南开中学初2017届15-16学年(上)期末试题—初二数学

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

初中数学试卷重庆南开中学2015—2016学年度（上）初2017级期末考试数学试题卷一、选一选：（本大题共12个小题，每小题 4分，共48分）1、在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（ ）A 、2, 3 B 、 2,4 C 、 2,3 D> 2, 3A. B . C. D3、若x y ,则下列式子错误 的是（ ）A 、x3y3B 、- -C 、x 3 y 3D . 3 x 3 y3 34、2016年奥运会即将举行，我国甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备。

在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑 5次。

据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02。

则当天这四位运动员“A 、甲B 、乙C 、丙5、下列因式分解正确的是（）23A 、xxyxxxyB 、a5 ,对角线AC 、BD 相交于点O ,则OA 的取值范围是（110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ H 丁-2, ,2 ,2ab ab a a b22C、x 2x 4 x 132D> ax 9 a x 3 x 36、如图，在 YABCD 中，AB 3,BC 2、如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（B、2 OA 8C、2 OA 5 D> 3 OA 8A 、1 OA 47、图象中所反映的过程是：光头强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家。

其中x表示时间，y表示光头强离家的距离。

根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A 、体育场离光头强家 2.5千米 R 光头强在体育场锻炼了 15分钟 C 、体育场离早餐店 4千米口光头强从早餐店回家的平均速度是 3千米/小时8、如图，函数y 2x 和y ax 4的图象相交于点 A m,3 ,则不等式2x ax 4的解集为（）D 、x 3A 30o , C 90o , BC 4cm,将其折叠，使点C 落在斜边上的点 C'#,折痕为BD （如图②），再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC'的延长线上的点 A'处（如图③），则折痕DE 的 长为（）A ' - cmB 、 2 3 cmC 、2 2 cm D> 3 cm10、如图，下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按 此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）ooWWW （I ）（2）（3）（4）A 、20B 、27C 、35D> 406,OB 8,OC 10。

重庆市南开中学2015年八年级数学上学期期末考试试题（满分150分 考试时间120分钟）一.选择题：（本大题共12个小题，每小题 4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A,B, C, D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题 卷上对应的表格中.1 .下列四个数中，是负数的是 （▲）A. | 2 B . 2 2 C.V2 D . 1 223 .甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 （▲）7 .下列说法中，正确的说法是 （▲）A .对角线相等的四边形是矩形BC .对角线互相平分的四边形是矩形D 2 48 .如图，菱形 ABOC 中，对角线OA 在y 轴的正半轴上，且 OA 4,直线y —x —过点C,则菱3 3形ABOC 的面积是（▲）3 39 .下列图形中有大小不同的菱形，第一幅图中有 1个菱形，第二幅图中有 3个菱形，第三幅图中有5个菱形，则第7幅图中共有（▲）个菱形甲 乙 丙 丁平均数 80 85 85 80力差 42 42 54 59.乙 C .丙 D4.下列函数中，自变量 八 1 A. y ------ B x 25.如图，在 ABC 中, x 可以取1和2的函数是（▲）1 .——.y ----- C . y J x 2 x 1D 、E 分别是BC 、AC 边的中点.若 D . y J x 1DE 3 ,则AB 的长度是(A. m>0, n<2 B . m>0, n>2 C . m<0, n<2 D . m<0, n>2.对角线互相垂直的四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形A. 8 32 162.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （▲）A . 9B . 5C .6D 46.已知一次函数 y mx n 2的图象如图所示，则 m 、n 的取值范围是（▲）11 .如图，四边形 ABCD 中，AB AD, AD // AC , 的面积是（▲） A 於 B . — C . 2%/3 D12 .如图，在口 ABCD 中，分别以 AB 、AD 为边向内作等边 ABE 、等边 ADF ,连接CE 、CF 、EF ,则以 下结论中一定正确的是 （▲）①CDF EBC ②CDF EAF ③CEF 是等边三角形 ④EF CDA 只有①②B .只有①②③C .只有③④D .①②③④二.填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题.. 卷上相应的横线上. 13 .若M 1, 2与N a, b 关于原点对称，则a b ▲. 14 .若一个多边形的内角和为 1080 0 ,则这个多边形的边数为 ▲ .15 .如图，在菱形 ABCD 中，DE AB 于E, DE 2 , C 45 ,则BE 长是 ▲ .16 .如图，直线y 1 ax 2与直线y 2 2x 都经过点P ,则不等式ax 2V2x 的解集为 ▲17 .如图，正方形 ABCD 中，点E 是线段BC 延长线上一点，将 ABE 绕点A 旋转到 ADF .连接EF ,并作AP EF ,连接PD .若 AEB 35 ,则 APD 的度数为 ▲ .18 . 一批运动员参加一项规定了总里程数的跑步活动 （所有队员跑步的路程总和等于规定的总里程数 ），且每个人速度相同，始终保持不变.如果这批队员同时开始跑步，则 10分钟完成比赛总里程数；如果开始先安排l 人跑，以后每隔t 分钟（t 为整数）增加l 人跑，每个人都跑到比赛结束，结果最后一个人跑 s1的路程是第1人跑的路程的1,则最后一人跑了 ▲ 分钟.4三.解答题。

