小学数学竞赛分割与拼接

4-2-3,图形的分割与拼接本讲主要学习三大图形处理方法：1 .理解掌握图形的分割；2 .理解掌握图形的拼合；3 .理解图形的剪拼.本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试.通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力.把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割.反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合.将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼.我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考.如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多. 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形.如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的.如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面枳相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法.模块一、图形的分割【例1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法?【巩固】画一条直线,将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条.【例2】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有个。

【例3】在一块长方形的地里有一正方形的水池（如下图）.试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块.【例4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法.请你画出4种不同的分法.【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法.请你画出3种不同的分法.【例5］怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.【例6】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形.1【例7】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样.除了剪正方形外，你还有别的方法吗?【例8】下图是一个3x4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整.【巩固】右图是一个4x4的方格纸,请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整.【例9】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分.【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分.如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形.你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗?【例10］将图中的图形分割成面积相等的三块.【例11】下图是由五个正方形组成的图形.把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分?【例121如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分（除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割）.【例13】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的.试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形.【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形.【例14］如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的.⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗.⑵分割后每个小图形的周长是厘米.⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米.【例15】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形.如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形（这些较小的等边三角形的大小不一定都相同），请在图中画出分割的结果.如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示.一个正三角形形状的土地上有四棵大树（如下图所示），现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树.应怎样分？A将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个。

知识点拨本讲主要学习三大图形处理方法：1．理解掌握图形的分割；2．理解掌握图形的拼合；3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．例题精讲模块一、图形的分割例1 】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．4-2-3. 图形的分割与拼接AB例2 】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有例3】在一块长方形的地里有一正方形的水池（如下图）．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．例6 】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．________ 个。

例4 】把任意一个三角形分成面积相等的 4 个小三角形，有许多种分法．请你画出 4 种不同的分法．巩固】把任意一个三角形分成面积相等的 2 个小三角形，有许多种分法．请你画出 3 种不同的分法．例5 】怎样把一个等边三角形分别分成8 块和9 块形状、大小都一样的三角形．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？例8】下图是一个3 4 的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．巩固】右图是一个4 4 的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．例9 】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4 个形状相同、面积相等的梯形吗？例10 】将图中的图形分割成面积相等的三块．例11 】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？例12 】 如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分（ 除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割 ）．例 13 】 已知左下图是由同样大小的 5 个正方形组成的．试将图形分割成 4 块形状、大小都一样的图形．巩固】 把右图剪成形状、大小相等的 8 个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．例 14】 如图，它是由 15 个边长为 1 厘米的小正方形组成的． 个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵ 分割后 5 个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差第3题例 15 】 下图是由 18 个小正方形组成的图形，请你把它分成 6 个完全相同的图形．⑴ 请在原图中沿正方形的边线， 把它划分为 5 分割后每个小图形的周长是 厘米．⑶ 厘米．例16 】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23 个较小的等边三角形（这些较小的等边三角形的大小不一定都相同），请在图中画出分割的结果．例17 】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21 个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．例18 】一个正三角形形状的土地上有四棵大树（如下图所示），现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？例19 】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．例20 】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的 4 块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？奥数读本例21 】请把下面的图形分成形状、大小都相同的 4 块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4 个字．春蕾蕾杯赛春春赛杯蕾杯赛蕾春赛杯第13题例22 】学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？例23 】如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．数而而奥奥数思学学思例24 】如下图所示的正方形是由36 个小正方格组成的．如图那样放着4 颗黑子，4 颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？思学思考考学习习习思考思习学考学例25 】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．例26 】将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上模块二、图形的拼接例27 】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？巩固】用3 个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？巩固】用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．例29 】用下面的3 个图形，拼成右边的大正方形．巩固】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．例28 】面哪些图形自身用4 次就能拼成一个正方形？例30 】有6 个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？例31 】三种塑料板的型号如图：(A)(B)(C)已有A型板30 块，要购买B、 C 两种型号板若，拼成5 5正方形10个，B型板每块价格5 元，C 型板每块价格为4 元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买 B 、C 两种板要花多少元？例32 】试用图a 中的8 个相等的直角三角形，拼成图b 中的空心正八边形和图c 中的空心正八角星．模块三、图形的剪拼例33 】试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．例34 】把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．例35 】将下图分成4 个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．例36 】将下图分成两块，然后拼成一个正方形．例37 】将图1 分成4 个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．图1 图2例38 】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？例39 】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．巩固】试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．巩固】 试 将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．例 40 】 把一个正方形分成 8 块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积 相等．例 41 】 试将一个 4 9 的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．例 42】 有一块长 8 米、宽 3 米的长方形地毯， 现在要把它移到长 6 米、宽 4 米的新房间里． 请找出一种剪 裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁 的块数尽可能地少，应怎样剪拼？如何把一个长 20厘米、宽 12厘米的长方形切成两块，拼成一个长 16 厘米、宽 15 厘米的新长方形．例 43】4图d 图e例44 】长方形长24 厘米，宽15 厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20 厘米，宽18 厘米的长方形．例45 】长方形的长和宽各是9 厘米和4 厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．巩固】一块长方形的木板，长为90 厘米，宽为40厘米，将它锯成2 块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？例46 】如下图长方形的长、宽分别为120 厘米、90 厘米，正中央开有小长方形孔，长为80 厘米，宽为10 厘米，要拼成面积为100 平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．例 47 】 把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．例 49 】如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然 后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形． 例 50 】有 5 个长方形，它们的长和宽都是整数，且 5 个长和 5 个宽恰好是 1~10 这 10 个整数。

