析电磁感应线框问题 议高三物理复习

高三物理《电磁感应》知识点归纳总结高三物理《电磁感应》知识点归纳总结在平平淡淡的学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。

想要一份整理好的知识点吗？以下是店铺精心整理的高三物理《电磁感应》知识点归纳总结，欢迎大家分享。

1.[感应电动势的大小计算公式]1)E=nΔ/Δt(普适公式){法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，Δ/Δt:磁通量的变化率｝2)E=BLV垂(切割磁感线运动){L:有效长度()｝3)E=nBSω(交流发电机最大的感应电动势){E:感应电动势峰值｝4)E=BL2ω/2(导体一端固定以ω旋转切割){ω:角速度(rad/s)，V:速度(/s)｝2.磁通量=BS{:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(2)}3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向：由负极流向正极｝4.自感电动势E自=nΔ/Δt=LΔI/Δt{L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，?t:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝注：(1)感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点〔见第二册P173〕;(2)自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化;(3)单位换算：1H=103H=106μH。

(4)其它相关内容：自感〔见第二册P178〕/日光灯〔见第二册P180〕。

高考物理电磁感应知识点1.电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流。

(1)产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即Δ≠0。

(2)产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势。

产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

(2)电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。

高考物理电磁感应现象压轴题知识点及练习题及答案解析一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。

一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。

ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。

重力加速度为g 。

求：（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff ′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。

【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 72Lt g= 【解析】 【详解】(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有21sin 302mgL mv ︒=， 则线框进入磁场时的速度2sin30v g L gL =︒=线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流E I R=ab 边受到的安培力22B L vF BIL R== 线框匀速进入磁场，则有22sin 30B L vmg R︒= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv线框所受的安培力变为22422B L vF BI L mg R==''=方向沿斜面向上（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则224sin 30B L v mg R︒='解得4v v ='=根据能量守恒定律有2211sin 30222mg L mv mv Q ︒'⨯+=+解得4732mgLQ =线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v=设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：22sin 302mg t BLIt mv mv ︒-='-其中()022BL L x I t R-=联立以上两式解得()02432L x v t vg-=-线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有0034x x t v v='=所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为123t t t t =++=2．如图所示，CDE 和MNP 为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD 、MN 部分与水平面平行，DE 和NP 与水平面成30°，间距L =1m ，CDNM 面上有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B 1=1T ，DEPN 面上有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B 2=2T 。

物理选考中电磁感应计算题问题归类例析导体在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年物理选考的一个热点问题。

因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。

通过研究各种题目，可以分类为“单杆、双杆、线圈”三类电磁感应的问题，要探讨的问题不外乎以下几种： （1）导体棒的总体动态分析：①受力分析：导体棒切割磁感线时，相当于电源，注意单杆切割和双杆切割的区别，安培力会随速度的变化而改变；仔细分析研究对象的受力情况，写出牛顿第二定律公式分析导体棒的加速度。

②运动过程分析：分析运动过程中速度和加速度的动态变化过程，电磁感应过程中物体的运动大多为加速度减小的变加速直线运动。

最后分析导体棒在稳定状态下的运动情况。

③等效电路分析：谁为等效电源，外电路的串并联、路端电压、电流如何求解等。

（2）能量转化的计算：分析运动过程中各力做功和能量转化的问题：如安培力所做的功、摩擦力做功等，结合研究对象写好动能定理。

明确在电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能，再通过电流做功，把电能转化为内能和其他形式的能。

（3）各运动量速度v 、位移x 、时间t 的计算：①位移x 的计算一般需要结合电量q ：②速度v 和时间t 的计算一般需要结合动量定理：， 上式还可以计算变力的冲量。

③以电荷量作为桥梁,可以直接把上面的物理量位移x 、速度v 、时间t 联系起来。

按照不同的情景模型，现举例分析。

一、“单杆”切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路：此时杆相当于电源，，安培力和速度v 成正比 例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、质量为m,阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。

