2020年苏科版九年级中考数学复习专题 代数和几何综合类(无答案)

中考一轮复习专题：三视图、相交线与平行线、三角形与多边形、全等三角形【复习目标】1、会画出基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物图。

2、明确平行线、三角形、多边形及全等三角形的定义、判定及性质。

3、综合运用2中性质和判定解决问题。

【课堂研讨】知识点1：空间图形（三视图+侧面展开图）：1（1）、小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（）（2）、如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A．B．C．D．（3）、如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A．24πB．32πC．36πD．48π2、如下图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）知识点2：平行线与相交线1、如上图，直线a 、b 被直线c所截，下列说法正确的是（ ） A ．当∠1=∠3时，则有a ∥bB ．当∠6=∠3时，则有a ∥bC ．当a ∥b 时，则有∠1＋∠6=180°D ．当a ∥b 时，则有∠3＋∠5=90°2、如图，已知AB ∥CD ，∠A =55°，∠= .知识点3：三角形与多边形 1、一个多边形的外角和是内角和的52，这个多边形的边数为 .2、一个平行四边形两条对角线的长分别为8和12，则它的一条边长x 的取值范围是 .3. 如图，在△ABC 中，已知∠BAC 和∠ABC 的平分线交与点D ，若∠C =50°，则∠D =_____.ABCD4、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ,BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ,且5,4==BD AB , 则点D 到BC 的距离是 .a b c876543215、如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E 、D 两点，EC =4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为_________；6、如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =45°，D 是BC 上任意一点，过D 分别作AB 、AC 的垂线，垂足分别为E 、F ，已知DE =3，DF =5，CG 是AB 边上的高，则AB =_______FE G BCA7、如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、 △BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________；8、如图，四边形ABCD 中，∠A =90°，AB =33，AD =3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上 的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的 最大值为 ；ABCEFD知识点4：全等三角形1. 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．12、如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．3：（1）感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．（2）探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．（3）应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=4，则AB﹣AC=（用含a的代数式表示）【拓展延伸】4：（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则EB的值是多少？AD（直接写出结论，不要求写解答过程）5：已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．。

苏教版中考数学总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考冲刺：几何综合问题—知识讲解（提高）【中考展望】几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力.这类题型在近几年全国各地中考试卷中占有相当的分量，不仅有选择题、填空题、几何推理计算题以及代数与几何的综合计算题,还有更注重考查学生分析问题和解决问题能力的探究性的问题、方案设计的问题等等.主要特点是图形较复杂，覆盖面广、涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答.几何综合题的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情景型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力.以几何为主的综合题常常在一定的图形背景下研究以下几个方面的问题：1、证明线段、角的数量关系（包括相等、和、差、倍、分及比例关系等）；2、证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆、圆与圆的位置关系等）；3、几何计算问题；4、动态几何问题等.【方法点拨】一、几何计算型综合问题，常常涉及到以下各部分的知识：1、与三角形有关的知识；2、等腰三角形，等腰梯形的性质；3、直角三角形的性质与三角函数；4、平行四边形的性质；5、全等三角形，相似三角形的性质；6、垂径定理，切线的性质，与正多边形有关的计算；7、弧长公式与扇形面积公式.二、几何论证型综合题的解答过程，要注意以下几个方面：1、注意图形的直观提示，注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形；2、注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础，要由已知联想经验，由未知联想需要，不断转化条件和结论来探求思路，找到解决问题的突破点；3、要运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题，还要灵活运用数学思想方法如数形结合、分类讨论、转化、方程等思想来解决问题.【典型例题】类型一、动态几何型问题1．（2016•太原校级自主招生）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【思路点拨】（1）结论：FG=CE，FG∥CE．如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．（2）结论仍然成立．如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．（3）结论仍然成立．如图3中，设DE与FC的延长线交于点M，证明方法类似．【答案与解析】解：（1）结论：FG=CE，FG∥CE．理由：如图1中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵∠BCF+∠DCM=90°，∴∠CDE+∠DCM=90°，∴∠CMD=90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF=EC，∴GF=EC，GF∥EC．（2）结论仍然成立．理由：如图2中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵∠BCF+∠DCM=90°，∴∠CDE+∠DCM=90°，∴∠CMD=90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF=EC，∴GF=EC，GF∥EC．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，设DE与FC的延长线交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠DCE=90°，∴∠CBF=∠DCE=90°在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF=∠CDE，CF=DE∵∠BCF+∠DCM=90°，∴∠CDE+∠DCM=90°，∴∠CMD=90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG=DE，CF=DE，∴EG=CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF=EC，∴GF=EC，GF∥EC．【总结升华】本题考查四边形综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，注意这类题目的解题规律，图形变了，条件不变，证明的方法思路完全一样，属于中考常考题型．举一反三：AM射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN 【变式】已知：如图（1），射线//上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持EC DE ⊥，且a AB DE AD ==+．（1）求证：ADE ∆∽BEC ∆；（2）如图（2），当点E 为AB 边的中点时，求证：CD BC AD =+；（3）设m AE =，请探究：BEC ∆的周长是否与m 值有关？若有关，请用含有m 的代数式表示 BEC ∆的周长；若无关，请说明理由．【答案】（1）证明：∵EC DE ⊥，∴︒=∠90DEC ．∴︒=∠+∠90BEC AED ． 又∵︒=∠=∠90B A ，∴︒=∠+∠90EDA AED ．∴EDA BEC ∠=∠．∴ADE ∆∽BEC ∆．（2）证明：如图，过点E 作EF BC //，交CD 于点F ，∵E 是AB 的中点，容易证明)(21BC AD EF +=． 在DEC Rt ∆中，∵ CF DF =，∴ CD EF 21=． ∴ )(21BC AD +CD 21=． ∴ CD BC AD =+．（3）解：AED ∆的周长DE AD AE ++=m a +=，m a BE -=．设x AD =，则x a DE -=．∵ ︒=∠90A ，∴ 222AD AE DE +=．即22222x m x ax a +=+-． ∴ am a x 222-=．由（1）知ADE ∆∽BEC ∆，∴ 的周长的周长BEC ∆∆ADE BE AD =m a a m a --=222am a 2+=． ∴ BEC ∆的周长⋅+=ma a 2ADE ∆的周长a 2=． ∴ BEC ∆的周长与m 值无关．2．在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝42，3=BC ，CD=x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）【思路点拨】(1)由题干可以发现，正方形中四条边的垂直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解.(2)是典型的从特殊到一般的问法，那么思路很简单，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，和上题一样找AC 的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解.(3)D 在BC 之间运动和它在BC 延长线上运动时的位置是不一样的，所以已给的线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X 还是4-X.分类讨论之后利用相似三角形的比例关系即可求出CP.【答案与解析】（1）结论：CF ⊥BD ；证明如下： AB=AC ，∠ACB =45º，∴∠ABC=45º．由正方形ADEF 得 AD=AF ，∵∠DAF=∠BAC =90º，∴∠DAB=∠FAC ，∴△DAB ≌△FAC ， ∴∠ACF=∠ABD ．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF ⊥BD ．（2）CF ⊥BD ．(1)中结论仍成立．理由是：过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，∴AC=AG可证：△GAD ≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF ⊥BD（3）过点A 作AQ ⊥BC 交CB 的延长线于点Q ，①点D 在线段BC 上运动时，∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．∴DQ=4-x ，易证△AQD ∽△DCP ，∴CP CD DQ AQ = ，∴44CP x x =-， 24x CP x ∴=-+．②点D 在线段BC 延长线上运动时，∵∠BCA=45°，∴AQ=CQ=4，∴DQ=4+x ．过A 作AQ ⊥BC ，∴∠Q=∠FQC=90°，∠ADQ=∠AFC ，则△AQD ∽△ACF ．∴CF ⊥BD ，∴△AQD ∽△DCP ，∴CP CD DQ AQ=, ∴4+4CP x x =, 24x CP x ∴=+． 【总结升华】此题综合性强，需要综合运用全等、相似、正方形等知识点，属能力拔高性的题目．3．（2015•河南模拟）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 并延长，交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 坐在点B ′处．自主探究：（1）当=1时，如图1，延长AB ′，交CD 于点M ．①CF 的长为 ；②判断AM 与FM 的数量关系，并证明你的结论．（2）当点B ′恰好落在对角线AC 上时，如图2，此时CF 的长为 ，= ．拓展运用：（3）当=2时，求sin∠DAB′的值．【思路点拨】（1）①利用相似三角形的判定与性质得出FC=AB即可得出答案；②利用翻折变换的性质得出∠BAF=∠MAF，进而得出AM=FM；（2）根据翻折变换的性质得出∠BAE=∠MAF，进而得出AM=MF，利用△ABE∽FCE得出答案即可；（3）根据①如图1，当点E在线段BC上时，延长AB′交DC边于点M，②如图3，当点E在线段BC 的延长线上时，延长AD交B′E于点N，分别利用勾股定理求出即可．【答案与解析】解：（1）①当=1时，∵AB∥FC，∴△ABE∽FCE，∴==1，∴FC=AB=6，②AM=FM，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴∠BAF=∠AFC，∵△ABE沿直线AE翻折得到△AB′E，∴∠BAF=∠MAF，∴∠MAF=∠AFC，∴AM=FM；（2）如图2，∵当点B′恰好落在对角线AC上时，∴∠1=∠2，∵AB∥FC，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AC=FC，∵AB=BC=6，∴AC=FC=6，∵AB∥FC，∴△ABE∽FCE，∴===，（3）①如图1，当点E在线段BC上时，延长AB′交DC边于点M，∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴==2，∵AB=6，∴CF=3，∴DF=CD+CF=9，由（1）知：AM=FM，∴AM=FM=9﹣DM，在Rt△ADM中，由勾股定理得：DM′2=（9﹣DM）2﹣62，解得：DM=，则MA=，∴sin∠DAB′==，②如图3，当点E在线段BC的延长线上时，延长AD交B′E于点N，由（1）知：AN=EN ，又BE=B ′E=12，∴NA=NE=12﹣B ′N ，在Rt △AB ′N 中，由勾股定理得：B ′N 2=（12﹣B ′N ）2﹣62，解得：B ′N=， AN=，∴sin ∠DAB ′==．故答案为：6；6，． 【总结升华】此题主要考查了翻折变换的性质以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，熟练利用相关性质和进行分类讨论得出是解题关键．类型二、几何计算型问题4．已知如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，， 求y 与x 的函数关系式；（3）在（2）中，当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．【思路点拨】（1）属于纯静态问题，只要证两边的三角形全等就可以了.(2)是双动点问题，所以就需要研究在P,Q 运动过程中什么东西是不变的.题目给定∠MPQ=60°，其实就是将静态的那个等边三角形与动态条件联系了起来.因为最终求两条线段的关系,所以很自然想到要通过相似三角形找比例关系.(3)条件又回归了当动点静止时的问题，由第二问所得的二次函数，很轻易就可以求出当x 取对称轴的值时y 有最小值，接下来就变成了“给定PC=2，求△PQC 形状”的问题了，由已知的BC=4，自然看出P 是中点，于是问题轻松求解.【答案与解析】（1）证明：∵MBC △是等边三角形∴60MB MC MBC MCB ===︒，∠∠∵M 是AD 中点∴AM MD =∵AD BC ∥∴60AMB MBC ==︒∠∠，60DMC MCB ==︒∠∠∴AMB DMC △≌△∴AB DC =∴梯形ABCD 是等腰梯形．（2）解：在等边MBC △中，4MB MC BC ===，60MBC MCB ==︒∠∠，60MPQ =︒∠ ∴120BMP BPM BPM QPC +=+=︒∠∠∠∠ ∴BMP QPC =∠∠∴BMP CQP △∽△ ∴PC CQ BM BP= ∵PC x MQ y ==， ∴44BP x QC y =-=-， ∴444x y x -=- ∴2144y x x =-+（3）解：PQC △为直角三角形， ∵()21234y x =-+ ∴当y 取最小值时，2x PC ==∴P 是BC 的中点，MP BC ⊥，而60MPQ =︒∠，∴30CPQ =︒∠，∴90PQC =︒∠∴PQC △为直角三角形.【总结升华】以上题目是动点问题，这一类问题的关键就在于当动点移动中出现特殊条件，例如某边相等，某角固定时，将动态问题化为静态问题去求解.如果没有特殊条件，那么就需要研究在动点移动中哪些条件是保持不变的.举一反三：【几何综合问题 例3】【变式】已知：如图，N 、M 是以O 为圆心，1为半径的圆上的两点，B 是MN 上一动点（B 不与点M 、N 重合），∠MON=90°，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ．（1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形；（2）若四边形EPGQ是矩形，求OA的值.【答案】（1）是．证明：连接OB，如图①，∵BA⊥OM，BC⊥ON，∴∠BAO=∠BCO=90°，∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形．∴AB∥OC，AB=OC，∵E、G分别是AB、CO的中点，∴AE∥GC，AE=GC，∴四边形AECG为平行四边形．∴CE∥AG，∵点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，∴GF∥OB，DE∥OB，∴PG∥EQ，∴四边形EPGQ是平行四边形；（2）解：如图②，∵口EPGQ 是矩形．∴∠AED+∠CEB=90°．又∵∠DAE=∠EBC=90°， ∴∠AED=∠BCE ．∴△AED ∽△BCE ，∴AD AE BE BC=， 设OA=x ，AB=y ，则::222x y y x = 得y 2=2x 2，又∵OA 2+AB 2=OB 2， 即x 2+y 2=12．∴x 2+2x 2=1，解得：x=33． 即当四边形EPGQ 是矩形时，OA 的长度为33． 5．在ABCD 中，过点C 作CE ⊥CD 交AD 于点E,将线段EC 绕点E 逆时针旋转90得到线段EF (如图1)（1）在图1中画图探究：①当P 为射线CD 上任意一点（P 1不与C 重合）时，连结EP 1绕点E 逆时针旋转90 得到线段EC 1.判断直线FC 1与直线CD 的位置关系，并加以证明；②当P 2为线段DC 的延长线上任意一点时，连结EP 2,将线段EP 2绕点E 逆时针旋转90得到线段EC 2.判断直线C 1C 2与直线CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=43,AE=1,在①的条件下，设CP 1=x ，S 11P FC =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.图1 备用图【思路点拨】(1)本题在于如何把握这个旋转90°的条件.旋转90°自然就是垂直关系，于是出现了一系列直角三角形，于是证角、证线就手到擒来了.(2)是利用平行关系建立函数式，但是不要忘记分类讨论.【答案与解析】（1）①直线1FG 与直线CD 的位置关系为互相垂直．证明：如图1，设直线1FG 与直线CD 的交点为H ．∵线段1EC EP 、分别绕点E 逆时针旋转90°依次得到线段1EF EG 、，∴111190PEG CEF EG EP EF EC ∠=∠===°，，．∵1190G EF PEF ∠=-∠°，1190PEC PEF ∠=-∠°， ∴11G EF PEC ∠=∠． ∴11G EF PEC △≌△． ∴11G FE PCE ∠=∠． ∵EC CD ⊥，∴190PCE ∠=°， ∴190G FE ∠=°．∴90EFH ∠=°．∴90FHC ∠=°． FDC BAE 图1 G 2 G 1P 1 H P 2∴1FG CD ⊥．②按题目要求所画图形见图1，直线12G G 与直线CD 的位置关系为互相垂直．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B ADC ∠=∠． ∵461tan 3AD AE B ===，，， ∴45tan tan 3DE EBC B =∠==，． 可得4CE =．由（1）可得四边形EFCH 为正方形．∴4CH CE ==． ①如图2，当1P 点在线段CH 的延长线上时，∵1114FG CP x PH x ===-，， ∴11111(4)22P FG x x S FG PH -=⨯⨯=△． ∴212(4)2y x x x =->． ②如图3，当1P 点在线段CH 上（不与C H 、两点重合）时，∵1114FG CP x PH x ===-，， ∴11111(4)22P FG x x S FG PH -=⨯=△．∴212(04)2y x x x =-+<<． ③当1P 点与H 点重合时，即4x =时，11PFG △不存在．综上所述，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是212(4)2y x x x =->或212(04)2y x x x =-+<<． 【总结升华】本题着重考查了二次函数的解析式、图形的旋转变换、三角形全等、探究垂直的构成情况等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法． 举一反三：【变式】已知，点P 是∠MON 的平分线上的一动点，射线PA 交射线OM 于点A ，将射线PA 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB+∠MON=180°．（1）利用图1，求证：PA=PB ；（2）如图2，若点C 是AB 与OP 的交点，当S △POB =3S △PCB 时，求PB 与PC 的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP 交ON 于点D ，且满足且∠PBD=∠ABO ，请借助图3补全图形，并求OP 的长．【答案】（1）作PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，垂足为E 、F∵四边形OEPF 中，∠OEP=∠OFP=90°，∴∠EPF+∠MON=180°，已知∠APB+∠MON=180°，∴∠EPF=∠APB ，即∠EPA+∠APF=∠APF+∠FPB ，∴∠EPA=∠FPB ，由角平分线的性质，得PE=PF ，∴△EPA ≌△FPB ，即PA=PB ；（2）∵S △POB =3S △PCB ，∴PO=3PC ，由（1）可知△PAB 为等腰三角形，则∠PBC=12（180°-∠APB ）=12∠MON=∠BOP ， 又∵∠BPC=∠OPB （公共角），。

