20112012学年度上学期期末考试高二数学试卷

2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。

3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1．命题P ：x R ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =≤，则（ ） A ．P是假命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=≤ B ．P是假命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=> C ．P是真命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=≤ D ．P是真命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=> 2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（ ） A ．9 B ．12 C ． 8 D ．133．如图的程序框图，如果输入三个实数a,b,c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A ．c>xB ．x>cC ． c>bD ．b>c4．矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 的概率等于（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．23根据上表可得回归方程y=bx+a 中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元 B ．65.5万元C ． 67.7万元D ．72.0万元6．一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（ ） A B C D7．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，A C 1⊥A 1B ，M 、N 分别是A 1B 1，AB 的中点，给出如下三个结论：①C 1M ⊥平面ABB 1A 1；②A 1B ⊥AM ；③平面AMC 1∥平面CNB 1；其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ． 2 D ．38．空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R ，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC 与BD 所成的角是（ ） A ． 900 B ． 600 C ． 450 D ．3009．在甲、乙等6个同学参加的一次演讲比赛活动中，每个同学的节目集中安排在一起。

石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试试卷高二数学(文科)(时间l20分钟，满分150分)注意事项：1．本试卷分第l 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第l 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第1卷(选择题共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y 2=8x 的焦点坐标是A ．(2，0)B ．(4，0)C ．(0，2)D ．(0，4)2．“x =1”，是“(x-1)(x +2)=0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件c ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．曲线Y=x 3—2x+1在点(1，0)处的切线方程为A ．Y=x-lB ．Y=-x+1C ．Y=2x-2D ．Y=-2x+24．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A ．62B ．63C ．64D ．655．由点P(2，3)向圆x 2+y 2=9引切线，则切线长为A ．2B ．3C ．4D ．56．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 A. 81 B.83 c. 85 D ．877．执行右图所示的程序框图，输出的S 值是A ．13 8．14 C ．15 D ．168．椭圆5x 2+y 2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=A ．-lB ．1c ．5 D ．-59．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥 而不对立的两个事件是A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．至少有一个黑球与至少有一个红球D ．恰有一个黑球与恰有两个黑球 l10．已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是l0，标准差是2，则xy=A ．95B ．96C ．97D ．9811．若F 1、F 2为双曲线C ：x 2-y 2=1的左、右焦点，点P 在曲线C 上，∠F 1PF 2 =600，则∣PF 1∣∙∣ PF 2∣=A ．2B ．4C ．6D ．812．圆x 2+2x +y 2+4y 一3=0上到直线x+y+1=0的距离等于2的点共有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“0932,2 +-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围为 .14．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为 185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为 .15．函数y=3x+2cosx 在区间[0，2π]上的最大值是 . 16．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，∣AF ∣=2，则∣BF ∣= .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题．(I)在79．5～89．5之间的频率、频数分别是多少?(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．18．(本小题满分12分)动圆C 截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8、4，求动圆圆心C 的轨迹方程．19．(本小题满分12分)已知函数c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0，1)，且在x=1处的切线方程是y=x-2． (I)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)求函数)(x f 的单调递增区间．20．(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验．收集数据如下：(I)请画出上表数据的散点图；(Ⅱ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y +=；(Ⅲ)现需生产20件此零件，预测需用多长时间?(注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a x n x y x n y x b n i i ni i i -=--=∑∑==,1221)21．(本小题满分12分)已知a ∈(0，6)，b ∈(0，6)(I)求∣a-b ∣≤1的概率；(Ⅱ)以a ，b 作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：)0(12222 b a b y a x =+的离心率为36，右焦点为(2，0)． (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过原点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 交于A ，B 两点，求证：点O 到直线AB 的距离为定值．