2019-2020年七年级数学下册 第七章小结与复习教案 北师大版

第七章复习教案一、随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》◆教学目标1.知道第六章平面直角坐标系知识结构图.2.通过基本训练,巩固第六章所学的基本内容.3.通过综合运用,加深理解第六章所学的基本内容,发展能力.[来源:学#科#网Z#X#X#K]二、学习重点和难点1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：综合运用.三、归纳总结,完善认知1.平面直角坐标系是由两条___________、___________的_______组成的,其中[来源:学科网ZXXK]水平的数轴称为_____或_____，竖直的数轴称为______或_____，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______.建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成四部分，分别叫做______________、______________、___________、___________.坐标轴上的点不属于任何象限.2.平面直角坐标系有作用:有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示了.有序数对（x，y）叫做点P的_______（坐标（x，y）），其中x 是_____，y是_______.建立适当的平面直角坐标系，用坐标来表示点，这就是所谓的坐标方法，坐标方法在数学中、在其它学科中、在现代生活中有着广泛的应用，在本章中我们学习了坐标方法的两种简单应用，一种应用是用坐标表示__________，另一种应用是用坐标表示________.四基本训练,掌握双基1.填空： (1)有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做____________，记作_________；(2)平面内两条互相垂直、原点重合的________，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或________，竖直的数轴称为y轴或_______，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__________；(3)点A 的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）叫做点A 的_______；[来源:学科网ZXXK](4)在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ， ）；将点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ， ）；将点（x ，y ）向上平移a 个位长度，可以得到对应点（ ， ）；将（x ，y ）向下平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ， ）.4.填空 (1)A （2，3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点A 在第_____象限；(2)B （-2，3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点B 在第_____象限；(3)C （-2，-3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点C 在第_____象限；(4)D （2，-3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点D 在第_____象；(5)如果点E 的横坐标为0，那么点E 在______轴上；(6)如果点F 的纵坐标为0，那么点F 在_____轴上.5.在所给的平面直角坐标系中描出下列各组点，[来源:学科网ZXXK]将各组内的点用线段依次连接起来：(1)（2，0），（4，0），（2，2）；(2)（0，2），（0，4），（-2，2）；(3)（-4，0），（-2，-2），（-，0）； oy x-5-5-4-4-3-3-2-2-1-155********(4)（0，-2），（2，-2），（0，-4）.[来源:学§科§网]观察所得的图形，你觉得它什么？6.填空：(1)点（3，2）向下平移2个单位长度，对应点的坐标是（ ， ）；(2)点（3，2）向右平移2个单位长度，对应点的坐标是（ ， ）；[来源:学。

北师大版《数学》七年级下册第六、七章的教材分析北师大版七年级下第六、七章的教材分析第六章变量之间的关系我们知道函数是研究现实世界变化规律的一个重要类型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容，又是学生学好数学的其中一个分水岭。

老教材中函数是初二第二学期的内容，这里放在初一来学是数学教育研究的结果。

早期对函数的丰富经历是十分重要的，因此本套教科书对函数的学习不是一蹴而就的，而是遵照循序渐进，螺旋上升的原则。

第六章教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维。

2、能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量。

3、能从表格、图像中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力。

4、能根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。

5、体验从运动变化的角度认识数学对象过程，发展对数学的认识。

1、小车不滑的时间（用数值表示函数）教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符合感。

2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

2、变化中的三角形（用解析表示函数）教学目标：1、经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符合感。

2、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

3、温度的变化（用图象表示函数）教学目标：1、经历从图像中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。