2019-2020学年度苏科版九年级数学复习综合练习数学试题1．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是( ) A.2500(1+2x)=12000 B.2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 C.2500(1+x)2=1200D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120002．关于x 的一元二次方程kx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.B.C.D. 且3．一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ） A.()2315x -=B.()2315x += C.()2315x += D.()233x +=4．若a ，b 是方程2x 2x 20060+-=的两根，则2a 3a b (++= ) A.2006B.2005C.2004D.20025．元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x 名学生，那么所列方程为( )A.21980x =B.()11980x x +=C.()11980x x -=D.()119802x x -=⨯6．三角形两边长分别为3和6，并且第三边是一元二次方程2680x x -+=的根，那么这个三角形的周长为（ ） A ．11 B ．13C ．15D ．11或137．已知，如图O 的直径为12cm ，弦AB 垂直平分半径OC ，则弦AB 的长为（ ）A. B.6cm C.D.8．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，8AB cm =，4BC cm =，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是（）A ．()248cm π+B ．()2416cm π+C ．()238cm π+D ．()2316cm π+9．下列命题：①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④等弧所对的圆心角相等；其中真命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ） A ．15cm B ．12cmC ．10cmD ．20cm11．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF 的半径是cm ，则这个正六边形的周长是（ ）A ．12B ．C ．36D ．12．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ）A ．3B ．2C ．72D ．413．如图，AB 为O 的直径，且AB 8=，点C 在半圆上，OC AB ⊥，垂足为点O ，PBC 上任意一点，过P点作PE OC ⊥于点E ，M 是OPE 的内心，连接OM 、PM ，当点P 在弧BC 上从点B 运动到点C 时，求内心M 所经过的路径长( )A B ．C ．πD14．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A ．8，9B ．8，8.5C ．16，8.5D ．16，10.515．烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7:2:1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是()A ．90分B ．87分C ．89分D ．86分16．一组数据1,2,3,3,4,5.若添加一个数据3,则下列统计量中,发生变化的是( ) A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差17．小明在八年级上学期期中测试中各学科得分如下表，则下列判断正确的是( )A ．平均数是85B ．众数是85C ．中位数是80D ．方差是8518．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ） A ．24B ．36C ．40D ．9019．下列事件中的不可能事件是（ ） A ．常温下加热到100C ︒水沸腾B ．3天内将下雨C ．经过交通信号灯的路口遇到红灯D ．三根长度分别为2、3、5的木棒摆成三角形20．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为（ ） A.19B.29C.13D.2321．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =.有下列4个结论：①0abc >；②0a b c -+<；③23c b <；④()a b m am b +>+（m 是不等于1的实数）.其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个22．若抛物线 y=x 2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．当 x ＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小 C ．对称轴为 x=﹣1 D ．c 的值为﹣323．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2﹣bx 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．24．在平面直角坐标系中，先将抛物线y ＝2x 2﹣4x 关于y 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（ ） A.y ＝﹣2x 2﹣4x B.y ＝﹣2x 2+4x C.y ＝﹣2x 2﹣4x ﹣4D.y ＝﹣2x 2+4x +425．小强用一根长为16cm 的铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ） A.216cmB.232cmC.264cm D .28cm26．如表是满足二次函数2y ax bx c =++的五组数据，1x 是方程20ax bx c ++=的一个解，则下列选项中正确的是（ ）A.11. 6<<1.8xB.12.0 2.2x <<C.11. 8 2.0x <<D.12.2 2.4x <<27．已知方程2310x x --=的两根是1x 、2x ，则1122x x x x -+=_________. 28．如图，弦AB 把圆周分成1:5两部分，那么劣弧AB 所对的圆周角为________．29．如图，等边三角形ABC cm ，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使得AE =CF ，连接AF ，BE 相交于点P ．（1）则∠APB=______度；（2）当点E 从点A 运动到点C 时，则动点P 经过的路径长为________cm. 30．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同； ②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85≥分为优秀）； ③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）31．某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x 个班级参赛，根据题意，可列方程为_____．32．将抛物线y ＝(x ＋1)2－13先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式为 ______33．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴是直线1x =-，点B 的坐标为(1,0)．下面的四个结论：①4AB =；②240b ac ->；③0ab <；④0a b c -+<， 其中正确的结论是______（填写序号）．34．在2018年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x （x ≥60）元，销售量为y 套．（1）求出y 与x 的函数关系式． （2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？35．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相交于点D，且∠A ＝2∠DCB，连接CD．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BE＝OE＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）．36如图，在Rt ABC ∆中，90C ︒∠＝，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：A ADE ∠∠＝；（2）若85AD DE ＝，＝，求BC 的长．37．已知二次函数y=-213x x 22++．（1）将y=-21x 2+x+32 用配方法化为y=a （x-h ）2+k 的形式；（2）求该函数图象与两坐标轴交点的坐标； （3）画出该函数的图象．38．某班“数学兴趣小组”对函数y ＝x 2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下： (1)自变量x 的取值范围是 ，x 与y 的几组对应值列表如下：（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分并观察函数图象，写出该函数的两条性质.(3)进一步探究函数图象发现：关于x 的方程2x 2－4|x|＝a 有4个实数根，则a 的取值范围是 ．39．如图，抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A （﹣1.0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣3），顶点为D ．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D 的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P ，使得以点P 、D 、A 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P 点的坐标，若不存在，请说明理由．40．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣5x +5与x 轴、y 轴分别交于A ，C 两点，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A ，C 两点，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线解析式及B 点坐标；（2）x 2+bx +c ≥﹣5x +5的解集 ．（3）若点M 在第一象限内抛物线上一动点，连接MA 、MB ，当点M 运动到某一位置时，△ABM 面积为△ABC 的面积的45倍，求此时点M 的坐标． 。

【苏科版】2020届九年级数学上册全册复习综合检测试题卷一（考时150分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为A．ax2+bx+c=0B．x2﹣1x=1C．2x+3y﹣5=0D．x2﹣1=02．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这四名学生进行了10次数学测试，经过数据分析4人的平均成绩均为95分，S甲2=0.028，S乙2=0.06，S丙2=0.015，S丁2=0.32．则应该选择A．甲B．乙C．丙D．丁3．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是A．18B．13C．38D．354．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是A．18°B．36°C．54°D．72°5．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是A．23cm B．3cm C．233cm D．1cm6．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．用配方法把二次函数y =2x 2﹣3x +1写成y =a （x ﹣h ）2+k 的形式为__________．8．在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为__________cm ．9．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n =0有一个根是2，则m +n =__________．10．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为__________．11．如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直于点D ，且AB =16，OC =10，则CD 的长是__________．12．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差__________（填“不变”“增大”或“减小”）．13．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，则∠ABD =__________．14．如图，将直径为3cm 的圆O 1向右平移5cm 到圆O 2，则图中阴影部分面积为__________cm 2．15．某楼盘2016年房价为每平方米10000元，经过两年连续涨价后，2018年房价为每平方米12100元．设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x ，根据题意可列方程为__________．16．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB =12，BC =8，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB =∠PBC ，则线段CP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程：（1）x2﹣3x+1=0；（2）x2+x﹣12=0．18．（本小题满分8分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分（分）10987人数（人）5843（1）写出这20位同学实验操作得分的中位数．（2）求这20位同学实验操作得分的平均分．19．（本小题满分8分）随着改革开放进程的推进，改变的不仅仅是人们的购物模式，就连支付方式也在时代的浪潮中发生着天翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.20．（本小题满分9分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O 的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．21．（本小题满分9分）随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月份至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月份至3月份共盈利多少元？22．（本小题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC=EC，延长CE交AB的延长线于点D.（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）23．（本小题满分9分）已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15=0．（1）求证：n<0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n=﹣3时，求k的值．24．（本小题满分9分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．25．（本小题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，C是 BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BE的长．26．（本小题满分12分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“水”、“韵”、“江”、“苏”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“韵”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“水韵”或“江苏”的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“水韵”或“江苏”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．27．（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣34x+b（b为常数，b>0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与CD有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．。

