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江苏省2016年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正
确答案，将答案卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.设集合M ={-1，0，a },N ={0,1},若N ⊆M ，则实数a 的值为（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.复数i
z -=
11
的共轭复数为（ ） A.i 2121+ B.i 2
1
21- C.i -1 D.i +1
3.二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（ ）
A.（89）10
B.（91）10
C.（93）10
D.（95）10 4.已知数组a =（0,1,1,0），b =（2,0,0,3），则2a +b 等于（ ）
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A.（2,4,2,3）
B.（2,1,1,3）
C.（4,1,1,6）
D.（2,2,2,3） 5.若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ）
A.3
B.
23 C.2
1
D.2
6.已知sin α+cos α=51,且4
32π
απ≤≤，则cos2α的值为（ ）
A.257-
B.257
C.2524
D.25
24
- 7.若实数a ,b 满足
ab b
a =+2
1，则ab 的最小值为（ ） A.22- B.2 C.22 D.4
8.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（ ） A.24种 B.36种 C.48种 D.60种
9.已知两个圆的方程分别为42
2
=+y x 和0622
2
=-++y y x ，则它们的公共弦长等于（ ）
A.3
B.2
C.32
D.3
10.若函数
00
cos 1)1(,{)(≤+-=x x x x f x f ＞π,则⎪⎭
⎫ ⎝⎛35f 的值为（ ） A.
21 B.23 C.2 D.2
5
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二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为-25，则输出的x 值为 。 12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是 。
13.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈,都有)2()()4(f x f x f +=+，若2)1(=f ，则)3(f 等
于 。
14.已知圆C 过点A （5,1），B （1,3）两点，圆心在y 轴上，则圆C 的方程为 。
题12表
工作代码
紧前工作
紧后工作
工期（天）
A 无 D ，E 7
B 无
C 2
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15.若关于x 的方程21x m x -=+恰有两个实根，则实数m 的取值范围是 。
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（8分）求函数)55(log 22--=x x y 的定义域。
17.（10分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，b x x f x
++=23)(。
（1）求b 的值；
（2）求当0＜x 时)(x f 的解析式；
（3）求)1()2(f f +-的值。
18.（12分）在ΔABC 中，角A ，B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，且
C
B
c a b cos cos 2-
=+. （1）求角C 的大小；
（2）若角6
π
=
B ,B
C 边上的中线AM =7，求ΔABC 的面积。
19.（12分）求下列事件的概率：
（1）从集合{0,1,2,3}中任取一个数a ，从集合{0,1,2}中任取一个数b ，组成平面上点的坐标（a ,b ），事
件A ={点（a ,b ）在直线1-=x y 上}；
（2）从区间[]3,0上任取一个数m ，从区间[]2,0上任取一个数n ，事件B ={关于x 的方程0
222=++n mx x 有实根}。
20.（10分）现有两种投资理财项目A 、B ，已知项目A 的收益与投资额的算术平方根成正比，项目B 的
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收益与投资额成正比，若投资1万元时，项目A 、B 的收益分别为0.4万元、0.1万元。
（1）分别写出项目A 、B 的收益)(x f 、)(x g 与投资额x 的函数关系式；
（2）若某家庭计划用20万元去投资项目A 、B ，问：怎样分配投资额才能获得最大收益？并求最大收
益（单位：万元）。
21.（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为F （1,0）,离心率2
2
=
e 。 （1）求椭圆的方程；
（2）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，并且线段AB 的中点在直线0=+y x 上，求直线AB 的方
程；
（3）求过原点O 和右焦点F ，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。
22.（10分）某农场主计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超过30万元，下表给出了
种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。
