第四讲力矩平衡

4—4 力矩力矩的平衡教学设计方案（一）引入新课物体的机械运动有平动和转动两种基本形式，力既能改变物体的平动状态，也能改变物体的转动状态。

（教师提出问题请同学们思考：）（1）请大家列举力改变物体转动状态的实例。

（2）演示用力推门，总结改变转动状态的原因。

（物体转动状态的改变，不仅与施加的作用有关，还与施加力的作用点、力的作用位置有关。

）我们知道，力具有三个要素：大小、方向、作用点。

使物体转动，例如开关门、窗的过程，很能说明这三要素中只要有一个不同就会产生不同的效果。

那么，能不能定义一个物理量，把这三要素对转动的影响全部考虑进去呢？（二）引出课程内容1．刚体的转动转动：物体上面的各点都绕着同一直线做圆周运动，这种运动称为转动，这条直线称为转轴。

刚体：作转动的物体，在受外力作用时，如果大小和形状都不发生变化，这种物体称为刚体。

刚体的特点：在力的作用下，不发生形变。

刚体是一种理想模型，在研究转动时，我们把物体视为刚体。

固体转动时，如果固体上各点都绕轴做匀速圆周运动，则这种转动称为匀速转动。

如：风扇的扇叶，齿轮、电动机的转子等正常转动时，都属于匀速转动。

起动和停止过程是非匀速转动。

当游乐园的转马的大转盘做匀速转动时，它上面各匹马转动的线速度和角速度是否相同？（见图1，也可以在黑板上画示意图）图1物体做匀速转动时，它上面各点的线速度不同，角速度是相同的。

如果物体做匀速转动时，它的角速度就是常量，我们用角速度来描述匀速转动的快慢。

2．力矩请同学们分析怎样才能容易地打开门？结论是力对物体的转动效果不仅与力的大小有关，还和力的方向，力与门轴的距离有关。

即与力和力臂的乘积有关。

（1）力臂：从转动轴到力或力的作用线的垂直距离。

如图2所示，转盘可以绕轴O 转动，在盘上 A ，B 两点各受到1F 和2F 的作用，且1F 和2F 在垂 直于转轴的平面内，画出1F 和2F 的力臂。

1F 的力臂是图中O 点到1F 的作用线的垂直距离d 1；2F 的力臂是图1中O 点到2F 的作用线的垂直距离d 2（2）力矩如图3所示，把横杆水平悬挂起来，其左端系一质量为m 的物块，用弹簧秤在右端不同位置A 、A ′竖直向下拉横杆，使细线处于伸直状态，横杆恰能转动。

力矩力矩的平衡力矩力矩的平衡1.什么是物体的平衡状态？物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。

2.在共点力作用下，物体的平衡条件是什么？F合= 0OA为轻质杆，求绳AB上的拉力B F2θOA F1 GG1G若考虑OA的重力由于OA的重量G1与其余三个力为非共点力，就不能用前面学到的知识解题，要用到今天上讲的知识。

一、转动平衡1、力可以使物体转动：(1)门转动时，门上各点绕门轴做圆周运动。

(2)电风扇转动时，叶片上各点都沿圆周运动，圆周的中心在同一直线上。

2、转动轴：物体转动时，各点做圆周运动的圆心的连线。

3、转动平衡：一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止(或匀速转动),我们称这个物体处于转动平衡状态。

4、物体的平衡状态：包括保持静止、匀速直线运动、匀速转动这三种状态。

力对物体的转动作用跟什么因素有关？举例1力越大，力对物体的转动作用越大演示2即力臂演示3力和转动轴的距离越大，力对物体的转动作用越大力对物体的转动作用与转动轴到力的作用点的距离没有必然关系力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离。

※力臂的找法一轴：即先找到转动轴；二线：找到力的作用线；三垂直：从转轴向力的作用线作垂线示例：如图表示有两个力F1和F2作用在杠杆上，杠杆的转动轴过O点垂直于纸面，求F1和F2对转动轴的力臂？A L1OB L2F1 说转动轴到力的作用点的距离明不是力臂。

F2练习1:均匀正方形，边长为a,可绕过C点的水平轴转动，重力的力臂多大？在A点施力，如何使力臂最大？如何使力臂最小？力臂能否大于作用点到轴的距离？A a D a C B练习2:均匀杆重为G,用水平力F拉住，(1)画出F和G的力臂，(2)写出其表达式，(3)当增大时，它们的力臂各如何变化？F L O决定物体转动效果的两个因素：1.力的大小；2.力臂。

