山东省宁阳一中-高三数学第一次月考(理)

山东省宁阳市2024年高三毕业班第一次质量检测试题数学试题模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ） A ．256 B ．-256 C ．32D ．-32 2．已知直线y ＝k （x ﹣1）与抛物线C ：y 2＝4x 交于A ，B 两点，直线y ＝2k （x ﹣2）与抛物线D ：y 2＝8x 交于M ，N 两点，设λ＝|AB |﹣2|MN |，则（ ）A ．λ＜﹣16B ．λ＝﹣16C ．﹣12＜λ＜0D ．λ＝﹣12 3．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x a x bx =+的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b 5．设02x π≤≤，且1sin 2sin cos x x x -=-，则（ ）A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤ C ．544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤ 6．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且//AB CD ，若正方体的六个面所在的平面与直线CE EF ，相交的平面个数分别记为m n ，，则下列结论正确的是（ ）A ．m n =B ．2m n =+C ．m n <D ．8m n +< 7．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数n ，如果n 为偶数就除以2，如果n 是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出i 的（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．若两个非零向量a 、b 满足()()0a b a b +⋅-=，且2a b a b +=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．35 B ．35± C ．12 D ．12± 10．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=（ ）A ．12ADB ．ADC ．BCD ．12BC 11．()cos sin xe f x x=在原点附近的部分图象大概是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ）A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

二〇一九级12月份阶段性测试数 学 试 题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．角－870°的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知命题p ：∀x ∈[1,2]，使得e x －a ≥0.若非p 是假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，e 2]B ．(－∞，e]C ．[e ，＋∞)D ．[e 2，＋∞)3.函数3log 2)(2-+=x x f x 零点所在区间是（ ） A.()1,0 B.()2,1 C.()3,2 D.()4,34．幂函数()y f x =的图象经过点(，则()f x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知3153-⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，434123,53--⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b ，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c ＜a ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a6函数1lg 4)(--=x x x f 的定义域是（ ）A ．[)+∞,4B ．()+∞,10C ．()()+∞⋃,1010,4D ．[)()+∞⋃,1010,47．关于x 的方程1204xa ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有解，则a 的取值范围是（ ）A ．01a ≤<B ．12a ≤<C ．1a ≥D ．2a >8.函数344)(2++-=mx mx x x f 的定义域是R ，则m 的取值范围是（ ）A.4≠mB.0<m 或43>mC.430<<m D.[)+∞,39．若函数)6(log )(ax x f a -=在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A ()1,0 B ()3,1 C (]3,1 D [)+∞,310．已知函数()f x 为偶函数，当0x >时， ()4x f x -，设()3log 0.2a f =，()0.23b f -=， ()1.13c f =-，则（ ）A ． c a b >>B ． a b c >>C ． c b a >>D ． b a c >>11．设函数()21,25,2xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是（ ） A ．()16,32B ．()18,34C ．()17,35D ．()6,712.已知函数f （x ）=则函数g （x ）=f [f （x ）]-1的零点个数为 （ ） A. 1 B. 3C. 4D. 613．（多选题）设c b a ,,都是正数，且c b a 964==，那么（ ） A.ac bc ab 2=+ B. ac bc ab =+ C.b a c 122+= D. a b c 121-= E. ba c 212+= 二、填空题14.若扇形的圆心角α＝120°，弦长AB ＝12 cm ，则弧长l ＝________cm.15．函数2)12(log +-=x y a 的图象恒过定点P ，点P 在指数函数)(x f 图象上，则=-)1(f16．已知函数()f x =⎩⎨⎧≥<+-1,log 1,4)13(x x x a x a a 在R 上单调递减，那么a 的取值范围是________．17.已知关于实数x 的不等式)0(,02522><+-a a ax x 的解集为()21,x x ，则2121x x ax x ⋅++的最小值是 ．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．(12分）计算题 （1）已知1553==b a 求=+11（2（3）已知518,9log 18==b a 用b a ,表示=45log 3619.（本小题满分12分）已知不等式250ax x b -+> 的解是 {}|32x x -<<，设{}2|50A x bx x a =-+>，3|51B x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭． （1）求a ，b 的值； （2）求A B 和B C A U ⋃20. 设)(x f 是定义在R 上的函数，且满足1)()()(-+=+y f x f y x f ，当0>x 时，1)(>x f（1）求)0(f（2）证明)(x f 在R 上是增函数（3）若3)()2(,2)1(2<-+-=x x f ax f f 恒成立，求x 的取值范围21．(12分）已知函数()31log 1xf x x+=-． （1）求函数的定义域． （2）判断()f x 的奇偶性．（3）判断()f x 的单调性（只写出结论即可），并求当1425x -≤≤时，函数()f x 的值域．22．(12分）已知函数()x f x b a =⋅(其中a ，b 为常量且0a >且1a ≠）的图象经过点()1,8A ，()3,32B ． （1）试求a ，b 的值；（2）若不等式110xxm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围．23．(12分）已知幂函数122)1()(--⋅--=m x m m x f 在()+∞,0上单调递增，函数x x m x g 22)(+= （1）求实数m 的值，并说明函数)(x g 的单调性（2）若不等式0)1()31(≥++-t g t g 恒成立，求实数t 的取值范围．二〇一九级12月份阶段性测试数学试题答案18（1）1；（2）3．(3)()aba -+2319.解：（1）根据题意知， 3.2x =- 是方程250ax x b -+=的两实数根；………2分所以由韦达定理得，532,32qq a⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩， ………………………4分解得5a =-，30b = ………………………6分 （2） 由上面，5a =-，30b =；所以{}211|30550|32A x x x x x x ⎧⎫=-->=<->⎨⎬⎩⎭或，且 2|15B x x ⎧⎫=-<≤-⎨⎬⎩⎭； ………………………8分所以2|15A B x x ⎧⎫=-<≤-⎨⎬⎩， ………………………10分； ………………………12分所以．