石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试高二数学（文科答案）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1～5 AAACA 6～10 DCBDB 11～12 BC二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..13. [－22，22]； 14．3700； 15． 3π 2； 16．2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步1．抛17.(本小题满分10分)解：（Ⅰ）频率为0.025×10＝0.25;………………3分频数为60×0.25＝15.所以在79.589.5 之间的频率、频数分别是0.25和15.……………5分（Ⅱ）0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75所以估计及格率为0.75. …………………10分18. .(本小题满分12分)解：设点C (x ，y )，圆C 的半径为r ，则点C 到直线30x y -=的距离为12331x yd -=+， ……………3分 点C 到直线30x y +=的距离为223+31x yd =+,…………6分依题意 2222331643131x y x y ⎛⎫⎛⎫-++=+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ……………9分化简整理，得x y ＝10.动圆圆心C 的轨迹方程为x y ＝10. ………………12分19. .(本小题满分12分)解：（Ⅰ）c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，则1c =，………………2分 '3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=…………4分切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22a b c a b ++=-==-得 4259()122f x x x =-+.……………………6分（Ⅱ）因为'3()109f x x x =-，3109x x -0,>…………………9分 解得3103100,1010x x -<<>或， 所以函数(f x ）单调递增区间为310310(,0),(,)1010-+∞.………………12分 20. .(本小题满分12分)解： （Ⅰ）散点图略…………………4分 （Ⅱ）1234 2.54x +++==； 23584.54y +++==…………………6分 41422142+6+15+32-4 2.5 4.5=2(14916)4 2.5 2.54ii i ii x y xy b xx ==-⨯⨯==+++-⨯⨯-∑∑ （）. ˆay bx =- ＝4.5－2×2.5＝－0.5 所以ˆ20.5yx =-.……………9分 （Ⅲ）因 2200.539.5y =⨯-=(小时)所以生产20件此零件，预测需用39.5小时.……………12分21. .(本小题满分12分)解：（Ⅰ）若点)6,0(,∈b a ，则点位于正方形OABC 内（不含边界）；…………2分 若1≤-b a ，点)6,0(,∈b a 位于直线a -b =1和a +b =1之间（含边界）.……………4分 所以满足1≤-b a 的概率为15522511211363636.⨯⨯⨯--=………………6分 （Ⅱ）由已知a 2＋b 2＜36, )6,0(,∈b a ,则满足题意的点位于阴影部分（不含边界），……………9分 则2164=.364⨯π⨯π 以b a ,作为直角三角形两直角边的边长，斜边长小于６的概率为.4π……………12分 22. .(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）由已知222632;.c a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎪⎩； ……………2分 解得3;1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以，所求椭圆方程为2213x y +=.…………………4分 （Ⅱ） 设11()A x y ，，22()B x y ，， 若k 存在，则设直线AB ：y ＝kx ＋m.由2233y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得 222(13)6330k x kmx m +++-=△ ＞0，12221226133313km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………………7分 有OA ⊥OB 知x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(k x 1＋m ) (k x 2＋m ) ＝(1＋k 2) x 1x 2＋k m (x 1＋x 2)＝0 ………………………9分代入，得4 m 2＝3 k 2＋3 原点到直线AB 的距离d ＝2321mk =+.………………………10分 当AB 的斜率不存在时，11x y =,可得132x d ==，依然成立． 所以点O 到直线AB 的距离为定值32．………………12分。

肇庆市中小学教学质量评估 2011—2012学年第一学期统一检测题高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在空间中，下列命题正确的是A ．垂直于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两个平面平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．平行直线的平行投影重合 2．下列是全称命题且是真命题的是A ．0,2>∈∀x R xB ．0,,22>+∈∀y x R y xC ．Q x Q x ∈∈∀2,D ．1,200>∈∃x Z x3．双曲线142522=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 52±= B ．x y 25±= C ．x y 254±= D ．x y 425±= 4．命题“若a >-3，则a >-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45．已知点P （3，m ）在过M （-2，1）和N （-3，4）两点的直线上，则m 的值为A ．15B ．14C ．-14D ．-16 6．函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是A ．ab =0B ．a +b =0C ．a =bD ．022=+b a 7．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与lA ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面8．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+ky x 的离心率为21，则实数k 等于 A ．3 B ．32 C ．38 D ．239．若圆02)1(222=-+-++m my x m y x 关于直线01=+-y x 对称，则实数m 的值为A ．-1或3B ．-1C ．3D ．不存在10．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A ．34B ．32C ．4D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．用一个平面截半径为25的球，截面面积是225π，则球心到截面的距离为 ▲ .12．双曲线14222=-y x 的离心率等于 ▲ . 13．若动点P 在122+=x y 上，则点P 与点Q （0，-1）连线中点的轨迹方程是 ▲ . 14．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =4，CD =2. E 、F 分别为AD 、BC 上点，且EF =3， EF //AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积 比为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点A （3，2），且与直线4x +y -2=0平行；（2）经过点B （2，-3），且平行于过点M （1，2）和N （-1，-5）的直线； （3）经过点C （3，0），且与直线2x +y -5=0垂直.