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小学数学思维能力训练的现状及思考名师资料汇编(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点：小学教育专业毕业论文小学数学思维能力训练的现状及思考学员姓名：学号031050625入学时间2003 年秋季指导老师职称试点学校南通广播电视大学通州分校小学数学思维能力训练的现状及思考[内容提要] 论文认为数学是科学和技术的基础，培养学生的思维能力又是数学课堂教学的主要目标。
论文主要从四个方面谈了作者对小学数学思维能力训练现状的认识与思考。
一、训练小学生数学思维的意义1、实施素质教育的需要。
2、是小学数学教学本身的需要。
3、是教学现状的需要。
二、小学数学思维能力训练的现状1、家长、社会甚至教师对数学思维能力的理解歧义。
2、教学内容偏窄、偏繁，有的陈旧过时3、教师素质偏低三、训练怎样的数学思维：具体思维、抽象思维、直觉思维和函数思维。
四、如何正确地训练小学生的数学思维1、训练学生的数学思维要给材料。
2、训练学生的数学思维要有方向。
3、训练学生的数学思维应有系统。
[关键字] 意义现状怎样的数学思维如何训练数学是科学和技术的基础，国家的繁荣富强，关键在于高新技术的发展和高效率的经济管理，这一结论已经为各发达国家的历史所证实。
随着时代的进步，从20世纪以来，数学得到空前发展，数学与其它科学之间的相互渗透，大批应用数学科学的产生，计算机的应用已形成了数学技术。
但作为一名小学数学教师，我一直面对着这样一个严峻的问题，那就是怎样才能把我们的学生培养成适应新世纪的有用的建设人才呢？就小学数学学科教学来说，就是如何革新教学观念，创新教学模式，摆脱“应试教育、应试教学”的枷锁，提高学科教学的质量，为培养具有创造性能力的和具有创造性解决问题能力的跨世纪人才做出自己的努力。
我认为在数学课堂教学中训练学生数学思维能力，培养学生创造能力和创造性解决问题的能力是解决这一问题的关键所在。
就小学数学思维能力训练的现状以及自己在数学教学实践过程中的探索，我就如下四个方面谈自己的看法。
幼儿园思维训练教学计划总结与反思在幼儿园阶段，思维训练是非常重要的教育内容，它不仅有助于培养孩子的逻辑思维能力，还能促进他们的想象力和创造力。
制定科学合理的幼儿园思维训练教学计划至关重要。
在本篇文章中，我将总结和反思我所制定的幼儿园思维训练教学计划，并共享一些我的观点和理解。
一、课程设计概要1.课程目标在幼儿园阶段，培养孩子的基本思维能力和观察力是最为重要的。
我们的课程目标是通过系统的训练，帮助孩子建立起正确的思维习惯，提高他们的观察、分析和判断能力。
2.教学内容我们的教学内容主要包括认知训练、逻辑思维训练和创造力培养。
其中，认知训练注重培养孩子的观察力和记忆力，逻辑思维训练注重培养孩子的逻辑推理能力，创造力培养注重培养孩子的想象力和创造力。
二、课程实施情况1.教学方法在教学过程中，我们注重启发式教学，鼓励孩子提出自己的看法和想法。
我们还会结合游戏和实际情境进行教学，以增加孩子的学习兴趣和积极性。
2.教学效果通过一段时间的教学实践，我们发现孩子们的思维能力和观察力有了一定的提高。
他们能够更有条理地进行思考，对问题的分析和解决能力也得到了明显的增强。
三、反思与展望在教学实践中，我们也遇到了一些问题。
有些孩子的注意力不集中，导致他们在课堂上无法有效地参与到思维训练中来。
在未来的教学中，我们需要进一步改进教学方法，增加课堂的趣味性和参与感。
我们也需要更加注重个性化教学，因材施教，帮助每个孩子在思维训练中都能取得进步。
四、我的观点与理解在制定和实施幼儿园思维训练教学计划的过程中，我深刻地认识到思维训练对幼儿的成长和发展有着重要的意义。
通过系统的训练，不仅可以提高孩子们的认知水平，还可以培养他们的创造力和逻辑思维能力。
我会继续努力，不断改进教学方法，为孩子们提供更优质的思维训练教育。
通过这篇文章，我对幼儿园思维训练教学计划进行了总结与反思，并共享了我的观点和理解。
我相信，在不断地探索和实践中，我们能够更好地为幼儿的思维训练提供有益的教育。
