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巧解三道竞赛题

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巧解三道竞赛题
作者：宫正升
来源：《数学小灵通·5-6年级》2017年第09期
例1.如下图所示，正方形内接于圆，以正方形边长为直径做两个半圆，已知正方形面积是18平方厘米，那么图中阴影部分的面积是（）平方厘米。

（2017年第十一届北京市小学生综合能力测评“学而思杯”五年级数学试卷第10题）
我是这样解的。

如下页图所示，设大圆的半径为r厘米，将正方形割拼成两个边长为r的小正方形，则正方形的面积可表示为2r2，即2r2=18，r2=9，大圆的面积是3.14×9=28.26（平方厘米），正方形外的阴影面积是（28.26-18）÷2=5.13（平方厘米）。

对于正方形内部的阴影面积，我们可以利用规律“一个正方形内画一个最大的圆，正方形内圆外的面积为这个正方形面积的21.5%”来计算，正方形内的阴影面积为18×21.5%=3.87（平方厘米）。

原图中阴影部分的面积是5.13+3.87=9（平方厘米）。

是不是有些迷茫啊？这个图形哪里能用到这个规律啊？别着急，我们一起来“变形”你就明白了！
这3个图形的阴影部分的面积是一样的哦！
例2.如下图所示，正方形的边长是2厘米，且正方形的四个顶点恰好是四个圆的圆心，求这五个图形所覆盖的总面积。

（π取3.14）（2017年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛六年级组决赛试题第16题）
我是这样解的。

正方形内圆形覆盖不到的面积是2×2-3.14×12=0.86（平方厘米），四个圆的面积是
3.14×12×4=12.56（平方厘米）。

所以，这五个图形所覆盖的总面积是0.86+12.56=13.42（平方厘米）。

我是这样解的。

由图可以看出，正方形的面积加上4个圆的面积，就等于这五个图形所覆盖的总面积，即2×2+3.14×12× ×4=13.42（平方厘米）。

例3.如下图所示，圆P的直径OA是圆O的半径，OA丄BC，OA=10厘米，则阴影部分的面积是（）。

（π取3.14）（第十七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试第11题）
我是这样解的。

先用一般方法来解：阴影部分的面积等于圆O面积的一半减去圆P的面积，即 ×3.14×（20÷2）2—3.14×（10÷2）2=3.14×52=78.5（平方厘米）。

其实这道题还可以用规律来解：一个半圆内的最大圆的面积等于其所剩余部分的面积。

反过来说，就是剩余部分的面积等于其中最大圆的面积。

由此可知，阴影部分的面积是3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米）。

数学中有许多规律等着我们去发现。

平时，只要你留心，善于比较和总结，就会发现一些规律。

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奇思巧解

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速算与巧算1、1966+1976+1986+1996+2006=2006×5-10×(4+3+2+1)=10030-100=99302、125×25×32=125×8×25×4=1000×100=1000003、567×422+567+577×567=567×（422+577+1）=5670004、5328×9999=53280000-5328=532746725、99999×22222+33333×33334=33333 ×（66666+33334）=33333000006、1234+3142+4321+2413=每位上加起来为10=111107、1991×199219921992-1992×199119911991=提取公因式=1991×1992（100010001-1000100001）=08、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+……+99+100=50509、3600000÷125÷32÷25=3610、5×96×125×25=150000011、899998+89998+8998+898=999900-8=99989212、3456×998=3456000-6912=3450000-912=345008813、37×18+27×42=37*（18+42）-420=2220-420=（37-7）*60=180014、38×82+17×38+38=380015、111111×999999+999999×77777=1000000*188888-188888=18888781111216、(2+4+6+8+…+1998+2000)—(1＋3＋5＋…＋1997＋1999)=对应相减为1=100017、99999×77778+33333×66666=999990000018、12345+23451+34512+45123+51234=166665奇思巧解1、要把7棵小树种成6行，每行有3棵，应当怎么样种？解析:正三角形，每边三棵，中点再放一棵。

四年级小学生5道奥数速算与巧算例题及练习题

四年级小学生5道奥数速算与巧算例题及练习题

【导语】奥数题中常常出现⼀些数量关系⾮常特殊的题⽬，⽤普通的⽅法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。

我们可以⽤枚举法，根据题⽬的要求，⼀⼀列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

以下是整理的《四年级⼩学⽣5道奥数速算与巧算例题及练习题》，希望帮助到您。

四年级⼩学⽣5道奥数速算与巧算例题及练习题⼀ 【例题】计算489+487+483+485+484+486+488 【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。

489+487+483+485+484+486+488 =490×7-1-3-7-5-6-4-2 =3430-28 =3402 想⼀想：如果选480为基准数，可以怎样计算?. 练习题： 1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+264 3.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379 5.1032+1028+1033+1029+1031+1030 6.2451+2452+2446+2453.四年级⼩学⽣5道奥数速算与巧算例题及练习题⼆ 【例题】计算9+99+999+9999 【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。

