数学思维训练教程

六年级下期第一讲 图形题例1 一个长方形(左下图)被分为9个面积不相等的小长方形。

其中A 、B 、C 、D 、E 的面积分别是A ＝160，B ＝172，C ＝215，D ＝240，E ＝300(单位：㎝2)。

原来大长方形的面积是多少平方厘米？(北京市第十一届迎春杯数学竞赛题)解：给大长方形宽上的四个点标上字母（右上图），NP MN ＝C B ＝215172＝54, PQ MN ＝D A ＝240160＝64，所以MN ∶NP ∶PQ ＝4∶5∶6。

设MN 、NP 、PQ 分别为4a 、5b 、6c ，那么原长方形的长＝a A 4＋a C 5＋a E 6＝a 1(4A ＋5C ＋6E )＝a 133。

所以原长方形的面积是a 133×(4＋5＋6)a ＝1995(㎝2)。

例2 如图，阴影部分小正六角星形的面积是16㎝2。

问：大正六角形的面积是多少平方厘米？(第五届“华杯赛”决赛题)解：小正六角星形可以分成12个相等的小正三角形，每个小正三角形的面积是16÷12＝131(㎝2)。

围绕小正六角星形的正六边形比小六角星形大了6个小等边三角形，每个小等边三角形的面积等于一个小正三角形的面积，所以正六边形的面积是16＋131×6＝24(㎝2)，而大正六角星形面积等于正六边形面积的2倍，是24×2＝48(㎝2)。

例3 如左下图，将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ，CB 边延长2倍到E ，AC 边延长3倍到F 。

如果三角形ABC 的面积等于1，那么三角形DEF 的面积是多少？(北京市第一届“迎春杯”数学竞赛题)D DA AC CB BE F E F解：连结CD 、AE 、BF 如右上图，那么△ACD ＝△ABC ＝1，△ADE ＝△ABE ＝2，A B CD E M N P Q A B C D E△CDF ＝△CBF ＝3，△BEF ＝6，所以，△DEF ＝1×2＋2×2＋3×2＋6＝18。

四年级下期第一讲定义新运算同学们对于“加、减、乘、除”四则运算已经相当熟悉了。

为了扩展对运算的认识，在四则运算的基础上，还可以按需要规定新的运算。

例1 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b。

(1)求4△3，3△4。

(2)这种运算有“交换律”吗？(3)求(17△6)△2，17△(6△2)。

(4)这种运算有“结合律”吗？(5)如果已知5△b＝1，求b。

解：像这样的题目叫做“定义新运算”。

这里，“△”当作一种新的运算符号来使用，它的意义是：如等号右端所要求的那样，先求出3×a和2×b的值，再求出3×a与2×b的差。

弄清了新定义运算的意义之后，就要严格按照要求进行操作。

仍然要先做括号里面的。

所以：(1)4△3＝3×4－2×3＝12－6＝6。

3△4＝3×3－2×4＝9－8＝1。

(2)由(1)可知，4△3与3△4的结果不同，所以，这种运算没有“交换律”。

(3)(17△6)△2＝(3×17－2×6)△2＝(51－12)△2＝39△2＝3×39－2×2＝117－4＝113。

17△(6△2)＝17△(3×6－2×2)＝17△(18－4)＝17△14＝3×17－2×14＝51－28＝23。

(4)由(3)可知，(17△6)△2与17△(6△2) 的结果不同，所以，这种运算也没有“结合律”。

(5)因为5△b＝3×5－2×b＝15－2b，而15－2b＝1，所以2b＝15－1，2b＝14，b＝7。

通过这个例题使我们认识到，所谓的“新运算”并不神秘，它只不过是对原有的四则运算的一种综合运用而已。

在做这类题目时，关键是要弄清楚新运算的意义是什么，并且要严格按照它的意义进行运算。

例2 如果a＃b＝2×a＋3×b，a*b＝(a＋b)÷2，那么(3*5)＃7＝？解：“＃”的意义是先求出2×a和3×b，再求出2×a与3×b的和。

数学思维训练方法提高逻辑思维能力逻辑思维是数学思维的基础，可以通过以下方式训练逻辑思维能力：1. 解析思维训练：选择一些数学问题，通过分析问题的各个方面和要素，找出问题的关键点，运用逻辑推理能力解决问题。