正视图侧视图A BCDEF如图，一个高为H 的三棱柱形容器中盛有水. 若侧面AA 1B 1B 水平放置时，液面恰好过AC 、BC 、A 1C 1、B 1C 1的中点E 、F 、E 1、F 1. 当底面ABC 水平放置时，液面高为多少？17．（本小题满分13分）如图，三棱锥V —ABC 中，VO ⊥平面ABC ，O ∈CD ，VA =VB ，AD =BD . （1）证明：平面VAB ⊥平面VCD ； （2）证明：AC =BC .18．（本小题满分14分）求与x 轴相切，圆心在直线3x -y =0上，且被直线x -y =0截得的弦长为72的圆的方程.19．（本小题满分14分）如图，棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、E 、F 分别是A 1B 1、A 1D 1、B 1C 1、C 1D 1的中点.（1）求证：B 、D 、E 、F 四点共面； （2）求证：平面AMN //平面BEFD ； （3）求点A 1到平面AMN 的距离．111A 1A已知F 1、F 2分别为椭圆C 1：)0(12222>>=+b a bx a y 的上、下焦点，其中F 1也是抛物线C 2：y x 42=的焦点，点M 是C 1与C 2在第二象限的交点，且35||1=MF . （1）求椭圆C 1的方程；（2）已知A （b ，0），B （0，a ），直线 y =kx （k >0）与椭圆C 1相交于E 、F 两点. 求四边形AEBF 面积的最大值.2011—2012学年第一学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．20 12．3 13．24x y = 14．7:5 三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）由直线4x +y -2=0得直线的斜率为-4，（2分） 所以经过点A （3，2），且与直线4x +y -2=0平行的直线方程为y -2=-4(x -3)，即4x +y -14=0. （4分） （2）由已知，经过两点M （1，2）和N （-1，-5）的直线的斜率271125=----=k ， （6分） 所以，经过点B （2，-3），且平行于MN 的直线方程为)2(273-=+x y ，即7x -2y -20=0. （8分） （3）由直线2x +y -5=0得直线的斜率为-2， （9分） 所以与直线2x +y -5=0垂直的直线的斜率为21. （10分） 所以，经过点C （3，0），且与直线2x +y -5=0垂直的直线方程为)3(21-=x y ，即x -2y -3=0. （12分）16．（本小题满分13分）解：当侧面AA 1B 1B 水平放置时，水的体积V 等于 四棱柱ABFE —A 1B 1F 1E 1的体积， （2分）H S V V ABFE ∙==梯形四棱柱. （4分）当底面ABC 水平放置时，设水面高为h ，则水的体积h S V ABC ∙=∆. （6分） 因为E 、F 为AC 、BC 的中点，所以ABC CEF S S ∆∆=41， （8分） 所以ABC ABFE S S ∆=43梯形. （9分） 由h S H S ABC ABFE ∙=∙∆梯形，即h S H S ABC ABC ∙=∙∆∆43，得H h 43=. （12分）故当底面ABC 水平放置时，液面高为H 43. （13分）17．（本小题满分13分）解：（1）因为VO ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ， 所以VO ⊥AB . （2分）因为VA =VB ，AD =BD ，即VD 为等腰ΔVAB 底边上中线， 所以VD ⊥AB . （4分）又因为VO ⊂平面VCD ，VD ⊂平面VCD ，且VO ∩VD =V ， 所以AB ⊥平面VCD . （6分）111又AB ⊂平面VAB ，所以平面VAB ⊥平面VCD . （8分） （2）由（1），得AB ⊥平面VCD ，且CD ⊂平面VCD ，（9分） 所以AB ⊥CD . （10分） 又AD =BD ，所以CD 为线段AB 的垂直平分线. （12分） 故AD =BD. （13分）18．（本小题满分14分）解：设所求的圆的方程是)0()()(222>=-+-r r b y a x ， （2分） 则圆心到直线x -y =0的距离为2||b a -， （4分）所以222)7()2||(+-=b a r ，即14)(222+-=b a r ① （6分）因为所求的圆与x 轴相切，所以22b r = ② （8分） 又因为所求圆心在直线3x -y =0上，所以3a -b =0 ③ （10分）联立①②③，解得⎪⎩⎪⎨⎧===,3,3,1r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.3,3,1r b a （12分）故所求圆的方程为9)3()1(22=-+-y x 或9)3()1(22=+++y x . （14分）19．（本小题满分14分） （1）证明：如图，连接B 1D 1. 因为E 、F 为B 1C 1、C 1D 1的中点， 所以EF //B 1D 1. （2分） 又因为BD //B 1D 1，所以EF //BD . （3分） 故B 、D 、E 、F 四点共面. （4分） （2）证明：连接EN .因为M 、N 为A 1B 1、A 1D 1的中点，所以MN //B 1D 1.又EF //B 1D 1，所以MN / / EF . （5分）A 1因为EF ⊂平面BEFD ，所以MN //平面BEFD . （6分） 因为E 、N 为B 1C 1、A 1D 1的中点，所以EN //A 1B 1，且EN =A 1B 1. 又AB //A 1B 1，且AB =A 1B 1，所以NE / / AB ，且NE =AB .所以四边形ABEN 为平行四边行，故AN //BE . （7分） 因为BE ⊂平面BEFD ，所以AN //平面BEFD . （8分） 因为MN ⊂平面AMN ，AN ⊂平面AMN ，且MN ∩AN =N ，所以平面AMN //平面BEFD . （9分） （3）证明：设A 1到平面AMN 的距离为d .在∆AMN 中，a a a AN AM 254122=+==，a a a MN 22414122=+=，所以22283162452221a a a a S AMN =-⨯⨯=∆. （11分） 因为MN A A AMN A V V 11--=三棱锥三棱锥， （12分）即a a d a ⨯⨯=⨯⨯2281318331， （13分） 解得3a d =,故A 1到平面AMN 的距离为3a. （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）设)0)(,(000<x y x M .由C 2：y x 42=，得F 1（0，1）. （1分）因为M 在抛物线C 2上，故0204y x =. ① （2分）又35||1=MF ，则3510=+y . ② （3分） 解①②得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.32,36200y x （4分） 因为点M 在椭圆上，故1)362()32(2222=-+b a ，即1389422=+b a ③ （5分）又c =1，则122+=b a ④ （6分）解③④得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,422b a 故椭圆C 1的方程为13422=+x y . （7分）（2）不妨设),(11y x E ，),(22y x F ，且21x x <.将kx y =代入13422=+x y 中，可得431222+=k x ， （8分）即4332212+=-=k x x ，所以4332212+=-=k k y y . （9分）由（1）可得2||,3||==OB OA . （10分） 故四边形AEBF 的面积为22223232212221y x y x S S S AEF BEF +=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆. （11分） 所以43341324364334222++∙=+++=k kk k k S （12分） 因为k k 34432≥+，所以143342≤+k k. （13分） 所以62≤S ，当且仅当332=k 时，等号成立. 故四边形AEBF 面积的最大值为62. （14分）。

