高二数学寒假作业(选修2-1专题

寒 假 作 业 五（文）一选择题1,数列 1，23，35，47，59…… 的一个通项公式是（ ） A,n a =21n n +, B, n a = 21n n -, C, n a = 23n n -, D, n a =23nn +2, 数列 1,3,5,7,……… 21n -则35是它的第（ ）项。

A, 22 B 23 C 24 D 28 3．数列{}n a 满足1a ﹥0，1n n a a +=12，则数列{}n a 是 （ ） A,递增数列， B ，递减数列， C, 常数数列， D, 不能确定 4, 等差数列{}n a 中，1a +5a =10，4a =7 ，则数列{}n a 的公差为（ ） A. 1. B 3. C. 2. D. 45数列{}n a 是等比数列，3a 4a =2，则该数列前6项之积为 （ ） A, 8 B, 12 C, 32 D, 646,在等差数列{}n a 中，已知4a +8a =16，则该数列前11项之和11S 为 （ ）A, 58 B, 88 C, 143 D,1767，等比数列{}n a 前三项分别为 1， 2x+1， x+2，且该数列为递增数列,则该数列第4项为（ ） A, 2 B,38 C, 1 D, 2788在∆ABC 中，若2a +2c -2b = -ac, 那么B 等于 （ ） A, 030 B, 060 C, 0120 D,01509在∆ABC 中，若c=2a cosB, ,则∆ABC 的形状为 （ ）A, 直角三角形， B, 等腰三角形， C, 等边三角形， D ，锐角三角形 10,在∆ABC 中，已知A=030，a=8, b=83,则∆ABC 的面积等于 （ ） A, 323， B, 643， C, 323或16， D ，323或163 二．填空题11. 若三角形三边之比为3: 5 :7 ,则其最大角为 度。

12. 在∆ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c 若a=2,B=6π,c=23,则b=。

高二年级数学寒假作业（1）2012年1月14日-1月17日完成（直线与圆）（作业用时：120分钟编制人：陈政）一．填空题1.已知过两点),4(y A ，)3,2(-B 的直线的倾斜角是0135，则y 等于 。

2.经过点)1,2(-P ，且与点)1,3(--A 和点)3,7(-B 距离相等的直线方程是 。

3.与直线03y -2x =+垂直，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大2的直线方程为 。

4.已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++时两直线之间的距离为 。

5.已知圆054:22=+-++a y x y x C ，若点)0,0(O 在圆外，则实数a 的取值范围是 。

6.若(x P ，)y 在圆()3222=+-y x 上运动，则4-x y 的最大值等于 。

7.过点（1,2），且与圆1:22=+y x C 相切的直线方程是 ，切线长为 。

8.过点（1,2），且与圆2)1(:22=-+y x C 相切的直线方程是 。

9.设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a =___________。

10.集合{}22(,)|A x y x y =+＝4，{}222)4()3(|),(r y x y x B =-+-=，其中0r >，若A B ⋂中有且只有一个元素，则实数r 的值为 。

11.过点()1,2M 的直线l 与圆C ：25)4()3(22=-+-y x 交于,A B 两点，点C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 。

12.已知)2,0(),0,2(B A -,实数k 是常数，M,N 是圆022=++kx y x 上两个不同点，P 是圆022=++kx y x 上的动点，如果M,N 关于直线01=--y x 对称，则PAB ∆面积的最大值是 。