………………………14分20.解：（1）令1)0(0=⇒==f y x ………………………………….4 （2）设)()()()(,11212121x x x f x f x f x f x x +--=-< (6)1)()()(1121+---=x f x x f x f1)(12+--=x x f (8)因为012>-x x 所以01)(2<+--x x f所以)(x f 在R 上是增函数…………………………………………………………10 （3）因为3)()2(,2)1(2<-+-=x x f ax f f所以若)1(21)()2(2f x x f ax f =<--+-…………………………………………………………12 所以)1()2(2f x x ax f <-+-所以321321+-<<--a .…………………………………………………………14 21【解析】（1）由()()10110111xx x x x+>⇔+->⇔-<<-， ∴此函数定义域为{}|11x x -<<． (4)（2 ∴()f x 为奇函数． (9)（3()f x 在定义域内为增函数． ∵()f x 在区间14,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴函数的值域为14,25ff ⎡⎤⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即[]1,2-为所求． (14)22【解析】（1）由已知可得8b a ⋅=且323242b a a a ⋅=⇒=⇒=且4b =． (6)（2）解：由（1）可得1124xxm ⎛⎫⎛⎫≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(],1x ∈-∞ 令1124xxu ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(],1x ∈-∞， 只需min m u ≤，易得1124xxu ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在(],1-∞为单调减函数 (12)min 34u ∴=，34m ∴≤．………………………………………………………………………………………………….15 23解：（1）因为)(x f 是幂函数，所以112=--m m 解得1-=m 或2=m (2)又因为)(x f 在()+∞,0上递增 所以012>--m 即21-<m (4)所以1-=m (5)所以x x x g 212)(-= 因为x x y y 21,2-==均为递增所以)(x g 递增 (6)（2）因为)()(x g x g -=-所以)(x g 是奇函数 (8)所以0)1()31(≥++-t g t g 变形为)1()1()31(t g t g t g --=+-≥-.................12 所以t t --≥-131.. (14)解得1≤t (15)。

山东省宁阳一中2014届高三上学期第一次段考数学（理）试题2013、10第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ,则=B A（ ）A ．{-1,0,1,2}B ．{-1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{0,1}2.幂函数()y f x =的图象经过点(4,12),则f(14)的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．43.下列说法错误的是:（ ）A ．命题“若x 2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x 2-4x+3≠0” B ．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题,则p 、q 均为假命题D ．命题p :″x R ∃∈,使得"012<++x x ,则p ："01,"2≥++∈∀x x R x .4.下列函数求导运算正确的个数为 （ ） ①(3x )′＝3x log 3e ； ②(log 2x )′＝1x ·ln 2； ③(e x )′＝e x ； ④(1ln x)′＝x ； ⑤(x ·e x )′＝e x ＋1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.已知集合{}{}221=log 1A x x B x x =＞，＜，则（ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．[1,1]-6.设11333124log ,log ,log ,233a b c ===则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<7.已知函数()2log ,0,2,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若()12f a =,则a 等于 （ ）A ．1-BC ．1-D ．1或8. 若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点,则a 的取值范围是（ ）A ．51>a B ．1a <- C ．511<<-a D ．51>a 或1-<a9.已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩,若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则实数m 的取值范围为（ ）A ．1[,1]2-B ．1[,1)2-C ．1(,0)4-D ．1(,0]4-10.函数f(x)=2lg xx的大致图象为 ( )A ．B ．C ．D ．11.已知定义在R 上的函数()f x ,对任意x R ∈,都有()()()63f x f x f +=+成立,若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称,则()2013f = （ ）A ．0B ．2013C ．3D ．2013-12.设()f x 是连续的偶函数,且当0x >时()f x 是单调函数,则满足3()()4x f x f x +=+的所有x 之和为 （ ） A ．3-B ．3C ．8-D ．8二、填空题：(本大题共4小题，共16分.把答案填在答题卷中相应位置上.)13.若12()1f x x-=+,且(1)(102)f a f a +<-,则a 的取值范围为__ ▲___.14. 计算定积分⎠⎛－11(x 2＋sin x)d x ＝ ▲ ．15.函数f(x)=ax 3-3x+1对于x ∈［-1,1］,总有f(x)≥0成立，则a= ▲ ．16.函数(x)f 的定义域为D,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f (x )满足:(1) f (x )在[a,b]内是单调函数;(2)f (x )在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=f (x )的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是____▲___ (只需填符合题意的函数序号) ①20f (x )x (x )=≥;②x f (x )e (x R )=∈; ③10f (x )(x )x =>;④2401xf (x )(x )x =≥+. 三.解答题:(本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.（12分）已知集合}032|{)},(0)1(|{2≤--=∈<--=x x x N R a a x x x M ,若M N N = ,求实数a 的取值范围.18.（12分） 已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ，（x ≥2a ），2a ，（x ＜2a ），函数y ＞1恒成立，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．19. （12分）对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)20. （12分）已知：二次函数f(x)的两个零点分别为x=1和x=2，且f(x)在（0, f(0)处的切线与直线3x+y=0平行；(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若α，β是方程f(x)=-ax+1的两个根， 求α2+β2的取值范围.21. （12分）已知：f(x)=21x 2-(a 2+2)x+(a 2+1)lnx,(a ∈R). (Ⅰ)当a=1时，求f(x)的极大值与极小值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间.22. （12分）已知函数f(x)=x-1-ln(x+m)在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数; (Ⅰ)求m 的值.