江苏省淮安中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学试题填空题:（每题5分，共70分）1、若平面α//平面β，平面α⋂平面γ=直线m ,平面β⋂平面γ=直线n ，则m 与n 的位置关系是 2、抛物线y x42=的焦点坐标是3、命题“∃R x ∈，012≤++x x”的否定是4、过点A(2,6),且垂直于直线x —y-2=0的直线方程为5、两条平行直线02125=--y x 与024125=+-y x 之间的距离等于6、曲线y = 2e x 在x=0处的切线方程是7、用长、宽分别是π3与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱底面的半径为_8、函数x x y -=（x ≥0)的单调减区间为9、与双曲线13522=-y x 有公共渐近线,且一条准线方程为25=x 的双曲线方程为10、函数33x x y -=，]3,0[∈x 的值域是__ __11、若圆222t y x=+与圆0248622=+-++y x y x 外切，则正数t 的值是12、已知平面内两点)1,4(-A ，)1,3(--B ，直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点，则实数k 的取值范围是13、如图，已知12,F F 是椭圆C :12222=+ny m x )0(>>n m 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222n y x=+相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率为.14、设0a >，函数x x x g xa x x f ln )(,)(-=+=，若对任意的12,[1,]x xe ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围为二、解答题：(14分+14分+14分+16分+16分+16分,共90分) 15、（本小题满分14分）已知97:≤≤-x p ，)0(11:>+≤≤-m m x m q ，若p 是q 的充分不必要条件，求m的取值范围。

16、（本小题满分14分） 如图,长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=1，AA 1=2，点P 为DD 1的中点。

深圳高级中学2011—2012学年第一学期期末考试高二文科数学满分：150分，考试时间：120分钟参考公式:在线性回归方程 y bx a =+中，()1122211()()nni i ii i i nni ii i X Y nXYXX Y Yb X nXXX ====---==--∑∑∑∑, a Y bX =-.一、选择题（每小题5分，共10小题50分）1.设命题甲：三角形ABC 有一个内角是060，命题乙：三角形ABC 三个内角的度数成等差数列，那么A ．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件 2. 复数122,1z i z i =+=-，则复数12z z ⋅对应的点Z 位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是 闰年的为A ．1996年B ．1998年C ．2010年D ．2100年4. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图2是某路段的 一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直 方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 A ．30辆 B. 40辆 C. 60辆 D. 80辆5. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中 恰好是一件正品，一件次品的概率是A. 1B.21 C.32 D.316. 如图3，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是0.040.030.020.01频率组距时速8070605040图2图3A ．34B ．334C ．34πD ．334π7. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数,得到如下资料:日期 12月1日12月2日12月3日温差x(0C) 11 13 12 发芽数y(颗)253026该农科所确定的研究方案是:先从这3组数据求出线性回归方程,再对12月4日的数据进行推测和检验.则根据以上3天的数据,求出y 关于x 的线性回归方程是A. 23y x ∧=+ B. 39y x ∧=- C. 532y x ∧=- D. 743y x ∧=-8. 图中各正方形图案，每条边上有(2)n n ≥个圆点，第n 个图案中圆点的总数是n S ．n=2 n=3 n=4按此规律推断出n S 与n 的关系式为A.n S =2nB. n S =4n-4C. n S =2nD. n S =44n-9. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是A. 编号1B. 编号2C. 编号3D. 编号410. 如图4是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是A.11(,)42B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)第三次第二次第一次开始鼠猴猫兔鼠猴猫兔鼠猴猫兔兔猫猴鼠4242424213313131图4二、填空题（每小题5分，共4小题20分）11. 图5给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是12. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ， 12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的 方差最小，则a 、b 的取值分别是13. 把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的 概率为14.抛物线y ＝ax 2与直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)交于A 、B 两点，且此两 点的横坐标分别为x 1，x 2，则直线l 与x 轴交点的横坐标等于 （用x 1，x 2表示，不能出现a, b, k ）三、解答题（共6小题，共80分）15.（12分）设命题p :关于x 的不等式101,1)xa a a ><<>（或的解集是{}0|<x x ，命题q :函数)lg(2a x axy +-=的定义域为R .（1）如果“p 且q ”为真，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围.16.(12分) 某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现 从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度 如下（单位：厘米）甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图； （Ⅱ）根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗 的高度作比较，写出两个统计结论； （Ⅲ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ,将 这10株树苗的高度依次输入按程序框图（如图6）进行 的运算,问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义。