语文思维训练中的常见问题与解决办法语文思维训练是培养学生语文能力和思维素质的重要方法之一。
然而，在实践中，我们常常会遇到一些问题，阻碍了学生的有效训练和提高。
本文将探讨语文思维训练中的常见问题，并提供相应的解决办法，帮助学生更好地进行语文思维训练。
一、问题一：理解能力不足导致思维训练困难理解能力是进行语文思维训练的基础。
但是，许多学生在面对复杂的语文文章或题目时，常常感到困惑，无法正确理解文章的含义。
解决办法一：提高阅读理解能力阅读理解是培养学生理解能力的有效方法。
学生可以通过大量阅读不同题材和难度的文章，提高自己的阅读理解能力。
同时，老师也可以通过组织各种形式的阅读活动，引导学生主动思考、积极交流，进一步提高学生的理解能力。
解决办法二：培养思维习惯培养良好的思维习惯对于提高理解能力也是至关重要的。
学生可以通过反复思考、自主思考的方式，激发自己的思维能力，进一步提高理解文章的能力。
二、问题二：表达能力不足导致思维输出受阻表达能力是思维训练的关键，但是许多学生在表达自己的思维时常常不知道如何下手，导致思维输出受阻。
解决办法一：多练习写作写作是培养学生表达能力的有效途径之一。
学生可以通过多写作文、读写评论等方式来提高自己的写作能力。
同时，老师也可以组织写作课堂，通过指导学生合理组织文章结构、灵活运用语言表达等方法，帮助学生提高表达能力。
解决办法二：提高口头表达能力除了书面表达外，口头表达也是思维表达的重要方面。
学生可以通过参与讨论、演讲比赛等方式，提高自己的口头表达能力。
老师可以在课堂上设置各种机会，让学生进行口头表达，从而培养学生的表达能力。
三、问题三：缺乏梳理思维的能力导致问题无法解决在进行语文思维训练时，许多学生常常陷入问题迷雾中，无法找到问题的关键和解决方法。
解决办法一：培养整体把握能力整体把握能力是梳理思维的重要环节。
学生可以通过学习总结归纳、分析比较等方法来提高整体把握能力。
同时，老师也可以在训练中引导学生从整体出发，从宏观角度审视问题，帮助学生培养整体把握能力。
个人训练情况思想汇报前言个人训练是我不断提升自我、实现个人目标的重要途径。
在过去的一段时间里，我通过坚实的训练计划和科学的思考整理，不断调整自己的训练方向和心态，取得了一定的成果。
在这篇文档中，我将详细总结和反思自己的个人训练情况，同时分享我的思考和体会。
训练计划执行情况在过去一个月里，我严格执行了自己制定的每日训练计划。
无论是身体训练还是思维训练，我都保持了良好的训练频率和强度。
在身体训练方面，我注重了有氧运动和力量训练的结合，每周坚持进行四次有氧训练和三次力量训练，使自己的身体在力量和耐力上都有所提升。
在思维训练方面，我坚持每天进行阅读、思考和写作，通过不断学习和思考来提升自己的认知水平和思维能力。
训练成果总结通过这段时间的训练，我感受到了自己在身体和思维方面的提升。
在身体方面，我不仅感到自己的体力和耐力有所增强，而且在运动技能和体态上也有了明显的改善。
在思维方面，我发现自己在逻辑思维、批判性思维和创造性思维方面都有了更深入的理解和应用，提升了自己的解决问题能力和创新能力。
同时，通过训练，我也养成了良好的自律习惯和坚持不懈的精神，这些将成为我不断前行的有力支撑。
未来的训练展望在未来的训练中，我将继续保持对自己的严格要求，不断完善自己的训练计划，不断挑战自己的极限。
在身体训练方面，我将加强对核心力量和柔韧性的训练，进一步提升自己的运动表现和身体素质。
在思维训练方面，我将继续追求知识的广度和深度，不断提升自己的认知水平和思维能力。
同时，我也会注重与他人的交流和合作，在相互学习和共同进步中不断完善自己。
总结个人训练是我成长、实现自我价值的重要途径。
通过良好的训练计划和坚定的执行，我不仅提升了自己的身体素质和思维能力，而且养成了良好的自律习惯和坚持不懈的精神。
在未来，我将继续努力，不断挑战自己，追求更高的目标和更广阔的未来。
以上是我个人训练情况的思想汇报，希望能够得到大家的认可和支持。
谢谢！本文基于个人训练情况，总结了训练计划执行情况、训练成果总结、未来的训练展望及个人思考，旨在展现个人训练的重要性和成果。
调整思维过程范文思维过程是人类思考和解决问题的基础，合理的思维过程能够提高思维效率，解决问题更加精准。