2015-2016学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≥1且D．x＞1且3．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′4．（3分）下列各式中，正确的是（）A． B．C．D．5．（3分）若，则A为（）A．3x+1 B．3x﹣1 C．x2﹣2x﹣1 D．x2+2x﹣16．（3分）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④7．（3分）已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．208．（3分）下列分解因式错误的是（）A．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B．x3﹣x2+x=x（x2﹣x）C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）9．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣﹣的结果是（）A．﹣3a B．﹣a+2b﹣2c C．2b D．a10．（3分）已知x2n=3，则（x3n）2•4（x2）2n的值是（）A．12 B．C．27 D．11．（3分）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12．（3分）若（m﹣2016）2+（2014﹣m）2=2，则（2014﹣m）（m﹣2016）=（）A．2015 B．2016 C．1 D．2二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）点P（，2）关于y轴对称点的坐标为．14．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．15．（3分）若分式值为0，则q的值是．16．（3分）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于．17．（3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=﹣b，其中正确的是（填序号）18．（3分）己知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线即为所求．三、解答题（共46分）19．（12分）（1）计算：（﹣）2+（2+）（2﹣）（2）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a2﹣a﹣6=0．20．（5分）解方程：+1=21．（6分）如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a，b满足b=（1）求B点的坐标；（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．22．（7分）在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的三个顶点A（0，1），点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标：；（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由．23．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？24．（8分）在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD ⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA=时，AQ=2BD．2015-2016学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形，C、图形不是轴对称图形，D、图形是轴对称图形，故选D．2．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≥1且D．x＞1且【解答】解：∵代数式有意义，∴，解得x＞1．故选A．3．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′【解答】解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．4．（3分）下列各式中，正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：∵=，故B选项说法正确．故选：B．5．（3分）若，则A为（）A．3x+1 B．3x﹣1 C．x2﹣2x﹣1 D．x2+2x﹣1【解答】解：=x+=，得到2x2+2x+1=2x2﹣x+A，则A=3x+1．故选A．6．（3分）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．7．（3分）已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．20【解答】解：∵三角形是等腰三角形，一个内角为60°，∴三角形是等边三角形，∵一边长为6，∴它的周长是6×3=18；故选C．8．（3分）下列分解因式错误的是（）A．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B．x3﹣x2+x=x（x2﹣x）C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）【解答】解：A、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，正确，不合题意；B、x3﹣x2+x=x（x2﹣x+1），故此选项错误，符合题意；C、x2y﹣xy2=xy（x﹣y），正确，不合题意；D、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），正确，不合题意．故选：B．9．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣﹣的结果是（）A．﹣3a B．﹣a+2b﹣2c C．2b D．a【解答】解：由数轴可得：b＜a＜0＜c，∴a﹣b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，则原式=|a|﹣|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=﹣a﹣a+b+a﹣c+b﹣c=﹣a+2b﹣2c．故选B．10．（3分）已知x2n=3，则（x3n）2•4（x2）2n的值是（）A．12 B．C．27 D．【解答】解：∵x2n=3，∴=（x2n）3•4（x2n）2=×33×4×32=12．故选：A．11．（3分）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．12．（3分）若（m﹣2016）2+（2014﹣m）2=2，则（2014﹣m）（m﹣2016）=（）A．2015 B．2016 C．1 D．2【解答】解：∵（m﹣2016）2+（2014﹣m）2=2，[（m﹣2016）+（2014﹣m）]2=（﹣2）2=4，∴（m﹣2016）2+2×（m﹣2016）×（2014﹣m）+（2014﹣m）2=4，∴2×（m﹣2016）×（2014﹣m）=4﹣2=2，∴（2014﹣m）（m﹣2016）=1，故选C．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）点P（，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣，2）．【解答】解：点P（，2），则点P关于y轴对称点的坐标为：（﹣，2）．故答案为：（﹣，2）．14．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．15．（3分）若分式值为0，则q的值是5．【解答】解：依题意，得|q|﹣5=0，且q+5≠0，解得，q=5．故填：5．16．（3分）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于10+2．【解答】解：①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；②若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2．故答案为：10+2．17．（3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=﹣b，其中正确的是②③（填序号）【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0．①根号下必须非负，错误；②==1，正确；③÷===﹣b，正确．故答案为：②③．18．（3分）己知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线CD即为所求．【解答】解：如图所示：直线CD即为所求，故答案为：CD．三、解答题（共46分）19．（12分）（1）计算：（﹣）2+（2+）（2﹣）（2）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a2﹣a﹣6=0．【解答】解：（1）原式=（）2﹣2××+（）2+（2）2﹣（）2=2﹣2+3+12﹣6=11﹣2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）÷（a﹣1﹣）=÷=÷=•==，∵a2﹣a﹣6=0，∴a2﹣a=6，∴原式=．20．（5分）解方程：+1=【解答】解：方程两边同乘以（x2﹣1），得x2﹣4x+x2﹣1=2x（x﹣1），2x2﹣4x﹣1=2x2﹣2x，﹣2x=1，∴x=﹣．经检验：x=﹣是原方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（6分）如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a，b满足b=（1）求B点的坐标；（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．【解答】解：（1）∵b=，∴a2﹣4≥0，4﹣a2≥0，解得：a=±2，∵a+2≠0，∴a=2，∴b=2，∴B（2，2）；（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，如图：∴∠MBN=90°．∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°．∴∠ABM=∠CBN．∵B点坐标是（2，2），∴BM=BN，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BA=BC．22．（7分）在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的三个顶点A（0，1），点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标：（0，﹣1）或（0，3）；（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由．【解答】解：（1）根据题意完善图形，如图1所示．∵∠ABO=30°，点A（0，1），∴OA=1，tan∠ABO==，AB==2，∴点B的坐标为（，0）．∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（0，m）．∵三角形ABC为等腰三角形，∴分三种情况考虑：①当AC=AB时，由两点间的距离公式可知：=2，解得：m=﹣1，或m=3，即点C的坐标为（0，﹣1）或（0，3）；②当AC=BC时，由两点间的距离公式可知：=，解得：m=﹣1，即点C的坐标为（0，﹣1）；③当AB=BC时，由两点间的距离公式可知：2=，解得m=﹣1或m=1（舍去），即点C的坐标为（0，﹣1）．综上得：点C的坐标为：（0，﹣1）或（0，3）．故答案为：（0，﹣1）或（0，3）．（2）第一步：以A点为圆心，1为半径作圆，⊙A与x轴切与原点O，第二步：过点O作OP⊥AB交⊙A于点P，P点即为所求（图形如图2）．∵点P与点P′关于直线AB对称，且AP=1，∴AP′=AP=1．故用上面的画法寻找点P．23．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．（4分）解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）24．（8分）在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD ⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA=22.5°时，AQ=2BD．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，∴∠DAP=∠CBP，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP=AQ；（2）解：如图2所示：∵∠ACQ=∠BDQ=90°，∠AQC=∠BQD，∴∠CAQ=∠DBQ，在△AQC和△BPC中，∴△AQC≌△BPC（ASA），∴QC=CP，∵∠QCD=90°，∴∠CQP=∠CPQ=45°；（3）解：当∠DBA=22.5°时，AQ=2BD；∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∴∠P=22.5°，∴∠DBA=∠P，∴AP=AB，∵AD⊥BP，∴AD=DP，∵∠ACQ=∠ADP=90°，∠PAD=∠QAC，∴∠P=∠Q，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP=AQ，∴此时AQ=BP=2BD．故答案为：22.5°．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