解析思维训练：选择一些数学问题，通过分析问题的各个方面和要素，找出问题的关键点，运用逻辑推理能力解决问题。

2. 归纳与演绎训练：选择一些数学定理或规律，通过观察和实例推理，总结归纳出定理或规律，并进行举一反三的演绎推理。

归纳与演绎训练：选择一些数学定理或规律，通过观察和实例推理，总结归纳出定理或规律，并进行举一反三的演绎推理。

培养创造性思维数学思维的另一个重要方面是创造性思维，可以通过以下方式培养创造性思维能力：1. 解决开放性问题：选择一些开放性的数学问题，鼓励自由思考，发散思维，寻找多种可能的解决方案，培养创新思维。

解决开放性问题：选择一些开放性的数学问题，鼓励自由思考，发散思维，寻找多种可能的解决方案，培养创新思维。

2. 开展数学竞赛：参加数学竞赛可以提供各种类型的数学问题，激发竞争意识，锻炼创造性思维和解决问题的能力。

开展数学竞赛：参加数学竞赛可以提供各种类型的数学问题，激发竞争意识，锻炼创造性思维和解决问题的能力。

增强实践能力数学思维的运用需要结合实际问题，在实际中解决问题可以帮助我们提高数学思维能力，以下是一些建议：1. 应用数学知识：将数学知识应用到实际生活中，如计算购物优惠折扣、解决金融问题等，培养将理论知识应用于实践的能力。

应用数学知识：将数学知识应用到实际生活中，如计算购物优惠折扣、解决金融问题等，培养将理论知识应用于实践的能力。

2. 模拟实验：运用计算机软件或工具进行数学模拟实验，观察和分析实验结果，训练思考和解决实际问题的能力。

模拟实验：运用计算机软件或工具进行数学模拟实验，观察和分析实验结果，训练思考和解决实际问题的能力。

通过以上数学思维训练方法，可以有效提高数学思维能力，加深对数学问题的理解和解决能力。

七年级数学必备的个数学思维训练方法七年级数学必备的 5 个数学思维训练方法在七年级的数学学习中，培养良好的数学思维至关重要。

掌握有效的思维训练方法，不仅能够帮助我们更好地理解数学知识，还能提高解决问题的能力，为今后的学习打下坚实的基础。

下面为大家介绍五个七年级数学必备的数学思维训练方法。

一、转化思维转化思维是数学中最基本也是最常用的思维方法之一。

它是指将一个复杂的问题通过一定的手段转化为一个相对简单、熟悉的问题，从而达到解决问题的目的。

例如，在求解一元一次方程时，我们常常会将方程进行变形，把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边，从而将方程转化为“ax ＝b”的形式，然后求解。

再比如，计算不规则图形的面积时，我们可以通过割补、平移、旋转等方法，将其转化为规则图形来计算。

为了培养转化思维，同学们可以多做一些相关的练习题。

例如：“已知正方形的边长为 5 厘米，求阴影部分的面积。

”这道题中，阴影部分是不规则图形，我们可以通过将其分割成几个三角形和梯形，然后分别计算面积，最后相加得到阴影部分的面积。

二、分类讨论思维分类讨论思维是在解决问题时，根据问题的不同情况进行分类，然后分别对每一类情况进行讨论和求解。

比如，在绝对值的计算中，当绝对值符号内的数大于等于 0 时，绝对值等于其本身；当绝对值符号内的数小于 0 时，绝对值等于其相反数。

这就需要我们对绝对值内的数进行分类讨论。

又比如，在求解一元二次方程时，如果方程的二次项系数含有参数，我们需要分二次项系数为 0 和不为 0 两种情况进行讨论。

在日常学习中，同学们可以通过以下题目来训练分类讨论思维：“已知一次函数 y ＝ kx ＋ b，当 k 为何值时，函数图像经过第一、二、三象限？”在这个问题中，需要分 k ＞ 0 和 k ＜ 0 两种情况进行讨论。

