MATLAB概率习题

数学实验（概率论）题目一．用MATLAB 计算随机变量的分布1．用MA TLAB 计算二项分布在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。

1． 用MA TLAB 计算泊松分布用MATLAB 计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率; (3)获利不少于20万元的概率. 3．用MA TLAB 计算均匀分布乘客到车站候车时间ξ()0,6U ，计算()13P ξ<≤。

4．用MA TLAB 计算指数分布用MA TLAB 计算：某元件寿命ξ服从参数为λ（λ=11000-）的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少? 5。

用MATLAB 计算正态分布 某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？ 二．用MATLAB 计算随机变量的期望和方差 1．用MA TLAB 计算数学期望（1）用MATLAB 计算离散型随机变量的期望 1）。

一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值 2）。

已知随机变量X 的分布列如下：{}kk X p 21== ,,2,1n k =计算.EX （2）用MATLAB 计算连续型随机变量的数学期望假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量ξ（单位：吨），服从区间[],a b 上的均匀分布，其概率密度为： 1()0a x bx b aϕ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望.ξE .（3）用MATLAB 计算随机变量函数的数学期望假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X （单位：吨），服从[20,40]上的均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元，若销售不出去，则每吨要损失1万美元，如何组织货源，才可使收益最大？ 2． 用MA TLAB 计算方差（1）利用MATLAB 计算：设有甲、乙两种股票，今年的价格都是10元，一年后它们的试比较购买这两种股票时的投资风险.。

【关键字】练习Matlab 概率论与数理统计一、matlab基本操作1.画图【例01.01】简单画图【例01.02】填充，二维均匀随机数2.排列组合C=nchoosek(n,k)：，例nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2)：从n1到n2的连乘【例01.03】至少有两个人生日相同的概率二、随机数的生成3.均匀分布随机数rand(m,n); 产生m行n列的(0,1)均匀分布的随机数rand(n); 产生n行n列的(0,1)均匀分布的随机数【练习】生成(a,b)上的均匀分布4.正态分布随机数randn(m,n); 产生m行n列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma.^2)上的正态分布三、一维随机变量的概率分布1.离散型随机变量的分布率(1)0-1分布(2)均匀分布(3)(4)(5)几何分布：geopdf (x,p)，则(6)2.概率密度函数(1)(2)(3)(4)(5)t分布：tpdf(x,n)，(6)3.【例03.01】求正态分布的积累概率值4.逆分布函数，临界值，，称之为临界值【例03.02】求标准正态分布的积累概率值【例.【练习1.1】二项分布、泊松分布、正态分布（1）对二项分布，画出的分布律点和折线；（2）对，画出泊松分布的分布律点和折线；（3）对，画出正态分布的密度函数曲线；（4）调整，观察折线与曲线的变化趋势。

【练习1.2】股票价格的分布已知某种股票现行市场价格为100元/股，假设该股票每年价格增减是以呈20%与-10%两种状态，（1）求年后该股票价格的分布，画出分布律点和折线；（2）求年之后的平均价格，画出平均价格的折线。

a=[1.2,1.2^2,1.2^3,1.2^4,1.2^5,1.2^6,1.2^7,1.2^8,1.2^9,1.2^10];b=[0.9^10,0.9^9,0.9^8,0.9^7,0.9^6,0.9^5,0.9^4,0.9^3,0.9^2,0.9];x=100*a.*b;m=1:10;n=10;p=0.4;y=binopdf(m,n,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r.')x2=x.*yx3=geomean(x2)x4=[x3,x3];y4=[0,0.3];hold onplot(x4,y4,'b-')【练习1.3】 条件密度函数设数X 在(0,1)上随机取值，当观察到,(01)X x x =<<时，数Y 在区间(,1)x 上随机取值，（1）求Y 的密度函数()Y f y ，画出密度函数曲线；（2）模拟该过程，产生10000n =个随机数X ，在根据每个X 的值，产生一个随机数Y （共有10000n =），画出Y 的样本密度曲线。

matlab数学实验考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. MATLAB中用于生成0到1之间均匀分布的随机数的函数是？A. randB. randiC. randnD. randperm答案：A2. 下列哪个命令可以计算矩阵的行列式？A. detB. rankC. eigD. inv答案：A3. MATLAB中用于求解线性方程组的命令是？A. solveB. linsolveC. fsolveD. ode45答案：A4. 在MATLAB中，如何创建一个3x3的单位矩阵？A. eye(3)B. ones(3)C. zeros(3)D. identity(3)答案：A5. MATLAB中用于绘制二维图形的函数是？A. plotB. surfC. meshD. contour答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. MATLAB中，使用________函数可以计算矩阵的迹。