答案详解部分1.【考点】实数及其分类【解析】的相反数是，故选A。

【答案】A2.【考点】整式的运算【解析】A．，故A错；B．，故B错；C．，故C对；D．，故D错。

故选C。

【答案】C3.【考点】几何体的三视图【解析】体育馆颁奖台的俯视图是三个正方形，故选A．【答案】A4.【考点】平行线的判定及性质【解析】∵AB//CD，若∠A=20º，∠E=35º，∴∠EFB=∠C=20º+35º=55º.故选D。

【答案】D5.【考点】轴对称与轴对称图形【解析】B、C、D都不是轴对称图形；A有一条对称轴，A是轴对称图形；故选A。

【答案】A6.【考点】函数自变量的取值范围【解析】由题意可得，解得，故选B。

【答案】B7.【考点】极差、方差、标准差【解析】∵方差越小，成绩越稳定，∴丁同学的成绩最稳定。

故选D。

【答案】D8.【考点】二次函数图像的平移【解析】二次函数的图像向左平移2个单位得到，再向下平移3个单位得到，整理得。

故选C。

【答案】C9.【考点】三角形中的角平分线、中线、高线【解析】∵AF⊥CF，E分别为AC的中点，AC=8∴EF=4,∵DF=1,∴DE=5,∵DE为△ABC中位线，∴BC=10，∵DF=1，△ADF的面积为2，∴A到DE的高为4，∴A到BC的高为8，△ABC的面积=8×10÷2=40.故选D。

【答案】D10.【考点】数与形结合的规律【解析】当n=1时，小圆点的个数；当n=2时，小圆点的个数；当n=3时，小圆点的个数；当n=4时，小圆点的个数；当n=5时，小圆点的个数；…∴根据观察可得当n=奇数时，小圆点的个数=；当n=偶数时，小圆点的个数=∴第⑦个图案，铜币个数=故选C。

【答案】C11.【考点】二次函数的图像及其性质【解析】根据函数图形可得，抛物线开口向上对称轴在Y轴右边，根据“左同右异”可得，抛物线与y轴交点为（0，-2）可得，，∴，A选项正确；当时，，B选项正确；∵二次函数的图像与x轴的其中的一个交点为（3，0），另一个交点位于（-2,0）和（-1,0）之间（不含端点），∴对称轴，，解得，C选项正确；∵函数与x轴有两个交点，所以，无法证明，∴D选项错误故选D。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2016-2017学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a56．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选C．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选（B）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选C．9．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选D．11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，=S△CEF，∴S△BEF∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，=3．∴图中阴影部分的面积是S△ABC故答案为：3．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是2．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，∴∠BA1A==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°=37.5°；同理可得，∠EA3A2=，∠FA4A3=，∴第n个等腰三角形的底角的度数=．故答案为．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．【解答】解：（1）原式=+=+=；（2）原式=[﹣]•=•=，当x=3时，原式=．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．。

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

重庆南开中学2015—2016学年度初2017级（上）期中考试数 学 试 题 卷（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中．．．．．．．．．．。

1、实数12,2.10100100017π- （相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A 、8，15，17 B 、5，12，13 C 、2，3，4 D 、7，24，253、在平面直角坐标系中，点()2,4P -所在的象限是（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、若关于x 、y 的二元一次方程35kx y +=有一组解是21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值为（ ）A 、5B 、1C 、2D 、5-5、已知点()1,1A a +，点()3,1B -，且A 、B 关于x 轴对称，则a 的值为（ ） A 、3-B 、3C 、2-D 、26、二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，则一次函数5y x =-与21y x =-的交点坐标为（ ）A 、()2,3B 、()3,2C 、()2,3-D 、()2,3-7、已知直线l 平行于直线2y x =-，且过点()4,5，则l 的解析式为（ ） A 、213y x =+B 、213y x =-C 、213y x =-+D 、213y x =--8、如图为一次函数y kx b =+的图像，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）9、如图，Rt ABC ∆中，90,30,3,ACB A BC D ∠=∠==点在AB 上且13AD AB =，那么CD 的长是（ ）A、BC 、4D、10、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么12k k 等于（ ） A 、4B 、4-C 、14 D 、14- 11、如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A B C D E →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 与时间t 的函数图像大致是（ ）12、如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到()()()()()0,11,01,11,22,1→→→→→ ，则2015分钟时粒子所在点的横坐标为（ ） A 、886 B 、903 C 、946 D 、990二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题．．卷上相应．．．．的横线上．．．．。

