x+11≤6＜（3x+11）+1，解得：-2＜x≤-，即满足{3x+11}=6的x的取值范围为：-2＜x≤-，②∵{3.5x+2}=2x-，∴3.5x+2≤2x -＜（3.5x+2）+1，且2x-为整数，解不等式组得：-＜x≤-， ∴-＜2x-≤-3，整数2x-为-4，解得：x=-，即原方程的解为：x=-． （1）x={x}-b ，其中0≤b ＜1，b={x}-x ，即0≤{x}-x ＜1，即可判断三者的大小关系，（2）根据（1）中的关系得到关于x 的一元一次不等式组，解之即可， ②根据（1）中的关系得到关于x 的一元一次不等式组，且2x-为整数，即可求解．本题考查解一元一次不等式组和解一元一次方程，根据题意找出符合要求的关系式并列出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵（a +b -8）2+|a -b +2|=0．∴{a −b +2=0a+b−8=0，解得{b =5a=3，∴A （1，3），B （5，1）；（2）①如图1中，当点C 在直线AB 的下方时，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ．设C （c ，0）．∵S △ABC =S 四边形AEFB -S △AEC -S △BCF =12×（1+3）×4-12×3×（c -1）-12×1×（5-c ）=7-c ，∴7-c =6解得c =1．②如图2中，当点C 在直线AB 的上方时，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ．设C （c ，0）．∵S △ABC =S △AEC -S 四边形AEFB -S △BCF =12×3×（c -1）-12×（1+3）×4-12×1×（c -5）=c -7，∴c -7=6，解得c =13，∴满足条件的点C 坐标为（1，0）或（13，0）．（3）由（2）可知，当点C 在直线AB 下方时，S △ABC =7-c ，∴4≤7-c ≤10，∴-3≤c ≤3，当点C 在直线AB 是上方时，S △ABC =c -7，∴4≤c -7≤10，∴11≤c ≤17，综上所述，满足条件的c 的取值范围为-3≤c ≤3或11≤c ≤17．【解析】（1）利用非负数的性质，把问题转化为方程组解决即可；（2）分两种情形画出图形，分别构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别构建不等式即可解决问题；本题考查三角形的面积、非负数的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A 2- B. 0 C. 3D. 12-2. 下列四种化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ）A. 3- B. 3C. 6- D. 64. 如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）.的A. 105︒B. 115︒C. 125︒D. 135︒5. 若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:96. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）A. 20B. 22C. 24D. 267. 已知m =，则实数m 的范围是（ ）A. 23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m <<8. 如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 328π-B. 4π-C. 324π- D. 8π-9. 如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FGC E的值为（ ）A.B.C.D.10. 已知整式1110:nn n n M a x a xa x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：011(3)()2π--+＝_____．12. 如果一个多边形的每一个外角都是40︒，那么这个多边形的边数为______．13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____．14. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．15. 如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF =______．16. 若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．17. 如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，以AC 为边作平行四边形ACDE ，点D 、E 均在O 上，DE 与AB 交于点F ，连接CE ，与O 交于点G ，连接DG ．若10,8AB DE ==，则AF =______．DG =______．18. 我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是______．把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）()()22x x y x y -++；（2）22111a a a a-⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭．20.为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a 79根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a ______，b =______，m =______；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EFAC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想结论：④．22. 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那的的么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？23. 如图，在ABC 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y ．（1）请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）24. 如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港．1.41≈1.73≈2.45≈）（1）求A ，C 两港之间距离（结果保留小数点后一位）；（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-，与y 轴交于点C ，与x 轴交于A B ，两点（A 在B 的左侧），连接tan 4AC BC CBA ∠=，，．的（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交AC 于点D ．点M 是线段DE 上一动点，MN y ⊥轴，垂足为N ，点F 为线段BC 的中点，连接AM NF ，．当线段PD 长度取得最大值时，求AM MN NF ++的最小值；（3）将该抛物线沿射线CA 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD 长度取得最大值时的点D ，且与直线AC 相交于另一点K ．点Q 为新抛物线上的一个动点，当QDK ACB ∠∠=时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．26. 在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上一点（点D 不与端点重合）．点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接,AD DE ．在直线AD 上取一点F ，使EFD BAC ∠∠=，直线EF 与直线AC 交于点G ．（1）如图1，若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=，求AGE ∠的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图1，若60,BAC BD CD ∠=︒<，用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系，并证明；（3）如图2，若90BAC ∠=︒，点D 从点B 移动到点C 的过程中，连接AE ，当AEG △为等腰三角形时，请直接写出此时CGAG的值．重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. 2- B. 0C. 3D. 12-【答案】A 【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案．【详解】解：∵13022>>->-，∴最小的数是2-；故选：A ．2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C ．3. 已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ）A. 3- B. 3C. 6- D. 6【答案】C 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把()3,2-代入()0ky k x=≠求解即可．【详解】解：把()3,2-代入()0ky k x=≠，得326k =-⨯=-．故选C ．4. 如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A. 105︒B. 115︒C. 125︒D. 135︒【答案】B【解析】∠=∠=︒，由邻补角性质得【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得3165∠+∠=︒，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．23180【详解】解：如图，∥，∵AB CD∠=∠=︒，∴3165∠+∠=︒，∵23180∠=︒，∴2115故选：B．5. 若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（）A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:9【答案】D【解析】【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可．【详解】解：两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是1:9，故选：D．6. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）A. 20B. 22C. 24D. 26【答案】B【解析】【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可．【详解】解：由图可得，第1种如图①有4个氢原子，即2214+⨯=第2种如图②有6个氢原子，即2226+⨯=第3种如图③有8个氢原子，即2238+⨯=⋯，∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：221022+⨯=；故选：B ．7. 已知m =，则实数m 的范围是（ ）A. 23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m <<【答案】B【解析】【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出m ==，即可求出m 的范围．【详解】解：∵m =-=-==，∵34<<，∴34m <<，故选：B ．8. 如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 328π- B. 4π-C. 324π- D. 8π-【答案】D【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算，勾股定理等知识．根据题意可得28AC AD ==，由勾股定理得出AB =，用矩形的面积减去2个扇形的面积即可得到结论．【详解】解：连接AC ，根据题意可得28AC AD ==，∵矩形ABCD ，∴4AD BC ==，90ABC ∠=︒，在Rt ABC △中，AB ==，∴图中阴影部分的面积2904428360ππ⨯=⨯-⨯=．故选：D ．9. 如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FG C E的值为（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点F 作DC 延长线的垂线，垂足为点H ，则90H ∠=︒，证明ADE EHF ≌，则1AD EH ==，设DE HF x ==，得到HF CH x ==，则45HCF ∠=︒，故CF =，同理可求CG ==)1FG CG CF x =-=-，因此FGCE ==．【详解】解：过点F 作DC 延长线的垂线，垂足为点H ，则90H ∠=︒，由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D Ð=°，DC AB ∥，DA DC BC ==，设1DA DC BC ===，∴D H ∠=∠，∵12AEH AEF D ∠=∠+∠=∠+∠，∴12∠=∠，∴ADE EHF ≌，∴DE HF =，1AD EH ==，设DE HF x ==，则1CE DC DE x =-=-，∴()11CH EH EC x x =-=--=，∴HF CH x ==，而90H ∠=︒，∴45HCF ∠=︒，∴sin 45HFCF ==︒，∵DC AB ∥，∴45HCF G ∠=∠=︒，同理可求CG ==∴)1FG CG CF x =-==-，∴FG CE ==，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，正确添加辅助线，构造“一线三等角全等”是解题的关键．10. 已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04n ≤≤，再分类讨论得到答案即可．【详解】解：∵10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ，∴04n ≤≤，当4n =时，则2104345a a a a a +++++=，∴41a =，23100a a a a ====，满足条件的整式有4x ，当3n =时，则210335a a a a ++++=，∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =，()1,1,0,0，()1,0,1,0，()1,0,0,1，满足条件的整式有：32x ，32x x +，3x x +，31x +，当2n =时，则21025a a a +++=，∴()()210,,3,0,0a a a =，()2,1,0，()2,0,1，()1,2,0，()1,0,2，()1,1,1，满足条件的整式有：23x ，22x x +，221x +，22x x +，22x +，21x x ++；当1n =时，则1015a a ++=，∴()()10,4,0a a =，()3,1，()1,3，()2,2，满足条件的整式有：4x ，31x +，3x +，22x +；当0n =时，005a +=，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：4x ，32x ，23x ，4x ，5，故①符合题意；不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意；故选D二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：011(3)()2π--+＝_____．【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：011(3)(1232π--+=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．12. 如果一个多边形的每一个外角都是40︒，那么这个多边形的边数为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和定理，用外角和360︒除以40︒即可求解，掌握多边形的外角和等于360︒是解题的关键．【详解】解：360409︒÷︒=，∴这个多边形的边数是9，故答案为：9．13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____．【答案】19【解析】【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握画树状图法或列表法求概率是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点B 的情况有1种，∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19，故答案为：19．14. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．【答案】10%【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x ，然后根据题意可列方程进行求解．【详解】解：设平均增长率为x ，由题意得：()240148.4x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =-（不符合题意，舍去）；故答案为：10%．15. 如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF =______．【答案】3【解析】【分析】先根据平行线分线段成比例证AF EF =，进而得22DE CD AC CF ====，4AD =，再证明CAB DEA ≌，得4BC AD ==，从而即可得解．【详解】解：∵CD CA =，过点D 作DE CB ∥，CD CA =，DE DC =，∴1FA CA FE CD==，CD CA DE ==，∴AF EF =，∴22DE CD AC CF ====，∴4AD AC CD =+=，∵DE CB ∥，∴CFA E ∠∠=，ACB D ∠∠=，∵CAB CFA ∠=∠，∴CAB E ∠∠=，∵CD CA =，DE CD =，∴CA DE =，∴CAB DEA ≌，∴4BC AD ==，∴3BF BC CF =-=，故答案为：3，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质是解题的关键．16. 若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．【答案】16【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组．先解不等式组，根据关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解，确定a 的取值范围8a ≤，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得22a y -=，由分式方程的解为非负整数，确定a 的取值范围2a ≥且4a ≠，进而得到28a ≤≤且4a ≠，根据范围确定出a 的取值，相加即可得到答案．【详解】解：()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩①②，解①得：4x <，解②得：23a x -≥， 关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解，∴223a -≤，解得8a ≤，解方程13211a y y -=---，得22a y -=， 关于y 的分式方程的解为非负整数，∴202a -≥且212a -≠，2a -是偶数，解得2a ≥且4a ≠，a 是偶数，∴28a ≤≤且4a ≠，a 是偶数，则所有满足条件的整数a 的值之和是26816++=，故答案为：16．17. 如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，以AC 为边作平行四边形ACDE ，点D 、E 均在O 上，DE 与AB 交于点F ，连接CE ，与O 交于点G ，连接DG ．若10,8AB DE ==，则AF =______．DG =______．【答案】①. 8 ②. 【解析】【分析】连接DO 并延长，交O 于点H ，连接GH ，设CE 、AB 交于点M ，根据四边形ACDE 为平行四边形，得出∥D E A C ，8AC DE ==，证明AB DE ⊥，根据垂径定理得出142DF EF DE ===，根据勾股定理得出3OF ==，求出538AF OA OF =+=+=；证明EFM CAM ∽，得出EF FM AC AM =，求出83FM =，根据勾股定理得出EM ===，证明EFM HGD ∽，得出FM EM DG DH =，求出DG =．【详解】解：连接DO 并延长，交O 于点H ，连接GH ，设CE 、AB 交于点M ，如图所示：∵以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，∴AB AC ⊥，∴90CAB ∠=︒，∵四边形ACDE 为平行四边形，∴∥D E A C ，8AC DE ==，∴90BFD CAB ==︒∠∠，∴AB DE ⊥，∴142DF EF DE ===，∵10AB =，∴152DO BO AO AB ====，∴3OF ==，∴538AF OA OF =+=+=；∵∥D E A C ，∴EFM CAM ∽，∴EF FMAC AM =，∴48FMAF FM =-，即488FMFM =-，解得：83FM =，∴EM ===∵DH 为直径，∴90DGH ∠=︒，∴DGH EFM ∠=∠，∵ DG DG =，∴DEG DHG =∠∠，∴EFM HGD ∽，∴FMEMDG DH =，即83310DG =，解得：DG =．故答案为：8【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，垂径定理，圆周角定理，切线的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法．18. 我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是______．把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为______．【答案】①. 82 ②. 4564【解析】【分析】本题考查了新定义，设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）根据最小的“方减数”可得10,18m n ==，代入，即可求解；根据B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），得出34719a b ++为整数，308a b ++是完全平方数，在19a ≤≤，08b ≤≤，逐个检验计算，即可求解．【详解】①设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）由题意得：()()2210108m n a b a b -=+-+-，∵19a ≤≤，“方减数”最小，∴1a =，则10m b =+，18n b =-，∴()()2222101810020188221m n b b b b b b b -=+--=++-+=++，则当0b =时，2m n -最小，为82，故答案为：82；②设10m a b =+，则108n a b =+-（19a ≤≤，08b ≤≤）∴10001001081010998B a b a b a b =+++-=++∵B 除以19余数为1，∴1010997a b ++能被19整除∴134********B a b a b -++=++为整数，又22m n k +=（k 为整数）∴()210108308a b a b a b +++-=++是完全平方数，∵19a ≤≤，08b ≤≤∴308a b ++最小为49，最大为256即716k ≤≤设34719a b t ++=，t 为正整数，则13t ≤≤当1t =时，3412a b +=，则334b a =-，则330830384a b a a ++=+-+是完全平方数，又19a ≤≤，08b ≤≤，无整数解，当2t =时，3431a b +=，则3134a b -=,则3133083084a a b a -++=++是完全平方数，又19a ≤≤，08b ≤≤，无整数解，当3t =时，3450a b +=，则5034a b -=，则5033083084a ab a -++=++是完全平方数，经检验，当6,8a b ==时，3473648757193a b ++=⨯+⨯+==⨯，23068819614⨯++==，3,14t k ==，∴68,60m n ==，∴268604564A =-=故答案为：82，4564．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19 计算：（1）()()22x x y x y -++；（2）22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭．【答案】（1）222x y +；（2）11a a +-．【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式和完全平方公式法则分别计算，然后合并同类项即可；（2）先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简；本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式和分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式22222x xy x xy y =-+++，222x y =+；【小问2详解】解：原式()()()1111a a a a a a +-+=÷+，()()()11·11a a a a a a ++=+-，11a a +=-．20. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：.66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b 众数a 79根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a ______，b =______，m =______；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？【答案】（1）86，87.5，40；（2）八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；（3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．【解析】【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果；（3）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解；本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．【小问1详解】根据七年级学生竞赛成绩可知：86出现次数最多，则众数为86，八年级竞赛成绩中A 组：2010%2⨯=（人），B 组：2020%4⨯=（人），C 组：6人，所占百分比为6100%30%20⨯=D 组：202468---=（人）所占百分比为%110%20%30%40%m =---=，则40m =，∴八年级的中位数为第1011、个同学竞赛成绩的平均数，即C 组第45、个同学竞赛成绩的平均数878887.52b +==，故答案为：86，87.5，40；【小问2详解】八年级学生竞赛成绩较好，理由：七、八年级的平均分均为85分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好；【小问3详解】640040%50032020⨯+⨯=（人），答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．【答案】（1）见解析（2）①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图：（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠，进而证明()AAS CFO AEO ≌，得到OF OE =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．再由EF AC ⊥，即可证明四边形AECF 是菱形．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形．22. 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条是。