(Ⅱ)若对任意的x ∈［1,+∞)，不等式f(x)≤a(x-1)2恒成立，求实数a 的取值范围.阶段性考试数学试卷（理）参考答案2013、10一、选择题：1.D2.B 3C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.A 12.C 二、填空题： 13.53<<a 14.3215.4 16.①③④ 三、解答题：17、（12分）已知集合}032|{)},(0)1(|{2≤--=∈<--=x x x N R a a x x x M ,若M N N = ,求实数a 的取值范围.解:由已知得{}31|≤≤-=x x N ……………………………………………………2分N M N N M ⊆∴=⋃,…………………………………………………………4分又{})(0)1(|R a a x x x M ∈<--=①当01<+a 即1-<a 时,集合{}01|<<+=x a x M .要使N M ⊆成立,只需011<+≤-a ,解得12-<≤-a …………………………7分 ②当01=+a 即1-=a 时,φ=M ,显然有N M ⊆,所以1-=a 符合 ……………8分 ③当01>+a 即1->a 时,集合{}10|+<<=a x x M .要使N M ⊆成立,只需310≤+<a ,解得21≤<-a ……………………………11分 综上所述,所以a 的取值范围是[-2,2]…………………………………………………12分18.已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ，（x ≥2a ），2a ，（x ＜2a ），函数y ＞1恒成立，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．解：若p 是真命题，则0＜a ＜1， ……………………………………………………2分 若q 是真命题，则y min ＞1 ………………………………………………………………3分 又y min ＝2a ，∴2a ＞1，∴q 为真命题时a ＞12； ………………………………………5分又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假． …………………………………7分 若p 真q 假，则0＜a ≤12；………………………………………………………………9分若p 假q 真，则a ≥1. …………………………………………………………………11分 故a 的取值范围为0＜a ≤12或a ≥1. …………………………………………………12分19. （12分）对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)解 设新树苗的木材量为Q ，则十年后有两种结果： ①连续生长十年，木材量N ＝Q (1＋18%)5(1＋10%)5； ……………………………………………………4分 ②生长五年后重栽，木材量M ＝2Q (1＋18%)5， ………………………………………8分 则M N ＝2(1＋10%)5， 因为(1＋10%)5≈1.61＜2，所以MN ＞1，即M ＞N ,………………………………………12分因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量．20. （12分）已知：二次函数f(x)的两个零点分别为x=1和x=2，且f(x)在（0, f(0)处的切线与直线3x+y=0平行；(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若α，β是方程f(x)=-ax+1的两个根， 求α2+β2的取值范围.解：(Ⅰ)∵x=1,x=2是函数f(x)的两个零点∴设f(x)=a(x-1)(x-2)=a(x 2-3x+2) ……………………………………………………3分 ∴f ′(x)=a(2x-3), …………………………………………………………………………4分 又f(x) 在（0, f(0)处的切线与直线3x+y=0平行，∴f ′(0)=-3a= -3，∴a=1 ………………………………………………………………5分 ∴f(x)=x 2-3x+2；…………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由f(x)=-ax+1得x 2+(a-3)x+1=0∴由∆=(a-3)2-4=a 2-6a+5≥0得a ≤1或a ≥5………………………………………… 8分 又∵α，β是方程x 2+(a-3)x+1=0的两个根∴α+β=a-3,αβ=1………………………………………………………………………9分 ∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=(a-3)2-2=a 2-6a+7,( a ≤1或a ≥5) ………………………………………………………………10分 ∴α2+β2∈[2,+∞)∴α2+β2的取值范围是[2,+∞). ………………………………………………………12分21. （12分）已知：f(x)=21x 2-(a 2+2)x+(a 2+1)lnx,(a ∈R). (Ⅰ)当a=1时，求f(x)的极大值与极小值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间.解：f(x)的定义域为（0，+∞）…………………………………………………………1分(Ⅰ)当a=1时，f(x)=21x 2-3x+2lnx f ′(x)=x-3+x 2=xx x )2)(1(--,(x>0) ……………………………………………………3分由f ′(x)=0得x=1或x=2…………………………………………………………………4分 则x 变化时, f ′(x),f(x)的变化情况如下表：∴f(x)极大值= 2-f(x)极小值=-4+2ln2………………………………………………………6分 (Ⅱ) f ′(x)=x-(a 2+2)+x a 12+=xa x x )1)(1(2---,(x>0) ………………………………8分①当a=0时，f ′(x)=0)1(2≥-xx ， ∴f(x)的单调递增区间为（0，+∞）；…………………………………………………9分 ②当a ≠0时，由f ′(x)>0得，x>a 2+1或0<x<1, 由f ′(x)<0得，1<x< a 2+1,∴f(x)的单调递增区间为（0，1）,( a 2+1,+∞),单调递减区间为（1 ，a 2+1)， …………………………………………………………11分 由①②得： 当a=0时，f(x)的单调递增区间为（0，+∞）； 当a ≠0时，f(x)的单调递增区间为（0，1）,( a 2+1,+∞),单调递减区间为（1 ，a 2+1)……………………………………………………………12分 22. （14分）已知函数f(x)=x-1-ln(x+m)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; (Ⅰ)求m 的值.(Ⅱ)若对任意的x ∈［1,+∞)，不等式f(x)≤a(x-1)2恒成立，求实数a 的取值范围.解: (Ⅰ)()1f x 1.x m'=-+ ……………………………………………………………1分 由于函数f(x)在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数所以函数f(x)在x=1处取得极小值，……………………………………………………3分 所以f ′(1)=0，即1101m-=+，因此m=0. ……………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=x-1-ln x.若a ≤0，取x=2，则f(x)=1-ln 2>0不满足f(x)≤a(x-1)2，因此必有a>0 ……6分 不等式f(x)≤a(x-1)2， 即为x-1-ln x ≤a(x-1)2，所以a(x-1)2-x+1+ln x ≥0在x ∈［1,+∞)上恒成立.令g(x)=a(x-1)2-x+1+ln x, ……………………………………………………………7分则g ′(x)=2a(x-1)-1+1x =22ax 2ax x 1x--+()12a(x )x 12a .x --= ①当111a 2a 2≤≥即时，当x>1时，有g ′(x)>0恒成立，即g(x)在［1,+∞)上单调递增，…………………………………………………………………………………………9分 g(x)在［1,+∞)上的最小值为g(1)=0，故g(x)≥g(1)=0在x ∈［1,+∞)上恒成立， …………………………………………10分②当1110a 2a 2><<即时， 由()()12a(x )x 112a g x 01x x 2a --'=<<<可得，即函数g(x)在1(1,)2a上单调递减， …………………………………………………12分又g(1)=0， 所以当x ∈(1,12a)时，g(x)<0， 因此g(x)≥0在x ∈［1,+∞)上不能恒成立. …………………………………………13分综上，实数a 的取值范围是1.2+∞［，） ………………………………………………14分。