（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。

电磁感应中的“线框”问题探析作者：杨俊森来源：《理科考试研究·高中》2014年第02期“电磁感应”是高考的热点问题，“线圈”是电磁感应考题中常见的“模型”之一，此类问题如何思考？结合实例，本文就该问题进行探讨，望能有助于教学实践.一、题型例析1.在外力拉动下线框匀速穿越有界磁场区域图1例1 如图1所示，光滑水平面上有一垂直于水平面的两个磁感应强度相同、方向相反的临近匀强磁场区，现用水平力F作用在单匝正方形导线框上，使其沿光滑绝缘水平面向右做匀速直线运动，已知每个磁场区的宽度和导体框的边长均为L，若线框进入左边磁场区的过程中拉力F做功的是（）W.A.6WB.5WC.4WD.3W解析解决此类问题，首先要画出等效电路图，而等效电路图中的电源即切割磁感线的那部分导体，运用右手定则可以判断电动势的高低，继而完成等效电路图.本题中线框进入左边磁场区过程的等效电路图如图2所示，线框的两条边受到的安培力大小相等、方向相反，拉力F等于右边一条边受到的安培力，F1=F=B2L2vR.图3所示为线框进入右边磁场区过程的等效电路图，有两条边切割磁感线，相当于电源串联，同时左右两条边受安培力同方向，因此匀速直线运动，水平拉力大小F2=2F′=2·2B2L2vR=4F1；同理，如图4所示可以得到线框穿出右边磁场区过程的等效电路图，从图形中可以看出受力与图2的一致，拉力F3=F1=B2L2vR，根据三个过程的拉力大小，可以得到做功之比为1∶4∶1，继而可得整个过程做功为6W，选A.图2 图3 图42.线框只受安培力穿越磁场图5例2 如图5所示，在光滑水平面上有一个矩形线框，先给其一个初动能Ek，使其沿着光滑水平面向右运动，经过宽度大于线框宽度的匀强磁场垂直于水平面.已知其进入磁场这一过程动能损失5Ek/9，判断其是否能够穿出磁场（）.A.线框能完全穿出磁场，离开磁场后还有Ek/9的动能B.线框能完全穿出磁场，离开磁场后还有Ek/3的动能C.线框能完全穿出磁场，离开磁场后还有2Ek/9的动能D.线框不能完全穿出磁场解析由初动能Ek，进入磁场这一过程动能损失了5Ek/9，还剩4Ek/9，得线框进入前和进入后的速度之比是3∶2，假设可以完全出来，则磁通量变化量相同，线圈中流过的电量相同，运用微元法可以得到两次速度的变化量相同，进入前和穿出后的速度之比将是3∶1，即末动能是Ek/9，选A.3.线框沿竖直方向运动穿越水平匀强磁场区图6例3 如图6所示，有一边长为L、质量为m，电阻为R的正方形线圈，下方距离h处有一磁感应强度为B宽度大于L的水平匀强磁场，现将线圈从静止开始自由下落，线框刚好一半进入磁场区时速度达到某一值v，接着匀速运动了一会.求：⑴线圈匀速运动阶段的速度v；⑵线框下面一条边进入磁场区域到上面一条边进入磁场区域的这一过程中释放的焦耳热Q.解析（1）抓住匀速运动这一平衡状态，建立平衡式B2L2vR=mg，得v=mgRB2L2；⑵线框下落进入磁场区过程中有感应电流，继而才释放焦耳热，这个焦耳热怎么求？这个过程中电流是变的，所以求焦耳热应该从能量守恒的角度求解，这一过程重力势能转化为动能和焦耳热：Q=mg（h+L）-12mv2=mg（h+L）-m3g2R22B4L4.4.线框在匀强磁场中转动问题例4 （2009安徽理综卷第20题）如图7甲所示，有一个矩形导线框abcd阻值为R，面积为S，水平放在磁感应强度为B的匀强磁场中，已知磁场方向与ad边垂直，且与导体框所在平面成45°角，O、O′分别是导体框ab和cd边的中点.现在如图7乙所示，将线框右半边ObcO′绕OO′逆时针90°.上述过程，导体框中流过的电量为（）.图7A.2BS2RB.2BSRC.BS2RD. 0图8解析抓住变化前、后的状态，分析导体框的右半边（ObcO′）在未旋转前的状态如图8左图所示.整个回路的磁通量Ф1=BSsin45°=22BS；旋转90°后，穿进跟穿出的磁通量相等，如图8右图所示.可得整个回路的磁通量Ф2=0，明显磁通量是减少的.减少量ΔФ=22BS.由几个规律综合可知，导线中通过的电荷量q=ΔΦΔt=nSΔBΔt.二、方法归纳1.法拉第电磁感应定律：感应电动势大小跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，即E=nΔΦΔt.注意E=nΔΦΔt一般用来计算Δt内产生感应电动势的平均值.2.对于处于变化磁场中的电路，产生的感应电动势E=nΔΦΔt=nSΔBΔt，式中S为回路面积.3.动生电动势用E=BLv计算（L⊥B，L⊥v且v⊥B）.用于回路的部分导体做切割磁感线运动的情况.当速度v表示瞬时值时，得到的电动势E是瞬时值.4.电磁感应现象中通过导体截面的电量q=IΔt=ΔФ/R，式中R为回路的总电阻.5.解决电磁感应与电路综合问题的基本方法：首先明确其等效电路，然后根据电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，再根据电路的有关规律进行综合分析计算.6.导体切割磁感线或磁通量变化过程，在回路中产生感应电流，机械能转化为电能.电流通过导体受到安培力作用或通过电阻发热、电能转化为机械能或内能.因此电磁感应过程总是伴随着能量的转化.利用能量守恒定律解答电磁感应中能量问题，快捷方便.。