力和力臂的乘积越大，力对物体的转动作用就越大力矩为反映力对物体的转动作用大小而引入力矩的概念.二、力矩(M):力矩总是对某一转轴而言的，对不同的转轴，同一个力的力臂不同，力矩也不同。

高中物理竞赛辅导资料四：力、力矩、平衡（一）重力重力大小G=mg，方向竖直向下。

一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。

（二）弹力当物体在外力作用下发生形变时，其内部产生的反抗外力作用而企图恢复形变的力叫弹力。

胡克弹力的大小由F=k△x确定。

a)当劲度系数分别为k1、k2…的若干弹簧串联使用时，等效弹簧的劲度系数为：b)当劲度系数分别为k1、k2…的若干弹簧并联使用时，等效弹簧的劲度系数为：例一：一根重力不计的弹簧一端固定，挂上重100N的物体时伸长了30cm，若把弹簧减去2/3，再把100N物体挂在弹簧下端，则弹簧伸长了多少？劲度系数变为多少？（三）摩擦力1、摩擦力方向一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。

方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。

2、滑动摩擦力的大小由公式f=μN计算。

3、静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。

其大小范围在0＜f≤f m之间。

（四）力矩力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。

记为M=FL，单位“牛·米”。

一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。

力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂例二：.如图所示是一根弯成直角的杆，它可绕O点转动.杆的OA段长30cm，AB段长40cm.现用F=10N的力作用在杆上，要使力F对轴O逆时针方向的力矩最大，F应怎样作用在杆上?画出示意图，并求出力F的最大力矩.（五）共点力作用下物体平衡条件：这些力的合力为零，即ΣF=0。

例三：如图所示，质量m =5kg 的物体，置于倾角θ=30°的粗糙斜面块上，用一平行于斜面的大小为30N 的力推物体，使其沿斜面向上匀速运动.求地面对斜面块M 的静摩擦力.（六）三力汇交原理：若一个物体受三个非平行力作用而处于平衡状态，则这三个力必为共点力。

第四章第四节力矩平衡条件的应用在物理学中，力矩平衡条件是一个非常重要的概念，它在我们的日常生活和许多工程领域都有着广泛的应用。

当一个物体处于平衡状态时，其合力为零，同时合力矩也为零。

这就是力矩平衡条件的核心内容。

接下来，让我们深入探讨一下力矩平衡条件在不同方面的具体应用。

在机械设计领域，力矩平衡条件起着至关重要的作用。

例如，在设计杠杆系统时，我们需要考虑力的大小、力臂的长度以及力矩的平衡。

假设我们要设计一个简单的跷跷板，为了使跷跷板能够在不同重量的人的作用下保持平衡，就必须依据力矩平衡条件来确定支点的位置和跷跷板的长度。

假设一个体重较重的人坐在跷跷板的一端，体重较轻的人坐在另一端。

如果较重的人的体重是较轻人的两倍，那么为了实现平衡，较轻人离支点的距离就应该是较重人离支点距离的两倍。

通过这样的设计，利用力矩平衡条件，就能保证跷跷板在两人的作用下稳定地上下摆动。

再比如起重机的设计。

起重机的起重臂可以看作是一个巨大的杠杆，吊起的重物和起重臂自身的重量都会产生力矩。

为了确保起重机在工作时不会倾倒，工程师们需要精确计算各个力的作用点和力臂的长度，以满足力矩平衡条件。

在建筑结构中，力矩平衡条件同样不可或缺。

例如桥梁的设计，桥梁要承受自身的重量以及车辆和行人的荷载。

如果桥梁的结构不合理，导致力矩不平衡，就可能会出现裂缝、倾斜甚至坍塌的危险。

以常见的简支梁桥为例，桥梁的两端支撑在桥墩上，中间承受着各种荷载。

为了保证桥梁的安全和稳定，设计师需要计算桥梁所受的弯矩，并根据力矩平衡条件来确定桥梁的截面形状、材料强度以及支撑点的位置等。

在日常生活中，我们也常常会不自觉地运用到力矩平衡条件。

比如我们开门的时候，握住门把手的位置和用力的方向都会影响开门的难易程度。

如果把手离门轴较远，我们就可以用较小的力产生较大的力矩来轻松开门；相反，如果把手离门轴很近，就需要用更大的力才能打开门。

又如我们使用螺丝刀拧螺丝，选择合适的螺丝刀长度和手握的位置，也是在利用力矩平衡条件。

第四讲力矩有固定转动轴物体的平衡【基本知识】1．力矩力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，M=FL，单位：N·m。

