三年级奥数-乘除法的巧算及练习

除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。

一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=⨯÷⨯或 ()()()=÷÷÷≠a n b n n 0如：()()123122322464÷=⨯÷⨯=÷=或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷=例1. 用简便方法计算下列各题。

（1）82525÷（2）47700900÷ 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。

（1）82525÷ ()()=⨯÷⨯=÷=8254254330010033想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。

（2）47700900÷()()=÷÷÷=÷=47700100900100477953看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。

在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。

一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷如：()126212262639+÷=÷+÷=+=()126212262633-÷=÷-÷=-=这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。

例2. 用简便方法计算。

（1）()2501655+÷（2）()7022134143--÷分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。

乘除法的巧算用简便方法计算下面各题1、25×8×22、37×9×103、25×64×125×54、125×125×645、32×25×1256、56×1257、16×25×5例3：计算：1200÷25÷4用简便方法计算下面的题目6000÷125÷85200÷4÷25 6300÷4÷75 4200÷8÷25巧算：333÷37÷31000000÷8÷125÷25÷8÷5例4：计算：12÷5+13÷532÷3－20÷3用简便方法计算下面的题目63÷8+9÷852÷5-7÷59÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷91000000÷8÷125÷25÷8÷5例5：计算：120×80÷60技巧：四则元算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。

用简便方法计算下面的题目28×25÷732×125÷4120×260÷12045×37÷1563÷8×64÷79÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷9例6：计算：25÷10×4技巧：四则运算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。

乘除法巧算练习1. 125 的“好朋友”是__________。

2. 25 的“好朋友”是__________。

3. 5 的“好朋友”是__________。

解析：所谓好朋友，就是凑整数。

用简便方法计算4. 25×9×4=_______。

5. 125×9×8=__________。

6. 5×9×2=__________。

7. 25×2×3×4×5=_________。

8. 25×125×7×8×4=__________。

9. 8×9×5×125×2=__________。

10. 125×72=__________。

11. 125×56=__________。

12. 25×28=__________。

13. 3×62÷3=_________。

14. 16×62÷8=_________。

15. 9×79÷9=_______。

16. 42×5÷6=__________。

17. 56×7÷8=__________。

18. 35×4÷7=________。

19. 51÷17×17÷51=__________。

20. 43÷20×20÷43=__________。

选择题21．下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 16÷3×6=16×6÷3• B. 12×9÷3=12×3÷9• C. 2×30÷5=30÷5×2• D. 12×6÷4÷2=12÷4×6÷222．下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 15÷4×8=15×8÷4• B. 25×3÷5=25÷5×3• C. 36×3÷6=36×6÷3• D. 40×3÷5×2=40÷5×2×323．下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 18÷3×6=18÷6×3• B. 63×5÷7=63÷7×5• C. 6×35÷7=35÷7×6• D. 27×4÷9×3=27÷9×3×424．以下哪个算式是错误的？• A. 24×（8×9）=24×8×9• B. 35×（25÷5）=35×25÷5• C. 56÷（7×2）=56÷7×2• D. 48÷（24÷8）=48÷24×825．以下哪个算式是正确的？• A. 24×（8×5）=24×8÷5• B. 28×（36÷14）=28×36÷14• C. 45÷（5×3）=45÷5×3• D. 100÷（20÷5）=100×20×526．下面哪个算式是正确的？• A. 36×6÷3×2=36×（6×3÷2）• B. 36÷6÷3×2=36÷（6×3×2）• C. 36÷6×3÷2=36÷（6÷3×2）• D. 36÷6÷3×2=36÷（6÷3×2） 27．下面哪个算式是错误的？• A. 32×8÷2×4=32×（8÷2×4）• B. 32÷8×2÷4=32÷（8÷2÷4）• C. 64÷8÷2÷4=64÷（8×2×4）• D. 64÷8×2×4=64÷（8÷2÷4） 28．下面哪个算式是错误的？• A. 40×60÷2÷10=40×（60÷2÷10） • B. 60÷40×2×10=60÷（40÷2÷10） • C. 40÷60×30÷10=40÷（60÷30×10） • D. 60÷6÷3×9=60÷（6×3×9）29. 计算：4×（25÷10）=_______30. 计算：4×（9÷6）=__________31. 计算：12÷（4÷3）=________32. 计算：25÷（5÷2）=__________33. 计算： 10÷（ 5÷2） =_________34. 计算： 5÷（ 5÷4） ÷（ 4÷3） ÷（ 3÷2） ÷（ 2÷1） =__________35. 计算： 10÷（ 10÷9） ÷（ 9÷8） ÷（ 8÷7） =__________36. 计算： 64÷4÷2=__________37. 计算： 81÷3÷3=__________38. 计算： 900÷4÷25=__________39. 计算： 7000÷8÷125=_________40. 计算： 18÷15×5=__________答案： 1.（ 8） 2.（ 4） 3.（ 2） 4.（ 25×4×9） 5.（ 125×8×9） 6.（ 5×2×9） 7.（ 25×4×2×5×3）8.（25×4×125×8×7） 9.（8×125×5×2×9） 10.（125×8×9） 11.（125×8×7）12.（25×4×7）13.（3÷3×62） 14.（16÷8×62） 15.（9÷9×79） 16.（42÷6×5） 17.（56÷8×7） 18.（35÷7×4）19.（51÷51×17÷17） 20.（43÷43×20÷20） 21.（B ）22.（C ）23.（A ）24.（C ）25.（B ）26.（C ）27.（A ） 28.（D ） 29.（4×25÷10） 30.（4×9÷6） 31.（12÷4×3）32.（25÷5×2）33.（10÷5×2）34.（5÷5×4÷4×3÷3×2÷2×1）35.（10÷38.（900÷（）39.（7000÷（8×125）割圆术 数学意义：“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。