13.若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是 。

高二数学选修2-1假期作业第一章简易逻辑一、选择题1．给出命题：“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．若命题p ∨q 与命题p ⌝都是真命题，则 ( ) A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 与命题q 的真假相同3．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则（ ） A ．⌝p ：∀x ∈A ，2x ∉B B ．⌝p ：∀x ∉A ，2x ∉B C ．⌝p ：∃x 0∉A ，2x 0∈BD ．⌝p ：∃x 0∈A ，2x 0∉B4．命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是( )A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数 5．设U 为全集，A,B 是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题（ ）A ．与原命题同为假命题B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题7．若“0＜x ＜1”是“(x －a )[x －(a ＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(－∞，0]∪[1，＋∞)B ．(－1，0)C ．[－1，0]D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)8．命题p ：若a ·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( ) A ．“p ∨q ”是真命题 B ．“p ∧q ”是假命题 C ．⌝p 为假命题D ．⌝q 为假命题9．下列命题中是假命题的是( )A ．存在α，β∈R ，使tan(α＋β)＝tan α＋tan βB ．对任意x >0，有lg 2x ＋lg x ＋1>0C ．△ABC 中，A >B 的充要条件是sin A >sin BD ．对任意φ∈R ，函数y ＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数二 、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）10.若关于x 的不等式|x －m |＜2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．11．若命题“∪x ∪R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 12．关于x 的方程x 2－(2a －1)x ＋a 2－2＝0至少有一个非负实根的充要条件的a 的取值范围是________．13．已知命题p ：∀x ∈[1,2]都有x 2≥a ．命题q ：∃x ∈R ，使得x 2＋2ax ＋2－a ＝0成立，若命题p ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（10分）已知命题p:若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根. (1)写出命题p 的否命题；(2)判断命题p 的否命题的真假, 并证明你的结论.15．（10分）已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若命题“A ∩B ＝ ”是假命题，求实数m 的取值范围．第二章 圆锥曲线与方程一、选择题1．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x －4y －12＝0上，那么抛物线的方程是（ ）A ．y 2＝－16xB ．y 2＝12xC ．y 2＝16xD ．y 2＝－12x 2．设F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且|PF 1|＝5，则|PF 2|＝（ ）A ．5B ．3C ．7D ．3或73．已知椭圆x 225＋y 29＝1，F 1，F 2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M 到F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．“2<m <6”是“方程x 2m －2＋y 26－m ＝1表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a >0，b >0）的焦距为4，一个顶点是抛物线y 2＝4x 的焦点，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3C ．32 D ．26．已知点A （3，4），F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，M 是抛物线上的动点，当|AM |＋|MF |最小时，M 点坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（3，26）C ．（3，－26）D ．（2，4）7．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a >0，b >0）的离心率为52，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率为（ ）A ．12B ．33C ．32D ．22 8．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．42B ．83C ．24D ．489．已知点A （1，2）是抛物线C ：y 2＝2px 与直线l ：y ＝k （x ＋1）的一个交点，则抛物线C 的焦点到直线l 的距离是（ ）A ．22B ．2C ．322 D ．22 二、填空题10．抛物线y ＝4x 2的焦点到准线的距离是＿＿＿＿＿．11．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是＿＿＿＿＿．12．已知F 1为椭圆C ：x 22＋y 2＝1的左焦点，直线l ：y ＝x －1与椭圆C 交于A 、B 两点，则|F 1A |＋|F 1B |的值为＿＿＿＿＿． 三、解答题13．