三、逆向思维逆向思维是从问题的相反方向进行思考，寻求解决问题的方法。

例如，在证明“如果两个角是对顶角，那么它们相等”时，我们通常会从“对顶角相等”这个结论出发，反推其条件，从而完成证明。

第一节：数学思维的培养与训练数学思维是数学学习的核心，它包括观察、比较、分类、推理、归纳、演绎等思维方式。

培养和训练学生的数学思维能力对于提高数学学习成绩和解决问题具有重要意义。

本节将从数学思维的分类和培养方法两个方面介绍数学思维的培养与训练。

一、数学思维的分类1.观察思维：通过观察，发现事物的特征或规律。

3.分类思维：通过对事物的特征进行分类，划分和组织事物，形成系统化的知识结构。

4.推理思维：通过分析、归纳等方式，从一般性规律推出特殊性结论。

5.归纳思维：通过观察、比较、分类等方式，总结特殊性结论，形成一般性规律。

6.演绎思维：通过已知条件进行推理，得出结论，发现事物之间的逻辑关系。

二、数学思维的培养方法1.启发式教学法：通过给予学生启发性的问题、情境或材料，引导学生主动探索、独立思考，从而培养其观察、比较、分类等思维能力。

2.问题解决教学法：通过提供具有挑战性、启发性的问题，引导学生进行分析、推理、归纳等思维活动，培养学生解决问题的能力。

3.游戏化教学法：将数学思维培养与数学游戏相结合，通过游戏的方式培养学生观察、比较、推理等思维能力。

4.多元智能教学法：通过开展多元智能活动，激发学生的多个智能模式，培养其多样化的思维方式。

5.教师引导法：在课堂教学中，教师应当起到引导作用，引导学生进行观察、比较、推理、归纳等思维活动，激发学生的自主思考和创造性思维。

三、数学思维训练的实施步骤1.明确训练目标：根据学生的数学能力和特点，明确训练目标，确定需要训练的具体思维能力。

2.选择训练方法：根据训练目标，选择适合的训练方法，如启发式教学法、问题解决教学法、游戏化教学法等。

3.设计训练内容：根据训练目标和方法，设计适合学生年级和能力水平的训练内容，注意注重思维方式的培养和训练。

4.实施训练活动：在课堂上组织学生进行训练活动，引导学生进行观察、比较、归纳、推理等思维活动，及时给予指导和反馈。

5.总结归纳：在训练结束后，对训练活动进行总结和归纳，让学生对训练过程进行反思，更好地掌握和运用数学思维。

数学思维训练教案教案标题：数学思维训练教学目标：1. 培养学生的数学思维能力，包括逻辑思维、推理能力和问题解决能力。

2. 提高学生的数学学习兴趣和自信心。

3. 培养学生的团队合作和沟通能力。

教学内容：1. 数学思维的基本概念和特点。

2. 数学思维的培养方法和技巧。

3. 数学思维在解决实际问题中的应用。

教学步骤：第一步：导入（5分钟）介绍数学思维的定义和重要性，激发学生的学习兴趣。

第二步：理论讲解（15分钟）1. 解释数学思维的基本概念和特点，如逻辑思维、推理能力和问题解决能力。

2. 分析数学思维的培养方法和技巧，如通过解题训练、数学游戏和数学竞赛等。

第三步：实例分析（20分钟）选择一些典型的数学问题，引导学生运用数学思维解决问题。

可以采用小组合作的方式，让学生共同思考和讨论。

第四步：练习训练（20分钟）提供一些数学思维训练的题目，让学生独立完成，并进行讲解和讨论。

鼓励学生尝试不同的解题方法和思路。

第五步：总结归纳（10分钟）总结数学思维的培养方法和技巧，鼓励学生反思自己在本节课中的学习收获和不足之处。

教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的积极参与程度、思维活跃度和合作精神。

2. 练习成绩评价：评估学生在练习训练环节中的解题能力和思维灵活性。

3. 口头表达评价：评估学生在实例分析和总结归纳环节中的表达能力和思维逻辑性。