开始2a =,1n =输出a结束3a a =1n n =+ 2010n >是否华东师大一附中2011学年度第一学期高二年级数学学科期末考试试题注意：1．答卷前，你务必在答题纸上指定位置将班级、学号、姓名填写清楚． 2．本试卷共有20道试题，满分100分．考试时间90分钟． 3．细致冷静，诚实守信，数学老师祝你考出好成绩！ 一．填空题（本大题满分11×4=44分）应在空格内直接填写结果． 1.已知向量)1,(),3,2(-=-=m b m a ，且b a //，则=m ．2.用数学归纳法证明)12(312)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅++n n n n n n 时，从k n =推到1+=k n 时，不等式左端应添加的代数式为 ．3.系数矩阵为1221⎛⎫ ⎪⎝⎭，且解为11x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的一个线性方程组是 ．4.=++++++++∞→)122124122121(lim nnnnnn ．5.程序框图如图所示，将输出的a 的值依次记为1a ，2a ， n a ， 那么数列{}n a 的通项公式为=n a ．6.在正四面体ABCD 中，点E 为棱AD 的中点，则异面直线AB 与CE 所成角的大小为 ．7.若圆锥的侧面展开图是弧长为2πcm 、半径为2cm 的扇形， 则该圆锥的体积为 3cm .8.在北纬 45东经 30有一座城市A ，在北纬 45东经120有一座 城市B ，设地球半径为R ，则A 、B 两地之间的球面距离是 ． 9.已知等比数列的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学计算得220,S =336,S =654=S ，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 ．10.某汽车交易市场最近成交了一批新款轿车，共有x 辆国产车和y 辆进口车，国产车的交易价格为每辆m 万元，进口车的交易价格为每辆n 万元．我们把),(y x a =叫交易向量，),(n m b =叫价格向量，则b a ⋅的实际意义是 ．11.设平面上三点C B A ,,不共线，平面上另一点D 满足BD BC BA 243=+，则ABC ∆的面积与四边形ABCD 的面积之比为 ．二．选择题（本大题满分5×3=15分）每题有仅有一个正确答案，应在括号内填写选项． 12.设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件13.右图是某同学为求1006个偶数：2, 4, 6, …, 2012的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（ ） （A ）1006?,1006x x i =< （B ）2012?,1006x x i =≤ （C ）1006?,1006x x i => （D ）2012?,1006x x i =≥14.下列四个命题中真命题是（ ） （A ）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（B ）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条； （C ）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱； （D ）过球面上任意两点的大圆有且只有一个15.已知等差数列}{n a ，)(14*N n n a n ∈-=，将其中所有能被3或5整除的数删去后，剩下的数自小到大排成一个数列}{n b ，则2010b 的值为（ ）（A ）15011 （B ）15067 （C ）15071 （D ）1513116.一位同学对三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333322221111dz c y b x a d z c y b x a d z c y b x a （其中实系数)3,2,1(,,=i c b a i i i 不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：结论1：当0=D ，且0===z y x D D D 时，方程组有无穷多解； 结论2：当0=D ，且z y x D D D ,,都不为零时，方程组有无穷多解； 结论3：当0=D ，且0===z y x D D D 时，方程组无解．但是上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（ ）（1）⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++232132032z y x z y x z y x ； （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=+0420202y x z y x y x ； （3）⎪⎩⎪⎨⎧=++=++-=+230212z y x z y x y x（A ）（1）（2）（3） （B ）（1）（3）（2） （C ）（2）（1）（3） （D ）（3）（2）（1）三．解答题（本大题满分41分）本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17.(本题满分4+5=9分)平面上三个非零向量a 、b 、c 的模均为1，它们之间的夹角均为120.（1）求证：)(c b a-⊥；（2）若1||>++c b a k，求实数k 的取值范围．18.(本题满分9分)已知命题P ：0)12(lim =-∞→nn c （其中c 为常数），命题Q ：把三阶行列式xcx 4146325--中第一行、第二列元素的代数余子式记为)(x f ，且函数)(x f 在区间]41,41[-上单调递增．若命题P 是真命题，命题Q 是假命题，求实数c 的取值范围．19.(本题满分5+5=10分)如图，在正方体1111ABC D A B C D -中，E F 、分别为11A D 和1C C 的中点．（1）求证：EF ∥平面1A C D ；（2）求二面角1D AC B --大小的余弦值．20.(本题满分3+5+5=13分)设数列{}n a 的通项公式为)0,(>∈+=*p N n q pn a n . 数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.（1）若31,21==q p ，求3b ；（2）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前m 2项和m S 2；（3）是否存在p 和q ，使得32()m b m m N *=+∈？如果存在，求p 和q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.答案1.1或22.)12(2+k3.2323x y x y +=⎧⎨+=⎩4.25.132-⋅n （2010,*≤∈n N n ）6.63arccos7.3π8.R 3π9.363=S10.该批轿车的交易总金额 11.7:2 12.C 13.C 14.B 15.C 16.B 17.（1）证： c a b a c b a ⋅-⋅=-⋅)(120cos 11120cos 11⨯⨯-⨯⨯= 0= )(c b a -⊥∴（2）解：将1||>++c b a k平方得1)21(2)21(2)21(2112>-+-+-+++k k k即022>-k k 0<⇒k 或2>k 故实数k 的取值范围为0<k 或2>k 。

山西省忻州市2011-2012学年高二上学期期末联考数学（理，A ）试题注意事项：1．考生答卷前务必用0.5mm 黑色中性笔，将学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选择题选出答案后，填写在答题卡上；交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上的无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A ＝{x |x 2－1＜0}，集合B ＝{x |y ＝log 2x }，则A ∩B ＝ A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |－1＜x ＜1}C ．{x |－1＜x ＜0}D ．{x |x ＞0}2．坐标原点O 到直线3x ＋4y －5＝0的距离为 A ．1 B ． 3 C ．2D ． 53．已知直线a ，b 及平面α，若a ∥α，b ⊂α，则“a ，b 共面”是“a ∥b ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知∆ABC 的三个顶点为A(－1,2)，B(3,4)，C(4,－2)，点(x,y )在∆ABC 的内部(包括边界)，则z ＝2x －5y 的最大值是 A ．－11 B ．－9 C ．9D ．185．已知α、β是不重合的两个平面，m 、n 是直线，下列命题中不正确．．．的是 A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β C ．若m ⊥α，α∥β，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β6．