第27讲分解质因数2

分解质因数西师
目录
• 分解质因数简介 • 分解质因数的应用 • 分解质因数的技巧 • 分解质因数的实例 • 总结与展望
01 分解质因数简介
定义与概念
定义
分解质因数是指将一个合数分解 为若干个质数的乘积。
概念
质因数是指一个大于1的自然数， 除了1和它本身以外不再有其他因 数的数。
分解质因数的意义
在数学中的应用
证明唯一性
通过分解质因数，可以证 明一个数是否是唯一的表 示形式，从而验证数学定 理和猜想的正确性。
约分与通分
在数学中，经常需要对分 数进行约分或通分，而质 因数分解是实现这一目标 的关键步骤。
代数方程求解
在解代数方程时，质因数 分解可以帮助我们找到方 程的根，特别是对于高次 方程。
险等。
物理学
03
在物理学中，质因数分解用于计算原子和分子的质量。
分解质因数在数学问题中的应用
1 2
代数方程
分解质因数是解决代数方程的一种方法，如求解 一元二次方程。
数学分析
质因数分解用于确定函数的周期性和对称性。
3
几何学
质因数分解用于计算几何形状的面积和体积。
分解质因数在计算机编程中的应用
数据加密
又称欧几里德算法，通过不断用较大数去除 较小数，直到余数为0，除数即为质因数。
查表法
数学公式法
通过查找预先编制好的质因数表，直接查 找出原数的质因数。
利用数学公式进行计算，如公式$a^nb^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+...+b^(n1)$等，可以快速求得质因数。
02 分解质因数的应用
作为除数。
例子
将28分解质因数，可以尝试将28 除以2、3、5等质数，最除法

分解质因数质因数分解是将一个正整数表示为多个质数的乘积的过程。

在数论中，质因数分解是一种重要的数学问题，它具有广泛的应用。

1. 质数和合数在进行质因数分解之前，我们首先需要了解质数和合数的概念。

1.1 质数质数是指大于1，并且只能被1和自身整除的正整数。

简单来说，质数是不能被其他正整数整除的数。

例如，2、3、5和7都是质数，因为它们只能被1和自身整除。

1.2 合数合数是指除了可被1和自身整除的正整数之外，还可以被其他正整数整除的数。

例如，4、6、8和9都是合数，因为它们可以被除了1和自身之外的其他整数整除。

2. 分解质因数的方法分解质因数的方法有多种，其中最常用的方法是试除法。

试除法是通过不断地除以最小的质数，直到无法再继续除下去为止。

2.1 试除法步骤如下：1.首先，我们先从2开始试除，如果能整除，则输出2为一个质因数，并将原数除以2。

2.然后，再次从2开始试除，如果能整除，则输出2为一个质因数，并将原数除以2。

3.依此类推，直到无法再继续整除为止。

4.最后，如果原数不等于1，那么剩下的数也是一个质因数。

下面我们以一个具体的例子来分解质因数，以帮助理解该方法。

例子：将60分解质因数。

首先，我们从最小的质数2开始试除。

60可以被2整除，所以输出2为一个质因数，并将原数除以2得到30。

30可以被2整除，所以再次输出2为一个质因数，并将原数除以2得到15。

15不能被2整除，我们再试除3。

15可以被3整除，所以输出3为一个质因数，并将原数除以3得到5。

5是一个质数，无法再继续整除，所以最后输出5为一个质因数。

综上所述，60的质因数分解为2 * 2 * 3 * 5。

2.2 优化算法上述的试除法是一种基本的方法，但它在大数上的运算效率较低。

为了提高效率，我们可以采用一些优化算法。

其中，一个常用的优化算法是从2开始试除，如果无法整除，则逐渐递增试除的数。

例如，我们可以从2、3、5、7、11等质数开始试除，直到找到一个能整除原数的质因数为止。

（北京版）五年级数学下册教案分解质因数 2
一、复习
1.什么叫做分解质因数？质因数与质数有什么关系？
2.把下列各数分解质因数，并指出它的质因数有哪些？
8 12 18 200 50
二、练习巩固
1.短除法分解质因数
（1）把33，70，240分解质因数。

说说用短除法分解质因数应该注意什么？
讲解板书：33=3×11 70=2×5×7
240=2×2×2×2×3×5
（2）小结方法：用什么数去除（质数）除到商是什么数为止？（质数）把什么乘起来？（把除数和商乘起来）
（3）练习：36，55，78
三、质因数和因数的关系。

把下列各数分解质因数并分别写出它们的所有因数
观察：一个合数的因数与它的质因数有什么关系？（1、质因数本身、质因数相乘的积）
四、巩固练习
1.下面的数，哪些是合数？哪些是质数？把合数分解质因数。