4-2-3.圖形的分割與拼接知識點撥本講主要學習三大圖形處理方法：1．理解掌握圖形的分割；2．理解掌握圖形的拼合；3．理解圖形的剪拼．本講中很多類型的題目還要求同學們去動手嘗試．通過本講知識的學習，讓同學們瞭解不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法，鍛煉同學們的平面想像能力以及增強學生的動手操作能力．把一個幾何圖形按某種要求分成幾個圖形，就叫做圖形的分割．反過來，按一定的要求也可以把幾個圖形拼成一個完美的圖形，就叫做圖形的拼合．將一個或者多個圖形先分割開，再拼成一種指定的圖形，則叫做圖形的剪拼．我們在圖形的分割、拼合和剪拼的過程中，都要結合所提供的圖形特點來思考．如果把一個圖形分割成若干個大小、形狀相等的部分，那麼就要想辦法找圖形的對稱點，把圖形先分少，再分多．圖形中，如果有數量方面的要求，可以先從數量入手，找出平分後每塊上所含數量的多少，再結合數量來分割圖形．如果是要把幾個圖形拼合成一個大圖形，要特別注意每條邊的長度，把相等的邊長拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前後圖形的面積相等”這個關鍵，根據已知條件和圖形的特點，通過分析推理和必要的計算，確定剪拼的方法．模組一、圖形的分割【例 1】用一條線段把一個長方形平均分割成兩塊，一共有多少種不同的分割法？BA O【巩固】畫一條直線，將六邊形分成大小相等、形狀相同的兩部分，這樣的直線有條．【例 2】用直線把左圖分成面積相等的兩部分，在右圖中畫虛線給出了分法，其中正確的有________個。

