初中数学规律探索型问题课件

初中数学——数字类规律探索学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．由6个数组成数列a0，将其中的每个数换成该数在数列a0中出现的次数，可得到一个新的数列a1，例如数列a0：{1，1，3，2，5，2}，则a1：{2，2，1，2，1，2}，当某个数列a0经过变换得到新的数列a1，由a1继续按相同规则变换得到a2，…最终得到数列an﹣1（n≥2）与数列an相同，则an不可能是下列的（）A．{2，4，4，4，2，4}B．{1，3，2，3，2，3}C．{6，6，6，6，6，6}D．{1，1，1，1，1，1}2．按一定的规律排列的一组数：12，16，112，120，…，1a，1110，1b…（其中a，b为整数）．则a b+的值为（）A．212B．222C．232D．1823．一杯饮料，第1次倒去13，第2次倒去剩下的13，如此倒下去，倒5次后剩下的饮料是原来的（）A．413⎛⎫⎪⎝⎭B．513⎛⎫⎪⎝⎭C．423⎛⎫⎪⎝⎭D．523⎛⎫⎪⎝⎭4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．134B．136C．140D．1445．如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上2021-的点是（）A．M B．N C．P D．Q6．下列一组数：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022个数是A．1B．2C．3D．47．观察下面三行数：第一行数：2、－4、8、－16、32、－64、…第二行数：0、－6、6、－18、30、－66、…第三行数：0、－3、3、－9、15、－33、…根据第一行数的排列规律，以及这三行数字之间的关系，确定第三行第8个数是（）A．128B．129C．－128D．－1298．法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上，如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第15个“五边形数”应该为（），第2021个“五边形数”的奇偶性为（）A．330奇数B．590偶数C．330偶数D．590奇数二、填空题9．将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为_____，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为_____，判断2021所在的位置是第_____行，第_____列．标着-3，-2，-1，0，且任意相邻4个台阶上数的和都相等．（1）第5个台阶上的数x 是______；（2）若第n 个-2出现在第2022个台阶上，则n 的值为______．11．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，……，则第21个数字是_____．12．把有理数a 代入210a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入得到2a ，称为第二次操作，依此类推……，若22a =，则经过第2022次操作后得到的是______． 13．如图，平面内有公共端点的六条射线，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则“2021”在射线 _____上．14．在数轴上，点P 表示的数是a ，点P '表示的数是11a-，我们称点P ′是点P 的“关联点”，已知数轴上A 1的关联点为A 2，点A 2的关联点为A 3，点A 3的关联点为A 4…，数轴上表示的数是 _____．三、解答题 15．研究下面的一列数：-3，5，-7，9，…，照此规律，第20个数应该是多少？ 16．将50个连续偶数2，4，6，8，10，…，100排成如图所示的数表．(1)框内四个数之和是4的倍数吗？(2)若将这个框上下左右移动，可框住另外四个数，（1）中的规律还成立吗？请说明理由．17．给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，依此类推，第n 个数记为n a （n 为正整数），如下而这列数2，4，6，8，10中，12a =，24a =，36a =，48a =，510a =，规定运算1231ni n i a a a a a ==++++∑．即从这列数的第一个数开始依次加到第n 个数，如在上面的一列数中，3123124612ii aa a a ==++=++=∑．(1)已知一列数1，2-，3，4-，5，6-，7，8-，9，10-，那么5a = ，51ii a==∑ ；(2)已知这列数1，2-，3，4-，5，6-，7，8-，9，10-，…，按照规律可以无限写下去，那么2020a = ，20221i i a ==∑；(3)在（2）的条件下，若存在正整数n 使等式12022ni i a ==∑成立，直接写出n 的值．18．先阅读下列材料，然后解答问题：材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为24C ＝4321⨯⨯＝6．一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的组合数记作m n C ，mn C ＝(1)(2)(1)(1)(2)21n n n n m m m m ---+--⨯（m ≤n ）．例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作36C ＝654321⨯⨯⨯⨯＝20（1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？ （2）探索发现：计算：23C ＝ ，33C ＝ ，34C ＝ ，35C ＝ ，45C ＝ ，46C ＝ ． 由上述计算，试猜想kn C ，1k n C +，11k n C ++之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由） （3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：34C +24C +25C +26C +…+210C ．19．察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37．（1）请仿照式子“6×34＝202﹣142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式； 6×10＝ ； 8×18＝ ； 11×29＝ ； 12×26＝ ； 25×37＝ ．（2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a ，b 表示（a ，b 为正数且a ＜b ），请写出a 、b 的等式表示（1）的规律．（只要求写出结果）．20．小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：请你根据表中提供的规律解答下列问题：（1）如果n=8时，那么S的值为___________；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+．．．