七年级下14周周末数学作业

七年级(下)第四章三角形(春季班第十四周周末教案课时27)三角形测试（一）一、选择题。

（每题3分，共30分）1、以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）A．5cm、10cm、15cm B．5cm、10cm、20cm C．10cm、15cm、20cm D．5cm、20cm、25cm2、下列条件：①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等．能判断两个三角形全等的是（ ）A．①③B．②④C．①②④D．②③④3、一个三角形至少有（ ）A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角4、小明说：有这样一个三角形，它两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点．你认为小明说的这个三角形一定（ ）A．是钝角三角形B．是直角三角形C．是锐角三角形D．不存在5、如图中，高BD与CE交于O点，若∠BAC=72°，则∠DOE的度数（ ）A．72°B．18°C．108°D．162°（5题）（6题）（7题）6、如图所示，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（ ）A．∠A=∠D B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠ABD=∠CBE7、如图，AB交CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是（ ）A．∠A=∠B B．AC=BD C．∠A+∠B=90°D．AC∥BD8、如图所示，AB=AC，AD=AE，图中全等三角形有（ ）对．A．1对B．2对C．3对D．4对（8题）（9题）（10题）☆9、如图，在正方形的网格中，若小正方形的边长为1，AB、BC、CD位置如图所示，则△ABC的面积为（ ）A．1.5B．2C．2.5D．3☆10、如图，在△ABC中，AB=BC=CA，且AD=BE=CF，但D，E，F不是AB，BC，CA的中点、又AE，BF，CD分别交于M，N，P，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形（ ）A．2组B．3组C．4组D．5组二、填空题（每题3分，共18分）11、有两条线段的长分别为a=8cm，b=6cm，要选一条线段c，使a、b、c构成一个三角形，则c的取值范围应是 ．12、等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是 cm．13、如图所示，其中∠1= °．（13题）（14题）（15题）（16题）14、如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2，AB+BC=5，则△ABC的周长是 ．15、如图所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带　去．（填序号）16、如图，∠C=∠D，再添加条件 或条件 ，就可以用AAS定理判定△ABD≌△BAC．三、解答题（共52分）17、（8分）如图所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°，（1）求∠BAD和∠DAC的度数；（2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度数．（17题）18、（8分）如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B=30°，∠ACB=85°，求△AEC各内角的度数．（18题）19、（9分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．（19题）20、（9分）如图，AB=AC，DB=DC，EB=EC．请写出图中所有的全等三角形，并选一个说明理由．（20题）21、（9分）如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？（21题）☆22、（9分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．（22题）七年级(下)第四章三角形(春季班第十四周周末教案课时28)三角形测试（二）一、选择题。

七年级数学第十四周家庭作业一、填空题：(5分×8=40分)1. a 是 时，关于x 的方程01214=+-a x是一元一次方程。

2.已知关于y 的方程834+=-y a y 的解是y=-8，则a 的值 。

3.x= _时，单项式21231b a x +与2134b a x --是同类项。

4.如果4是关于x 的方程3a-5x=3（x+a ）+2a 的解，则a= 。

5.已知x=2时，代数式c x x ++322的值是10，则x= -2时代数式的值为 。

6.某种商品降价0020 后的价格恰好比原价的一半多40元.则该商品的原价是 元.7.A 、B 两地相距200千米，甲车由A 站以每小时70千米的速度开出，同时乙车由B 站以每小时50千米的速度同向开出，若设甲车出发x 小时后追上乙车，则可列方程 _____ _。

8.东西两码头间的水路有132千米，水从东向西流，时速6千米，从两码头各开出一只小艇相向而行，两艇的速度同为20千米/时， 若设x 小时后两艇相遇，则可列方程 。