2015-2016 学年重庆市南开中学八年级（上）期中数学试卷一、：（本大共 12 个小，每小 4 分，共 48 分）在每个小的下面，都出了代号 A ， B ，C ， D 的四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号填在答卷上的表格中．1．数，π 2，2.1010010001⋯（相两个 1 之依次多一个0）中，无理数有（）A ． 4 个 B． 3 个C． 2 个D． 1 个2．下列各数中，不能作直角三角形三的是（）A ． 8，15， 17B． 5， 12， 13C． 2， 3， 4 D．7， 24， 253．在平面直角坐系中，点（2， 4）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若关于x 的二元一次方程kx+3y=5 有一解是，k的是（）A ． 1B． 1 C． 0D． 25．已知点 A （ a+1， 1），点 B （ 3， 1），且 A 、B 关于 x 称， a 的（）A ． 3 B． 3C． 2 D． 26．二元一次方程的解，一次函数y=5 x 与 y=2x 1 的交点坐（）A ．（ 2， 3）B ．（3， 2）C．（ 2， 3）D．（ 2，3）7．已知直 l 平行于直 y= 2x，且点（ 4， 5）， l的解析式（）A ． y=2x+13B ．y=2x 13 C． y= 2x+13D． y= 2x138．如一次函数 y=kx+b的象，一次函数 y=bx+k的象大致是（）A ．B ．C． D ．9．如， Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °， BC=3 ，D 点在 AB 上且 AD= AB ，那么CD 的是（）A ． 2B ．C ． 4D． 210．若直y=k 1x+1 与 y=k 2x 4 的交点在x 上，那么等于（）A ． 4B． 4 C．D．11．如，一只以均匀的速度沿台 A →B→C→D→E 爬行，那么爬行的高度h 与t 的函数象大致是（）A ．B ．C． D ．12．如，一个粒子从原点出，每分移一次，依次运到（0，1）→（ 1，0）→（ 1，1）→（1， 2）→（ 2， 1）→⋯， 2015 分粒子所在点的横坐（）A ． 886 B． 903 C． 946 D． 990二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．13．比较大小：3．（填“＞”、“＜”或“=”）14．函数 y=中，自变量x 的取值范围为．15．已知 2y﹣ 3x=4 ，则 y 可用含 x 的式子表示为y=．16．图中的甲、乙、丙三个天平，其中甲、乙天平已保持左右平衡，现要使丙天平也平衡，则在天平右盘中放入的砝码应是克．17．如图，在平面直角坐标系中点 A （﹣ 3，1），点 B（ 1，2），一束光线从点A 处沿直线射出经 x 轴反射后，正好经过点B，则光线从 A 到 B 所经过路程为．18．如图， Rt△ AOC 在平面直角坐标系中，OC 在 y 轴上． OC=2，OA=5 ．将△ AOC 沿 OB翻折使点 A 恰好落在y 轴上的点 A ′的位置，则AB=．19．在平面直角坐标系内， A 、B 、C 三点的坐标分别是 A （ 5，0）、B（ 0，3）、C（ 10，3），O 为坐标原点，点 E 在线段 BC 上，若△ AEO 为等腰三角形，点 E 的坐标为．20．我校初二年级数学兴趣社的一位同学放假期间对小区某停车库进行了调查研究，发现该车库有四个出入口，每天早晨7 点开始对外停车且此时车位空置率为80%．在每个出入口的车辆数均是匀速变化的情况下，如果开放 1 个进口和 3 个出口， 6 个小时车库恰好停满；如果开放 2 个进口和 2 个出口， 2 个小时车库恰好停满．开学后，由于小区人数增多，早晨7点时的车位空置率变为70%．又因为车库改造，只能开放 1 个进口和 2 个出口，则从早晨7点开始经过小时车库恰好停满．三、计算题：（本大题共 2 个小题， 21 题 8 分， 22 题 12 分，共 20 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程．21．计算：（1） |﹣ 2|×（3﹣π）0+（﹣ 1）2015×（2）．22．解方程组：（1）（2）（3）．四、解答题：（本大题共 5 个小题， 23 题 8 分， 24 题 10 分， 25 题 10 分， 26 题 10 分， 27题 12 分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．王教授在本市车展期间购置了一辆涡轮增压轿车，该车在市效路段和高速路段的每公里耗油量有所不同．第 1 次王教授开了 10 公里市郊路和40 公里高速路，耗油 4.2 升；第 2 次王教授开了 20公里市郊路和 60 公里高速路，耗油 6.8 升．（1）请分别求出该车在市郊路段和高速路段上的每公里耗油量；（2）周六时，王教授准备从家出发到景区游玩，其间共有80 公里市路，120 公里高速路，现车内余油 20升．问王教授能否不加油从家直接开到景区？请说明理由．24．如图，直线y1=﹣x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 y2过原点 O 且与直线y1=﹣ x+2 交于点．（1）求点 A 和点 B 坐标；（2）求出直线 y2的解析式；（3）根据图象可知：当x时，y1＞y2，y1=﹣x+2 ．25．某知名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差异营销而进行了品牌升级，因此停业了一段时间，随后继续营业，第 40 天结束时两店销售总收入为2100 百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化情况如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）乙店停业了天；（2）求出图中 a 的值；（3）求出在第几天结束时两店收入相差150 百元？26．四边形 ABCD 中，AC 、BD 相交于点 O，∠BAD=90 °且 AB=AD ，CD ⊥ BC ，∠ ACB=45 °，AC=BC ．（1）求证：△ DCA ≌ △ OCB ；（2）若 AC=4 ，求出四边形 ABCD 的面积．27．如图，平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=，与x轴、y轴分别交于点 B 、D．直线 AC 与 x 轴、 y 轴分别交于点C、 E，．（1）若 OG⊥ CE 于 G，求 OG 的长度；（2）求四边形 ABOE 的面积；（3）已知点 F（ 5， 0），在△ABC 的边上取两点 P， Q，是否存在以 O、 Q、 P 为顶点的三角形与△ OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016 学年重庆市南开中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、：（本大共12 个小，每小 4 分，共 48 分）在每个小的下面，都出了代号 A ， B ，C ， D 的四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号填在答卷上的表格中．1．数，π 2，2.1010010001⋯（相两个 1 之依次多一个0）中，无理数有（）A ． 4 个 B． 3 个C． 2 个D． 