2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义。

3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

2019-2020年七年级数学下册第六章回顾与反思教案北师大版教学设计思想：本堂课为章节复习课，需一课时讲授；首先教师提出问题引入变量与变量之间的关系，开拓学生思维，然后师生一起讨论、交流回顾本章的知识要点，构建本章的框架图，再通过课堂练习的方式，深化对变量关系知识的理解及其应用.学习本章，教师引导学生从常量的世界进入变量的世界，开拓一种新的思维方式.一、教学目标（一）知识与技能1.回顾总结表示变量之间关系的方法.2.学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测.（二）过程与方法1.从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维.2.发展有条理的思考和进行表达的能力.（三）情感、态度与价值观能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识.二、教学重、难点重点1.进一步体会变量与变量之间关系的实例，并且试着用表格、图象和关系式来表示它们之间的关系.2.根据各种表示变量之间关系的方法，对变量之间的关系进行分析，从而作出预测.难点能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.三、教学方法讨论交流法使学生在充分思考和交流讨论的基础上，逐渐建立本章的知识体系.四、教具准备投影片.五、教学过程Ⅰ.提出问题，开拓思维［师］首先我们看上节课留的作业，课本P179试一试：分析反映变量之间关系的图6－22，想象一个适合它的实际情境.图6－22我想，同学们一定想好了一个合情合理的情境.［生］我是这样想的：如果横轴和纵轴分别代表时间和离家的距离，那么这个图可表示为：小明从学校回家，行走了一段后，停下来在街心公园看了一会儿爷爷们下棋，然后又开始往家走，直到回家.［师］这位同学的描述是不是合情合理呢？［生］是的.老师我是这样描述的：如果横轴和纵轴分别代表时间和汽车的速度，那么这个图可以表示为一辆汽车从高速公路下来，先逐渐降低速度后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.［生］老师，我是把横轴和纵轴分别代表时间和汽车油箱里油量，那么这个图可以表示为一辆汽车装满油后，行驶在公路上，行驶一段后，司机到路边的饭店吃饭，休息，随后，开车向省城开去，快到省城的时候，油箱里的油用完.［生］如果把横轴和纵轴分别代表时间和飞机行驶的高度，那么这个图就可以表示为：南方航空公司的一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.……［师］同学们的想象很丰富.看来，我们已经进入一个变量的世界.今天，我们就在这个五彩缤纷的世界里把第六章的内容回顾一下，通过思考、讨论、交流生活中的问题，构建本章的结构图.Ⅱ.回顾与思考，构建本章的框架图［师］大家请看课本P180的回顾与思考中的三个问题，我们先独立思考，然后在小组内交流、讨论，最后我们以组为单位在全班交流.（学生在交流、讨论时，教师可参与到同学们中间去，和同学们以朋友的身份交流.同学们回答问题时，关注学生运用自己的语言解释答案的过程）.［生］在烧水的过程中，水的温度随时间的变化而变化.［生］家里的电表上的数字，随时间的变化而变化.［生］燃烧的蜡烛的高度，随燃烧时间的变化而变化.［生］一杯开水的温度，随放凉时间的增大，水变得越来越凉.［生］铅球运动员掷出铅球的球的高度随掷出去的时间的变化而变化.［生］我们星期一早上升旗，上升的国旗的高度随时间的变化而变化.……［师］大家举的例子都很好，能和生活紧密相联，能用变化的眼光欣赏我们眼前所发生的一切.我们可以用什么方法表示变量之间的关系呢？举例说明.［生］表示变量之间的关系可用表格、图象、关系式来表示.例如:一棵小树苗，刚栽下去时树高为2.1米，我想看一下树高是如何随每年时间的变化而变化的，我用表格的方法表示它每年来高度的变化.列表如下：时间（年）1年后2年后3年后4年后5年后小树高度2.1+0.3 2.1+0.6 2.1+0.9 2.1+1.2 2.1+1.5（米）也可用关系式来表示小树的高h（米）与x年后时间的关系，根据表格我们可以发现:h=2.1+0.3x.用图象更能直观地表示出小树的高度h随时间x变化的情况.如图6－23.图6－23［生］从这个同学举的例子及其表示变量之间关系的方法分析、预测10年后树高的情况.例如：从表格中，我们可以读出小树每年长高0.3米，所以10年后小树的高度就是2.1+0.3×10=5.1（米）.从关系式h=2.1+0.3x求10年后的树高只需把x=10输入到关系式中，就可输出h的值，即h=2.1+0.3×10=5.1（米）从图象中，我们可以读出h随x增大，而呈逐渐上升的趋势，我们把这种趋势延长下去，然后过横轴上表示10的点作垂线交图象于一个点，过此点作横轴的平行线，交纵轴于一点，这点的读数，便是10年后小树的树高.［师］我相信同学们还有很多的例子要讲给大家，下面还请同学们在小组内交流、讨论，同时试着建立本章的结构框架图.［师生共析］本章的框架图如下：Ⅲ.深化，应用［例1］某书店将一周的售书情况记录如下：星期一二三四五六日收入/75080085090095010001050元（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）画折线图表示两个变量之间的关系.［分析］读懂表格，并用图象表示变量之间的关系.解：（1）上表反映的是收入和星期数之间的关系.（2）用折线图表示两个变量之间的关系如下：图6－24［例2］海拔高度每增加1000米，温度下降6 ℃，已知某地地面温度为32 ℃.计算海拔高度分别为1000米、2000米、3000米、4000米时相应的温度值.分析：根据题意，先找到变量之间的关系式，特别注意单位.解：某地地面温度为32 ℃，每增加1000米，即1千米，温度下降6 ℃,设海拔高度为h千米时相应温度为t℃,根据题意可知t=32－6h.当h=1000米=1千米时，t=32－6×1=26 ℃；当h=2000米=2千米时，t=32－6×2=20 ℃；当h=3000米=3千米时，t=32－6×3=14 ℃；当h=4000米=4千米时，t=32－6×4=8 ℃.［例3］图6－25是某厂一年的收入变化的图象，根据图象回答：在这一年中，图6－25（1）什么时候收入最高？什么时候收入最低？最高收入和最低收入各为多少？（2）6月份收入是多少？（3）哪个月的收入为4百万元？（4）哪段时间的收入不断增加？（5）哪段时间的收入不断减少？［分析］此题要求同学能读懂图象所反映出来的信息.解：（1）由图象可知，12月份的收入最高；为5百万；8月份的收入最低，为1百万；（2）6月份的收入为2百万元；（3）1月份收入为4百万元；（4）从8月份到12月份收入不断增加；（5）从1月份到7月份收入不断减少.［例4］某贮水池开始贮水，每时进水20米3，设贮水量为V（米3），贮水时间为t（时）（1）V与t之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？（3）若贮水池最大贮水量为1000米3，则需多长时间能贮满水？（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由.［分析］考查关系式和表格表示变量之间关系的方法，以及从关系式中，已知一个变量的值，可以求出另一个变量的值.解：（1）V=20t；（2）时间/2345678时（3）把V=1000米3输入关系式，得1000=20t,解，得t=50时.（4）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍.Ⅳ.课时小结回顾一章的内容，主要包括：1.通过丰富的现实情境引入变量与变量之间的关系的讨论，并通过对变量之间关系的分析解决问题，进行预测.2.在探索和经历表示变量之间关系的过程中，获得对表格、关系式、图象等表示方法的体验.并能读懂它们所表示的信息，并能用它们刻画一些具体情境中变量之间的关系.3.能用语言大致描述表格、关系式和图象所表示的关系.也就是说，我们学习了这一章后，从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式.Ⅴ.课后作业1.课本复习题A、B、C组.2.独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章的内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.Ⅵ.活动与探究某航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输费用，下表表示了它们之间的关系.（1）按照下表填空：运输费（2）上述哪些量在变化？自变量和因变量各是什么？（3）你能画出自变量和因变量关系的图象吗？［过程］这是生活中一个实际背景，我们出行时，经常会遇到这样的表格，为了使出行手续顺利而迅速的办妥，必须读懂表格，还要根据自己的情况，得出相应的结论.［结果］（1）按表填空：需邮递的货物$15$42$70$100的价格运输费$4.25$5.75$5.75$6.95（2）运输费随邮递货物的价格变化而变化，邮递货物价格是自变量，运输费是因变量.（3）图6－26六、板书设计§6.5 回顾与思考一、二、例题讲解三、课时小结 .。