中考数学压轴题分类试题（2020江苏版）专题06 几何综合探究变化型问题【真题再现】1．（2019年宿迁中考第28题）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．2．（2019年连云港中考第27题）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C 重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD 沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG=52，请直接写出FH的长．3．（2019年无锡中考副卷第28题）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．4．（2019年盐城中考第25题）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．5．（2019•扬州）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1∥AC，则BB′的长度为；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．6．（2019年南京中考第26题）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．【专项突破】【题组一】1．（2020•海门市校级模拟）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）若点P在线段AB上，如图2，当点P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将正方形ABCD固定，正方形BPEF绕点B旋转一周，设AB＝4，BP＝a，若在旋转过程中△ACE面积的最小值为4，请直接写出a的值．2．（2019秋•青龙县期末）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF＝120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB＝90°时，BE+CF＝nAB，则n的值为；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．成果运用（3）若边长AB＝4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L＝DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是．3．（2019秋•张家港市期末）在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为°．（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长．（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG的长．4．（2020•兴化市模拟）如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．（1）求证：PM＝PN；（2）当P，A重合时，求MN的值；（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．【题组二】5．（2019秋•娄星区期末）在△ABC中，AB＝AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．（1）如图①，若∠BAC＝60°，则按边分类：△CEF是三角形；（2）若∠BAC＜60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．6．（2019秋•东海县期末）已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射线CM⊥BC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．（1）如图1，若BP＝4，判断△ADP的形状，并加以证明．（2）如图2，若BP＝1，作点C关于直线DP的对称点C′，连接AC′．①依题意补全图2；②请直接写出线段AC′的长度．7．（2019秋•江都区期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，AB＝25，点D为斜边AB上动点．（1）如图1，当CD⊥AB时，求CD的长度；（2）如图2，当AD＝AC时，过点D作DE⊥AB交BC于点E，求CE的长度；（3）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，当△ACD为等腰三角形时，直接写出AD的长度．8．（2019秋•泰兴市期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E 是射线CB上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．（1）若点E在线段CB上．①求证：AF＝CE．②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．（2）当EB＝3时，求EF的长．【题组三】9．（2019秋•镇江期末）△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，点D、E分别在AB、AC上，则BD、CE满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案）（2）如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连结BD、CE，则BD、CE满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（3）如图3，点D、E都在△ABC外部，连结BD、CE、CD、EB，BD与CE相交于H点．已知AB＝4，AD＝2，设CD2＝x，EB2＝y，求y与x之间的函数关系式．10．（2019秋•射阳县期末）在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若∠BAC＝110°，则∠MAN＝°，若△AMN的周长为9，则BC＝．（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM2+CN2＝MN2；（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB＝5，CB＝12，求AH的长．11．（2019秋•溧水区期末）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；【模型应用】（2）①如图2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE 与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，4），点B为平面内任一点．若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．12．（2019•邗江区校级一模）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.4，AC＝3.6，求BC得长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请完成：（1）求证：△BDE是等腰三角形（2）求BC的长为多少？（3）参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD=4√3，BC=3√3，求AD的长．【题组四】13．（2019•鼓楼区二模）提出问题：用一张等边三角形纸片剪一个直角边长分别为2cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边最小值是多少？探究思考：几位同学画出了以下情况，其中∠C＝90°，BC＝2cm，△ADE为等边三角形．（1）同学们对图1，图2中的等边三角形展开了讨论：①图一中AD的长度图②中AD的长度（填“＞”，“＜”或“＝”）②等边三角形ADE经过图形变化．AD可以更小．请描述图形变化的过程．（2）有同学画出了图3，但老师指出这种情况不存在，请说明理由．（3）在图4中画出边长最小的等边三角形，并写出它的边长．经验运用：（4）用一张等边三角形纸片剪一个直角边长为1cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边长最小是多少？画出示意图并写出这个最小值．14．（2019•南京二模）【概念提出】如图①，若正△DEF的三个顶点分别在正△ABC的边AB、BC、AC上，则我们称△DEF是正△ABC的内接正三角形．（1）求证：△ADF≌△BED；【问题解决】利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图②，正△ABC的边长为a，作正△ABC的内接正△DEF，使△DEF的边长最短，并说明理由；（3）如图③，作正△ABC的内接正△DEF，使FD⊥AB．15．（2020•河南一模）【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB 的度数为．【问题解决】在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为．16．（2019•亭湖区二模）【阅读材料】小明遇到这样一个问题：如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC＝150°，P A＝3，PC＝4，求PB的长．小明发现，以AP 为边作等边三角形APD ，连接BD ，得到△ABD ；由等边三角形的性质，可证△ACP ≌△ABD ，得PC ＝BD ；由已知∠APC ＝150°，可知∠PDB 的大小，进而可求得PB 的长． （1）请回答：在图1中，∠PDB ＝ °，PB ＝ ． 【问题解决】（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图2，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点P 在△ABC 内，且P A ＝1，PB =√17，PC ＝2√2，求AB 的长． 【灵活运用】（3）如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝α，且tan α=43，点P 在△ABC 外，且PB ＝3，PC ＝1，直接写出P A 长的最大值．【题组五】17．（2019秋•海安市期末）（1）如图①，小明同学作出△ABC 两条角平分线AD ，BE 得到交点I ，就指出若连接CI ，则CI 平分∠ACB ，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，Rt △ABC 中，AC ＝5，AC ＝12，AB ＝13，△ABC 的角平分线CD 上有一点I ，设点I 到边AB 的距离为d ．（d 为正实数）小季、小何同学经过探究，有以下发现： 小季发现：d 的最大值为6013．小何发现：当d ＝2时，连接AI ，则AI 平分∠BAC ． 请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由．18．（2019秋•常熟市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D为△ABC内一点，∠ABD ＝∠ACD＝20°，E为BD延长线上的一点，且AB＝AE．（1）求∠BAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由．19．（2019秋•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），点C（0，6），点B在x轴负半轴上，且AB＝AC．（1）求点B的坐标；（2）如图②，若点E为边AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A 匀速运动，设点M运动的时间为t（秒）；①若△OME的面积为2，求t的值；②如图③，在点M运动的过程中，△OME能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，并写出相应的点M 的坐标；若不能，请说明理由．20．（2019秋•崇川区期末）已知△ABC 中，AB ＝AC ．（1）如图1，在△ADE 中，AD ＝AE ，连接BD 、CE ，若∠DAE ＝∠BAC ，求证：BD ＝CD ；（2）如图2，在△ADE 中，AD ＝AE ，连接BE 、CE ，若∠DAE ＝∠BAC ＝60°，CE ⊥AD 于点F ，AE ＝4，AC =√7，求BE 的长；（3）如图3，在△BCD 中，∠CBD ＝∠CDB ＝45°，连接AD ，若∠CAB ＝45°，求AD AB的值．【题组六】21．（2018秋•崇川区校级期末）如图，锐角△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是边BC 上的一点，以AD 为边作△ADE ，使AE ＝AD ，∠EAD ＝∠BAC ．（1）过点E 作EF ∥DC 交AB 于点F ，连接CF （如图1）， ①请直接写出∠EAB 与∠DAC 的数量关系； ②试判断四边形CDEF 的形状，并证明；（2）若∠BAC ＝60°，过点C 作CF ∥DE 交AB 于点F ，连接EF （如图2），那么（1）②中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．22．（2019秋•淮阴区期末）A ，B ，C ，D 是长方形纸片的四个顶点，点E 、F 、H 分别是边AB 、BC 、AD 上的三点，连结EF 、FH ．（1）将长方形纸片ABCD 按图①所示的方式折叠，FE 、FH 为折痕，点B 、C 、D 折叠后的对应点分别为B '、C '、D '，点B '在FC '上，则∠EFH 的度数为 ；（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B'、C'、D'，若∠B'FC'＝18°，求∠EFH的度数；（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B'、C'、D'，若∠EFH＝m°，求∠B'FC'的度数为．23．（2019秋•丹阳市期末）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN=12AC，求AM的长；（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC．①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；②求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当ANAB=35且AMAC=67时，求CP的长．24．（2020春•鼓楼区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF ＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．。