在进行思维过程时，我通过以下几个方面进行调整，以提高自己的思维效果。
首先，我注重观察和感知。
观察和感知能够帮助我获取更多的信息和细节，从而更好地理解问题的本质和内涵。
在进行思维过程之前，我通常会先从观察和感知开始，用眼睛、耳朵、手等感官器官来收集信息，并做好记录。
这样做不仅能够提升自己的观察能力，还能够在后续的思维过程中更加深入地思考问题。
其次，我注重分析和归纳。
在收集到足够的信息后，我会将这些信息进行比较和归纳，以找到其中的规律和共性。
在进行分析和归纳的过程中，我会运用各种逻辑思维工具，如因果推理、递进推理、对比分析等，以便更加全面地理解问题。
分析和归纳能够帮助我将复杂的问题变得简单明了，从而能够更加便捷地解决问题。
第三，我注重创新和启发。
创新和启发是思维过程中最基本的要素之一，能够为思考带来新的思路和思维方式。
在思维过程中，我会主动寻找和发现与问题相关的知识和经验，并将其进行整合和运用。
我还会积极参加各种学习活动，如读书、参观展览、与人交流等，以拓宽自己的思维视野，激发自己的创新能力。
最后，我注重总结和反思。
总结和反思是思维过程的重要步骤，能够帮助我归纳思维过程中的经验和教训。
在思维过程结束后，我会回顾整个过程，并从中找到自己的不足和问题。
我会分析自己的思维方式和习惯，发现其中的问题和潜力，并制定相应的改进措施。
总结和反思可以帮助我不断提高自己的思维能力，使思考和问题解决更加高效和准确。
调整思维过程是一个不断探索和实践的过程，需要不断地学习和改进。
通过注重观察和感知、分析和归纳、创新和启发以及总结和反思等方面的调整，我的思维过程逐渐变得更加灵活和有效。
我相信随着不断的努力和实践，我的思维能力将会得到进一步提升，为解决更加复杂和困难的问题提供更有效的帮助。
加强思维训练改进作文教学作文教学是语文教学中的一个重要组成部分，但作文教学效率不高，弊端甚多，却是不争的事实。
作文是学生人语言能力、知识水平、思想素质、思维习惯等的综合反映。
但是大部分学生谈文色变，无话可说，无文可作，只能东拼西凑，勉强成文。
造成这种现象，原因是多方面的，如基础薄弱、缺乏兴趣、见闻不广、缺少生活积累等，那么如何提高学生作文水平呢?下面谈谈我的看法。
一、增强学生作文创新能力，加强思维方式训练学生写作的过程是其形象思维和抽象思维的综合训练过程。
作文教学应当把训练学生的创新思维放在首位。
教师在引导过程中，或结合课文、或结合范文，或结合学生生活实例，让学生触景生情，触类旁通，联想思考。
1、培养发散思维能力，进行求异性作文训练。
学生创新思维中发散型思维非常重要。
因此写作教学中培养学生的发散思维能力，进行求异性作文训练，乃是培养学生创新能力的主要手段。
培养学生发散思维能力方法有：①是运用多向思维开拓学生思路。
拿到一个作文题，教师要引导学生多方位思考，多角度立论，深入挖掘题目的含义，从而提出新思路、新方法、新方案。
②是运用逆向思维鼓励学生“反弹琵琶”，即打破传统的思维程序，对问题作反方向思考。
运用这种思维方式，常常会翻出新意，收到出人意料、令人耳目一新的效果。
③是运用侧向思维引导学生的思维避开众人注目的正面，从一般人不注意的侧面进行思考，寻找突破口，解决问题。
具体操作中可通过同一题目多角度选材、同一中心多种选材、同一材料多种立意、同一材料多种体裁训练，来培养学生思维的发散性。
2、培养想象思维能力，进行想象性作文训练。
爱因斯坦说：“想象力比知识更重要。
”想象是创新的翅膀，没有想象，就没有创新。
作文一旦失去了想象，就会黯然失色，缺乏生机。
而丰富的想象，能使文章生气盎然，光彩夺目。
可见写作教学中训练想象能力，进行想象性作文训练是培养学生创新思维能力的重要方式之一。
二、以提高学生作文创新质量为抓手，优化作文评改方式作文评改是作文教学的重要一环，对于提高学生的作文质量有重要的作用。
思维训练让我变得更聪明才智的提升和发展的成果和价值思维训练让我变得更聪明——才智的提升和发展的成果与价值思维的力量是无穷的，它不仅能够开启智慧的大门，还能够帮助我们在各个领域取得成功。
经过多年的思维训练，我深切体会到思维训练对于个人的成长和发展产生了积极而深远的影响。