易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题——易错概括，各个击破◆种类一求长度时忽视三边关系1．若一个等腰三角形的两边长分别是2 和5，则它的周长为( )A．12 B．9C．12 或9 D．9 或72．学习了三角形的相关问题后，王老师请同学们沟通这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，此中一条边长为3，求此外两条边的长．”同学们经过片晌思虑和交流后，小明同学举手说：“另两条边长为3，6 或4.5 ，4.5 ”．你以为小明回答能否正确：________，原因是______________________ ．3．某等腰三角形的一边长是5cm，周长是20cm，求此等腰三角形其余两边的长．4．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分红9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．◆种类二当腰和底不明求角度时没有分类议论5．已知某等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°6．某等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角的度数为__________．7．已知某等腰三角形的两个内角的度数之比为2∶1，求这个等腰三角形顶角的度数．8．★若一个大的等腰三角形能被切割为两个小等腰三角形，试求该大等腰三角形顶角的度数( 要求画出相应图形，并写出求解过程)．◆种类三三角形的形状不明时与高联合没有分类议论9．某等腰三角形的一内角为80°，则此等腰三角形腰上的高与底边的夹角的度数是__________．10．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直均分线与AC所在的直线订交所获得的锐角为50°，则∠ B 等于________________．11．★某等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，试求这个等腰三角形各内角的度数．◆种类四两点固定，另一点不固定，确立三角形个数时漏解12．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B 是格点，以A，B，C 为等腰三角形极点的全部格点C的个数为【易错7】( )A．7 个B．8 个C．9 个D．10 个第12 题图第13 题图13．如图，在4×5 的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以A，B，C为极点的三角形是等腰三角形，则切合条件的C点有________个．【易错7】参照答案与分析1．A2．不正确3，3，6 不可以构成三角形3．解：当腰长为5cm时，底边长为20－5×2＝10(cm) ．∵5＋5＝10，∴不可以构成三角1形．当底边长为5cm时，腰长为(20 －5) ×＝7.5(cm) ．∵7.5 ＋5＞7.5 ，∴能够构成三角2形，∴当5cm为底边时，其余两边的长为7.5cm，7.5cm.4．解：设腰长为x cm.分两种状况进行议论．(1) 当腰长与腰长的一半的和是9cm时，x＋1 1x＝9，解得x＝6，∴底边长为15－×6＝12(cm) ．∵6＋6＝12，∴6cm，6cm，12cm不2 2能构成三角形．1 1(2) 当腰长与腰长的一半的和是15cm时，x＋x＝15，解得x＝10，∴底边长为9－×2 210＝4(cm) ．∵4＋10＞10，∴10cm，10cm，4cm能构成三角形．综上所述，三角形的腰长为10cm，底边长为4cm.5．C 6.80 °或20°7．解：分两种状况进行议论：(1) 当底角与顶角的度数比是2∶1时，等腰三角形的顶角是180°×15＝36°；(2) 当顶角与底角的度数比是2∶1时，等腰三角形的顶角是180°×24＝90°. 即该等腰三角形的顶角为36°或90°.8．解：分四种状况议论：(1) 如图①，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝C D，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD. ∵∠CDA＝180°－∠BDA＝180°－(180°－∠B－∠BAD) ＝2∠B，∴∠BAC＝3∠B. ∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝108°；(2) 如图②，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝C D，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB，∴∠BAC＝2∠B. ∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝90°.(3) 如图③，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD＝BC，∴∠ABC＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C. ∵∠BDC＝180°－∠BDA＝2∠A，∴∠C＝2∠A，∴∠ABC＝2∠A. ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝ 180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°；(4) 如图④，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，C D＝BC.设∠A＝x. ∵AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝x，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝2x. ∵AB＝AC，∴∠DBC＝180°－x－x. ∵C D＝BC，∴∠BDC 2180°－x＝∠DBC，∴2x＝－x，∴x＝2 180°7.综上所述，这个大等腰三角形顶角的度数为108°或90°或36°或180°7.方法点拨：此题应使用方程思想，依据等腰三角形等边平等角，再联合三角形的内角和求角度．正确掌握题意，概括出四种情况，防备漏解是解题重点．9．10°或40°10.70°或20°11．解：分两种状况进行议论：(1) 如图①，当△ABC( AB＝AC)为锐角三角形时，∠ABD＝20°，BD⊥AC，∴∠A＝70°，∴∠ABC＝∠C＝12(180°－∠A) ＝55°；(2) 如图②，当△ABC( AB＝AC)为钝角三角形时，∠ABD＝20°，BD⊥AC，∴∠DAB＝70°，∴∠BAC＝110°，1∴∠ABC＝∠C＝(180°－∠BAC) ＝35°.综上所述，这个等腰三角形各内角的度数分别为270°，55°，55°或110°，35°，35°.12．B 分析：切合条件的点数有8 个，如下图．第12 题图13．5 分析：如图，分别以AB为腰、底找等腰三角形，故切合条件的C点有5 个．第13 题图。