23，32，47，55，71，93，1232
看着质因数，你能一一举出它的因数吗？
2.把24和30分解质因数，指出它们有哪些相同的质因数？
3.思考：100可以写成哪两个质数的和？
4.两个质数的和是33，求这两个质数的积．
5.用1，2，4，5，8中的三个数字组成最大的三位质数．
6.有四个人，他们的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积等于43680，求
这四个人的年龄．
五、课堂小结
问：这节课你有哪些收获？
六、布置作业：分层测试卡
补充：先分解质因数，再根据质因数写出它的因数 38 75 126。

5、五年级数学竞赛，小明获得的名次与他的年龄和竞赛的成绩相乘之积是2134，小明获得 的名次是？成绩是多少分？
【例3】在1×2×3×4×5×…×200的末尾，连续有多少个零？
解析：1~200以内含有的质因数中2的个数一定比5的多，所以我们只 需要看5的个数就可以了（2×5=10）。
含有因数5的数字有：200÷5=40（个） 25含有因数5两个：200÷25=8（个）
125含有因数5三个：200÷125=1（个）······75 40+8+1=49（个） 答：末尾连续有49个0。
50=2×5×5
二： 44 21 15 60
答：两组数字分别为：22、42、50、18及44、21、15、 60此时乘积相等。
举一反三： 5、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。
21=3×7
30=2×3×5 65=5×13 126=2×3×3×7
143=11×13 169=13×13 275=5×5×11
作业：
举一反三
2、爷孙两人今年的年龄的乘积是693，4年前他们的年龄都是质数。爷孙两人今年的 年龄各是多少岁？ 3、在1×2×3×4×5×…×2013的末尾，连续有多少个零？
熟能生巧
1、一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米， 求这个长方体的表面积。 4、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比坐位号数大6， 问小青买的电影票是几排几座？ 5、把一批图书分给三个班，每个班所得的本数一班比一班多3本，且各班所得图书 的乘积为910，问三个班各得多少本？
一： 16 9
275 126
二： 143 65
30

分数的分子和分母都除 以相同的数，分数的大小 不变。 你还能举出这样的例子吗？
小组相互说一说。
分数的分子和分母都乘以或都除 以相同数，分数的大小不变。
右边的式子对 吗？为什么？
2 5
22
5
4 5
3 33 9
4 444 16
分数的分子和分母都乘以或都除以 相同的数(0,分除数外的）大, 分小数不的变大。小不变。
折一折:
拿出三张同样大的正方形分
别折出 1 、 2 、 4 , 再
2
4
8
涂上颜色。
1
2
4
想一想2 ： 4
8
这三个分数有什么不同的地方？有什么
相同的地方？
12 2 、4
4 、8
这三个分数的分子、分母虽然不
同，但分数的大小相等。
仔细观察：从左往右看，三个分数 得分子和分母是按什么规律变化的？
1 2
2 2
） ）＝
10 20
9 18
＝
9 18
÷（ ÷（
9 9
） ）＝
1 2
2.在下面的括号里填上适当的数。
1 5
＝（135 ）
15 20
＝（
3 4
）
9 18
＝（
3 6
）
1 4
＝（132）
8 16
＝（
4 8
）＝（
1 2
）
2 9
＝（148）＝（267）＝
（10 45
）
4 18
4 18
45
18 5
2
12
分子乘以5 分母除以4
（3）一个分数的分母缩小3倍；分子缩小3倍
（4）一个分数的分子扩大2倍。分母扩大2倍

常见的质因数分解-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分旨在对质因数分解进行简要介绍，向读者展示本文的主题和重要性。

