2.5等腰三角形对称性3教案

苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计一. 教材分析等腰三角形的轴对称性是苏科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生了解等腰三角形的轴对称性质，并能够运用这一性质解决实际问题。

教材通过引入等腰三角形的对称性，引导学生发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。

但是，对于等腰三角形的轴对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等腰三角形的轴对称性，并能够运用这一性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察和推理，学生能够发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。

2.教学难点：等腰三角形轴对称性的运用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主发现等腰三角形的性质。

2.示范法：教师通过示例，引导学生理解和运用等腰三角形的轴对称性。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生的知识和技能。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解等腰三角形的轴对称性。

2.教学素材：准备一些等腰三角形的图片和练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，并提出问题：“你们能发现等腰三角形的哪些性质？”让学生进行思考和讨论。

3.操练（15分钟）教师通过示例，讲解等腰三角形的轴对称性，并引导学生进行实际操作，验证等腰三角形的性质。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对等腰三角形轴对称性的理解。

苏科版数学八年级上册教学设计《2-5等腰三角形的轴对称性(3)》一. 教材分析《2-5等腰三角形的轴对称性(3)》这一节的内容是在学生已经掌握了等腰三角形的性质和轴对称性的概念的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生进一步理解等腰三角形的轴对称性，并能够运用这一性质解决一些实际问题。

教材通过引入等腰三角形的轴对称性，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解等腰三角形的性质，提高他们的观察能力、操作能力、推理能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，他们对等腰三角形的性质和轴对称性的概念已经有了一定的了解。

但是，对于如何运用这些性质解决实际问题，他们可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解等腰三角形的轴对称性，并能够运用这一性质解决一些实际问题。

三. 教学目标1.让学生进一步理解等腰三角形的轴对称性。

2.让学生能够运用等腰三角形的轴对称性解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的轴对称性。

2.难点：如何运用等腰三角形的轴对称性解决实际问题。

五. 教学方法1.观察法：让学生通过观察等腰三角形的性质和轴对称性的概念，理解等腰三角形的轴对称性。

2.操作法：让学生通过实际操作，进一步理解等腰三角形的轴对称性。

3.交流法：让学生通过思考、交流，提高他们的观察能力、操作能力、推理能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备好相关的教学材料，如PPT、等腰三角形模型的教具等。

2.学生准备：学生需要预习相关的知识，了解等腰三角形的性质和轴对称性的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的性质，从而引出等腰三角形的轴对称性。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现等腰三角形的轴对称性的定义和性质，让学生了解等腰三角形的轴对称性。

等腰三角形的轴对称性[教学目标]1.经历探索等腰三角形的轴对称性过程进一步体验轴对称的性质，培养几何能力。

2.探索并证明等腰三角形的性质定理。

3.会利用基本作图作三角形，已知底边和底边上高作等腰三角形。

教学重点等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形三线合一”的性质．教学难点等腰三角形“三线合一”性质的推导过程．[学习过程]活动一浏览本节课内容，了解本节课学习重点1.阅读课本60、61页。

2.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 4．在△ABC中，如果AB=AC,那么∠______=∠_______.5．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD如果BD=CD,那么∠______=∠_______，_______⊥_________;如果AD⊥BC,那么_________________,__________________.活动二做一做，想一想，证一证操作：准备好一个等腰三角形，按如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折。

对于等腰三角形大家一定都不陌生。

在前面三角形的学习中我们已经有所认识。

B思考：同学们有什么发现吗？文字叙述：__________________________________________________________几何符号表述：9 / 532 1思考：如何证明上述所得到的结论呢？你能找到多少种证明这个结论的方法？1.证一证：2. 应用例题1 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。

求证：∠ADB=∠BAC练习：1.根据下列条件求等腰三角形各个内角的度数。

（1）一个底角为70°；（2）一个内角为70°。

（3）一个内角为100°2.如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC 各角的度数.3.如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。