在计算这类题⽬时，常使⽤减整法，例如将99转化为100-1。

这是⼩学数学计算中常⽤的⼀种技巧。

9+99+999+9999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) =10+100+1000+10000-4 =11106 练习题： 1.计算99999+9999+999+99+9 2.计算9+98+996+9997 3.计算1999+2998+396+497 4.计算198+297+396+495 5.计算1998+2997+4995+5994 6.计算19998+39996+49995+69996四年级⼩学⽣5道奥数速算与巧算例题及练习题三 【例题】计算下⾯各题。

3年级数学趣味

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3年级数学趣味1.请问几分钟时，盒内为半满状态有一个魔术盒子，里面装有鸡蛋，魔法一施展，每分钟鸡蛋的数目就增加一倍，10分钟后，盒内盛满了鸡蛋，请问几分钟时，盒内为半满状态2.请问最少要拿出几只袜子抽屉中有十只黑袜子和十只白袜子，假若你在黑暗中开抽屉，伸手拿袜子;请问最少要拿出几只袜子，才能确定拿到了一双3.它何时才能爬出枯井一只猴子陷落在一口三十尺深的枯井中，如果它每天能够向上爬三尺，再向下滑一尺，以这种速度，它何时才能爬出枯井4.最高要化费多少分钟假设三只猫能在三分钟内杀死三鼠，请问一百只猫杀死一百只老鼠，最高要化费多少分钟5.他们谁最大谁最小扎扎比菲菲大，但比胡安小.菲菲比乔乔和马修大。

马修比卡罗斯和乔乔小。

胡安比菲菲和马修大，但比卡罗斯小。

他们谁最大谁最小6.请用+、-、×、÷、( )等运算符号1.请用+、-、×、÷、( )等运算符号把五个3连接起来，组成算式，使它们的得数分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

2.请你在四个5之间添上运算符号，使运算结果分别等于0、1、2、3、4、5、6、7。

3.下面的算式只写了数字，忘记写运算符号，请你选用+、-、×、÷、( )、[ ]这几种符号填进算式之中，使等式成立。

1 2 3=11 2 3 4=11 2 3 4 5=11 2 3 4 5 6=11 2 3 4 5 6 7=11 2 3 4 5 6 7 8=11 2 3 4 5 6 7 8 9=17.这只狗共奔跑了多少千米路甲和乙从东西两地同时出发，相对而行，两地相距10千米。

甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，几小时两人相遇如果甲带了一只狗，和甲同时出发，狗以每小时5千米的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去;遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。

问这只狗共奔跑了多少千米路8.下面算式里“华杯”代表的两位数是多少华罗庚是1910年出生的，下面算式里“华杯”代表的两位数是多少1910+ 华杯9.赛马场有这幺一个赛马场，跑道上A马一分钟可跑2圈，B马能跑3圈，C马则跑4圈。

小学生巧解世界名题

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小学生巧解世界名题1、此题选自《九章算术》有个人带着米要过3个关口。

根据规定，出内关时，每7斗米要纳税1斗米；出中关的时候，每5斗米要纳税1斗米；出外关时，每3斗米要纳税1斗米。

这个人走出这3个关口后，还剩下米5斗。

这个人原来带米多少斗？2、此题选自《九章算术》今有人携带12斤金子出关，按照规定，他应缴纳1/10的关税。

现在，此人缴纳了2斤金子，关卡找给他5000枚钱，一斤金子合多少枚钱？3、此题选自《九章算术》今有若干人家共同买牛，如果每7户人家共同出190枚钱，则总数比牛价少330枚钱；如果每9户人家共同出270枚钱，则总数比牛价多出30枚钱，买牛的人家数和牛价各是多少？4、此题选自《九章算术》今有一个制瓦工人每天能够制A种瓦38枚，或者可制B 种瓦76个。

现在要求他在同一天做这两种瓦，并且两种瓦的数量相等，以便于配套，求他一天可制成这两种瓦各多少枚？（得数保留整数）5、此题选自《九章算术》驾马车送货物，空车一日行70里，重车一日行50里。

现在从太仓送米到上林，5天往返3次。

问太仓距上林多少里。

6、此题来源于日本在水槽里，装有浓度为13%的食盐水2000克，往这个水槽里分别倒入重600克和300克的A、B两种食盐水。

水槽里的食盐水就变成了浓度是10%的食盐水。

已知B种食盐水的浓度是A种食盐水浓度的2倍。

求A种食盐水的浓度是百分之几？7、大数学家欧拉是瑞士人，他以前写过这样一道题：甲乙两位农妇在集市上卖鸡蛋，她们共有100个鸡蛋，但是每人数目不同，售价也不一样，不过卖得的钱数却是一样的。

此时农妇甲对农妇乙说：“假如我有你那么多鸡蛋，我能够卖得15个克罗索（一种欧洲古代的货币单位）”，农妇乙也对农妇甲说：“假如我只有你那么多鸡蛋，我就只能得到62/3个克罗索。

”两位农妇各有多少个鸡蛋？8、古时候，有两个阿拉伯人，一个叫哈桑，一个叫萨里曼。

他们一起出门，哈桑带了3个面包，萨里蛮带了5个面包，准备途中吃。