质因数分解是数学中的一项基本概念，用于将一个数分解为若干个质数的乘积。

它在数论、代数、密码学等领域起着至关重要的作用。

质因数分解不仅是数学的基础知识，也是其他数学问题的关键步骤。

本文将重点介绍质因数的定义和性质，质因数分解的基本概念，以及常见的质因数分解方法。

它将帮助读者深入理解质因数分解的原理和应用，为解决相应的数学问题提供有力支持。

通过学习质因数分解，读者将能够更好地理解数的性质，掌握求解问题的方法，拓宽数学思维和解决问题的能力。

在正文部分，我们将详细介绍质因数的定义和性质，包括质数的概念以及如何判断一个数是否为质数。

随后，我们将解释质因数分解的基本概念，说明为什么我们可以将一个数分解为质数的乘积。

最后，我们将介绍一些常见的质因数分解方法，包括试除法、分解素因子法等。

本文的结论部分将对常见的质因数分解方法进行总结，并探讨质因数分解在实际应用中的价值。

我们将讨论质因数分解的应用领域，例如在密码学中的应用，以及对质因数分解未来发展的展望。

通过阅读本文，读者将获得对质因数分解的全面了解，了解其在数学中的重要性和广泛应用。

希望本文能为读者带来启发，激发对质因数分解以及相关数学问题的兴趣，并为进一步学习和研究提供基础知识。

文章结构部分的内容如下:1.2 文章结构本文按照以下结构进行组织和撰写：1. 引言：介绍质因数分解的背景和重要性，概括质因数分解在数学中的应用领域。

同时，说明本文的目的和重点。

2. 正文：主要包括三个部分。

2.1 质因数的定义和性质：介绍质因数的基本概念和性质，包括质因数的定义、质因数与合数的区别、质因数的唯一性等。

2.2 质因数分解的基本概念：详细解释质因数分解的概念和原理，讲解如何将一个数分解为若干个质数的乘积，以及质因数分解的唯一性。

2.3 常见的质因数分解方法：介绍常用的质因数分解方法，包括试除法、分解定理、辗转相除法等。

分解质因数怎样求分解质因数是数学中常见的一个概念，用于将一个数分解成若干个素数的乘积。

它在数论、代数、密码学等领域有着广泛的应用。

本文将介绍分解质因数的基本方法和原理，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

分解质因数是一种将一个数拆解成若干个素数的乘积的过程。

素数是指只能被1和自身整除的整数，如2、3、5、7等。

分解质因数的目的是找到一个数的所有素因子，以及每个素因子的次数。

通过分解质因数，我们可以更好地理解一个数的性质，例如它的因数个数和约数个数等。

要分解一个数的质因数，我们可以从最小的素数2开始，不断地试除这个数，直到无法整除为止。

如果一个数能被某个素数整除，那么它就有这个素数作为一个质因子。

然后我们再对得到的商进行同样的操作，直到最后得到的商是一个素数为止。

这样，我们就可以将这个数分解成若干个素数的乘积。

下面以一个具体的例子来说明分解质因数的过程。

假设我们要分解数100，首先我们从最小的素数2开始，发现100可以整除2，所以2是100的一个质因子。

然后我们再用商100/2=50进行同样的操作，发现50可以整除2，所以2是50的一个质因子。

再用商50/2=25进行同样的操作，发现25可以整除5，所以5是25的一个质因子。

最后，我们得到的商25是一个素数，它是25的一个质因子。

综上所述，100可以分解成2^2 * 5^2，其中^表示乘方，即2的2次方和5的2次方。

分解质因数的过程并不复杂，但对于较大的数可能需要一定的时间和计算。

在实际应用中，我们可以使用计算机程序来快速分解质因数。

通过编写相应的算法，我们可以高效地找到一个数的所有质因子，并计算它们的次数。

总结起来，分解质因数是将一个数分解成若干个素数的乘积的过程。

它可以帮助我们更好地理解一个数的性质，以及在数论、代数、密码学等领域的应用。

通过掌握分解质因数的基本原理和方法，我们可以更加灵活地运用数学知识解决各种实际问题。

希望本文能够帮助读者更好地理解和应用分解质因数的概念。

方法二：短除法
除数
被除数
提示： 商 用短除法分解质因数时， 除数和商都不能是1， 质数 因为1不是（ ）（质数或合数）。60=2×2×3×5
短除法--注意提示： 里面 ） 1、把要分解的合数60写在短除号“∟”（ （里面或外面）。 2、用60的（ ）依次去除， 质数 一般从最小的（ 质数 ）开始。 质数）（质数或合数）为止。 3、直到商是（ 4、把除数和商写成相乘的形式。
方法一：枝状图式分解法。
方法提示： 先把60分解成两个数（1除外）相乘的形式， 60分解成2×（30 ）,2是质数，不需再分解； 30是合数，需再分解，30可以分解成3×（10 ）， 3是质数，不需再分解；10是合数，需再分解, 10可以分解为2×（5 ）， 所以60=（ 2）×（ 2）×（ 3）×（ 5 ）
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三、合作探究。
活动一：出示例题
4=2×2 , 6=2×3 , 8=2×2×2 , 9=3×3 10=2×5 , 12=2×2×3 , 30=2×3×5
课题：分解质因数
【学习内容】新北师大版课本第40页--《你知道吗？》
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一、呈现目标，任务导学。
学习目标：
1、理解质因数和如何分解质因数。 2、会把一个合数分解质因数。
二、自主学习
1、把下面列各数写成两个因数相乘的形式。
4=(2 )×( 2) =( 1)×(4) 5=(1)×( 5)
15=( ( )= (3 )×(5 ) 1 )×15
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合数 a、观察上面的算式，等号左边的数都是（ ） （合数或质数），右边的因数都是（ 质数 ） （合数或质数）。