第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题初二年级 第一试（时间： 3月13日上午9：30-11：00）一、选择题（每题4分，共40分）1．使代数式x x x 43-的值为正整数的x 值是（ ）A ．正数 B.负数 C ．零 D.不存在的2．如果某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4日是（ ）.A ．星期一 B.星期三 C.星期五 D.星期日3．25+与25-的关系是（ ）A ．互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.以上都不对4．已知a ＞b ＞c ，0=++c b a ，那么乘积ac 的值一定是（ ）A.正数B. 负数C. 0D. 不确定5．四边形ABCD 的四条边长分别是a 、b 、c 、d ，其中a 、c 为对边，且满足cd ab d c b a 222222+=+++ ，则这个四边形一定是（ ）A ．两组角分别相等的四边形 B.平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形6．如果不等式03≤-m x 的正整数解是1，2，3，那么m 的取值范围是（ ）A ．129<≤m B. 129<<m C.12<m D.小于07．已知a 、b 、c 为实数，且22,62,32222πππ+-=+-=+-=a c z c b y b a x ，则x 、y 、z 中，至少有一个值（ ）A ．大于0 B.等于0 C.不大于0 D.9≥m8．一个学生计算z y x ,,三数的平均数A .他先求y x ,的平均数，将所得的数与z 算平均数，当z y x <<时，该学生最后所得结果是（ ）.t （A ） （B ） （C ） （D ） A ．正确的 B.总大于A C.总小于A D.以上结论都不对9．某人骑车外出旅行，先前进了a 千米，休息一段时间后，又原路返回b 千米(b ）10．小明骑自行车外出作社会调查，他8时出发,17时回到家. 下图描述了他行驶的路程s 与时间t 的关系，根据该图象提供的信息,下列说法错误的是( )A ．在离家最远的地方调查的时间是14～15时；B ．第一次调查从9时开始，历时2小时；C ．中午12～13二、填空题（每题4分，共60分）11．在实数范围内分解因式222+-+x x ，得 . 12．如果,212=+-x x 那么12+-x x 的值是 . 13．如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=10cm ，AC 与BD 相交于G ，且∠AGD=60°，设E 为CG 中点， A FB C DGE。

重庆初一数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 3D. -0.5答案：C2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 计算下列哪个表达式的结果为正数？A. 2 - 3B. 4 + (-6)C. 7 × (-2)D. 9 ÷ (-3)答案：A4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 不规则多边形D. 圆答案：D5. 一个角的补角是120°，这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：B6. 一个等腰三角形的底角是40°，那么顶角的度数是：A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°答案：C7. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A8. 一个数的平方是36，这个数是：A. 6B. -6C. ±6D. 36答案：C9. 一个数除以-1/2等于乘以多少？A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2答案：B10. 下列哪个不等式是正确的？A. 3 > 2B. 5 < 4C. -1 > 0D. 2 ≤ 2答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 绝对值等于5的数是______。

答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-213. 一个角的余角是30°，这个角的度数是______。

答案：60°14. 一个等腰三角形的顶角是80°，那么底角的度数是______。

答案：50°15. 一个分数的分子是8，分母是12，化简后是______。

答案：2/316. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

重庆初一数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C2. 计算下列哪个等式是正确的？A. 3x + 2 = 5x - 1B. 2x - 3 = 4x + 5C. 7x - 4 = 3x + 10D. 5x + 3 = 8x - 7答案：C3. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A4. 一个数的绝对值是4，这个数可能是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C5. 计算下列哪个等式的结果大于0？A. 3 - 5B. 4 + 2C. -1 - 3D. 2 * 3答案：D6. 计算下列哪个等式的结果等于0？A. 3 - 3B. 5 + 0C. 2 * 0D. -1 + 1答案：A7. 计算下列哪个等式的结果小于0？A. 5 - 3B. 2 + 2C. -2 * 3D. 0 - 5答案：C8. 计算下列哪个等式的结果等于1？A. 5 ÷ 5B. 2 ÷ 2C. 3 ÷ 3D. 4 ÷ 4答案：A9. 计算下列哪个等式的结果等于-1？A. 1 - 2B. 0 - 1C. 2 - 3D. -2 + 1答案：B10. 计算下列哪个等式的结果等于2？A. 4 ÷ 2B. 3 + 1C. 5 - 3D. 6 ÷ 3答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是9，这个数是________。

答案：±312. 一个数的立方是-8，这个数是________。

答案：-213. 绝对值等于5的数是________。

答案：±514. 相反数等于-4的数是________。

答案：415. 计算5 + (-3)的结果是________。

答案：216. 计算-2 - (-4)的结果是________。

答案：217. 计算3 * (-2)的结果是________。

重庆市数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个数列的前三项是1，3，6，这个数列的第四项是：A. 10B. 11C. 12D. 134. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. -5B. 5C. -5或5D. 0二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。