专题三 闭合线框专题23．如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝铜线框，为了检测出个别未闭合的不合格线框，让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域（磁场方向垂直于传送带平面向下），观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出未闭合的不合格线框。

已知磁场边界MN 、PQ 与传送带运动方向垂直，MN 与PQ 间的距离为d ，磁场的磁感应强度为B 。

各线框质量均为m ，电阻均为R ，边长均为L （L ＜d )；传送带以恒定速度v 0向右运动，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。

线框在进入磁场前与传送带的速度相同，且右侧边平行于MN 进入磁场，当闭合线框的右侧边经过边界PQ 时又恰好与传送带的速度相同。

设传送带足够长，且在传送带上始终保持右侧边平行于磁场边界。

对于闭合线框，求：（1）线框的右侧边刚进入磁场时所受安培力的大小；（2）线框在进入磁场的过程中运动加速度的最大值以及速度的最小值；（3）从线框右侧边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送带对该闭合铜线框做的功。

20．如图甲所示，MN 左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场。

现将一边长为l 、质量为m 、电阻为R 的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bc 边与磁场边界MN 重合。

当t =0时，对线框施加一水平拉力F ，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t =t 0时，线框的ad 边与磁场边界MN 重合。

图乙为拉力F 随时间变化的图线。

由以上条件可知，磁场的磁感应强度B 的大小为（ ）A．B = B．B C．B = D．B =．在质量为M =1kg 的小车上, 竖直固定着一个质量为m =0.2kg 、宽L =0.05m 、总电阻R =100Ω的n =100匝矩形线圈.线圈和小车一起静止在光滑水平面上，如图(1)所示。

现有一子弹以v 0=110m/s 的水平速度射入小车中,并立即与小车(包括线圈)一起运动，速度为v 1=10m/s.随后穿过与线圈平面垂直,磁感应强度B =1.0T 的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图所示。

高考物理中电磁感应的考点和解题技巧有哪些在高考物理中，电磁感应是一个重要且具有一定难度的考点。

理解和掌握电磁感应的相关知识，以及熟练运用解题技巧，对于在高考中取得优异成绩至关重要。

一、电磁感应的考点1、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁感应的核心内容之一。

其表达式为：＄E ＝ n\frac{＼Delta ＼Phi}｛＼Delta t}＄，其中＄E$ 表示感应电动势，＄n$ 为线圈匝数，＄＼Delta ＼Phi$ 表示磁通量的变化量，＄＼Delta t$ 表示变化所用的时间。

这个考点通常会要求我们计算感应电动势的大小，或者根据给定的条件判断感应电动势的变化情况。

2、楞次定律楞次定律用于判断感应电流的方向。

其核心思想是：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

这一定律在解决电磁感应中的电流方向问题时经常用到，需要我们能够准确理解并运用“阻碍”这一概念。

3、电磁感应中的电路问题当导体在磁场中做切割磁感线运动或者磁通量发生变化时，会产生感应电动势，从而形成闭合回路中的电流。

在这类问题中，我们需要根据电路的基本规律，如欧姆定律、串并联电路的特点等，来计算电路中的电流、电压、电阻等物理量。

4、电磁感应中的能量转化问题电磁感应现象中，机械能与电能相互转化。

例如，导体棒在磁场中运动时，克服安培力做功，将机械能转化为电能；而电流通过电阻时，电能又转化为内能。

在解题时，需要运用能量守恒定律来分析能量的转化和守恒关系。

5、电磁感应与力学的综合问题这类问题通常将电磁感应现象与力学中的牛顿运动定律、功和能等知识结合起来。

例如，导体棒在磁场中受到安培力的作用，其运动情况会受到影响，我们需要综合运用电磁学和力学的知识来求解。

6、电磁感应中的图像问题包括磁感应强度＄B$、磁通量＄＼Phi$、感应电动势＄E$、感应电流＄I$ 等随时间或位移变化的图像。

要求我们能够根据给定的物理过程，准确地画出相应的图像，或者从给定的图像中获取有用的信息，分析物理过程。

高考物理总复习电磁感应题型归纳一、电磁感应中的电路及图像问题类型一、根据B t -图像的规律，选择E t -图像、I t -图像电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为S B E n n nSk t t φ∆∆===∆∆，磁感应强度的变化率B k t∆=∆是定值，感应电动势是定值， 感应电流E I R r=+就是一个定值，在I t -图像上就是水平直线。

例1、矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示。

若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，下列各图中正确的是（ ）【思路点拨】磁感应强度的变化率为定值，感应电动势电流即为定值。

