直升班见面礼考试——初中数学竞赛试题(解析版)

数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分.在每小题列出的4个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的序号填在题后的括号内）1. 甲、乙两商场出售同种商品，商品的标价相同，甲商场“买十送一”，乙商场“打九折”，两家商场哪家更优惠（ ）A. 甲B. 乙C. 两家相同D. 不能确定2. 方程组⎩⎨⎧-=+-=+1523243m y x m y x 的解x 、y 满足1<-y x ，则m 的范围是（ ）A. 2<mB. 3<mC. 2>mD. 3>m 3. 已知03)2)((2222=--++y x y x ，则=+22y x （ ）A. 3或-1B. -3或1C. 3D. 14. 若直线m y x 22=+与直线322+=+m y x （m 为常数）的交点在第四象限，则整数m 的值为（ ）A.-3,-2,-1,0B. -2,-1,0,1C. -1,0,1,2,D. 0,1,2,3 5. 平面直角坐标系中，点A(1,0)，点B(0，3)，在坐标轴上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 共有（ ）个A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点H ，若∠CHD=40°，则∠ABC 的度数为（ ）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°7.在一个圆形的时钟的表面上，OA 表示分针，OB 表示时针，点O 为两针的旋转中心.若现在恰好是六点整，经过多少分钟后，△AOB 的面积第一次达到最大值.（ ）A. 11614B. 13515C. 11515D. 114168.如图，一枚棋子放在五边形ABCDE 的顶点A 处，现逆时针方向移动这枚棋子，移动规则是：第K 次一次经过K 个顶点，如第一次移动经过一个顶点，棋子停留在顶点B 处，第二次移动经过两个顶点，棋子停在顶点D 处.依这样的规则，移动2014次，棋子停留最多的是（ ）A. 点A 处B. 点B 处C. 点C 处D. 点D 处6题图H EA9. 如图，△ABC 中，AD 、BE 相交于点O ，BD:CD=4：3，AE:CE=3：1，那么 S △BOC :S △AOC :S △AOB 为（ ）A. 4:6:9B. 4:9:12C. 7:9:12D. 6:10:1510.已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 中，0<a ，c a b +<.则方程根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有实数根 二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 11. 方程x x =2的解是 .12. 已知，点A （1,-1.5）、B （2,2），在x 轴上找一点P ，使PB PA -最大，则点P 的坐标为 .13.△ABC 中，AB=AC=5，BC=8,以AB 为直径的圆交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，则BE= .14.如图，∠ABC=∠ACB=30°，∠ADB=60°，BD=1，AD=2，则CD= .三、（本大题共两小题，每小题8分，共计16分）15.先化简，再求值：2224222+++÷--x x x x x x ，其中21=x .8题图EDC BA13题图ED CB A14题图DCBA9题图OE D CBA16.试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-+>++321534345x x a x a x 恰有三个整数解.四、（本大题共两小题，每小题8分，共计16分）17.随着人民生活水平的不断提高，我县家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，县城凤凰小区2012年底拥有家庭轿车64辆，2014年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2012年底到2015年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？ （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资12万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位4000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．18.如图，已知：在△ABC 中，∠ABC=45º，∠ACB=60º，AD 、BE 、CF 分别是三边上的高，试求cos ∠EDF 的值.18题图FED CA五、（本大题共两小题，每小题10分，共计20分）19.小明在粗糙不打滑的“Z ”字型轨道上滚动一个直径为10cm 的圆盘，轨道如图所示， 其中BC 是一段斜坡，坡度i BC =33，AB 、CD 是水平的，CD=60cm ，AB=80cm ，CD 与AB 间的距离为50cm.若小明将圆盘沿着AB-BC-CD 从A 点滚动到D 点，则圆盘的圆心O 经过的路线的长度是多少？（参考数据：3215tan -=︒）20. 如图所示，在△ABC 中，已知D 是BC 边上的点，O 为△ABD 的外接圆圆心，△ACD 的外接圆与△AOB 的外接圆相交于A ，E 两点．求证：OE⊥EC．20题图19题图六、（本大题满分12分）21.已知反比例函数xm y 8-=(m 为常数)的图象经过点A （-1,6）.（1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数xm y 8-=的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB=2BC ，求点C 的坐标； （3）有一动点从（-1,1）开始移动，假定每次只能向上或向左移动1个单位长度（向上、向左的可能性相同），求3次移动后，动点在直线AC 上的概率.七、（本大题满分12分）22.中央电视台专题报道：我国近视的总人数已达到3.5亿人，因近视而致盲的人数达到30万人.而眼镜近视的人数还在以每年8%的速度递增.其中中小学生的眼镜近视率增长最快，高举榜首.大学生李明看到了其中的商机，他在政府大学生创业政策的扶持下投资销售一种进价为每支20元的防近视笔.销售过程中发现，每月销售量y （支）与销售单价x （元）之间的关系可近似地看做满足一次函数y=-10x+500的关系.（1）设李明每月获得的利润为w 元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种防近视笔的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）21题图x八、（本大题满分14分）23. 请先解答下面的两个问题，然后运用你所得到的知识解决后面的问题： （1）（3分）已知：5=+y x ，求当x ,y 为何值时，xy 有最大值，并求出最大值；（2）（2分）当x 、y 、z 均为正数时，有下面结论成立：①若a y x =+（a 是常数），则当==y x ，xy 有最大值 ；②若=++z y x a (a 是常数)，则当===z y x 时，xyz 有最大值 . 例、 求)25(x x -的最大值. 解：)25(221)25(x x x x -⨯=- 5)25(2=-+x x x x 252-=∴当，即45=x 时，)25(x x -有最大值:825)25(212=⨯.请参考上述例题，运用结论①或②解决下列问题:问题1（4分）：如图，△ABC 中，AD 是高，矩形EFGH 的边FG 在BC 上，点E 、H 分别在边AB 、AC 上，其中BC=120cm ，AD=80cm 。