答案：trace2. 若要在MATLAB中创建一个从1到10的向量，可以使用________函数。

答案：1:103. MATLAB中，使用________函数可以计算矩阵的特征值。

答案：eig4. 若要在MATLAB中绘制一个正弦波，可以使用________函数。

答案：sin5. MATLAB中，使用________函数可以计算矩阵的逆。

答案：inv三、简答题（每题10分，共20分）1. 描述MATLAB中如何使用循环结构来计算并打印1到100之间所有奇数的和。

答案：可以使用for循环结构，初始化一个变量sum为0，然后遍历1到100之间的每个数，使用模运算符判断是否为奇数，如果是，则将其加到sum上，最后打印sum的值。

2. 简述MATLAB中如何使用条件语句来检查一个数是否为素数，并打印出所有小于100的素数。

答案：可以使用for循环遍历2到99之间的每个数，对于每个数，使用一个while循环检查它是否有除1和它本身之外的因数，如果没有，则使用if语句判断该数是否为素数，如果是，则打印该数。

Matlab 第4章概率统计本章介绍MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式，这些命令存放于MatlabR12\Toolbox\Stats中。

4.1 随机数的产生4.1.1 二项分布的随机数据的产生命令参数为N，P的二项随机数据函数binornd格式R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。

R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。

R = binornd(N,P,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数例4-1>> R=binornd(10,0.5)R =3>> R=binornd(10,0.5,1,6)R =8 1 3 7 6 4>> R=binornd(10,0.5,[1,10])R =6 8 4 67 5 3 5 6 2>> R=binornd(10,0.5,[2,3])R =7 5 86 5 6>>n = 10:10:60;>>r1 = binornd(n,1./n)r1 =2 1 0 1 1 2>>r2 = binornd(n,1./n,[1 6])r2 =0 1 2 1 3 14.1.2 正态分布的随机数据的产生命令参数为μ、σ的正态分布的随机数据函数normrnd格式R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA 的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。

R = normrnd(MU,SIGMA,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。

R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数例4-2>>n1 = normrnd(1:6,1./(1:6))n1 =2.1650 2.31343.02504.0879 4.8607 6.2827>>n2 = normrnd(0,1,[1 5])n2 =0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462>>n3 = normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) %mu为均值矩阵n3 =0.9299 1.9361 2.96404.12465.0577 5.9864>> R=normrnd(10,0.5,[2,3]) %mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数R =9.7837 10.0627 9.42689.1672 10.1438 10.59554.1.3 常见分布的随机数产生常见分布的随机数的使用格式与上面相同表4-1 随机数产生函数表4.1.4 通用函数求各分布的随机数据命令求指定分布的随机数函数random格式y = random('name',A1,A2,A3,m,n) %name的取值见表4-2；A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列例4-3 产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数>> y=random('norm',2,0.3,3,4)y =2.3567 2.0524 1.8235 2.03421.9887 1.94402.6550 2.32002.0982 2.2177 1.9591 2.01784.2 随机变量的概率密度计算4.2.1 通用函数计算概率密度函数值命令通用函数计算概率密度函数值函数pdf格式Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)说明返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如表4-2。

MatLab考试题题库（必做题）（带答案）一，1.请登陆美国 MathWorks 公司的网站 ()，查看看现在大概有多少本 MATLAB-based books （以 MATLAB 为基本软件，来说明各个专业领域的教科书或工具书）。

哪一个领域的 MATLAB-based books 最多？中文书共有几本？答：1612本，数学方面的最多，中文书共有37本。

2.请在 MATLAB中直接输入下列常数，看它们的值是多少：a.ib.jc.epsd.infe.nanf.pig.realmaxh.realmin依次解为：ans = 0 + 1.0000i ans = 0 + 1.0000i ans =2.2204e-016 ans =Inf ans = NaN ans =3.1416 ans =1.7977e+308 ans =2.2251e-3083.试写一函数 regPolygon(n)，其功能为画出一个圆心在 (0, 0)、半径为 1 的圆，并在圆内画出一个内接正 n 边形，其中一顶点位于 (0, 1)。