宁阳县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0） D ．（0，1）2． 抛物线y 2=2x 的焦点到直线x﹣y=0的距离是（ ）A．B．C．D．3． 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ） A ．（0，1）∪（2，3） B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）4． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M5． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ． {}|303x x x <-<<或 6． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）A ．2 B． C ．﹣1 D ．以上都不正确7． 若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜08． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．211．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则数列{a n }是（ ） A ．公差为a 的等差数列 B ．公差为﹣a 的等差数列C ．公比为a 的等比数列D ．公比为的等比数列12．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A ．2+B ．1+C ．D ．二、填空题13．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 14．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．15．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ． 16．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ．17．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．18．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．三、解答题19．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC ． （Ⅰ）若a=b ，求cosB ； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC 的面积．20．已知：函数f （x ）=log 2，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．（1）当a=1时，求证：h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h （x ）有两个零点；（2）若关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根，求a 的取值范围．21．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.22．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p （x ）件与月份x 的近似关系是且x ≤12），该商品的进价q （x ）元与月份x 的近似关系是q （x ）=150+2x ，（x ∈N*且x ≤12）． （1）写出今年第x 月的需求量f （x ）件与月份x 的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？23．已知曲线21()f x e x ax=+（0x ≠，0a ≠）在1x =处的切线与直线2(1)20160e x y --+= 平行．（1）讨论()y f x =的单调性；（2）若()ln kf s t t ≥在(0,)s ∈+∞，(1,]t e ∈上恒成立，求实数的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．已知A ，B 的横坐标分别为，．（1）求tan （α+β）的值； （2）求2α+β的值．宁阳县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．3．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0，∴（x﹣2）f（x）＞0；当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．4． 【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c＜1，5﹣b =（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．5． 【答案】B 【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。

你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩山东省泰安市宁阳一中2019届高三数学上学期10月月考试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题题）两部分，共150分钟，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}10,8,6,4,2,0{=A ，}8,4{=B ，则=B C U （ ） A ．}8,4{ B ．}6,2,0{ C ．}10,6,2,0{ D ．}10,8,6,4,2,0{ 2．命题“若4πα=，则1t a n =α”的逆否命题是 （ ） A ．若4πα≠，则1tan ≠α B ．若4πα=，则1tan ≠αC ．若1tan ≠α，则4πα=D ．若1tan ≠α，则4πα≠3．下列函数中，在区间)1,1(-上为减函数的是 （ ） A ．xy -=11 B ．x y cos = C ． )1ln(+=x y D ．xy -=2 4．函数23)(x x f x-=的零点所在区间是 （ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（1,2--） D ．)0,1(-5．已知命题p ：若y x >，则y x -<-；命题q ：若y x >，则22y x >，在命题①p q Λ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中，真命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6．已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)1(42)(x x f x x f x，则)3l og 2(2+f 的值为 （ ）A ．24B ．16C ．12D ．87．已知数列}{n a 是等差数列，且6247=-a a ，23=a ，则公差=d （ ）A ．22B ．4C ．8D ．168．平面四边形ABCD 中，=+CD AB 0，0)(=⋅-，则四边形ABCD 是 （ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．梯形9．已知函数1)(2-+=mx x x f ，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．)0,22(-B ．)22,0( C ．)1,1(- D ．]1,1[- 10．已知函数)(x f 的图象如图所示，则)(x f 的解析式可以是 （ ）A ．11)(2-=xx f B ．x x x f ||ln )(= C ．xx x f 1)(-= D ．x e x f x =)(11.已知0>ω，函数x x f ωsin )(=在)2,32(ππ-上单调递增，则ω的 取值范围是 （ ）A ．]43,0(B ．)43,0(C ．]76,0(D ．)76,0(12．奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设α是第二象限角，)4,(x P 为其终边上的一点，且x 51cos =α，则=α2tan ___ ___。

