2005-2006第一学期补考

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北京交通大学2005-2006学年第一学期
研究生《数理统计》补考试卷
学院 学号 姓名
注:本卷中所指的样本方差均为
∑=--=
n
i i X X n s 1
2
2
)(1
1
一、 填空题(每空3分,共计30分)
1. 设随机变量),1(~p B Y ,,10<<p 当0=Y 时X 的均值为4,当1=Y 时X 的均值为8, 则=EX
2.设)1,0(~N X ,),,,(6
21X X X 为其一个样本,令随机变量,)()(2
6542
321X X X X X X Y +++++=
则当=c 时,随机变
量 );2(~2
χcY
._____________
~)
()(2
6542321X X X X X X --++
3. 某厂生产的一种塑料口杯的重量被认为服从正态分布,今随
机抽取9个,测得其重量(g)的样本均值4.21=x 和样本方差
325.02
=s , 则口杯平均重量的置信度为95%的区间估计为
( ,31.2)8(975
.0=t
26.2)9(975.0=t )
4. 总体),,(1n X X 是来自总体
)
,1(~p B X 的一个样本,则
),,(1n X X 的联合分布率为________________ ; _________;
_________;
________;
2
===ES
X D X E
p 的矩估计量为____________;p 的极大似然估计量为
二、(10分)设总体ξ服从区间[]θ,0上的均匀分布,即分布密度为
⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤=其它
01);(θθ
θx x p
(1),,(21ξξ…,)n ξ为样本,求参数θ的矩估计量 m θˆ与MLE L θˆ; (2)现得到样本值为1.3, 0.6, 1.7, 2.2, 0.3, 1.1, 试分别用矩法与极大似然法求总体均值、总体方差的估计值.
三、 (15分)设,,(21ξξ…,)n ξ是均值μ为已知的正态总体的一个样
本,试求2σ 的极大似然估计量,并证明它是UMVUE 和相合估计量。

四、 (10分)已知总体),(~p n B X 的特征函数为 n it p pe t )1()(-+=ϕ
m X X X ,,,21 为相互独立的随机变量, 并且),(~p n B X i i , 求m X X X ++21所服从的分布.
五、(10分)在一元线性回归模型
n i N bx a Y i i
i i i ,,2,1),,0(~2
=⎩⎨⎧++=相互独立且诸εσεε
中, b
a ˆ,ˆ为参数
b a ,的最小二乘估计,并且 ∑==
n
i i
Y n
Y 1
1
试证Y 与b
ˆ相互独立。

六、(10分)在饲料养鸡增肥的研究中,某研究所提出三种饲料配方: 1A 是以鱼粉为主的饲料,2A 是以槐树粉为主的饲料,3A 是以苜
蓿为主的饲料,为比较三种饲料的效果,特选24只相似的雏鸡随机均分为三组,每组各喂一种饲料,30天后观察它们的体重,各组数据整理后的样本均值和样本方差分别为:
第一组中,93.759,25.242
11==s x
第二组中,98.2510,125.732
22==s x
第三组中,93.759,25.442
33==s x
这三种饲料对鸡的增肥作用是否有显著性差异,并填写下面方差
分析表(显著性水平05.0=α),05.3)22,3((95.0=F 已知 ,47.3)21,2(95.0=F )07.3)21,3(95.0=F
七、(15分)在平炉上进行一项试验,以确定改变操作方法的建议是
否会增加钢的得率。

试验是在同一只平炉上做的,其它条件都尽可能做到相同,两种方法所采集的数据(即得率)个数、数据的样本均值和样本方差如下:
标准方法:325.3,23.76,102111===s x n
新方法:225.2,43.79,102222===s x n
设这两个样本相互独立,并且都来自正态总体,问新的操作方法能否提高得率?取05.0=α (已知72
.3)10,10(975.0=F ,
03.4)9,9(975.0=F , 18.3)9,9(95.0=F , 734
.1)18(95.0=t ,
729.1)19(95.0=t , 093.2)19(975.0=t )。