7. 一个数的立方根是-2，那么这个数是_________。

8. 如果一个数除以5的商是10，余数是2，那么这个数是_________。

9. 一个数的相反数是-8，那么这个数是_________。

10. 一个数的倒数是2，那么这个数是_________。

三、简答题（每题10分，共30分）11. 求一个数列的前10项和，数列的首项是2，公差是3。

12. 一个长方体的长、宽、高分别是5米、4米、3米，求它的体积。

13. 一个圆的半径是7厘米，求它的面积。

四、解答题（每题15分，共30分）14. 一个班级有40名学生，其中2/5的学生参加了数学竞赛，求参加数学竞赛的学生人数。

15. 一个水池可以以每小时4立方米的速度进水，同时以每小时3立方米的速度出水，如果水池开始时是空的，求2小时后水池中的水量。

答案：一、选择题1. B2. B3. C4. A5. C二、填空题6. 167. -88. 529. 8 10. 1/2三、简答题11. 首项为2，公差为3的等差数列前10项和为S = n/2 * (a1 + an) = 10/2 * (2 + 2 + 9*3) = 5 * 31 = 155。

12. 长方体的体积 V = 长 * 宽 * 高 = 5 * 4 * 3 = 60立方米。

2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷1. 在，，0，2这四个数中，最小的数是( )A.B. C. 0 D. 22. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A.B.C.D.3. 对于单项式，下列说法正确的是( )A. 系数为5B. 系数为C. 次数为1D. 次数为34. 下列各式成立的是( )A. B.C.D.5. 下列合并同类项中，正确的是( )A. B.C.D.6. 若，，则代数式的值为( )A. 12B. 0C.D.7. 已知一副三角板如图放置，其中两条斜边互相平行，则图中为( )A. B. C. D.8. 如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则( )A.B.C.D.9. 如图，下列说法中，正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 下列说法正确的有( )A. 相等的角是对顶角B. 直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离C. 两条不相交的直线叫做平行线D. 在同一平面内，若直线，，则直线11. 用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为( )A. 6069个B. 6066个C. 6072个D. 6063个12.已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有( )①若，则；②若的值与x的值无关，则；③若，则；④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为3500000平方千米，将3500000用科学记数法表示应为______.14. 若与是同类项，则______.15. 若角的补角等于它的余角的6倍，则角等于______.16. 如图，，，OD平分，，则______度．17. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______.18. 兔年来临之际，某商家推出了两种兔年吉祥物礼盒进行售卖，其中A类礼盒中有4个幸福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物：B类礼盒中有2个幸福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物，6个快乐兔吉祥物，两种礼盒的成本分别为盒中吉祥物的成本之和，包装费用忽略不计，其中，每个快乐兔吉祥样物的成本为每个开心兔成本的，每个幸福兔吉祥物的成本比每个开心兔的成本少，且每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本均为整数．已知A类礼盒的售价为48元，利润率为元旦节当天一共卖出了两类礼盒共计142盒，且卖出的B类礼盒至少50盒．工作人员在核算总成本的过程中，把每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本看反了，并用看反的每个开心兔吉祥物的成本的去计算每个快乐兔吉祥物的成本，结果算出来的总成本比实际总成本少了480元，则当日实际卖出的两种礼盒的总成本为______元．19. 计算：；；；；20. 先化简，再求值：其中21. 如图，C为线段AB上一点，AC：：2，点F、E分别为线段AC、AB的中点，求AF的长和EC的长．22. 请把下面证明过程补充完整．如图，，，，求证：证明：已知____________已知______________________________已知______等量代换内错角相等，两直线平行23. 列方程解应用题：学校礼堂舞台正上方有一个长为1800cm的长方形电子显示屏，如图所示，每次搞活动都会在电子显示屏播出主题活动的标题，由于各次活动的主题不同，标题字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的工作人员对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距：4：1；若某次主题活动的标题字数为17个字，求字距是多少？24. 对于一个各个数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数A，将它各个数位上的数字分别3倍后取其个位数，得到三个新的数字x，y，z，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数，当的值最小时，则称此为自然数A的“小寒数”，并规定例如：时，其各个数位上的数字分别3倍后的三个个位数分别是：3、2、重新组合后的数为321、312、231、213、123、132，因为的值最小，所以213是的“小寒数”，此时直接写出的值；若m、n都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，m的个位数字为1，十位数字是个位数字的2倍，n的个位数字是十位数字的2倍，m的百位数字与n的个位数字相同．若能被3整除，能被5整除，求25. 已知，，直线FE交AB于点E，交CD于点F，点M在线段EF上，过M作射线MR、MP分别交射线AB、CD于点N、如图1，当时，求的度数；如图2，若和的角平分线交于点G，求和的数量关系；如图3，当，且，时，作的角平分线把一三角板OKI的直角顶点O置于点M处，两直角边分别与MR和MP重合，将其绕点O点顺时针旋转，速度为每秒，当OI落在MF上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时绕点N以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为，当和NA重合时，整个运动停止．设运动时间为t秒，当的一边和三角板的一直角边互相平行时，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是故选：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱．故选：根据圆柱的侧面展开图是长方形、两底面展开图是圆形解答．本题考查的是几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是长方形、两底面展开图是圆形是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：单项式的系数是，次数是2，故选：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.【答案】A【解析】解：A、，，，，故A符合题意；B、，，，故B不符合题意；C、，，，，故C不符合题意；D、，，，故D不符合题意；故选：利用相反数，绝对值，有理数的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，有理数的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：合并同类项的方法：系数要相加，字母及字母的指数不变，，因此选项A不符合题意；，因此选项B不符合题意；，因此选项C不符合题意；，正确，因此选项D符合题意；故选：根据合并同类项的法则进行判断即可．本题考查同类项、合并同类项，理解同类项的意义，掌握合并同类项的方法是正确判断的前提．6.【答案】B【解析】解：当，时，原式，故选：将，代入到原式，计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．7.【答案】C【解析】解：三角板的两条斜边互相平行，，故选根据平行线的性质得出，再由即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8.【答案】D【解析】解：由题意得：，故选：根据题意把两个角度相加即可求出的度数．本题考查了度分秒的换算，方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：由，不能得到，故本选项错误；B.若，则，故本选项错误；C.若，则，故本选项错误；D.若，则，故本选项正确；故选：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．10.【答案】D【解析】解：A、相等的角是对顶角，错误，相等的角不一定是对顶角，本选项不符合题意；B、直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离，错误，应该是直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，本选项不符合题意；C、两条不相交的直线叫做平行线，错误，条件是在同一平面内，本选项不符合题意；D、在同一平面内，若直线，，则直线正确，本选项符合题意．故选：根据对顶角的定义，点到直线的距离的定义，平行线的判定等知识，一一判断即可．本题考查对顶角的定义，点到直线的距离的定义，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：第1个图形有6个，第2个图形有9个，第3个图形有12个，第4个图形有15个，……，依次增加3个，所以第n个图形有，时，，故选：先根据图形和对应的棋子个数找到规律，总结出一般特征，再代入求解．本题考查了图形的变化类，找图形的变化规律是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：①，，解得：，故①正确；②，，，，，，故②正确；③，解得：，故③正确；④原方程可化为：，的整数解为：，，，的值为：0，2，3，，5，，非负整数m有0，2，3，5，四个，故④是错误的；故选：①根据条件解方程；②先根据条件求出a，b的值，再代入求解；③先化简，再分类讨论求解；④先化简，再根据整除判断求解．本题考查了整式的化简求值，熟练掌握基础运算是解题的关键．13.【答案】【解析】解：故答案是：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键．14.【答案】【解析】解：与是同类项，，，，，故答案为：根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得x，y的值，再计算即可．本题考查同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的定义．15.【答案】【解析】解：的补角为，余角为，由题意得：，解得故答案为：利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”，列方程求解即可．主要考查了余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为16.【答案】55【解析】解：，，，平分，，，，，，，故答案为：先利用平角定义求出，从而利用角平分线的定义可得，然后根据已知易得，从而求出的度数，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．17.【答案】【解析】解：由数轴，得，，，，故答案为：由数轴可知：，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．此题考查的知识点是绝对值及数轴的应用，做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．18.【答案】5920【解析】解：设一个开心兔吉祥物成本为x元，一个幸福兔吉祥物成本为y元，则一个快乐兔吉祥样物的成本为元，类礼盒的售价为48元，利润率为，，即，设元旦节当天卖出A类礼盒a盒，则卖出B类礼盒盒，根据题意得，元旦节当天一共卖出礼盒的实际成本为元，工作人员在核算总成本的过程中，把每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本看反了，并用看反的每个开心兔吉祥物的成本的去计算每个快乐兔吉祥物的成本，看反后核算的成本为元，看反后结果算出来的总成本比实际总成本少了480元，，，即，每个幸福兔吉祥物的成本比每个开心兔的成本少，且每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本均为整数，为正整数，又，或，当时，，，不符合题意，舍去，当时，，，符合题意，元旦节当天一共卖出A类礼盒82盒，B类礼盒60盒，每个A类礼盒成本为40元，B类礼盒成本为元，当日实际卖出的两种礼盒的总成本为元，故答案为：设一个开心兔吉祥物成本为x元，一个幸福兔吉祥物成本为y元，由A类礼盒的售价为48元，利润率为，可得，即，设元旦节当天卖出A类礼盒a盒，则卖出B类礼盒盒，可得，即得，根据每个幸福兔吉祥物的成本比每个开心兔的成本少，且每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本均为整数，可得或，从而可求出元旦节当天一共卖出A类礼盒82盒，B类礼盒60盒，每个A类礼盒成本为40元，B类礼盒成本为44元，即可得答案．本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含未知数的代数式表示相关的量，再列方程解决问题．19.【答案】解：原式；原式；原式；去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；把①代入②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；由①得：③，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，则方程组的解为【解析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值；原式先算乘方及绝对值运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值；原式去括号合并即可得到结果；方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；方程组利用代入消元法求出解即可；方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，整式的加减，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法及运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：，，，，原式【解析】先把代数式化简，再根据非负数的性质求出x，y的值，代入求解．本题考查了整式的加减，非负数的性质是解题的关键．21.【答案】解：，AC：：2，，，点F、E分别为线段AC、AB的中点，，，答：AF的长是9cm，EC的长是【解析】首先根据线段之间的比例可得CB和AB的长度，再根据线段中点定义即可求解．本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用中点的定义．22.【答案】两直线平行，同旁内角互补等量代换DC 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】证明：已知，两直线平行，同旁内角互补，已知，等量代换，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等，已知，等量代换，内错角相等，两直线平行故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DC；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；根据平行线的判定和性质即可解决问题．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23.【答案】解：设字距为x cm，边空宽：字宽：字距：4：1，边空宽为3x cm，字宽为4x cm，根据题意得，解得，答：字距是【解析】设字距为x cm，则边空宽为3x cm，字宽为4x cm，所以边空宽的和为，字宽的和为，字距的和为，可列方程，解方程求出x的值即可．此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示边空宽的和、字宽的和以及字距的和是解题的关键．24.【答案】解：时，其各个数位上的数字分别3倍后的三个个位数分别是：9、3、5，重新组合后的数为935、953、359、395、539、593，因为的值最小，所以539是的“月考数”，此时设m的百位数为2a，n的百位数为x，则，为5的倍数，能被3整除，、n都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，为3的倍数，，6，当，时，，舍，当，时，，舍，当，时，，，936其各个数位上的数字分别3倍后的三个个位数分别是：7、9、8，重新组合后的数为798，789，987，978，879，897，因为的值最小，所以879是的“小寒数”，的值为【解析】求出315的“月考数”，再根据求解即可；设m的百位数为a，n的百位数为x，则，，根据能被3整除，能被5整除，求得a和x的值，从而确定自然数m，n，再求的值即可．本题考查的是因式分解的应用，主要是考查对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设进行讨论求解．25.【答案】解：过点M作，如图：，，，，，，，；过点M作，过点G作，如图：设，则，，，设，则，，，，，，，；①若，则，OI到达MF前，如图，，，，解得；OI返回时，如图：，，，解得；②当时，如图：，，解得；③当时，如图：同理可得，解得：；④当时，如图：，解得，综上所述，t的值为10或15或或或【解析】过点M作，可得，而，有，故；过点M作，过点G作，设，可得，设，可得，即可得；分四种情况，分别画出图形，列方程即可解得答案：①若，OI到达MF前有，OI返回时有，②当时，，③当时，，④当时，本题考查平行线的性质及应用，一元一次方程，解题的关键是分类讨论思想的应用．。