五年级奥数举一反三答案【篇一：五年级奥数举一反三第22讲作图法解题】>专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。

在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。

例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。

抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。

五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：练习一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。

这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。

原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。

哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。

红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：1 - -从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。

练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。

奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。

运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了90分。

数学比语文和作文的总分少70分。

明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。

原来四个小组各植树多少棵？分析图中实线表示四个小组实际植树的棵数：练习三1，甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。

分解质因数(优秀6篇)分解质因数篇一教学目标(一)理解质因数、的意义。

(二)会把一个合数，掌握用短除式。

(三)培养学生观察分析，概括的能力。

教学重点和难点(一)质因数与的意义。

(二)用短除式。

教学用具投影片。

教学过程设计(一)复习准备1.请说出1～12这些数中的质数和合数。

(投影片)学生口答后，投影出示答案：①2，3，5，7，11是质数；②4，6，8，9，10，12是合数。

2.说一说质数与合数的区别？3.请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？哪一组不能？为什么？学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。

这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。

(二)学习新课1.质因数的意义，分别质因数的意义和方法。

(1)板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。

教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。

教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。

问：4老师为什么没圈？(4不是质数，继续分解。

)板书；2，2，圈上。

请用算式表示。

板书；28=2×2×7。

教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。

老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。

(如下)(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。

)教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？(这些质数都是原来合数的因数。

) 教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

板书：质因数。

教师：请说一说什么是质因数。

请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。

针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。

数的质因数分解质因数分解是指将一个正整数表示为几个质数的乘积形式。

在数论中，质数是只能被1和自身整除的自然数，而合数是至少有一个大于1且小于自身的因数的自然数。

质因数分解是数学中重要且基础的概念，它在因式分解、最小公倍数、约数等问题的求解中起着关键的作用。

本文将详细介绍数的质因数分解的原理和方法。

一、质因数分解的原理质因数分解的原理基于唯一分解定理，即每一个大于1的自然数都可以唯一地表示为一系列质数的乘积形式。

根据这个定理，任何一个合数都可以分解为若干个质数的乘积，质数的个数可能是1个或多个。

例如，合数18可以分解为2×3×3，其中2和3都是质数。

二、质因数分解的方法1.试除法试除法是最常见也是最简单的质因数分解方法。

它的基本思想是从最小的质数2开始，依次试除给定的整数，如果能整除则继续除以该质数，直到不能整除为止。

然后再用下一个质数试除，直到得到质因数分解的结果。

例如，对于数60，我们可以用试除法进行质因数分解：60 ÷ 2 = 3030 ÷ 2 = 1515 ÷ 3 = 5最终得到60的质因数分解为2×2×3×5。

2.分解质因数法分解质因数法是另一种常用的质因数分解方法。

它的基本思路是先找到一个质因数，然后将原数除以这个质因数并继续分解商，直到商为1为止。

例如，对于数36，我们可以用分解质因数法进行质因数分解：36 ÷ 2 = 1818 ÷ 2 = 99 ÷ 3 = 33 ÷ 3 = 1最终得到36的质因数分解为2×2×3×3。

三、质因数分解的应用1.最小公倍数和最大公约数质因数分解在求解最小公倍数和最大公约数时非常有用。

最小公倍数是指两个数中包含了它们的所有质因数的整数的乘积，而最大公约数是指两个数中公共的质因数的乘积。

通过将两个数进行质因数分解，我们可以很方便地求得它们的最小公倍数和最大公约数。

分解质因数两种方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数学中，质因数分解是将一个正整数表示为若干个质数的乘积的过程。

质因数分解是数论中的一个重要概念，它在代数、几何等领域中都有广泛的应用。

对于给定的正整数，有两种常用的方法可以进行质因数的分解，分别是质因数分解法和试除法。

质因数分解法是通过将给定的正整数不断地除以最小的质数，直到无法继续整除为止，并将得到的质因数进行乘积操作，得到最终的结果。

这种方法的基本原理是利用质数的特性，任何一个正整数都可以表示为一系列质数的乘积，而且这个质因数分解的结果是唯一的。

具体步骤包括先从最小的质数2开始，如果给定的正整数能够整除2，则将其不断地除以2，直到无法整除为止；接着再用3进行判断，再用5进行判断，以此类推，一直到给定的正整数无法被任何质数整除为止。

