2020届高三文科数学月考试题
高三数学（文）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为2
1
，则切点的横坐标为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2．若A ==⋂==x B B A x B x 则，且,},1{},,4,1{2
（ ）
A ．2
B ．±2
C ．2、－2或0
D ．2、－2、0或1
3．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是 （ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，
D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，
4.在各项都为正数的等比数列{a n }中，a 1=3，前三项的和为21，则a 3+ a 4+ a 5= （ ）
A ．33
B ．72
C ．84
D ．189
5．已知),1[)(3+∞-=在ax x x f 上是单调增函数，则a 的最大值是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6.要得到函数y=cos2x 的图象，只要把y=sin2x 的图象（ ）
A.向右平移
4π单位 B.向左平移4π
单位 C.向右平移2π单位 D.向左平移2π
单位
7．已知定义在正整数集上的函数
)(x f 满足条件：
f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2008)的值为 （ ）
A ．2
B ．－2
C ．4
D ．－4
8．函数)1(log 2x y -=的图象是 （ ）
9. 方程2sin 2sin 0x x a --=x R ∈在上有解，则a 的取值范围是（ ）.
A ．[)+∞-,1
B ．),1(+∞-
C ．]3,1[-
D ．[)3,1-
10．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2
(π
+
=x f y 为偶函数，对于函数
)(x f y =有下列几种描述
①)(x f y =是周期函数 ②π=x 是它的一条对称轴
③)0,(π-是它图象的一个对称中心 ④当2
π
=
x 时，它一定取最大值
其中描述正确的是
（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．②③
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11．sin105o = 。
12.已知等差数列{a n }前17项和S 17=51，则a 7+ a 11=
13. 若实数x y 、满足条件012-2+10x y x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪≤⎩
，则目标函数2z x y =+的最大值为 ．
P
A
14．注意：在以下（1）（2）两题中任选一题。如果两题都做，按（1）给分。 （1） (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，A(2,6
π
),B(3,65π),则A 、B 两点的
距离是： 。
（2）（几何证明选讲选做题）如图AB 是⊙O 的直
径，P 为AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=4，PB=2。则⊙O 的半径等于 ；
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤. 15．(本题满分12分)
设全集U R =，集合2{|60}A x x x =-->，集合21
{|1}3
x B x x -=>+ (Ⅰ)求集合A 与B ； (Ⅱ)求A B 、().C A B U
16、（本题满分12分）已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-=
（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）求函数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,0)(πx x f 在的值域.
17、（本题14分）已知函数2()log (),f x x m m R =+∈ （I ）若(1)f ，(2)f ，(4)f 成等差数列，求m 的值；
（II ）若a 、b 、c 是两两不相等的正数，且a 、b 、c 依次成等差数列，试判断
()()f a f c +与2()f b 的大小关系，并证明你的结论．
18. （本小题满分14分） 已知函数)0(4
)(2≠++=
x x
ax x x f 。 （Ⅰ）若)(x f 为奇函数，求a 的值；
（Ⅱ）若)(x f 在),3[+∞上恒大于0，求a 的取值范围。
19. （本小题14分）已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n
项和是n T ，且1
12
n n T b +=．
(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列{}n b 是等比数列； (Ⅲ) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S 20．（本小题满分14分）
已知函数)(x f y =，若存在000)(x x f x =，使得，则0x 称是函数)(x f y =的
一个不动点，设.7
23
2)(-+-=
x x x f （Ⅰ）求函数)(x f y =的不动点；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点a 、b （假设a>b ），求使
b
x a
x k b x f a x f --⋅=--)()(恒
成立的常数k 的值；
（Ⅲ）对由a 1=1，a n =)(1-n a f 定义的数列{a n }，求其通项公式a n .
高三数学（文）（2008.8）
参考答案