应用楞次定律“增反减同”逐段判断电流的方向，同一个斜率电流方向、大小均相同。

【答案】D 【解析】根据法拉第电磁感应定律，S B E nn t t φ∆∆==∆∆，导线框面积不变，B t∆∆为一定值，感应电动势也为定值，感应电流也为定值，所以A 错误。

0-1s 磁感应强度随时间增大，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针，为负，C 错误。

1-3s 斜率相同即B t ∆∆相同为负，与第一段的B t∆∆大小相等，感应电动势、感应电流大小相等，方向相反，为顺时针方向，为正，所以B 错误，D 正确。

【总结升华】斜率是一个定值，要灵活应用法拉第电磁感应定律（这里定性分析）。

1-3s 可以分段分析判断感应电流的方向，速度太慢，这里充分应用1-2s 和2-3s 是同一个斜率, 感应电动势、感应电流大小相等方向相同，概念清晰，解题速度快。

类型二 选择E t -图像、U t -图像、I t -图像或E －x 图像、U －x 图像和I －x 图像例2、如图所示，一个菱形的导体线框沿着自己的对角线匀速运动，穿过具有一定宽度的匀强磁场区域，已知对角线AC 的长度为磁场宽度的两倍且与磁场边界垂直．下面对于线框中感应电流随时间变化的图象(电流以ABCD 顺序流向为正方向，从C 点进入磁场开始计时)正确的是 ( )【思路点拨】先根据楞次定律判断感应电流的方向，再结合切割产生的感应电动势公式判断感应电动势的变化，从而结合闭合电路欧姆定律判断感应电流的变化．解决本题的关键掌握楞次定律判断感应电流的方向，以及知道在切割产生的感应电动势公式E=BLv中，L为有效长度．【答案】B【解析】线圈在进磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向为ABCD方向，即为正值，在出磁场的过程中，根据楞次定律知，感应电流的方向为ADCBA，即为负值．在线圈进入磁场的前一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在线圈进入磁场的后一半过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小；在线圈出磁场的前一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，在线圈出磁场的后一半的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电流均匀减小．故B正确，A、C、D错误．故选：B．【变式】一正方形闭合导线框abcd ，边长L=0.1m ，各边电阻为1Ω，bc 边位于x 轴上，在x 轴原点O 右方有宽L=0.1m 、磁感应强度为1T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，如图所示，当线框以恒定速度4m/s 沿x 轴正方向穿越磁场区域过程中，下面4个图可正确表示线框进入到穿出磁场过程中，ab 边两端电势差ab U 随位置变化情况的是（ ）【答案】B 【解析】由题知ab 边进入磁场做切割磁感线运动时，据闭合电路知识，3330.344ab BLv U I R R BLv V R =⋅=⋅==，且a 点电势高于b 点电势，同理ab 边出磁场后cd 边进入磁场做切割磁感线运动，10.14ab U BLv V ==，a 点电势高于b 点电势，故B正确，A 、C 、D 错误。