教学拓展：1. 鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，提高数学思维能力。

2. 提供更多的数学思维训练题目和资源，供学生自主学习和练习。

3. 引导学生进行数学思维的跨学科应用，如与科学、工程等学科的结合。

教学资源：1. PowerPoint演示文稿：包含数学思维的基本概念和特点的解释，培养方法和技巧的介绍，以及实例分析和练习训练的题目。

2. 数学思维训练题目集：包含不同难度和类型的数学思维训练题目，供学生练习和讨论。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生主动思考和探索，注重培养学生的自主学习能力。

数学的思维训练方法数学是一门需要良好思维能力的学科，而培养良好的数学思维能力需要经过系统的训练。

本文将介绍一些有效的数学思维训练方法，帮助读者提升数学解题能力。

一、多做题多做题是培养数学思维的基本训练方法。

通过不断地练习，可以提高数学问题解决的熟练度和速度。

在选择题的练习中，要注意总结解题方法和技巧，发现规律和思维模式。

而在解答题的练习中，要注重思考和深化理解，通过尝试不同的方法解决问题，培养灵活性和创造性。

二、理清思路在解题过程中，理清思路是关键的一步。

在面对复杂的数学问题时，经常会出现迷茫和困惑。

此时，可以采取逆向思维或分步解决的方法。

逆向思维是通过将问题转化为相对简单的问题，再逐步推导、扩展，最终解决复杂问题。

分步解决是将复杂问题分解成若干个简单的子问题，逐步解决，最后再合并得到最终答案。

三、建立数学模型建立数学模型是数学思维的重要部分。

通过将实际问题转化为数学问题，可以更好地理解和解决问题。

在建立数学模型时，要善于抽象和归纳思维。

抽象是将问题中的实际特征提炼出来，形成数学符号和表达方式。

归纳是通过分析和总结已知规律，得出一般性的结论。

建立好的数学模型可以为问题的解决提供清晰的思路和方向。

四、探索问题背后的原理数学问题背后往往隐藏着深刻的原理和规律。

通过深入研究问题的本质，可以发现其中的规律和联系。

在解决数学问题时，要关注问题的内在结构和关系，尽可能地挖掘隐藏的道理。

通过对数学原理和定理的学习和理解，可以更好地把握问题的本质和解题的方法。

五、运用数学工具和技术数学工具和技术可以为问题解决提供便利和效率。

在进行数学思维训练时，要熟练掌握和灵活运用各种数学工具和技术。

例如，运用图形工具可以更好地观察和分析几何问题；利用计算器和计算软件可以进行复杂计算和验证等。

熟练掌握数学工具和技术，可以提高数学问题解决的效率和准确性。

综上所述，数学思维的训练方法包括多做题、理清思路、建立数学模型、探索问题背后的原理以及运用数学工具和技术。

思维训练教案初中数学版【教学目标】1. 提高学生的逻辑思维能力，让学生能够运用数学知识分析和解决问题。

2. 培养学生的创新思维，让学生能够灵活运用数学知识。

3. 增强学生的问题意识，让学生能够主动发现和提出数学问题。

【教学内容】1. 逻辑思维训练：通过解决数学问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

2. 创新思维训练：引导学生从不同的角度思考问题，寻找解决问题的多种方法。

3. 问题意识培养：鼓励学生主动发现问题，提出问题，并尝试解决问题。

【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师通过一个有趣的数学问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2. 学生分享自己的思考过程，教师总结并点评。