山东省泰安市宁阳第一高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点M是抛物线x2=2py（p＞0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上，在△PFM中，sin∠PFM=λsin∠PMF，则λ的最大值为（）A．B．1 C．D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由正弦定理求得丨PM丨=λ丨PF丨，根据抛物线的定义，则=，sinα=，则λ取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，将直线方程代入抛物线方程，△=0，求得k的值，即可求得λ的最大值．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义可得|PF|=|PB|，由sin∠PFM=λsin∠PMF，则△PFM中由正弦定理可知：则丨PM丨=λ丨PF丨，∴|PM|=λ|PB|∴=，设PM的倾斜角为α，则sinα=，当λ取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣，则，即x2﹣2pkx+p2=0，∴△=4p2k2﹣4p2=0，∴k=±1，即tanα=±1，则sinα=，则λ的最大值为=，故选：C．2. 下列选项中正确的是A．命题；命题，则命题“”是真命题B．集合C．命题“若”的逆否命题为“若”D．函数上为增函数，则m的取值范围是参考答案：C略3. 集合Z},若对任意的都有，则运算*不可能是（A）加法（B）减法（C）乘法（D）除法参考答案：D4. 如图，四个边长为1的正方形排成一个正四棱柱，AB是大正方形的一条边，是小正方形的其余的顶点，则的不同值的个数为（）（A）7 (B)5 (C)3 (D)1参考答案：C5. 已知，若，则A．1 B．2 C．3D．3或-1参考答案：C6. 设为向量，则“”是“”( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C7. 已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=60°，，则m的值为（）A．B．C．1 D．参考答案：A略8. 函数的图像恒过定点 A，若点 A 在直线且m,n>0则3m+n 的最小值为（）A．13 B．16 C．11+ D．28参考答案：9. 已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B.当时，，则在上单调递增，且，所以有无数整数解，不符合题意；当时，即,由，得.则在上单调递增，在上单调递减，,根据题意有：即可，解得综上：.故选B.10. 已知集合S={1，2}，集合T={x|(x-1)(x-3)=0}，那么S∪T=A．? B．{1}C．{1，2} D．{1，2，3}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X∈M，Φ∈M；（2）对于X的任意子集A，B，当A∈M，B∈M时，A∪B∈M，A∩B∈M．则称M是集合X的一个“M﹣集合类”．例如：M={Φ，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M﹣集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M﹣集合类”的个数为．参考答案：10【考点】并集及其运算．【分析】根据新定义以集合为元素组成集合，由题意知M﹣集合类集合至少含有三个元素：?，{b，c}，{a，b，c}，然后再研究其它几个元素的添加方式有多少个，可分添加元素的个数分为0，1，2，3，4，5共六类进行讨论得出结论．【解答】解：依题意知，M中至少含有这几个元素：?，{b，c}，{a，b，c}，将它看成一个整体；剩余的{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}共5个，{a，b}和{b}必须同时在M中，{a，c}和{c}必须同时在M中；①{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加0个的集合为{?，{b，c}，{a，b，c}}，一种②{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加1个的集合为{?，{a}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{b}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共三种③{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加2个的集合共3种即{b}、{c}；{c}、{a，c}；{b}、{a，b}三种添加方式④{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加3个的集合共2种，即：{b}、{c}、{a，c}；④{a}、{b}、{a，b}二种⑤{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加4个的集合共0种⑥{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加5个的集合共1种综上讨论知，共10种故答案为：10．【点评】本题是一道新定义，比较麻烦，注意M﹣集合类满足的条件，根据M﹣集合类的元素个数进行书写，会方便些，是中档题．12. 已知角α的终边上有一点P（﹣3，4），则sinα+2cosα=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=﹣3，y=4，r=5，可得cosα和sinα的值，从而求得sinα+2cosα 的值．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（﹣3，4），∴x=﹣3，y=4，r==5，∴cosα==﹣，sinα==，∴sinα+2cosα=+2×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．13. 已知定义在R上的函数f（x）=（x2﹣3x+2）?g（x）+3x﹣4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线．已知函数f（x）有一个零点所在区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知可得f（1）=﹣1＜0，f（2）=2＞0，故函数f（x）有一个零点所在区间为（1，2），进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=（x2﹣3x+2）?g（x）+3x﹣4，f（1）=﹣1＜0，f（2）=2＞0，故函数f（x）有一个零点所在区间为（1，2），故k=1，故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，熟练掌握函数零点的判定定理，是解答的关键．14. 已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则_________ .参考答案：答案：或15. 若x，y满足约束条件，则z＝x＋3y 的最大值为。

宁阳县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）012222=+--+y x y x 2=-y x A ．B ．C ．D ．12+122+122+2． 已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A ．5B ．3C ．2D ．3． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．44． 命题：“若a 2+b 2=0（a ，b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是（ ）A ．若a ≠b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0B ．若a=b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠05． 下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.6． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A ．33%B ．49%C ．62%D ．88%7． 若函数则函数的零点个数为（ ）21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1B ．2C ．3D ．48． 棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）1S 2S 0SA ．B ．C ．D ．=0S =0122S S S =+20122S S S =9． 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知集合，，则（ ）{| lg 0}A x x =≤1={|3}2B x x ≤≤A B = A ．B ．C ．D ．(0,3](1,2](1,3]1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．11．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A ．