1.运动的描述
三、计算题
1、一质点沿X 轴运动，其加速度a=-kv 2
，式中k 为常数。设t=0时，x=0，v=v 0，求该质点的运动方程。
2、一质点作直线运动，加速度为a=2+4t(SI),零时刻时x 0=5m ，v 0=6m/s ，求t=3s 时的速度和位置。
3、一质点沿X 轴运动，坐标与时间的关系为x 0=9+4t-2t 2
（SI ），则在最初2s 内的平均速度为多少？2s 末的瞬时速度为多少？加速度为多少？
（此题与第4题相似，习题集上角度为45°） 4、以初速度
v ＝201
s m -⋅抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，
求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)
解：设小球所作抛物线轨道如题1-4图所示．
题1-4图
(1)在最高点，
o 0160cos v v v x == 2
1s m 10-⋅==g a n
又∵
121
1ρv
a n =
∴
m
1010
)60cos 20(2
2111=︒⨯=
=n a v ρ
(2)在落地点，
2002==v v 1s m -⋅,
而
o
60cos 2⨯=g a n
∴ m
8060cos 10)20(2
2222=︒
⨯==n a v ρ
8、质量为m 的质点沿x 方向作直线运动，受到阻力F=-k v 2
（k 做常数）作用，t=0时质点
位于原点，速度为v 0，求（1）t 时刻的速度；（2）求v 作为x 函数的表达式。
10、转动着的飞轮的转动惯量为J ，t=0时角位移为0，角速度为o ω
，此后飞轮经制动过程，角加速度与角速度平方成正比，比例系数为k （k 为大于零的常数），（1）求当达到 时，飞轮的制动经历多少时间（2）角位移作为时间的函数。
1-11（教科书上有类似的题目，页数P7，例1.1） 1-12（教课书上原题，页数P15）
2.运动定律与力学中的守恒定律
三、计算题
1. 静水中停着两条质量均为M 的小船，当第一条船中的一个质量为m 的人以水平速度（相对于河岸）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）．
解：以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守恒， 则有 Mv 1 +mv =0 v 1 = ν
M
m
-
再以人与第二条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守恒，则有 mv = (m+M )v 2 v 2 =
2、一质量为m 的质点在xOy 平面上运动，其位置矢量为
j t b i t a r
ωωsin cos +=
求质点的动量及t ＝0 到
ω
π2=
t 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．
解: 质点的动量为
)cos sin (j t b i t a m v m p
ωωω+-==
将0=t 和
ωπ
2=
t 分别代入上式，得
j b m p
ω=1,i a m p ω-=2,
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 )(12j b i a m p p p I
+-=-=∆=ω
3、一小船质量为100 kg ，船头到船尾共长3.6m 。现有质量为50 kg 的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？水的阻力不考虑。 解：由动量守恒 0
=-人人船船v m V M
又
dt
V
S t
⎰=
船
船，
船
人
船船人
船人人S m M dt V m M dt v s t
t =
==⎰
⎰0
，
如图，船的长度
L S s =+人
船
所以 3.6
1.2100
1150L S m M m =
==++
船船人
即船头相对岸边移动
m
S 2.1=船
4.一质量为m 的球从质量为M 的四分之一的圆弧形槽顶端静止下滑，圆弧槽轨道半径为R ，如图，忽略各种摩擦，求小球m 滑到底离开弧形槽时的速度。
νm
M m
+
题2-4图
2-4 m 从M 上下滑的过程中，机械能守恒，以m ，M 地球为系统 ，以最低点为重力势能零点，则有
mgR=
222
1
21MV mv + 又下滑过程，动量守恒，以m,M 为系统则在m 脱离M 瞬间，水平方向有
mv-MV=0
联立，以上两式，得 v=
()
M m MgR
+2
5.为教科书上原题，页数P38，例2.7
5.质量为M 的木块具有四分之一的圆弧形槽(半径为R)，如图2.6，质量为m 的球从其顶端
自由滑下，忽略各种摩擦，求球离开木块时的速度。
2201122MV mu mgR MV mu -=⎧⎪⎨=+⎪⎩
2MgR
u M m ∴=
+
6、如图2.7所示，A 、B 两木块，质量各为mA 与mB ,由弹簧连接，开始静止于水平光滑的桌面上，现将两木块拉开（弹簧被拉长），然后由静止释放，求两木块的动能之比。 动量守恒定律
7.为教科书上原题，页数P37，例2.5
8、质量为m 的小球沿半球形碗的光滑的内面以角速度ω在一水平面内作匀速圆周运动，碗的半径为R ，求该小球作匀速圆周运动的水平面离碗底的高度。
A
B
m a m B 图2.7
R
R
M
m 图2.6