在这篇文章中，我将分享我在思维训练中所获得的成果和价值。
首先，思维训练提升了我的专注力和集中力。
在快节奏的现代社会中，人们往往容易分心和扩散注意力。
而通过思维训练，我学会了集中注意力，将注意力聚焦在当前的任务上。
无论是学习、工作还是生活，专注力和集中力都是非常重要的素质。
它们帮助我更好地理解和吸收知识，提高工作效率，同时也增强了我的自律能力。
其次，思维训练培养了我的创造力和创新思维。
创造力是一种独特的能力，它需要思维的灵活性和多样性。
通过思维训练，我学会了不断地提出新的观点和思考方式，发散思维，从不同角度思考问题，寻找解决方案。
这使得我在工作和学习中能够提出更多创新的点子，并能够更好地适应和面对变化。
再次，思维训练提高了我的问题解决能力。
生活中充满了各种各样的问题和困难，如何解决这些问题成为了关键。
通过思维训练，我学会了系统性思考和分析问题，找出问题的本质和关键点，并有针对性地制定解决方案。
这不仅提高了我的决策能力，还使我更加深入地了解问题的各个方面，并且能够综合运用所学知识和经验来进行有效的解决。
最后，思维训练培养了我的批判性思维和逻辑思维能力。
批判性思维是指用理性和客观的态度对待问题，并通过分析、评估和判断来做出合理的结论。
逻辑思维则是指通过推理和归纳来建立思维的框架和结构，从而更好地理解和解决问题。
思维训练使我具备了辨别信息真伪、梳理思维脉络的能力，让我在面对复杂问题时能够更加冷静和理性地进行分析和判断。
综上所述，思维训练给予了我丰富的成果和巨大的价值。
通过培养专注力和集中力，我能够更好地利用时间和资源；通过开发创造力和创新思维，我能够做出更加独特和有价值的贡献；通过提升问题解决能力和批判逻辑思维能力，我能够更好地应对挑战和困难。
第1讲和差问题（一）【知识概述】和差问题的特征是：已知大小两数的和及它们的差，求这两个数各是多少。
解答这类问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
【例题精选】学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，足球、排球各多少个？思路点拨1：我们用假设法来分析，已知排球比足球多4个，从线段图上看出，假设足球增加4个，和排球同样多，那么排球和足球的总和就是50+4=54（个）。
54个里面排球和足球同样多，也就是说排球和足球各27个，但是足球27个里面，有4个是假设增加的，必须从27里面减去4，即足球为27-4=23（个）。
用图表示：例题解答：思路点拨2：也可以假设排球减少4个，那么就和足球同样多，这时排球和足球的总和就是50-4=46（个），46个里面排球和足球同样多，也就是排球和足球各23个，但是排球的个数假设比原来减少4个，所以必须加上4个，即23+4=27（个）。
用图表示：例题解答：【试一试】三（1）班和三（2）班共有学生82人，如果从三（1）班调4个学生到三（2）班，那么两班学生同样多，问三（1）班和三（2）班原来各有学生多少人？【练一练】1.洪洪和张亮共有连环画30本，王洪比张亮多4本，两人各有多少本？2.期末考试小平和小玲算术成绩的总和是190分，小平比小玲少8分，两人各得多少分？3.明明和红红共有邮票50张，如果明明给红红6张，则两人张数相等。
问明明和红红原来各有多少张？4.哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，哥哥和弟弟原来各有画片多少张？第2讲和差问题（二）【知识概述】和差问题的特征是：已知大小两数的和及它们的差，求这两个数各是多少。
解答这类问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
【例题精选】繁荣小学幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。
大班比中班多分4千克，中班又比小班多分6千克，小班分得多少千克？思路点拨：这题从两个数量扩展到三个数量。