B ．C ．D ．12．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．2二、填空题13．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的''''O A B C cm 周长为．1111]14．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．15．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．16．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）　17．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 三、解答题18．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]19．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：．()00f x '>20．（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，且，点12,F F C 22221(0)x y a b a b+=>>12||2F F =在该椭圆上．（1）求椭圆的方程；C （2）设直线与以原点为圆心，为半径的圆上相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于两l b M l P Q 、点，问是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．22F P F Q PQ ++21．（本小题满分12分）数列满足：，，且.{}n b 122n n b b +=+1n n n b a a +=-122,4a a ==（1）求数列的通项公式；{}n b （2）求数列的前项和.{}n a n S 22．（本小题满分12分）已知向量，，(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a (cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b 设函数的图象关于点对称，且．()()2n f x x R =×+Îa b (,1)12p(1,2)w Î（I ）若，求函数的最小值；1m =)(x f（II ）若对一切实数恒成立，求的单调递增区间．()(4f x f p£)(x f y =【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．23．（本小题满分12分）若二次函数满足,()()20f x ax bx c a =++≠()()+12f x f x x -=且.()01f =（1）求的解析式；()f x （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．[]1,1-()2f x x m >+m24．已知曲线（，）在处的切线与直线21()f x e x ax=+0x ≠0a ≠1x =2(1)20160e x y --+=平行．（1）讨论的单调性；()y f x =（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围．()ln kf s t t ≥(0,)s ∈+∞(1,]t e ∈宁阳县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半()()11122=-+-y x 径，，半径为1，所以距离的最大值是，故选B.22211=--=d 12+考点：直线与圆的位置关系 12． 【答案】D 【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A 到直线2x+y ﹣2=0的距离，即|AM|min =．故选：D ．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．　3． 【答案】A【解析】解：∵l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0是平行直线，∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M 到原点的距离的最小值∵直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB 的中点M 到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．5．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.6．【答案】B【解析】7．【答案】D【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几0)(=x f 个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图],[b a 0)()(<b f a f 象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.8． 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h ，解得A ．220(2(a S a h S a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩=考点：棱台的结构特征．9． 【答案】A 【解析】解：∵∴，即△PF 1F 2是P 为直角顶点的直角三角形．∵Rt △PF 1F 2中，，∴=，设PF 2=t ，则PF 1=2t∴=2c ，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF 1+PF 2=3t ∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．10．【答案】D【解析】由已知得，故，故选D ．{}=01A x x <£A B = 1[,1]211．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．12．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．　二、填空题13．【答案】8cm【解析】考点：平面图形的直观图．14．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．15．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．16．【答案】　（1，+∞）　【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：∀x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．　17．【答案】　②④　【解析】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R ﹣r=（k+1）2﹣k 2=2k+，任取k=1或2时，（R ﹣r ＞d ），C k 含于C k+1之中，选项①错误；若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4（k ∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．　三、解答题18．【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2；当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。