1 个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循小数．理解无理数的概念，一定要同理解有理数的概念，有理数是整数与分数的称．即有限小数和无限循小数是有理数，而无限不循小数是无理数．由此即可判定．【解答】解：，π 2，2.1010010001⋯是无理数，故： B．【点】此主要考了无理数的定，其中初中范内学的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ⋯，等有律的数．2．下列各数中，不能作直角三角形三的是（）A ． 8，15， 17B． 5， 12， 13C． 2， 3， 4 D．7， 24， 25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理各个行判断即可．2 2 222222+32≠42， C 不能作直角三角形三；72+242=252，D 能作直角三角形三；故： C．【点】本考的是勾股定理的逆定理的用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三a，b， c 足 a 2+b2=c2，那么个三角形就是直角三角形．3．在平面直角坐系中，点（2， 4）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】点的坐．【】数形合．【分析】根据点的横坐的符号可得所在象限．【解答】解：∵ 点的横坐正，坐，∴ 点在第四象限．故 D ．【点】考平面直角坐系的知；用到的知点：横坐正，坐的点在第四象限．4．若关于x 的二元一次方程kx+3y=5 有一组解是，则k的值是（）A ． 1B．﹣ 1 C． 0D． 2【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把代入方程kx+3y=5 ，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值．【解答】解：把代入方程kx+3y=5 ，得2k+3=5 ，∴k=1 ．故选 A ．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．5．已知点 A （ a+1， 1），点 B （ 3，﹣ 1），且 A 、B 关于 x 轴对称，则 a 的值为（）A ．﹣ 3B． 3C．﹣ 2 D． 2【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点可得a+1=3，即可求出 a 的值．【解答】解：∵A 、B 关于 x 轴对称，∴a+1=3，解得 a=2，故选 D ．【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，熟记横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键．6．二元一次方程组的解为，则一次函数y=5 ﹣ x 与 y=2x ﹣1 的交点坐标为（）A ．（ 2， 3）B ．（3， 2）C．（﹣ 2， 3）D．（ 2，﹣ 3）【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．【解答】解：∵ 二元一次方程组的解为，∴一次函数 y=5 ﹣ x 与 y=2x ﹣ 1 的交点坐标为（2，3），故选 A ．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．7．已知直线l 平行于直线y= ﹣ 2x，且过点（ 4， 5），则 l 的解析式为（）A ． y=2x+13B ．y=2x ﹣ 13 C． y= ﹣2x+13D． y= ﹣ 2x﹣ 13【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先设它的函数解析式为y=kx+b ，根据两函数图象平行k 值相等可得k= ﹣ 2，再把（ 4， 5）代入函数解析式可得答案．【解答】解：设它的函数解析式为y=kx+b ，∵平行于直线y= ﹣ 2x，∴k= ﹣ 2，∴y= ﹣ 2x+b，∵图象过点（ 4， 5），∴5= ﹣ 8+b，b=13，∴函数解析式为y=﹣ 2x+13 ．故选： C．【点评】此题主要考查了两函数图象平行问题，关键是掌握两函数图象平行k 值相等．8．如图为一次函数y=kx+b 的图象，则一次函数y=bx+k 的图象大致是（）A ．B ．C． D ．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=kx+b 的图象可知k＜0，b＞0，然后根据一次函数是性质即可判断．【解答】解：由一次函数y=kx+b 的图象可知k＜0， b＞ 0，所以一次函数y=bx+k 的图象应该见过一、三、四象限，故选 B ．【点评】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．9．如图， Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °， BC=3 ，D 点在 AB 上且 AD=AB ，那么CD 的长是（）A ． 2B ．C ． 4D． 2【考点】勾股定理；含30 度角的直角三角形．【分析】过 D 作 DE∥ BC ，交 AC于 E．在 Rt△ ABC 中，根据含 30 度角的直角三角形的性质得出 AB=2BC=6 ，AC=BC=3，那么 AD=AB=2 ．在 Rt△ADE 中，根据含30 度角的直角三角形的性质得出DE=AD=1 ，AE=DE=，那么 EC=AC ﹣ AE=3﹣=2 ，然后利用勾股定理得出CD==．【解答】解：过 D 作 DE ∥ BC，交 AC 于 E．∵在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，BC=3 ，∴AB=2BC=6 ， AC=BC=3，∴AD=AB=2 ．∵在 Rt△ ADE 中，∠ AED=90 °，∠ A=30 °，BC=3 ， AD=2 ，∴DE= AD=1 ， AE=DE=，∴EC=AC ﹣ AE=3﹣=2，∴CD===．故选 B ．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了含 30 度角的直角三角形的性质，准确作出辅助线是解题的关键．10．若直线y=k 1x+1 与 y=k 2x﹣ 4 的交点在x 轴上，那么等于（）A ． 4B．﹣ 4 C．D．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【解答】解：令 y=0，则 k1x+1=0 ，解得 x= ﹣，k2x﹣ 4=0 ，解得 x=，∵两直交点在x 上，∴ =，∴=．故： D．【点】本考了两直相交的，分表示出两直与 x 的交点的横坐是解的关．11．如，一只以均匀的速度沿台 A →B→C→D→E 爬行，那么爬行的高度h 与t 的函数象大致是（）A ．B ．C． D ．【考点】点的函数象．【分析】根据的爬行路：AB 段爬行高度随的增加而增加，爬行BC 段爬行高度不，爬行DE 段爬行高度随的增加而增加，可得答案．【解答】解：当在AB 段上爬行，爬行高度随的增加而增加；当在BC 段上爬行，的爬行高度不；当在DE 段爬行，爬行高度随的增加而增加，故B 符合意．故： B．【点】本考了点的函数象，分是解关，注意爬行的高度h 随 t 化是分段函数．12．如，一个粒子从原点出，每分移一次，依次运到（0，1）→（ 1，0）→（ 1，1）→（1， 2）→（ 2， 1）→⋯， 2015 分粒子所在点的横坐（）A ． 