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±43x ，并且焦点都在圆x 2＋y 2＝100上，求双曲线方程．14．已知点P （3，4）是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）上的一点，F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，若PF 1⊥PF 2．试求：（1）椭圆的方程；（2）△PF 1F 2的面积．15．抛物线y 2＝2px （p >0）有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y ＝2x ，斜边长为513，求此抛物线方程．16．已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴的正半轴上，设A 、B 是抛物线C 上的两个动点（AB 不垂直于x 轴），且|AF |＋|BF |＝8，线段AB 的垂直平分线恒经过定点Q （6，0），求此抛物线的方程．第三章 空间向量与立体几何一、选择题1．若A (0，－1，1)，B (1，1，3)，则|AB |的值是( )． A ．5B ．5C ．9D ．32．化简AB ＋－－AD ，结果为( )．A ．0B ．C ．ACD ．AD3．若a ，b ，c 为任意向量，m ∈R ，则下列等式不成立的是( )．A ．(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )B ．(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·cC ．m (a ＋b )＝m a ＋m bD ．(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )4．已知＋＝(2，－1，0)，－＝(0，3，－2)，则cos<a ，b >的值为( )．A ．31B ．－32C ．33 D ．37 5．若P 是平面α 外一点，A 为平面α 内一点，n 为平面α 的一个法向量，且<PA ，n >＝40º，则直线PA 与平面α 所成的角为( )．A ．40ºB ．50ºC ．40º或50ºD ．不确定6．若A ，B ，C ，D 四点共面，且 ＝ ＋ 3＋ 2＋ x ，则x 的值是( )． A ．4B ．2C ．6D ．－67．在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB ＝4，AD ＝3，AA 1＝5，∠BAD ＝90º，∠BAA 1＝∠DAA 1＝60º，则AC 1的长等于( )．A ．85B ．50C ．85D ．528．已知向量a ＝(2，－1，3)，b ＝(－4，2，x )，c ＝（1，－x ，2），若(a ＋b )⊥c ，则x 等于( )．A ．4B ．－4C ．21D ．－6二、填空题9．设a ＝(－1，1，2)，b ＝(2，1，－2)，则a －2b ＝ ．10．已知向量a ，b ，c 两两互相垂直，且|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，s ＝a ＋b ＋c ，则|s |＝ ． 11．若非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则a 与b 所成角的大小 ． 12．设A (3，2，1)，B (1，0，4)，则到A ，B 两点距离相等的点P (x ，y ，z )的坐标x ，y ，z 应满足的条件是 ．三、解答题13．如图，在四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面是平行四边形， O 是B 1D 1的中点．求证：B 1C //平面ODC 1．14．如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，底边CA ＝CB ＝1，∠BCA ＝90º，棱AA 1＝2，M ，N 分别是11B A 、的中点．A A 1ABA 1B 1D CD 1C 1O（第17题）(1)求BN ·M C 1；(2)求cos<1BA ，1CB >．15．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 在棱AB 上移动．ACBA 1C 1B 1N M（第18题）(1)证明：D 1E ⊥A 1D ；(2)当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离； (3)AE 等于何值时，二面角D 1—EC —D 的大小为4．16．如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，∠DAB 为直角，AB //CD ，AD ＝CD ＝2AB ，E ，F 分别为PC 、CD 中点．(1)试证：CD ⊥平面BEF ；(2)设PA ＝k ·AB ，且二面角E —BD —C 的平面角大于30º，求k 的取值范围．ABA 1D B 1C D 1C 1E（第19题）BACPE FD（第20题）。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高二年级数学寒假作业（3）（理附加）2012年1月25日—1月27日完成（点线面的位置关系（空间向量））（作业用时：120分钟 编制人 张海泉）1.[2011·四川理]如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1＝1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连结AP 交棱CC 1于点D.（Ⅰ）求证：PB 1∥平面BDA 1；（Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值．2．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，3AB =，1BC =，2PA =， E 为PD 的中点.（Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ，并求出点N 到AB 和AP 的距离.第1题3. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ．（Ⅰ）求点1C 到平面11AB D 的距离；（Ⅱ）求平面11CDD C 与平面11AB D 所成的二面角余弦值4．已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，且12PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点。