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．一枚六个面分别标有16-个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（ ）A ．6B ．2C ．3D ．12．下列各组是同类项的是（ ）A ．32x 与23xB ．12ax 与8bxC ．4x 与4aD ．π与-33．如图，已知动点P 在函数1(0)2y x x=>的图象上运动，PM x ⊥轴于点M ，PN y ⊥轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：1y x =-+交于点E ，F ，则AF BE ⋅的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．124．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（ ）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对5．2019年国庆期间，某景点的游客达到了38万人次，再创历史新高．已知该景点的门票价格为150元/人，以此计算，国庆期间该景区门票总收人用科学记数法表示为（ ）A ．85.710⨯元B ．70.5710⨯元C ．75.710⨯元D ．4570010⨯元6．两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个数（ ）A ．互为相反数B ．绝对值相等的数C ．异号两数，其中绝对值大的数是正数D ．异号两数，其中绝对值大的数是负数7．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( ) A ． B ． C ． D ．8．如图，60,:1:4,AOD AOB BOC OD ︒∠=∠∠=平分BOC ∠，则AOC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒9．如果x ＝3是方程2x +3a ＝6x 的解，那么a 的值是（ ）A ．4B ．8C ．9D ．﹣410．一根电线长120米，截去13后，还剩（ ） A ．3593米 B ．40米C ．60米D ．80米 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．用四舍五入取近似值：1745.65≈____________（精确到百位）．12．比较大小，4-______3（用“>”，“<”或“=”填空）．13．13-的相反数是______，小于124-的最大整数是______． 14．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为_____．15．若33x a b -与213y ab --是同类项，则x =____________，y = ___________．16．1∠与2∠互为余角，若13420∠=︒'，则2∠= _______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知A =2232x xy x +-，B =2-1x xy +，（1）求3A -6B ；（2）若3A -6B 的值与x 的取值无关． 求y 的值．18．（8分）计算题：（1）计算()()2832+-⨯- （2）计算：()2341116242⎛⎫-+÷--⨯- ⎪⎝⎭ 19．（8分）为了保证某机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？20．（8分）在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；商场 优惠方案甲 全场按标价的六折销售乙单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．根据以上信息，解决以下问题（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．商场甲商场 乙商场 实际付款/元（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？21．（8分）已知多项式A=2x 2-xy+my-8，B=-nx 2+xy+y+7，A-2B 中不含有x 2项和y 项，求n m +mn 的值．22．（10分）如图，延长线段AB 到C ，使BC ＝3AB ，点D 是线段BC 的中点，如果CD ＝3cm ，那么线段AC 的长度是多少？23．（10分）如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠AOD ＝90°，∠COD ＝27°19′．求∠BOD 的度数．24．（12分）如图，C 为线段AD 一点，点B 为CD 的中点，且=8AD cm ，=2BD cm ．（1）求AC 的长．（2）若点E 在直线AD 上，且3EA m =，求BE 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据正方体及其表面展开图，得出和点“1”相邻的四个面是“2”、“3”、“4”、“5”，推出“1”点对面是“6”点，正方体是图中第三种位置关系时，从相邻面和相对面分析，用排除法选出正确答案．【详解】解：根据前两个正方体图形可得出和“1”点相邻的四个面是“2”、“3”、“4”、“5”，当正方体是第三种位置关系时，“1”和“6”在正方体上下两面，∵“1”不在上面，∴“6”在上面，故选：A ．【点睛】本题考查了正方体相对两面上的数字，理解正方体展开图，从相邻面和相对面进行分析是解题关键．2、D【解析】A 选项不是同类项，相同字母的指数不相同；B 选项不是同类项，所含字母不相同；C 选项不是同类项，所含字母不相同；D 选项是同类项.故选D.点睛：所有常数都是同类项.3、C【分析】由于P 的坐标为1,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且PN OB ⊥，PM OA ⊥，那么N 的坐标和M 点的坐标都可以a 表示，那么BN 、NF 的长度也可以用a 表示，接着F 点、E 点的也可以a 表示，然后利用勾股定理可以分别用a 表示AF ，BE ，最后即可求出AF BE ⋅．【详解】解：作FG x ⊥轴， P 的坐标为1,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且PN OB ⊥，PM OA ⊥， N ∴的坐标为10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，M 点的坐标为(),0a ， 112BN a∴=-， 在直角三角形BNF 中，45(1NBF OB OA ∠=︒==，三角形OAB 是等腰直角三角形)，112NF BN a∴==-， F ∴点的坐标为111,22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 同理可得出E 点的坐标为(),1a a -，2222111(11)()222AF a a a∴=-++=，2222()()2BE a a a =+-=， 22221212AF BE a a∴⋅=⋅=，即1AF BE ⋅=． 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、勾股定理，解题的关键是通过反比例函数上的点P 坐标，来确定E 、F 两点的坐标，进而通过勾股定理求出线段乘积的值．4、C【分析】两数互为相反数，它们的和为1．本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为1，如果和为1，则那组数互为相反数．【详解】解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．故选：C ．【点睛】此题考查相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念，明确两数互为相反数，它们的和为1．5、C【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a ×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．【详解】解：38万×150元＝57000000元＝75.710⨯元，故选：C ．【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6、C【分析】根据有理数的乘法和加法法则求解．【详解】解：∵两个有理数的积为负，∴两数异号；又∵它们的和为正数，∴正数绝对值较大．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．7、C【解析】A 、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B 、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C 、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D 、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C ．8、C【分析】由题意设∠AOB 为x ，则∠BOC 为4x ，再根据角的平分线的性质得出∠BOD 12=∠BOC =2x ，于是得x +2x =60°，求得x ，再求∠AOC 的度数即可．【详解】∵∠AOB ：∠BOC =1：4，∴设∠AOB 为x ，则∠BOC 为4x ．∵OD 平分∠BOC ，∴∠BOD 12=∠BOC =2x ．∵∠AOD =60°，∴x +2x =60°，∴x =20°，4x =80°，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =20°+80°=100°．故选：C ．【点睛】本题考查了角的计算以及角的平分线的性质．关键是得出∠BOD 12=∠BOC =2x ． 9、A【分析】由已知把x =3代入方程2x +3a =6x ，得到关于a 的一元一次方程，解之得出a ．【详解】解：把x =3代入2x +3a =6x 得：2×3+3a =6×3，解得：a =1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了方程的解，解这类题型的关键是将x 的值代入原方程再求解．10、D【分析】根据题意列出运算式子，再计算分数的乘法与减法运算即可得． 【详解】由题意得：1212011208033⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭（米）， 即电线还剩80米，故选：D ．【点睛】本题考查了分数的乘法与减法，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、31.710⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】解：31745.65 1.710≈⨯；故答案为：31.710⨯.【点睛】本题考查了近似数，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．12、<；【解析】试题解析：4 3.-<故答案为.<点睛：正数都大于0，负数都能小于0，正数大于负数.13、13-1 【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较方法求解即可． 【详解】解：13-的相反数是13，小于124-的最大整数是-1． 故答案为：13， -1． 【点睛】本题考查了相反数的定义和有理数的大小比较，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．14、（3，﹣2）【分析】根据点P 在第四象限，即可判断P 点横、纵坐标的符号，再根据点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，即可写出P 点坐标.【详解】解：因为点P 在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，所以点P 的横坐标为3，纵坐标为﹣2，所以点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】此题考查的是求点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系是解决此题的关键. 15、4 1【分析】根据同类项是指所含字母相同，相同字母指数也相同的项可得关于x 、y 的方程，解方程即可求得答案．【详解】∵33x a b -与213y ab --是同类项，∴x-3=1，1y-1=3，∴x=4，y=1，故答案为：4，1．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的“两相同”是解题的关键．16、5540'︒【分析】根据互余关系可知∠1+∠2=90°，再根据∠1的度数即可解答．【详解】解：∵1∠与2∠互为余角，∴∠1+∠2=90°，又∵13420∠=︒'，∴2903420'5540'∠=︒-︒=︒故答案为：5540'︒．【点睛】本题考查了余角关系的概念，解题的关键是掌握“若1∠与2∠互为余角，则∠1+∠2=90°”．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、解：（1）1566xy x --；（2）615. 【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解；（2）把1566xy x --化为()1566y x --，根据值与x 的取值无关得到1560y -=，即可求解.【详解】解：（1））3A -6B=()22323261x xy x x xy +---+（） =22696666x xy x x xy +--+- =1566xy x --（2）3A-6B =1566xy x --=()1566y x --∵取值与x 无关∴1560y -=615y = 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.18、（1）-10；（2）-1．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【详解】（1）解：原式89(2)=+⨯-8(18)=+-10=-（2）解：原式1116(8)44=-+÷--⨯ 1(2)(1)=-+-+-=4-【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．19、7.5天【分析】设总工程量为a ，先分别求出甲、乙两对每天可完成的工作量，再根据“若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量”建立方程，然后求解即可．【详解】设总工程量为(0)a a > 则甲队每天可完成的工作量为10a ，乙队每天可完成的工作量为15a 设共需要x 天，则乙队单独完成剩余工作量的时间为(5)x -天 由题意得：5()(5)101515a a a x a ⨯++-= 整理得51(5)1615x +-= 解得7.5x =答：共需要7.5天．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，正确建立方程是解题关键．20、（1）336，360；（2）这条裤子的标价是370元．【分析】（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；（2）设这条裤子的标价是x 元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．【详解】解：（1）甲商场实际付款：(290+270)×60%＝336（元）；乙商场实际付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；故答案为：336，360；（2）设这条裤子的标价是x 元，由题意得：(380+x )×60%＝380﹣3×50+x ﹣3×50， 解得：x ＝370，答：这条裤子的标价是370元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键．21、-1【分析】把A 与B 代入A-2B 中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x 2项和y 项求出m 与n 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】∵A=2x 2-xy+my-8，B=-nx 2+xy+y+7，∴A-2B=2x 2-xy+my-8+2nx 2-2xy-2y-14=（2+2n ）x 2-3xy+（m-2）y-22，由结果不含有x 2项和y 项，得到2+2n=0，m-2=0，解得：m=2，n=-1，则原式=1-2=-1．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．22、8cm【解析】试题分析：首先根据点D 为中点求出BC 的长度，然后根据BC=3AB 求出AB 的长度，最后根据AC=AB+BC 求出AC 的长度．试题解析：∵点D 是线段BC 的中点 CD=3cm ∴BC=2CD=2×3=6cm ∵BC=3AB ∴AB=6÷3=2cm ∴AC=AB+BC=2+6=8cm考点：线段长度的计算23、∠BOD ＝35°22′【分析】由于∠COD 和∠AOC 互余，可求出∠AOC 的度数，进而可求出∠AOB 的度数，然后根据∠BOD ＝∠AOB ﹣∠AOD ，可求出∠BOD 的度数．【详解】解：∠AOC ＝∠AOD ﹣∠COD ＝90°﹣27°19′＝62°41′，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOB ＝2∠AOC ＝125°22′，所以∠BOD ＝∠AOB ﹣∠AOD ＝125°22′﹣90°＝35°22′．【点睛】此题综合考查角平分线和余角的定义，要注意图中角与角之间的关系．24、（1）4AC cm =；（2）9BE cm =或3cm ．【分析】（1）先根据点B 为CD 的中点，BD=2cm 求出线段CD 的长，再根据AC=AD-CD 即可得出结论； （2）由于不知道E 点的位置，故应分E 在点A 的左边与E 在点A 的右边两种情况进行解答．【详解】（1）∵点B 为 C D 的中点，2CD BD ∴=，又∵2BD cm =，4CD cm ∴=，∵AC AD CD =-且 84AD cm CD cm ==，，4AC cm ∴=；（2） A 的左边时，则BE BA EA =+且63BA cm EA cm ==，，9BE cm ∴=，当E 在点 A 的右边时，则BE AB EA =-且 63AB cm EA cm ==， ，3BE cm ∴=．【点睛】考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。

