8.2幂的乘方与积的乘方(第二课时)

(3)[(a 2)3＋(2a 3)2]2.
导引：利用相关的幂的运算法则按先乘方，再乘除，
最后加减，有括号的先算括号里的顺序进行计
算，有同类项的要合并同类项，使结果最简．
解：(1)原式＝x 3y 6；
(2)原式＝a 2nb 6n＋a 2nb 6n＝2a 2nb 6n；
(3)原式＝(a 6＋4a 6)2＝(5a 6)2＝25a 12.
解：由题意知15x＋2＝153x－4，
所以x＋2＝3x－4. 所以x＝3.
1. 下面的计算正确吗？正确的打“√”，错误的打“×”，并将
错误的改正过来．
(1)(ab 2)2＝ab 4；
()
(2)(3cd )3＝9c 3d 3； ( )
(3)(－3a 3)2＝－9a 6； ( )
(4)(－x 3y )3＝－x 6y 3. ( )
解：左边＝3x＋1×5x＋1＝(3×5)x＋1＝15x＋1， 右边＝152x－3，
所以x＋1＝2x－3， 解得x＝4.
2 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝__a_b_____.
3 若n 为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n)2的值为_2_4_3_____.
4 若(－2a 1＋xb 2)3＝－8a 9b 6，则x 的值是( C )
解：(1)不正确，应为(2a)2＝22a 2＝4a 2. (2)不正确，应为(ab 2)3＝a 3b 6. (3)不正确，应为(－3a 2)3＝(－3)3·a 6＝－27a 6. (4)不正确，应为(2ab 2)2＝22a 2b 4＝4a 2b 4.
2 计算：
(1)(3a)4； (3)(－x 2y 3)3；
一般地，若n 是正整数，则有
(ab)n n 个ab

2 幂的乘方与积的乘方学习目标1. 理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算。

2. 通过推导性质培养学生的抽象思维能力。

知识详解1. 幂的乘方（1）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（2）符号表示：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是正整数）。

（3）拓展：①法则可推广为[（a m ）n ]p ＝a mnp （m ，n ，p 都是正整数）②法则可逆用：a mn ＝（a m ）n ＝（a n ）m （m ，n 都是正整数）2. 积的乘方（1）法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（2）符号表示：（ab ） n ＝a n b n （n 为正整数）。

（3）拓展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：（abc ）n ＝a n b n c n ，a ，b ，c 可以是任意数，也可以是幂的形式。

②法则可逆用：a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数）。

【典型例题】例1：计算()232y x 的结果是【答案】264y x【解析】()226342y y x x = 例2：计算()32a 的结果是 【答案】38a 【解析】()3382a a =例3：计算()23n m 的结果是 【答案】62m n【解析】()2623n m m n = 【误区警示】 易错点1：积的乘方 1. 如果()3915n m b a b a b =∙∙，那么（ ）A ． m=9，n=4B ． m=9，n=﹣4C ． m=3，n=4D ． m=4，n=3【答案】D【解析】()3333333n m n m n mb a b a b b a b +=∙=∙∙∙∴3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4． 故选D ． 易错点2：幂的乘方的性质的逆运算 2. 已知10m =2，10n =3，则3210m n +=【答案】72【解析】3210m n += ()232322389721010101032m n m n n +===∙=⨯= 【综合提升】针对训练1. 设a=343，b=512，c=254，按照从大到小的顺序排列为2. 已知2x+5y=3，求324y x ∙的值． 3. 已知m a =2，n a =5，求2m n a +的值．1.【答案】a ＞b ＞c【解析】∵b=512，c=254=502∴b ＞c ，又∵a=343=179，b=512=178∴a ＞b ， ∴a ＞b ＞c ．2.【答案】∵2x+5y=3，2525383242222y x x y x y +∙=∙=== 【解析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算． 3.【答案】∵m a =2，n a =5∴()222m n m n nm a a a a a +=∙=∙=4×5=20． 【解析】运用同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方进行计算即可．【中考链接】（2014年随州）计算()32xy -，结果正确的是（ ）A ．42y x B ．63y x - C ．63y x D ．53y x -【答案】B【解析】原式=63y x -课外拓展整式乘法中的开放型问题结论开放与探索：给出问题的条件，根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要进行推断，甚至探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查我们的发散性思维和所学基本知识的应用能力。

