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工程流体力学-1516221流体静压强及其特征

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《工程流体力学》PPT课件

《工程流体力学》PPT课件
第二章 流体静力学
本章学习要求:
流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律 及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要 阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分 方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体 与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相 对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
• 2.3.3 静止液体中的等压面 • 由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重
力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。
• 对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不 同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强 并不一定相同，即水平面不一定是等压面。
2.3 流体静力学的基本方程
2.3.4 绝对压强、相对压强、真空度
(z A (g p A )W ) (z B (g p B )W ) (( (g g ) ) H W g2 1 ) h 1 2 .6 h
2.4 压强单位和测压仪器
2、U形水银测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 ： p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
M点的绝对压强为： p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
具有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面 的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压 头减小。
2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）
必然是等压面（p1 = p2 =常数）。

流体静力学1–1流体静压强极其特性1–2流体平衡微分方程

流体静力学1–1流体静压强极其特性1–2流体平衡微分方程

二、流体平衡条件
对于不可压缩均质流体，密度ρ＝常数，可将式（2-4）
写成
d
p



f xdx
f ydy
f z dz
上式的左边是全微分，它的右边也必须是全微分。由数学
分析知：该式右边成为某一个函数全微分的充分必要条件
是
f y f z z y
f z f x x z
f
整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量
ρdxdydz则得
同理得
写成矢量形式
1 p
f x x 0
fy

1

p y

0
fz

1

p z

0
f
1
p

0

（2-3）
这就是流体平衡微分方程式，是在1755年由欧拉
（Euler）首先推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程
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12
p

p x
dx 2

1 2
2 p x 2

dx 2
2

1 6
3 p x 3

dx 2
3

略去二阶以上无穷小量后，分别等于
p 1 p dx和 p 1 p dx
2 x
2 x
和由于平行六面体是微元的，所以可以把各微元面上
全微分为 dp p dx p dy p dz
所以
x y z
dp ( f xdx f y dy f z dz)
（2-4）
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16
此式称为压强差公式。它表明：在静止流体中，空间点的 坐标增量为dx、dy、dz时，相应的流体静压强增加dp， 压强的增量取决于质量力。

工程流体力学课件：流体静力学

工程流体力学课件：流体静力学

积分得 gz p C
即：
能量形式
式中： gz为单位质量流体的重力 势能，p/ρ为单位质量流体的压 强势能。
§3-2 重力场中的流体平衡
一、流体静力学的基本方程
能量形式方程可改写为
z p C
g
水头形式
z1
p1 g
z2
p2 g
式中：z为位置水头； 为压强水头。表明：不可压重力流 体处于平衡状态时，精水头线C或计示精水头线为平行于基 准面的水平线。
1d2
1 0.12
4
4
因测压管下方H+h的点与圆柱底面在
同一等压面上，故
所以
p gH h
H p h
g
1.29105 0.5 12.65m 1000 9.81
§3-2 重力场中的流体平衡
例二、用如图所示测压计测量管A中水的压力p。已知 h=0.5m，h1=0.2m，h3=0.22m，酒精的密度 1 800kg / m3 水银的密度 2 13600kg / m3，真空计度数 p0 0.25105 Pa 真空度。求A中水的压力。
§3-2 重力场中的流体平衡
四、压强的计量与测量
1、绝对压强
绝对压强是以完全真空（p=0 ）为基准计量的压强。对于
p0=pa，则静止流体中某点的绝对压强为
；
2、相对压强
相对压强是以当地大气压强pa为基准计量的压强，即高于大
气压的压强，也称之为计示压强或表压强。那么，静止流体
中某点的相对压强为
；
3、真空度 负的计示压强，称为真空或负压强，用符号pv表示。则
解 在绝对静止条件下，对连续均质流体，有1-2、3-4、5-6等 压面关系，有
p1 p2 , p3 p4 , p5 p6

流体静力学

流体静力学
工程流体力学
第二章 流体静力学
主讲：肖东
石油工程学院
05:01
§2.1 流体静压强及其特性
一、流体的静压强
流体处于绝对静止或相对静止时的压强
p = lim
∆A
∆P dP = ∆A dA
05:01
二、流体静压强的两个特性
1. 方向性
流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向； 流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；
o y
αr
y x ω2y ω2r
⇓
zs =
ω 2r 2
2g
x
ω2x
05:01
二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
2. 静压强分布规律
dp = ρ (ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz )
z ω
⇓ 积分
p = ρ(
ω 2x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
p = ρg (
ω 2r 2
05:01
4、相对压强、真空压强 相对压强、
05:01
(3)计量单位 (3)计量单位
以应力单位表示： 以应力单位表示：Pa(N/m2) 以大气压表示： 以大气压表示：atm ， 1个标准大气压 个标准大气压atm(101.325kPa)，工程上记 个标准大气压 ，工程上记at(98 kPa) 以液柱高度表示： 以液柱高度表示： h = P
05:01
五、测压计
1、液柱式测压计
1）测压管
测压管是一根直径均匀的玻璃管， 测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的 容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 表压 真空 优点： 优点：结构简单