专题强化二十三 电磁感应中的电路及图像问题目标要求 1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题．题型一 电磁感应中的电路问题1．电磁感应中的电源(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源． 电动势：E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦΔt，这部分电路的阻值为电源内阻．(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极． 2．分析电磁感应电路问题的基本思路3．电磁感应中电路知识的关系图考向1 感生电动势的电路问题例1 如图所示，单匝正方形线圈A 边长为0.2 m ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B ＝(0.8－0.2t ) T ．开始时开关S 未闭合，R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，C ＝20 μF ，线圈及导线电阻不计．闭合开关S ，待电路中的电流稳定后．求：(1)回路中感应电动势的大小； (2)电容器所带的电荷量．答案 (1)4×10－3 V (2)4.8×10－8 C解析 (1)由法拉第电磁感应定律有E ＝ΔB Δt S ，S ＝12L 2，代入数据得E ＝4×10－3 V(2)由闭合电路的欧姆定律得I ＝ER 1＋R 2，由部分电路的欧姆定律得U ＝IR 2，电容器所带电荷量为Q ＝CU ＝4.8×10－8 C.考向2 动生电动势的电路问题例2 (多选)如图所示，光滑的金属框CDEF 水平放置，宽为L ，在E 、F 间连接一阻值为R 的定值电阻，在C 、D 间连接一滑动变阻器R 1(0≤R 1≤2R )．框内存在着竖直向下的匀强磁场．一长为L 、电阻为R 的导体棒AB 在外力作用下以速度v 匀速向右运动．金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( )A ．ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时针B ．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BL vC ．当滑动变阻器接入电路中的阻值R 1＝R 时，导体棒两端的电压为23BL vD ．当滑动变阻器接入电路中的阻值R 1＝R2时，滑动变阻器的电功率为B 2L 2v 28R答案 AD解析 根据楞次定律可知，ABFE 回路电流方向为逆时针，ABCD 回路电流方向为顺时针，故A 正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E ＝BL v ，故B 错误；当R 1＝R 时，外电路总电阻R 外＝R 2，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于13BL v ，故C 错误；该电路电动势E ＝BL v ，电源内阻为R ，当滑动变阻器接入电路中的阻值R 1＝R2时，干路电流为I ＝3BL v 4R ，滑动变阻器所在支路电流为23I ，容易求得滑动变阻器电功率为B 2L 2v 28R ，故D 正确． 例3 (多选) (2023·福建省莆田第二中学检测)如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r 、圆心在O 点，过圆心放置一长度为2r 、电阻为R 的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O 点沿逆时针方向转动，右侧电路通过电刷与辐条中心和环的边缘相接触，R 1＝R2，S 处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是( )A ．通过R 1的电流方向为自下而上B ．感应电动势大小为2Br 2ωC ．理想电压表的示数为16Br 2ωD ．理想电流表的示数为4Br 2ω3R答案 AC解析 由右手定则可知辐条中心为电源的正极、圆环边缘为电源的负极，因此通过R 1的电流方向为自下而上，选项A 正确；由题意可知，始终有长度为r 的辐条在转动切割磁场，因此感应电动势大小为E ＝12Br 2ω，选项B 错误；由题图可知，在磁场内部的半根辐条相当于电源，磁场外部的半根辐条与R 1并联，则外电路电阻为R 4，内阻为R2，则因此理想电压表的示数为ER 2＋R 4×R 4＝16Br 2ω，选项C 正确；电路中的总电流为I ＝E R 2＋R 4＝4E 3R ＝2Bωr 23R ，则理想电流表的示数为12×2Br 2ω3R ＝Br 2ω3R，选项D 错误．题型二 电磁感应中电荷量的计算计算电荷量的导出公式：q ＝n ΔФR 总在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt 内通过导体横截面的电荷量为q ，则根据电流定义式I ＝qΔt 及法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ，得q ＝I Δt ＝E R 总Δt ＝n ΔΦR 总Δt Δt ＝n ΔΦR 总，即q ＝n ΔΦR 总.例4 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m 2，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示．磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．以下说法正确的是( )A ．在0～2 s 时间内，I 的最大值为0.02 AB ．在3～5 s 时间内，I 的大小越来越小C ．前2 s 内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01 CD ．第3 s 内，线圈的发热功率最大 答案 C解析 0～2 s 时间内，t ＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，I ＝E R ＝ΔB ·SΔtR ＝0.01 A ，A 错误；3～5 s 时间内电流大小不变，B 错误；前2 s 内通过线圈的电荷量q ＝ΔΦR ＝ΔB ·S R＝0.01 C ，C 正确；第3 s 内，B 没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D 错误．例5 (2018·全国卷Ⅰ·17)如图，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则B ′B等于( )A.54B.32C.74 D ．