已知中班比小班多6千克，大班比中班多4千克，从线段图上清楚地看出，大班比小班多6+4=10（千克），如果中班减少6千克，大班减少10千克，那么大班、中班、小班总千克数就要减少6+10=16（千克），即49-（6+4+6）=33（千克），33千克相当于三个小班千克数的和，33除以3的商就是小班分得苹果的千克数。
品管圈在护理临床思维训练教学质量持续改进中的应用学科分类：高等教育课题类别：一般课题关键词：品管圈临床思维训练教学质量预期研究成果：研究报告课题设计论证1、问题的提出、课题界定、国内外研究现状述评、选题意义与研究价值。
（1）问题的提出品管圈的理论基础源于1950年Deming（戴明）博士的统计方法课程和1954年Juran（朱兰）教授的质量管理课程。
1962年，日本石川馨博士提倡“以现场领班为中心组成一个圈共同学习品管手法，使现场工作成为品质管制的核心”，自此出现了品管圈管理方法。
1967年，我国台湾地区优秀的公立和民营企业率先开始自发导入品管圈活动，最初的改进项目均聚焦于问题解决。
直到1996年在日本东京举办的第10届国际质量大会上，对应原有的问题解决型品管圈活动，将“开拓与适应新业务”“突破现状”“魅力质量”3种具有创新意义的挑战性选题区分定义为课题研究型，并推出了“课题研究活动的7个步骤”（后扩展为8个步骤）。
据相关文献分析，品管圈活动引入我国大陆地区时间晚、历程短，因此，在目前占据主导的仍然是问题解决型活动，少部分涉及课题研究型品管圈，且课题研究型品管圈在选题所关注领域相对单一，主要集中在医疗护理质量提升（27.3%）、服务创新（22.7%）和技术创新（22.7%），在临床护理教育教学应用不足。
我国医学教育强调要推动临床实践教学体系改革，实施早临床、多临床、反复临床，加强医学生临床思维能力和临床操作的规范化培养。
我国高等护理教育规定，本科护生毕业时应能独立分析、解决工作中的各种护理问题。
这就要求护生通过本科阶段的学习，到毕业时必须具有良好的临床思维能力。
良好的临床思维能力是开展整体护理的必要前提与基础，更是将理论与实践相结合的桥梁。
临床思维能力培养是本科护理教育的核心任务之一。
目前我国大多数医学院校的本科护理教育课程设置、教学方法、教学内容和教学时数的安排，远远未能满足临床思维能力培养的要求。
二年级数学思维训练第 1 讲摆火柴棒游戏 (1)第 2 讲时钟问题 (7)第 3 讲神奇的一笔画 (13)第 4 讲找规律填图 (19)第 5 讲找规律填数. (25)第 6 讲凑整先算 (29)第 7 讲解决问题（一） (33)第 8 讲有趣的数阵 (37)第 9 讲切西瓜的学问 (43)第10讲智力计数 (47)第11讲分步分类计数 (53)第12讲简单推理（一） (57)第13讲解决问题（二） (63)第14讲简单推理（二） (67)第15讲简单的还原问题 (71)第16讲巧填运算符号 (75)第17讲循环妙用 (79)第18讲算式填数（一） (83)第19讲算式填数（二） (89)第20讲年龄问题 (95)第21讲移多补少 (99)第22讲体育比赛中的数学问题 (105)第23讲抽屉放苹果 (109)第24讲智巧趣题（一） (113)第25讲智巧趣题（二） (117)第26讲简单推理（三） (121)第27讲鸡兔同笼问题 (125)第28讲解决问题（三） (129)第29讲间隔问题 (133)第30讲解决问题 (137)综合能力测试 (143)第 1 讲摆火柴棒游戏火柴棒的长短相等，方便易取，因此，在数学游戏中常常被选作智力活动的材料。
利用火柴棒摆出数字、算式或图形，不仅可以锻炼小朋友们的动手操作能力、形象思维能力、观察能力和创造能力等，而且在灵活多变的游戏活动中，大家还能品尝到游戏活动的无穷乐趣。
火柴棒游戏主要包括数字游戏、算式游戏和图形游戏。
但无论哪一种，都要采用“移动”、“添上”或“去掉”火柴棒的方法进行游戏。
【例1】用火柴棒可以摆出0～9十个数字。
(1)先照样子摆一摆，再数一数摆出每个数字各用了几根火柴棒，然后把数出的结果填在表格内。
(2)数字8去掉1根火柴棒可以变成哪些数字?分析摆出数字8用了7根火柴棒，摆出数字0、6和9用了6根火柴棒。
把数字8去掉1根火柴棒后能变成数字几，动手摆一摆就知道了。