七年级数学竞赛班入学考试试卷考试时间：50分钟 总分：100分学校姓名 联系方式 得分基础巩固模块一、填空题。

（1-8题每空5分，共40分）1、甲数的43等于乙数的53，（甲数不等于0）甲数____乙数。

（用＞，＜号填空） 2、61＜()5＜32，（ ）里可以填写的最大整数是（ ）。

3、在自然数中，（ ）既是偶数又是质数；4、已知4x ＋8=10，那么2x ＋4=（ ）。

5、在括号里填入＞、＜或=。

1小时30分（ ）1.3小时6、在含盐率30％的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是（ ）。

二、计算题。

（每小题5分）7、 25×1.25×328、列式计算：一个数的43比30的25％多1.5，求这个数。

竞赛之窗（9-16题每小题5分，共40分）9、(2004,江苏省竞赛)有3堆硬币,每枚硬币的面值相同,小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放入第1堆,这样每堆有16枚硬币,则原来第1堆有硬币 枚,第2堆有硬币 枚,第3堆有硬币 枚.10、有100个运动员，穿白色和黄色两种服装，带的帽子为红、绿两色。

若已知红帽白衣的队员有28人，绿帽的队员有62人，穿黄衣服的有36人，则绿帽黄衣的队员共有 人。

11、（2004，四川省联赛）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元，若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元。

现购铅笔、圆珠笔各1支，练习本1本，共需（ ）元。

A 、2.4B 、2.1C 、1.9D 、1.812、有4人对话如下：甲：我们当中只有1人说假话乙：我们当中只有2人说假话丙：我们当中只有3人说假话丁：我们都说假话则说假话的有 个人。

13、（2001，江苏省中考）用●表示实圆，用表示空心圆，现有若干实圆与空心圆按一定规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…，则前2001个圆中，有个空心圆。

【最新整理，下载后即可编辑】中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式22||()||a abc a b c++-+可以化简为（）．（A）2c a-（B）22a b-（C）a-（D）a1（乙）．如果22a=-+11123a+++的值为（）．（A）2-（B2（C）2 （D）22（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b<<，那么1121a ab a b++++，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A ）1 （B ）214a - （C ）12（D ）143（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD= 5，则CD 的长为（ ）． （A ）23 （B ）4 （C ）52（D ）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4（乙）．如果关于x 的方程20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（ ）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．OAB CED（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p5（乙）．黑板上写有111123100，　， ，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作.如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 .6（乙）.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b cb c c a a b+++++的值为 ．7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为215，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .7（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O上，以OA 为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E 两点，若12OC =，则线段CE 、BD 的长度差是 。

数学测试一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。

1．已知312a -=，则3222621a a aa ++=-（ ） A ．3- B ．3 C ．32-+ D ．32+ 【答案】 A 【解答】 由312a -=，知231a =-，213a +=，24413a a ++=，2212a a =-。