2021年江苏省苏州市中考数学试卷1. 〔3.00分〕在以下四个实数中,最大的数是〔4. 〔3.00分〕假设J 京历在实数范围内有意义,那么 x 的取值范围在数轴上表示正确的是〔〕 A, B. --------- 0* C.D,6, 2 5. 〔3.00分〕计算〔14〕+三+2/1的结果是〔 〕 x xA. x+1B.上C.D,但y+1 x+1 篁 6. 〔3.00分〕如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.假设某人向游 戏板投掷飞镖一次〔假设飞镖落在游戏板上〕 ,那么飞镖落在阴影局部的概率是7. 〔3.00分〕如图,AB 是半圆的直径,.为圆心,C 是半圆上的点,D 是AC 上的、选择题〔每题只有一个正确选项,此题共10小题,每题3分,共30分〕A. - 3B. 0C- D.2. 〔3.00分〕地球与月球之间的平均距离大约为 法可表小为〔〕 384000km, 384000用科学记数 A. 3.84X 103 B. 3.84X 104 C. 3.84X105 D. 3.84X 1063. 〔3.00分〕以下四个图案中,不是轴对称图案的是〔D.点,假设/ BOC=40,那么/ D的度数为〔A. 100B, 110C, 120° D. 1308. 〔3.00分〕如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1 小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30.方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离〔即PC的长〕为〔〕A. 40海里B. 60海里C. 20/5海里D. 4g海里CD=^BC,过AC中点E作9. 〔3.00分〕如图,在^ ABC中,延长BC至D,使得EF// CD〔点F位于点E右侧〕,且EF=2CD连接DF.假设AB=8,贝U DF的长为〔A. 3B. 4C. 2 二D. 3.'：10. 〔3.00分〕如图,矩形ABCD的顶点A, B在x轴的正半轴上,反比例函数在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.假设AB=4, CE=2BE tan/AOD9,那么k的值为〔A. 3B. 2 ：■；C. 6D. 12二、填空题〔每题只有一个正确选项,此题共8小题,每题3分,共24分〕11. 〔3.00分〕计算：a4 + a=.12. 〔3.00分〕在献爱心〞捐款活动中,某校7名同学的捐款数如下〔单位：元〕: 5, 8, 6, 8, 5, 10, 8,这组数据的众数是.13. 〔3.00分〕假设关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,那么m+n=.14. 〔3.00 分〕假设a+b=4, a - b=1,贝U 〔a+1〕2—〔b—1〕2的值为.15. 〔3.00分〕如图,△ ABC是一块直角三角板,/ BAC=90, / B=30°,现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点£下.假设/ CAF=20,那么/ BED的度数为°.16. 〔3.00分〕如图,8X8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD点O, A, B, C, D均在格点上.假设用扇形OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为门；假设用扇形OCD围成另个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为「2,那么上的值为.r217. 〔3.00 分〕如图,在RtAABC中,/ B=90°, AB=2用,BC诋.将4ABC绕点A按逆时针方向旋转90彳马到△AB'C；连接B'C,那么sin/ACB =18. 〔3.00分〕如图,AB=8, P为线段AB上的一个动点,分别以AP, PB为边在AB的同侧作菱形APCD? 口菱形PBFE点P,C, E在一条直线上,/DAP=60.M, N分别是对角线AC, BE的中点.当点P在线段AB上移动时,点M, N之间的距离最短为〔结果留根号〕三、解做题〔每题只有一个正确选项,此题共10小题,共76分〕19. 〔5.00分〕计算：| 一彳|+点—〔峥〕2.20. 〔5.00分〕解不等式组：档比；、21. 〔6.00分〕如图,点A, F, C, D在一条直线上,AB// DE, AB=DE AF=DC 求证：BC// EF.22. 〔6.00分〕如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1, 2, 3.〔1〕小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为2 2〕小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字, 求这两个数字之和是3的倍数的概率〔用画树状图或列表等方法求解〕.23. 〔8.00分〕某学校方案在阳光体育〞活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动工程供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动工程的选择情况,体育老师从全体学生中随机抽取了局部学生进行调查〔规定每人必须并且只能选择其中的一个工程〕,并把调查结果绘制成如下图的不完整的条形统计求扇形统计图中 篮球〞工程所对应扇形的圆心角度数;假设该校共有600名学生,试估计该校选择 足球〞工程的学生有多少人?24. (8.00分)某学校准备购置假设干台 A 型电脑和B 型打印机.如果购置1台A 型电脑,2台B 型打印机,一共需要花费5900元；如果购置2台A 型电脑,2 台B 型打印机,一共需要花费9400元.(1)求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购置A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过 20000元,并且购 买B 型打印机的台数要比购置 A 型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购置 多少台B 型打印机？25. (8.00分)如图,抛物线y=*-4与x 轴交于点A, B (点A 位于点B 的 左侧),C 为顶点,直线y=x+m 经过点A,与y 轴交于点D.(1)求线段AD 的长；(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为 C'.假设新抛物线经 过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC 平行于直线AD,求新 抛物线对应的函数表达式.C(2) (3) 求参加这次调查的学生人数, 并补全条形统计图;(1)26. (10.00分)如图,AB是..的直径,点C在..上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D, CE垂直AB,垂足为E.延长DA交..于点F,连接FC FC与AB相交于点G,连接OC.(1)求证：CD=CE(2)假设AE=GE求证：△ CEO是等腰直角三角形.27. (10.00分)问题1:如图①,在^ ABC中,AB=4, D是AB上一点(不与A,B重合),DE// BC,交AC于点E,连接CD.设△ ABC的面积为S, △ DEC的面积为S’.(1)当AD=3 时,=—=;(2)设AD=m,请你用含字母m的代数式表示与一.问题2:如图②,在四边形ABCD中,AB=4, AD// BC, AD=1-BC, E是AB上一点(不与A, B重合),EF// BC,交CD于点F,连接CE设AE=n,四边形ABCD的面积为S, △ EFC的面积为S'.请你利用问题1的解法或结论,用含字母n的代28. (10.00分)如图①,直线l表示一条东西走向的笔直公路,四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地,点A, D在直线l上,小明从点A出发,沿公路l向西走了假设干米后到达点E处,然后转身沿射线EB方向走到点F处,接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处,最后沿公路l回到点A处.设AE-乂米(其中x> 0), GA=y米,y与x之间的函数关系如图②所示,(1)求图②中线段MN所在直线的函数表达式；(2)试问小明从起点A出发直至最后回到点A处,所走过的路径(即△ EFG 是否可以是一个等腰三角形？如果可以,求出相应x的值；如果不可以,说明理2021年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题〔每题只有一个正确选项,此题共10小题,每题3分,共30分〕1. 〔3.00分〕在以下四个实数中,最大的数是〔〕A. - 3B. 0C. — D 同2 4【分析】将各数根据从小到大顺序排列,找出最大的数即可.【解答】解：根据题意得：-3<0<!<|,那么最大的数是：一.应选：C.【点评】此题考查了有理数大小比拟,将各数根据从小到大顺序排列是解此题的关键.2. 〔3.00分〕地球与月球之间的平均距离大约为384000km, 384000用科学记数法可表小为〔〕A. 3.84X 103B. 3.84X 104C. 3.84X 105D. 3.84X 106【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式,其中10|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于384 000有6位,所以可以确定n=6-1=5.【解答】解：384 000=3.84X 105.应选：C.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.3. 〔3.00分〕以下四个图案中,不是轴对称图案的是〔【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解：A是轴对称图形,故本选项错误；B、不是轴对称图形,故本选项正确；C、是轴对称图形,故本选项错误；D、是轴对称图形,故本选项错误.应选：B.【点评】此题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两局部折叠后可重合.4. 〔3.00分〕假设^就在实数范围内有意义,那么x的取值范围在数轴上表示正确的是〔〕【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式, 解不等式,把解集在数轴上表示即可.【解答】解：由题意得x+2>0,解得x> - 2.应选：D.【点评】此题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.5. 〔3.00分〕计算〔1件〕xA. x+1B. -4-C. -4-D. s+l x+1【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解,再将除法转化为乘法, 约分即可得.【解答】解：原式=〔三+二〕+ 〔肝1〕2 必上X—? --上〔x+1产=4r应选：B.【点评】此题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和 运算法那么.6. 〔3.00分〕如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.假设某人向游 戏板投掷飞镖一次〔假设飞镖落在游戏板上〕 ,那么飞镖落在阴影局部的概率是【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影局部的概率就是阴影区域的面积与 总面积的比值.【解答】解：二.总面积为3X3=9,其中阴影局部面积为4X-X 1X2=4,「•飞镖落在阴影局部的概率是应选：C.【点评】此题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来,般用阴影区域表示所求事件〔A 〕;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比 例,这个比例即事件〔A 发生的概率.7. 〔3.00分〕如图,AB 是半圆的直径,.为圆心,C 是半圆上的点,D 是正上的 点,假设/ BOC=40,那么/ D 的度数为〔A. 100B, 110C, 120° D. 130°【分析】根据互补得出/ AOC 的度数,再利用圆周角定理解答即可.【解答】解：.「/BOC=40,物理小宇宙一个有深度的公众号 ・ ./AOC=180-40 =140°,D.C.—D=?x(3必" -1如* ,£-i应选：B.【点评】此题考查圆周角定理,关键是根据互补得出/ AOC的度数.8. 〔3.00分〕如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1 小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30.方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离〔即PC的长〕为〔〕A. 40海里B. 60海里C. 20/5海里D. 4帖海里【分析】首先证实PB=BC推出/ C=30,可得PC=2PA求出PA即可解决问题；【解答】解：在Rt^PAB中,=/APB=30,• . PB=2AB由题意BC=2AB• . PB=BC「• / C=/ CPB・•/ABP=Z C+/ CPB=60,・ ./ C=30,• . PC=2PAPA=AB?tan60,PC=2X 20X医40■■后〔海里〕,应选：D.【点评】此题考查解直角三角形的应用-方向角问题, 解题的关键是证实PB=BC 推出/ C=30.9. 〔3.00分〕如图,在^ ABC中,延长BC至D,使得CD=>BC,过AC中点E作EF// CD〔点F位于点E右侧〕,且EF=2CD连接DF.假设AB=8,贝U DF的长为〔〕A. 3B. 4C. 2 二D. 3. 一：【分析】取BC的中点G,连接EG根据三角形的中位线定理得：EG=4,设CD=R那么EF=BC=2x证实四边形EGDF是平行四边形,可得DF=EG=4【解答】解：取BC的中点G,连接EG.「E是AC的中点,EG是△ ABC的中位线,EG=L AB=L =4,设CD=x,那么EF=BC=2xBG=CG=xEF=2x=DGv EF// CD,••・四边形EGDF®平行四边形,DF=EG=4应选：B.【点评】此题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理,作辅助线构建三角形的中位线是此题的关键.10. 〔3.00分〕如图,矩形ABCD的顶点A, B在x轴的正半轴上,反比例函数y号在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.假设AB=4, CE=2BE tan/AOD呈,那么k的值为〔琐\A. 3B. 2 ：■；C. 6D. 12【分析】由tan/AOD/」=-可设AD=3a OA=4a,在表示出点D、E的坐标,由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程,解之求得a的值即可得出答案.【解答】解：: tan/AOD里二0A 4.・设AD=3a OA=4a,贝U BC=AD=3a 点 D 坐标为〔4a, 3a〕,v CE=2BEBE=^BC=av AB=4,•••点E 〔4+4a, a〕,••,反比例函数y上经过点D、E,£k=12a2= 〔4+4a〕 a,解得：a=1■或a=0〔舍〕,那么k=12x 1=3,应选：A.【点评】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.二、填空题〔每题只有一个正确选项,此题共8小题,每题3分,共24分〕11. 〔3.00分〕计算：a4 + a= a3 .【分析】根据同底数幕的除法解答即可.【解答】解：a4+a=a3,故答案为：a3【点评】此题主要考查了同底数幕的除法,对于相关的同底数幕的除法的法那么要求学生很熟练,才能正确求出结果.12. 〔3.00分〕在献爱心〞捐款活动中,某校7名同学的捐款数如下〔单位：元〕：5, 8, 6, 8, 5, 10, 8,这组数据的众数是8 .【分析】根据众数的概念解答.【解答】解：在5, 8, 6, 8, 5, 10, 8,这组数据中,8出现了3次,出现的次数最多, 「•这组数据的众数是8,故答案为：8.【点评】此题考查的是众数确实定,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.13. 〔3.00分〕假设关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,那么m+n=- 2 .【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0 得n+m=-2,然后利用整体代入的方法进行计算.【解答】解：: 2 〔nw0〕是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根,「.4+2m+2n=0,n+m= — 2,故答案为：-2.【点评】此题考查了一元二次方程的解〔根〕：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又由于只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.14. 〔3.00 分〕假设a+b=4, a-b=1,贝U 〔a+1〕2—〔b- 1〕2的佰为12 .【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解,然后整体代入求值.【解答】解：= a+b=4, a- b=1,( a+1) 2- (b-1) 2=(a+1+b —1) (a+1 - b+1)=(a+b) (a-b+2)=4X (1+2)=12.故答案是：12.【点评】此题考查了公式法分解因式,属于根底题,熟练掌握平方差公式的结构即可解答.15. (3.00分)如图,△ ABC是一块直角三角板,/ BAC=90, / B=30°,现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E, F.假设/ CAF=20,那么/ BED的度数为80 °.