例如 regPolygon(8) 可以画出如下之正八边型：解：新建regPolygon.m文件如下：function y=regPolyfon(n)n=8;%要画的n边形R=1; %圆的半径t=0:0.01:2*pi;x=R*cos(t);y=R*sin(t);m=linspace(pi/2,5/2*pi,n+1);xz=R*cos(m);yz=R*sin(m);hold onplot(x,y,xz,yz);axis 'equal';4.一条参数式的曲线可由下列方程式表示：x = sin(t), y = 1 - cos(t) + t/10当 t 由 0 变化到 4*pi 时，请写一个 MATLAB 的脚本 plotParam.m，画出此曲线在 XY 平面的轨迹。

解：新建plotParam.m ：t = linspace(0, 4*pi);x = sin(t);y = 1-cos(t)+t/10;plot(x, y, '-o'); -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.511.522.535. 当一个小圆轮沿着一条曲线行进时，轮缘任一点的轨迹就会产生变化丰富的摆线。

matlab求已知概率密度函数的随机数⽣成N=10000; %需要随机数的个数
a=zeros(N,1); %存放随机数的数列
n=0;
f1=@(t) 1./(1.2*pi*(1+5*(t-7.3).^2));
f2=@(t) 1./(1.05*pi*(1+6*(t-8.2).^2));
tt=linspace(0,24,1000);
ff=f1(tt).*(tt<=7.5)+f2(tt).*(tt>7.5);%根据公式计算概率密度
s=trapz(tt,ff); %计算整个区间概率密度的积分
ff=ff/s; %归⼀化概率密度
while n<N
t=rand(1)*24;%⽣成[0,24]均匀分布随机数
if t<=7.5
f=f1(t)/s;
else
f=f2(t)/s;
end %计算对应密度函数值f(t)
r=rand(1); %⽣成[0,1]均匀分布随机数
if r<=f %如果随机数r⼩于f(t)，接纳该t并加⼊序列a中
n=n+1;
a(n)=t;
end
end
%以上为⽣成随机数列a的过程，以下为统计检验随机数列是否符合分布
num=100; %分100个区间统计
[x,c]=hist(a,num); %统计不同区间出现的个数
dc=24/num; %区间⼤⼩
x=x/N/dc; %根据统计结果计算概率密度
bar(c,x,1); hold on; %根据统计结果画概率密度直⽅图
plot(tt,ff,'r'); hold off; %根据公式画概率密度曲线。

假设检验 习题7.2【明相.3作】 杨虎； （一，单个正态σ未知时的检验）1， 有一批枪弹，出厂时其初速度v~N(950,100)）（单位：m/s ），经过较长时间储存取9发进行测试，得样本值（单位m/s ）如下914 920 910 934 953 945 912 924 940据经验，枪弹 经储存后其初速度仍服从正态分布，且标准差保持不变，问是否可认为这批枪弹的初速度有显著降低（α=0.05）这是个已知标准差的单个正态总体均值μ单侧假设检验问题做出原假设和备择假设： 0:=950H μ 1:950H μ<在显著水平（α=0.05）检验的拒绝域为{}w αμμ=≤matlab 中ztest 函数用来作为标准差已知时的单个正态总体均值的检验（其中ztest 为检验寻找的统计量这里统计量为x μσ-） matlab 实现x=[ 914 920 910 934 953 945 912 924 940];%定义变量x%[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05,'left') %调用ztest 函数作总体均值的单侧检验%h = 0 p = 1 muci =-Inf 929.0966 zval =12422 %其中zval 是检验统计量的观测值%%h=1表示拒绝原假设，h=0表示接受原假设，而right 表示原假设的对立面为950μ≥， left 与之相反%注（对，单双侧的假设要注意一般按问题的“是”正常，“否”不正常的顺序假设）3，（双侧检验）由经验知某零件质量2~(15,0.05)X （单位：g ），技术改进后，抽取6个零件，测得质量为14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6 已知方差不变，问平均质量是否仍为15g （α=0.05） 本题问标准差已知时正态分布均值的（双侧检验） matlab 实现作原假设与备择假设 0H ：μ=15 1H ：μ≠15x=[14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6 ];%定义变量%[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05) %调用ztest 函数作总体均值的单双侧检验%h =1p =muci =13.2997 16.5003zval =-104.2258%这里我们得到h=1,p=0拒绝原假设，说明平均质量不为15g%注意（与单侧检验对比）（二，单双正态t检验：σ未知）由于σ未知我们选用统计量ts=(例5.3)某化肥厂用自动包装机包装化肥，某日测得9包化肥的质量（单位：kg）如下：49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9设每包化肥的质量服从正态分布，是否可认为每包化肥的平均质量为50kg?取显著水平为α=0.05。