直线(a ＋1)x －(2a ＋5)y －6＝0被圆(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝9所截得弦长为A ．2B ．3C ．6D ．与a 有关7．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为侧面BCC 1B 1的中心，若AB →＝a →，AD →＝b →， AA 1→＝c →，则A 1E →＝ A ．a →＋12b →＋12c →B ．a →－12b →＋12c →C ．a →－12b →－12c →D ．a →＋12b →－12c →8．如图给出的是计算13＋16＋…＋199的值的一个程序框图，则图中判断框内应填的语句是 A ．i ＞33 B ．i ≤33 C ．i ＞100 D ．i ≥1009．已知A(1,－2,3)，B(4,－4,－3)，则向量AB →在向量m →＝(6,2,3)的方向上的投影是 A ．－74B ．－47C ．47D ．7410．三棱锥O -ABC 中，OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA ＝2，OB ＝5，OC ＝7，则三棱锥O -ABC 外接球的表面积为 A ．4πB ．12πC ．16πD ．40π11．直线y ＝kx ＋1与双曲线y 29－x 216＝1有一个公共点，则实数k ＝A ．±34或±22B ．34或22C ．±34或±32D ．±3212．已知直线y ＝kx －2(k ＞0)与抛物线C ：x 2＝8y 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|＝4|FB|，则k ＝ A ．3B ．54C ．34D ．322二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．已知a ，b ，c 分别是∆ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3， ∠C ＝30︒，则c ＝ ．14．在平面中，若一个三角形的高被平行底边的线段分为1:2两段，则截得的小三角形与原三角形的面积比为1:9；类似地：在空间中，若一个三棱锥的高被平行于底面的截面分成的比为1:2，则截得的小棱锥与原三棱锥的体积比为___________． 15．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为____________． 16．下列命题中________为真命题．①“∀x ∈R ，x 2+1＞1”的否定是“∃ x ∈R ，x 2+1≤1”；第8题图②“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0”的逆否命题； ③“若{a n }为等比数列，则a n ＝a 1⋅q n -1”的逆命题； ④“若sin α＋cos α＝15(0<α<π)，则α为锐角”的否命题．三．解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．(本小题满分10分)已知f (x )＝x 2＋x ，数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝f (n )． (1)证明：数列{a n }成等差数列；(2)b n ＝4a n ⋅a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．(本小题满分12分)已知向量a →＝(sin x ,-cos x )，b →＝(3cos x ,cos x )，设函数f (x )＝a →⋅b →＋12． (1)写出函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈[π6,π2]，求函数f (x )的最大值及取得最大值时对应的x 的值；19．(本小题满分12分)在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是一直角梯形，∠BAD ＝90︒，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝1，AD=2，PA ⊥底面ABCD ．(1)若AE ⊥PD 于点E ，求证：PD ⊥平面ABE ；(2)在(1)的条件下，若PD 与底面ABCD 成45︒角．求平面ABE 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段及各段人数：[40, 50)，5人；[50, 60)，10人；[60, 70)，20人；[70, 80)，30人；[80, 90)，25人；[90, 100]，10人．完成下列问题： (1)画出频率分布直方图；(2)从频率分布直方图估计学生数学成绩的平均数．21．(本小题满分12分)设p ：函数f (x )＝x 2－2x －a 在x [0,3]内有零点；q ：函数g (x )＝x 2＋(2a －1)x ＋1在 (－∞,12]上是减函数．若p 和q 有且只有一个为真，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F(－1,0)，且椭圆经过点A(1,32)． (1)求椭圆的方程；(2)若直线l 过椭圆的右焦点与椭圆交于M ，N 两点，求MN 的垂直平分线在y 轴上的截距的取值范围．忻州市2011−2012学年第一学期高中联考高二数学（理科A 类）参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分) AACDD CDABC AB 二．填空题(每小题5分，共20分)13．1 14．1:27 15．4π3 16. ①② 三．解答题(本大题共6小题，共70分)18．(本题满分12分)解：由已知得f (x )＝a →⋅b →＋12＝x x x 2cos cos sin 3-＋12 ……2分 ＝32sin2x －1＋cos2x 2＋12＝32sin2x －12cos2x ＝sin(2x －π6)． ……6分 (1) f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π．……8分(2)∵π6≤x ≤π2，∴π6≤2x －π6≤5π6．∴12≤sin(2x －π6)≤1． ……10分 ∴f (x )的最大值为1，当且仅当x ＝π3时取得最大值． ……12分 19．(本题满分12分).解：(1)∵BA ⊥AD ，BA ⊥PA ，∴BA ⊥平面PAD ．……2分 ∴BA ⊥PD ．又PD ⊥AE ，∴PD ⊥平面ABE ． ……4分 (2)∵PD 与底面成的角为∠PDA ＝45︒，∴PA ＝2． 如图建立坐标系，则B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0),∴BC →＝(0,1,0)，PB →＝(1,0,－2)． ……6分设平面PBC 的一个法向量为m →＝(x ,y ,z )，则m →⊥BC →，m →⊥PB →，∴m →⋅BC →＝0，m →⋅PB →＝0.得⎩⎨⎧y ＝0x -2z ＝0，令z ＝1，∴m →＝(2,0,1)． ……8分 由(1)知，PD ⊥平面ABE ，∴PD →＝(0,2,－2)是平面ABE 的一个法向量． 设平面PAE 与平面PBC 所成的角为θ，则cos θ＝m →⋅PD →|m →|⋅|PD →|＝(2,0,1)⋅(0,2,-2)5×22＝－1010． ……11分∴平面ABE 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值为1010． ……12分21．(本题满分12分)解：函数f (x )＝x 2－2x －a 在x ∈[0,3]内有零点等价于a 在函数y ＝x 2－2x (x ∈[0,3])的值域内． ……2分 而函数y ＝x 2－2x 在x ∈[0,3]值域为[－1,3],∴p ：a ∈[－1,3]． ……5分 函数g (x )＝x 2＋(2a －1)x ＋1在(－∞,12]上是减函数，∴1-2a 2≥12，即a ≤0． ∴q ：a ∈(－∞,0]． ……7分 当p 真q 假时，a ∈[－1,3]∩(0,＋∞)＝(0,3]；当p 假q 真时，a ∈(－∞,－1)∪(3,＋∞)∩(－∞,0]＝(－∞,－1)． ……11分 综上，a 的取值范围为(－∞,－1)∪(0,3]． ……12分22．(本题满分12分)解：(1)由椭圆的定义，2a ＝(1＋1)2＋(32)2＋32＝4, ……2分∴a ＝2,c ＝1,b ＝3．所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1． ……4分(2)设AB 方程为y ＝k (x －1)，代入x 24＋y 23＝1并整理得 (3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0．显然△>0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，AB 的中点为M(x 0,y 0)，2120002243,(1).23434x x k k x y k x k k+===-=-++ ……6分 直线AB 的垂直平分线方程为y －y 0＝－1k (x －x 0)． 令x ＝0，得y ＝k3+4k 2，当k ≠0时，y ＝14k ＋3k， ……8分注：各题如有其它解法可参照以上标准斟情给分。