886 B． 903 C． 946 D． 990【考点】律型：点的坐．【】律型．【分析】解决本的关就是要平面直角坐系的点按照横坐分行，找到行与点个数的关系，利用不等式的逼原，求出2015点的横坐．【解答】解：∵ 一个粒子从原点出，每分移一次，依次运到（0，1）→（ 1，0）→（1， 1）→（ 1，2）→（ 2， 1）→⋯，第 1行： x=02个点（共 2 个点）第 2行： x=13个点x=2 1 个点（共4个点）第 3 行： x=34个点x=4 1 个点x=5 1 个点（共6个点）第 4 行： x=65个点x=7 1 个点x=8 1 个点x=9 1 个点（共8个点）第 5 行：x=10 6 个点x=11 1个点x=12 1 个点x=13 1个点x=14 1个点（共 10 个点）第 6行： x=157个点x=16 1 个点x=17 1 个点x=18 1 个点x=19 1 个点x=20 1 个点（共 12个点）⋯第 n 行： x=n+1个点（共 2n个点）2+4+6+8+10+ ⋯+2n ≤2015（2+2n ）×n÷2≤2015 且 n 正整数得 n=44，∵当 n=44 ： 2+4+6+8+10+ ⋯+88=1980且当 n=45 ： 2+4+6+8+10+ ⋯+90=20701980＜ 2015＜ 2027∴2015 在 55 行，第 45 行： x==99046 个点1980＜ 2015＜ 1980+46∴第 2015 个粒子横坐990故： D．【点】目考了数字的化律，目整体，于此一方面要理清已知量的关系，另一方面了便算，可以适当掌握一些数列算公式．例如等差数列的通公式：a n=a1+（ n 1）d、等差数列求和公式：s=等．二、填空：（本大共 8 个小，每小 4 分，共 32 分）在每个小中，把正确答案直接填在答卷上相的横上．13．比大小：＞3．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】数大小比．【分析】将 2和3化二次根式，然后比被开方数即可比大小【解答】解：∵ 2=，3=，而∴2，故答案为“＞”．【点评】题主要考查了比较两个实数的大小，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．14．函数 y=中，自变量x 的取值范围为x≠5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的分母不为0 回答即可．【解答】解：由分式分母不为0 可知； x﹣ 5≠0．解得： x≠5．故答案为： x≠5．【点评】本题主要考查的是函数自变量的取值范围，明确分式的分母不为0 是解题的关键．15．已知 2y﹣ 3x=4 ，则 y 可用含 x 的式子表示为y=．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把 x 看做已知数求出y 即可．【解答】解：方程2y﹣ 3x=4 ，解得： y=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y．16．图中的甲、乙、丙三个天平，其中甲、乙天平已保持左右平衡，现要使丙天平也平衡，则在天平右盘中放入的砝码应是18克．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设的质量为 x 千克，的质量为 y 克，根据题意列出方程组，进一步求得答案即可．【解答】解：设的质量为x 千克，的质量为y 克，由题意得，解得： x+y=18 ，所以要使丙天平也平衡，则在天平右盘中放入的砝码应是18 克．故答案为： 18．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，理解图意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中点 A （﹣ 3，1），点 B（ 1，2），一束光线从点A 处沿直线射出经 x 轴反射后，正好经过点B，则光线从 A 到 B 所经过路程为5．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】利用入射角等于反射角的原理可以△ ADC∽ △BEC，相似三角形的知识及勾股定理可以求出AC ， BC 的长，相加即可．【解答】解：由题意得：∠ ADC=∠ BEC=90°，∠ ACD=∠ BCE，∴△ ADC ∽ △ BEC ，∴DC ： AD=CE ：EB ，DC： 1=（ 4﹣DC ）： 2解得 DC=，∴CE=，∴AC=，BC=，∴AC+BC=5 ，故答案为5【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形变换，点的反射问题；利用相似三角形的性质得到相关结论是解决本题的关键．18．如图， Rt△ AOC 在平面直角坐标系中，OC 在 y 轴上． OC=2，OA=5 ．将△ AOC 沿 OB 翻折使点 A 恰好落在y 轴上的点 A ′的位置，则AB=．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】由折叠的性质得： A ′B=AB ，OA ′=OA=5 ，则 A ′C=3 ，由勾股定理求得AC 设 A ′B=AB=x ，则BC= ﹣x，在 Rt△A ′BC 中，由勾股定理可求得结论．【解答】解：由折叠的性质得： A ′B=AB ， OA ′=OA=5 ，∴A ′C=3，∵AC===，设A ′B=AB=x ，则BC=﹣x，在 Rt△ A ′BC 中，，解得： x=，故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题，勾股定理得性质，能综合应用勾股定理和方程解决问题是解决此问题的关键．19．在平面直角坐标系内， A 、B 、C 三点的坐标分别是 A （ 5，0）、B（ 0，3）、C（ 10，3），O 为坐标原点，点 E 在线段 BC 上，若△ AEO 为等腰三角形，点 E 的坐标为（2.5，3）或（ 4， 3）或（ 1， 3）或（ 9， 3）．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】先根据等腰三角形的判定画出符合条件的点，根据已知点的坐标和勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示：，符合的有四个点：E1（ OE=AE ）， E2（ OE=OA ）， E3和 E4（ OA=AE ），∵A （ 5， 0）、 B（ 0，3）、 C（10， 3），∴E1（ 2.5， 3）， E2（ 4， 3）， E3（ 1，3）， E4（ 9， 3），故答案为：（ 2.5， 3）或（ 4，3）或（ 1， 3）或（ 9， 3）．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，点的坐标与图形的应用，能求出符合的所有的情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．20．我校初二年级数学兴趣社的一位同学放假期间对小区某停车库进行了调查研究，发现该车库有四个出入口，每天早晨7 点开始对外停车且此时车位空置率为80%．在每个出入口的车辆数均是匀速变化的情况下，如果开放 1 个进口和 3 个出口， 6 个小时车库恰好停满；如果开放 2 个进口和 2个出口， 2 个小时车库恰好停满．开学后，由于小区人数增多，早晨7 点时的车位空置率变为70%．又因为车库改造，只能开放 1 个进口和 2 个出口，则从早晨7 点开始经过 4.2 小时车库恰好停满．