力矩是使物体转动状态发生变化的原因。

力矩是矢量，使物体逆时针转动的力矩为正；使物体顺时针转动的力矩为负。

2、有固定转动轴物体的平衡的条件当有固定转动轴的物体静止时，其合力矩应该为0，即：ΣM= 0【例题分析】例题1、小明推一辆满载重物的独轮车，手握在车把A处（图中未画人），遇到一个较高的台阶，他自己推不上去，小华赶快跑来帮忙。

小华选择了一种最省力且效果最好的施力方法，请画出小华所施力F的示意图。

例题2、水平面上放均匀直角尺，AB=BC=L，总质量为M ，上挂光滑球，质量为m，半径为r，若使装置不至于翻倒，球的质量不能超过多少？例题3、一个半径为r的均匀球体靠在竖直墙边，球跟墙体和水平地面间的静摩擦因数均为μ。

如果在球上加一个竖直向下的力F，如图所示，问F力离球心的水平距离s为时，才能使球做逆时针转动。

例题4、如图甲所示，重量为G的均匀杆，A端铰链固定，B端系住一条水平的轻绳上，杆与水平方向成α角。

若在杆的B端悬挂一个重量为G的物体，求铰链对杆的作用力和水平绳对杆拉力。

例题5、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L 的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。

由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F 的水平拉力。

试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？专题：求物体的重心1．一质点系包括三质点，质量为m 1=1单位，m 2=2单位和m 3=3单位。

位置坐标各为m 1(－1,－2)，m 2（－1，1），m 3（1，2）。

求质心坐标。

2．如图所示，有一串珍珠，每颗间跑均为a ，共n 颗，其质量依次为m ，2m ，3m ……，求其重心离悬挂点的距离。

[力矩平衡]力矩平衡：力矩平衡篇一: 力矩平衡：力矩平衡-前言，力矩平衡-平衡条件力矩是改变转动物体的运动状态的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。

但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其运动状态，可见转动物体的运动状态和变化不仅与力的大小有关，还与受力的方向、力的作用点的影响有关。

力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。

物理学中力的作用点和力的作用方向对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量综合表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。

力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。

力矩平衡_力矩平衡-前言如果1个物体所受到的力的合力矩的代数和是0，那么就说这个物体处于力矩平衡状态动力臂长*动力=阻力臂长*阻力此时处于力矩平衡状态这个公式可利用于天平，翘翘板，杠杆原理等应用计算力矩平衡_力矩平衡-平衡条件有固定转动轴的物体的平衡是指物体静止，或绕转轴匀速转动；有固定转动轴物体的平衡条件是合力矩为零，即∑Fx=0，也就是顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和。

一般平衡条件：合力为零，合力矩同时为零，即∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0。

篇二: 90力矩平衡有固定转动轴物体的平衡同步精练精练一1．某同学用一不等臂天平称量物体A的质量，他先把物体A 放在天平的右方托盘上，使天平平衡时，左托盘上所放的砝码的质量为m1；他把物体A再放在天平的左托盘上，使天平平衡时，右方托盘上所放砝码质量为m2。

被称物体质量等于m1m2/2m1m2/无法确定.2．对于有固定转动轴的物体，下列说法中正确的是有固定转动轴的物体只要在转动，其合力矩必不为零两个同方向的力作用在有固定转动轴物体上产生的力矩也必同方向力臂最长不超过力的作用点到转动轴的距离两个力作用于同一点，力大的产生的力矩一定也大3．如图所示，均匀杆AB重为10N，右端A铰接于墙上，杆恰水平，B端用一细绳系于墙上的C点，且在B端挂一物体，物体重为20N，则绳子张力大小为。

第四章第四节力矩平衡条件的应用在物理学中，力矩平衡条件是一个非常重要的概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。

