五、计算题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
1: 某公司计划采购一新设备以增加生产。此种设备如不配有安全装置则价值10万元，如配有安全装置则价值10.5万元。估计采用此种新设备（不论有无安全装置）后，公司每年可因此节省营业成本5万元。假设：（1）该公司的风险成本为每年2万元，如采用配有安全装置的设备则风险成本可降低30％；（2）此种设备（不论有无安全装置）的使用寿命均为10年且无残值，公司采用直线折旧法；（3）公司适用的所得税税率为50％；（4）资金成本为12％。
要求：
就采购此种设备是否要配备安全装置进行决策,试用投资回收期法和NＰＶ法则来决策
参考答案：（１）首先，计算出在有、无安全装置两种情况下，每年增加的现金净流量（NCF）项目有安全装置无安全装置账面价值现金流动账面价值现金流动营业成本节省
风险成本节省
节省额合计
折旧费
收入增加
税额增加
每年增加的现金净流量50 00050 0006 00056 00056 00050 00050 00010 50010 00045 50040 00022 75022 75020 00020 00033 25030 000
计算两种情况下的回收期T1，T2
有安全装置的情况：T1＝105 000/33 250=3.16（年）
无安全装置的情况：T2＝100 000/30 000=3.33（年）
因为T1＜T2，所以此时公司应选购买安全设置的设备。
（２）先分别计算净现值，这里n＝10年，r＝12%根据上面的结果，在有安全装置的情形下，每年增加的现金净流量为33 250元，原始投资额为10.5万元，于是
NPV1＝∑10K=130 000（1+12%）K-105 000=33 250×5.6502-105 000=82 869.15（元）
同理可计算
NPV2=∑10K=130 000（1+12%）K-100 000=69 506（元）
再比较两个净现值。因为NPV1＞NPV2，所以该公司应当选购有安全装置的设备。此与投资回收期法结论一致。
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2: 某家保险公司承保有5家工厂，假设任何一家在一年中发生火灾概率为0.1，并且各个工厂之间就火灾而言是互不相关的，同一个工厂一年中发生二次以上火灾概率认为是零，请估算该公司来年中发生火灾的次数分布状况，以及平均将有几家工厂遭受火灾？
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参考答案：设X为公司5家工厂在一年中发生火灾的次数，因为每一家在一年中发生火灾的概率为０.１，故X服从b（5，0.1），分布律为
P{X=K}=5k0.1k0.95-k,k=0,1, (5)
其中K为发生火灾的工厂个数，Ｐ为发生火灾的概率。发生火灾工厂数目及相
应的概率如下表所示：
发生火灾工厂数X=K概率00.595010.328120.072930.008140.000550.0000 下一年有EX＝np＝０.1×5=0.5(次)，即下一年发生火灾的工厂的预期个数为０.５个，可能的偏离程度，即标准差VarX=npq=5×0.1×0.9=0.671
五、计算题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
1: 某一物流运输公司，对其下属的一个五辆车组成的车队进行统计，该车队约每两年有两次撞车事故，试估算该车队来年中发生撞车事故次数的分布状况，并估算下一年发生撞车事故超过三次的概率
参考答案：记X为一年中发生撞车事故的次数，由于年平均撞车次数为０.5，故X服从参数
λ＝0.5的泊松分布，分布律为P{X=K}=λKe-λK！，K=0,1,2,...下一年撞车次数的概率分布计算如下表所示
撞车次数X=K概率00.606510.303320.075830.012640.001650.0002期望值EX＝λ＝０.５，标准差0.707，无撞车事故的概率P{X=0}=0.6065
P{X=1}=0.3033,P{X=2}=0.0758,P{X=3}=0.0126,P{X=4}=0.0016,P{X=5}=0. 0002,则发生撞车事故超过三次的概率为：P=P{X=4}+P{X=5}=0.0016+0.0002=0.0018
2: 设某企业有一建筑物面临火灾风险。该建筑物价值1 000万元，其中可保价值750万元（已扣除土地及地基价格250万元），并假定如果火灾发生，必导致建筑物全损，同时引起间接损失280万元。针对这一情况，风险管理者拟定了三个风险处理方案：
（1）风险自留；
（2）风险自留并风险控制——通过安装损失预防设备（价值100万元，预计可使用10年，若遇火灾则设备全损）来实现，采用控制手段后可保损失下降1／3，间接损失下降一半；
（3）购买保险，保险费6万元。
试就此建立损失矩阵。假定火灾发生的概率为5％，但如安装损失预防设备则此概率降至3％，试按损失期望值原则进行决策分
参考答案：第一方案。如果火灾发生，则有可保损失750万元，不可保的间接损失280万元，合计1 030万元；如果火灾不发生，则无任何损失。
第二方案。如果火灾发生，则有可保损失500万元，预防设备损失100万元，不可保间接损失140万元，合计740万元；如果火灾不发生，则仅支出预防设备折旧费10万元。
第三方案。如果火灾发生，则有不可保间接损失280万元，保险费支出6万元，合计286万元；如果火灾不发生，则仅支出保险费6万元。建立损失矩阵如下：单位：万元
方案火灾发生时的损失火灾不发生时的损失风险自留1 0300风险自留与控制相结合74010购买保险2866
根据上面的损失矩阵，我们可以算出各方案的损失期望值：
（1）风险自留：
E1＝1 030×5％＋0×95％＝51.5（万元）
（2）风险自留与风险控制结合：
E2＝740×3％＋10×97％＝31.9（万元）
（3）购买保险：