（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ；（Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的余弦值。

第4题5．如图，⊥PA 平面A B C D ，四边形ABCD 是正方形， 2==AD PA ，点E 、F 、G 分别为线段PA 、PD 和CD 的中点.（Ⅰ）求异面直线EG 与BD 所成角的余弦值（Ⅱ）在线段CD 上是否存在一点Q ，使得点A 到平面EFQ 的距离恰为45？若存在，求出线段CQ 的长；若不存在，请说明理由.6．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上 一点，PF EC ⊥. 已知,21,2,2===AE CD PD 求： （Ⅰ）异面直线PD 与EC 的距离；（Ⅱ）二面角E PC D --的大小.G FE C PA DB Q 第5题。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）寒 假 作 业 二 （文）一、选择题1．“200,10x R x ∃∈+<”的否定是（ ）A ．2,10x R x ∀∈+≥B ．2,10x R x ∀∈+< C ． 200,10x R x ∃∈+≥ D ． 20,10x R x ∃∈+<2．"60"0=α是“21cos =α”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 命题p ：3是奇数，q ：5是偶数，则下列说法中正确的是( ）. A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．非p 为真 D ． 非q 为假 4． 已知双曲线C ：22x a -22y b =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A. 220x -25y =1B. 25x -220y =1C. 280x -220y =1 D. 220x -280y =15．已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若21PF PF ⋅=0，21tan F PF ∠=2，则椭圆的离心率为（ ）A ．21 B ． 32 C ． 31 D ． 35 6．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( ）.7．设)1(1)1()(22-=/+-=x x x x f ，则)(x f '等于 ( )A ．3x 2－2x ＋1 B ．3x 2＋2x ＋1 C ．3x 2－2x －1 D ．x 2－2x ＋18．抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为A ．y x 82= B ．y x 82-= C ．y x 162= D ．y x 162-=9．函数32395y x x x =--+在区间[44]-，上的最大值为( ）. A ．10B.71- C ．15- D.22-10、平面内有n 条直线，最多可将平面分成)(n f 个区域，则()f n 的表达式为（ ）A ． 1+nB ． n 2C ．222++n n D ． 12++n n二、填空题11．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，若f (x )在区间(－1,0)上单调递减，则a 2＋b 2的取值范围是_____________．12.函数2y x x =-在[0,4]上的最大值为_______________.13. 已知曲线y ＝13x 3＋43,则曲线过点P (2,4)的切线方程为__________________.若函数343y x bx =-+有三个单调区间，则b 的取值范围是 ． 14．若椭圆1366422=+y x 上一点P 到它的一个焦点的距离等于4,那么点P 到另一个焦点的距离等于______.15.过点(1,3)作曲线32y x x =+的切线，则切线方程为 三、解答题16．求下列函数的导数① x log x 45x f 23x ∙+∙=）（ ② sinxxcosxx f =）（17．等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==(I)求{}n a 的通项公式; (II)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和18、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4,且过点(23)P ，.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设0000(,)(0)Q x y x y ≠为椭圆C 上一点,过点Q 作x 轴的垂线,垂足为E .取点(0,22)A ,连接AE ,过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于y 轴的对称点,作直线QG ,问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点?并说明理由19．已知命题p: 方程0122=++ax x有两个大于-1的实数根，已知命题q ：关于x 的不等式012>+-ax ax 的解集是R,若“p 或q ”与“q ⌝” 同时为真命题，求实数a 的取值范围20、如图所示，直线l 与抛物线y 2=x 交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，与x 轴交于点M ，且y 1y 2＝－1，（Ⅰ）求证：点M 的坐标为)0,1(； （Ⅱ）求证：OA⊥OB；（Ⅲ）求△AOB 面积的最小值。

寒 假 作 业 三 （理）一、选择题1、对抛物线24y x =，下列描述正确的是A 、开口向上，焦点为(0,1)B 、开口向上，焦点为1(0,)16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0,)162、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为A 、25-B 、25C 、1-D 、14、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r, b D A =11，c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是A 、c b a ++-2121 B 、 c b a ++2121 C 、 c b a +-2121 D 、 c b a +--2121 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆 D 、线段 6、已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =⎪⎭⎫ ⎝⎛--53,1,51给出下列等式：①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ⋅+)( =)(c b a +⋅③2)(c b a ++=222c b a ++ ④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、圆8、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 A 、充分必要条件 B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分又不必要条件9、已知函数f(x)=3472+++kx kx kx ，若R x ∈∀，则k 的取值范围是A 、0≤k<43 B 、0<k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤4310、下列说法中错误．．的个数为 ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④a b =与a b =是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件.A 、2B 、3C 、4D 、5 二、填空题11、已知k j i b a +-=+82,k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直)，那么b a ⋅= 。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）寒 假 作 业 一（理）一、选择题：1.命题“若A B =，则sin sin A B =”的逆否命题是( ) A ．若sin sin A B ≠，则A B ≠ B ．若sin sin A B =，则A B = C ．若A B =，则sin sin A B ≠D ．若A B ≠，则sin sin A B ≠2、对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）A 、开口向上，焦点为(0,1)B 、开口向上，焦点为1(0,)16 C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)163. “直线l 与平面α内无数条直线都平行”是“直线l 与平面α平行”的( ) A ．充要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件4.以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.（1）(1,2,1)a =-,(1,2,1)b =--； （2）(8,4,0)a =,(2,1,0)b =； （3）(1,0,1)a =-,(3,0,3)b =-； （4）4(,1,1)3a =--,(4,3,3)b =- A ．1B ．2C ．3D ．45.命题“对任意的x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )A.存在x ∈R ，使2240x x -+≥B.对任意的x ∈R ，都有2240x x -+>C.存在x ∈R ,使2240x x -+>D.存在x ∉R ,使2240x x -+>6. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A.221916x y -=B.221169x y -=C.2212536x y -=D. 2212536y x -= 7．设M 是椭圆2212516x y +=上的一点，12,F F 为焦点，且126F MF π∠=，则12MF F ∆ 的面积为A 、1633B 、16(23)+C 、16(23)-D 、168. 设F 1、F 2为椭圆13422=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，21PF PF ⋅的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．49、设点P 是以21,F F 为左、右焦点的双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 左支上一点，且满足32tan ,01221=∠=∙F PF PF PF ，则此双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．213C ．5D ．13 10.椭圆22a x +22b y ＝1(a>b>0)的离心率是21，则a b 312+的最小值为（ ）A ．33 B ．1 C ．332 D ．2 二、填空题：11. 焦点在y 轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是 ;12． 过椭圆x 23＋y 2＝1的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成的△2ABF 的周长为 .13. 已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=且0λ>，则λ= ____ 14.若点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离少1，则动点P 的轨迹方程是 15. 直线y x =被曲线2222x y +=截得的弦长为 ;三、解答题：16.已知椭圆的顶点与双曲线221412y x -=的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的方程.17. 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆中 090,1=∠==BCA CB CA ，棱21=AA ，N M 、分别为A AB A 111、的中点.（1）求11,cos CB BA <>的值；（2）求证：MN C BN 1平面⊥ （3）求的距离到平面点MN C B 11.18. 图1是一个正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图2的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下列问题（1） 求证：MN//平面PBD ； （2） 求证：AQ ⊥平面PBD ；（3）求二面角P-DB-M 的余弦值。