流体静压强及其特性PPT资料优选版

流体静压强及其特性PPT资料优选版
2、静压强的各向等值性
作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的 方位无关。
流体力学
证明第二个特性
• （1）表面力
dPx pxdAx px
1dydz 2
1
dPy pydAy py
dxdz 2
1
dPz pzdAz pz
dxdy 2
dPn pndAn
流体力学
• （2）质量力
1 X dxdydz
§2.1 流体静压强及其特性
• 一、流体静压强的定义
ΔT=0，切力为零，只存在压力ΔP
平均静压强： p P A
点静压强：
p
lim
P dP
A0 A dA流体力学 Nhomakorabea§2.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性 1、静压强的垂向性 流体不能承受拉力；且具有易流动性，静止时不能承受 切向力，故静压强方向与作用面的内法线方向重合。
px pn
流体力学
• 同理
py pn
pz pn
px py pz pn pp(x,y,z)
流体静压强是空间点坐标的标量函数 说明：
1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静 压强大小相等。
2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于 粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。
流体力学
6
1 Y dxdydz
6
1 Z dxdydz
6
受力平衡: Fx 0 Fy 0
Fz 0
F x p x d A x p n d A n c o s (n ,x ) 1 6 X d x d y d z 0
流体力学
• 由于
1 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。

第二章 流体静力学

第二章 流体静力学
工程实际：堤坝、闸门、桥墩 研究目标：合力的大小、方向、作用点 计算方法：解析法和图解法
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0

流体静力学-文档资料

px pn 同理，有：py pn、 pz pn
则： px py pz pn
而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与 作用面的方位无关。
9
§2-1 流体静压强及其特性
说明:（1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一 点的各向静压强大小相等。
（2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运 动,则由于粘性会产生切应力，这时同一点上 各向法应力不再相等。流体动压强定义为三个 互相垂直的压应力的算术平均值，即：
压管水面相对于基准面的高度
16
§2-2 流体静压强的分布规律
二、分界面和自由面是水平面 1、对于两种互不混合的液体，分界
面既是等压面又是水平面 证明如右图所示，设γ2＞γ1
易知： p1 h, p2 h 两式相减：(2 1) h0 h0
相应的 p 0
γ1
1
△h
2 γ2
2、自由面既是等压面又是水平面。
P 1 p 1 d A 、 P 2 p 2 d A 、 G ld A
将上式代入平衡方程得
p2 p1h
11
§2-2 流体静压强的分布规律
如果液面的压强为p0 ，则液面以下深度h点处的压强为：
p p0 h ---------液体静力学基本方程式
结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深 度按线性规律增加。
各向分力投影之和亦为零，则 F0,即各向分力
投影之和亦为零
6
作用在ACD面上 的流体静压强
px
pz 作用在BCD面
pn 上的静压强
作用在ABD
和上的静
py
压强
微元四面体受力分析 7
§2-1 流体静压强及其特性
P P x y P P n nc co oss((n n,,x y)) F F xy 0 0 -------------------（ 1） P zP ncos(n,z)F z0

流体静力学1–1流体静压强极其特性1–2流体平衡微分方程


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4
其上的力是平衡的
现在来分析作用于微元四面体ABCD上各力的平衡关
系。由于静止流体中没有切应力，所以作用在微元四面体
四个表面上的表面力只有垂直于各个表面的压强。因为所
取微元四面体的各三角形面积都是无限小的，所以可以认
为在无限小表面上的压强是均匀分布的。设作用在ACD、
ABD、ABC和BCD四个面上的流体静压强分别为px、py、
假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂 直，而与作用面的切线方向成α角，如图2-1所示。
2020/2/5
2
2020/2/5
pn
静压强
p
α pt
切向压强
图2-1
3
那么静压强p可以分解成两个分力即切向压强pt和法向压 强pn。由于切向压强是一个剪切力，由第一章可知，流体
具有流动性，受任何微小剪切力作用都将连续变形，也就 是说流体要流动，这与我们假设是静止流体相矛盾。流体 要保持静止状态，不能有剪切力存在，唯一的作用力便是 沿作用面内法线方向的压强。
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态 的规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地 球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性 作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的 结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。
体的流体微团，如图2-3所示。现在来分析作用在这流体 微团上外力的平衡条件。由上节所述流体静压强的特性知， 作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平行 六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，例如：在 垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：