二、选择题：（5分×7=35分）9.下列各式中是一元一次方程的为 （ ）（A ）3x-7 （B ）xx 112=- （C ）x x =-32 （D ）4x-3=2（x+1） 10.用方程表示“比x 大5的数等于2”的数量关系正确的是 （ ）（A ）2+x=5 （B ）x-5=2 （C ）x+5=2 （D ）5-x=211.下列各组的两个方程的解相同的是（ ）（A ）3x-2=10与2x-1=3（x+1） （B ）4x-3=2x-1与3（1-x ）=0（C ）1321=-+x x 与3x+1-2x=6 （D ）-4x-1=x 与5x=1 12.下列方程去括号正确的是 （ ）（A ）由2x-3（4-2x ）=5得x-12-2x=5 （B ）由2x-3（4-2x ）=5得2x-12-6x=5（C ）由2x-3（4-2x ）=5得2x-12+6x=5 （D ）由2x-3（4-2x ）=5得2x-3+6x=513.有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式： ①40m+10=43m-1；②4314010+=+n n ；③4314010-=-n n ；④40m+10=43m+1，其中符合题意的是 （ ）（A ）①② （B ）②④ （C ）①③ （D ）③④14.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数的比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物 （ ）（A ）120吨 （B ）130吨 （C ）140吨 （D ）150吨15.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲独做4小时，剩下的由甲、乙合做，还要几小时完成？若设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是 （ ）（A ）12202041x x --=（B ）12202041x x -+=（C ）12202041x x ++= （D ）12202041x x +-=三、解下列方程：（4分×8=32分）（1）132-=x x （2）5)72(6)8(5+-=+x x(3）163242=--+x x （4）32221+-=--x x x四、用方程解决实际问题：（14+14+15=43分）1.初一（1）班举办图书展览，展出的册数人均3册还多24册，人均4册则差26册，问这班学生有多少人？展出的图书有多少册？2.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的65？3. A ，B 两站间的路程为448千米，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B 站出发，每小时行驶80千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市山观二中七年级（下）第14周周末数学作业一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A．a3a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b32．下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．多边形的外角和小于内角和C．若|a|=|b|，则a=bD．如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l33．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．164．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x﹣2）（x+2）5．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，BE∥AC，若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠CBD的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°6．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定7．由m＞n得到ma2＞na2，则a应该满足的条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意数8．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2二、填空题（本大题共11小题，每小题2分，共20分，9．用科学记数法，我们可以把0.000005写成5×10﹣n，则n=______．10．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是______边形．11．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是______，结论是______．12．命题“相等的角是对顶角”的逆命题是______．13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于______度．14．把二元一次方程﹣=1化为y=kx+b的形式，得______．15．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，则a=______．16．若3m=5，3n=6，则3m﹣n的值是______．17．不等式x﹣5≤1﹣x的正整数解是______．18．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是______．19．已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共56分．）20．计算：（1）（2）（﹣2x3）2（﹣x2）÷[（﹣x）2]3因式分解：（1）x3﹣4x；（2）（3a﹣b）（x﹣y）﹣（a+3b）（x﹣y）21．解方程组或不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：（1）（2）．22．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD （已知）∴∠2=______ （______）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3 （______）∴AB∥______ （______）∴∠BAC+______=180°（______）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=______．24．证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：求证：证明：25．若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x＜0，y＞0，求k的取值范围．26．如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∠A1=______°；（2）如图2，∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4，请写出∠A与∠A4的数量关系______；（3）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，试求∠Q与∠A1的数量关系．27．第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x 辆，还差5人才能坐满；（1）则该校参加此次活动的师生人数为______（用含x的代数式表示）；（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？（3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市山观二中七年级（下）第14周周末数学作业参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A．a3a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．【解答】解：A、a3a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．2．下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．多边形的外角和小于内角和C．若|a|=|b|，则a=bD．如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质，多边形的内角和与外角和、绝对值的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同位角相等，错误，是假命题；B、多边形的外角和小于内角和，错误，是假命题；C、若|a|=|b|，则a=b，错误，为假命题；D、如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3正确，为真命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，多边形的内角和与外角和、绝对值的性质等知识，难度不大．3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x﹣2）（x+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣4x+4）=a（x﹣2）2．故选A．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，BE∥AC，若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠CBD的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠CBE的度数，再根据∠CBD=∠CBE+∠DBE即可得出结论．【解答】解：∵BE∥AC，∠C=50°，∴∠CBE=∠C=50°．∵∠DBE=60°，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=50°+60°=110°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，将x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．由m＞n得到ma2＞na2，则a应该满足的条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意数【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，即可解答．【解答】解：∵由m＞n得到ma2＞na2，∴a≠0，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．8．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x＞a﹣1；由②得，x≤2，∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3．故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共11小题，每小题2分，共20分，9．用科学记数法，我们可以把0.000005写成5×10﹣n，则n= 6 ．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000005=5×10﹣6，则n=6，故答案为：6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是六，故答案为：六．【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．11．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．【考点】命题与定理．【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果．【解答】解：“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述．12．命题“相等的角是对顶角”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．【解答】解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角．故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于90 度．