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车， 1 个出口 1 小时开出 y 辆，根据“如果开放 1 个进口和 3 个出口， 6 个小时车库恰好停满；如果开放 2 个进口和 2 个出口， 2 个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x、 y，进一步代入求得答案即可．【解答】解：设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车， 1 个出口 1 小时开出 y 辆，车位总数为a，由题意得解得：，则 70%a÷（a﹣a×2） =4.2 小时答：从早晨7 点开始经过 4.2 小时车库恰好停满．故答案为： 4.2．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．三、计算题：（本大题共 2 个小题， 21 题 8 分， 22 题 12 分，共 20 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程．21．计算：（1） |﹣ 2|×（3﹣π）0+（﹣ 1）2015×（2）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义及零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义及算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（ 1）原式 =2×1﹣1×2﹣ 3×3=2﹣ 2﹣ 9=﹣ 9；（2）原式 =+2﹣=16+4﹣ 4=20 ﹣ 4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程组：（1）（2）（3）．【考点】解二元一次方程组；解三元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（ 1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（ 1），①×3﹣②得： 11y=22，即 y=2，把y=2 代入①得： x=1 ，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得： 11y=33，即 y=3，把 y=3 代入①得： x=，则方程组的解为；（3），②+③× 3 得： 9x+7y=19 ④，①×9﹣④得： 2y= ﹣ 10，即 y= ﹣ 5，把y= ﹣ 5 代入①得： x=6，把x=6 ， y=﹣ 5 代入③得： z=﹣ 7，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本大题共 5 个小题， 23 题 8 分， 24 题 10 分， 25 题 10 分， 26 题 10 分， 27题 12 分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．王教授在本市车展期间购置了一辆涡轮增压轿车，该车在市效路段和高速路段的每公里耗油量有所不同．第 1 次王教授开了 10 公里市郊路和 40 公里高速路，耗油 4.2 升；第 2 次王教授开了 20 公里市郊路和 60 公里高速路，耗油 6.8 升．（1）请分别求出该车在市郊路段和高速路段上的每公里耗油量；（2）周六时，王教授准备从家出发到景区游玩，其间共有 80 公里市路， 120 公里高速路，现车内余油 20 升．问王教授能否不加油从家直接开到景区？请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（ 1）设市郊路段上的每公里耗油量为x 公里 /升，高速路段上的每公里耗油量为y 公里 /升，根据“第 1 次王教授开了 10 公里市郊路和 40 公里高速路，耗油 4.2 升；第 2 次王教授开了 20 公里市郊路和 60 公里高速路，耗油 6.8 升．”列出方程组解答即可；（2）利用（ 1）只能够的数据计算出结果，进一步比较得出答案即可．【解答】解：设市郊路段上的每公里耗油量为x 升 /公里，高速路段上的每公里耗油量为y 升/公里，由题意得，解得：答：市郊路段上的每公里耗油量为0.1 升 /公里，高速路段上的每公里耗油量为0.08 升 / 公里．（2） 0.1×80+0.08 ×120=8+9.6=17.6 升17.6 升＜ 20 升所以王教授能不加油从家直接开到景区．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．24．如图，直线 y1=﹣ x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 y2过原点 O 且与直线y1=﹣ x+2 交于点．（1）求点 A 和点 B 坐标；（2）求出直线 y2的解析式；（3）根据图象可知：当x＜时，y1＞y2，y1=﹣x+2 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）由直线y1=﹣x+2，令 y=0 ，则﹣x+2=0 ，解得 x=4 ，令 x=0 ，则 y=2 ，从而求得 A 、B 的坐标；（2）把点代入y1=﹣x+2 求得 a 的值，然后根据待定系数法即可求得；（3）根据图象，结合解得坐标即可求得．【解答】解：（1）∵直线 y1=﹣ x+2与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ，∴令 y=0 ，则﹣x+2=0 ，解得 x=4 ，令 x=0 ，则 y=2 ，∴A （ 4， 0）， B（ 0，2）；（2）∵直线 y1=﹣x+2 与直线 y2交于点．∴a=﹣× +2= ，∴C（，），设直线 y2过的解析式为y2=kx ，∴ k= ，∴k=1 ，∴直线 y2的解析式为 y2=x ；（3）根据图象可知：当x＜时， y1＞ y2．故答案为＜．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，符合这两条直线相对应的一次函数表达式．25．某知名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差异营销而进行了品牌升级，因此停业了一段时间，随后继续营业，第 40 天结束时两店销售总收入为2100 百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化情况如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）乙店停业了10 天；（2）求出图中 a 的值；（3）求出在第几天结束时两店收入相差150 百元？【考点】一次函数的应用．【分析】（ 1）乙店自20 天到 30 天各销售收入没有变化，由此确定乙店停业的天数；（2）设甲店销售收入 y（元）与天数 x（天）之间的函数关系式为： y=kx（ k≠0），把点（ 60，1800）代入 y=kx+b ，求得解析式，然后代入 x=40，求得甲店 40 天的销售收入，从而求得乙店 40 天的销售收入，然后根据待定系数法求得乙店停业以后的销售收入y（百元）随时间 x（天）的函数解析式，把y=540 代入即可求得 a 的值；（3）先求得停业前，乙店的销售收入 y（百元）随时间 x（天）的变化的函数解析式为 y=15x ，然后分三种情况列出方程，解方程即可求得．