数学思维训练第一讲：数学小知识1、分数的资料：早在人类文化发展的初期，由于度量和均分的实际需要，就引入并使用分数，我国古代把分数叫做“命分”。
人类认识分数，也经历了一个漫长的历史过程，开始只使用具体的分数，如一半、一半的一半多，后来逐渐出现三分之一、三分之二等分数，最初分数的表示法跟现在不一样，例如没有分数线，阿拉伯人发明了分数线。
我国最早的数学著作《周髀算经》记载了分数算法，我国古代另一部著作《九章算术》里面，已经有完整的分数四则运算2、集合思想：一年级在学习认数和分类知识中，已经有所接触，高年级的公因数和公倍数、三角形和四边形的分类，数的分类（正数、0、负数）3、指南针是用来指示方向的，早在2000年前，我们的祖先就先用磁石制作了指示方向的仪器——司南，后来又发明了罗盘，指南针是我国古代四大发明（造纸术、印刷术、火药、指南针）之一。
4、除号“÷”是三百多年前一个瑞士人首先使用的，用一条横线把两个圆点分开，恰好表示了平均分的意思。
5、我们居住的地球总是绕着太阳旋转的。
地球绕太阳转一圈需要365天5时48分46秒。
为了方便，将一年定为365天，叫做平年。
这样，每过4年差不多就要多出1天来，把这1天加在2月里，这一年就有366天，叫做闰年。
我国古代就知道一年有365天零天。
地球在绕太阳转的同时，自己还不停的旋转。
地球自己旋转一圈的时间就定为一日。
一日是24时6、早在2000多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积。
当时用亩做单位。
先用走步量出长方形土地的长和宽的步数（一步=5尺），计算出它们的积，然后除以240，就得亩数。
亩这个单位现在已经废除，一亩约等于667平方米。
7、我国古代用小棒表示小数，就把小数点后面的数放低一格。
例如。
把3.12摆成，这是世界上最早的小数表示方法。
在西方，小数出现很晚。
最早使用小圆点作为小数点的是德国数学家克拉维斯。
现在，有一部分国家用小圆点“。
”表示小数点，还有一部分国家用逗号“，”表示小数点。
8、大约在3世纪时，印度人发明了一种特殊的数字，大约12世纪时，阿拉伯人把印度数字带到欧洲。
欧洲人称它们为“阿拉伯数字”第二讲：数学小知识9、求近似数的方法：1四舍五入法2进一法3去尾法10、莫比乌斯带又叫莫比乌斯圈，是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，它属于拓扑学的内容。
它在生活中和生产中都有应用。
例如，机器上的传动带就可以做出“莫比乌斯带”状，这样传动带就不会只磨损一面了。
11、“规”和“矩”是我国古代劳动人民创造和使用的两种测量和画图的工具。
规是用来画圆的，相当于现在的圆规；矩是用来画长方形、正方形、直角等工具，相当于现在的角尺。
公元前2000年（大禹治水年代），我国劳动人民就开始使用规和矩这些工具了。
12、人们经过研究发现，长和宽的比大约是1：0.618的长方形看起来美观、漂亮。
这个比叫做黄金比，这样的长方形被称为黄金矩形。
黄金比被广泛应用于绘画、摄影、建筑等许多领域中，为我们的生活创造了美。
13、中华人民共和国国旗长和宽的比是3：214、最早研究圆的周长与直径关系的数学家是刘徽15、约2000年前，在中国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，约1500年前，中国的一位伟大的科学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926.1415927之间，他用两个分数（）与（）近似表示圆周率。
成为世界上第一次把圆周率的值精确到7位小数的人。
他的这项伟大成就比欧洲数学家的计算结果至少要早1000年。
现在人们已经能用计算器算出圆周率的小数点后面上亿位。
16、早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。
在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。
一直到三百多年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