2019-2020学年七年级数学上册《去括号》教案北师大版总课时：8课时第六课时，一、教学目标：(一)教学知识点：1.去括号法则. 2.去括号法则的应用.(二)能力训练要求; 1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号.2.总结去括号法则，并能利用法则解决简单的问题.(三)情感与价值观要求;1.通过师生的共同活动，培养学生的应用意识.2.让学生接受“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和观念.二、教学重点: 去括号法则，正确地去括号.三、教学难点: 当括号前是“－”号时的去括号.四、教学方法: 启发式与探索式相结合.:引导——发现——尝试——成功五、教具准备：投影片三张.火柴一盒：第一张：搭正方形的方法(记作§3.5 A)第二张：去括号法则(记作§3.5 B) 第三张：例1(记作§3.5 B)六、教学过程：Ⅰ.巧设情景问题，引入课题同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴，自己搭一下，然后再按如下做法搭.(出示投影片§3.5 A)(1)第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒［4+3(x－1)］根.(2)把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，那么搭x个正方形就需要火柴棒［4x－(x－1)］根.(3)第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1)根.既然代数式4+3(x－1)能变形为：3x+1,那代数式4x－(x－1)能否也变形为3x+1呢？大家讨论一下.：这时我们又看到两个等式：4+3(x－1)=3x+1，4x－(x－1)=3x+1大家观察一下这两个等式，从左边到右边变化的共同特点是什么？13+7－5=20－5=15， 13－(7－5)=13－2=1 ， 13－7+5=6+5=11所以：13+(7－5)=13+7－5 ， 13－(7－5)=13－7+5括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都改变.顺口溜: 去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“－”号，全变号.下面我们来看一例题来熟悉去括号法则(出示投影片§3.5 B)［例1］去括号，合并同类项:(1)4a－(a－3b) (2)a+(5a－3b)－(a－2b)(3)3(2xy－y)－2xy(1)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.(2)要注意括号前的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.(3)要注意括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.(4)若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误.(5)当括号里的第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号和它前面的“+”号后要补上原先省略的“+”号.Ⅲ.课堂练习：课本P110随堂练习；习题3.6 31.去括号，合并同类项.：(1)8x－(－3x－5) (2)(3x－1)－(2－5x)(3)(－4y+3)－(－5y－2) (4)3x+1－2(4－x)解：(1)8x－(－3x－5)=8x+3x+5=11x+5 (2)(3x－1)－(2－5x)=3x－1－2+5x=8x－3(3)(－4y+3)－(－5y－2)=－4y+3+5y+2=y+5 (4)3x+1－2(4－x)=3x+1－8+2x=5x－72.下列各式一定成立吗？(1)8x+4=12x (2)35x+4x=39x (3)3(x+8)=3x+8 (4)3(x+8)=3x+24(5)6x+5=6(x+5) (6)－(x－6)=－x－6答案：(2)、(4)一定成立.3.下列等式是否一定成立？(1)－a+b=－(a－b) (2)－a+b=－(b+a) (3)2－3x=－(3x－2)(4)30－x=5(6－x)答案：(1)、(3)一定成立.(2)、(4)不一定成立.Ⅳ.课时小结：注意：括号内原有几项，去括号后仍有几项，不能丢项.七、.课后作业：A组：(一)看课本P108~109，B组：(二)课本习题3.6 1、2(三)1.预习内容：P111~112 2.预习提纲：(1)如何根据题中条件找规律. (2)每人准备白纸两张.板书设计§3．5 去括号一、搭正方形时，其个数三、例1与火柴棒的指数的关系式：四、随堂练习五、课时小结二、去括号法则六、课后作业八：教学反思：学生对这一章掌握的不够理想，经常出错，以后必须加强指导，多做多练，（此知识必须过关）。