2 答案 B解析 在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E 1＝ΔΦ1Δt 1＝B (12πr 2－14πr 2)Δt 1，根据闭合电路的欧姆定律，有I 1＝E 1R ，且q 1＝I 1Δt 1在过程Ⅱ中，有E 2＝ΔΦ2Δt 2＝(B ′－B )12πr 2Δt 2I 2＝E 2R，q 2＝I 2Δt 2又q 1＝q 2，即B (12πr 2－14πr 2)R ＝(B ′－B )12πr 2R所以B ′B ＝32，故选B.题型三 电磁感应中的图像问题1．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键． 2．解题步骤(1)明确图像的种类，即是B －t 图还是Φ－t 图，或者E －t 图、I －t 图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E －x 图像和i －x 图像； (2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图像或判断图像． 3．常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项．(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．考向1 感生问题的图像例6 (多选)(2023·江西省宜春实验中学质检)如图甲所示，正方形线圈abcd 内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n ＝10，边长ab ＝1 m ，线圈总电阻r ＝1 Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示．设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e 、感应电流i 、焦耳热Q 以及ab 边的安培力F (取向下为正方向)随时间t 的变化图像正确的是( )答案 CD解析 0～1 s 内产生的感应电动势为e 1＝nS ΔBΔt ＝2 V ，方向为逆时针，同理1～5 s 内产生的感应电动势为e 2＝1 V ，方向为顺时针，A 错误；0～1 s 内的感应电流大小为i 1＝e 1r ＝2 A ，方向为逆时针(负值)，同理1～5 s 内的感应电流大小为i 2＝1 A ，方向为顺时针(正值)，B 错误；ab 边受到的安培力大小为F ＝nBiL ，可知0～1 s 内0≤F ≤4 N ，方向向下，1～3 s 内0≤F ≤2 N ，方向向上，3～5 s 内0≤F ≤2 N ，方向向下，C 正确；线圈产生的焦耳热为Q ＝eit ,0～1 s 内产生的热量为4 J,1～5 s 内产生的热量为4 J ，D 正确．考向2 动生问题的图像例7 (2023·福建厦门市模拟)如图所示，两条相距L 的平行虚线间存在一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．现将一个上底为L 、下底为3L 、高为2L 的等腰梯形闭合线圈，从图示位置以垂直于磁场边界的速度向右匀速穿过磁场，取逆时针方向为感应电流正方向，则该过程线圈中感应电流i 随位移s 变化的图像可能是( )答案 A解析由右手定则知，刚进入磁场时，线圈中感应电流为逆时针方向，故感应电流为正，设，即感应两腰与水平方向夹角为θ，则有效切割长度为l＝L＋2s tan θ，则感应电流为I＝Bl vR电流与位移成线性关系，且随位移增大而增大；上底出磁场后，有效切割长度为l′＝2L tan θ，即感应电流保持不变；从下底进入磁场后，由右手定则可知感应电流方向为顺时针方向，即感应电流为负，同理可知有效长度增大，即感应电流增大，故选A.例8(多选)(2020·山东卷·12)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形．一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)．从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场．在此过程中，导体框内感应电流的大小为I, ab边所受安培力的大小为F ab，二者与时间t的关系图像可能正确的是()答案 BC解析 设虚线方格的边长为x ，根据题意知abcde 每经过1 s 运动的距离为x .在0～1 s 内，感应电动势E 1＝2Bx v ，感应电流I 1＝2Bx vR 恒定；在1～2 s 内，切割磁感线的有效长度均匀增加，故感应电动势及感应电流随时间均匀增加，2 s 时感应电动势E 2＝3Bx v ，感应电流I 2＝3Bx vR ；在2～4 s 内，切割磁感线的有效长度均匀减小，感应电动势和感应电流均匀减小，4 s 时感应电动势E 3＝Bx v ，感应电流I 3＝Bx vR ，故A 错误，B 正确．由题意可知，在0～4 s 内，ab边进入磁场的长度l ＝v t ，根据F ＝BIl ，在0～1 s 内，I ＝2Bx v R 恒定，则F ab ＝BI 1·v t ＝2B 2v 2xR t ∝t ；在1～2 s 内，电流I 随时间均匀增加，切割磁感线的有效长度l ′＝[2x ＋v (t －1)]∝t ，据F ＝IlB 可知F ab 与t 为二次函数关系，图线是抛物线的一部分，且t ＝2 s 时，F ab ＝6B 2x 2vR ；在2～4 s 内，I 随时间均匀减小，切割磁场的有效长度l ″＝3x －v (t －2)＝5x －v t 随时间均匀减小，故F ab 与t 为二次函数关系，有极大值，当t ＝4 s 时，F ab ＝4B 2x 2vR，故C 正确，D 错误．课时精练1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为( )A.12EB.13EC.23E D ．E 答案 B解析 a 、b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的13，故a 、b 间电势差为U＝13E ，选项B 正确． 2．如图甲所示，在线圈l 1中通入电流i 1后，在l 2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l 1、l 2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l 1中的电流i 1随时间t 变化的图像是图中的( )答案 D解析 因为l 2中感应电流大小不变，根据法拉第电磁感定律可知，l 1中磁场的变化是均匀的，即l 1中电流的变化也是均匀的，A 、C 错误；根据题图乙可知，0～T4时间内l 2中的感应电流产生的磁场方向向左，所以线圈l 1中感应电流产生的磁场方向向左并且减小，或方向向右并且增大，B 错误，D 正确．