∴ 3232222626112133212222a a a a a a a a a a a a ++++-==---=----- 21(31)13a =--=---=-。

2．将编号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子内，每个盒子放2个球。

则编号为1，2的小球放入同一个盒子内的概率为（ ）A ．215 B ．15 C ．25 D ．35【答案】 B【解答】 将6个小球分成3堆，每堆2球，共有下列15种不同的分堆方法（堆与堆之间不考虑顺序）：(12)，，(34)，，(56)，；(12)，，(35)，，(46)，；(12)，，(36)，，(45)，； (13)，，(24)，，(56)，；(13)，，(25)，，(46)，；(13)，，(26)，，(45)，； (14)，，(23)，，(56)，；(14)，，(25)，，(36)，；(14)，，(26)，，(35)，； (15)，，(23)，，(46)，；(15)，，(24)，，(36)，；(15)，，(26)，，(34)，； (16)，，(23)，，(45)，；(16)，，(24)，，(35)，；(16)，，(25)，，(34)，。

其中，编号为1，2的小球分在同一堆的情形有3种。

∴ 编号为1，2的小球放在同一个盒子内的概率为31155=。

3．已知圆O 是边长为63的正三角形ABC 的内切圆，圆1O 圆O 外切，且与ABC △的CA 边、CB 边相切，则圆1O 的面积为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 【答案】 A【解答】 如图，设圆O 切CB 边于D ，圆1O 切CB 边于E ，且圆O 的半径为R ，圆1O 的半径为r 。

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-9D. √02. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=0，则b=（）A. 0B. aC. cD. ab3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=x^3D. y=x^44. 已知正方形的对角线长为2√3，则该正方形的周长是（）A. 4√3B. 6√3C. 8√3D. 10√35. 若sinα=1/2，则cos(α+π/3)的值为（）A. 1/2B. √3/2C. -1/2D. -√3/2二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为______。

7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=20，S9=72，则公差d=______。

8. 函数y=2x-3在x=2时的函数值是______。

9. 已知∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，则AC的长度是______cm。

10. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______°。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解方程：3x^2 - 4x - 3 = 0。

12. （10分）已知函数f(x) = -2x^2 + 3x + 1，求f(-x)的表达式。

13. （10分）已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，求该等腰三角形的高AD。

14. （10分）在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为Q，求点Q的坐标。

四、附加题（每题15分，共30分）15. （15分）已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求该数列的前n项和Sn。

16. （15分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与圆x^2 + y^2 = 25相交于A、B两点，若OA=OB=5，求直线AB的方程。

答案：一、选择题1. D2. A3. C4. B5. A二、填空题6. 377. 28. -19. 1010. 75三、解答题11. 解：使用求根公式得，x1 = 3，x2 = -1/3。

初中数学竞赛试题及答案解析（正文开始）数学竞赛是一种对学生数学能力和思维能力的考验，而初中阶段的数学竞赛试题更是挑战性十足。

本文将为大家介绍几道典型的初中数学竞赛试题以及详细的答案解析。

一、平面直角坐标系已知平面直角坐标系上两点A(-2,3)，B(1,-4)，C(4,1)，D(-1,8)，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：首先，连接AB、CD两条线段，由此可得到向量AB和向量CD，即：AB = (1-(-2), -4-3) = (3,-7)CD = (-1-4, 8-1) = (-5,7)再连接AC、BD两条线段，可以得到向量AC和向量BD，即：AC = (4-(-2), 1-3) = (6,-2)BD = (-1-1, 8-4) = (-2,4)由向量的运算法则，若向量AB和向量CD相等，向量AC和向量BD也相等，则四边形ABCD是平行四边形。

因为：AB + CD = (3,-7) + (-5,7) = (-2,0)AC + BD = (6,-2) + (-2,4) = (4,2)所以向量AB = 向量CD，向量AC = 向量BD，因此四边形ABCD是平行四边形。

二、分数的运算已知a=7/4，b=5/6，c=13/3，求（a+b+c）÷（a-b+c）的值。

解：将a、b、c代入计算可得：a+b+c=7/4+5/6+13/3=41/6a-b+c=7/4-5/6+13/3=41/6（a+b+c）÷（a-b+c）= 41/6 ÷ 41/6 = 1因此，（a+b+c）÷（a-b+c）的值为1。