重庆市第一中学2022-2023学年上学期七年级期末试题（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卷相应位置．）1．如果将175cm 作为标准身高，高于标准身高3cm 记作+3cm ，那么身高170cm 应记作（）A ．﹣3cm B ．﹣5cm C ．+5cm D ．﹣170cm2．在﹣8，﹣3.14，π，0.3070809，722中，有理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列各式中，运算正确的是（）A ．3a +2b ＝5ab B ．2a 3﹣a 3＝a 3C ．a 2b ﹣ab ＝a D ．a 2+a 2＝2a 44．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间的夹角为（）A ．120°B ．105°C ．100°D ．90°5．已知2a ﹣ab ﹣1＝0，则代数式6a ﹣3ab ﹣2的值是（）A ．﹣5B ．﹣1C ．﹣3D ．16．若x 2＝9，|y |＝2，且x ＜y ，则x ﹣y 的值为（）A ．±5B ．±1C ．﹣5或﹣1D ．5或17．下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A．B．C．D．8．按如图所示的程序运算：当输入的数据为﹣1时，则输出的数据是（）A ．2B ．4C ．6D ．88题图9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（）A ．10x +3（5﹣x ）＝30B ．3x +10（5﹣x ）＝30C ．533010=-+x x D ．510303=-+x x 10．已知关于x 的方程12338-=--x ax x 有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（）A ．﹣11B ．﹣26C ．﹣28D ．﹣3011．如图所示，以O 为端点画六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…，那么所描的第2022个点在（）A ．射线OA 上B ．射线OC 上C ．射线OF 上D ．射线OE上12．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x 1，只显示不运算，接着再输入整数x 2后则显示|x 1﹣x 2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|＝1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．“绿水青山就是金山银山！”江西浮梁凭借得天独厚的绿色资源和生态保护机制，被授予2021年度“中国天然氧吧”称号，浮聚县林业用地约3240000亩，森林覆盖率达81.4%，将3240000用科学记数法表示为．11题图14．单项式2512R π-的系数是．15．若∠A ＝30°18′，则∠A 的补角是．16．请写出一个能与﹣5x 3y 合并成一项的单项式．17.若x ＝﹣3是方程3（x ﹣a ）＝﹣21的解，则a ＝．18.如图，已知∠AOB ＝150°，∠COD ＝40°，∠COD 在∠AOB 的内部绕点O 任意旋转，若OE 平分∠AOC ，则2∠BOE ﹣∠BOD 的值为°．19．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是．20．有5个正整数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①a 1，a 2，a 3是三个连续偶数（a 1＜a 2＜a 3），②a 4，a 5是两个连续奇数（a 4＜a 5），③a 1+a 2+a 3＝a 4+a 5．该小组成员分别得到一个结论：甲：取a 2＝6，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取a 2＝12，5个正整数满足上述3个条件；丙：当a 2满足“a 2是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；丁：5个正整数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5满足上述3个条件，则a 5＝3k +4（k 为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则a 1，a 2，a 3的平均数与a 4，a 5的平均数之和是10p （p 为正整数）；以上结论正确的个数为同学．三、解答题：（本大题9个小题，其中20-25小题8分，26-28每小题10分，29小题8分共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（﹣7.7）﹣（﹣414）﹣1032+5.75；（2）|﹣3|+50÷（﹣2）2×（51-）﹣1．22.化简：（1）（3a 2﹣2a ）﹣（a 2+5a ）；（2）3（3x 2﹣xy ﹣2）﹣2（2x 2+xy ﹣2）．23．解方程：（1）4x ﹣3（5﹣x ）＝6；（2）1615312=--+x x ．19题图18题图24．先化简，再求值：222221223xy y x xy xy y x -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+，其中x ＝2，31-=y ．25．已知点D 为线段AB 的中点，点C 在线段AB 上．（1）如图1，若AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，求线段CD 的长；（2）如图2，若BC ＝2CD ，点E 为BD 中点，AE ＝18cm ，求线段AC 的长．26．将一副直角三角板ABC ，AED ，按如图1放置，其中B 与E 重合，∠BAC ＝45°，∠BAD ＝30°．（1）如图1，点F 在线段CA 的延长线上，求∠FAD 的度数；（2）将三角板AED 从图1位置开始绕A 点逆时针旋转，AM ，AN 分别为∠BAE ，∠CAD 的角平分线．如图2，当AE 旋转至∠BAC 的内部时，求∠MAN 的度数.27．一个四位数m ＝1000a +100b +10c +d （其中1≤a ，b ，c ，d ≤9，且均为整数），若a +b ＝k （c ﹣d ），且k 为整数，称m 为“k 型数”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），则4675为“5型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．（1）判断1731与3213是否为“k 型数”，若是，求出k ；（2）若四位数m 是“3型数”，m ﹣3是“﹣3型数”，将m 的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m ′，m ′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m ．28．黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩A 品种黑马铃薯，10亩B 品种黑马铃薯，其中A 品种的平均亩产量比B 品种的平均亩产量低20%，共收获两个品种黑马铃薯28000千克（1）求老李收获A ，B 两个品种黑马铃薯各多少千克？（列一元一次方程解答）（2）某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯．收购方式如下：A 、B 两个品种各自独立装箱，A 品种每箱50千克，B 品种每箱100千克，每箱A 的收购价200元，每箱B 的收购价300元，老李给出如下优惠：收购A 或B 的数量（单位：箱）不超过30箱超过30箱优惠方式收购总价打九五折收购总价打八折第一次收购了两个品种共60箱，且收购的B 品种箱数比A 品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱A 的收购价不变，每箱B 的收购价比第一次的收购价降低61，优惠方式不变．两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多41000元，求蔬菜商人第一次收购A 品种黑马铃薯多少箱？29．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |，线段AB 的中点表示的数为2b a ．【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为﹣2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB ＝，线段AB 的中点C 表示的数为；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为；点Q 表示的数为；（2）求当t 为何值时，PQ ＝21AB ；（3）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．。

重庆市初中数学竞赛初一试题Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-199982000年重庆市初一数学竞赛试卷(满分120分,时间120分)一、 填空题：（每小题4分，共32分）1、计算：=+-⨯---)221(213122 2、计算：2002)200211()411()311()211(-⨯⨯-⨯-⨯-⨯3、分解因式：（x-3）（x-5）-3=4、方程312=--x x 的解是5、四个连续正整数的倒数之和等于2019则这四个正整数分别是 6、在长度分别为1cm,2cm,3cm,…,6cm 的6条线段落中，任取其中三条构成一个三角形，那么最多可以构成不同的三角形 个。