【分析】依据DE// AF,可得/BEDW BFA再根据三角形外角性质,即可得到/BFA=20+60 =80°,进而得出 / BED=80.【解答】解：如下图,: DE// AF,・•/ BED4 BFA又. /CAF=20, /C=60,・./ BFA=20+60°=80°,・./ BED=80,故答案为：80.【点评】此题主要考查了平行线的性质,解题时注意：两直线平行,同位角相等.16. (3.00分)如图,8X8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCR点O, A,B, C, D 均在格点上.假设用扇形 OAB 围成一个圆锥的侧面,记这,个圆锥的底面 半径为r i;假设用扇形OCD 围成另个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为 「2,故答案为:【点评】此题主要考查圆锥的计算,解题的关键是掌握圆锥体底面周长与母线长 间的关系式及勾股定理.17. 〔3.00 分〕如图,在 RtAABC 中,/ B=90°, AB=2^, BC=5 ,将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转90彳马到△AB'C ；连接B'C,那么sin/ACB 三• 一/AW0A •11 ---------------评. 、「2一」；可• n l_0A_V2^4r 2 0C32+62 -- 加3,那么工的值为 2、「2-^^S【分析】根据勾股定理求出AC,过C作CMLAB'于M,过A作ANLCB于N, 求出B' M CM,根据勾股定理求出B',根据三角形面积公式求出AN,解直角三角形求出即可. 【解答】解：在Rt^ABC中,由勾股定理得：AC=/4百2%彳=5, C rB过C作CM± AB'于M ,过A作ANLCB于N,二.根据旋转得出AB' =AB=2] /B' AB=90即 / CMA=/ MAB=/ B=90°,CM=AB=2/5, AM=BC=/5,•・B' M再-码=后在B' MW,由勾股定理得：B' C〒「丁 ]「= - , - -=5,「S AB g XCB' XAM-XCWXAB',• .5X AN=2历X 2后解得：AN=4,"ACB、,【点评】此题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定,能正确作出辅助线是解此题的关键.18. 〔3.00分〕如图, AB=8, P为线段AB上的一个动点,分别以AP, PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD和菱形PBFE点P, C, E在一条直线上,/ DAP=60. M, N分别是对角线AC, BE的中点.当点P在线段AB上移动时,点M, N之间的距离最短为一2^―〔结果留根号〕.丁四边形APCD 四边形PBF 皿菱形,/ DAP=60, ・ ./APC=120, / EPB=60, . M, N 分别是对角线AC, BE 的中点, ・ ./CPM2/APC=60, / EPN^/EPB=30, 2 2 ・ ・./ MPN=60+30 =90°, 设 PA=2a M PB=8- 2a, PM=a, PN=/3 〔4-a 〕, MN =Va £ + [V3〔^-a 〕 ] 1 2=^ 4 a 2-24a+48=74〔a-3 , ・ •.a=3时,MN 有最小值,最小值为 2/3, 故答案为272. 【点评】此题考查菱形的性质、勾股定理二次函数的性质等知识,解题 •的关键 是学会添加常用辅助线,构建二次函数解决最值问题. 三、解做题〔每题只有一个正确选项,此题共 10小题,共76分〕 19. 〔5.00分〕计算：| ---|+仍 解：原式4+3―^=3 此题考查实数的运算,解题的关键是熟练运用运算法那么, 此题属于根底 题型. 【点评】 【分析】 根据二次根式的运算法那么即可求出答案. 【分析】连接PM 、PN.首先证实/ MPN=90设PA=2a 那么PB=8- 2a, PM=a, PN=1 〔4-a 〕,构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题； 【解答】解：连接PM 、PN. A p B【分析】首先分别求出每一个不等式的解集,然后确定它们解集的公关局部即可. 【解答】解：由3x>x+2,解得x ?1, 由 x+4<2 (2x — 1),解得 x>2, 所以不等式组的解集为x> 2.【点评】此题考查的是解一元一次不等式组,熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键.21. 〔6.00 分〕如图,点 A, F, C, D 在一条直线上,AB// DE, AB=DE AF=DC 求 证：BC// EF.【分析】由全等三角形的性质SA¥U 定△AB 〞z\DEF 那么对应角/ ACB=Z DFE 故证得结论.【解答】证实：;AB// DE, 「• / A=/ D,• . AF=DC • . AC=DF• •・在△ ABC 与 ADEF 中,AB =DE ZA=ZD , AC=DF. .△AB® ADEF (SAS ,• •/ACB 玄 DFEBC// EF.【点评】此题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识,解题的关键 物理小宇宙一个有深度的公众号[20. (5.00分)解不等式组:C 3 K 〕 肝 2 〔工+9<2〔2是正确寻找全等三角形全等的条件,属于中考常考题型.22. (6.00分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1, 2, 3.(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为工；一三一(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字; 接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字, 求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).【分析】(1)由标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个,利用概率公式计算可得；(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数,得出这两个数字之和是3的倍数的情况数,再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)二.在标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个, 丁•指针所指扇形中的数字是奇数的概率为一,故答案为：g,(2)列表如下:1231(1,1)(2, 1)(3, 1)2(1, 2)(2, 2)(3, 2)3(1, 3)(2, 3)(3, 3)由表可知,所有等可能的情况数为9种,其中这两个数字之和是3的倍数的有3种,所以这两个数字之和是3的倍数的概率为二』.物理小宇宙一个有深度的公众号【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.23. (8.00分)某学校方案在阳光体育〞活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动工程供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动工程的选择情况,体育老师从全体学生中随机抽取了局部学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中的一个工程),并把调查结果绘制成如下图的不完整的条形统计(1)求参加这次调查的学生人数,并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中篮球〞工程所对应扇形的圆心角度数;(3)假设该校共有600名学生,试估计该校选择足球〞工程的学生有多少人?【分析】(1)由乒乓球〞人数及其百分比可得总人数,根据各工程人数之和等于总人数求出羽毛球〞的人数,补全图形即可；(2)用篮球〞人数占被调查人数的比例乘以360°即可;(3)用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得.【解答】解：(1)悬二5Q,答：参加这次调查的学生人数是50人；补全条形统计图如(2)部;360“ 二72： 50答：扇形统计图中 篮球〞工程所对应扇形的圆心角度数是 72°; /c 、R (3)6QQX 旬二98,50答：估计该校选择 足球〞工程的学生有96人.【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图, 读懂统计图,从不同的统计图中 得到必要的信息是解.决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数 据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.24. (8.00分)某学校准备购置假设干台 A 型电脑和B 型打印机.如果购置1台A 型电脑,2台B 型打印机,一共需要花费5900元；如果购置2台A 型电脑,2 台B 型打印机,一共需要花费9400元.(1)求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购置A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过 20000元,并且购 买B 型打印机的台数要比购置 A 型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购置 多少台B 型打印机？【分析】(1)设每台A 型电脑的价格为x 元,每台B 型打印机的价格为y 元,根 据“1台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900, 2台A 型电脑的钱数+2 台B 型打印机的钱数=9400〞列出二元一次方程组,解之可得；(2)设学校购置a 台B 型打印机,那么购置A 型电脑为(a-1)台,根据“(a -1) 台A 型电脑的钱数+a 台B 型打印机的钱数0 20000〞列出不等式,解之可得.【解答】解：(1)设每台A 型电脑的价格为x 元,每台B 型打印机的价格为y 元, 根据题意,得:答：每台A 型电脑的价格为3500元,每台B 型打印机的价格为1200元;(2)设学校购置a 台B 型打印机,那么购置A 型电脑为(a-1)台, 根据题意,得：3500 (a- 1) +1200a0 20000,解得:卜;35.0(7=1200解得：a<5,答：该学校至多能购置5台B型打印机.【点评】此题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用, 解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系或不等关系,并据此列出方程组与不等式.25. (8.00分)如图,抛物线y=X2-4与x轴交于点A, B (点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.(1)求线段AD的长；(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C'.假设新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.【分析】(1)解方程求出点A的坐标,根据勾股定理计算即可；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2,根据二次函数的性质求出点C'的坐标,根据题意求出直线CC的解析式,代入计算即可.【解答】解：(1)由x2—4=0得,x i = - 2, x2=2,丁点A位于点B的左侧,•-A (-2, 0),;直线y=x+m经过点A,. . — 2+m=0,解得,m=2,•••点D的坐标为(0, 2),AD=/oA^WD^2^(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2,y=x2+bx+2= (x+-b-) 2+2 - ,那么点C'的坐标为(-卜,2-史),V CC平行于直线AD,且经过C (0, - 4),・.・直线CC的解析式为：y=x- 4,2 ——= —一4, 4 2解得,b i= - 4, b2=6,新抛物线对应的函数表达式为：y=X2 - 4x+2或y=x2+6x+2.【点评】此题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式,掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键.26. (10.00分)如图,AB是..的直径,点C在..上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D, CE垂直AB,垂足为E.延长DA交..于点F,连接FC FC与AB相交于点G,连接OC.(1)求证：CD=CE(2)假设AE=GE求证：△ CEO是等腰直角三角形.【分析】(1)连接AC,根据切线的性质和得：AD// OC,得/ DAC之ACO 根据AAS证实ACDA^z\CEA (AAS),可得结论；(2)介绍两种证法：证法一：根据△ CD心ACE/A彳4/DCA之ECA由等腰三角形三线合一得：/ F=/ACEW DCA之ECG 在直角三角形中得：/ F=/ DCA=/ ACE4 ECG=22.5,可得结论；证法二：设/ F=x,那么/ AOC=2Z F=2x,根据平角的定义得：/ DAC+/EAG/OAF=180, WJ 3x+3x+2x=180,可得结论.【解答】证实：(1)连接AC,物理小宇宙一个有深度的公众号.「CD是.O的切线,OCX CD,. ADI CD,丁. / DCO4 D=90 ,・.AD// OC,・•/ DAC玄ACO,VOC=OA・・•/ CAO4 ACO,・• / DAC玄CAO,. CH AB,丁. / CEA=90,在ACDA和ACEA中,fZD=ZCEA ZDAC=ZEAC,[AC=AC・.△CDA^ACEA(AAS), CD=CE(2)证法.一：连接BC,. △CDA^ ACEA丁. / DCA=Z ECA,. CELAG, AE=EG・. CA=CG丁• / ECAW ECG.「AB是..的直径,・./ACB=90,,.CEL AB,・./ACEW B,vZ B=/ F,「• / F=/ ACEW DCA=Z ECG vZ D=90,・./ DCF+/F=90°,/ F=Z DCA=Z ACE之ECG=22.5,Z AOC=2/ F=45°,・•. △ CEO是等腰直角三角形；证法二：设/ F=x,那么/AOC=± F=2x. AD// OC,・・/ OAF之AOC=2x・•/ CGA4 OAF+/F=3x,,. CELAG, AE=EG・. CA=CG丁• / EACW CGA,. CELAG, AE=EG・. CA=CG丁• / EACW CGA丁• / DAC玄EAC玄CGA=3x・•/ DAG/EAG/OAF=180,3x+3x+2x=180,x=22.5 ；/ AOC=2x=45,・•. △ CEO是等腰直角三角形.【点评】此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定与性质等知识.此题难度适中,此题相等的角较多,注意各角之间的关系,注意掌握数形结合思想的应用.27. (10.00分)问题1:如图①,在^ ABC中,AB=4, D是AB上一点(不与A,B重合),DE// BC,交AC于点E,连接CD.设△ ABC的面积为S, △ DEC的面积为S’.(1)当AD=3 时,=—=且；s —也(2)设AD=m,请你用含字母m的代数式表示二二一.问题2:如图②,在四边形ABCD中,AB=4, AD// BC, AD=1-BC, E是AB上一点(不与A, B重合),EF// BC,交CD于点F,连接CE设AE=n,四边形ABCD的面积为S, △ EFC的面积为S'.请你利用问题1的解法或结论,用含字母n的代(1)先根据平行线分线段成比例定理可得：鲁用由同高三角形面积的比等于对应底边的比,那么誓%与」等,根据相似三角形面积比等于相似比S AADE 随3 9(2)解法一：同理根据(1)可得结论；Sa 3E・DF解法二：作高线DF、BH,根据三角形面积公式可得：高些4 ----------------- ,分别表K BC抑・BH示罟和黑的值,代入可得结论；问题2:解法一：如图2,作辅助线,构建△ OBC证实△OA8AOBC,彳3OB=8,由问题1的解法可知：5P=S^CEF•也胆皿x (国坦)2 3-苫,根据相似三S AO0C S AOEFS AOBC ,+n* 64角形的性质得：上皿T.,可得结论；S AOEC 4解法二：如图3,连接AC交EF于M,根据AD-BC,可得.皿息,得:S A AD曰S,2 S AABC国同生AB T W,由问题1的结论可知：,△瓯一一02+4门证实△CFMszXCDA,根据Ws AAB c| I相似三角形面积比等于相似比的平方,根据面积和可得结论.【解答】解：问题1:(1) 「AB=4, AD=3,BD=4- 3=1,v DE// BC,,上;EA AD 3. £APEC _EC 1 _3.. --------- =---- .|江加E AE 3 Tv DE// BC,. .△AD&AABC,(2)解法一：= AB=4, AD=m,BD=4— m,v DE// BC,EA AD m 'v DE// BC,解法二：如图1,过点B作BH,AC于H,过D作DF,AC于F,那么DF// BH, ・ .△ADM MBH,BH AB 4S'_=一口二.阿s - 1T问题2:如图②,解法一：如图2,分别延长BD、CE‡ §于点O,v AD// BC,. .△OA8 △OBCOB BC 2OA=AB=4• .OB=8「AE=nS A/BC 2,AD*S UABC,- 1 _ _ 9 I解法二：如图3,连接AC 交EF 于M,. AD// BC,且 ADjBC,v MF// AD,・ .△CFMM ACDA2 S\CFMF "二')-x S,48 c ,C 4n 2 _ , (^-n )2 S\ EFC F S X EMC +S A CFM =——— S + -------- —— 16 3 48X .16-n 248 由问题1的解法可知: 「"=-'」- S AOBC S AOEF,△CF M ~S~1工_ ? S =：；由问题1的结论可知:。