高二数学寒假作业（选修2-1专题）第I 卷09.01.07一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、椭圆6x 2＋y 2＝6的长轴的端点坐标是( )A ．(－1，0)、(1，0)B ．(－6，0)、(6，0)C ．(－6，0)、(6，0)D ．(0，－6)、(0，6)2、已知数列{}n a ，那么“对任意*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“{}n a 为等差数列”的（ ）A 、充分而不必要条件；B 、必要而不充分条件；C 、充要条件；D 、既不充分也不必要条件3、直线y ＝kx ＋1与椭圆52x ＋m y 2＝1总有公共点，则m 的取值范围是( )A ．m ＞1B ．m ≥1或0＜m ＜1C ．0＜m ＜5且m ≠1D ．m ≥1且m ≠5 4、双曲线4x 2+ty 2-4t=0的虚轴长等于（ ）A.t 2B. -2tC. t -2D.45、过点(0, 2)与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条.6、中心在原点，一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是（ ）A.154365522=-y xB. 1365154522=-y xC.136********=-y xD.18113361322=-y x7、函数y = x 2 + bx + c ([0,)x ??是单调函数的充要条件是（ ）A 、0b ³B 、0b £C 、b > 0D 、b < 08、用下列各组命题构成“q p ∨”，“q p ∧”，“q ⌝”形式的命题，其中以“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，“p ⌝”为真的一组是（ ） A 、p ：π是有理数；q ：a 是无理数（)R a ∈；B 、p ：1622+<；q ：35≥ ；C 、p ：R Q ≠⊂；q ：N=Z ；D 、p ：20arccos π=；q ：4)1arctan(π=- 。