2.5等腰三角形的轴对称性教学目标：【知识与技能】感受等腰三角形的轴对称性,掌握其相关性质，能够运用性质解决相关问题；【过程与方法】经历“操作-探究-归纳-证明”的数学活动，发展合情推理和演绎推理的能力；【情感态度与价值观】培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验．教学重点:等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．教学难点:等腰三角形的性质证明及其应用．一、课前准备预习课本60-62二、教学过程(一)创设情境，观察联想（二）动手操作，探究新知探究一：你能用一张长方形纸片剪出等腰三角形吗？问题：（1）你知道等腰三角形是如何定义的吗？（2）剪出的△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（3）你能发现剪出的图形具有哪些边和角相等吗？探究二：观察、猜想、探究得出结论：1.猜想：等腰三角形ABC有哪些性质？（1）．（2）．（3）．2.你会证明你的猜想吗？已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．问题：（1）如何证明两个角相等？（2）如何构造两个全等的三角形呢？BCADah性质定理 ．符号语言：∵在△ABC 中，∴性质定理 ．符号语言：在△ABC 中（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC∴∠ =∠ ， = ； （2）∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ =∠ ， ⊥ ； （3）∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD∴ ⊥ ， = ．（三）应用新知，体验成功例：如图的房屋人字梁架中,AB=AC,AD ⊥BC,∠BAC=110°，求∠B 、∠C 、∠BAD 、∠CAD 的度数．练习巩固，学以致用1.（1）等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为 ；（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___ ；（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ． （四）应用实践，巩固拓展探究三：用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC ＝a,高AD ＝h.例：如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在BC 上,且AD=BD, 求证∠ADB=∠BAC ．DCBABCA变式:如图,在△ABC 中,AB=AC=CD,点D 在BC 上,且AD=BD,则∠C 的度数是____．拓展提高：已知:如图，点B 、D 、E 、C 在同一直线上，AB=AC , AD=AE. 求证:BD=CE.三、课堂小结通过今天的学习，你有哪些收获？． ． ．四、课后作业与反思．．。

2.5等腰三角形的轴对称性（3）二次备课教学目标：1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜的一半.2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验.3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力.4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．教学重点：探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．教学难点：引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．教学过程一、创设情境提问： 1．等腰三角形有哪些性质？2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？设计思路：复习回顾等腰三角形的性质及判定方法，为下面解决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形，都只要证（寻）得相等的角即可．二、应用反馈1．已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．B思考：（1）上图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？试证明你的结论．（2）上图中，如果AB ＝AC ，AD 平分∠EAC ，那么AD ∥BC 吗？通过这一系列问题的解决，你有什么发现？归纳结论：①AB ＝AC ；②AD 平分∠EAC ；③AD ∥BC 三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立．．设计思路：对等腰三角形的判定方法的直接应用，同时也为下面折纸活动作铺垫．“思考”两题是第1题的变式，同时也是“等边对等角”性质的应用．培养学生积极思考，举一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括能力．三、探索活动1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？2.学生思考，操作，小组内交流．B3．提问：△ACD 与△BCD 为什么是等腰三角形？请说明理由．4.观察图形，你还有哪些发现？有4个直角三角形全等；BD ＝CD ＝AD ＝12AB“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ．符号语言表述； ∵ 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点， ∴ CD ＝ 21AB ．5．尝试练习． （1）Rt △ABC 中，如果斜边AB 为4cm ，那么斜边上的中线CD ＝_______cm ．（2）如图，在Rt △ABC中，CD 是斜边AB 上的中线，DE ⊥AC ，垂足为E ．B①如果CD ＝2.4cm ，那么AB ＝ cm ．②写出图中相等的线段和角．（3）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，如果斜边AB ＝5cm ，那么斜边上的高CD ＝ cm ．四、例题讲解 1．如图，Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，如果∠A ＝30°，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？分析：（1）对于BC 与AB 的数量关系，你有何猜想？（2）我们猜想BC ＝21AB ，根据我们学过的知识，什么与21AB 相等？这对于你证明结论有启发吗？（3）指导学生完成证明过程2．已知：如图，点C 为线段AB 的中点， ∠AMB ＝∠ANB ＝90°，CM 与CN是否相等？为什么？CB CB五、应用拓展如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．B六、小结通过本节课的学习你有什么体会？七、作业补充习题。

东山莫厘中学2015-2016八年级第一学期教学案【教学目标】：（一）知识目标：根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等边三角形的性质：（1）“等边对等角”和“三线合一”的性质；（2）掌握等边三角形本身所具有的特殊的性质；（3）掌握等边三角形识别的方法。