【考点】方向角；平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°．故答案为：90．【点评】解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．14．把二元一次方程﹣=1化为y=kx+b的形式，得y=﹣x+ ．【考点】解二元一次方程．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：把二元一次方程﹣=1化为y=kx+b的形式，得y=﹣x+．故答案为：y=﹣x+．【点评】本题考查了解二元一次方程，利用了等式的性质．15．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，则a= ﹣2 ．【考点】二元一次方程的定义；绝对值．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1=1，且系数a﹣2≠0．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，∴|a|﹣1=1且a﹣2≠0，解得，a=﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．16．若3m=5，3n=6，则3m﹣n的值是．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法代入解答即可．【解答】解：因为3m=5，3n=6，所以3m﹣n=3m÷3n=，故答案为：【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的法则计算．17．不等式x﹣5≤1﹣x的正整数解是1，2，3 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先移项、合并同类项、系数化成1，求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：移项，得：x+x≤1+5，合并同类项，得：2x≤6，系数化成1得：x≤3．则正整数解是：1，2，3．故答案是：1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．18．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是 5 ．【考点】配方法的应用．【分析】先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．【解答】解：x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故b﹣a=5．故答案为：5．【点评】能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．19．已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围．【解答】解：，解不等式①，得x≥a，解不等式②，得x＜2，∵不等式组有5个整数解，即：1，0，﹣1，﹣2，﹣3，∴﹣4＜a≤﹣3，故答案为：﹣4＜a≤﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．三、解答题（本大题共56分．）20．计算：（1）（2）（﹣2x3）2（﹣x2）÷[（﹣x）2]3因式分解：（1）x3﹣4x；（2）（3a﹣b）（x﹣y）﹣（a+3b）（x﹣y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据乘方的性质，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，负数的绝对值是它的相反数，可得答案；（2）根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘除法，根据单项式的乘除法，可得答案；（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得答案．【解答】解：（1）=1+4﹣1﹣3=1；（2）（﹣2x3）2（﹣x2）÷[（﹣x）2]3=4x6（﹣x2）÷x6=﹣4x2；因式分解：（1）x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）（3a﹣b）（x﹣y）﹣（a+3b）（x﹣y）=（x﹣y）[（3a﹣b）﹣（a+3b）]=（x﹣y）（2a﹣4b）=2（x﹣y）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．21．解方程组或不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：（1）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）利用代入法解二元一次方程组即可；（2）分别解出各个不等式的解集，然后求出解集的公共部分，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）由②得x=3y﹣2③把③代入①得3（3y﹣2）+2y=16，解得y=2，把y=2代入③得x=4，即；（2）由①得x＞﹣1；由②得x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解不等式组的步骤以及利用代入法解二元一次方程组，此题难度不大．22．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通过解该方程即可求得a的值．【解答】解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+75x﹣10+8＜6x﹣6+75x﹣2＜6x+1﹣x＜3x＞﹣3．（2）由（1）得，最小整数解为x=﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3∴a=．【点评】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD （已知）∴∠2= ∠3 （两直线平行同位角相等）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3 （等量代换）∴AB∥DG （内错角相等两直线平行）∴∠BAC+ ∠AGD =180°（两直线平行同旁内角互补）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD= 105°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3，然后根据等量代换可得∠1=∠3，然后根据内错角相等两直线平行可得AB∥DG，然后根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°，进而可求∠AGD的度数．【解答】解：∵EF∥AD （已知）∴∠2=∠3 （两直线平行同位角相等）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3 （等量代换）∴AB∥DG （内错角相等两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行同旁内角互补）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=105°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；105°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行；内错角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行．24．证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：求证：证明：【考点】平行线的性质．【分析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：已知：AB∥CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，求证：MN∥GH．证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，∴∠1=∠BMH，∠2=∠CHM，∵AB∥CD，∴∠BMH=∠CHM，∴∠1=∠2，∴MN∥GH．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．25．若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x＜0，y＞0，求k的取值范围．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】首先用①﹣②，用含k的代数式表示y，再用②×2+①，用含k的代数式表示x，然后再根据x＜0，y＞0可得关于k的不等式组，再解不等式组即可．【解答】解：，①﹣②得：3y=k+7，y=；②×2+①得：x=，∵x＜0，y＞0，∴，解得：﹣7＜k＜．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及二元一次方程组的解，关键是正确用含k的代数式表示y、x．26．如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∠A1= 35 °；（2）如图2，∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4，请写出∠A与∠A4的数量关系∠A=16∠A4；（3）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，试求∠Q与∠A1的数量关系．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC，然后整理即可得到∠A1=∠A；（2）根据（1）的计算规律解答即可；（3）根据三角形的内角和定理表示出∠ACE+∠AEC，再根据角平分线的定义表示出∠QCE+∠QEC，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1，∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC，∴∠A1=∠A，∵∠A=70°，∴∠A1=35°；（2）由（1）同理可得∠A2=∠A1，∠A3=∠A2，∠A4=∠A3，∴∠A=16∠A4；故答案为：35；∠A=16∠A4．（3）∵EQ、CQ分别为∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC=∠AEC，∠QCE=∠ACE，又∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，∴∠Q=180°﹣（∠QEC+∠QCE）=180°﹣（∠AEC+∠ACE），=180°﹣∠BAC，由（1）可知∠BAC=2∠A1，∴∠Q=180°﹣∠A1，∴∠Q+∠A1=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用．27．第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x 辆，还差5人才能坐满；（1）则该校参加此次活动的师生人数为30x﹣5 （用含x的代数式表示）；（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？（3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满，说明了人数与客车数的关系．人数=客车数的30倍﹣5；（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，据此列出不等式，求出x的最小值，继而求得师生的最少人数；（3）设租用30座客车a辆，50座客车b辆，根据总费用为2200元，求出a和b的值，找出费用最低的租车方案，然后求出师生总人数．【解答】解：（1）由题意得，该校参加此次活动的师生人数为：30x﹣5，故答案为：30x﹣5；（2）由题意得，50（x﹣2）≥30x﹣5，解得：x≥，∵当x越小时，参加活动的师生就越少，且x为整数，∴当x=5时，参加的师生最少，为30×5﹣5=145人；（3）设租用30座客车a辆，50座客车b辆，则400a+600b=2200，∵a、b为整数，∴或，当时，能乘坐的最多人数为180人，当时，能乘坐的人数为170人，∵参加此次活动的师生人数为30x﹣5，且x为整数，∴当x＜6时，与“根据师生人数选择租车方案”不符合，当x=6时，参加的师生为175人，符合题意，当x＞6时，人数超过180人，不符合题意．答：参加此次活动的师生人数为175人．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．。