第三讲：数学小知识17、大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方天章”就论述了平面图形面积的算法。
书中说：“方田数曰，广从步数相乘得积步。
”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽。
也就是说：长方形面积=长×宽。
还说：“圭田术曰，半广以乘正从。
”就是说：三角形面积=底×高÷2。
18、我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平行四边形的面积。
出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
来计算出它的面积。
19、完全数：6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。
28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4≠8.完全数非常稀少，到2013年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了48个完全数，其中较小的有6,28,496,8128等。
20、两人一组，一人给出大于2的偶数，另一人找出和为此数的两个质数。
从上面的游戏我们看到：4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3,12=7+5,14=11+3……那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。
世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。
我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
21、几何学和欧几里得：几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。
古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父”，他的著作《原本》在数学发展史上有着深远的影响。
该书从17世纪初开始传入我国。
22、人们很早就得出了长方体、圆柱等形体的体积计算公式。
因为它们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。
我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。
书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。
”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
23、化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得。
原来的分数是多少？24、我国古代的数学著作《九章算术》就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
以等数约之。
”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得到的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。
这种方法被后人称为“更相减损术”。
例题解析：例题：有两筐苹果，甲筐重42千克，乙筐重36千克。
从甲筐中取出多少千克苹果放入乙筐，才能使两筐苹果重量相等？思路分析：由条件可知，甲筐比乙筐多42-36=6（千克）。
要使两筐的重量相等，只要把甲筐比乙筐多的6千克平均分成两份，取其中的1份放入乙筐中就行了。
所以从甲筐中取6÷2=3（千克）放入乙筐，才能使两筐的苹果重量相等。
解：（42-36）÷2=3（千克）答：从甲筐中取出3千克放入乙筐，才能使两筐苹果的重量相等。
对应练习1、妈妈去买水果，她所带的钱正好能买18千克苹果或25千克梨。