（二）能力目标：能够熟练的运用等边三角形的相关性质和判定解决问题.（三）情感与价值观目标：经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验重点：等边三角形相关性质和识别的应用；难点：等边三角形性质和识别的运用.新课讲解一、课前导学1等边三角形_____（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴有_____条，是_______．4.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则对△ADE的形状的判断是_________．5.师生互动推导出以下性质：讨论：（师生互动）3二、 例题精讲例1、 如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作 等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．例2 、如图，等边△ABC 的两条中线BD 、CE 相交于点O ， (1)求∠BOE 的度数；(2)说明：△AED 是等边三角形，△BED 是等腰三角形．OABCDE例3、用等边三角形的性质探索结论：直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半． 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，试说明：AC ＝12AB ．三、课堂练习1．如图，D、E是△ABC的边BC上的两点，BD＝DE＝EC＝AD＝AE，则∠BAC的度数为_______．2．在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D，则AD与DC的大小关系为________．3．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．(1)试说明△ABE≌△CA D．(2)求∠BFD的度数．4．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，以AD为一边向右作等边△ADE．请判断AC、DE的位置关系，并说明理由．四、课堂小结：五、课后作业：1．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．试说明：BD＝DE．2．如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合．如果AP＝3．求PP'的长．3．已知△ABC为等边三角形，在图①中，点M是线段BC上任意一点，点N线段CA上任意一点．且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q点．(1)请猜一猜：图①中∠BQM等于多少度？(2)若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其他条件不变，如图②所示，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．六、板书设计：七、教学反思：。

课题：2.5等腰三角形的轴对称性（3）班级 姓名 学号【学习目标】1.由等腰三角形的性质推出等边三角形的特殊性质2.等边三角形性质的运用3.等边三角形的判定方法 【重点难点】重点：等边三角形性质运用及等边三角形的判定方法 难点：等边三角形性质的综合应用 【新知导学】读一读：阅读课本P 62-P 64想一想：1． 什么样的三角形是等边三角形？2．有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？3．在一个等腰三角形中，如果腰与底相等，这样的三角形具有什么特殊的性质？练一练：1.等边三角形是 图形，对称轴是2.如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，AD ⊥BC ，则∠BAD= ，BD=第2题图 第3题图3．已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC 是等边三角形。

D CBCBA【新知归纳】1．的三角形是等边三角形或。

.2．等边三角形除具有等腰三角形的一切性质外，还有特殊性质：（1）等边三角形是图形，并且有条对称轴。

（2）等边三角形的每个角都等于度。

3．等边三角形的判定方法：（1）三个角都的三角形是等边三角形。

（2）有一个角是的等腰三角形是等边三角形。

【例题教学】例1.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？请说明理由。

例2.如图，P、Q是△课题：2.5等腰三角形的轴对称性（3）【当堂训练】1.在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴。

2．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为( ) A ．120° B ．130° C ．150° D ．160°3．下列命题中，①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4.如图，在等边三角形ABC 的边BC 、AC 上分别取点D 、E ，使BD=CE ，AD 与BE 相交于点F ． 求∠AFE 的度数5．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 的延长线上，•且BD=CE=AF ． △DEF 也是等边三角形吗？为什么？【课后巩固】EF D CB AF CB ACDEBA1．等腰三角形的周长为80 cm ，若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm ，则该等腰三角形的腰长为( )A ．25 cmB ．35 cmC ．30 cmD ．40 cm2.如图,在△ABC 中,AB=AC ，∠BAC=120°, AD ⊥AB,AE ⊥AC.图中,等于30°的角有__ _个，等于60°的角有 个。

怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初二数学2.5等腰三角形对称性（3）主备：：陈秀珍审校郁胜军日期：2013年9月30日教学目标：1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；教学重点：探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关问题．教学难点：引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”教学内容：一、自主探究1．等腰三角形有哪些性质？2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？二、自主合作根据你所掌握的方法独立解决下列问题：1．已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．思考：（1）上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．（2）上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？三、自主展示活动一：操作·探索1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？2．提问：△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由．BBC3．提问：观察图形，你还有哪些发现？ 活动二：探索·说理 1．提问．（1）D 是斜边AB 的中点吗？（2）斜边AB 上的中线CD 与斜边AB 有何数量关系？2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？（1）你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？ （2）思考：怎样说明CD ＝12AB ？四、自主拓展1．如图，Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，如果∠A ＝30°，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论．2．已知：如图，点C 为线段AB 的中点， ∠AMB＝∠ANB＝90°.CM 与CN 是否相等？为什么？1．课本P66练习2．五、自主评价1．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，试说明：（1）MD ＝MB ； （2）MN ⊥BD ．课堂小结： （1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述；（2）证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件．布置作业：：课本P68习题2.5第11、12题．教学反思：BB。