3．(多选)(2023·广东省华南师大附中模拟)如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，有两根光滑的平行导轨，间距为L ，导轨两端分别接有电阻R 1和R 2，导体棒以某一初速度从ab 位置向右运动距离s 到达cd 位置时，速度为v ，产生的电动势为E ，此过程中通过电阻R 1、R 2的电荷量分别为q 1、q 2.导体棒有电阻，导轨电阻不计．下列关系式中正确的是( )A ．E ＝BL vB ．E ＝2BL vC ．q 1＝BLs R 1D.q 1q 2＝R 2R 1答案 AD解析 导体棒做切割磁感线的运动，速度为v 时产生的感应电动势E ＝BL v ，故A 正确，B 错误；设导体棒的电阻为r ，根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝BLsΔt ，根据闭合电路欧姆定律得I ＝Er ＋R 1R 2R 1＋R 2，通过导体棒的电荷量为q ＝I Δt ，导体棒相当于电源，电阻R 1和R 2并联，则通过电阻R 1和R 2的电流之比I 1I 2＝R 2R 1，通过电阻R 1、R 2的电荷量之比q 1q 2＝I 1Δt I 2Δt ＝R 2R 1，结合q ＝q 1＋q 2，解得q 1＝BLsR 2(R 1＋R 2)r ＋R 1R 2，故C 错误，D 正确．4．(多选)如图甲所示，单匝正方形线框abcd 的电阻R ＝0.5 Ω，边长L ＝20 cm ，匀强磁场垂直于线框平面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是( )A ．线框中的感应电流沿逆时针方向，大小为2.4×10－2AB ．0～2 s 内通过ab 边横截面的电荷量为4.8×10－2 C C ．3 s 时ab 边所受安培力的大小为1.44×10－2 N D ．0～4 s 内线框中产生的焦耳热为1.152×10－3 J 答案 BD解析 由楞次定律判断感应电流为顺时针方向，由法拉第电磁感应定律得电动势E ＝S ΔBΔt ＝1.2×10－2 V ，感应电流I ＝ER ＝2.4×10－2 A ，故选项A 错误；电荷量q ＝I Δt ，解得q ＝4.8×10－2 C ，故选项B 正确；安培力F ＝BIL ，由题图乙得，3 s 时B ＝0.3 T ，代入数值得：F ＝1.44× 10－3 N ，故选项C 错误；由焦耳定律得Q ＝I 2Rt ，代入数值得Q ＝1.152×10－3 J ，故D 选项正确．5.(多选)(2023·福建省莆田二中模拟)平行虚线a 、b 之间和b 、c 之间存在大小相等、方向相反的匀强磁场，相邻两虚线间的距离为l ，虚线a 、b 之间磁场方向垂直纸面向里，b 、c 之间磁场方向垂直纸面向外，如图所示．现使一粗细均匀、电阻为R 的导线制成的闭合直角导线框ABC 以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，导线框的电阻为R .已知∠B为直角，AB边长为2l，BC边与磁场边界平行．t＝0时刻，A点到达边界a，取逆时针方向为感应电流的正方向，则在导线框穿越磁场区域的过程中，感应电流i及安培力的功率P随时间t变化的图线可能是()答案AD解析根据题意，线框的运动过程如图所示，由图可知，线框由初位置到位置1过程中，切割磁场的有效长度随时间线性增大，根据右手定则可知，线框中电流方向为逆时针；由位置1到位置2过程中，在a、b间切割磁场的有效长度不变，而在b、c间切割磁场的有效长度随时间线性增加，在两磁场中产生的感应电流方向相反，则线框中电流随时间线性减小，电流方向仍为逆时针；由位置2到位置3的过程中，线框左侧刚进入磁场瞬间，有效长度为BC边切割磁感线，根据右手定则可知，电流为顺时针方向，之后AC边在a、b间切割磁场的有效长度随时间线性减小，在b、c间切割磁场的有效长度不变，则电流线性增大；当运动到位置3，即BC边刚通过边界b时，电流方向变为逆时针，有效长度为BC边的一半，运动到位置4的过程中，有效长度线性增大，运动到位置4时，BC边即要离开磁场边界c时，有效长度为BC边长度，故B错误，A正确；线框匀速运动，电流的功率等于安培力做功的功率，即P＝i2R，故C错误，D正确．6.(2023·重庆市巴蜀中学高三月考)如图所示，线圈匝数为n ，横截面积为S ，线圈电阻为R ，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k ，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C ，两个电阻的阻值均为2R .下列说法正确的是( )A ．电容器上极板带负电B ．通过线圈的电流大小为nkS 2RC ．电容器所带的电荷量为CnkS2D ．电容器所带的电荷量为2CnkS3答案 D解析 由楞次定律和右手螺旋定则知，电容器上极板带正电，A 错误；因E ＝nkS ，I ＝E 3R ＝nkS3R ，B 错误；又U ＝I ×2R ＝2nkS 3，Q ＝CU ＝2CnkS3，C 错误，D 正确．7．(2023·山东省模拟)如图甲所示，一长为L 的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O 匀速顺时针转动，角速度为ω，电阻为r ，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B .半径小于L 2的区域内磁场竖直向上，半径大于L2的区域内磁场竖直向下，俯视图如图乙所示，导线一端Q 与圆心O 相连，另一端P 与圆轨道连接给电阻R 供电，其余电阻不计，则( )A ．电阻R 两端的电压为BL 2ω4B ．电阻R 中的电流方向向上C ．电阻R 中的电流大小为BL 2ω4(R ＋r )D ．导体棒的安培力做功的功率为0 答案 C解析 半径小于L 2的区域内，E 1＝B L 2·ωL 22＝BL 2ω8，半径大于L 2的区域，E 2＝B L 2·ωL 2＋ωL2＝3BL 2ω8，根据题意可知，两部分电动势相反，故总电动势E ＝E 2－E 1＝BL 2ω4，根据右手定则可知圆心为负极，圆环为正极，电阻R 中的电流方向向下，电阻R 上的电压U ＝R R ＋r E ＝RBL 2ω4(R ＋r )，故A 、B 错误；电阻R 中的电流大小为I ＝E R ＋r ＝BL 2ω4(R ＋r )，故C 正确；回路有电流，则安培力不为零，故导体棒的安培力做功的功率不为零，故D 错误．8.(多选)如图，P AQ 为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O ，半径为L .