已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元，妈妈一共带了多少钱？2、光华机械厂加工2100个零件，计划平均每天加工75个，6天后改进了技术，平均每天加工150个。
这样完成这批零件共需几天？3、加工一批零件，师傅单独做需要10小时，徒弟单独做需要15小时，已知师傅比徒弟多加工了20个。
问师徒两人共同加工这批零件需要几小时？例题解析：例题：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？思路分析：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应地也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。
事实上甲组不但没拿出18本，反而接受了乙组的6本，（18+6）就正好对应着后来乙组的（5-3）倍。
因此，后来乙组有图书（18+6）÷（5-3）=12（本），乙组原来有12+6=18本，甲组原来有18×3=54本。
解：（6×3+6）÷（5-3）=12本（12+6）×3=54本答：原来甲组有图书54本。
对应练习1、有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？2、有甲、乙、丙三袋面粉，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。
甲、乙、丙三袋各重多少千克？第六讲：作图法解应用题例题解析：例题：两个数相除，商4余8，被除数、除数、商和余数之和等于415，则余数是多少？思路分析：根据题意：被除数÷除数=4……8，那么，根据除法各部分之间的关系。
被除数=除数×4+8，被除数是除数的4倍还多8，就可以用线段图表示出它们之间的关系，如果把除数设为X,则被除数是4X+8.解法一：设除数为X,，则被除数4X+8，列方程得：X+4X+8+4+8=415X=79对应练习：2、两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，除数是多少？3、一个长方形如果宽不变，长增加6米，面积就增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米？变式练习：1、五（1）班的男生人数和女生人数同样多，选派18名男生和26名女生参加实践活动，剩下的男生是女生的3倍。
五（1）班原来有男女生各多少人？第七讲：排列与组合例题解析：例题：有三张数字卡片，分别0、1、2。
从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？思路分析：排列时要注意“0”不能排在最高位。
（1）个位数排1，个位数有两个数字可选，这样的数共有两个10、12.（2）个位上排2，个位上也有两个数字可选，这样的数字也有两个，20、21.从以上列举容易发现，一共可以排成2×2=4（个）两位数。
对应练习：1、在一次羽毛球比赛中：（1）5个队进行单循环赛，需比赛多少场？（每两个队之间比赛1次称为1场）（2）40名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共要打几场球？2、用数字0、5、8、9可以组成多少个没有重复数字的四位数？第八讲：数的整除例题解析：例题：最高上数字是1，并且能同时被2、3、5整除的最小四位数是多少？思路分析：能同时被2、5整除，个位上数字只能为0，为使这四位数最小，百位数字取0，进而由3的倍数的特征知十位数字为2、5、8，从而最小四位数是1020.对应练习1、用一个数去除35、98、112都能整除，这个数最大是多少？2、一个数用12、18、30除都能整除，这个数最小是多少？3、一张长方形纸长60厘米，宽45厘米，把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米数且不能有剩余，最少能剪多少个？变式练习1、一个两位数，被9除余7，被7除余5，被3除余1，求这个两位数。