一、题目据说某地汽油的价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机选择了一些加油站，得到某年1月和2月的数据如下：1月：119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 1182月：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125 （1）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；（2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间；（3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间.摘要：主要问题是数据的可信度主要运用的数学软件是MATLB求解二、关键词可靠性MATLB 置信区间t检验三、问题重述由于每个炼油厂技术及成本不同，导致各个加油站的价格有所差异。

但是，这个价格差异是在一定区间范围内上下波动的。

所以对以上数据，我们可以（1）用两个月的数据验证这种说法的可靠性；（2）给出1月和2月汽油价格的置信区间；（3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间.四、模型假设1：1月和2月的数据全部都是在各个地方油站随机抽取的。

2：1月和2月的数据全部都是真实的，没有错误的。

3：两个月的价格都是合理的。

4：假设一月份油价表为x1，二月份油价表为x2。

五、模型分析与建立利用题目所给数据用MA TLB进行T检验假设m=115[h,sig,ci] = ttest( price ,m)一月份用MATLAB进行t检验结果如下>> [h,sig,ci] = ttest( x1 ,115)h =0sig = 0.8642ci =113.3388 116.9612检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示接受零假设. 说明提出的假设油价均值115是合理的.2. 95%的置信区间为[113.3388 116.9612], 它包括115, 故能接受假设.3. sig值为0.8642, 大于0.5, 能接受零假设二月份用MATLAB进行t检验结果如下>> [h,sig,ci] = ttest( x2 ,115)h =1sig =1.3241e-06ci =119.0129 122.4871检验结果: 1. 布尔变量h=1, 表示拒绝零假设. 说明提出的假设油价均值115是不合理的.2. 95%的置信区间为[116.8 120.2], 它不包括115, 故不能接受假设.3. sig值为1.3241e-06, 远小于0.5, 不能接受零假设.由MA TLAB可得价格差为x3=[1 -2 0 -6 -6 0 -5 0 -12 2 -11 -11 -2 -7 0 -6 -14 -17 -9 -7]；x3的均值为m= -5.6[h,sig,ci] = ttest( price ,m)用MA TLAB进行t检验如下：>> [h,sig,ci]=ttest(x3,-5.6)h =0sig =1ci =-8.1607 -3.0393检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示接受零假设. 说明提出的假设油价均值115是合理的.2. 95%的置信区间为[-8.1607 -3.0393], 它包括115, 故能接受假设.3. sig值为1, 大于0.5, 能接受零假设.谢一尘曹本伟唐厚谱。

Matlab学习系列17.数值计算—概率篇编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（Matlab学习系列17.数值计算—概率篇）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为Matlab学习系列17.数值计算—概率篇的全部内容。

17. 数值计算-概率篇一、计算组合数、排列数!n-—factorial(n) 或 prod（1:n)kC—-nchoosek（n,k）nkA-—factorial(n）/factorial(n-k)n二、生成随机数1。

rand(m,n）-—生成m×n的服从［0，1］上均匀分布的随机数；用a + （b—a）。

＊rand(m，n)生成m×n的服从［a,b］上均匀分布的随机数.2. 二项分布与正态分布随机数binornd（N，P，m，n)——生成m×n的服从二项分布B（N，P)的随机数；normrnd(MU,SIGMA,m,n）-—生成m×n的服从正态分布N（MU,SIGMA2）的随机数；3。

通用格式：分布缩写+rnd(分布参数, m，n）或 random（‘分布名或缩写’, 分布参数, m,n）可以用来生成m×n该分布的随机数。

各种分布名见下图：表1 一维随机变量概率分布名称表4。

使用randsample和randsrc函数生成指定离散分布随机数X=randsample（N, k, replace, w)N相当于[1：N]，也可以是具有确定值的向量；k表示生成k个随机数；replace=’true’表示可重复,或’false’表示不可重复（默认）；w是权重向量.X= randsrc（m，n,[x; p]）生成m×n的随机矩阵，服从取值为向量x，对应概率为向量p的离散分布.例1 设离散型随机变量X服从如下分布：生成服从3×5的该分布的随机数。