深刻思考中训练 初一数学（下学期）周末辅导训练题（第14周A 卷）精准训练中剖析 姓 名一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内.）1、下列语句中，不是命题的是( )A ．同位角相等B ．延长线段ADC ．两点之间线段最短D ．如果x>1，那么x ＋1>52、下列命题：①两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形肯定全等；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、“对顶角相等”的逆命题是（ ）A ．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C ．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角4、数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a ＞2，那么a 2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．如果|a |＝1，那么a ＝1C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x ＞y ，那么mx ＞my5、下列命题：①若a b >，则a b >；②直角三角形的两个锐角互余：③如果0a =，那么0ab =④4个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）A ．垂直B ．两条直线C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线7、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a 2＝b 2B ．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C ．两直线平行，同位角相等D ．对顶角相等8、如图，∠ABC ＝∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ；②∠BDC =12∠BAC ；③∠ADC ＝90°﹣∠ABD ；④BD 平分∠ADC ． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、以下说法中：（1）多边形的外角和是360︒；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310、如图，//AD BC ，点P 是射线BC 上一动点，且不与点B 重合．AM 、AN 分别平分BAP ∠、DAP ∠，B α∠=，BAM β∠=，在点P 运动的过程中，当BAN BMA ∠=∠时、122αβ+的值为（ ）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．无法确定二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）11、命题“两个锐角的和是钝角”是_____命题（填“真”或“假”）．12、请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：_____________________________．13、命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．14、能使命题“若a b >，则2ab b >”为假命题的b 所有可能值组成的范围为____．15、以下4个命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部；③多边形的所有内角中最多有3个锐角；④△ABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，则△ABC 为直角三角形。