【解答】解：（ 1）由图象可知：乙店停业了30﹣ 20=10 天，故答案为10；（2）设甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=kx （ k≠0），把点（ 60，1800）代入 y=kx 得： 1800=60k ，解得： k=30，∴y=30x ，把x=40 代入得 y=40×30=1200 ，∴乙店第 40 天结束时销售收入为2100﹣ 1200=900 百元，设乙店停业后销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=mx+n （ m≠0），把点（ 30，300）和（ 40， 900）代入 y=mx+n 得：解得：．∴y=60x ﹣ 1500，把y=540 代入得， 540=60x ﹣ 1500，解得 x=34 ，∴a=34；（3）由图象可知停业前，乙店的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化的函数解析式为y=15x ，根据题意：① 30x=15x+150 ，解得 x=10 ；②30x+150=60x ﹣ 1500 ，解得 x=55 ，③ 30x=60x ﹣1500+150 ，解得 x=45 ，所以，当第10 天、 45 天、 55 天结束时两店收入相差150 百元．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是得到甲店销售收入y（元）与天数 x（天）之间的函数关系式，乙店的销售收入y 与天数 x 的函数关系式，进行分类讨论．26．四边形 ABCD 中，AC 、BD 相交于点 O，∠BAD=90 °且 AB=AD ，CD ⊥ BC ，∠ ACB=45 °，AC=BC ．（1）求证：△ DCA ≌ △ OCB ；（2）若 AC=4 ，求出四边形 ABCD 的面积．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）由∠ BAD=90 °，CD ⊥ BC，得到 A ，B ，C， D 四点共圆，根据圆周角定理得到∠DAO= ∠ CAO ，∠ ACD= ∠ ACB ，即可得到结论；（2）过 B 作 BE⊥AC 于 E，过 D 作 DF⊥ AC 于 F，由∠ ECB= ∠ DCF=45 °，于是得到 BE=CE ，DF=CF ，根据余角的性质得到∠ABE=∠ DAE，推出△ ABE≌ △ADF，根据全等三角形的性质得到 AF=BE ，AE=DF ，等量代换得到 AE=CF ，求得 BE+DF=AF+CF=AC=4 ，即可得到结论．【解答】（ 1）证明：∵ ∠ BAD=90 °， CD⊥ BC ，∴A ， B， C， D 四点共圆，∴∠ DAO= ∠ CAO ，∵A B=AD ，∴，∴∠ ACD= ∠ ACB ，在△ DCA 与△ OCB 中，，∴△ DCA ≌ △ OCB ；（2）解：过 B 作 BE ⊥ AC 于 E，过 D 作 DF ⊥ AC 于 F，∵∠ ECB= ∠ DCF=45 °，∴BE=CE ，DF=CF ，∵∠ BAE+ ∠DAE= ∠BAE+ ∠ABE=90 °，∴∠ ABE= ∠DAE ，在△ ABE 与△ ADF 中，，∴△ ABE ≌△ ADF ，∴A F=BE ，AE=DF ，∴A E=CF ，∴B E+DF=AF+CF=AC=4 ，∴S 四边形ABCD =S△ABC +S△ACD = AC，∴S 四边形ABCD =AC 2=8 ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，求图形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．27．如图，平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=，与x轴、y轴分别交于点 B 、D．直线 AC 与 x 轴、 y 轴分别交于点C、 E，．（1）若 OG⊥ CE 于 G，求 OG 的长度；（2）求四边形 ABOE 的面积；（3）已知点 F（ 5， 0），在△ABC 的边上取两点 P， Q，是否存在以 O、 Q、 P 为顶点的三角形与△ OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；一次函数及其应用．【分析】（ 1）求出直线 CE 解析式，得到线段OE、OC、CE 长度，利用面积法求出线段OG ．（2）利用分割法，将四边形分割成一个三角形和一个梯形，求出面积即可．（3）通过观察可以发现Q 点与点 G 重合，通过直线求出点P 坐标即可．【解答】解：（ 1）∵，设OE=5x ， OC=12x ，∴（ 5x）2+（ 12x ）2=（）2，解得 x=，∴OE=，OC=，∵OG ⊥ CE 于 G，××=××OG，解得： OG==5．∴OG 的长度为5．（2）∵=，设直线 CE 解析式为： y=﹣x+b，∵OE=，∴直线 CE 解析式为： y=﹣x+，联系方程组：，解得： x= ﹣，y=，∴A （﹣，）．如图，过点 A 做 AH ⊥ x 轴，∵直线 AB 的解析式为y=，与x轴、y轴分别交于点B、 D，∴B （﹣，0），∴S 四边形ABOE =S△ABH +S 梯形ABOE=（﹣）×+（+）×=．答：四边形ABOE 的面积为．（3）存在．当点 Q 在 AC 上时， OG=OF=5 ，∵点 Q 即为点 G，∴△ OPQ≌△ OPG ，∵F（ 5，0），直线 CE 解析式为： y= ﹣x+，∴P（ 5，）．【点评】题目考查了一次函数综合应用，同时题目对面积求解、全等三角形进行考查，题目运算较难，需要注意运算的正确性．2016 年 4 月 2 日。

2016-2017学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5 6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选C．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选（B）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选C．9．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选D．11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S=S△CEF，△BEF∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，∴图中阴影部分的面积是S=3．△ABC故答案为：3．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是2．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，∴∠BA1A==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°=37.5°；同理可得，∠EA3A2=，∠FA4A3=，∴第n个等腰三角形的底角的度数=．故答案为．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．【解答】解：（1）原式=+=+=；（2）原式=[﹣]•=•=，当x=3时，原式=．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．。