山东省泰安市宁阳县宁阳一中2014届高三数学上学期第一次段考试题 理 新人教A 版第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ,则=B A （ ） A ．{-1,0,1,2} B ．{-1,0,1} C ．{0,1,2} D ．{0,1}2.幂函数()y f x =的图象经过点(4,12),则f(14)的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3.下列说法错误的是: （ ）A ．命题“若x2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B ．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题,则p 、q 均为假命题D ．命题p:″x R ∃∈,使得"012<++x x ,则p ："01,"2≥++∈∀x x R x .4.下列函数求导运算正确的个数为（ ）①(3x)′＝3xlog3e ； ②(log2x )′＝1x ·ln 2； ③(ex )′＝ex ；④(1ln x )′＝x ； ⑤(x·ex )′＝ex ＋1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.已知集合{}{}221=log 1A x x B x x =＞，＜，则（ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．[1,1]-6.设11333124log ,log ,log ,233a b c ===则a,b,c 的大小关系是 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<7.已知函数()2log ,0,2,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若()12f a =,则a 等于 （ ） A ．1-BC ．1-D ．1或8. 若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点,则a 的取值范围是 （ ）A ．51>a B ．1a <-C ．511<<-a D ．51>a 或1-<a 9.已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩,若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则实数m 的取值范围为（ ）A ．1[,1]2-B ．1[,1)2-C ．1(,0)4-D ．1(,0]4-10.函数f(x)=2lg xx 的大致图象为 ()A ．B ．C ．D ．11.已知定义在R 上的函数()f x ,对任意x R ∈,都有()()()63f x f x f +=+成立,若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称,则()2013f =（ ）A ．0B ．2013C ．3D ．2013-12.设()f x 是连续的偶函数,且当0x >时()f x 是单调函数,则满足3()()4x f x f x +=+的所有x 之和为 （ ） A ．3- B ．3C ．8-D ．8二、填空题：(本大题共4小题，共16分.把答案填在答题卷中相应位置上.) 13.若12()1f x x-=+,且(1)(102)f a f a +<-,则a 的取值范围为__ ▲___.14. 计算定积分⎠⎛－11(x2＋sin x)dx ＝ ▲ ．15.函数f(x)=ax3-3x+1对于x ∈［-1,1］,总有f(x)≥0成立，则a= ▲ ． 16.函数(x)f 的定义域为D,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f (x )满足:(1) f (x )在[a,b]内是单调函数;(2)f (x )在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=f (x )的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是____▲___ (只需填符合题意的函数序号)①20f (x )x (x )=≥;②xf (x )e (x R )=∈; ③10f (x )(x )x =>;④2401x f (x )(x )x =≥+.三.解答题:(本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.（12分）已知集合}032|{)},(0)1(|{2≤--=∈<--=x x x N R a a x x x M ,若MN N =,求实数a 的取值范围.18.（12分） 已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝ax 在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ，（x≥2a），2a ，（x ＜2a ），函数y ＞1恒成立，若p∧q 为假，p∨q 为真，求a 的取值范围．19. （12分）对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)20. （12分）已知：二次函数f(x)的两个零点分别为x=1和x=2，且f(x)在（0, f(0)处的切线与直线3x+y=0平行； (Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若α，β是方程f(x)=-ax+1的两个根， 求α2+β2的取值范围.21. （12分）已知：f(x)=21x2-(a2+2)x+(a2+1)lnx,(a ∈R).(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的极大值与极小值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间.22. （12分）已知函数f(x)=x-1-ln(x+m)在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数; (Ⅰ)求m 的值.(Ⅱ)若对任意的x ∈［1,+∞)，不等式f(x)≤a(x-1)2恒成立，求实数a 的取值范围.阶段性考试数学试卷（理）参考答案 2013、10 一、选择题：1.D2.B 3C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.A 12.C 二、填空题：13.53<<a 14.3215.4 16.①③④三、解答题：17、（12分）已知集合}032|{)},(0)1(|{2≤--=∈<--=x x x N R a a x x x M ,若MN N =,求实数a 的取值范围.解:由已知得{}31|≤≤-=x x N ……………………………………………………2分N M N N M ⊆∴=⋃,…………………………………………………………4分又{})(0)1(|R a a x x x M ∈<--=①当01<+a 即1-<a 时,集合{}01|<<+=x a x M .要使N M ⊆成立,只需011<+≤-a ,解得12-<≤-a …………………………7分 ②当01=+a 即1-=a 时,φ=M ,显然有N M ⊆,所以1-=a 符合 ……………8分 ③当01>+a 即1->a 时,集合{}10|+<<=a x x M .要使N M ⊆成立,只需310≤+<a ,解得21≤<-a ……………………………11分 综上所述,所以a 的取值范围是[-2,2]…………………………………………………12分18.已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝ax 在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ，（x ≥2a ），2a ，（x ＜2a ），函数y ＞1恒成立，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．解：若p 是真命题，则0＜a ＜1， ……………………………………………………2分 若q 是真命题，则ymin ＞1 ………………………………………………………………3分 又ymin ＝2a ，∴2a ＞1，∴q 为真命题时a ＞12； ………………………………………5分又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假． …………………………………7分 若p 真q 假，则0＜a ≤12；………………………………………………………………9分若p 假q 真，则a ≥1. …………………………………………………………………11分 故a 的取值范围为0＜a ≤12或a ≥1. …………………………………………………12分19. （12分）对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)解 设新树苗的木材量为Q ，则十年后有两种结果： ①连续生长十年，木材量N ＝Q(1＋18%)5(1＋10%)5； ……………………………………………………4分 ②生长五年后重栽，木材量M ＝2Q(1＋18%)5， ………………………………………8分 则M N ＝2(1＋10%)5， 因为(1＋10%)5≈1.61＜2，所以MN ＞1，即M ＞N,………………………………………12分因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量．20. （12分）已知：二次函数f(x)的两个零点分别为x=1和x=2，且f(x)在（0, f(0)处的切线与直线3x+y=0平行； (Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若α，β是方程f(x)=-ax+1的两个根， 求α2+β2的取值范围.