+2n=___________；（3）利用上题的猜想结果，计算100+102+104+．．．+1010+1012的值（要有计算过程）．21．将连续的奇数1、3、5、7、9，…，按一定规律排成如表：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）数表中从小到大排列的第9个数是17，第40个数是______，第100个数是______，第n个数是______．（2）数71排在数表的第______行，从左往右的第______个数．（3）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数，请你n T（4）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数，如不能，说明理由．22．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是．参考答案：1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．A9． 81 34 45 5 10． -3 506 11．1830 12．－10 13．OE 14．1315．41 16．(1)是 (2)成立，见解析． 17．(1)5，3 (2)-2022，-1011 (3)404318．（1）56种；（2）3，1，4，10，5，15；Ckn +∁nk +1＝Cn +1k +1；（3）16519．（1）2282-，22135-，22209-，22197-，22316-；（2）2222b a b a ab +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．（1）72；（2）()1n n +；（3）25409221．（1）79，199，2n -1；（2）8，1；（3）8n +6；（4）不能等于406，理由见解析； 22．（1）提公因式法； 2；（2）2021；（x +1）2022；（3）（1+x ）n +1．。

初中数学规律探索六37．右边给出的是2004年3月份的日历表， 任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程 思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A ．69 B ．54C ．27D ．4038、观察下列分母有理化的计算：13132-=+；35352-=+；57572-=+……，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：++++++751531311(2…=++200520031＝ 。

39、观察下列等式：73452331210122222222=-=-=-=-、、、，用含自然数n 的等式表示这种规律为40、（蓝田中学）问题：你能很快算出20052吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数是5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数可写成10n ＋5，即求2)510(+n 的值（n 为自然数）．你试分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…，这些简单情况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）． （1）通过计算，探索规律：152＝225可写成100×1（1＋1）＋25，252＝625可写成100×2（2＋1）＋25， 352＝1225可写成100×3（3＋1）＋25，452＝2025可写成100×4（4＋1）＋25，…，852＝7225可写成 ，…，20052＝4020025可写成 ．（2）从第（1）的结果，归纳、猜想得：2)510(+n ＝ ． 41、（03济南）某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论：一是发现抛物线322++=x ax y （a≠0），当实数a 变化时，它的顶点都在某条直线上； 二是发现当实数a 变化时，若把抛物线322++=x ax y 的顶点的横坐标减少a1，纵坐标增加a 1，得到A 点坐标；若把顶点的横坐标增加a 1，纵坐标增加a1，得到B 点的坐标，则A 、B 两点一定仍在抛物线322++=x ax y 上。

初中数学——图形类规律探索2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第10个图形中圆的个数为（ ）A ．30B ．41C ．31D ．402．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为（ ）A ．41B ．45C ．50D ．603．如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第9个图形有（ ）个五角星．A ．120B ．121C ．99D ．1004．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a b c d ,,,，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为321222a b c d ⨯+⨯+⨯+，如图第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为32102120215⨯+⨯+⨯+=，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（ ）A．B．C．D．5．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子如图①那样沿虚线a，b（b①a）剪2次时，绳子被剪为9段，若按照上述规律把绳子剪n次，则绳子被剪为（）A．（6n﹣1）段B．（5n﹣1）段C．（4n+1）段D．21l2n n-段6．等边①ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若①ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，则数2020对应的点为（）A．点A B．点BC．点C D．无法判断7．如图，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1-的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示2-的点重合⋅⋅⋅）依次环绕，则数轴上表示2021-的点与圆周上重合的数字是（）A．0B．1C．2D．38．如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ）A ．81B ．91C ．109D ．1119．下列图形都是由同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第①个图形中一共有8个黑点，……，则第①个图形中黑点的个数是（ ）A ．29B ．38C ．48D ．5910．