北师大版七年级数学教案所谓符合科学性，就是教师要认真贯彻课标精神，按教材内在规律，结合学生实际来确定教学目标、重点、难点。

下面是小编给大家整理的北师大版七年级数学教案，仅供参考希望能够帮助到大家。

北师大版七年级数学教案1目标 1联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征，会识别并能做出一些简单的轴对称图形。

2.在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体图形的对称美，激发学生对数学学习的积极情感。

重点难点理解轴对称图形的基本特征教具准备剪刀、纸(含平行四边形、字母N S)、教学挂图、直尺教学方法手段观察、比较、讨论、动手操作教学过程一.新课1.教师取一个门框上固定门的铰连让学生观察是不是左右对称?2.出示教学挂图：天安门、飞机、奖杯的实物图片将实物图片进一步抽象为平面图形，对折以后问学生发现了什么?生：对折后两边能完全重合。

师;对折后能完全重合的图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

教师先示范，让学生认识天安门城楼图的对称轴，然后让学生再找出飞机图、奖杯图的对称轴各在哪里。

3.练习：(出示小黑板)(1)P57“试一试”判断哪几个图形是轴对称图形?试着画出对称轴。

估计学生会将平行四边形看作是轴对称图形，可让两个学生到讲台前用平行四边形纸对折一下，看对折以后两部分是否完全重合。

由此得出结论;平行四边形不是轴对称图形。

(2)用剪刀和纸剪一个轴对称图形。

教学过程二.练习1.出示挂图：(p58“想想做做”第1题)判断哪些图形是轴对称图形?生：竖琴图、轿车图、五角星图、铁锚图、科技标志图、中国农业银行标志图师：钥匙图和紫荆花图为什么不是?生：因为对折以后两部分没有完全重合。