空间存在垂直导轨平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．电阻为R 的金属杆OA 与导轨接触良好，图中电阻R 1＝R 2＝R ，其余电阻不计．现使OA 杆在外力作用下以恒定角速度ω绕圆心O 顺时针转动，在其转过π3的过程中，下列说法正确的是( )A ．流过电阻R 1的电流方向为P →R 1→OB ．A 、O 两点间电势差为BL 2ω2C ．流过OA 的电荷量为πBL 26RD ．外力做的功为πωB 2L 418R答案 AD解析 由右手定则判断出OA 中电流方向由O →A ，可知流过电阻R 1的电流方向为P →R 1→O ，故A 正确；OA 产生的感应电动势为E ＝BL 2ω2，将OA 当成电源，外部电路R 1与R 2并联，则A 、O 两点间的电势差为U ＝ER ＋R 2·R 2＝BL 2ω6，故B 错误；流过OA 的电流大小为I ＝ER ＋R 2＝BL 2ω3R ，转过π3弧度所用时间为t ＝π3ω＝π3ω，流过OA 的电荷量为q ＝It ＝πBL 29R ，故C 错误；转过π3弧度过程中，外力做的功为W ＝EIt ＝πωB 2L 418R，故D 正确． 9.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零．从PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是( )答案 AD解析 根据题述，PQ 进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，PQ 通过磁场区域后MN 进入磁场区域，MN 同样匀速直线运动通过磁场区域，故流过PQ 的电流随时间变化的图像可能是A ；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ 没有出磁场区域时MN 就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，感应电动势和感应电流为零，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ 出磁场后，MN 切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于刚开始仅PQ 切割磁感线时的感应电流I 1，则MN 所受的安培力一定大于MN 的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN 一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能是D.10．如图甲所示，虚线MN 左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B 0；左侧匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S 0，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．求：(1)t ＝t 02时，圆环受到的安培力；(2)在0～32t 0内，通过圆环的电荷量．答案 (1)3B 02r 2S 04ρt 0，垂直于MN 向左 (2)3B 0rS 08ρ解析 (1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E ＝ΔBΔt S上式中S ＝πr 22由题图乙可知ΔB Δt ＝B 0t 0根据闭合电路的欧姆定律有I ＝ER根据电阻定律有R ＝ρ2πrS 0t ＝12t 0时，圆环受到的安培力大小F ＝B 0I ·(2r )＋B 02I ·(2r ) 联立解得F ＝3B 02r 2S 04ρt 0由左手定则知，方向垂直于MN 向左． (2)通过圆环的电荷量q ＝I ·Δt根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律有I ＝E R，E ＝ΔΦΔt在0～32t 0内，穿过圆环的磁通量的变化量为ΔΦ＝B 0·12πr 2＋B 02·12πr 2联立解得q ＝3B 0rS 08ρ.11．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN 、PQ 相距l ，在M 、P 和N 、Q 间各连接一个额定电压为U 、阻值恒为R 的灯泡L 1、L 2，在两导轨间cdfe 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d 0的有界匀强磁场，磁感应强度为B 0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R 、长度大小也刚好为l 的导体棒ab 垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L 1足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab 刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作．棒ab 与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．(1)求磁场移动的速度大小；(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe 矩形区域)，而使磁感应强度B 随时间t 均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t ＝0时，磁感应强度为B 0.试求出经过时间t 时磁感应强度的可能值B t . 答案 (1)3U B 0l (2)B 0±3U 2ld 0t解析 (1)当ab 刚处于磁场时，ab 棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U 外＝U 由电路的分压之比得U 内＝2U 则感应电动势为E ＝U 外＋U 内＝3U 由E ＝B 0l v ＝3U ，可得v ＝3UB 0l(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe 矩形区域)，而使磁感应强度B 随时间t 均匀变化，可得棒与L 1并联后再与L 2串联，则正常工作的灯泡为L 2，所以L 2两端的电压为U ，电路中的总电动势为E ＝U ＋U 2＝3U2根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝ΔBΔtld 0联立解得ΔB Δt ＝3U 2ld 0，所以经过时间t 时磁感应强度的可能值B t ＝B 0±3U2ld 0t .。