当一个物体处于静止状态或者绕某一轴做匀速转动时，其受到的力矩总和为零，这就是力矩平衡条件。

让我们先来看一个简单的例子，比如一个跷跷板。

当两个孩子坐在跷跷板的两端时，如果跷跷板能够保持平衡静止，那就满足了力矩平衡条件。

假设一个孩子体重较重，坐在离支点较近的位置，而另一个孩子体重较轻，坐在离支点较远的位置。

此时，较重孩子产生的力矩与较轻孩子产生的力矩大小相等、方向相反，从而使得跷跷板保持平衡。

在日常生活中，我们常见的天平也是利用力矩平衡条件工作的。

天平的横梁可以绕着中间的支点转动，在横梁两端放上物体和砝码。

当横梁处于水平静止状态时，物体和砝码对横梁产生的力矩相互平衡，我们就可以通过砝码的质量和位置来准确测量物体的质量。

再比如，在建筑施工中，起重机吊起重物时，也需要考虑力矩平衡条件。

起重机的起重臂可以看作一个杠杆，起重臂的支点、重物的悬挂点以及起重机提供的拉力作用点之间的关系必须满足力矩平衡，才能确保起重机稳定工作，避免发生危险。

在机械设计中，力矩平衡条件更是起着关键作用。

例如，汽车发动机中的曲轴，它在运转时承受着各种力和力矩的作用。

为了保证发动机的平稳运行，设计人员需要精确计算各个部件产生的力矩，使其达到平衡状态。

又如，在一些简单的机械装置中，如螺丝刀、扳手等工具的使用，也涉及到力矩平衡。

当我们使用螺丝刀拧螺丝时，如果施加的力的方向和作用点不合适，可能会导致拧不动螺丝或者损坏螺丝刀。

只有当我们施加的力产生的力矩能够克服螺丝的阻力矩时，才能顺利地拧紧或松开螺丝。

在物理学实验中，我们也经常利用力矩平衡条件来测量一些物理量。

例如，通过测量力臂和力的大小来计算力矩，进而研究物体的转动特性。

此外，在一些体育运动中，力矩平衡条件也有着重要的体现。

比如体操运动员在平衡木上做各种动作时，需要不断调整身体的姿势和重心位置，以保持力矩平衡，避免从平衡木上掉落。

前言
如果一个物体所受到的力的合力矩的代数和是0，那么就说这个物体处于力矩平衡状态动力臂长*动力=阻力臂长*阻力此时为力矩平衡状态这个公式可利用与天平，翘翘板，杠杆原理等应用计算
力矩
（1）力臂(L)：转动轴到力的作用线的垂直距离；（2）力矩（M）：M=F×L，单位是牛*米；（3）力矩描述力对物体产生的转动效果；（4）力矩是矢量，中学里只考虑顺时针和逆时针两种方向。

通常规定逆时针力矩为正，顺时针力矩为负。

有固定转动轴的物体的平衡条件
（1）有固定转动轴的物体的平衡是指物体静止，或绕转轴匀速转动；（2）有固定转动轴物体的平衡条件是合力矩为零，即∑Fx=0，也就是顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和。

物体的一般平衡条件
合力为零，和力矩同时为零，即∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0。

顺时针力矩和逆时针力矩的判断
在列力矩方程的时候，确定哪些力产生的是顺时针力矩，哪些力产生的是逆时针力矩很重要。

可以将力的作用点与转动轴相连，并将力沿连线方向和垂直连线方向分解，然后判断此力产生的力矩方向。

力矩平衡原理力矩可以使物体向不同的方向转动。

如果这两个力矩的大小相等，杠杆将保持平衡。

这是我们在初中学过的杠杆平衡条件，是力矩平衡的最简单的情形。

如果把把物体向逆时针方向转动的力矩规定为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩规定为负力矩，则有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零。

即M1+M2+M3+...=0 M （合）=0 或者作用在物体上几个力的合力矩为零的情形叫做力矩的平衡。

使用锯子时注意力矩相等。

高一物理力矩平衡教案5----4b6863da-7166-11ec-b3c4-7cb59b590d7d第四课时：力矩平衡条件的应用一、知识目标：1：理解有固定转动轴的物体的平衡条件；2：能够应用扭矩平衡条件处理相关问题。