寒假作业（27）选修2-1综合质检1、原命题为“若12n n n a a a ++<，N n +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假2、下列说法不正确的是（ ）A ．命题“若3320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x >”是“[]1x >”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．若命题：:P “0x R ∃∈，使得2010x x ++<”，则:p ⌝ “R x ∀∈，均有210x x ++≥” 3、下列命题中正确的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠; ②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件; ③若p q ∧为假命题，则,p q 为假命题;④若命题2000:R,10p x x x ∃∈++<,则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥. A. 1 B.3C.2D. 44、过点(0,1)A 作直线l ,与双曲线2219y x -=有且只有一个公共点,则符合条件的直线的条数为( )A.0B.2C.4D.无数5、已知,,A B C 为椭圆2212x y +=上三个不同的点, O 为坐标原点,若0OA OB OC ++=,则△ABC 的面积为( )A.B.C.D.26、已知直线y kx k =-及抛物线22(0)y px p =>，则( ) A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点7、已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线l 与C 相交于,A B 两点,且,A B 两点在准线上的射影分别为,M N .若2MFN AMF BNF S S S λ=⋅△△△,则下列结论正确的是( )A.λ的值仅与p 的值有关B.λ的值仅与直线l 的斜率有关C.λ的值与直线l 的斜率及p 的值都有关D.4λ=8、已知抛物线24y x =的准线过双曲线22221()00x y a b a b-=>>,的左焦点，且与双曲线交于A B ,两点，O 为坐标原点，且AOB △的面积为32，则双曲线的离心率为（ ）A.32B.4C.3D.29、以下命题中，不正确的个数为( )①“a b a b -=+”是“,a b 共线”的充要条件；②若//a b ，则存在唯一的实数λ，使得a b λ=；③若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则a c =；④若{},,a b c 为空间的一个基底，则{},,a b b c c a +++构成空间的另一个基底；⑤()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅.A.2B.3C.4D.510、已知长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,12AA =,E 是侧棱1BB 的中点,则直线AE 与平面11A ED 所成角的大小为( ) A.60︒B.90︒C.45︒D.以上都不对11、已知命题:p 方程2220x ax a +-=在[]1,1-上有解;命题q :只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤.若命题“p 或q ”为假命题,则实数a 的取值范围为___________.12、以抛物线22(0)y px p =>焦点F 为圆心，p 为半径作圆交y 轴于,A B 两点，连结FA 交抛物线于点D （D 在线段FA 上），延长FA 交抛物线的准线于点C ，若AD m =，且[]1,2m ∈，则FD CD ⋅的最大值为_____．13、直线2y x =+与曲线2122x xy -=交点个数为__________. 14、如图,在四棱锥S ABCD -中, SA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 为直角梯形,//,90AD BC BAD ∠=︒,且4,3,,AB SA E F ==分别为线段,BC SB 上的一点(端点除外),满SF CEBF BEλ==,则当实数λ的值为__________时, AFE ∠为直角.15、如下图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知14,3,2,AB AD AA E F ===、分别是线段AB BC 、上的点，且1EB FB ==．(1)求二面角1C DE C --的正切值； (2)求直线1EC 与1FD 所成的余弦值．答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：∵*11,N 22n n n nn n n a a a a a a a n ++++<=⇔<∈,∴数列{}n a 是递减数列,∴原命题是真命题.其否命题是“若12nn n a a a ++≥,*N n ∈,则数列{}n a 不是递减数列”,是真命题.又原命题与逆否命题同真同假,命题的否命题与逆否命题也同真同假,∴命题的逆命题,逆否命题都是真命题.