2.看书p58“想想做做”第2题判断哪些英文字母是轴对称图形?生：A、C、T、M、X(有可能有的学生没有选C，还有可能有的学生选N、S、Z)师：没有选C的同学除了竖着对折，看看横着、斜着对折你有没有去试一试?认为N、S、Z是轴对称图形的我请两个学生到讲台前用表示字母N、S的纸对折一下，看看对折以后两部分有没有完全重合?学生试完以后会发现两部分没有完全重合。

北师大版七年级下册数学各章知识点总结(完整详细版)本文介绍了数学中整式的运算，包括幂运算、单项式、多项式、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂、整式的加减、整式的乘法、整式的除法等知识点。

首先，单项式是只含有数字与字母的积的代数式，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式是几个单项式的和，其中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称为整式。

整式的加减法的一般步骤是去括号，合并同类项。

幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法。

其中同底数幂的乘法是指相同底数的幂相乘，幂的乘方是指一个幂再乘以一个幂，积的乘方是指两个数的积的幂等于这两个数分别的幂的积，同底数幂的除法是指相同底数的幂相除。

整式的乘除法也是重要的知识点，单项式乘以单项式的法则是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式乘以多项式的法则是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式的方法是先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式除以单项式的方法是把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

多项式除以单项式的方法是先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

最后，本文介绍了整式乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式。

平方差公式是指一个二次多项式的两个相邻项之间的差可以表示为两个一次多项式的乘积，完全平方公式是指一个二次多项式可以表示为两个一次多项式的平方差。

锐角三角形直角三角形钝角三角形7、全等三角形：若两个三角形的三个对应边分别相等，则这两个三角形全等，记作△ABC≌△DEF。

8、全等三角形的性质：1）对应角相等；2）对应边相等；3）对应角平分线相等；4）对应角的余角相等；5）对应边上的中线相等；6）对应边上的高线相等；7）对应边上的角平分线相等；8）对应边上的中线平行；9）对应边上的高线垂直；10）全等三角形的面积相等。

北师大版七年级下册综合复习利用图形结合思维解决整式运算一、整式混合运算与数学思维的碰撞1、整式混合运算主要是加、减、乘、除、乘方这5种运算，应运用运算顺序与数学思维相结合的计算方式来简化，从而为后面函数学习打下坚固基础。

2、整式乘法相关的几个重要公式⑴、单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc⑵、多项式与多项式相乘：（m+a）（n+b）=mn+mb+an+ab注意：多项式与多项式相乘，均可以转化为单项式与多项式相乘。

如：（m+n+p）（a+b+c）=m（a+b+c）+n（a+b+c）+p（a+b+c）⑶、平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2⑷、完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b23、整式四则运算与数学思维碰撞出的最亲密思维---整体思维例题1：若a+b=23,ab=1,求（a-2）（b-2）的值【解析】：（a-2）（b-2）=ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4=1-2×23+4=2整体思维的运用：将代数式a+b、ab的值作为一个整体带入求值，而不必将这2个已知条件中等式联合成方程组分别求出a、b的值再带入，可见数学思维的运用是要简化并降低计算的难度。

例题2：将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc d=ad﹣bc，请你将3113x xx x+-++化为代数式，再化简为__________．【解析】：∵a bc d=ad﹣bc，∴3113x xx x+-++=（x+3）（x+3）﹣（x﹣1）（x+1）=x2+6x+9﹣x2+1=6x+10．整体思维的运用：这里是将代数式x+3、x﹣1、x+1分别与已知条件中的a、b、c、d对应成一个整体，再运用已知条件，来进行解答题目。

整体思维的总结：整体思维作为整式混合运算中一个非常重要，并且是每个人都必须掌握的一个思维，可见整式运算与整体思维已经融为一体了，你只有了解它、分析它、熟悉它、并把它作为你的一种武器，才能在整式混合运算这个大机器里拥有属于你的一小片领地，只有这样你才能为后面学习代数打下坚固的基础，并且不断完善以及开阔自己的知识面。