2020苏科版初三数学中考复习《一元一次方程》常考题（含解析）一、一元二次方程的定义1．若方程（a -2)x 2-2018x+2019=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．a≠1 B ．a≠-2C ．a≠2D ．a≠3【答案】C2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x ＝x 2﹣3 B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．111x+= D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝0【答案】A3．关于x 的方程（m -1）x 2+（m+1）x+3m -1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.【答案】=1 ≠14．方程(31)(23)1x x +-=中，二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____. 【答案】6 -7 -45．若关于x 的方程||(2)20m m x m --=是一元二次方程，求不等式(1)1m x m +->的解集． 【答案】1x <．6．方程11(2)(4)60m m xm x +--+++=。

（1）m 取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解； （2）m 取何值时，方程是一元一次方程。

【答案】（1）m =－4，x =±1；（2）m =2或m =0或m =－2或m =1或m =－37．当m 为何值时，方程2(21)3(1)0m x mx m -+--=是关于x 的一元二次方程。

【答案】12m ≠二、解一元二次方程8．解下列方程：（1）x 2﹣2x ﹣99=0； （2）2x 2﹣3x ﹣2=0． （3）(1)(3)12x x -+= （4）235(21)0x x ++=（5）2481x = （6）2214x x ++= （7）2470x x --= （8）()2516x -=；（9）2410x x -+=. （10）()241360x --= （11）22240x x +-=【答案】（1）x=11或x=﹣9；（2）x=2或x=﹣12；(3) 125,3x x =-=;(4) 153x -+=，253x =-（6）9x 2=±（6）1231x x =-= （7）1222x x ==8）1219x x ==，；（9）1222x x ==10）14x =，22x =-；（11）14x =，26x =- 9、解方程32(1)2740x x x +-= 32(2)220x x x -+-=【答案】（1）x 1=0，x 2=-4，x 3=12；（2）x=2 10．利用因式分解法解下列方程（1）（x －2）2=（2x –3）2； （2）3(1)33x x x +=+；（3）x 2+3=0； （4）2(5)8(5)160x x ---+=．【答案】（1x 1=1，x 2=53；（2）x 1=–1，x 2=1；（3）x 1=x 2（4）x 1=x 2=9． 三、根的判别式解题（△=ac b 42-）11．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数解，那么m 的取值范围是（ ） A ．3m < B ．．3m …C ．3m …D ．3m …且2m ≠【答案】D12．若关于x 的一元二次方程2240kx kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ．0或4 B ．4或8C ．0D ．4【答案】D13．已知,,a b c 是ABC ∆的三边长，且关于x 的方程222222()()0x a b x a b c +--+-=有两个相等的实数根，则ABC ∆是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形【答案】C14．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx +6＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．2或3D 【答案】B15．关于x 的方程2(23)10mx m x m --+-=有两个实数根,则m 的取值范围是（ ） A ．98m £B ．98m <C ．908m m ≤≠且 D ．908m m <≠且 【答案】C16．已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k 的值. 【答案】（1）当14k ≤时，原方程有两个实数根；（2）另一个根为0，k 的值为0.17．关于x 的方程2(6)260a x x --+=有实数根，求整数a 的最大值． 【答案】整数a 的最大值为6．四、配方法的应用18．若一元二次方程250x bx -+-=配方后为2(3)x k -=，则,b k 的值分别是（ ） A ．6，4 B ．6，5C ．6,5-D ．64-，【答案】A19．不论x 取什么实数，225x x ++的值一定是一个正数，你能说明理由吗？ 【答案】见解析20．已知223730216b a a b -+-+=，求a -的值．【答案】12a -=-．五、已知方程的根，求其它（此类题通常把方程的根代入方程计算）21．若一元二次方程26-0x kx +=的一个根是2x =，则原方程的另一个根是（ ） A ．3x = B ．3x =-C ．4x =D ．4x =-【答案】A22．若a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a 、b 、4，则n 的值为（ ） A ．8 B ．7C ．8或7D ．9或8【答案】C23．已知m 是一元二次方程240x x --=的一个根 ， 则代数式22m m +-的值是_____ 【答案】2-.24．若x=a 是方程x 2﹣x ﹣2015=0的根，则代数式2a 2﹣2a ﹣2015值为 ________ 【答案】201525．若关于x 的一元二次方程mx 2＋(m －1)x -10＝0有一个根为2，则m 的值是______． 【答案】226．若x=a 是方程x 2 +x−1=0的一个实数根，则代数式3a 2+3a−5的值是______. 【答案】−2.27．在等腰ABC ∆中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，已知3,a b =和c 是关于x 的方程21202x mx m ++-=的两个实数根，则ABC ∆的周长是__________．【答案】375或728．已知1x =是方程210x mx -+=【答案】0六、根与系数的关系（acx x a b x x =⋅-=+2121,）29．已知α、β是一元二次方程x 2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____． 【答案】130．一元二次方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则x 12+3x 2+x 1x 2﹣2的值为_____． 【答案】731．已知m ，n 是方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则m 2+n 的值为_____． 【答案】2019；32．(1)利用求根公式计算，结合①①①你能得出什么猜想?①方程x 2+2x+1＝0的根为x 1＝________，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________． ①方程x 2-3x -1＝0的根为x 1＝________，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________． ①方程3x 2+4x -7＝0的根为x 1＝_______，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________．(2) 利用求根公式计算：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a≠0，且b 2-4ac≥0)的两根为x 1＝________，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________．(3)利用上面的结论解决下面的问题：设x 1、x 2是方程2x 2+3x -1＝0的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值：①1211+x x ； ①2212+x x ． 【答案】(1)两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数；① -1；-1；-2；1；① ；3；-1；① 73-；1；43-；73-；(2) 2b a -+；2b a-；b a -；c a ；(3)1232x x +=-，1212x x ⋅=-．①3；①134． 33．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若①ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5， ①若①ABC 是以BC 为斜边的直角三角形，求k 的值． ①若①ABC 是等腰三角形，求k 的值．【答案】（1）见解析；（2）①3k =,①k 的值为5或4．七、灵活创新题34．已知a 、b 、c 21(3)0b c +++=，则方程 2a 0x bx c ++= 的根为（ ） A ．-1，0.5 B ．1，1.5C ．-1，1.5D ．1, -0.5【答案】C35．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a b c ==B ．a b =C ．b c =D ．a c =【答案】D36．已知2P m m =-，2Q m =-，其中m 为任意实数，则P 与Q 的大小关系为（ ） A ．P Q > B ．P Q = C ．P Q <D ．无法确定【答案】A37．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x 2﹣6x +8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由． （2）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b 、c 的值． 【答案】（1）该方程是倍根方程，理由见解析；（2）当方程根为1，2时， b ＝﹣3，c ＝2；当方程根为2，4时b ＝﹣6，c ＝8．八、方程解应用题38．如图所示，某小区规划在一个长AD=40 m、宽AB=26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行（如图），其余部分种草。