2.5 等腰三角形的轴对称性（1）学习目标：1、理解等腰三角形是轴对称图形；2、掌握等边对等角的性质；3、掌握“三线合一”的性质；学习重点：等腰三角形相关性质的应用：学习难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用学习过程：活动一、情境创设：对于等腰三角形，在前面三角形的学习中我们已经有所认识.1．举例说一说生活中的等腰三角形2．观察图中的等腰三角形ABC,分别说出它们的腰、底边、顶角和底角活动二、新课讲解做一个等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？等腰三角形是图形，是它的对称轴.根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？1. （简称“”）2. （简称“”）符号语言：1、在△ABC中，如果AB=AC，那么∠ =∠2、在△ABC中，AB=AC，点D在BC上;如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD;如果BD=CD，那么∠ =∠_______，______⊥______；如果AD⊥BC，那么，；活动三、例题示范：例1.如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD.找出相等的角并说明理由.B C B32 1例2．在△ ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，∠ B ＝30°，求∠ 1和∠ ADC 的度数． 分析：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．等腰三角形的“三线合一”是等腰三角形的重要性质．活动四：课堂反馈： 1、填空题：（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____. （2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为___________. 2、（1）已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为 . ⑵已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为 .⑶已知等腰三角形一个角是n °，则其余两角为______________.3、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝70°，∠OBC ＝∠OCA ，则∠BOC 的度数为（ ） A 、140 B 、110 C 、125 D 、1154、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 （ ） A ．40°，40° B ．80°，20° C ．50°，50° D ．50°，50°或80°,20°5、△ABC 中，∠A=36°，AB=AC,BD=BC,求证：AD=BD.6、如图，在△ABC 中，D 在BC 上，若AD=BD ， AB=AC=CD ，求∠ABC 的度数．活动五、课堂小结：1、 等腰三角形是轴对称图形；2、等边对等角的性质；3、“三线合一”的性质；CABCD2.5 等腰三角形的轴对称性（2）学习目标：1、掌握等角对等边的性质2、掌握等边三角形的性质3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；学习重点：熟练的掌握“等角对等边”及等边三角的重要性质； 学习难点：正确熟练的运用新知解决简单问题； 学习过程：活动一、探索等腰三角形的条件：探索1：（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB ，所得∠1与∠2相等吗？为什么？（2）如图2，将纸条沿截线AB 折叠，在所得的△ABC 中，仍有∠1=∠2，度量BC 和AC 的长度，你有什么发现？探索2：通过上面的探索，同学们所发现的结果是不是巧合呢？能不能通过说理证明呢？ 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C 。

精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan《等腰三角形的轴对称性三》教课设计学习目标1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质.2、经历“折纸、绘图、察看、归纳”的活动过程，发展学生的空间观点和抽象归纳能力，感觉分类、转变等数学思想方法.学习重难点要点：掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质.难点：会利用性质解决实质问题 .自主学习1、已知，如图，∠EAC 是△ ABC 的外角， AD 均分∠ EAC ， AD∥ BC.求证： AB=AC.EA DB C2、直角三角形斜边上的中线等于的一半.合作研究操作： ( 1) 剪一张直角三角形纸片，如图：ADB C（ 1）（ 2）（ 3）(4)( 2) 剪得的纸片能否能折成图2和图 3的形状？.( 3) 把纸片睁开，连结CD，你有什么发现？∠ A=∠，∠ B=∠1AB. ，即： AD =CD， BD =CD ，因此 CD=2结论 : 直角三角形斜边上的中线等于.精选教课教课设计设计| Excellent teaching planADCB符号语言：如图， 在△ ABC 中，∠ ACB=90°，∵ AD=BD( 或许 D 为 AB 中点 ) ，∴ CD 1AB . 2达标稳固1、若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm 和 6cm ，则斜边长为 ，面积为.2、在△ A BC 中，∠ A=30°，当∠ B=时，△ ABC 为等腰三角形；当∠ B=时，△ ABC 为直角三角形．3、如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， CD 是 AB 边上的中线且 CD =5cm ，求 AB.BDAC4、一个三角形的一个外角为130°，且它恰巧等于一个不相邻的内角的二倍 . 这个三角形是()A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5、如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，D 是 AB 的中点， CE ⊥ AB ，且 AC=6，BC=8，EC=4. 8，求 CD 的长度AEDC B4. 一个等腰三角形的周长为 15cm ，一腰上 的中线把周长分为两部分，这两部分的差为 6cm ，求腰长 .精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan ADCB。