《幂的乘方与积的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时的作业设计旨在使学生能够：1. 理解幂的乘方与积的乘方的概念，掌握其运算法则。

2. 能够运用所学知识解决简单的实际问题。

3. 培养学生的数学思维能力和自主学习能力。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础练习：包括幂的乘方和积的乘方的计算题，旨在让学生熟练掌握运算法则。

2. 概念理解：通过填空、选择等形式，让学生对幂的乘方与积的乘方的概念有更深入的理解。

3. 应用题：设计一些实际问题的数学模型，让学生运用所学知识解决。

例如，可以设计关于利息计算、物品价格计算等问题。

4. 拓展提高：针对部分学生，可以设计一些稍有难度的题目，如含有多个运算步骤的复合运算题，以提高学生的思维能力。

三、作业要求针对本课时的作业要求如下：学生应认真完成作业，对每个题目都应细心思考，独立作答。

对于基础练习题，学生应注重练习的熟练度，保证在遇到同类问题时能够迅速、准确地解决。

对于概念理解题，学生应理解题目中的概念，并能够准确地填空或选择。

在应用题中，学生应理解问题的背景，建立合适的数学模型，并运用所学知识进行计算。

在完成拓展提高题时，学生应挑战自我，努力思考，不断提高自己的思维能力。

在完成作业的过程中，学生应注意书写的规范性，尽量使用数学符号和公式来表达自己的思路和答案。

同时，学生应在遇到问题时及时查阅课本和笔记，巩固所学知识。

四、作业评价教师应对学生的作业进行认真评价，针对学生的错误进行指导，并给予适当的鼓励和表扬。

评价标准应包括正确性、规范性、思路清晰度等方面。

同时，教师还应根据学生的作业情况，调整教学策略，更好地满足学生的学习需求。

五、作业反馈教师应及时将学生的作业情况进行反馈，让学生了解自己的不足之处，并给予相应的指导和帮助。

同时，教师还应鼓励学生相互交流、讨论，共同进步。

以上是本课时的作业设计方案，旨在帮助学生更好地掌握幂的乘方与积的乘方的知识，培养学生的数学思维能力和自主学习能力。

《幂的乘方与积的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对幂的乘方与积的乘方的基本概念和运算法则的理解，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，并培养学生的逻辑思维和数学分析能力。

二、作业内容本次作业围绕《幂的乘方与积的乘方》展开，主要内容如下：1. 理解幂的乘方的定义和性质，如（a^m）^n = a^(mn)，并能熟练运用该法则进行计算。

2. 掌握积的乘方的运算法则，如(ab)^n = a^n b^n，并能够通过实例理解其在实际问题中的应用。

3. 练习题部分包括基础题和拔高题，基础题旨在巩固学生对基本概念的理解，拔高题则侧重于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

4. 结合实际生活问题，让学生运用所学知识解决实际问题，如计算复合利率、估算土地面积等。

三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握幂的乘方与积的乘方的定义、性质及运算法则。

2. 完成练习题时，要独立思考，遇到问题可查阅资料或请教老师、同学。

3. 作业中需注明解题步骤，思路清晰，字迹工整。

4. 结合实际生活问题，学生需运用所学知识进行分析，提出解决方案，并计算结果。

5. 作业需按时完成，不得抄袭他人答案。

四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对作业进行评分，并给出详细的评语和建议。

2. 评价标准包括学生对基本概念的理解、运算法则的掌握、解题思路的清晰程度、计算结果的准确性以及字迹工整度等方面。

3. 对于优秀作业，教师可在课堂上进行展示，以供其他同学学习借鉴。

五、作业反馈1. 教师根据学生在作业中出现的错误和问题，进行针对性的讲解和辅导。

2. 对于共性问题，可在课堂上进行集中讲解；对于个别问题，可进行个别辅导。

3. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和技巧。

4. 及时收集学生反馈意见，不断改进作业设计，提高教学质量。

通过以上作业设计，旨在通过多种方式，全面提高学生的数学能力和解题技巧，同时也培养了他们的逻辑思维和问题解决能力。