试除法是通过不断地用可能的质数去除给定的正整数，然后判断是否可以整除来进行分解的方法。

其基本原理是，如果一个正整数能够被某个数整除，那么这个数就一定是该正整数的一个质因数。

具体步骤包括从最小的质数2开始，不断地用质数去除给定的正整数，如果能够整除，则将其作为一个质因数，并将被除数更新为除法得到的商，继续进行下一轮的试除操作，直到被除数无法再被除尽为止。

这篇文章旨在详细介绍这两种质因数分解的方法，并比较它们的优缺点。

通过对两种方法的比较，我们可以更好地理解质因数分解的原理和操作过程，进而在实际问题中应用质因数分解来解决一些数学难题。

无论是质因数分解法还是试除法，都是数学中非常重要且有用的工具，对于培养数学思维和解决实际问题具有重要的意义。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式进行编写：文章结构部分旨在介绍本文的整体框架和组成部分，以便读者能够清晰地理解文章的内容和逻辑结构。

本文共包括三个主要部分：引言、正文和结论。

引言部分（Chapter 1）主要包括概述、文章结构和目的。

- 概述（Section 1.1）将简要介绍质因数分解问题的背景和重要性。

上
回
下
1、下面4个数中,( ③ )既是2、5的倍数,又是3的倍数。 ① 123 ② 312 ③ 120 ④ 100 2、下面4个数中，（ ④ ）不是质数。 ① 17 ② 37 ③ 47 ④ 91 3、一个合数（ ④） ① 有1个因数 ②有2个因数 ③有3个因数 ④ 至少有3个因数 4、自然数按照因数的个数分，可以分为（ ① 质数和合数 ② 奇数和偶数 ③ 质数、合数和0 ④质数、合数和1、0。
分解质因数
上 回 下
上
回
下
大家看：
6=2×3
28=2×2×7
其中：2，3，7 本身都是什么数？ 质数 同时2，3，7 又都是合数的什么数？ 因数
小 结：
从上面的例子看出，每个合数都可以写成 几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个 合数的因数，叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 上 回 下
25
34
27
49
66
28
上 回 下
1.所有的质数都是奇数。 2.所有的奇数都是质数。 3.所有的合数都是偶数。 4.所有的偶数都是合数。
（× ） （×） （× ） （×）
5.自然数中除了奇数就是偶数。（√ ） 6. 自然数中除了质数就是合数。(× )
7. 12是倍数，3是因数。
8. 1是奇数而不是质数。
3
上
回
下
把下面的数分解质因数 28
2 28 2 14 7 28=2×2×7
40
2 40 2 20 2 10 5
40＝2×2×2×5
72
2 72 2 36 2 18 3 9 3
72＝2×2×2×3×3
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数

作文马虎 找我谈话
严格要求 教育有方
（轻轻地）抚摸 （温和地）问 （语重心长地）说
惭愧 后悔 懊丧 从此不敢怠慢
夜幕降临 促膝长谈
学识渊博 寄教于乐
上下五千年 纵横九万里 娓娓动听
络绎不绝 新奇愉快
熟谙癖好 给予培养
激发兴趣 因材施教
熟谙学生 奉献珍藏
迷上了画画 爱上了文艺
先生评画 终生受益
1、通过刚才的分解你有没有发现问题？
2、有没有简便的分解质因数的方法？
（1）利用乘法口诀 （2）抓住数的特点
3、用短除法的方法分解质因数是怎 样除的？除数必须是什么数？为什 么？
1、课本P43练一练 2、课后作业： 优化训练P30《十》
第一课时
谢稚柳几乎是一位全 能的艺术家，他精通 书画鉴定、美术理论、 绘画、书法、诗词等 各个艺术领域。就以 绘画而论，山水、花 鸟、人物、鞍马，他 无所不能，且均有独 到的艺术成就，可谓 博大精深。
初步感知
❖ 这是一篇回忆性的记叙
文
研
❖ 事情发生的地点在寄园
读
❖ “情”是文章的中心内
课
深容入感知
题
关于“寄园” 为何难忘 是怎样的一种感情
我在童年和少年时代曾
在寄园求学，得到钱名 山先生的教诲，令我终 生难忘，迄今对他充满 感恩和怀念
作文马虎 找我谈话
寄 夜幕降临 促膝长谈 园 欣赏书画 读 书 先生评画
8 ＝（ ）×（ ） × （ ）
能否写成几个质数相乘的形式？
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数．
质因数既是因数，又是质数
把一个合数用质因数相乘的形式表示 出来叫做分解质因数．