2.5等腰三角形的轴对称性（1）一、教案目标：1．由实践体会等腰三角形的轴对称性，掌握其相关性质．2．经历“折纸、画图、观察、归纳”等活动，发展学生空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验．3．会用“因为……所以……”说理，发展有条理地思考和表达，提高推理能力． 二、重点难点1.重点：等腰三角形性质的应用．2.难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 三、教案过程 【知识·回顾】1.什么是轴对称图形？2.观察下列图形，有轴对称图形吗？【意图：猜想等腰三角形是轴对称图形，等会折纸验证，推理证明】3.什么是等腰三角形？【意图：了解复习等腰三角形的边和角的名称】 【探索·发现】1.试用一张长方形纸片折出等腰三角形.画出它的对称轴．【意图：直观感受等腰三角形是轴对称图形，感受它的对称轴；这是一个比较开放的问题，可能会有意想不到的情况】问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？【意图：学生回答可能比较多样，但都确定是轴对称图形，只是对对称轴的认识不够，可能有多种猜想，下面演示后验证“三线合一”】2.观看动画演示，写出等腰三角形中重合的线段和角．问题二：找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角.问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. 【意图：有猜想再到逻辑推理，得出等腰三角形的性质】 发现（1）：等腰三角形的两个底角．用几何语言表示：在△ABC 中，∵AB =AC，∴∠=∠． 发现（2）：．(3)(2)(1)B C A A D A C C B DB用几何语言表示:在△ABC 中，∵A B =AC ， ∠BAD =∠CAD ∴⊥ ，=．在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD ∴⊥ ，∠ =∠．在△ABC 中，∵AB =AC ，AD ⊥BC ∴ = ，∠ =∠．【意图：2个性质的几何语言写法，完成后可以出一些简单的判断题加深对性质内涵的理解】【应用·巩固】 1、 在△ABC 中，AB=AC.（1）如果底角∠B=70°，那么底角∠C=，顶角∠A=. （2）如果顶角∠A=50°，那么底角∠B=，底角∠C=. （3）如果有一个角等于90°， 那么另外两个角度数分别是.（4）如果有一个角等于120°，那么这个角只能是（顶角、底角），另外两个角则都是它们的度数都是度.【意图：性质1的直接应用，特别强调等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180 °】 2.如图：AB=AC ，BC=8㎝,∠BAC=110°，AD ⊥BC ，求∠B 、∠1、BD 的大小.【意图：性质2的直接应用】 【迁移·提高】1、 如图,在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且AD=BD,找出图中相等的角,并说明理由.2、如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.3.如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,M 、N 在BC 上,且AM=AN ，BM 与CN 相等吗？请证明A 70 ︒CB 50︒ CA B21D CBA ABC1 2 D3【归纳·总结】性质：四、课后作业1．等腰三角形是_________对称图形，它的对称轴是___________________．2．等腰三角形的两条边长分别是3和7，则其周长是__________．3．在△ABC中，AB=AC．(1)若∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____；(2)若∠A=40°，则∠B=_____，∠C=_____；(3)若其中有一个角的度数为50°，则另两个角的度数分别为___________．4．如图，在△ABC中，AB=AC．(1)若∠1=∠2，BD=3 cm，则BC=__________cm；(2)若AD⊥BC，CD=5 cm，则BD=_________cm；(3)若BD=CD，∠1=20°，则∠BAC=___________．5．已知一个等腰三角形的两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为______．6．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEG=__________．7.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则其顶角的大小为___________．8．下列说法错误的是( )A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴D．等腰三角形一个角的平分线所在直线是它的对称轴9．如图，点C在AD上，AC=BC，∠A=25°，则∠BCD的度数为( )A．25°B．40°C．50°D．80°10．等腰三角形的三边长均为整数，且周长为11，则底边长为( ) A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或511．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，CE、BD相交于点O，那么图中除△ABC外的等腰三角形共有( )A．4个B．6个C．7个D．8个12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°．求∠B和∠C的度数．14．如图，AB=AC，AE平分∠DAC．你能得出AE∥BC吗?请简要说明理由．15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点E，△ABC的周长为21 cm，AB=9 cm．求△BCE的周长．16．探索等腰三角形中，一条腰上的高与底边所成的夹角和顶角的数量关系．(1)为了解决这个问题，我们可从特殊情况入手：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BD是AC边上的高，则∠DBC=_________．(2)猜想∠BAC与∠DBC的关系是_________________________．(3)对上述猜想，你能作出解释吗?。