二、能力目标：1：学会用数学知识处理物理问题；2：进一步熟悉对物体的受力分析。

三、德育目标：使学生学会要具体问题具体分析力矩平衡条件的应用用力矩平衡条件如何正确地分析和解决问题教学法与归纳法投影仪、投影片1.用幻灯片展示以下问题：（1）什么是力矩的平衡？（2）具有固定精确轴的物体的平衡条件是什么？2、本节课我们继续学习运动有固定转动轴的物体的平衡求解问题的方法。

（一）使用幻灯片展示本课程的学习目标：1：熟练应用力矩平衡条件解决有固定转动轴物体在转动平衡状态下的有关问题。

2：进一步提高受力分析的能力。

（二）学习目标完成过程：1：用投影片出示例题1：如图所示：Bo为质量均匀的梁，重量G1=80N。

Bo的一端安装在B点，可以缠绕过b点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳ao拉着横梁保持水平，与钢绳的夹角30o，在横梁的o点挂一个重物，重要g2＝240n，求钢绳对横梁的拉力f1：a：分析（1）这个问题中的光束是一个带有固定转轴的物体；（2）分析横梁的受力：拉力f1，重力g1，拉力f2；（3）找出三种力的力臂，并写出它们各自的力矩：f1的力矩：f1lcsinG1时刻：G1f2的力矩：g2ll2b:引导学生写出解决问题的过程：c：用投影片展示正确的解题过程如下：解决方案：根据扭矩平衡条件：lf1lsin g1g2l02G1 2g2:F1 560n2sind：巩固训练：如图所示，OAB是一个以直角弯曲的杠杆，它可以在o点绕垂直于纸张的轴旋转，杆OA长30cm，ab段长为40cm，杆的质量分布均匀，已知oab的总质量为7kg，现在施加一个外力f，使杆的ab段保持水平，则该力作用于杆上哪一点，什么方向可使f最小？2：用投影片出示例题2：一辆车重1.2×104n，将前轮压在地磅上，测量结果为6.7×103n。

第四章第四节力矩平衡条件的应用在物理学中，力矩平衡条件是一个十分重要的概念，它在许多实际问题中都有着广泛而重要的应用。

力矩平衡条件简单来说，就是指一个物体或系统在受到多个力矩作用时，如果这些力矩的总和为零，那么物体或系统就处于平衡状态。

这一条件在工程、机械、建筑等领域发挥着关键作用。

让我们先来看一个日常生活中的例子。

比如一扇门，门绕着门轴转动。

当我们推或者拉门的时候，施加的力就会产生一个力矩。

如果我们施加的力和力臂的乘积在各个方向上相互抵消，使得总的力矩为零，门就能够保持静止或者匀速转动，这就是力矩平衡的体现。

在机械设计中，力矩平衡条件的应用更是无处不在。

以简单的杠杆为例，杠杆的平衡条件就是根据力矩平衡得出的。

通过合理地调整力的作用点和大小，以及力臂的长度，可以实现用较小的力去克服较大的阻力，从而达到省力或者改变力的作用方向的目的。

比如，我们常见的撬棍就是利用杠杆原理和力矩平衡来撬起重物。

当我们在撬棍的一端施加一个较小的力，由于力臂较长，在另一端就能产生一个较大的力矩，从而撬起较重的物体。

在建筑结构中，力矩平衡条件同样至关重要。

建筑物中的梁柱在承受各种载荷时，必须满足力矩平衡，才能保证结构的稳定和安全。

例如，在设计桥梁时，桥的自重、车辆的重量以及风的压力等都会对桥梁产生力矩。

工程师需要精确计算这些力矩，并通过合理的结构设计，如调整桥梁的支撑点位置、改变梁的形状和尺寸等，使得各个部分所受到的力矩相互平衡，确保桥梁能够承受各种载荷而不发生破坏。

再来说说旋转机械，比如发动机中的曲轴。

在发动机工作时，活塞的往复运动通过连杆转化为曲轴的旋转运动。

在这个过程中，各个部件所产生的力矩必须保持平衡，否则就会导致发动机运转不稳定，甚至出现故障。

通过精心设计曲轴的形状、质量分布以及连杆的长度和角度等，可以实现力矩的平衡，提高发动机的性能和可靠性。

在工业生产中，许多机器设备的运转都依赖于力矩平衡条件。

例如，起重机在吊起货物时，起重臂、吊钩和货物所产生的力矩必须平衡，才能保证起重机的稳定工作。