流体静压强的两个基本特征

流体静压强的两个基本特征
流体静压强具有以下两个基本特征：
1. 均匀性：流体静压力在静止状态下是均匀分布的。

也就是说，在一个静止的容器内，不论在任何位置，流体的静压力都是相同的。

这是因为在静止状态下，流体分子的热运动会导致压力的传递和平衡，使得整个容器内的压力相等。

2. 压力增加与液体深度成正比：根据斯蒂文定律（Stevin's law），在一个竖直柱形容器内，流体静压力与液体的深度成
正比。

即深度越大，流体静压力越大。

这是因为在竖直柱形容器中，上方的液体对下方液体产生压力，使得下方液体的压力增加。

这种压力增加与液体深度的关系可以用公式P = ρgh 来
表示，其中P代表压力，ρ代表液体的密度，g代表重力加速度，h代表液体的深度。

流体力学流体静力学

通旳同一种液体中 沿液柱向上，压强减小液柱向下，压强
增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
一般用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距
离，提升了测量精
度
l h
1
sin
流体力学
等角速转动液体平衡
非惯性系，相对静止问题
流体相对于运动坐标系静止，质点间无 相对运动，流体与器壁间也无相对运
动 相对静止平衡微分方程
f
1
p
0
流体力学
相对静止平衡微分方程
g
a
1
p
0
取 z 轴垂直向上，其分量形式为
流体力学
ax ay
1
1
p x p y
0 0
g
az
1
p z
0
等角速转动液体旳平衡1
1 p
ax
x
0
ay
1
p y
0
g
az
1
p z
0
z
流体力学
x
θ
ay
ax y ar
等角速转动液体旳平衡2
dp 2 xdx 2 ydy gdz
等压面
z 2 r2 C
加旳力矩大小设水密
度 = 1000kg / m3，
壁面倾斜角为60º
流体力学
平面上旳流体静压力－例题1
解：1) 闸门所受总压力
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间存在的单位面积上负的法向表面力
第一节 流体静压强及其特性
一、静压强定义 静止流体的应力只有法向分量
（流体质点之间没有相对运动 不存在切向力）。
法向应力沿内法线方向，即受压方向。这个法线应力称
为静压强，记作Pn（x，y，z）。因目前还不知静压强
是否与作用面方位有关，脚标中须标上作用面法线方向。
第二章 流体静力学
本章导论
(1) 其内部的压强分布规律； (2) 流体与其它物体间的相互作用力。
研究内容： 流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其 在工程实际中的应用。
静止含义： 以地球作为惯性参考坐标系
绝对静止：流体相对于惯性坐标系静止
相对静止：流体相对于非惯性参考坐标系静止
适用范围： 静止状态
流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即
p
1 3
(
px
py
pz
)
（3）运动流体是理想流体时，由于 0 ，不会产生切应力，所以理
想流体动压强呈静水压强分布特性，即
px py pz pn
难点：
1. 应用静力学基本定律计算作用在平面、曲面上的总压力； 2. 不同高度的液体对固体壁面总压力的计算。
第一节 流体静压强及其特性
知识点
流体静压强及其特性
第一节 流体静压强及其特性
一、静压强定义
在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向 作用力
流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强 流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面
第一节 流体静压强及其特性
一、静压强定义
说明：
表面力：外界
流体内部
静压强：流体内部 外界
表面力
静压强
第一节 流体静压强及其特性
二、静压强基本特性 1. 流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的 内法线方向。
2. 静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方 位无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。
Px Pn cos Wx 0
把 Px ，Pn和Wx的各式代入得
px
1 2
dydz
pn
1 2
dydz
1 6
dxdydzf x
0
第一节 流体静压强及其特性
化简得
px
等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得
同理可得
px pn py pn pz pn
所以
px py pz pn
0
0
实际(粘性）流体、理想流体都是适用的。
第二章 流体静力学
• §2–1 • §2–2 • §2–3 • §2–4 • §2–5 • §2–6
流体静压强及其特性 流体平衡微分方程 重力作用下的流体平衡 流体静力学基本方程的应用 平面上的静水总压力 曲面上的静水总压力
【学习重点、难点】
重点：
1. 静压强及其特性，点压强的计算，静压强分布。 2. 作用于平面上液体总压力。 3. 作用于曲面上液体总压力，压力体的画法。
证 明：
取一微元四面体的流体微团ABCD，边长分别为dx，dy和dz
由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意 轴上投影的总和等于零。
Fx 0
Fy 0
Fz 0
作用在ACD面上 的流体静压强
px
第一节 流体静压强及其特性
pz
作用在BCD面上
pn
的静压强
作用在ABD面
py
上的静压强
结论 n的方向可以任意选择，从而证明了在静止流体 中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。
第一节 流体静压强及其特性
二、静压强两个特征（几点说明）
（1） 静止流体中不同点的静压强是不等的，是空间坐标的连续 函数。同一点的各向静压强大小相等。
（2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性 会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。
第一节 流体静压强及其特性
流体微团受力分析 x方向受力分析
表面力：
Px
px
1 dydz 2
dAn
cos
1 2
dydz
1
Pn cos
pndAn cos
pn
dydz 2
质量力：
Wx
(1 6
dxdydz)
fx
流体微团质量
X方向单位质量力
第一节 流体静压强及其特性
因为流体平衡
Fx 0
在轴方向上力的平衡方程为
第一节 流体静压强及其特性
静压强特性证明1：
假 设： 则存在
在静止流体中，流体静压强方向不与作用面
相垂直，与作用面的切线方向成α角。
切向应力
流体要流动
法向应力
与假设静止流体相矛盾
第一节 流体静压强及其特性
pn
α
静压强
p
pt
切向应力
第一节 流体静压强及其特性
静压强特性证明2：
px py pz pn