小学三年级奥数专题十一：乘除巧算专题简析：根据2×5=10，4×25=100，8×125=1000，运用运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。

例1：你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 ；（2）8×18×125；（3）8×25×4×125；（4）125×2×8×5思路：题中有25、125时，一般考虑25与4相乘、125与8相乘。

25×17×4=25×4×17=100×17 =17008×18×125=8×125×18=1000×18=180008×25×4×125=8×125×(25×4)=1000×100=100000125×2×8×5=125×8×(2×5)=1000×10=10000试一试1：（1）25×23×4；（2）125×27×8；（3）5×25×2×4；（4）125×4×8×25例2：你有好办法计算下面各题吗？（1）25×8；（2）16×125；（3）16×25×25；（4）125×32×25思路：有25、125没有4、8时，先转换出4、8出来。

25×8=25×4×2=100×2=20016×125=125×8×2=1000×2=200016×25×25=4×4×25×25=4×25×(4×25)=100×100=10000125×32×25=125×8×4×25=125×8×(4×25)=1000×100=100000试一试2：（1）25×12；（2）48×125；（3）125×16×5；（4）125×64×25例3：你能很快算出它们的结果吗？（1）82×88；（2）51×59思路：被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数字和是10。

知识导航计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

例题指导一、乘法中的巧算：1. 几种特殊因数的巧算。

一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。

例1: ①24×10 ②52×100 ③99×1000一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；以此类推。

例2：①12×9 ②12×99③12×999一个偶数乘以5，可以除以2添上0。

例3：①6×5②16×5 ③116×5一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。

例4：①22×11 ②123×11 ③2222×11一个偶数乘以15，“加半添0”.例5：①24×15 ②142×152.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=25×4= 125×8=1例6:①123×4×25 ②125×2×8×25×5×43.分解因数，凑整先乘。

例7: ①24×25 ②56×125 ③125×5×32×54.应用乘法分配律。

例8：①175×34＋175×66 ②123×101 ③123×99二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。

一、乘除巧算125×19×8 25×64×125×5 3600÷2546×101 37×99 123×235－24×235＋235二、对应解题1、5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重320千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？2、百货商店运来三种鞋子，其中33双不是皮鞋，50双不是运动鞋，51双不是布鞋，三种鞋各运来多少双？三、盈亏问题1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？2、合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则有9人没座，若每条长椅上坐4人则有1个人没有座位。

问：合唱队有多少人？四、植树问题1、建筑工程队要盖一栋楼，需要在长120米，宽45米的地基上打桩，每隔3米打一根桩。

求这栋楼地基的四周要打多少根桩？2、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。

这条走廊长多少米？3、一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。

已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？4、有一个圆形花圃，周长是30米，每隔3米栽一棵月季花，每两棵月季花之间栽一棵兰花。