7、符号[x]表示不超过x 的最大整数，{x}表示x 的正的小数部分，那么方程2[x]+5{x}+3=0的解为 。

二、 选择题：（每小题4分，共32分）1、如果x<-2，则x +-11等于（ ） （A ）x+2 (B)-(x+2) (C)x (D)-x2、已知2)(,111mn n m n m n m -+=-则的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3、任意两个质数的和一定是（ ）（A ）偶数 （B ）质数 （C ）合数 （D ）不能确定4、已知ΔABC 中，∠C=32°，∠A 、∠BD 、E 两点，且AC=AD ，则∠E=（ ）（A ）10° （B ）16° （C ）20° （D ）24°5、已知的值为则1,013422+=+-a a a a （ ）（A ）21 （B ）52 （C ）91 （D ）71 6、已知m,n 为自然数，且294m=n3,则m 的最小值是（ ） （A ）2942 （B ）756 （C ）252 （D ）5047、如图，P 是等边三角形ABC 内一点，∠APB 、∠BPC 、∠ΔAPD ，连接DC ，则ΔPDC 的三个内角度数比为（ ）（A ）2∶3∶4 （B ）3∶4∶5 （C ）4∶5∶6 （D ）5∶6∶78、把1、2、……、2000这2000个自然数任意排列为200019993221200021,,,,a a a a a a a a a -+++-- 使得的和 最大，则这个最大值为（ ）（A ） 2002000 （B ）2001999 （C ）1999999 （D ）2000000三、 解答题：（16分）某校初二年级有A 、B 、C 三个课外活动小组，各组人数相等，但A 中的女生比B 中的女生多4名,B 中的女生比C 中的女生多1名.如果从A 调10人去B 中,再从B 调10人去C 中,最后从C 调10人回A 中,结果各组的女生人数都相等.已知从C 调入A 的学生中只有2名女生.问分别从A,B 调出的人数中各有几名女生四、 解答题：（20分）如图，ΔABC中，D是AB的中点，AE=2EC，BE、CD交于点P，已知ΔABC的面积是12平方单位。

重庆市初中数学决赛试卷初一卷文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-重庆市2002年初中数学决赛试卷（初一卷）（时间：120分钟 满分：100分）一． 选择题：（每小题5分，共35分）1．（-1）2002是（ ）A ．最大的负数B ．最小的非负数C ．最小的正整数D ．绝对值最小的整数2．下面有4种说法：（1）1+2-3+4-5+6-7+8-9+10- ……-2001+2002的结果是偶数；（2）（奇数×奇数）×（奇数—奇数）=奇数；（3）2002个连续自然数的和必是偶数；（4）存在整数a 、b ，使（a+b ）(a-b)=2002.其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．已知：abc ≠0，且M=abc abc c c b b a a +++，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有（ ）A ．惟一确定的值B ．3种不同的取值C ．4种不同的取值D ．8种不同的取值4．给出两列数：1，3，5，7，9，……2001和平共处，6，11，16，……，2001，同时出现在这两列数中的数的个数为（ ）A ．199B ．200C ．201D ．2025．现有A 、B 、C 、D 、E 五个同学，他们分别为来自一中、二中、三中的学生，已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中的晚会上，A 、B 、E 作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）B 过去曾在三中学习，后来转学了，现在同D 在同一个班学习；（4）D 、E 是同一所学校的三好学生，根据以上叙述可以断定A 所在的学校为（ ）A ．一中B ．二中C ．三中D ．不确定6．某校初一（1）班的同学要从10名候选人中投票选举班干部。

如果每个同学必须投票且只能投票选举两候选人，若要保证心有两个以上的同学投相同的两名候选人的票，那么这个班的同学至少应有（ ）A ．10人B ．11人C ．45人D ．46人7．张大爷有10 000元钱，想存6年，甲建议他存6个1所期，每年到期连本带息转存2年；丙建议他存2个3年期，到期后连本带息转存3年；丁建议他先存一个5年期，到期后连本带息再转存1年，设1年期、2年期、3年期、5年期的年利率分别为2.25%、2.5%、2.8%、3.0%，那么张大爷要使存款获利息最多，他采用的建议为（ ）（暂不考虑利息税）。