故选A.2答案及解析：答案：C 解析：3答案及解析： 答案：B 解析：4答案及解析： 答案：C解析：由题意可知所求直线l 的斜率一定存在,设直线l 的斜率一定存在,设直线方程为1y kx =+由22119y kx y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得22(9)2100k x kx ---= (*) ①当290k -=,即3k =±时,(*)式只有一解,即方程组只有一解,此时直线l 与双曲线的渐近线平行,有两条符合题意的直线;②当290k -=时,令0∆=,即22440(9)0k k +-=解得k =此时直线l 与双曲线相切,符合题意的直线有两条 综上,符合条件的直线有4条5答案及解析： 答案：C解析：设直线:AB y kx m =+,与椭圆方程联立,设33(,)C x y ,由向量的坐标计算公式以及韦达定理可得3123122242(,()2121km m x x x y y y k k -=-+==-+=++,将其代入椭圆的方程,可得22124k m +=,表示出AB 的值,可得△OAB 的面积,由ABC OAB S S ∆=计算可得结果.6答案及解析： 答案：C解析：∵直线(1)y kx k k x =-=-，∴直线过定点(1,0).∴当0k =时，直线与抛物线有一个公共点；当0k ≠时，直线与抛物线有两个公共点.7答案及解析： 答案：D解析：由于抛物线的定义可知||||AM AF =,||||BN BF =,所以AMF AFM ∠=∠,BNF BFN ∠=∠.又//AM BN ,所以πAMF AFM BNF BFN ∠+∠+∠+∠=,所以π2AFM BFN ∠+∠=,所以MF NF ⊥.设MAF θ∠=,则22222111||sin ||sin(π)||||sin 224AMF BNF S S AM BN AM BN θθ⋅=⋅-=⋅△△,而11π||||(2||sin )(2||sin )||||sin 2222MFN S MF NF AM BN AM BN θθθ-=⋅=⋅=⋅△,所以24MFN AMF BNF S S S =⋅△△△,所以4λ=.8答案及解析： 答案：D 解析：抛物线24y x =的准线方程为1x =-，∴双曲线22221()00x y a b a b-=>>,的左焦点为(10)-,，即1c =. 将1x =-代入双曲线方程，得()22221a yb a-=.又22221b c a a =-=-，可得21a y a -=±. AOB △的面积为32，()22113122a a -∴⨯⨯=，解得12a=，2cea∴==.故选D.9答案及解析：答案：C解析：①中为充分不必要条件；②中0b≠；③显然不成立，只有命题④正确.10答案及解析：答案：B解析：如图，以点D为坐标原点，分别以1,,DA DC DD所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.由题意知，1(1,0,2),(1,1,1),(0,0,2),(1,0,0)A E D A,所以11(0,1,1),(1,1,1),(0,1,1)A E D E EA=-=-=--.设平面11A ED的一个法向量为(,,)n x y z=，则由11n A En D E⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得y zx y z-=⎧⎨+-=⎩令1z=，得1,0y x==，所以(0,1,1)n=，cos,122n EAn EAn EA⋅===-⋅.所以,180n EA=︒.所以直线AE与平面1A ED所成的角为90︒.11答案及解析：答案：(,2)(2,)-∞-⋃+∞解析：由2220x ax a+-=,得(2)()0x a x a-+=,∴2ax=或x a=-,∴当命题p为真命题时,12a≤或1a-≤,∴2a≤.只有一个实数x满足不等式200220x ax a++≤,即抛物线222y x ax a=++与x轴只有一个交点,∴方程2220x ax a++=的判别式2480a a∆=-=,∴0a =或2a =,∴当命题q 为真命题时,0a =或2a =.∴当命题“p 或q ”为真命题时,2a ≤.∵命题“p 或q ”为假命题,∴2a >或2a <-,即实数a 的取值范围为(,2)(2,)-∞-⋃+∞.12答案及解析： 答案：32解析：由题意可得抛物线22(0)y px p =>的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，所以以F 为圆心，p 为半径的圆的方程为222()2p x y p -+=， 因为,A B 两点为圆222()2p x y p -+=与y 轴的两个交点，不妨令A 为y 轴正半轴上的点，由0x =得，A ⎛ ⎝⎭； 所以直线AF的斜率为22AF k p =AF的方程为2y =+，由2y p x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得()2p C -；由22y y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得(6p D ， 所以2623p p p FD =+=，43CD p ==，13AD p ==， 又AD m =，且[]1,2m ∈，所以[]11,23p ∈，即[]3,6p ∈，因此28329FD CD p ⋅=≤，当且仅当6p =时，取等号.故答案为3213答案及解析： 答案：1 解析：14答案及解析： 答案：916解析： 因为SA ⊥平面,90ABCD BAD ∠=︒, 故可建立如图所示的空间直角坐标系A xyz =.因为4,3AB SA ==,所以()()0,4,0,0,0,3B S . 设BC m =,则(),4,0C m , 因为SF CEBF BEλ==,所以SF AB λ=, 所以111AF AS AB λλλ=+++, 所以430,,11F λλλ⎛⎫ ⎪++⎝⎭.同理, ,4,01m E λ⎛⎫⎪+⎝⎭, 所以43,,111mFE λλλ-⎛⎫= ⎪+++⎝⎭. 要使90AFE ∠=︒,则sin sin DB CDDCB B=∠, 又430,,11FA λλλ--⎛⎫= ⎪++⎝⎭ 所以2443001111m λλλλλ--⎛⎫⨯+⨯+= ⎪++++⎝⎭, 所以169λ=,所以916λ=.15答案及解析：答案：(1)以A 为原点，1,,AB AD AA 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正向建立空间直角坐标系A -xyz ，则有110,3,00,3,23,0,04,1,()()()()()04,3,2D D E F C 、、、、． 于是，11(3,3,0),(1,3,2),(4,2,2)DE EC FD =-==-． 