ll ll例題精講【例 3】在一塊長方形的地裏有一正方形的水池(如下圖)．試畫一條直線把除開水池外的這塊地平分成兩塊．OA【例 4】把任意一個三角形分成面積相等的4個小三角形，有許多種分法．請你畫出4種不同的分法．【巩固】把任意一個三角形分成面積相等的2個小三角形，有許多種分法．請你畫出3種不同的分法．【例 5】 怎樣把一個等邊三角形分別分成8塊和9塊形狀、大小都一樣的三角形．【例 6】 下圖是一個直角梯形，請你畫一條線段，把它分成兩個形狀相同並且面積相等的四邊形．231D CBA【例 7】 把下圖四等分，要求剪成的每個小圖形形狀、大小都一樣．除了剪正方形外，你還有別的方法嗎？20402060【例 8】下圖是一個34⨯的方格紙，請用四種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個小方格的完整．【巩固】右圖是一個44⨯的方格紙，請用六種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個小方格的完整．【例 9】下圖是一個被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請你將它分成大小形狀完全一樣的四部分．【巩固】下圖是一個被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請你將它分成大小形狀完全一樣的兩部分．如果分三部分呢？【巩固】圖中是由三個正三角形組成的梯形．你能把它分割成4個形狀相同、面積相等的梯形嗎？【例 10】將圖中的圖形分割成面積相等的三塊．【例 11】下圖是由五個正方形組成的圖形．把它分成形狀、大小都相同的四個圖形，應怎樣分？【例 12】如何把下圖中的三個圖形分割成兩個相同的部分(除了沿正方形的邊進行分割外，還可沿正方形的對角線進行分割)．【例 13】已知左下圖是由同樣大小的5個正方形組成的．試將圖形分割成4塊形狀、大小都一樣的圖形．【巩固】把右圖剪成形狀、大小相等的8個小圖形，怎麼剪？作出分出的小圖形．【例 14】如圖，它是由15個邊長為1釐米的小正方形組成的．⑴請在原圖中沿正方形的邊線，把它劃分為5個大小形狀完全相同的圖形，分割線用筆描粗．⑵分割後每個小圖形的周長是釐米．⑶分割後5個小圖形的周長總和與原來大圖形的周長相差釐米．第3题【例 15】下圖是由18個小正方形組成的圖形，請你把它分成6個完全相同的圖形．【例 16】如圖，將一個等邊三角形分割成互相不重疊的23個較小的等邊三角形(這些較小的等邊三角形的大小不一定都相同)，請在圖中畫出分割的結果．【例 17】如圖，將一個正方形分割成互相不重疊的21個小正方形，這些小正方形的大小不一定相同，請畫圖表示．【例 18】一個正三角形形狀的土地上有四棵大樹(如下圖所示)，現要把這塊正三角形的土地分成和它形狀相同的四小塊，並且要求每塊地中都要有一棵大樹．應怎樣分？【例 19】將下圖分割成大小、形狀相同的三塊，使每一小塊中都含有一個○．【例 20】請把下麵這個長方形沿方格線剪成形狀、大小都相同的4塊，使每一塊內都含有“奧數讀本”這四個字中的一個，該怎麼剪？奥数读本【例 21】 請把下麵的圖形分成形狀、大小都相同的4塊，使每一塊裏面都有“春蕾杯賽”4個字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 22】 學習與思考對小學生的發展是很重要的，學習改變命運，思考成就未來，請你將下圖分成形狀和大小都相同的四個圖形，並且使其中每個圖形都含有“學習思考”這四個字．應怎樣分？学习思考学习思考学习思考考思习学 （5）（4）（3）（2）（1）【例 23】 如下圖所示，請將這個正方形分切成兩塊，使得兩塊的形狀、大小都相同，並且每一塊都含有學而思奧數五個字．学而思奥数数奥思而学【例 24】 如下圖所示的正方形是由36個小正方格組成的．如圖那樣放著4顆黑子，4顆白子，現在要把它切割成形狀、大小都相同的四塊，並使每一塊中都有一顆黑子和一顆白子．試問如何切割？【例 25】如圖，要求把正方形分成四塊，兩個正方形共分為八塊，使每塊的大小和形狀都相同，而且都帶一個○．【例 26】將下頁圖所示圖形拆成形狀相同、面積相等的三部分，使每個部分中含有一個，請將第一部分的六邊形都標上“1”，第二部分的六邊形都標上“2”。

小学数学《图形的分割与拼接》练习题(含答案)本文介绍了图形的分割、拼合和剪拼的概念和方法。

在图形分割中，可以使用染色法来找到对称点，保持每个小方格的完整。

在图形拼合中，需要注意每条边的长度，先拼少的，再拼多的。

在剪拼图形时，要确保剪、拼前后图形的面积相等，通过分析推理和计算确定剪拼的方法。

例1中给出了一个3×4的方格纸，要求用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。

因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同，所以可以使用染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号。