2011-2012学年成都市高二（上）期末数学试卷2011-2012学年成都市高二（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题0分，共60分） 1．椭圆+=1的离心率为（ ）．CD ．3．已知向量=（6，10，﹣12），=（﹣1，x ，2），且⊥，则实数x 的值为（ ） ．5．（5分）已知F 1、F 2是双曲线﹣=1的左、右焦点，P 为双曲线上一点，若PF 1⊥F 1F 2，则线段PF 1的长度．C ．6．已知三棱锥O ﹣ABC 的各边长都相等，点G 为△OBC 的重心，以向量、、为基向量，则向量可以．=++ =﹣++=++=﹣++28．（5分）已知某四棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该四棱锥的俯视图为（ ）．CD ．9．（5分）已知抛物线x2=2y的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A（1，﹣），则点P到点A的距离与点PD．．C﹣10．（5分）在平面直角坐标系中，设M（﹣3，2）、N（2，﹣3），沿x轴把坐标平面折成90°的二面角后，则||．C11．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC为正三角形，O为△ABC的中心，SO⊥平面ABC，M为AB的中点，．C D．12．已知过点P（0，2）的直线l与椭圆+y2=1交于两个不同的点A（x1，y1）、B（x2，y2），记λ=，则，]二.填空题（每小题0分，共16分）13．动点P到点F（1，0）的距离与它到直线x=﹣1的距离相等，则点的P轨迹方程为_________．14．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AD的中点，则直线EC与直线AD1所成角的余弦值为_________．15．已知一程序框图如图所示，若该程序运行后，输出n的值为32，则该程序框图中①处应该填的整数值为_________．16．在空间直角坐标系O﹣xyz中（O为坐标原点），点A、B、C的坐标分别为A（3，0，2）、B（3，1，0）、C（﹣1，1，0）．给出以下四个命题：①AB⊥BC；②异面直线OA与BC所成角的余弦值为﹣；③四棱锥O﹣ABC的体积为；④空间中到点B和点C等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为x=1，其轨迹是一条直线．其中你认为正确的所有命题的序号为_________．三.解答题（6个小题共74分）17．（12分）在空间直角坐标系中，已知A（1，1，3），B（2，﹣1，3）．（Ⅰ）求|AB|的长度；（Ⅱ）将一个点P（x，y，z）的坐标x，y，z按如图的程序框图执行运算，得到对应点P0（x0，y0，z0）的坐标，试分别写出本题中A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0、B0的坐标．18．（文科）已知双曲线的中点在坐标原点、焦点在x轴上，实轴长为2，渐近线方程为y=±x．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）求与（Ⅰ）中双曲线有共同的焦点，且过点（，﹣）的椭圆方程．19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：平面DD1E⊥平面CD1E；（Ⅱ）求直线BC与平面CD1E所成角的正弦值．20．如图，在直四棱ABCD﹣A1B1C1D1中（侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱），底面ABCD是边长为4的菱形，且∠DAB=60°，AA1=2，P、Q分别是棱A1D1和AD的中点，R为PB的中点．（Ⅰ）求证：QR⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角R﹣QC﹣B的余弦值．21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（2，4），A，B为抛物线C上异于坐标原点O的两个动点，且满足•=0．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点（2p，0）；（Ⅲ）若线段AB的中垂线经过点（16，0），求线段AB的长．22．已知动圆P与圆F1：x2+（y+2）2=内切，与圆F2：x2+（y﹣2）2=外切，记动圆圆心点P的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）若直线l过点F2且与轨迹E相交于P、Q两点．（i）设点M（0，m），问：是否存在实数m，使得直线l绕点F2无论怎样转动，都有•=0成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由；（ii）设△F1PQ的内切圆半径为r，求r的最大值．2011-2012学年成都市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题0分，共60分）1．椭圆+=1的离心率为（）．C D．，即可求得离心率．，．3．已知向量=（6，10，﹣12），=（﹣1，x，2），且⊥，则实数x的值为（）．⊥，可得⊥，∴=5．（5分）已知F1、F2是双曲线﹣=1的左、右焦点，P为双曲线上一点，若PF1⊥F1F2，则线段PF1的长度．C．，代入=1，代入﹣﹣=1±，的长度为6．已知三棱锥O﹣ABC的各边长都相等，点G为△OBC的重心，以向量、、为基向量，则向量可以．=++=﹣++=++=﹣++的重心，可得，又的重心，∴，=﹣2k=8．（5分）已知某四棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该四棱锥的俯视图为（）．C D．9．（5分）已知抛物线x2=2y的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A（1，﹣），则点P到点A的距离与点P 到x轴的距离之和的最小值为（）．CD．﹣=PA+PF，可知当点）．﹣﹣，﹣．10．（5分）在平面直角坐标系中，设M（﹣3，2）、N（2，﹣3），沿x轴把坐标平面折成90°的二面角后，则||．C| |=11．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC为正三角形，O为△ABC的中心，SO⊥平面ABC，M为AB的中点，．C D．，，所成角的正弦值为×．12．已知过点P（0，2）的直线l与椭圆+y2=1交于两个不同的点A（x1，y1）、B（x2，y2），记λ=，则，]，可得=．（*．联立可得：•，根据，可得=，可得，化为（，化为，）联立可得：•，=，∴．综上可得：二.填空题（每小题0分，共16分）13．动点P到点F（1，0）的距离与它到直线x=﹣1的距离相等，则点的P轨迹方程为y2=4x．14．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AD的中点，则直线EC与直线AD1所成角的余弦值为．==．所成角的余弦值为．故答案为：15．已知一程序框图如图所示，若该程序运行后，输出n的值为32，则该程序框图中①处应该填的整数值为5．16．在空间直角坐标系O﹣xyz中（O为坐标原点），点A、B、C的坐标分别为A（3，0，2）、B（3，1，0）、C（﹣1，1，0）．给出以下四个命题：①AB⊥BC；②异面直线OA与BC所成角的余弦值为﹣；③四棱锥O﹣ABC的体积为；④空间中到点B和点C等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为x=1，其轨迹是一条直线．其中你认为正确的所有命题的序号为①③．=，．可得=0，因此，，利用向量的夹角公式可得，的法向量为，则，可得h=．