BA2.5 等腰三角形的轴对称性教学案（1）教学目标：1、理解等腰三角形是轴对称图形；2、掌握等边对等角的性质；3、掌握“三线合一”的性质；4、掌握等角对等边的性质教学重点：等边对等角，三线合一的应用。

教学过程： 一、创设情境：取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？C （C ） C（1） （2）（3） 二、新课讲解：(1)1、讨论、交流等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。

∠B 与∠C 相等吗？怎么说明？ 图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）等腰三角形性质（1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； （2）等腰三角形两个底角相等。

（等边对等角）（3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）三、性质巩固1. 如图.在△ABC 中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______.2.如图.在△ABC 中, AB=AC,点D 在BC 上.如果∠BAD=∠CAD,那么AD ⊥BC,BD=CD;如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______; 如果AD ⊥BC,那么_______________, _____________.四、例题讲解例1．如图,△ABC 中,AB=AC,AD=AE. 求证：BE=CD.B DBCBA CM N12AB C例2．根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数. （1）一个顶角为80° （2）一个顶角为80° （3）一个外角为100°例3．如图，在△ABC 中,AB=AC,点D 在BC 上,且AD=BD,∠ADC=700,求∠BAC.例4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DB=DC ，试判断AD 与BC 的关系.二、新课讲解：(2)1、操作、实践：（1） 取一张长方形纸片，如左图所示，任意折叠。

①观察图中∠1与∠2有什么关系？说明理由。

②度量线段AB 与BC 的长度，想一想，再试一次。

21B A 21C A B NM C B A C B A D C AB 0 2.5等腰三角形的轴对称性（3）（教案）主备：王明翔【学习目标】1.探索并掌握等腰三角形的判定定理.2.能综合运用等腰三角形的性质定理和判定定理.3.进一步发展合情推理和演绎推理的能力.【教学过程】一、新知导学1.设问：试说出命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.2.操作（1）在一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB ，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？经过折叠后所得的△ABC ，在所得的三角形中∠1＝∠2，度量边AC ，BC 的长度，有什么发现？（2）画线段AB ，在AB 同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM 和∠ABM.设AM 与BN 相交于点C. 量一量AC 与BC 的长度，有什么发现？ 3.交流在△ABC 中，∠B ＝∠C.作△ABC 的角平分线AD ，由∠BAD ＝∠CAD ，∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，可证△ABD ≌△ACD ，可知AB ＝AC.4.归纳：等腰三角形的判定定理有两个角 的三角形是等腰三角形.几何语言：二、例题讲析例1、如图，∠C ＝36°，∠B ＝72°，∠BAD ＝36°.(1)求∠1和∠2的度数.(2)找出图中的等腰三角形，并说明理由.例2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA ＝OB ，求证：OC ＝OD ．例3、已知：如图，BC ＝BD ，∠ACB ＝∠ADB.求证：AC ＝AD.例4、已知：如图在△ABC 中，AB ＝AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O. 求证：0B ＝OC.例5、如图，已知OB 、OC 为△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，△ADE 的周长为10，BC 长为8， 求△ABC 的周长.AB C E O DB C D AA E DCB O。

苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计3一. 教材分析等腰三角形的轴对称性是苏科版数学八年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形分类的基础上进行讲解的。

等腰三角形的轴对称性是等腰三角形的重要性质，是学生进一步学习几何图形的对称性的基础。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和操作活动让学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形分类，具备了一定的几何图形基础。

但是，学生对于轴对称性的理解可能还比较模糊，需要通过实例和操作活动来帮助学生理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，需要通过丰富的教学资源和教学手段来激发学生的学习兴趣和积极性。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握等腰三角形的轴对称性，能够运用轴对称性解释和解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例和操作活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和积极性，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性的理解和运用。

2.教学难点：等腰三角形轴对称性的证明和解释。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握等腰三角形的轴对称性。

2.操作活动法：让学生通过实际的操作活动，感受和体验等腰三角形的轴对称性。

3.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思考和探究，引导学生理解和掌握等腰三角形的轴对称性。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括实例和操作活动的图片和动画。

2.教学素材：准备一些实际的等腰三角形物体，如三角板、尺子等，用于实例讲解和操作活动。

3.教学资源：准备一些相关的学习资料和练习题，用于学生的自主学习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问和复习三角形的基本概念、性质和三角形分类，引导学生进入本节课的学习。