三、等差数列已知一个等差数列的第1项是2，第7项是14，第10项是23，求公差d和第30项的值。

解：设等差数列的公差为d，第1项是a1，因为第7项是14，所以：a7 = a1 + 6d = 14同理，因为第10项是23，所以：a10 = a1 + 9d = 23将上两式相减，可得：3d = 9则d = 3因此，等差数列的公差d为3。

2023年江苏省泰州市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球比赛，每两人均比一场，无平局. 结果甲胜丁，且甲、乙、丙三入胜的场教相同，估计丁与乙进行比赛，丁获胜的概率为（ ）A ．OB ．13C ．12D ．12．某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发对奖券一张．在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物刚好满100元，那么他中一等奖的概率是（ ）A ．1001B ．10001C ．100001D ．100001113．如图，已知一次函数y kx b =+的图象，当x<0时，y 的取值范围是 （ ）A ．y>0B ．y<OC ．-2<y<OD ．y<-24．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x=，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个 5．已知2x y m =⎧⎨=⎩是二元一次方程5x+3y=1的一组解，则m 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．113 D ．113- 6． 一组学生去春游，预计共需费用 120 元，后来又有 2 个同学参加进来，总费用不 变，于是每人可少分摊 3 元，原来这组学生的人数是（ ）A ．8 人B ．10人C ． 12人D ． 30 人7．某中学八年级甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）A ．80705x x =-B ．80705x x =+C ．80705x χ=+D ．80705x x =- 8．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x - 9．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC ≌△DBC ，已知BC 是公共边，需要补充的条件是（ ）A ．AB=DB ，∠l=∠2 B ．AB=DB ，∠3=∠4C ．AB=DB ，∠A=∠D D ．∠l=∠2，∠3=∠410．近似数0．07030的有效数字和精确度分别是（ ）A ．4个，精确到万分位B ．3个，精确到万分位C ．4个，精确到十万分位D ．3个，精确到十万分位二、填空题11．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE=2BE ，则△AEF 与梯形BCFE 的面积比为___________.12．当k= 时，函数2(21)kk y k x -=-有最大值. 13．已知反比例函数1m y x-=的图象具有下列特征：在各个象限内，y 的值随着x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 ．14．请写出一个以 1 为根的一元二次方程： .15．从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为l ：3，已知两对角线交点到矩形较长边的距离为3．6 cm ，则矩形对角线长为 ．16．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是____________．17．已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a+1，4），则a=__ __． 18．若一个直棱柱有l2个顶点，那么它是（ ） A ．直四棱柱 B ．直五棱柱 C ．直六棱柱 D ．直七棱柱19．四条长度分别是2，3，4，5的线段，任选3条可以组成 个三角形．20．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．三、解答题21．如图，以 0为圆心，方圆 8海里范围内有暗礁，某轮船行驶到距 0点正西 16海里的A处接到消息，则该船至少向东偏南多少度航行才不会触礁？22．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，E、F是其中两个切点，问：∠BOC 与∠FOE 的度数有什么数量关系？试说明理由.23．如图所示，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，•请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形各一个，并标上必要的记号：(1）不是正方形的菱形；(2）不是正方形的矩形；(3）梯形；(4）不是矩形和菱形的平行四边形；(5）不是梯形和平行四边形的凸四边形．24．化简：(1)31123(10)52⨯⨯-； (2）4545842++(3）22(31)(23)--；(4)(22)(322)-+25．推理填空，如图．∵∠B= ，∴AB ∥CD( )．∵∠DGF= ，∴CD ∥EF( )．26．配套的桌椅高度之间存在着一定的数量关系. 现测得两套不同的标准桌椅，相应的高 度为：桌高 75.0 cm ，椅子高 40. 5 cm ；桌高70.2cm ，椅子高37.5 cm ．已知配套的桌高 y(cm)与椅子高 x(cm)之间存在的关系为y ax b =+．现有一套办公 桌椅，椅子高为 44 cm ，办公桌高为 80. 5 cm ．请你判断一下这套办公桌椅是否配套.27．如图所示，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE=DC ，∠l=∠2，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．28．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待我们探索. 比如：写出一个你喜欢 欢的数，把这个数乘以 2，再加上 2，把结果乘以 5，再减去 10，再除以 10，结果你会重新得到原来的数.假设一开始写出的数为n ，根据这个例子的每一步，列出最后的表达式.29．先化简，再求值：3332233211223223ab a b a b ab a b a b ab -+----+,其中 a=2，b=3.30．如图所示，D 、E 分别在等边三角形ABC 的边AC 、AB 的延长线上，且CD=AE ，试说明DB=DE ．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．D4．B5．B6．A7．D8．C9．B10．C二、填空题11．4：512．-113．m<114．如2210x x -+=等15．14．4 cm16．1，217．-318．C19．320．10三、解答题21．该船要不触礁，则航线至少与⊙O 相切，过A 作⊙O 的切线 AB ，再过0点作0C ⊥AB 于 C ，则OC=8，又AO=16，在 Rt △OAC 中，81sin 162OC A OA ===，∴∠A= 30°，即当该船至少向东偏南30°航行时，才不会触礁. 22．2∠BOC+∠FOE=360°．理由如下：∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴∠A+∠FOE=180°，又 ∵0180()BOC OBC OCB ∠=-∠+∠1180()2o ABC ACB =-∠+∠001180(180)2A =--∠1902o A =+∠ ∴2∠BOC=180°+∠A ，∴2∠BOC+∠FOE=36023．略 ．24．(1)-）8--）225．略26．配套27．略28．例如写出一个数为 3，则(232)510310⨯+⨯-=. 若写出的数为n ，则5(22)101010101010n n n +-+-== 29．3221122a b ab a b --，-12 30．延长AE 至F ，使EF=AB ，连接DF ，先证明△ADF 为等边三角形，再证明△ABD ≌△FED。