例2中给出了一个正三角形形状的土地上有四棵大树，要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树。

可以先将正三角形分成四个小三角形，然后在每个小三角形中心画一个小圆，这样每个小块中就有一棵大树了。

例4】下图是一个直角梯形，请画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形。

要把这个直角梯形分成两个相同的四边形，首先需要保证它们的面积相等。

我们可以找到梯形中一条边可以分成上底和下底的长度之和，即AD边长为3.然后，我们在AD边上找到三等分点E，连接EF，再找到BC的中点F，这样就可以把梯形分成两个完全相同的部分，如右上图所示。

例5】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？我们可以使用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合。

或者，我们可以准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上。

如下图所示，可以拼成几种形状。

拓展]用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动。

一共可以拼成如下图的几种形状：例6】用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形。

首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成4×4的正方形。

使用目标倒推法，在右边的大正方形中拼图，使用染色法，把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼合了，如下图所示。

第十讲动手剪拼图形一、剪剪拼拼图形的分割与剪拼都需要一定的技巧，下面举例说明某些常用技巧的来路及依据。

例1 你能想出几种方法，将任意一个三角形分成面积相等的六个三角形？分析：把一个三角形分成面积相等的六个三角形，根据等底等高的三角形面积相等这一结论。

只要把原三角形分成六个等底等高的小三角形即可。

为此，只要把三角形的任一边六等分，再将分点与这边相对的顶点用线段连接起来，问题就解决了。

另外，6=1×6=3×2=2×3。

如果我们把分得的每一个小三角形的面积看成“1”，那么1×6就可看成把原三角形的面积直接六等分，而3×2可看成先把原三角形的面积二等分，再把其中的每一份分成面积相等的三个小三角形。

同理，2×3可看成先把原三角形分成三个面积相等的三角形，再把其中的每一个三角形又分成两个面积相等的小三角形。

除了上面的几种分法外，还可以这样想，因为6=1+5=2+4=3+3。

所以对余下的三角形分成五个面积相等的小三角形。

对6=2+4而言，可先从原三角形分出的三角形和剩下的三角形分别分成2个和4个面积相等的小三角形，对6=3+3可采用与上面类似的方法进行分割。

解法1 将三角形的任一边六等分，再将分点与这边相对的顶点用线段连接起来，见图10-1。

解法2 以面积而言，先将原三角形二等分再三等分，或先将原三角形三等分再二等分。

分法见图10-2。

解法3 先将原三角形分成两个三角形，使它们面积比为1∶5或2∶4或3∶3。

再将面积为“5”、“2”、“4”、“3”的那个三角形分成5个或2个或4个或3个面积相等的小三角形，分法见图10-3。

图10-1至图10-3中，在同一三角形中，标有相同符号的线段彼此相等。

还有别的分法，请读者自己给出。

例2把图10-4两个图形中的某一个，分成三块，最后都拼在一起，正好拼成一个正方形，应怎么分与拼？分析与解：不管将图10-4中的哪一个图形如何分成三块，最后拼得的正方形面积总等于图10-4中两个图形面积之和。

4-2-3.图形的分割与拼接知识点拨本讲主要学习三大图形处理方法：1．理解掌握图形的分割；2．理解掌握图形的拼合；3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．模块一、图形的分割【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？BA O【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．【例 2】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。

例题精讲llll【例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．AO【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 5】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 6】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．231DCBA【例 7】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？20402060【例 8】下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 9】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 10】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例 11】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【例 12】如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 13】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 14】如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵ 分割后每个小图形的周长是厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．第3题【例 15】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例 16】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 17】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【例 18】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 19】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 20】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？奥数读本【例 21】请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 22】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学（5）（4）（3）（2）（1）【例 23】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【例 24】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 25】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．【例 26】将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”。

本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．模块一、图形的分割【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？BAO【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有知识点拨例题精讲4-2-3.图形的分割与拼接【例 2】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。

llll【例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．AO【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】 把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 5】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 6】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．231DCBA【例 7】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？20604020【例 8】下图是一个34 的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 9】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 10】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例 11】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【例 12】如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 13】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 14】如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．第3题【例 15】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例 16】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 17】 如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【例 18】 一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 19】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 20】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？奥数读本【例 21】请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 22】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学（5）（4）（3）（2）（1）【例 23】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【例 24】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 25】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．【例 26】将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”。