二、逻辑思维训练（15分钟）1. 教师提出一个数学问题，要求学生通过分析问题、运用数学知识解决问题。

2. 学生独立思考，教师巡回指导。

3. 学生分享自己的解题过程，教师总结并点评。

三、创新思维训练（15分钟）1. 教师提出一个数学问题，要求学生从不同的角度思考问题，寻找解决问题的多种方法。

2. 学生独立思考，教师巡回指导。

3. 学生分享自己的解题方法，教师总结并点评。

四、问题意识培养（10分钟）1. 教师引导学生从日常生活中发现和提出数学问题。

2. 学生尝试解决问题，教师巡回指导。

3. 学生分享自己的问题及解题过程，教师总结并点评。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本次思维训练的学习内容，巩固所学知识。

2. 学生分享自己的学习收获，教师给予鼓励和指导。

【教学评价】1. 学生能够运用逻辑思维解决数学问题。

2. 学生能够从不同角度思考问题，寻找解决问题的多种方法。

3. 学生能够主动发现和提出数学问题，并尝试解决问题。

【教学建议】1. 教师在教学过程中要注重引导学生主动思考，培养学生的逻辑思维和创新思维。

2. 教师要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和支持。

3. 教师要鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

五年级数学思维训练教案五年级数学思维训练教案 1教学目标：1用生活中有关“左右”的真实情境激发学生的学习兴趣，使学生在学习生活中获得积极的情感体验。

2认识“左右”的位置关系，理解其相对性。

3通过探索活动，培养学生的实际观察能力、空间想像能力、语言表达能力、动手操作能力和初步运用数学知识解决实际问题的能力。

教学准备：书籍、铅笔盒、练习本、多媒体课件。

教学过程：一、谈话激趣，导入新课师：同学们，今天有那么多的老师来听课，就让我们用热烈的掌声来欢迎他们。

老师:刚才我们用什么样的掌声欢迎老师？生：我鼓掌用的是左手和右手。

(评论用拍手的方式介绍左右手，自然不可追踪。

)老师:对了，我们都有两只手，左手和右手。

二、探索新知，感知左右1、说一说老师:请伸出你的手，看着你自己的手，想一想，哪个是左手？哪只手是右手？教师：听老师的口令。

教师：左手在哪里？右手在哪里？（学生根据口令做出动作）教师：请举起你的右手（教师和学生站在同一方向举起右手）。

提问：说一说，你会用右手做些什么事？生1：我会用右手拿筷子吃饭。

生2：我会用右手写字。

教师：再举起你的左手，提问：你会用左手做什么事？生1：吃饭时我用左手端碗。

生2：写字时用左手压本子。

……（评析把“左右”的认识与生活经验紧密结合在一起，有助于学生的理解，也有利于今后的记忆。

）2、找一找（嘴巴）师：左右手是一对好朋友。

请找一找自己身上还有这样的好朋友吗？生：左眼、右眼，左耳朵、右耳朵，左腿、右腿。

师：刚才大家举了那么多有关左右的例子，这节课我们就来学习：“左右”（板书课题：左右）。

3、做一做摸鼻子游戏鼻子鼻子，上面；鼻子鼻子，下面；鼻子鼻子，左面，鼻子鼻子，右面。

鼻子鼻子，左耳；鼻子鼻子，右耳；鼻子鼻子，左肩，鼻子鼻子，右肩。

4、摆一摆（课件出示正确摆放图片）老师:游戏结束后，我们再动动手。

请把数学书放在桌子上，数学书放在右边，铅笔盒放在左边。

教师：看谁摆的又对又快。

（教师巡视，引导学生摆放正确）提问:（1）数学书的左边是_________ 。