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 ...................................... 1 第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试 .................................. 3 江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 .............................................. 6 江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试 .......................................... 8 江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 ........................................................ 14 2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷 .................................................. 19 2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷 .................................................. 24 第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 ..................................... 29 江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l 试..................................... 33 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) ............................. 35 江苏省第十七届初中数学竞赛 初二年级 第l 试................................. 38 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) ............................. 40 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级 ............................................ 43 江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 ............................................ 46 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试 ....................... 48 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第2试 ....................... 52 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 ....................................... 57 江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试 ........................................ 60 江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试 ............................................ 62 江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 .................................... 65 江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) ......................................... 71 江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试 .................................. 73 江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) (80)第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2(c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)23．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋ba(b+1)得( )．(A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn 二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)=10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)=ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 .16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月． 18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中 a 1＝6×2+l ； a 2＝6×3+2； a 3＝6×4+3； a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝ ；当a n ＝2001时，n ＝ . 20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a+1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1． 18．1022．5；101 8． 1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( ) (A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c=2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是：A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 64cm²2. 下列函数中，在其定义域内为增函数的是：A. y = -x²B. y = 2x + 1C. y = x³D. y = √x3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，则该长方体的体积是：A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 60cm³5. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且 a + b + c = 18，a² + b² + c² = 54，则b的值为：A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

7. 函数y = 2x - 3在x=2时的函数值为______。

8. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=3cm，BC=4cm，则AB的长度为______。

9. 0.001的平方根是______。

10. 若等比数列的首项为a，公比为q，且a + q = 2，aq = 1，则该等比数列的第三项是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）解下列方程：（1）3x - 5 = 2x + 4（2）2(x + 1)² - 5(x + 1) + 2 = 012. （15分）已知函数y = kx² + 2x + 1，其中k为常数。

求：（1）当k=1时，函数的图像与x轴的交点；（2）当k≠0时，函数的图像与y轴的交点。

13. （15分）已知数列{an}是等差数列，且a1 = 3，d = 2。

1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. √9C. 0D. √-12. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 1 > b + 1D. a - 1 < b - 13. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 4, 9, 16D. 3, 6, 9, 124. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 75. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 4)的斜率k_AB为（）A. -1/5B. 1/5C. -5D. 56. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 矩形7. 若等差数列{a_n}的公差为d，且a_1 + a_3 = 10，则a_2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 若函数y = kx + b的图像经过点(1, 2)和(3, 6)，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°10. 下列关于圆的性质中，错误的是（）A. 圆的半径相等B. 圆心到圆上任意一点的距离相等C. 圆周角等于圆心角的一半D. 相似圆的半径比相等11. 若a = -3，b = 4，则a^2 + b^2的值为______。

12. 若等差数列{a_n}的第一项为2，公差为3，则第10项a_10的值为______。

13. 已知函数y = 2x - 3，当x = 4时，y的值为______。

14. 在直角坐标系中，点P(3, 5)关于y轴的对称点坐标为______。