设向量(,,)n x y z =与平面1C DE 垂直，则有 133013202n DE x y x y z x y z n EC ⎫⊥-=⎫⎪⇒⇒==-⎬⎬++=⊥⎭⎪⎭．∴ (,,)(1,1,2)222z z zn z =-=--其中0z >．取01,1,2()n =--，则0n 是一个与平面1C DE 垂直的向量． ∵ 向量1(0,0,2)AA =与平面CDE 垂直，∴ 0n 与1AA 所成的角θ为二面角1C DE C --的平面角． ∵0101cos||||1n AA n AA θ⋅===⨯，∴ tan θ=． (2)设1EC 与1FD 所成角为β，则 1111cos ||||1EC FD EC FD β⋅===⨯． 解析：由Ruize收集整理。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作安陆二中2014-2015学年度高二上学期数学（理）寒假作业一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题有且只有一项是正确的)1．向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a与b共线，则()A．x＝1，y＝1B．x＝12，y＝－12C．x＝16，y＝－32D．x＝－16，y＝232．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值是() A．6 B．5 C．4 D．33．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则实数m的值为()A．3 B．2 C．1 D.1 24．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知a，b，c是空间的一个基底，设p＝a＋b，q＝a－b，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是()A．a B．bC．c D．以上都不对6．已知△ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()A ．2B ．3 C.647 D.657 7．与向量a ＝(2,3,6)共线的单位向量是( )A ．(27，37，67)B ．(－27，－37，－67)C ．(27，－37，－67)和(－27，37，67)D ．(27，37，67)和(－27，－37，－67) 8．已知向量a ＝(2,4，x )，b ＝(2，y,2)，若|a |＝6且a ⊥b ，则x ＋y 为( )A ．－3或1B ．3或－1C ．－3D ．19．已知a ＝(x,2,0)，b ＝(3,2－x ，x 2)，且a 与b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是( )A ．x >4B ．x <－4C ．0<x <4D ．－4<x <010．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为( ) A.55B.53C.255D.35二、填空题(本大题共、5小题，每小题5分，满分25分．把答案填在题中横线上) 11．已知{i ，j ，k }为单位正交基底，且a ＝－i ＋j ＋3k ，b ＝2i －3j －2k ，则向量a ＋b 与向量a －2b 的坐标分别是________；________.12．在△ABC 中，已知AB →＝(2,4,0)，BC →＝(－1,3,0)，则∠ABC ＝________. 13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，面ABD 1与面B 1BD 1所夹角的大小为________ 14．已知)0,12,1(--=→t t a ，),,2(t t b =→，则→→-b a 的最小值是________15．在下列命题中：①若a ，b 共线，则a ，b 所在的直线平行；②若a ，b 所在的直线是异面直线，则a ，b 一定不共面；③若a ，b ，c 三向量两两共面，则a ，b ，c 三向量一定也共面；④已知三向量a ，b ，c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ，其中不正确的命题为________．三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(12分)已知四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，如图，M 是PC 的中点，问向量P A →，MB →，MD →是否可以组成一个基底，并说明理由．17．(12分)设a 1＝2i －j ＋k ，a 2＝i ＋3j －2k ，a 3＝－2i ＋j －3k ，a 4＝3i ＋2j ＋5k ，试问是否存在实数a ，b ，c 使a 4＝a a 1＋b a 2＋c a 3成立？如果存在，求出a ，b ，c 的值；如果不存在，请说明理由．18．(12分)四棱柱ABCD －A ′B ′C ′D ′中，AB ＝5，AD ＝3，AA ′＝7，∠BAD ＝60°，∠BAA ′＝∠DAA ′＝45°，求AC ′的长．19．(12分)如图所示，PD 垂直于正方形ABCD 所在的平面，AB ＝2，PC 与平面ABCD 所成角是45°，F 是AD 的中点，M 是PC 的中点．求证：DM ∥平面PFB .20．(13分)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，且C1E＝3EC.(1)证明A1C⊥平面BED；(2)求二面角A1－DE－B的余弦值．21．(14分)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点．(1)证明：平面AED⊥平面A1FD1；(2)在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE.。