花圃周围栽了多少棵月季花？多少棵兰花？五、平均数问题1、淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分。

淘气数学考多少分？2、有四个数的平均数是8，若把其中一个数改为9，则修改后四个数的平均数是10，那么这个被改的数是几？3、驾驶员以每小时30 千米的速度行驶了90 千米到达某地，返回时每小时行驶45 千米，求驾驶员往返全程的平均速度。

4、把五个数从小到大排列，其平均数是38。

前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。

中间一个数是多少？六、假设解题1、班级买来50张票，其中甲种票是3元，乙种票是5元的，总共的票价是180元，问两种票各买多少张?2、鸡兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只，鸡兔各有多少只？3、某次数学竞赛共有20道题，每答对一道得5分，答错一道不仅不给分，还倒扣2分。

小学三年级奥数乘除法的巧算及练习乘除法的巧算计算：8×4×125×25＝分析：进行四则运算前一定要仔细观察题目的数字特征及运算符号的特征。

熟记：5×2＝10 25×4＝100125×8＝1000 37×3＝111观察8×4×125×25＝？的特征，因为8×125＝1000 25×4＝100，所以，可先将8和125，4和25乘起来，再把他们的积相乘。

即：8×4×125×25＝（8×125）×（4×25）＝1000×100＝100000 试试身手1、用简便方法计算下面的题目8×6×125＝4×7×25×10＝2、巧算10×3×37 32×25×1253、计算37×25×3×4 3×5×4×37×25×2知识向导：计算：125×32×25分析由数字“125，25”及符号“连乘”的特征，可以想到“8，4”，结合上章所学，因为他们的乘积是整千、整百数。

而32＝4×8，所以，可以将一个乘数“32”拆成需要的几个因数。

即：125×32×25＝125×8×4×25＝（125×8）×（25×4）＝1000×100＝100000试试身手用简便方法计算下面各题1、25×8×22、37×9×103、25×64×125×54、125×125×64知识向导计算：1200÷25÷4分析：观察题目发现有两个显著的特征：一是连除；二是25和4的积是100所以我们有两种方法：一、可以用25去除以被除数1200，也可以先用4除以被除数1200，即1200÷25÷4＝48÷4＝12 或1200÷4÷25＝300÷25＝12二、一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个数的积1200÷25÷4＝1200÷(25×4）＝1200÷100＝12试试身手用简便方法计算下面的题目6000÷125÷8 5200÷4÷25用两种以上的方法来运算，比一比哪一种更简便250÷5÷25 500÷5÷25巧算：333÷37÷31000000÷8÷125÷25÷8÷5知识向导计算：12÷5+13÷532÷3－20÷3分析：观察题目的数字特征，根据四则运算法则直接计算较困难，但各题中，除数数字都相同，因而：12÷5＋13÷5＝（12＋13）÷5＝532÷3－20÷3＝（32－20）÷3＝4技巧：两个商的和（或差），在除数相同的情况下，可以先算两个被除数的和（或差），再除以除数。

乘除法的巧算小学三年级奥数－－乘除法的巧算(4)知识向导计算：12÷5+13÷532÷3－20÷3分析：观察题目的数字特征，根据四则运算法则直接计算较困难，但各题中，除数数字都相同，因而：12÷5＋13÷5＝（12＋13）÷5＝532÷3－20÷3＝（32－20）÷3＝4技巧：两个商的和（或差），在除数相同的情况下，可以先算两个被除数的和（或差），再除以除数。

用字母表示：a÷c+b÷c＝(a+b)÷ca÷c-b÷c＝(a-b)÷c小学三年级奥数－－乘除法的巧算(4)试试身手用简便方法计算下面的题目63÷8+9÷8 52÷5-7÷59÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷9小学三年级奥数－－乘除法的巧算(4) 温故而知新1000000÷8÷125÷25÷8÷5第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1 计算①123×4×25解：=123×（4×25）=123×100＝123002.分解因数，凑整先乘。

例 2计算① 24×25③ 125×5×32×5=6×（4×25） =7×5×4×8×5=6×100 =7（125×8）×（5×5×4）=600=1000×100=100000② 125×2×8×25×（125×8）×（25×4）×100×② 56×125 ×8×125=7×（8×125） =125×1000 = =70003.应用乘法分配律。