代数几何综合1、（2013年潍坊市压轴题）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的理想+坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除）交于C B A 、、三点，且4=AB ,点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC 的面积，求k 的值.（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由点D(2，1.5)在抛物线上，所以⎩⎨⎧=++=+-5.1240c b a c b a ，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,又12=-a b ，即b=-2a,代入上式解得a =-0.5,b =1,从而c=1.5,所以23212++-=x x y . （2）由（1）知23212++-=x x y ，令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB,令kx -2=1.5,得l 与CD 的交点F(23,27k )，令kx -2=0，得l 与x 轴的交点E(0,2k)，根据S 四边形OEFC =S 四边形EBDF 得：OE+CF=DF+BE, 即：,511),272()23(272=-+-=+k k k k k 解得（3）由（1）知,2)1(21232122+--=++-=x x x y 所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为221x y -= 假设在y 轴上存在一点P(0，t)，t ＞0，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线MM 1、NN 1，垂足分别为M 1、N 1，因为∠MPO=∠NPO,所以Rt △MPM 1∽Rt △NPN 1, 所以1111PN PM NN MM =,………………(1) 不妨设M(x M ,y M )在点N(x N ,y N )的左侧，因为P 点在y 轴正半轴上， 则（1）式变为NMN M y t y t x x --=-,又y M =k x M -2, y N =k x N -2, 所以（t+2）(x M +x N )=2k x M x N,……(2) 把y=kx-2(k ≠0)代入221x y -=中，整理得x 2+2kx-4=0, 所以x M +x N =-2k, x M x N =-4,代入（2）得t=2,符合条件，故在y 轴上存在一点P （0,2），使直线PM 与PN 总是关于y 轴对称.考点：本题是一道与二次函数相关的压轴题，综合考查了考查了二次函数解析式的确定，函数图象交点及图形面积的求法，三角形的相似，函数图象的平移，一元二次方程的解法等知识，难度较大.点评：本题是一道集一元二次方程、二次函数解析式的求法、相似三角形的条件与性质以及质点运动问题、分类讨论思想于一体的综合题，能够较好地考查了同学们灵活应用所学知识，解决实际问题的能力问题设计富有梯度、由易到难层层推进，既考查了知识掌握，也考查了方法的灵活应用和数学思想的形成2、（绵阳市2013年）如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的顶点C 的坐标为（0，-2），交x 轴于A 、B 两点，其中A （-1，0），直线l ：x =m （m ＞1）与x 轴交于D （1）求二次函数的解析式和B 的坐标； （2）在直线l 上找点P （P 在第一象限），使得以P 、D 、B 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q ，使△BP Q 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由解：（1）①二次函数y=ax 2+bx+c 图象的顶点C 的坐标为（0，-2），c = -2 , - b2a = 0 , b=0 ,点A(-1,0)、点B 是二次函数y=ax 2-2 的图象与x 轴的交点，a-2=0,a=2. 二次函数的解析式为y=2x 2-2；②点B 与点A(-1,0)关于直线x=0对称，点B 的坐标为（1，0）； （2）∠BOC=∠PDB=90º，点P 在直线x=m 上，设点P 的坐标为（m,p ）, OB=1， OC=2， DB= m-1 , DP=|p| ，A B C D O x y l①当△BOC ∽△PDB 时，OB OC = DP DB ,12= |p|m-1 ,p= m-12 或p = 1- m2 ,点P 的坐标为（m ，m-12 ）或（m ，1- m2）；②当△BOC ∽△BDP 时， OB OC = DB DP ，12= m-1|p|，p=2m-2或p=2-2m,点P 的坐标为（m ，2m-2）或（m ，2-2m ）；综上所述点P 的坐标为（m ，m-12 ）、（m ，1- m2 ）、（m ，2m-2）或（m ，2-2m ）；（3）不存在满足条件的点Q 点Q 在第一象限内的抛物线y=2x 2-2上，令点Q 的坐标为（x, 2x 2-2），x>1, 过点Q 作QE ⊥直线l , 垂足为E ，△BPQ 为等腰直角三角形，PB=PQ ，∠PEQ=∠PDB ， ∠EPQ=∠DBP ，△PEQ ≌△BDP ，QE=PD ，PE=BD ，① 当P 的坐标为（m ，m-12 ）时，m-x = m-12 ， m=0 m=12x 2-2- m-12 = m-1, x= 12 x=1与x>1矛盾,此时点Q 不满足题设条件；② 当P 的坐标为（m ，1- m2）时，x-m= m-12 m=- 29 m=12x 2-2- 1- m 2 = m-1, x=- 56 x=1与x>1矛盾,此时点Q 不满足题设条件；③ 当P 的坐标为（m ，2m-2）时，m-x =2m-2 m= 92m=12x 2-2-(2m-2) = m-1, x=- 52 x=1与x>1矛盾,此时点Q 不满足题设条件； ④当P 的坐标为（m ，2-2m ）时，x- m = 2m-2 m= 518 m=12x 2-2-(2-2m) = m-1 x=- 76 x=1与x>1矛盾,此时点Q 不满足题设条件； 综上所述，不存在满足条件的点Q3、（2013•昆明压轴题）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC 边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P=DQ=，N′P=AQ=3，将y=﹣代入得：﹣=﹣x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标．解答：解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN 为平行四边形，DM∥AN，DM=AN ， 由对称性得到M （3，），即DM=2，故AN=2， ∴N 1（2，0），N 2（6，0）；②当点M 在x 轴下方时，如答图2所示：过点D 作DQ⊥x 轴于点Q ，过点M 作MP⊥x 轴于点P ，可得△ADQ≌△NMP， ∴MP=DQ=，NP=AQ=3，将y M =﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x 2+3x ，解得：x M =2﹣或x M =2+， ∴x N =x M ﹣3=﹣﹣1或﹣1， ∴N 3（﹣﹣1，0），N 4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N 有四个：N 1（2，0），N 2（6，0），N 3（﹣﹣1，0），N 4（﹣1，0）． 点评： 此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题． 4、（2013陕西）在平面直角坐标系中，一个二次函灵敏的图象经过点A （1，0）、B （3，0）两点．（1）写出这个二次函数的对称轴；（2）设这个二次函数的顶点为D ，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ，连接AD 、DE 和DB ，当△AOC 与△DEB 相似时，求这个二次函数的表达式[提示：如果一个二次函数的图象与x 轴的交点 为)0,(),0,(21x B x A A ，那么它的表达式可表示 为：))((21x x x x a y --=]考点：此题在陕西的中考中也较固定，第（1）问主要考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标，抛物线的对称性等简单问题第二问主要考查二次函数综合应用之点的存在性问题；包括最短距离与面积的最值等（等腰三角形，平行四边形，正方形，相似三角形，相似，全等等问题考查问题的综合能力要求较高，基本上都是转化为求点的坐标的过程（第24题图）y -1 O x 2 -1 1 12 3 -2 3解析：本题中（1）由抛物线的轴对称性可知，与x 轴的两个交点关于对称轴对称，易求出对称轴；（2）由提示中可以设出函数的解析式，将顶点D 与E 的坐标表示出来，从而将两个三角形的边长表示出来，而相似的确定过程中充分考虑到分类即可解决此题； 解：（1）对称轴为直线：x=2（2）∵A （1，0）、B （3，0），所以设)3)(1(--=x x a y 即a ax ax y 342+-=当x=0时，y=3a ，当x=2时，y=a - ∴C （0，3a ），D(2,-a) ∴OC=|3a|, ∵A （1，0）、E （2，0）， ∴OA=1,EB=1,DE=}-a|=|a| 在△AOC 与△DEB 中， ∵∠AOC=∠DEB=90° ∴当EBDEOC AO =时，△AOC ∽△DEB ∴1|||3|1a a =时，解得33=a 或33-=a 当DEEBOC AO =时，△AOC ∽△BED ∴||1|3|1a a =时，此方程无解， 综上所得：所求二次函数的表达式为：3334332+-=x x y 或3334332-+-=x x y5、（2013成都市压轴题）在平面直角坐标系中，已知抛物线21y 2x bx c =-++（b,c 为常数）的顶点为P,等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，-1），C 的坐标为（4,3），直角顶点B 在第四象限（1）如图，若该抛物线过A,B 两点，求抛物线的函数表达式；（2）平（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q.i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上点，当以M,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出所有符合条件的M 的坐标；ii ）取BC 的中点N,连接NP,BQ 试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；所不存在，请说明理由解析：（1）A(0,-1) C(4,3) 则｜AC ｜=22(40)(13)42-+--=ABC 为等腰直角三角形 ∴AB=BC=4 ∴B 点(4,-1)将A,B 代入抛物线方程有1116412c b c =-⎧⎪⎨-⨯++=-⎪⎩⇒12c b =-⎧⎨=⎩ ∴21212y x x =-+- （2）当顶点P 在直线AC 上滑动时，平移后抛物线与AC 另一交点Q 就是A 点沿直线AC 滑动同样的单位下面给予证明：原抛物线2211(44)1(2)122y x x x =--++=--+ 顶点P 为(2,1) 设平移后顶点P 为(a,a-1),则平移后抛物线21()12y x a a '=--+- 联立y=x-1(直线AC 方程)得Q 点为（a-2,a-3）∴｜PQ ｜=22即实际上是线段AP 在直线AC 上的滑动.ⅰ）点M 在直线AC 下方，且M,P,Q 构成等腰直角三角形，那么先考虑使MP,Q 构成等腰直角三角形的M 点的轨迹，再求其轨迹与抛物线的交点以确定M 点.①若∠M 为直角，则M 点轨迹即为AC 下方距AC 为MH 且与AC 平行的直线l 又知｜PQ ｜=22，则｜MH ｜2｜PM ｜=2直线l 即为AC 向下平移｜PM ｜=2个单位 L:y=x-3 联立21212y x x =-+- 得x=15M 点为（1+5，5-2）或（1-5，-5-2）②若∠P=或∠Q 为直角，即PQ 为直角边，MQ ⊥PQ 且，MQ=PQ=22或MP ⊥PQ,且MP=PQ=22,∴M 点轨迹是AC 下方距AC 为22且与AC 平行直线L 直线L 即为AC 向下平移｜MP ｜=4个单位 L:y=x-5 联立21212y x x =-+-得x=4或x=-2 ∴M 点为(4,-1)或（-2，-7）综上所有符合条件的点M 为（1+5，5-2）（4,-1）；（1-5，-5-2）,（-2，-7）ⅱ)知PQ=22PQMP BQ+有最大值，即NP+BQ 有最小值如下图，取AB 中点M ，连结QM,NM,知N 为中点∴MN 为AC 边中位线，∴MN ∥AC 且MN=12AC=22=PQ ∴MN PQ ∴MNPQ 为平行四边形 即PN=QM ∴QB+PN=BQ+MQ此时，作B 点关于AC 对称的点B ′,连B Q ',B M 'B M '交AC 于点H ，易知B Q '=BQ∴BQ+PN=B Q '+MQ ≥B M '(三角形两边之和大于第三边) 仅当Q 与H 重合时，取等号即BQ+PN 最小值存在 且最小值为B M ' 连结A B '知ABB '∆为等腰直角三角形A B '=4，AM=12AB=2 ∴由勾股定理得25B M '= ∴PQ NP BQ +2210525=6、（2013山西压轴题，26，14分）（本题14分）综合与探究：如图,抛物线213442yx x 与x 轴交于A,B 两点(点B 在点A 的右侧)与y 轴交于点C,连接BC,以BC 为一边,点O 为对称中心作菱形BDEC,点P 是x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q（1）求点A,B,C 的坐标（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 分别交BD ，BC 于点M,N 试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由（3）当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点 Q ，使△BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 解析：（1）当y=0时，2134042x x ，解得，122,8x x∵点B 在点A 的右侧，∴点A,B 的坐标分别为：（-2，0），（8，0） 当x=0时，y=-4∴点C 的坐标为（0，-4），（2）由菱形的对称性可知，点D 的坐标为（0，4）. 设直线BD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则480b k b .解得，k=12，b=4. ∴直线BD 的解析式为142yx .∵l⊥x 轴，∴点M ，Q 的坐标分别是（m ，142m ），（m ，213442m m ） 如图，当MQ=DC 时，四边形CQMD 是平行四边形. ∴（142m ）-(213442m m )=4-(-4) 化简得：240m m .解得，m 1=0，（舍去）m 2=4.∴当m=4时，四边形CQMD 是平行四边形. 此时，四边形CQBM 是平行四边形.解法一：∵m=4，∴点P 是OB 中点.∵l⊥x 轴，∴l∥y 轴. ∴△BPM∽△BOD.∴12BP BM BO BD .∴BM=DM. ∵四边形CQMD 是平行四边形，∴DM CQ∴BM CQ.∴四边形CQBM 为平行四边形. 解法二：设直线BC 的解析式为y=k 1x+b 1，则111480b k b .解得，k 1=12，b 1=-4 ∴直线BC 的解析式为y=12x-4 又∵l⊥x 轴交BC 于点N.∴x=4时，y=-2. ∴点N 的坐标为（4，-2）由上面可知，点M,Q 的坐标分别为：（4，2），Q(4,-6).∴MN=2-（-2）=4，NQ=-2-（-6）=4.∴MN=QN.又∵四边形CQMD 是平行四边形.∴DB∥CQ，∴∠3=∠4， 又∠1=∠2，∴△BMN≌△CQN.∴BN=CN. ∴四边形CQBM 为平行四边形.（3）抛物线上存在两个这样的点Q ，分别是Q 1（-2，0），Q 2（6，-4）.7、（2013•内江）如图，在等边△ABC 中，AB=3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE∥BC，将△ADE 沿DE 翻折，与梯形BCED 重叠的部分记作图形L ． （1）求△ABC 的面积；（2）设AD=x ，图形L 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）已知图形L 的顶点均在⊙O 上，当图形L 的面积最大时，求⊙O 的面积．考点： 相似形综合题． 分析： （1）作AH⊥BC 于H ，根据勾股定理就可以求出AH ，由三角形的面积公式就可以求出其值；（2）如图1，当0＜x≤1.5时，由三角形的面积公式就可以表示出y 与x 之间的函数关系式，如图2，当1.5＜x ＜3时，重叠部分的面积为梯形DMNE 的面积，由梯形的面积公式就可以求出其关系式；（3）如图4，根据（2）的结论可以求出y的最大值从而求出x的值，作FO⊥DE于O，连接MO，ME，求得∠DME=90°，就可以求出⊙O的直径，由圆的面积公式就可以求出其值．解答：解：（1）如图3，作AH⊥BC于H，∴∠AHB=90°．∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3．∵∠AHB=90°，∴BH=BC=在Rt△ABC中，由勾股定理，得AH=．∴S△ABC==；（2）如图1，当0＜x≤1.5时，y=S△ADE．作AG⊥DE于G，∴∠AGD=90°，∠DAG=30°，∴DG=x，AG=x，∴y==x2，∵a=＞0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∴x=1.5时，y最大=，如图2，当1.5＜x＜3时，作MG⊥DE于G，∵AD=x，∴BD=DM=3﹣x，∴DG=（3﹣x），MF=MN=2x﹣3，∴MG=（3﹣x），∴y=，=﹣；（3），如图4，∵y=﹣；∴y=﹣（x2﹣4x）﹣，y=﹣（x﹣2）2+，∵a=﹣＜0，开口向下，∴x=2时，y最大=，∵＞，∴y最大时，x=2，∴DE=2，BD=DM=1．作FO⊥DE于O，连接MO，ME．∴DO=OE=1，∴DM=DO．∵∠MDO=60°，∴△MDO是等边三角形，∴∠DMO=∠DOM=60°，MO=DO=1．∴MO=OE，∠MOE=120°，∴∠OME=30°，∴∠DME=90°，∴DE是直径，S⊙O=π×12=π．点评：本题考查了等边三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，勾股定理的运用，圆周角定理的运用，圆的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质是关键．8、（2013•新疆压轴题）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△A CE的最大面积及E点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC与对称轴的交点即为所求点D；（3）根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F 的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵点A、B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x﹣1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=2﹣1=1，∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；（3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，联立，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，即m=﹣时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大，此时x=52，y=﹣34，∴点E的坐标为（52，﹣34），设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0），∴AF=﹣1=94，∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴∠CAB=45°，∴点F到AC的距离为94×=，又∵AC==3，∴△ACE的最大面积=×3×=，此时E点坐标为（52，﹣34）．点评：本题考查了二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用轴对称确定最短路线问题，联立两函数解析式求交点坐标，利用平行线确定点到直线的最大距离问题．9、（2013凉山州压轴题）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A（3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣2ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，﹣ m+4），∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=﹣x2+x+4上，∴点P的坐标为（m，﹣ m2+m+4），∴PM=PE﹣ME=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+4m，即PM=﹣m2+4m（0＜m＜3）；（3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m，EM=﹣m+4，CF=m，PF=﹣m2+m+4﹣4=﹣m2+m．若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况：①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（﹣m2+m）：（3﹣m）=m：（﹣ m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=．∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°，∴△PCM为直角三角形；②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3﹣m）=（﹣m2+m）：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM，∴△PCM为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．点评：此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中．要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．10、（2013•曲靖压轴题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x 轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），根据已知条件求出点E坐标为（m，8+m）；由于点E在抛物线上，则可以列出方程求出m的值．在计算四边形CAEB面积时，利用S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO，可以简化计算；（3）由于△ACD为等腰直角三角形，而△D BE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数．解答：解：（1）在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．∵点A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得：b=﹣3，c=4，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，AC=4+m．∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m，∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m，∴点E坐标为（m，8+m）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴8+m=﹣m2﹣3m+4，解得m=﹣2．∴C（﹣2，0），AC=OC=2，CE=6，S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO=×2×6+（6+4）×2﹣×2×4=12．（3）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD=OC=﹣m，则D（m，4+m）．∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似∴△DBE必为等腰直角三角形．i）若∠BED=90°，则BE=DE，∵BE=OC=﹣m，∴DE=BE=﹣m，∴CE=4+m﹣m=4，∴E（m，4）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴4=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣3，∴D（﹣3，1）；ii）若∠EBD=90°，则BE=BD=﹣m，在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=﹣2m，∴CE=4+m﹣2m=4﹣m，∴E（m，4﹣m）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣2，∴D（﹣2，2）．综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、图象面积计算等重要知识点．第（3）问需要分（第26题图）'类讨论，这是本题的难点．11、(2013年临沂压轴题)如图，抛物线经过5(1,0),(5,0),(0,)2A B C --三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：解：（1）设抛物线的解2y ax bx c =++，根据题意，得0,2550,5.2a b c a b c c ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩，解得1,22,5.2a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：2152.22y x x =-- ………(3分) （2）由题意知，点A 关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC 交抛物线的对称轴于点P ，则P 点 即为所求.设直线BC 的解析式为y kx b =+，由题意，得50,5.2k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得 1,25.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BC 的解析式为15.22y x =- …………(6分) ∵抛物线215222y x x =--的对称轴是2x =，∴当2x =时，153.222y x =-=-∴点P 的坐标是3(2,)2-. …………(7分)（3）存在 …………………………(8分)(i)当存在的点N 在x 轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM 是平行四边形，∴CN ∥x 轴，∴点C 与点N 关于对称轴x=2对称，∵C 点的坐标为5(0,)2-，∴点N 的坐标为5(4,).2- ………………………(11分)（II ）当存在的点'N 在x 轴上方时，如图所示，作'N H x ⊥轴于点H ，∵四边形''ACM N 是平行四边形，∴'''',AC M N N M H CAO =∠=∠, ∴Rt △CAO ≌Rt △''N M H ,∴'N H OC =. ∵点C 的坐标为'55(0,),22N H -∴=,即N 点的纵坐标为52， ∴21552,222x x --=即24100x x --= 解得12214,214.x x =+=-∴点'N 的坐标为5(214,)2-和5(214,)2+.综上所述，满足题目条件的点N 共有三个，分别为5(4,).2-，5(214,)2+，5(214,)2- ………………………(13分)12、（2013•宁波压轴题）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（﹣4，0），点P 在射线AB 上运动，连结CP 与y 轴交于点D ，连结BD ．过P ，D ，B 三点作⊙Q 与y 轴的另一个交点为E ，延长DQ 交⊙Q 于点F ，连结EF ，BF ．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，把（4，0）代入即可；（2）①先证出△BOD≌△COD，得出∠BOD=∠CDO，再根据∠CDO=∠ADP，即可得出∠BDE=∠ADP，②先连结PE，根据∠ADP=∠DEP+∠DPE，∠BDE=∠ABD+∠OAB，∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，得出∠DPE=∠OAB，再证出∠DFE=∠DPE=45°，最后根据∠DEF=90°，得出△DEF是等腰直角三角形，从而求出DF=DE，即y=x；（3）当=2时，过点F作FH⊥OB于点H，则∠DBO=∠BFH，再证出△BOD∽△FHB，===2，得出FH=2，OD=2BH，再根据∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，得出四边形OEFH是矩形，OE=FH=2，EF=OH=4﹣OD，根据DE=EF，求出OD的长，从而得出直线CD 的解析式为y=x+，最后根据求出点P的坐标即可；当=时，连结EB，先证出△DEF是等腰直角三角形，过点F作FG⊥OB于点G，同理可得△BOD∽△FGB，===，得出FG=8，OD=BG，再证出四边形OEFG是矩形，求出OD的值，再求出直线CD的解析式，最后根据即可求出点P的坐标．解答：解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=﹣1，则直线AB的函数解析式为y=﹣x+4；（2）①由已知得：OB=OC，∠BOD=∠COD=90°，又∵OD=OD，∴△BOD≌△COD，∴∠BOD=∠CDO，∵∠CDO=∠ADP，∴∠BDE=∠ADP，②连结PE，∵∠ADP是△DPE的一个外角，∴∠ADP=∠DEP+∠DPE，∵∠BDE是△ABD的一个外角，∴∠BDE=∠ABD+∠OAB，∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，∴∠DPE=∠OAB，∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠DPE=45°，∴∠DFE=∠DPE=45°，∵DF是⊙Q的直径，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF=DE，即y=x；（3）当BD：BF=2：1时，过点F作FH⊥OB于点H，∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，∴∠DBO=∠BFH，又∵∠DOB=∠BHF=90°，∴△BOD∽△FHB，∴===2，∴FH=2，OD=2BH，∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，∴四边形OEFH是矩形，∴OE=FH=2，∴EF=OH=4﹣OD，∵DE=E F，∴2+OD=4﹣OD，解得：OD=，∴点D的坐标为（0，），∴直线CD的解析式为y=x+，由得：，则点P的坐标为（2，2）；当=时，连结EB，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP，而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA，∵∠DEP=∠DPA，∴∠DBE=∠DAP=45°，∴△DEF是等腰直角三角形，过点F作FG⊥OB于点G，精品1 同理可得：△BOD∽△FGB，∴===，∴FG=8，OD=BG，∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°，∴四边形OEFG是矩形，∴OE=FG=8，∴EF=OG=4+2OD，∵DE=EF，∴8﹣OD=4+2OD，OD=43，∴点D的坐标为（0，﹣43），直线CD的解析式为：y=﹣13x﹣43，由得：，∴点P的坐标为（8，﹣4），综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，﹣4）．点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是一次函数、矩形的性质、圆的性质，关键是综合运用有关知识作出辅助线，列出方程组．13、（2013四川南充压轴题，21，8分）如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）. （1）求这条抛物线的解析式；（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.解析：（1）把点（b－2，2b2－5b－1）代入解析式，得2b2－5b－1=（b－2）2+b（b－2）－3b+3，……………1′解得b=2.∴抛物线的解析式为y=x2+2x－3. ……………2′（2）由x2+2x－3=0，得x=－3或x=1.∴A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）.抛物线的对称轴是直线x=－1，圆心M在直线x=－1上. ……………3′∴设M（－1，n），作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H，连接MC、MB.∴MH=1，BG=2. ……………4′∵MB=MC，∴BG2+MG2=MH2+CH2，即4+n2=1+（3+n）2，解得n=－1，∴点M（－1，－1）……………5′（3）如图，由M（－1，－1），得MG=MH.∵MA=MD，∴Rt△AMG≌RtDMH，∴∠1=∠2.由旋转可知∠3=∠4. ∴△AME≌△DMF.若△DMF为等腰三角形，则△AME为等腰三角形. ……………6′设E （x ，0），△AME 为等腰三角形，分三种情况： ①AE =AM =5，则x=5－3，∴E （5－3，0）；②∵M 在AB 的垂直平分线上，∴MA =ME =MB ，∴E （1，0） ……………7′ ③点E 在AM 的垂直平分线上，则AE =ME .AE =x +3，ME 2=MG 2+EG 2=1+（－1－x ）2，∴（x +3）2=1+（－1－x ）2，解得x =47-，∴E （47-，0）.∴所求点E 的坐标为（5－3，0），（1，0），（47-，0） ……………8′14、（2013四川宜宾压轴题）如图，抛物线y 1=x 2﹣1交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y 2，两条抛物线相交于点C ． （1）请直接写出抛物线y 2的解析式；（2）若点P 是x 轴上一动点，且满足∠CPA =∠OBA ，求出所有满足条件的P 点坐标； （3）在第四象限内抛物线y 2上，是否存在点Q ，使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值？若存在，请求出点Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题． 专题：代数几何综合题．分析：（1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可； （2）根据抛物线解析式求出点A 、B 的坐标，然后求出∠OBA =45°，再联立两抛物线解析式求出交点C 的坐标，再根据∠CPA =∠OBA 分点P 在点A 的左边和右边两种情况求解；（3）先求出直线OC的解析式为y=x，设与OC平行的直线y=x+b，与抛物线y2联立消掉y得到关于x的一元二次方程，再根据与OC的距离最大时方程有且只有一个根，然后利用根的判别式△=0列式求出b的值，从而得到直线的解析式，再求出与x轴的交点E的坐标，得到OE的长度，再过点C作CD⊥x轴于D，然后根据∠COD的正弦值求解即可得到h的值．解答：解：（1）抛物线y1=x2﹣1向右平移4个单位的顶点坐标为（4，﹣1），所以，抛物线y2的解析式为y2=（x﹣4）2﹣1；（2）x=0时，y=﹣1，y=0时，x2﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣1，所以，点A（1，0），B（0，﹣1），∴∠OBA=45°，联立，解得，∴点C的坐标为（2，3），∵∠CPA=∠OBA，∴点P在点A的左边时，坐标为（﹣1，0），在点A的右边时，坐标为（5，0），所以，点P的坐标为（﹣1，0）或（5，0）；（3）存在．∵点C（2，3），∴直线OC的解析式为y=x，设与OC平行的直线y=x+b，联立，消掉y得，2x2﹣19x+30﹣2b=0，当△=0，方程有两个相等的实数根时，△QOC中OC边上的高h有最大值，此时x1=x2=×（﹣）=，。