重庆南开中学2025级七年级（上）期末测试题一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．1.与2-互为倒数的是（）A.2B.2-C.12D.12-D【分析】根据倒数的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：与2-互为倒数的是：1122=--，故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义进行解题．2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.B【分析】根据三视图的定义解题即可.【详解】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图.熟练掌握三视图的概念是解题的关键.3.若一个角的补角比它的余角的2倍大30︒，则这个角的度数是（）A.30︒B.60︒C.90︒D.75︒A【分析】设这个角为x 度．根据一个角的补角比这个角的余角的2倍还多30︒，构建方程即可解决问题．【详解】解：设这个角为x 度．则根据题意：1802(90)30x x -=-+，解得：30x =．所以这个角的度数是30︒．故选：A【点睛】本题考查余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，掌握方程思想，能根据题意找出等量关系并列出方程是解决此题的关键．4.下列计算正确的是（）A.222222x y xy x y += B.336ab ba ab --=-C.235a b ab+= D.253a a a -+=B 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．【详解】A ．222x y xy +中的2个项不是同类项，不能合并，故错误；B ．336ab ba ab --=-，正确；C ．23a b +中的2个项不是同类项，不能合并，故错误；D ．32a a -+中的2个项不是同类项，不能合并，故错误；故选B ．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．5.下列说法正确的是()A.过一点P 只能作一条直线B.直线AB 和直线BA 表示同一条直线C.射线AB 和射线BA 表示同一条射线D.射线a 比直线b 短B【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB 和BA 是表示同一条直线．而射线AB 和射线BA 表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．【详解】A 、过一点P 可以作无数条直线；故错误．B 、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB 和BA 是表示同一条直线；故正确．C 、射线AB 和射线BA ，顶点不同，方向相反，故射线AB 和射线BA 表示不同的射线；故错误．D 、射线和直线不能进行长短的比较；故错误．故选B ．【点睛】考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点．6.已知2x =是一元一次方程20ax -+=的根，则a 的值为（）A.1- B.1 C.2 D.2-B【分析】把2x =代入20ax -+=，然后解关于a 的方程即可．【详解】把2x =代入20ax -+=，得220a -+=，解得1a =．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．7.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC DE ∥．则BAE ∠的度数为()A.85︒B.75︒C.65︒D.55︒B【分析】先根据平行线的性质定理得120CAE ∠=︒，然后由已知得45BAC ∠=︒，再由BAE CAE BAC ∠=∠-∠即可得解．【详解】解： AC DE ∥，180E CAE ∴∠+∠=︒，由已知可知：60,45E BAC ∠=︒∠=︒，180********CAE E ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，1204575BAE CAE BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的性质定理与直角三角板的知识，熟练掌握平行线的性质定理是解答此题的关键．8.已知线段AB=6cm ，C 为AB 的中点，D 是AB 上一点，CD=2cm ，则线段BD 的长为()A.1cmB.5cmC.1cm 或5cmD.4cm C【分析】根据题意画出图形，由于点D 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解： 线段6AB cm =，C 为AB 的中点，132AC BC AB cm ∴===．当点D 如图1所示时，325BD BC CD cm =+=+=；当点D 如图2所示时，321BD BC CD cm =-=-=．∴线段BD 的长为1cm 或5cm ．故选：C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．9.边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点OA【分析】由图可知规律滚动一圈，4个单位为一个循环．由202345053÷= ，即可知结果．【详解】由图可知滚动一圈，即4个单位为一个循环．∵202345053÷= ，∴与2023点重合的是A ．故选：A ．【点睛】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．10.（多选）如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB CD 的是（）A.12∠=∠B.34∠∠=C.A CDE ∠=∠D.180C ABC ∠+∠=︒ACD【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【详解】解：A 、∵1∠和2∠是AB 、CD 被BD 所截得到的一对内错角，∴当12∠=∠时，可得AB CD ，故A 符合题意；B 、∵3∠和4∠是AD 、BC 被BD 所截得到的一对内错角，∴当34∠∠=时，可得AD BC ∥，故B 不符合题意；C 、∵A ∠和CDE ∠是AB 、CD 被AE 所截得到的一对同位角，∴当A CDE ∠=∠时，可得AB CD ，故C 符合题意；D 、C ∠和ABC ∠是AB 、CD 被BC 所截得到的一对同旁内角，∴当180C ABC ∠+∠=︒时，可得AB CD ，故D 符合题意．故选：ACD ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的三种判定方法是解答本题的关键．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11.重庆八中为了增加学生的阅读量，拓展学生的视野，截止到2021年底图书馆藏书和电子图书共计达390000多册，其中数字390000用科学记数法表示为______．53.910⨯【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 是比原整数位数少1的数．【详解】5390000 3.910=⨯．故答案为：53.910⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.已知关于x ，y 的单项式m x y -与222n x y +的和仍是单项式，则mn =______．2-【分析】根据同类项的定义可得x 的指数要相等，y 的指数也要相等，即可得到m ，n 的值，代入计算可得．【详解】解：∵单项式m x y -与222n x y +的和仍是单项式，∴单项式m x y -与222n x y +是同类项，则2m =，21n +=，即2m =，1n =-，∴mn 2=-，故答案为：2-【点睛】此题主要考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．13.如图，直线AB 、EF 相交于点O ，CD AB ⊥于点O ，128EOD ∠=︒，则BOF ∠的度数为_________.38︒【分析】由平角的定义知180EOD EOC ∠+∠=︒，从而可求得EOC ∠的度数，根据对顶角相等得52DOF EOC ∠=∠=︒，然后由垂线的定义可知90DOB ∠=︒，从而求得BOF ∠的度数．【详解】∵180EOD EOC ∠+∠=︒，∴18012852EOC ∠=︒-︒=︒，∴52DOF EOC ∠=∠=︒，∵CD AB ⊥，∴90DOB ∠=︒，∴905238BOF ∠=︒-︒=︒，故答案为：38︒．【点睛】本题主要考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和垂线的定义，求得DOF ∠的度数是解题的关键．14.如图是一个数值转换机，若输入a 的值为1-，则输出的结果应为________．7【分析】根据所给数值转换机列式计算即可．【详解】解：依题意得，()()()()212341234347⎡⎤--⨯-+=-⨯-+=+=⎣⎦，故答案为：7．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．15.某商场进行促销活动,某商品的优惠措施是“第二件商品半价”,现购买2件该商品,相当于这2件商品打了_________折7.5【分析】设若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了x 折，一件商品的价格为a 元，根据现价=原价×折扣率，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了x 折，一件商品的价格为a 元，根据题意得：a+0.5a=2a×10x 解得：x=7.5．故答案为7.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.已知3080AOB BOC ∠∠=︒=，°，那么AOC ∠=___________．50︒或110︒【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OA 在BOC ∠的位置关系分为OA 在BOC ∠的内部和外部两种情况求解．【详解】解：①如图1，当OA 在BOC ∠内部，∵30AOB ∠=︒，80BOC ∠=︒，∴50AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒；②如图2，当OA 在BOC ∠外部，∵30AOB ∠=︒，80BOC ∠=︒，∴110AOC AOB BOC ∠=∠+∠=︒；综上所述，AOC ∠为50︒或110︒．故答案为：50︒或110︒．【点睛】本题考查了角的计算，本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC 与AOB ∠的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．三、解答题（共5题）17.计算及化简（1）35724124612⎛⎫-⨯-+-⎪⎝⎭；（2）()()220221313-÷--；（3）()()52342mn m m mn -+-；（4）()()1236123a b a b +--．（1）24-（2）26（3）2m mn -（4）7b 【分析】（1）先利用乘法分配律计算，再算加减；（2）先算乘方，并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减；（3）去括号合并同类项即可；（4）去括号合并同类项即可．【小问1详解】35724124612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭()()357242424124612=-⨯--⨯+-⨯-18201412=-+--24=-【小问2详解】()()220221313-÷--931=⨯-271=-26=【小问3详解】()()52342mn m m mn -+-510126mn m m mn =-+-2m mn =-【小问4详解】()()1236123a b a b +--2324a b a b =+-+7b =【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.解方程：（1）257146x x x ---=-；（2）0.30.20.10.0410.20.03x x ++-=．（1）32x =（2）811x =-【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．（2）先化整，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】257146x x x ---=-，()()123225712x x x --=--，1236101412x x x -+=--，1231014126x x x --=---，32x -=-，32x =；【小问2详解】0.30.20.10.0410.20.03x x ++-=，32104123x x ++-=，()()33221046x x +-+=，962086x x +--=，920668x x -=-+，118x -=，811x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．19.完成下面的证明：已知，如图，AB CD GH ∥∥，EG 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠．求证：90EGF ∠=︒．证明：∵HG AB （已知）∴13∠=∠（①）又∵HG CD ∥（已知），∴24∠∠=∵AB CD （已知）∴BEF ∠+②180=︒（③）又∵FG 平分BEF ∠（已知），∴112BEF ∠=∠又∵FG 平分EFD ∠，122EFD ∠=∠∴()1122BEF EFD ∠∠∠∠+=+，∴1290∠+∠=︒∴3490∠+∠=°（④）即90EGF ∠=︒．见解析【分析】根据平行线的性质，角平分线的性质，逐个进行分析填空即可．【详解】证明：∵HG AB （已知）∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）又∵HG CD ∥（已知），∴24∠∠=∵AB CD （已知）∴BEF ∠+EFD ∠180=︒（两直线平行，同旁内角互补）又∵FG 平分BEF ∠（已知），∴112BEF ∠=∠又∵FG 平分EFD ∠，122EFD ∠=∠∴()1122BEF EFD ∠∠∠∠+=+，∴1290∠+∠=︒∴3490∠+∠=°（等量代换）即90EGF ∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，垂直定义，能够熟练运用平行线的性质是解决本题的关键．20.如图，在同一平面内有三个点A 、B 、C ．（1）连接AC ，画出直线AB ，射线BC ；（2）尺规作图（保留作图痕迹）：①在线段AC 上作一点D ，使得CD AB =；②在射线BC 上作线段BM ，使得2BM AB =．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用直线、射线和线段的定义画图即可；（2）先以点B 为圆心，以线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，再以点D 为圆心，以线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点M ，则2BM AB =．【小问1详解】解：根据题意：连接AC ，连接AB 并两端延长，连接BC 并沿BC 方向延长；图形如下：【小问2详解】解：以点B 为圆心，以线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，以点D 为圆心，以线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点M ，则2BM AB =，图形如下：【点睛】本题考查了尺规作图：作线段及画出直线、射线、线段，熟练掌握尺规作图的规则是解决问题的关键．21.已知，O 为直线AB 上一点，90DOE ∠=︒．如图1，若128AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠．（1）求BOD ∠度数；（2）请通过计算说明OE 是否平分BOC ∠．（1）116BOD ∠=︒（2）OE 平分BOC ∠，理由见解析【分析】（1）根据128AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，求出AOD ∠，即可求解．（2）根据已知和（1）计算出COE ∠、EOB ∠，即可说明理由．【小问1详解】解：（1）∵128AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，∴1642AOD COD AOC ∠=∠=∠=︒，∴180116BOD AOD ∠︒∠=︒=-．【小问2详解】由（1）知，1642AOD COD AOC ∠=∠=∠=︒∵90DOE ∠=︒，∴18026EOB AOD DOE ︒︒∠=-∠-∠=，9026COE DOC ∠︒∠=︒=-∴COE EOB ∠=∠，∴OE 平分BOC ∠．【点睛】本题考查角平分线的定义，角的和差，数形结合是解题的关键．四、填空题（共5题，每题4分，共20分）22.（多选）已知关于x 的方程332kx k -=+的解为非负整数且满足3x <，则符合条件的所有k 值为（）A.32k =-B.1k =-C.34k =-D.98k =-ABC 【分析】先求出方程的解，再根据方程的解为非负整数且满足3x <，即可求出k 的值【详解】∵332kx k -=+，解得：23k x k +=-．当0k =时，该等式不成立，∴0k ≠∵关于x 的方程332kx k -=+的解为非负整数且满足3x <，∴x 的值是0，1，2，当0x =时，230k k +-=，解得：32k =-；当1x =时，231k k+-=，解得：1k =-．当2x =时，232k k +-=，解得：34k =-．综上所述：符合条件的所有k 值为：32-，1-，34-故选：ABC【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是解为非负整数即可确定k 的值．23.对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：22a b a b =-⊗，这里等式右边是通常的实数运算．例如：22113134==--⊗，则方程6(1)11x x -=--⊗的解是______．5x =【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【详解】解：根据题中的新定义化简得：26111x x =---，去分母得：261x =-+，解得：5x =，经检验5x =是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．24.如图，图中正方形ABCD 的边长为8，则图中阴影部分的面积为______．3264π-##6432π-+【分析】用割补法求解即可．【详解】解：如图，设弧的交点为E ，以AB 为直径的圆的圆心为O ，连接,,OE AE BE ．∵正方形ABCD 的边长为8，∴4OA OB OE ===．2114484326422S ππ⎛⎫=⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭阴影．故答案为：3264π-．【点睛】本题考查了割补法求图形的面积，熟练圆的面积公式是解答本题的关键．25.在2024个“□”中依次填入一列数字1m ，2m ，3m ，…，2024m ，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于11．已知32m =，67m =-，则12024m m +的值为______．27-…16【分析】根据题意任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于11，32m =，67m =-，则找出1m 和2024m 之间与已知数据的联系即可．【详解】解：由题知123411m m m m +++=，234511m m m m +++=，34611s m m m m +++=，．．．．．202120222023202411m m m m +++=，∴15943n m m m m -===⋯=，261042n m m m m -===⋯=，371141n m m m m -===⋯=，41124n m m m m ===⋯=，∴20244m m =，15m m =，∵32m =，67m =-，345611m m m m +++=，∴4516m m +=，即1202416m m +=，故答案为：16．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，归纳处数字的变化规律是解题的关键．26.某商家主营的A ，B ，C 三种商品在11月份的销售单价之比为4:3:5，其销售数量之比为3:2:2．随着市场形势的变化，12月份时，A 商品增加的销售额占12月份A ，B ，C 三种商品销售总额的211，同时B ，C 两种商品增加的销售额之比为3:1．如果B ，C 两种商品12月份销售额相等，那么该商家主营的这三种商品11月份与12月份的销售总额之比为______．711【分析】设A 商品的单价为4y ，11月份的销售数量为3x ，用代数式分别表示出三种商品11月份的销售额，进而求出11月份销售总额，再设12月份销售总额为m ，得出12月份A 商品增加的销售额为211m ，B 和C 两种商品增加的销售额为2928281111m xy m m xy --=-，进而用代数式表达出B ，C 两种商品12月份的销售额，再根据B ，C 两种商品12月份销售额相等列等式，求出m 与xy 的关系，即可得出答案．【详解】∵A ，B ，C 三种商品在11月份的销售单价之比为4:3:5，设在11月份A 商品的单价为4y ，则B ，C 商品的单价分别为3y ，5y ；设A 商品11月份的销售数量为3x ，则B 、C 商品11月份的销售数量分别为：2x 、2x ．由此可得，11月份A 商品的销售额为：4312y x xy ⋅=，11月份B 商品的销售额为：326y x xy ⋅=，11月份C 商品的销售额为：5210y x xy ⋅=，11月份A ，B ，C 三种商品销售总额为：1261028xy xy xy xy ++=；设12月份A ，B ，C 三种商品销售总额为：m ，则12月份A 商品增加的销售额为211m ，B 和C 两种商品增加的销售额为2928281111m xy m m xy --=-，又B ，C 两种商品增加的销售额之比为3:1，因此B 商品增加的销售额为：393928283111411m xy m xy ⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，C 商品增加的销售额为：191928283111411m xy m xy ⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，由此可得：12月份B 商品的销售额为：39628411xy m xy ⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭，12月份C 商品的销售额为：191028411xy m xy ⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭，由B ，C 两种商品12月份销售额相等可得：39196281028411411xy m xy xy m xy ⎛⎫⎛⎫+⨯-=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：44m xy =，所以这三种商品11月份与12月份的销售总额之比为：282874411xy xy m xy ==，故答案为：711．【点睛】本题考查列代数式和等式的实际应用，未知数较多，有一定难度，依据题意找出等量关系列出方程是解题的关键．五、解答题（共3题，每题10分）27.对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m ，若m 的十位数字等于其个位数字的2倍，则称这个自然数m 为“向上数”．当三位自然数m 为“向上数”时，交换m 的百位数字和十位数字后会得到一个三位自然数n ，规定()90m n F m -=，例如：当584m =时，因为842=⨯，所以584是“向上数”；此时854n =，则()58485439090m n F m --===-．（1）写出最大的“向上数”和最小的“向上数”，并求出它们的()F m 值；（2）已知一个三位自然数t 是“向上数”，t 的各个数位上的数字和记为k ，若()F t k +能被7整除，求所有满足条件的三位自然数t ．（1）最大的向上数984，()1F m =，最小的向上数121，()1F m =-，（2）263、321、584、642、963【分析】（1）百位上的最大数为9，最小数为1，十位数字等于其个位数字的2倍，即可求得十位数字为偶数，且1到9最大的偶数为8，最小的偶数为2，据此即可求得最大的向上数和最小的向上数及()F m 的值（2）根据题意设10010t a b c =++，求得()2F t k a c +=+，由c 的取值进行分类讨论即可求得t 的所有取值【小问1详解】根据题意：百位上的最大数为9，最小数为1，十位数字等于其个位数字的2倍，即可求得十位数字为偶数，且1到9最大的偶数为8，最小的偶数为2，∴最大的向上数984m =，此时894n =，()98489419090m n F m --===，∴最小的向上数121m =，此时211n =，()12121119090m n F m --===-，【小问2详解】根据题意设：10010t a b c =++（a 、b 、c 为1到9的自然数）且2b c =，∴3k a b c a c =++=+，∴()()100101001033290a b c b a c F t k a c a b a c a c ++-+++=++=-++=+，∵2b c =，∴c 的取值只能为1，2，3，4；∵()F t k +能被7整除，即2a c +能被7整除，∴当1c =时，217a +=，3a =，2b =，321t =当2c =时，2214a +=，6a =，4b =，642t =当3c =时，237+=a ，2a =，6b =，263t =，或2321a +=，9a =，6b =，963t =当4c =时，2414a +=，5a =，8b =，584t =∴所有满足条件的三位自然数t 为：263、321、584、642、963【点睛】本题考查新定义下的实数运算和列代数式，解题的关键是抓住“向上数”的特征28.随着2023年“元旦”的日益临近，某品牌店从厂家购进了A 、B 两种商品．已知每件B 种商品的进价比每件A 种商品的进价低20元，购进8件A 种商品与购进10件B 种商品的货款相同．（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该店从厂家购进了A 、B 两种商品共100件，所用资金恰好为9200元．出售时，A 种商品在进价的基础上加价40%进行标价；B 商品按标价出售，则每件可获利30元．若按标价出售A 、B 两种商品，则全部售出后共可获利多少元？（3）在（2）的条件下，“元旦”期间，A 商品按标价的九折出售，B 商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的八五折再让利3.5元出售，则A 、B 两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出所获利润减少了40%，则B 商品按标价售出多少件？（1）A 种商品每件的进价是100元，B 种商品每件的进价是80元（2）全部售完共可获利3600元（3）B 商品按标价售出10件【分析】（1）设A 种商品每件的进价是x 元，根据购进8件A 种商品与购进10件B 种商品的货款相同列出方程，解出可得结论；（2）设购买A 种商品a 件，根据所用资金9200元可得购进A 、B 两种商品的件数，在根据两种商品的售价和进价可得总利润；（3）设B 商品按标价售出m 件，根据等量关系A 商品的利润+B 商品的利润=（2）中的利润60%列出方程，可得结论．【小问1详解】设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是(20)x -元，由题意得810(20)x x =-，解得：100x =，1002080-=（元）．答：A 种商品每件的进价是100元，B 种商品每件的进价是80元；【小问2详解】设购买A 种商品a 件，则购买B 商品(100)a -件，由题意得10080(100)9200a a +-=，解得60a =，10040a -=．10040%6040303600⨯⨯+⨯=（元）．答：全部售完共可获利3600元；【小问3详解】设B 商品按标价售出m 件，则A 商品的利润：(100140%90%100)60=1560⨯⨯-⨯B 商品的利润：[]30(8030)85%80 3.5(40)=20400m m m ++⨯---+由题意得：()1560204003600140%m ++=⨯-，解得10m =．答：B 商品按标价售出10件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可求解．29.已知，AE BD ，A D ∠=∠．（1）如图1，判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；（2）作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为线段AB 上一点，连接FG ，CFG ∠的平分线FM 交线段AG 于点H ．如图2，若120ECF ∠=︒，20AFH ∠=︒，110CFG ︒∠=，求E ∠的度数；（3）如图3，连接AC ，在（2）的条件下，将射线FG 绕点F 以5︒每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t 秒（050t <<），已知65CAB ∠=︒，求CFG ∠的平分线FM 与三角形ACE 的边平行时t 的值．（1）AB CD ，理由见解析；（2）50E ∠=︒；（3）t 的取值可以为：4秒，6秒，26秒．【分析】（1）根据AE BD ，得到180A B ∠+∠=︒，进一步可得180D B ∠+∠=︒，所以AB CD ；（2）延长CD 交AE 于点N ，求出60ECN ∠=︒，再求出70ENC ∠=︒，即可求出180706050E ∠=︒-︒-︒=︒；（3）分情况讨论，作出图形，结合图形分析，求出旋转的角度即可求出t 的值．【小问1详解】解：AB CD ，理由如下：∵AE BD ，∴180A B ∠+∠=︒，∵A D ∠=∠，∴180D B ∠+∠=︒，∴AB CD ；【小问2详解】解：延长CD 交AE 于点N ，∵120ECF ∠=︒，∴18012060ECN ∠=︒-︒=︒，∵110CFG ︒∠=，FM 平分CFG ∠，∴55CFH GFH ︒∠=∠=，∵20AFH ∠=︒，∴35CFA CFH AFH ∠︒=∠-∠=，∵AB CD ，∴35CFA FAB ︒∠=∠=，∵AF 平分BAE ∠，∴70BAE ∠=︒，∵AB CD ，∴70ENC BAE ∠∠==︒，∴180706050E ∠=︒-︒-︒=︒；【小问3详解】解：第一种情况：当FG 转到FG '，FM AC '∥时，∵65CAB ∠=︒，FM AC '∥，∴65FH B CAB ︒'∠=∠=，∵AB CD ，∴65FH B CFH ︒''∠=∠=，∵FH '平分CFG '∠，∴130CFG '∠︒=，∵由（2）可知旋转前：110CFG ︒∠=，∴旋转角度为：11030120-︒︒=︒，故旋转时间为：s 5204︒÷︒=；第二种情况：当FG 转到FG '，FM AE '∥时，由（2）可知：70EAB ∠=︒，∵FM AE '∥，∴70FH B EAB ︒'∠=∠=，∵AB CD ，∴70FH B CFH ︒''∠=∠=，∵FH '平分CFG '∠，∴140CFG '∠︒=，∵由（2）可知旋转前：110CFG ︒∠=，∴旋转角度为：14011300-︒︒=︒，故旋转时间为：s 5306︒÷︒=；第三种情况：当FG 转到FG '，FM EC '∥时，∵FM EC '∥，∴120CFM ECD ︒'∠=∠=，∵FH '平分CFG '∠，∴120H FG ︒''∠=，∵FH '平分CFG '∠，∴240CFG '∠︒=，∵由（2）可知旋转前：110CFG ︒∠=，∴旋转角度为：240110130-︒︒=︒，故旋转时间为：s 513026︒÷︒=；综上所述：t 的取值可以为：4秒，6秒，26秒．【点睛】本题考查角平分线的相关计算，平行线的判定及性质，解题的关键熟练掌握以上相关知识点，对（3）问要分情况讨论，找出所有满足条件的t 的取值，难度较大，考查的是学生的综合能力．。