V=解：①∵==0，∴，，∴==所成角的余弦值为的法向量为，∴h=．而=．V=；三.解答题（6个小题共74分）17．（12分）在空间直角坐标系中，已知A（1，1，3），B（2，﹣1，3）．（Ⅰ）求|AB|的长度；（Ⅱ）将一个点P（x，y，z）的坐标x，y，z按如图的程序框图执行运算，得到对应点P0（x0，y0，z0）的坐标，试分别写出本题中A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0、B0的坐标．=18．（文科）已知双曲线的中点在坐标原点、焦点在x轴上，实轴长为2，渐近线方程为y=±x．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）求与（Ⅰ）中双曲线有共同的焦点，且过点（，﹣）的椭圆方程．，，由已知得（Ⅱ）设椭圆方程为=1∴设双曲线方程为，渐近线方程为±a=．的焦点坐标为，，﹣）=1．19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：平面DD1E⊥平面CD1E；（Ⅱ）求直线BC与平面CD1E所成角的正弦值．，E=2Sו×，所成角的正弦值为．20．如图，在直四棱ABCD﹣A1B1C1D1中（侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱），底面ABCD是边长为4的菱形，且∠DAB=60°，AA1=2，P、Q分别是棱A1D1和AD的中点，R为PB的中点．（Ⅰ）求证：QR⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角R﹣QC﹣B的余弦值．，，，，，﹣），﹣2，（Ⅱ）解：，=2的法向量=，得=，的法向量==的余弦值为21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（2，4），A，B为抛物线C上异于坐标原点O的两个动点，且满足•=0．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点（2p，0）；（Ⅲ）若线段AB的中垂线经过点（16，0），求线段AB的长．（，=，（•）22．已知动圆P与圆F1：x2+（y+2）2=内切，与圆F2：x2+（y﹣2）2=外切，记动圆圆心点P的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）若直线l过点F2且与轨迹E相交于P、Q两点．（i）设点M（0，m），问：是否存在实数m，使得直线l绕点F2无论怎样转动，都有•=0成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由；（ii）设△F1PQ的内切圆半径为r，求r的最大值．内切，与圆=满足：，无论怎样转动，都有能共线，不可能==，可得=外切，动圆圆心点满足：﹣，化为∴椭圆的方程为：无论怎样转动，都有=0•=0．（×，．参与本试卷答题和审题的老师有：wkl197822；lgh；孙佑中；zlzhan；刘长柏；742048；minqi5（排名不分先后）菁优网2015年1月16日21。

2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。

3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．如果命题“()p q ⌝或”为假命题，则（ ）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 中至少有一个为真命题C ．p ，q 均为假命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题 2．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <”，则“a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“若2,0x R x x ∃∈->”，的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”C ．命题“p 或q ”，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 3．根据右边程序判断输出结果为（ ） A ．8 B ． 9 C ．10 D ．114．函数20()32,[5,5]f x x x x =-+∈-，任取0x 使0()0f x ≥的概率为（ ） A ．110 B ．15 C ．910 D ．455．下列命题中真命题的是（ ）A ．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线B ． 在平面内，F 1，F 2是定点,|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是椭圆C ．“若-3<m<5则方程22153x y m m +=-+是椭圆” D ．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数 6．记定点M 10(3,)3与抛物线22y x =上的点P 之间的距离为d 1，P 到抛物线的准线l 距离为d 2，则当d 1+d 2取最小值时，P 点坐标为（ ）A ．(0,0)B ．C ．（2，2）D ．11(,)82-7．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F ，直线y=x-1与其相交于M 、N 两点，MNi=0s=0Do s=s+i i=i+1Loop while s<40输出 i中点的横坐标为23，则此双曲线方程为（ ） A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -= 8．若点00(,)x y 满足2004y x <，就叫点00(,)x y 在抛物线24y x =的内部。

深圳市2011-2012学年度第一学期期末考试高二数学试卷（理科）满分150分 ，考试用时120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数122,1z i z i =+=-，则21·z z z =在复平面上对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.“1x >”是“2x x >”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为 （ ）A.12B.1C.2D.44．设函数b x a x g x f b a x g x f <<'<'则当且上均可导在),()(,],[)(),(时，有 （ ） A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f <C ．)()()()(a f x g a g x f +<+D ．)()()()(b f x g b g x f +<+5.有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线； ②,,,O A B C 为空间四点，且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面；③已知向量c b a ,,是空间的一个基底，则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。

其中正确的命题是 （ ）A.①②B.①③C.②③D.①②③6.已知A （－1，0），B （1，0），若点),(y x C 满足=+-=+-|||||,4|)1(222BC AC x y x 则（ ） A ．6B ．4C ．2D ．与x ，y 取值有关7．设函数*)()(1,12)()(N n n f x x f tx x x f m ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧+='+=则数列的导数的前n 项和为（ ）A ．nn 1- B ．nn 1+ C ．1+n n D ．12++n n8.如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n 项之和为n S ，则21S 的值为（ ） A ．66 B ．153 C ．295 D ．361二、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分． 9.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 （单位：吨）。