中考第一轮复习1：实数的有关概念及运算一、选择题1．如果水位升高6 m 时水位变化记作＋6 m ，那么水位下降6 m 时水位变化记作( )A ．－3 mB ．3 mC ．6 mD ．－6 m2．实数0是( )A ．有理数B ．无理数C ．正数D ．负数3．四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( )A ．－3.14B ．0C ．1D ．24． 下列实数中，是有理数的为( )A . 2B .34 C ． π D ．0 5．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A ．0.432×10－5 B ．4.32×10－6 C ．4.32×10－7 D ．43.2×10－76．如图所示，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个7．若( )－(－2)＝3，则括号内的数是( )A ．－1B ．1C ．5D ．－58．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示．则这4筐杨梅的总质量是( )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克9．计算：3－2×(－1)＝( )A ．5B ．1C ．－1D ．610．计算(－18)÷6的结果等于( )A ．－3B ．3C ．－13D . 1311．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．|a |＜1＜|b |B ．1＜－a ＜bC ．1＜|a |＜bD ．－b ＜a ＜－1二、填空题12．－3的相反数是________． 13的倒数是________． 13．已知一个数的绝对值是4，则这个数是________．14．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为________．15．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则|n －m |＝________．16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为________．17．计算：23×⎝⎛⎭⎫122＝________．18． 如图，数轴上点A 、B 所表示的两个数的和的绝对值是________．19．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为________． 输入x ―→平方―→－2―→÷7―→输出20． 已知⎝⎛⎭⎫39＋813×⎝⎛⎭⎫40＋913＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝________． 21．若1×22－2×32＝－1×2×7；(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＝－2×3×11；(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋(5×62－6×72)＝－3×4×15；…则(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋…＋[(2n －1)×(2n )2－2n (2n ＋1)2]＝__________．三、解答题22．已知a ＝(13)－1，b ＝2cos 45°＋1，c ＝(2016－π)0，d ＝|1－2|. (1)请化简这四个数；(2)根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．23．（1） 22＋|－1|－ 4. （2）|－4|＋23＋3×(－5)．24．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 234＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 43 5＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定，请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8的值； (2)按照这个规定，请你计算：当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3的值．参考答案1、D2、A3、A4、D5、B6、C7、B8、C9、A 10、A 11、A 12、3 3 13、±4 14、6.5×107 15、m －n 16、4 17、2 18、1 19、1 20、1611 21、－n (n ＋1)(4n ＋3)22．解：(1)a ＝(13)－1＝3，b ＝2cos 45°＋1＝2×22＋1＝2＋1， c ＝(2016－π)0＝1，d ＝|1－2|＝2－1. (2)∵a 、c 为有理数，b 、d 为无理数，∴a ＋c －bd ＝3＋1－(2＋1)(2－1)＝4－(2－1)＝3.23、（1） 3.（2）－3. 24、（1）－2.(2) x ＝2. 原式 ＝ ＝3×1－4×1＝－1.。