如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段2MN =，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点1M ，1N ；第二次操作：分别取线段做和1AM 和1AN 的中点2M ，2N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点3M ，3N ；…连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11221010M N M N M N ++是（ ）．A ．1012+ B ．9122+C ．10122-D ．9122-二、填空题 11．如图，①MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，①A 1B 1A 2、①A 2B 2A 3、①A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2．以此类推，若OA 1＝1，则a 2022＝_____．12．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律，第10个图中共有点的个数是______个．13．为庆祝国庆节，七年级小高同学用五角星按一定规律摆出如下图案，则第9个图案需五角星的颗数为______．14．用●表示实心圆，用〇表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：请问前2009个圆中，有_____个空心圆．15．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中①的个数为________．16．黑白两种颜色的纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，第n个图形有白纸片____________张．三、解答题 17．在一条直线上取n 个点时，以这些点为线段的端点，一共可以数出多少条线段？18．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图①，图①的方式串起来搭建，则串5顶这样的帐篷需要多少根钢管？串n 顶这样的帐篷需要多少根钢管？19．一般地，数轴上表示数1x 和数2x 的两点之间的距离为12x x -，例如：数轴上表示数1和数2的两点之间的距离为211-=，表示数-1和数2的两点之间的距离为()213--=．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若数轴上表示数x 的点位于5与1之间，则51x x -+-=__________；若数轴上表示数x 的点位于5右侧，则51x x ---=__________；依照上述方法，可以探索出71x x ---的最大值是___________．（2）Fibonacci 发现数轴上有这祥一组数：1a ，2a ，3a ，…，2n a -，1n a -，n a （12n n n a a a -->>，且3n ≥，n 与n a 均为正整数），同时依照（1）中方法，探索出1n a -为2n n x a x a ----的最大值，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形如下，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，…正方形拼成如下长方形，并记为①，①，①，①，…，相应长方形的周长如下表所示．仔细观察图形，上表中的c=__________，e=__________，用含y、t的代数式表示x为__________．20．（1）按图（1）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？（2）按图（2）方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？21．图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小角形三边的中点，得到图3．（1）图2中共有个三角形，图3中共有三角形；（2）按上面的方法继续下去：①第n个图形（图1是第一个图形）中共有多少个三角形（用含n的代数式表示）？如果某个图形有2021个三角形，求n的值．①是否存在相邻两个图形的三角形的数量之和等于另一个图形的三角形的数量？说明理由．22．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第①个图案中有3个黑色三角形，第①个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去，解答下列问题：（1）第5个图案中黑色三角形的个数有个．（2）第n个图案中黑色三角形的个数能是50个吗？如果能，求出n的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明道理．23．下面的图形是边长为1cm的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：（2）推测第n个图形中，正方形的个数为多少？周长为多少？（3）第2021个图形中，正方形的个数是多少？24．人们数钱时通常先将钱币分类．．，把相同面值的钱币整理在一起；商场陈列商品时，也总是分类．．是研究数学问题的一．．摆放,使商品看起来整齐有序，易于拿取．同样，分类种常用方法．（1）请举一个例子，说明我们在研究有理数的有关问题时，也用了分类．．的思想．（可以用数学式子表示，也可以用文字语言描述．）．（2）通过分类，可以使复杂的问题变得简单明了，易于解决．如图，在一个8×8的方格棋盘的盘里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格．请回答下列问题：①A格里的这枚棋子至少走多少步到达B格？且共有几种不同的走法？①A格里的这枚棋子走30步能到达C格吗？25．下面的图形是用火柴棒搭成的，按要求回答下列问题：(1)观察图形，并完成下表：(2)第4个图形中小正方形的个数为___________，使用火柴的根数为___________；第n 个图形中小正方形有_________个，需要火柴棒_________根．(3)按照这种方式搭下去，求第100个图形需要的火柴棒根数．参考答案：1．C2．D3．C4．B5．C6．B7．D8．B9．D10．D11．2021212．16613．2814．80315．3n +116．（3n +1）##（1+3n )17．()12n n -条 18．61，()116n +．19．（1）4；﹣4；6；（2）42，68，110，2x t y =-．20．（1）12，14，24n +；（2）18，22，42n +．21．（1）5；9；（2）①第n 个图形中有（4n ﹣3）个三角形，n ＝506；①不存在，理由见解析 22．（1）15；（2）不能，理由见详解．23．（1）见解析；（2）53n + ，()108cm n + ；（3）1010824．（1）333300，，-===（答案不唯一）；（2）①至少走4步到达B 格，且有6种不同的走法；①A 格里的这枚棋子走30步能到达C 格．25．(1)4，9，12，24，(2)16；40；2n ；2(1)n n +(3)20200根。