2004年重庆市初中数学竞赛决赛试题（七年级）（全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分100分）一、 选择题：（每小题5分，共35分）1. 春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯，起排列规则是：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红……，那么，第2004个彩灯的颜色是（ ） A 绿色 B 黄色 C 红色 D 蓝色2. 根据图中小立方体的三种不同的状态显示的数字，推出？处的数字是（ ）A1 B2 C3 D63. 已知有理数x 、y 、z 两两不等，则yx xz x z z y z y y x ------,,中负数的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 4.把10个相同的小正方体按如图的位置堆放，他的外表会有若干个小正方形，如果将图中表有字母P 的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比（ ） A 不增不减 B 减少1个 C 减少2个 D 减少3个5.有A 、B 、C 、D 、E 共五位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知A 赛了4盘，B 赛了3盘，C 赛了2盘，D 赛了1盘，那么同学E 所赛的盘数为（ ） A1 B2 C3 D46.一椭圆形地块，打算分A 、B 、C 、D 四个局域栽种观赏植物，要求同一种区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现在有4种不同的植物可供选择，那么所有的种栽方案的个数为（ ） A66 B72 C60 D847.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写下已经写过的数的约数，最后不能写得为失败者，如果甲写第一个，甲要必胜，甲应写数字（ ） A10 B9 C8 D6 二、填空题：（每小题5分，共35分）1. 当整数m ＝ 时，代数式136-m 的值是整数2. 已知：a 、b 、c 都不为0，且abcabc c c b b a a +++的最大值为m ，最小值为n ，则5 4112 34 5？A B C D P2004)(n m +＝3. 若n是正整数，定义123)2()1(!⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯= n n n n ,设!2004!2003!4!3!2!1++++++= m ，则m 的末两位数字之和为4. 如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是 平方厘米5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张，如果已知x 、y 、z 的最小公倍数是60；x 、y 的最大公约数是4；y 、z 的最大公约数是3，已知小华至少发出5张贺卡，那么，小华发出的新年贺卡是 张 6. 小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：品名件数 计算器 圆规 三角板 量角器 总数 第一次购件数 1 3 4 5 78 第二次购件数157998则4种数学用品各买一件共需 元7. 某中学举行运动会，以年级为单位参加，设跳高、跳远和100米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分是 分三、 解答题：（每小题15分，共30分）1. 甲乙两人到特价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种，以后至来了个人购买商品的件数相同，且两人购买商品以共花费了172元，求两人共购买两种商品各几件？2. 长方形四边的长度都是小于10的整数（单位：厘米），这四个长度数可以构成一个四位数，这个四位数的千位数字与百位数字相同，并且这个四位数是一个完全平方数，求这个长方形的面积C BA。

重庆市七年级数学试卷有理数解答题试题(附答案)一、解答题1．第1个等式：1- = ×第2个等式：(1- )(1- )= ×第3个等式：(1- )(1- )(1- )= ×第4个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )= ×第5个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )= ×······（1）写出第6个等式；（2）写出第n个等式(用含n的等式表示),并予以证明．2．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：3．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）. （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q 停止运动.设运动时间为t秒.①当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数.②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.4．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒)（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上点A时，C点立即停止运动，若C点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？5．已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c.（1）则a＝________，b＝________，c＝________.（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C 的距离和为40个单位？（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是x P、x Q、x T，点Q出发的时间为t，当＜t＜时，求2|x P ﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|的值.6．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.①用b的代数式表示c；②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.7．数轴上两个质点A．B所对应的数为−8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。