解：(Ⅰ)∵x=1,x=2是函数f(x)的两个零点∴设f(x)=a(x-1)(x-2)=a(x2-3x+2) ……………………………………………………3分 ∴f ′(x)=a(2x-3), …………………………………………………………………………4分 又f(x) 在（0, f(0)处的切线与直线3x+y=0平行，∴f ′(0)=-3a= -3，∴a=1 ………………………………………………………………5分 ∴f(x)=x2-3x+2；…………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由f(x)=-ax+1得x2+(a-3)x+1=0∴由∆=(a-3)2-4=a2-6a+5≥0得a ≤1或a ≥5………………………………………… 8分又∵α，β是方程x2+(a-3)x+1=0的两个根∴α+β=a-3,αβ=1………………………………………………………………………9分 ∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=(a-3)2-2=a2-6a+7,( a ≤1或a ≥5) ………………………………………………………………10分 ∴α2+β2∈[2,+∞)∴α2+β2的取值范围是[2,+∞). ………………………………………………………12分21. （12分）已知：f(x)= 21x2-(a2+2)x+(a2+1)lnx,(a ∈R).(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的极大值与极小值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间.解：f(x)的定义域为（0，+∞）…………………………………………………………1分(Ⅰ)当a=1时，f(x)= 21x2-3x+2lnxf ′(x)=x-3+x 2=x x x )2)(1(--,(x>0) ……………………………………………………3分由f ′(x)=0得x=1或x=2…………………………………………………………………4分则x 变化时, f ′(x),f(x)的变化情况如下表：∴f(x)极大值=25-f(x)极小值=-4+2ln2………………………………………………………6分(Ⅱ) f ′(x)=x-(a2+2)+x a 12+=x a x x )1)(1(2---,(x>0) ………………………………8分①当a=0时，f ′(x)= 0)1(2≥-x x ，∴f(x)的单调递增区间为（0，+∞）；…………………………………………………9分②当a ≠0时，由f ′(x)>0得，x>a2+1或0<x<1, 由f ′(x)<0得，1<x< a2+1,∴f(x)的单调递增区间为（0，1）,( a2+1,+∞),单调递减区间为（1 ，a2+1)， …………………………………………………………11分 由①②得： 当a=0时，f(x)的单调递增区间为（0，+∞）； 当a ≠0时，f(x)的单调递增区间为（0，1）,( a2+1,+∞),单调递减区间为（1 ，a2+1)……………………………………………………………12分 22. （14分）已知函数f(x)=x-1-ln(x+m)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; (Ⅰ)求m 的值.(Ⅱ)若对任意的x ∈［1,+∞)，不等式f(x)≤a(x-1)2恒成立，求实数a 的取值范围.解: (Ⅰ)()1f x 1.x m '=-+ ……………………………………………………………1分由于函数f(x)在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数所以函数f(x)在x=1处取得极小值，……………………………………………………3分所以f ′(1)=0，即1101m -=+，因此m=0. ……………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=x-1-ln x.若a ≤0，取x=2，则f(x)=1-ln 2>0不满足f(x)≤a(x-1)2，因此必有a>0 ……6分 不等式f(x)≤a(x-1)2， 即为x-1-ln x ≤a(x-1)2，所以a(x-1)2-x+1+ln x ≥0在x ∈［1,+∞)上恒成立.令g(x)=a(x-1)2-x+1+ln x, ……………………………………………………………7分则g ′(x)=2a(x-1)-1+1x =22ax 2ax x 1x --+()12a(x )x 12a .x --=①当111a 2a2≤≥即时，当x>1时，有g ′(x)>0恒成立，即g(x)在［1,+∞)上单调递增，…………………………………………………………………………………………9分g(x)在［1,+∞)上的最小值为g(1)=0，故g(x)≥g(1)=0在x ∈［1,+∞)上恒成立， …………………………………………10分②当1110a 2a2><<即时， 由()()12a(x )x 112a g x 01x x 2a --'=<<<可得，即函数g(x)在1(1,)2a 上单调递减， …………………………………………………12分又g(1)=0，所以当x∈(1,12a)时，g(x)<0，因此g(x)≥0在x∈［1,+∞)上不能恒成立. …………………………………………13分综上，实数a的取值范围是1. 2+∞［，）………………………………………………14分。

宁阳一中2016级高三上学期阶段性考试（二）数学试题（理科）时间:120分钟满分:150分命卷人:于洪海审核人:苏凡文一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1 )2）3、能值为（）4、已知命题，则（）C.为真D.5）6、已知，，则（）B. D.7、已知函数，若存在实数，当时满足是( )8）9）10的导函数为是偶函数，且）D.不确定11（）12的部分图像如图所示，则的图象( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)1314、个单位后与函数象重合，则正数的最小值为__________.1516在上有最小值，则实数__________. 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17且,.18，（1（2.19（1（2（3时，证明：2021（Ⅱ）值范围．22（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2值范围.宁阳一中2016级高三上学期阶段性考试（二）数学理科答案解析第1题答案D第2题答案D第3题答案A ∵，，.第4题答案C ，即命题为真；故选C．第5题答案CC．第6题答案D 由①, 所以②由①②可得③.第7题答案D故选D第8题答案B 因为，易知，当A、C；时，，此时第9题答案C第10题答案C,,即函数的则综上选C．第11题答案C 依题意，，解得故第12题答案A 根据题中所给的图像，可知A.第13第14题答案将的图象，又的图像重合，故（，故当时，取得最小值，为第15，所以.第16题答案,令,只第17题答案（12分（1————5分（2,------------10分第18题答案（12（1--------------------1分--------------------2分∵图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为，于是分.所以. ---------------6分（2）∵，∴分----------------------------------8分. ---------------------------------9分，∴----------------10，所以.-------------------------12分第19题答案（1（2（1分时当时分----------3分（2分分递减-------------------------7分分（3）要证原不等式成立，只需证明---------------10分由（1时，时，分---------------------------12分第20题答案21个极值点分-----2分，---------------3分---------4分--------------5分当时，，所以上为增函数，所以无极值点；-------------6分时，所以无极值点；----------------------7分-------------9分时，，2个极值点；-----10分时，，此时有1个极值点；-------------11分11个极值点.--------------12分第21题答案见解析第21题解析分------------------2分分①当时，单调递增，单调递减，-----------------4分-----------------5分．在只有一个根，------------6分①当时，在递减，分②当，当趋近于，趋近于负无穷，因为所以在与轴只有唯一的交点----------------------10分时，在-------------------------------11分-------------12分第22题答案（1（2第22题解析（1------------------1分，-----------------5分所以，--------------------6分（2或时，上是减函数，-----------7分且，所以分所以，-----------------9分，所以---------10分所以当时，．--------------11分-------------------------------12分。